WYKORZYSTANIE WYBRANYCH METOD PORZĄDKOWANIA OBIEKTÓW DO KLASYFIKACJI WOJEWÓDZTW POD KĄTEM ICH POTENCJAŁU INNOWACYJNEGO

METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XV/4, 204, str. 9 00 WYKORZYSTANIE WYBRANYCH METOD PORZĄDKOWANIA OBIEKTÓW DO KLASYFIKACJI WOJEWÓDZTW POD KĄTEM ICH POTENCJAŁU INNOWACYJNEGO Anna M. Olszewska, Alcja E. Gudanowska Katedra Informatyk Gospodarczej Logstyk Poltechnka Bałostocka e-mal: a.olszewska@pb.edu.pl, a.gudanowska@pb.edu.pl Streszczene: Jednoznaczne określene defncj oraz determnant nnowacyjnego potencjału regonu jest zadanem trudnym. Mmo to stanow on jeden z czynnków decydujących o rozwoju regonu oraz jego pozycj konkurencyjnej. Istotny w tym kontekśce staje sę nawet bardzej nż dostępność danych problem doboru procedury klasyfkacyjnej. Głównym celem artykułu było dokonane grupowana województw pod kątem ch potencjału nnowacyjnego poprzez zastosowane różnych metod porządkowana. Dokonano klasyfkacj województw uwypuklając zmany w otrzymanych wynkach przy uwzględnenu różnych form porządkowana. Słowa kluczowe: nnowacyjność, metody porządkowana obektów WPROWADZENIE Innowacja jako perwsza została dostrzeżona opsana przez J. Schumpetera jako jeden z trzech etapów procesu przemany: nwencj, nnowacj dyfuzj (nventon-nnovaton-dffuson) [Mahdjoub 997]. Schumpeter wprowadzł tym samym podstawowe ujęce tematyk nnowacj, które chętne szeroko opsywane jest przez lczną grupę badaczy [np. Kalnowsk 200; Chrstensen 200; Nazarko 203; Wśnewska, Janasz 203]. Powszechne traktuje sę termn ten jako równoznaczny z całym procesem przemany, w najprostszym ujęcu oznaczającym wykonane nowego produktu, procesu, usług bądź też wykonana rzeczy już realzowanych w nowy sposób. Jednak to perwotne ujęce nnowacj ukształtowało sę w gospodarce kaptalstycznej. Obecne czynnkam o dużym znaczenu, nezbędnym w ujęcu stoty nnowacj są wedza nformacja. Stąd też nnowacje można utożsamać równeż z pomysłem czy nową deą [Nazarko 203]. Innowacje

92 Anna M. Olszewska, Alcja E. Gudanowska postrzega sę już ne tylko jako rezultat pewnych dzałań, ale także jako cały proces ch realzacj [Hejduk, Grudzewsk 2008]. Ogólność podstawowej defncj nnowacj pozwala na jej postrzegane z różnych perspektyw, a co za tym dze lczne ch podzały. W lteraturze wymena sę mędzy nnym nnowacje wyróżnane z uwag na kryterum skal, w jakej zachodzą. Można wówczas wymenć nnowacje przełomowe, znaczące oraz drobne usprawnena [Kalnowsk 200]. Z kole w tak zwanej klasyfkacj przedmotowej wyszczególna sę nnowacje produktowe, procesowe strategczne (naczej określane jako organzacyjne czy marketngowe) [Kalnowsk 200]. Za podstawowe źródło nnowacj przyjąć można środowsko, które stymuluje, dostrzega oraz reaguje na zmany. Innowacje powstawać mogą na baze prac naukowo-badawczych naukowo-techncznych prowadzonych przez ośrodk naukowe, nformacj zameszczanych w publkacjach opracowanach, nformacj przekazywanych na targach, wystawach czy zjazdach naukowych, ale też na baze nowych konstrukcj wyrobów, technolog organzacj czy wynalazków udoskonaleń w przedsęborstwach [Moczała 2005]. Sygnały dotyczące nadchodzącej nnowacj mogą płynąć zarówno bezpośredno z przedsęborstw czy organzacj, ale też ze źródeł zewnętrznych, choć ne będą one wywoływały tak szybkej reakcj. Należy jednak zauważyć, że wększość nnowacj prowadzących do zmany oblcza danej gałęz przemysłu pochodzło właśne spoza danej branży [Utterback 996]. W śwetle przytoczonych nformacj wybór zmennych, które mają stanowć podstawę decyzj o potencjale nnowacyjnym danego obektu pownen być zdetermnowany wedzą o stoce samej nnowacj czy źródłach ch powstawana. Ponadto nezbędne do uwzględnena są równeż uwarunkowana danego obektu, które w wypadku województw, wybranych przez autork jako przedmot zanteresowana, pownny obejmować mędzy nnym kaptał ludzk, transfer technolog, źródła fnansowana, otoczene nstytucjonalne czy poltykę nnowacyjną [Prystrom 202]. Wybór województw, jako przedmotu analzy podyktowany został zarówno dostępnoścą obszernego zboru danych o województwach, jak popularnoścą zagadnena tworzena rankngów w tym zakrese. Zasadnczym celem artykułu była ne tyle budowa nowych rankngów, co porównane powstałych porządkowań przy zastosowanu różnych metod ch tworzena. W artykule dokonano klasyfkacj województw uwypuklając zmany w otrzymanych wynkach przy uwzględnenu różnych form porządkowana, bazując każdorazowo na dentycznym zestawe danych wejścowych. Wyznaczono dla otrzymanych rankngów wskaźnk rang Spearmana oraz w odnesenu do utworzonych grup ndeks Randa, w celu określena pozomu ch zgodnośc. Przeprowadzono ponadto analzę homogencznośc heterogencznośc utworzonych zestaweń oraz wyznaczono mernk poprawnośc grupowana.

Wykorzystane wybranych metod porządkowana 93 OPIS ZASTOSOWANEJ PROCEDURY BADAWCZEJ Realzując postawony cel przeprowadzono eksperyment, którego wynkem mało być porównane rankngów województw przy wykorzystanu różnych metod klasyfkacj. Perwotne uzyskane zmenne wykorzystane podczas badana pochodzły z rocznków statystycznych raportów dotyczących nnowacyjnośc regonów publkowanych przez GUS. Dane dotyczyły przede wszystkm roku 20 oraz w szczególnych przypadkach odnoszone były do roku 200 lub 2009, co spowodowane było problemem z dostępnoścą danych z jednego okresu. Wstępne zastosowano procedurę doboru zmennych, która pozwolła zredukować wyjścowy zestaw do klku zmennych. Przebegała ona w klku etapach. Podczas perwszego, dokonano merytoryczno-formalnej redukcj zgromadzonych zmennych, ogranczając wyjścowy materał badawczy do 34 wskaźnków pozwalających zdefnować potencjał nnowacyjny województw. Następne ogranczono otrzymaną uprzedno lstę wskaźnków za pomocą kryterum ch zdolnośc dyskrymnacyjnej przy zastosowanu klku wskaźnków zmennośc (pozycyjnych oraz klasycznego). Przeprowadzona redukcja doprowadzła do sporządzena różnych wynkowo zestawów, stanowących materał wejścowy dla kolejnego etapu obejmującego elmnację zmennych skorelowanych. Na tym etape zastosowano metodę Hellwga wraz z jego parametryczną modyfkacją przy uwzględnenu różnych wartośc progowych. Szczegółowy ops przebegu wymenonych etapów doboru został przedstawony w pracy [Olszewska 204]. Zastosowane różnorodne procedury doprowadzły fnalne do wyboru pozycyjnego współczynnka zmennośc jako kryterum dyskrymnacyjnego. Kolejny etap obejmował zmodyfkowaną parametryczną metodę Hellwga zaproponowaną przez A. Młodaka, w której zamast sum bezwzględnych współczynnków korelacj lnowej Pearsona stosuje sę ch medanę [Młodak 2006]. Przeprowadzone procedury umożlwły wskazane zmennych, dla których po zastosowanu jednoltej procedury grupowana otrzymane wynk cechowała najwyższa poprawność. W ten sposób uzyskany zestaw został zredukowany do pęcu następujących:. eksport wyrobów wysokej średnowysokej technk (w % eksportu ogółem); 2. nakłady na dzałalność badawczo-rozwojową ponoszone przez przedsęborstwa (w % nakładów); 3. nakłady na dzałalność nnowacyjną na 0 tys. przedsęborstw; 4. przychody netto z eksportu produktów nowych lub stotne ulepszonych w % przychodów netto ze sprzedaży ogółem; 5. zatrudnene w dzałalnośc badawczo-rozwojowej na tys. aktywnych zawodowo. Wartośc krytyczne wskaźnków przyjęto na pozome 0%.

94 Anna M. Olszewska, Alcja E. Gudanowska Otrzymany w wynku przeprowadzonego badana zestaw zmennych poddano standaryzacj 2. Przy wykorzystanu dwóch metod wzorcowych dwóch bezwzorcowych dokonano uszeregowana województw pod kątem ch potencjału nnowacyjnego. Wybranym metodam wzorcowym były: wzorcowa metoda Hellwga 3 metoda dystansowa 4. Pozostałym metodam wybranym do grupowana obektów były: metoda rang 5 metoda sum 6. Z uwag na fakt, że dane wejścowe redukowane były przy zastosowanu mar pozycyjnych (ze względu na znaczna asymetrę wysoką koncentrację częśc danych wejścowych), to równeż taką marę wybrano do przeprowadzena standaryzacj. Zastosowano standaryzację pozycyjną bazująca na medanowym odchylenu bezwzględnym 7. Po przekształcenu zmennych zbudowano cztery dodatkowe rankng województw, oparte na wymenonych wyżej metodach. Zestawene metod wraz z ch oznaczenam zameszczono w Tabel. 2 Zastosowano klasyczną standaryzację zgodną z następującym wzorem: x x z =, gdze s x zmenna, x średna zmennej X, s odchylene standardowe zmennej X. 3 Mernk syntetyczny wzorcowej metody Hellwga wyznaczany jest jako [Nowak, 990]: m 2, gdze d = ( z z ) (,2 n) = d 0 d 0 =,..., od obektu wzorca 0 j 0 j jest odległoścą każdego obektu zj j= 0,5 z 0 wyznaczonego jako wartość maksymalna dla zmennych będących j stymulantam; d = d + s( ), przy czym d 0 = 0 0 2 d0 n n d 0 = d0 d n 2, zaś s( d ) = ( ) n = 0 0,5 0. 4 Mernk syntetyczny metody dystansowej jest zgodne ze wzorem [Panek 2009]: 0 mn{ d0} { d } mn{ d } p d gdze p to dodatn wykładnk potęgowy, zaś d = 0 odległość max 0 0 obektu od wzorca wyznaczona jak w metodze Hellwga. 5 Mernk syntetyczny wyznaczany jest jako średnej wartość z rang kolejnych zmennych [Malna, Wanat 995]. 6 Mernk syntetyczny wyznaczany jest jako średna arytmetyczna wszystkch zmennych, a następne normuje zgodne ze wzorem [Malna, Zelaś 998]: = ( mn{ } ) mn max { } { } { mn } 7 Standaryzacja pozycyjna, zgodną z wzorem [Młodak 2006]: z j xj M ( x j ) =, gdze MOB MOB( x ) ( x j ) jest medanowym odchylenem bezwzględnym j-tej zmennej wyznaczonym następująco: MOB x M x M x M jej medaną. ( ) = ( ), zaś ( ) j j j x j j

Wykorzystane wybranych metod porządkowana 95 Tabela. Wybrane metody porządkowana obektów Oznaczene metody Metoda standaryzacj Metoda klasyfkacj obektów M Wzorcowa metoda Hellwga M2 Metoda dystansowa Standaryzacja klasyczna M3 Metoda rang M4 Metoda sum M5 Wzorcowa metoda Hellwga M6 Metoda dystansowa Standaryzacja pozycyjna M7 Metoda rang M8 Metoda sum Źródło: opracowane własne Aby porównać otrzymane wynk rankngów zbadano ch pozom skorelowana wykorzystując w tym celu współczynnk korelacj rang Spearmana. Po zbudowanu rankngów możlwe było przeprowadzene kolejnego etapu analzy województw podzału badanych obektów na cztery grupy 8. Chcąc określć na le wynk otrzymanych procedur różną sę od sebe, porównano utworzone grupy wykorzystując ndeks Randa [Gatnar Walesak 2004; Rand 97]. Zbadano także na le poprawne są użyte metody grupowana poprzez wyznaczene mar homogencznośc 9 heterogencznośc 0 grup obektów oraz mernka poprawnośc grupowana jako ch lorazu [Panek 2009]. WYNIKI PRZEPROWADZONEGO GRUPOWANIA WOJEWÓDZTW W wynku przeprowadzonej procedury uzyskano osem rankngów przedstawonych syntetyczne w Tabel 2. W każdym z werszy odnesonym do konkretnego województwa przytoczono uzyskane przez dane województw mejsce 8 Wartośc mernka syntetycznego ( dla =,2,..., 6) zostały podzelone na cztery grupy [Nowak 990]: I grupa: + s ; II grupa: < + s ; III grupa: s < ; IV grupa: < s, gdze jest średną z mernków syntetycznych, zaś s ch odchylenem standardowym. z 9 Mary homogencznośc wyznacza zgodne z wzorem [za Panek 2009]: d = d r, gdze z ( ) n r n 2 r d r = d ' dla r =,2,..., z d będącą odległoścą mędzy obektam nr nr + ' = ' > należącym do badanej grupy. z 0 Mary heterogencznośc wyznaczana zgodne z wzorem [za Panek 2009]: d = z n r n r ' gdze d r = d ' dla nr nr' = ' = należącym do jednej grupy. r= d r r= r =,2,..., z d będącą odległoścą mędzy obektam ne ',

96 Anna M. Olszewska, Alcja E. Gudanowska w rankngu oraz przynależność do danej grupy (podaną w nawasach). W tabel wskazano równeż na maksymalną różncę zachowując ten sam schemat zapsu. Tabela 2. Porównane rankngów po standaryzacj klasycznej Województwo Metoda kwalfkacj obektów M M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 Maks. Różnca Dolnośląske 3(2) 3(2) 3() 2(2) 6(2) 6(2) 3() 2(2) 4() Kujawsko-pomorske (3) (3) 9(3) (3) 9(3) 9(3) 9(3) (3) 2(0) Lubelske 2(3) 2(3) 4(4) 3(3) 4(3) 4(3) 4(4) 3(3) 2() Lubuske 3(3) 3(3) 3(4) 2(3) 6(4) 6(4) 3(4) 2(3) 4() Łódzke 8(2) 8(2) 8(2) 7(2) 8(3) 8(3) 8(2) 7(2) () Małopolske 7(2) 7(2) 5(2) 8(2) 4(2) 4(2) 5(2) 8(2) 4(0) Mazowecke 4(2) 4(2) 6,5(2) 4(2) 5(2) 5(2) 6,5(2) 4(2) 2,5(0) Opolske 9(3) 9(3) 0(3) 9(3) 0(3) 0(3) 0(3) 9(3) (0) Podkarpacke 5(2) 5(2) 6,5(2) 5(2) 3(2) 3(2) 6,5(2) 5(2) 3,5(0) Podlaske 0(3) 0(3) (3) 0(3) (3) (3) (3) 0(3) (0) Pomorske () () 3() () () () 3() () 2(0) Śląske 6(2) 6(2) () 6(2) 7(2) 7(2) () 6(2) 6() Śwętokrzyske 5(4) 5(4) 5(4) 5(4) 5(3) 5(3) 5(4) 5(4) 0() Warmńsko-mazurske 6(4) 6(4) 6(4) 6(4) 2(3) 2(3) 6(4) 6(4) 4() Welkopolske 2() 2() 3() 3(2) 2() 2() 3() 3(2) () Zachodnopomorske 4(3) 4(3) 2(4) 4(4) 3(3) 3(3) 2(4) 4(4) 2() Źródło: oblczena własne Analzując wynk przedstawone w Tabel 2 można zauważyć, że maksymalną różncą pomędzy uzyskanym przez dane województwo mejscam w poszczególnych rankngach była wartość 6 odnosząca sę do województwa śląskego. Oznacza to, że w zależnośc od przyjętej procedury województwo klasyfkowało sę na perwszym, szóstym bądź sódmym mejscu. Przyczyny takej sytuacj można upatrywać w skrajne nskch bądź wysokch wartoścach nektórych spośród analzowanych zmennych charakteryzujących województwo. Pojawene sę takch wartośc mogło w zależnośc od wybranej metody wpływać znacząco na otrzymane wynk. Pojawło sę równeż województwo, które nezależne od wybranego rankngu pozostawało na tym samym mejscu (województwo śwętokrzyske). Jednak znaczna część badanych obektów zmenała swoją pozycję maksymalne o jedno bądź dwa mejsca. W aspekce przyporządkowana do grup różnce ne były już tak znaczące, a zachodzące zmany obejmowały przesunęce co najwyżej o jedną grupę.

Wykorzystane wybranych metod porządkowana 97 W celu zbadana stopna zgodnośc uzyskanych wynków rankngów wyznaczono współczynnk rang Spearmana, zaś w odnesenu do grup ndeks Randa. Wynk zaprezentowano zborczo w Tabel 3. Klka metod rangowana dało dentyczne wynk były to metody: wzorcowa Hellwga (M M5) oraz dystansowa (M2 M6) zarówno przy wykorzystanu standaryzacj klasycznej jak pozycyjnej. Pozostałe uzyskane wartośc współczynnków równeż wskazują na slną korelację pomędzy wynkam rankngów. Indeks Randa (choć uzyskane wartośc były tu zasadnczo nższe) sugeruje znaczne podobeństwo w przypsanu województw do stworzonych grup. Tabela 3. Wartośc współczynnków rang Spearmana ndeksu Randa M M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M,000 0,97 0,99 0,92 0,92 0,865 0,882 M2,000 0,97 0,99 0,92 0,92 0,865 0,882 M3 0,775 0,775 0,9 0,97 0,97,000 0,9 M4 0,883 0,883 0,775 0,99 0,99 0,9,000 M5 0,775 0,775 0,700 0,708,000 0,97 0,99 M6 0,775 0,775 0,700 0,708,000 0,97 0,99 M7 0,775 0,775,000 0,775 0,700 0,700 0,9 M8 0,883 0,883 0,775,000 0,708 0,708 0,775 Indeks Randa Źródło: opracowane własne Współczynnk rang Spearmana Wynk dotyczące poprawnośc grupowana obektów według metod poprzedzonych zarówno klasyczną, jak pozycyjną standaryzacją przedstawono w Tabel 4. Pommo wspólnego zestawena wszystkch metod należy pamętać, że analzy dotyczące mar homogencznośc oraz heterogencznośc grup województw pownny być prowadzone odrębne dla różnych form standaryzacj. Marą służącą do porównana wszystkch metod może być jedyne mernk poprawnośc grupowana województw. Na nm skupono sę w dalszej analze. Tabela 4. Wynk mar poprawnośc grupowana Mary Mara homogencznośc grup województw Mara heterogencznośc grup województw Mernk poprawnośc grupowana województw Źródło: oblczena własne Metoda klasyfkacj zmennych M M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8,72,72,434 0,949 3,73 3,73 4,24 3,269 3,439 3,439 3,2 3,703,58,58 9,042,088 0,34 0,34 0,460 0,256 0,284 0,284 0,469 0,295

98 Anna M. Olszewska, Alcja E. Gudanowska Analzując wylczena zgromadzone w Tabel 4, zauważyć można, że metoda rang (oznaczona jako M3 oraz M7 w zależnośc od wybranego sposobu standaryzacj) była metodą o najwyższych wartoścach mernka, co oznacza, że podczas wykorzystana tej metody grupowane obektów cechowało sę najmnejszą poprawnoścą. Borąc pod uwagę standaryzację klasyczną najlepszą metodą okazała sę według wyznaczonych mernków metoda sum. Z kole przy uwzględnenu standaryzacj pozycyjnej była to dowolna metoda wzorcowa, choć tutaj równeż metoda sum uzyskała newele gorszy wynk. PODSUMOWANIE Podsumowując przeprowadzony eksperyment statystyczny należy pamętać, że na uzyskane wynk wpływ mał charakter wybranych zmennych. Jednak już na opsanym przykładze można wycągnąć wnosk przydatne podczas konstrukcj bardzej rozbudowanych rankngów. Istotne jest aby badać, jak poszczególne etapy konstrukcj wpływają na wynk rankngu, gdyż każdy z etapów może znacząco oddzaływać na fnalne uzyskwany rankng. Warto zaznaczyć równeż, że wybór skomplkowanych metod ne zawsze daje bardzej poprawne wynk. W wypadku opsanego badana najlepszą okazała sę jedna z najprostszych metod metoda sum. Chcąc otrzymać warygodne wynk warto jest pokusć sę o przygotowane klku rankngów, przeprowadzonych różnym metodam, przy różnych założenach, a następne zbadać je pod kątem zgodnośc otrzymanych wynków. W wypadku analzy województw uzyskane danego mejsca w rankngu wpływa slne na postrzegane regonu w oczach społeczeństwa, a często skutkuje poważnym konsekwencjam, jak chocażby wysokość przyznawanych dla regonu funduszy. Jak wykazał eksperyment wystąpene różncy nawet sześcu mejsc danego województwa w rankngach może pozostać nezauważone czy to z uwag na stworzene pojedynczego rankngu, czy nawet w zestawenu zborczym, gdyż porównane wynków rankngów wskaże na ch slną korelację. Logczne wydaje sę to zadzwające, szczególne w aspekce porównana województw pod kątem oceny ch nnowacyjnośc. Być może bardzej zasadnym w tym kontekśce rozwązanem byłoby wycągane wnosków na baze przyporządkowana do grup, nż zaś na szczegółowym rankngu.

Wykorzystane wybranych metod porządkowana 99 BIBLIOGRAFIA Chrstensen C. N. (200), Przełomowe nnowacje, Wydawnctwo Naukowe PWN, Warszawa. Gatnar E., Walesak M. (red.) (2004), Metody statystycznej analzy welowymarowej w badanach marketngowych, Wydawnctwo AE we Wrocławu, Wrocław. Hejduk I., Grudzewsk W. (2008), Zarządzane technologam: zaawansowane technologe wyzwane ch komercjalzacj, Dfn, Warszawa. Kalnowsk T. B. (200), Innowacyjność przedsęborstw a systemy zarządzana jakoścą, Ofcyna a Wolters Kluwer busness, Warszawa. Mahdjoub D. (997), Schumpeteran Economcs and the Trlogy of Inventon-Innovaton- Dffuson, [onlne], dostęp zdalny: www.school.utexas.edu/~darus/7-schumpeternnovaton.pdf, [data wejśca: 0.07.203]. Malna A., Wanat S. (995), Przestrzenna analza rozwoju Polsk, Wadomośc Statystyczne, nr 5, s. 20-25. Malna A., Zelaś A. (998), On Buldng Taxonometrc Measures on Lvng Condtons, Statstc n Transacton, t. 3, nr 3, s, 523-544. Młodak A. (2006), Analza taksonomczna w statystyce regonalnej, Dfn, Warszawa. Moczała A. (2005), Zarządzane nnowacjam. Narzędza Innowatyk. Transfer Technolog. Zarządzane Technologą, Wydawnctwo Akadem Technczno- Humanstycznej w Belsku-Bałej, Belsko-Bała. Nazarko J. (203), Regonalny foresght gospodarczy. Scenarusze rozwoju nnowacyjnośc mazoweckch przedsęborstw, Zwązek Pracodawców Warszawy Mazowsza, Warszawa. Nowak E. (990), Metody taksonomczne w klasyfkacj obektów społecznoekonomcznych, Państwowe Wydawnctwo Ekonomczne, Warszawa. Nowakowska A. (red.) (2009), Zdolnośc nnowacyjne polskch regonów, Wydawnctwo Unwersytetu Łódzkego, Łódź. Olszewska A. (204), Wykorzystane wybranych metod taksonomcznych do oceny potencjału nnowacyjnego województw, Taksonoma. Klasyfkacja analza danych teora zastosowana, nr 328, s. 67-76. Panek T. (2009), Statystyczne metody welowymarowej analzy porównawczej, Szkoła Główna Handlowa w Warszawe, Warszawa. Pawlk A. (202), Potencjał nnowacyjny w rozwoju regonalnym, Wydawnctwo Unwersytetu Jana Kochanowskego, Kelce. Prystrom J. (202), Innowacje w procese rozwoju gospodarczego. Istota uwarunkowana, Dfn, Warszawa. Rand W. M. (97), Objectve crtera for the evaluaton of clusterng methods, Journal of the Amercan Statstcal Assocaton, vol. 66 nr.336, s. 846 850. Utterback J. (996), Masterng The Dynamcs of Innovaton, Harvard Busness Press. Wśnewska J., Janasz K. (203), Innowacje jakość w zarządzanu organzacjam, CeDeWu, Warszawa.

00 Anna M. Olszewska, Alcja E. Gudanowska THE USE OF SELECTED METHODS OF ORDERING OBJECTS FOR CLASSIFICATION OF VOIVODSHIPS IN TERMS OF THEIR INNOVATIVE POTENTIAL Abstract: Defnng and dentfyng determnants of the nnovatve potental of the regon s dffcult. Despte ths, t s one of the determnng factors n terms of the development of the regon and ts compettve poston. Even more than the avalablty of data, relevant n ths context becomes the problem of the selecton of the classfcaton procedure. The man objectve of ths paper s to group vovodshps n terms of ther nnovaton potental through the use of dfferent methods of orderng. In the paper the classfcaton of regons hghlghtng the changes between the results takng nto account the dfferent forms of orderng. Keywords: nnovaton, methods of organzng objects