WIDMO, ELEMENTY SKŁADOWE DŹWIĘKU, ZAPIS DŹWIĘKU, SYNTEZA ADDYTYWNA Kamila Tatarynowicz
FALE PODŁUŻNE Fala podłużna fala, w której drgania odbywają się w kierunku zgodnym z kierunkiem jej rozchodzenia się. Przykładem fali podłużnej jest fala dźwiękowa. Fala dźwiękowa należy do rodziny fal ciśnienia. Ośrodki, w których mogą się poruszać, to ośrodki sprężyste (ciało stałe, ciecz, gaz). Zaburzenia te polegają na przenoszeniu energii mechanicznej przez drgające cząstki ośrodka (zgęszczenia i rozrzedzenia) bez zmiany ich średniego położenia.
ZE WZGLĘDU NA ZAKRES CZĘSTOTLIWOŚCI MOŻNA ROZRÓŻNIĆ CZTERY RODZAJE TYCH FAL: infradźwięki - poniżej 16 Hz, dźwięki słyszalne 16 Hz - 20 khz - słyszy je większość ludzi, ultradźwięki - powyżej 20 khz, hiperdźwięki - powyżej 10 10 Hz
FALE CIŚNIENIA Możemy zdefiniować dwa najogólniejsze typy fal ciśnienia : 1. podłużna harmoniczna fala płaska biegnąca w kierunku dodatnim wzdłuż osi x opisana zależnością: y(x,t)= y0 cos(ωt-kx+φ) nasze zmienne definiujemy jako: y miara odkształcenia ośrodka (np.: ciśnienie w powietrzu, naprężenie w ciele stałym) 2. y 0 amplituda fali, 3. k liczba falowa, 4. x współrzędna w kierunku, w którym rozchodzi się fala, 5. ω częstość kołowa, 6. t czas, 7. φ faza początkowa fali.
RÓWNANIE PODŁUŻNEJ FALI KULISTEJ y(x,t)= y0 cos(ω t- k * r + φ) Gdzie k jest wektorem falowym a r wektorem wodzącym.
FALA POPRZECZNA jest to fala, w której kierunek drgań cząstek ośrodka jest prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali. Widzimy, że ruch cząsteczek jest prostopadły do kierunku fali vf.
PRZYKŁADY FAL POPRZECZNYCH: Fale powstające na strunach instrumentów strunowych Fale elektromagnetyczne Fale morskie
SZCZYPTA HISTORII ZAPISU DŹWIĘKU Pierwszego zapisu dźwięku dokonał w 1860 roku Édouard-Léon Scott de Martinville. Pierwszego zapisu dźwięku za pomocą urządzenia zwanego fonografem, mogącego także odtwarzać dźwięk, dokonał w 1877 r. Amerykanin Thomas Alva Edison.
FONOGRAF
PCM Pulse Code Modulation jest metodą cyfrowej reprezentacji prostych analogowych sygnałów. Możemy wyróżnić w niej 3 kroki: 1. Próbkowanie 2. Kwantyzacja 3. Kodowanie
1. PRÓBKOWANIE
2.KWANTYZACJA
3.KODOWANIE
Dźwięk w formacie PCM może być zapisywany z różną częstotliwością próbkowania, najczęściej jest to 8 khz (niektóre standardy telefonii), 44,1 khz (płyty CD-Audio), oraz różną rozdzielczością, najczęściej 8, 16, 20 lub 24 bitów na próbkę, może reprezentować 1 kanał (dźwięk monofoniczny), 2 kanały (stereofonia dwukanałowa) lub więcej (stereofonia dookólna). Reprezentacja dźwięku próbkowana z częstotliwością 44,1 khz i rozdzielczością 16 bitów na próbkę (2 16 = 65536 możliwych wartości amplitudy fali dźwiękowej na próbkę) jest uważana za bardzo wierną swemu oryginałowi, ponieważ pokrywa cały zakres pasma częstotliwości słyszalnych przez człowieka oraz prawie cały zakres rozpiętości dynamicznej słyszalnych dźwięków.
DPCM Differential Pulse Code Modulation) to metoda oparta na zmniejszaniu liczby bitów potrzebnych do wyrażenia danej informacji przeznaczona głównie dla sygnałów dźwiękowych. DPCM opiera się na zasadach kodowania sygnału zastosowanych w PCM. Różnica polega na tym, że nadajnik DPCM próbkuje otrzymany sygnał, a następnie koduje jedynie różnicę pomiędzy próbką rzeczywistą a przewidywaną. Zatem słowa kodowe metody DPCM reprezentują różnice pomiędzy próbkami natomiast słowa kodowe metody PCM konkretne wartości próbek. Odbiornik odtwarza oryginalny sygnał na podstawie przewidzianej przez siebie wartości oraz otrzymanej różnicy.
ZALETY I WADY DPCM Zalety: DPCM pozwala zakodować sygnał na mniejszej liczbie bitów niż PCM stosunek sygnał szum kwantowania jest lepszy o 4 11 db niż w przypadku systemu PCM (dotyczy kodowania sygnałów mowy) Wady: Brak możliwości swobodnego dostępu do strumienia: dekodowanie każdej próbki wymaga znajomości całej historii (problem ten rozwiązuje się wprowadzając cykliczne zerowanie predyktora, co pogarsza efektywność kompresji)
ADPCM Adaptive Differential Pulse Code Modulation jest to metoda kompresji cyfrowego zapisu dźwięku oraz technika kodowania analogowego sygnału mowy na postać cyfrową PCM w celu zmniejszenia ilości danych i transmisji przez kanał o przepływnościach od 16 do 32 kb/s. Metoda ta opiera się na tym, że zamiast próbek dźwięków zapisuje się tylko ich kolejne różnice.
PDM Pulse-Density Modulation rodzaj modulacji cyfrowej sygnału analogowego. W modulacji PDM nie są zapamiętywane wartości sygnału w poszczególnych próbkach (jak ma to miejsce w PCM), lecz gęstość impulsów reprezentuje jego amplitudę. W ciągu bitów modulacji gęstością impulsów, 1 odpowiada impulsowi, a 0 - jego brakowi. Ciąg (11111111) składający się z samych jedynek odpowiada dodatniej wartości amplitudy, ciąg (00000000) składający się z samych zer - ujemnej jej wartości, a ciąg (01010101) składający się z naprzemiennie występujących zer i jedynek odpowiada zerowej wartości sygnału. Sygnał analogowy jest kodowany do postaci ciągu bitów PDM za pomocą modulacji Delta-Sigma.
TWIERDZENIE PRÓBKOWANIA PWM Proces konwersji PWM jest nieliniowy i generalnie zakłada się, że filtr dolnoprzepustowy odzyskiwania sygnału jest niedoskonały dla PWM. Twierdzenie próbkowania PWM wynika, że PWM konwersji może być doskonały. Stany twierdzenie, że "Każdy sygnał pasma bandlimited w ± 0,637 może być reprezentowana przez PWM fali o amplitudzie jednostkowej. Liczba impulsów w przebiegu jest równa liczbie próbek a maksymalne Nyquista ograniczenie jest niezależny od tego, czy przebieg jest dwupoziomowy lub trzypoziomowy. "
TWIERDZENIE KOTIELNIKOWA-SHANNONA Inaczej znane jako twierdzenie o próbkowaniu Mówi o tym, kiedy z sygnału dyskretnego x*(t) złożonego z próbek danego sygnału ciągłego x(t) można wiernie odtworzyć sygnał x(t).
Próbkowanie sygnału ciągłego powoduje zwielokrotnienie jego oryginalnego widma w dziedzinie częstotliwości w ten sposób, że obok widma sygnału oryginalnego pojawiają się jego kopie przesunięte o wszystkie całkowite (dodatnie i ujemne) wielokrotności częstotliwości próbkowania tworząc tzw. obrazy
Próbkowanie sygnału może wiązać się z jego zniekształceniem wskutek zjawiska aliasingu*, czyli nakładania się widm. * to nieodwracalne zniekształcenie sygnału w procesie próbkowania wynikające z niespełnienia założeń twierdzenia Kotielnikowa-Shannona. Zniekształcenie to objawia się obecnością w sygnale składowych o błędnych częstotliwościach(aliasów).
Aby możliwe było wierne odtworzenie sygnału ciągłego, spełnione powinny być przede wszystkim : 1. Widmo sygnału ciągłego musi być ograniczone do pewnego przedziału częstotliwości, a poza nim mieć wartość zerową: X(f) = 0 dla f < B X(f) = 0 dla f >= B gdzie B to częstotliwość graniczna widma. Jest możliwość idealnego odfiltrowania sygnału oryginalnego x(t) z sygnału spróbkowanego x*(t), to znaczy usunięcia zwielokrotnionych kopii X(t) bez zmiany wartości fazy i amplitudy
Sygnały o ściśle ograniczonym widmie mają nieskończony czas trwania. Takie sygnały nie występują w praktyce, zatem każdy realny sygnał, nawet poddany filtracji ograniczającej szerokość pasma, nie spełnia warunku Nyquista.(maksymalna częstotliwość składowych wi dmowych sygnału poddawanego procesowi próbkowania, które mogą zostać odtworzone z ciągu próbek bez zniekształceń) Filtry mogą mieć transmitancję jedynie zbliżoną do transmitancji filtru idealnego potrzebnego do rekonstrukcji, stąd taka idealna rekonstrukcja sygnału ciągłego jest często (lecz nie zawsze) niemożliwa.
WIDMO DŹWIĘKU (AKUSTYCZNE) rozkład natężenia składowych dźwięku w zależności od częstotliwości tych składowych. Widma uzyskuje się metodami spektroskopii lub jako wynik analizy fourierowskiej przebiegu falowego dźwięku. Dla fal okresowych częstotliwości składowych, dla których natężenie jest różne od zera, tworzą ciąg oddzielnych wartości. Rozkład taki nazywany jest widmem dyskretnym (inaczej: widmem liniowym lub prążkowym). W tym przypadku ma zastosowanie analiza przy pomocy szeregu Fouriera. przy czym widmem jest rozkład Ak w funkcji f lub k.
Dla przebiegów falowych nieokresowych widmo zawiera ciągłe przedziały częstotliwości (widmo ciągłe), do analizy takich przebiegów stosuje się transformację Fouriera. Widmo przebiegu falowego nieokresowego ma postać funkcji ciągłej, która w ogólności może przyjmować wartości niezerowe dla wszystkich częstotliwości.
PARĘ POJĘĆ Sygnał harmoniczny to sygnał, którego zmienność określa funkcja sinusoidalna. Szum akustyczny dźwięk, którego widmo jest w większości zakresu słyszalności zrównoważone, tzn. nie występują w tym widmie gwałtowne "piki" (maksima), które słyszalne mogłyby być jako dźwięczące rezonanse o określonej wysokości tonu.
Fala sinusoidalna y(t)= A* sin(ωt+θ ) Fala sinusoidalna zachowuje swój kształt po dodaniu do innej sinusoidy o tej samej częstotliwości i dowolnej fazie. Jest to jedyna funkcja okresowa o tej własności. Fala ta jest wyjątkowa pod względem akustycznym - uważana za najczystszy dźwięk o danej częstotliwości. Fale trójkątne zawierają tylko nieparzyste harmoniczne. Jednak wyższe harmoniczne spływają* znacznie szybciej niż w fali prostokątnej (proporcjonalne do odwrotności kwadratu liczby harmonicznych w przeciwieństwie do tylko odwrotność). Fale prostokątne w kategoriach muzycznych, często są opisane jako brzmiące głucho, i dlatego są używane jako podstawa do instrumentów dętych brzmi utworzonej przy subtraktywnnej syntezie dźwięku. Dodatkowo, efekty zniekształcenia używane na gitarach elektrycznych. Fale piłokształtne Funkcja ta ma taką samą piłokształtny fazę jako funkcji sinus. A przebieg piłokształtny w dźwięk jest ostry i wyraźny, a jego widmo zawiera zarówno parzystych i nieparzystych harmonicznych na częstotliwości podstawowej. Ponieważ zawiera wszystkie liczby całkowite harmonicznych, jest to jeden z najlepszych fal do użycia w syntezie subtraktywnej muzycznych dźwięków, szczególnie skłonił instrumentach smyczkowych jak skrzypce i wiolonczele,
SYNTEZA ADDYTYWNA W syntezie addytywnej dźwięk jest tworzony z wielu harmonicznych o różnych częstotliwościach i amplitudach. Synteza addytywna tworzy dźwięk to poprzez nakładanie na siebie setek lub nawet tysięcy fal, o różnych częstotliwościach (harmonicznych) każda z własną obwiednią wzmocnienia (głośnością). Synteza addytywna jest bardziej praktyczna w użyciu w formie programowej niż sprzętowej złożoność matematyczna jest nieprawdopodobna i wymaga użycia mocy obliczeniowej osiągalnej jedynie za pomocą komputera.
OBWIEDNIA DŹWIĘKU w elektronicznych instrumentach muzycznych, a także w programach generujących sztuczny dźwięk, to krótki zapis cyfrowy amplitudy dźwięku, który możliwie jak najbardziej odzwierciedla oryginalne brzmienie "prawdziwych" instrumentów muzycznych. Obwiednie tworzy się zwykle wyodrębniając je z cyfrowych zapisów brzmienia wzorcowych instrumentów. Program lub instrument elektroniczny "odgrywa" we właściwych momentach zapisane wcześniej obwiednie dając przybliżone wrażenie "grania" na wzorcowym instrumencie.
GENERATOR OBWIEDNI (ADSR) Attack - czas narastania amplitudy od zera do poziomu maksymalnego, po naciśnięciu klawisza, Decay - czas opadania amplitudy od poziomu maksymalnego do poziomu podtrzymania (sustain), Sustain - amplituda, poziom podtrzymania, gdy klawisz jest naciśnięty dłuższy czas, Release - czas opadania amplitudy od poziomu podtrzymania do zera, po zwolnieniu klawisza.
INNE MODELE AR (Attack, Release) ASR (Attack, Sustain, Release) ADDSR (Attack, Decay1, Decay2, Sustain, Release ) ADBDSR (Attack, Decay, Break, Decay, Sustain, R elease) HADSR (Hold, Attack, Decay, Sustain, Release)
SZUM Szum akustyczny dźwięk, którego widmo jest w większości zakresu słyszalności zrównoważone, tzn. nie występują w tym widmie gwałtowne "piki" (maksima), które słyszalne mogłyby być jako dźwięczące rezonanse o określonej wysokości tonu. Przez analogię dla widma optycznego fali elektromagnetycznej, szum o całkowicie płaskim widmie sygnału akustycznego nazywa się szumem białym (światło białe to de facto szum elektromagnetyczny mieszaniny wszystkich możliwych barw o całkowicie płaskim widmie w zakresie widzialnym), natomiast szumy o widmie z przewagą częstotliwości niskich nazywa się szumem różowym (światło o przewadze niskich częstotliwości też jest różowe).
Szum o jeszcze większej przewadze częstotliwości niskich nazywa się szumem czerwonym (znowu przez analogię do światła, które nabiera barwy czerwonej, gdy ma jeszcze większą przewagę niskich częstotliwości). Szum biały znajdujący zastosowanie w wielu dziedzinach nauki, w akustyce ma ograniczone zastosowanie ze względu na charakterystykę ludzkiego ucha postrzegany jest jako dźwięk wysoki, stąd wprowadzenie szumu różowego, który wydaje się ludzkiemu uchu bardziej równomierny.
DUDNIENIE Dudnienie :okresowe zmiany amplitudy drgania wy padkowego powstałego ze złożenia dwóch drgań o zbliżonych częstotliwościach. Dudnienia obserwuje się dla wszystkich rodzajów drgań, w tym i wywołanych falami.
EFEKT DUDNIEŃ JEST WYKORZYSTYWANY DO: strojenia instrumentów muzycznych, ponieważ im dwie częstotliwości są sobie bliższe, tym dudnienie jest wyraźniejsze i znika dopiero przy idealnym dobraniu częstotliwości zmiany częstości odbieranych drgań w odbiornikach fal radiowych (superheterodyna z mieszaczem) określania częstotliwości drgań lub fal poprzez sumowanie fali odebranej i wzorcowej, stosowane np. w radarach dopplerowskich