FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań Andrzej Przybyszewski Michał Witczak Marcin Talarek. Definicja pracy na odcinku A-B 2. Zdefiniować różnicę energii potencjalnych gdy ciało przenosimy z do B 3. Prawo powszechnego ciążenia. Prawa Keplera 4. Pęd i energia relatywistyczna. Końcowe wzory i interpretacja. 5. II zasada dynamiki Newtona w ujęciu relatywistycznym 6. Związek pomiędzy wektorami P, E, D 7. Siła działająca na ładunek w polu E i B 8. Porównać prawo Ohma w ujęciu klasycznym i wektorowym (makro- i mikroskopowym) 9. Siła działająca na przewodnik z prądem w polu magnetycznym 0. Prawo załamania światła na granicy 2 ośrodków. Podaj i wyjaśnij sens fizyczny postulatów Bohra 2. Podaj i wyjaśnij sens fizyczny stacjonarnego równania Schrödingera
. Definicja pracy na odcinku A B - Elementarna praca siły F związana z przesunięciem ciała o odcinek ds: dw = F d s = F ds cosα (α = 90 dw = 0) Pracę siły F związaną z przesunięciem ciała wzdłuż toru AB wyraża całka krzywoliniowa: W AB = B A F d s 2. Zdefiniować różnicę energii potencjalnych gdy ciało przenosimy z do B - związek pomiędzy pracą wykonaną przez siły zachowawcze a wartościami energii potencjalnych w zadanych punktach na torze (oznaczmy je literami A i B) oraz przyrostem energii potencjalnej E p można zapisać w postaci: W AB = E pa E pb = (E pb E pa ) = E p co w końcu daje: E p = E pb E pa = E pb 0 = E pb 3. Prawo powszechnego ciążenia. Prawa Keplera Prawo powszechnego ciążenia: Siła działająca między każdymi dwoma punktami materialnymi o masach m i m 2 znajdującymi się w odległości r jest siłą przyciągającą, skierowaną wzdłuż prostej łączącej te punkty. Prawa Keplera: F = G m m 2 r 2 Pierwsze prawo Keplera: Pierwsze prawo Keplera stwierdza, że każda planeta Układu Słonecznego porusza się wokół Słońca po elipsie, w której jednym z ognisk jest Słońce. Z własności elipsy wynika, że dla dwóch położeń planety, P i P 2, spełniona jest zależność: a - długość większej półosi orbity. F, F 2 - położenia ognisk elipsy. F P + F 2 P = F P 2 + F 2 P 2 = 2a 2
Drugie prawo Keplera: Drugie prawo Keplera mówi, że w równych jednostkach czasu, promień wodzący planety poprowadzony od Słońca zakreśla równe pola. Wynika stąd, że w peryhelium (w pobliżu Słońca), planeta porusza się szybciej niż w aphelium (daleko od Słońca). Planeta w ciągu takiego samego czasu przebywa dłuższą drogę ( S) w pobliżu peryhelium, niż w pobliżu aphelium, czyli prędkość liniowa (V ) w pobliżu peryhelium jest większa niż w aphelium. Na przykład dla orbity Ziemi (mimośród e = 0,0672) prędkość liniowa Ziemi w peryhelium wynosi 30,3 km/s, zaś w aphelium 29,3 km/s. Drugie prawo Keplera jest ściśle związane z zasadą zachowania momentu pędu. Siły grawitacyjne, jako oddziaływanie centralne, w układzie podwójnym nie wywołują momentów sił, zatem moment pędu układu zostaje zachowany. Prędkość polowa v p jest ściśle związana z momentem pędu planety v p = A t = K 2m K - moment pędu planety, m - masa planety, A - pole zakreślane przez promień wodzący w czasie t. Trzecie prawo Keplera Trzecie prawo Keplera głosi, że stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół Słońca do sześcianu wielkiej półosi jej orbity (czyli średniej odległości od Słońca) jest stały dla wszystkich planet w Układzie Słonecznym, co można zapisać wzorem: T 2 a 3 2 = T 2 2 a 3 = const. T, T 2 okresy obiegu dwóch planet, a, a 2 wielkie półosie orbit tych planet. Często w zapisie zamiast półosi używa się promieni planet oznaczanych R. 4. Pęd i energia relatywistyczna. Końcowe wzory i interpretacja. Pęd relatywistyczny: W mechanice relatywistycznej pęd swobodnej cząstki o masie spoczynkowej m poruszającej się z prędkością v określony jest wzorem p = mγ(v) v 3
gdzie γ(v) to: ostatecznie otrzymujemy: Energia relatywistyczna: wprowadzamy energię spoczynkową: energia całkowita: można zauważyć że: γ(v) = v2 p = m v v2 E sp = m E = E sp + E k = m v2 E = E sp v2 Energia i pęd podlegają, przy zmianie układu odniesienia, transformacji Lorenza identycznej z transformacją czasu i położenia. Musimy pamiętać, że w mechanice relatywistycznej do opisu zderzeń i rozpadów cząstek zawsze stosujemy dwie zasady zachowania: zasadę zachowania pędu i zasadę zachowania energii.( W mechanice klasycznej w przypadku zderzeń niesprężystych stosuje sic tylko zasadę zachowania pędu.) Oczywiście pod nazwą energii w mechanice relatywistycznej kryje sic całkowita energia cząstek uwzględniająca zarówno ich energie kinetyczne jak i energie spoczynkowe. 5. II zasada dynamiki Newtona w ujęciu relatywistycznym - Ponieważ w teorii względności masa ciała zmienia się z prędkością, drugą zasadę dynamiki możemy stosować tylko w postaci uogólnionej: F = p t w postaci pochodnej: F = d p dt 6. Związek pomiędzy wektorami P, E, D 7. Siła działająca na ładunek w polu E i B 8. Porównać prawo Ohma w ujęciu klasycznym i wektorowym (makro- i mikroskopowym) 9. Siła działająca na przewodnik z prądem w polu magnetycznym Siła elektrodynamiczna - jest to siła działająca na przewodnik z prądem umieszczony w polu magnetycznym : F = I( L B ) = BILsin( L, B ) Oznaczenia: F - siła elektrodynamiczna; I - natężenie prądu; L - długość przewodnika umieszczonego w polu magnetycznym; B - natężenie pola elektromagnetycznego (indukcja) 0. Prawo załamania światła na granicy 2 ośrodków Prawo to opisywane jest przez prawo Snelliusa, promień światła po przejściu granicy dwóch ośrodków przeźroczystych, o różnych współczynnikach załamania, zmienia kąt rozchodzenia w stosunku do płaszczyzny granicy ośrodków. 4
sin θ sin θ 2 = n 2 n, n współczynnik załamania światła ośrodka pierwszego, n 2 współczynnik załamania światła ośrodka drugiego, θ kąt padania, kąt między promieniem padającym a normalną do powierzchni granicznej ośrodków, θ 2 kąt załamania, kąt między promieniem załamanym a normalną. współczynniki załamania światła obliczane są ze wzoru: n = c v czyli stosunek prędkości rozchodzenia światła w próżni, do prędkości rozchodzenia się światła w danym ośrodku.. Podaj i wyjaśnij sens fizyczny postulatów Bohra Postulaty Bohra: I Postulat: Orbitalny moment pędu elektronu jest skwantowany. Może on przybierać dyskretne wartości L = n n =, 2, 3..., (h kreślone) stała Plancka podzielona przez 2π. Sens fizyczny(a raczej wniosek wynikający z): Elektrony w atomie mogą krążyć tylko po pewnych dozwolonych orbitach, dla których moment pędu jest całkowitą wielokrotnością stałej Plancka h, czyli mvr = n = n h 2π (m - masa elektronu, v - prędkość elektronu, r - promień orbity, n - liczba naturalna) II postulat: Podczas zmiany orbity, której towarzyszy zmiana energii elektronu, atom emituje foton. Energia fotonu równa jest różnicy między energiami elektronu na tych orbitach E f = hν = E 2 E gdzie E 2 i E energie elektronu, odpowiednio, końcowa i początkowa, h stała Plancka, ν - częstotliwość fotonu. Sens fizyczny(a raczej wniosek wynikający z): Atom może absorbować albo emitować promieniowanie w postaci kwantów energii E = hν przechodząc z jednej orbity dozwolonej na drugą, przy czym E = E n E n2 2. Podaj i wyjaśnij sens fizyczny stacjonarnego równania Schrödingera Równanie Schrödingera, dla stanów stacjonarnych (energia nie zmienia się w czasie), ma postać: rozpisuje się to do (H to Hamiltonian): Ĥψ = Eψ ħ2 ψ(r) + V (r)ψ(r) = Eψ(r) 2m 5
gdzie E jest energią układu. Podane równanie jest równaniem własnym energii. Rozwiązanie takiego równania polega na znalezieniu funkcji falowej ψ(r) w dowolnym punkcie r oraz wyznaczeniu wartości energii E. Potencjał V (r) jest dowolną funkcją współrzędnej r. Sens fizyczny (nie wiem co tu): Stacjonarne równanie Schrödingera opisuje stan stacjonarny układu kwantowego. Postać i parametry stanu nie zmieniają się w czasie. Stała E jest energią układu w tym stanie. 6