Quiz Matematyczny rsz 2015/16 część 1 Zad1 Przednie koło pewnego ciągnika obraca się 240 razy na pewnej drodze, a tylne mające obwód o 0,6 m większy obraca się na tej samej drodze 180 razy Jaki jest obwód każdego koła? Zad2 Uczniowie poszli na wycieczkę i w ciągu trzech dni przeszli 65 km Pierwszego dnia przeszli dwa razy tyle ile trzeciego Drugiego dnia przeszli o 10 km mniej niż pierwszego Ile km uczniowie przeszli każdego dnia? Zad3 Planując czterotygodniowe wakacje rodzina Kowalskich przeznaczyła pewną kwotę na wyżywienie W pierwszym tygodniu wydano 30% zaplanowanej kwoty, w drugim o 60 zł mniej niż w pierwszym, w trzecim połowę reszty pieniędzy Na czwarty tydzień zostało 270 zł Oblicz kwotę którą rodzina Kowalskich przeznaczyła na wyżywienie Zad4 Zbiornik jest napełniony w 1/4 swojej pojemności Gdy wlejemy do niego 15 litrów to będzie napełniony w 7/8 pojemności Oblicz pojemność zbiornika Zad5 18 osób w ciągu 8 godzin posadziło 1584 sadzonek Ile sadzonek posadzi 21 osób w ciągu 6 godzin? Zad6 15 robotników w ciągu 12 dni wykonało 900 przedmiotów Ilu robotników wykona taką samą ilość przedmiotów w ciągu 10 dni, jeśli będą pracowali z wydajnością o 20% większą? Zad7 84 krawcowe szyją daną partię odzieży w ciągu 14 dni Oblicz w jakim czasie taką samą partię odzieży i przy takiej samej wydajności pracy uszyją 24 krawcowe Zad8 Pewną pracę może wykonać 14 robotników w ciągu 15 dni W ciągu ilu dni wykona tę samą pracę 3 robotników? Zad9 Cztery pompy o jednakowej wydajności pracując jednocześnie, wypompowały wodę zgromadzoną w zbiorniku w czasie 12 godzin Ile takich pomp należałoby użyć, aby tę samą ilość wody wypompować w ciągu 6 godzin? 1
Zad10 Dwie beczki zawierają razem 20 l wody Jeżeli z pierwszej przelejemy do drugiej tyle aby jej zawartość podwoiła się, a następnie z drugiej przelejemy do pierwszej tyle aby jej zawartość podwoiła się to w obu beczkach będzie tyle samo wody Oblicz ile wody było na początku w każdej beczce Zad11 W dwóch beczkach znajduje się deszczówka do podlewania działki Jeśli z pierwszej beczki zużyjemy 10 litrów to wówczas ilość wody w tej beczce będzie równa 1/3 ilości wody w drugiej beczce, a jeżeli z drugiej beczki przelejemy do pierwszej 10 litrów to w obu beczkach będzie tyle samo deszczówki Ile litrów wody znajduje się w każdej beczce? Zad12 Dla 38 uczestników wycieczki zarezerwowano nocleg w 15 pokojach Dla dziewcząt zarezerwowano tylko pokoje 2 osobowe a dla chłopców tylko 3 osobowe Uczestnicy wycieczki zajęli miejsca we wszystkich zarezerwowanych pokojach Ile było dziewcząt i ile chłopców na tej wycieczce? Zad13 Dwóch pasterzy ma razem 585 owiec Jeśli pierwszy sprzeda drugiemu 23 owce to drugi będzie miał 4 razy więcej owiec niż pierwszy Ile owiec ma każdy pasterz? Zad14 Statek płynący z prądem rzeki pokonuje odległość 104km między przystaniami A i B w ciągu 8 godzin, zaś płynąc pod prąd tę samą odległość pokonuje w ciągu 13 godzin Oblicz prędkość własną statku i prędkość prądu rzeki Zad15 Samolot lecąc z wiatrem pokonał trasę z miasta A do B w ciągu 3 godzin i 45 minut, a drogę powrotną (pod wiatr) w czasie 4godziny Oblicz odległość miedzy miastami A i B jeśli prędkość wiatru wynosiła 10km/h Zad16 Obwód prostokąta wynosi 40 cm Jeśli krótszy bok zwiększymy o 4 cm, a dłuższy skrócimy o 5 cm, to otrzymamy kwadrat Oblicz pole prostokąta Zad17 Oblicz długości boków prostokąta, którego obwód jest równy 48 cm Jeżeli jeden bok zwiększymy o 25%, a drugi zmniejszymy o 2 cm, to obwód nie ulegnie zmianie Zad18 Za każde bezbłędnie rozwiązane zadanie uczeń otrzymywał 10 pkt ale tracił 5 pkt za każde źle rozwiązane zadanie Po rozwiązaniu 20 zadań uczeń zgromadził 80 pkt Ile zadań rozwiązał dobrze a ile źle? Zad19 Gdy pewnego dnia nieobecnych było 25% dziewcząt i 20% chłopców z klasy II C okazało się że obecnych chłopców jest tyle samo co obecnych dziewcząt Gdyby przyszli wszyscy dziewcząt byłoby o 1 więcej niż chłopców Ile osób przyszło tego dnia do szkoły? 2
Zad20 Wczoraj na lekcji matematyki w klasie obecnych było 8 razy tyle co nieobecnych Dzisiaj nie przyszło jeszcze dwóch i nieobecni stanowią 20 % obecnych Ilu uczniów jest w klasie Zad21 Piotr jest o 2 lata starszy od Pawła Za rok Paweł będzie o połowę młodszy od Piotra Ile lat ma Paweł a ile Piotr? Zad22 Za 5 lat córka będzie 4 razy młodsza od mamy, a za 10 lat mama będzie 3 razy starsza od córki Ile lat ma teraz każda z nich? Zad23 Marcin jest o 23 lata młodszy od taty Gdyby jego brat Krzyś był o rok starszy to byłby 2 razy młodszy od taty Ile lat ma Marcin a ile Krzyś jeśli suma ich lat wynosi 12,5? Zad24 Ojciec ma dwa razy tyle lat ile w sumie jego dwaj synowie Starszy syn ma 11 lat Za 20 lat ojciec będzie miał tyle lat ile będą mieli obaj synowie w sumie Ile lat ma ojciec a ile młodszy syn? Zad25 Michał i jego siostra Asia mają w sumie 28 lat 11 lat temu Michał był dwukrotnie starszy od Asi O ile lat jest teraz od niej starszy? Zad26 Stop zawiera 78% miedzi, 12% cyny, resztę zaś stanowi cynk Jaka jest masa stopu jeżeli cyny jest w nim o 0,9 kg więcej niż cynku? Zad27 Zmieszano dwa rodzaje roztworów soli kuchennej, roztwór o stężeniu 10% z roztworem o stężeniu 25% W wyniku otrzymano 12 kg roztworu o stężeniu 15% Oblicz masę każdego z roztworów Zad28 Zmieszano dwa metale i otrzymano 135 g stopu Pierwszy metal traci po zanurzeniu w wodzie 20% początkowej wagi, a drugi 25% początkowej wagi Ile każdego metalu było w stopie, jeśli po zanurzeniu stracił on 30 g? Zad29 Amalgamat to stop stosowany w stomatologii do wypełniania ubytków w zębach Powstaje przez zmieszanie rtęci z proszkiem zawierającym kilka metali Rtęć stanowi 40%, srebro 62% proszku, cyna 26%, miedź 10%, cynk 2% amalgamatu a) Ile potrzeba rtęci by otrzymać 2g amalgamatu? b) Ile można otrzymać amalgamatu z 0,5g rtęci? c) Jaki procent amalgamatu stanowi miedź a jaki srebro? d) Ile jest miligramów cynku w 1,5g amalgamatu? 3
Zad30 Ile gramów wody należy dodać do 500g 75% wodnego roztworu etanolu aby otrzymać 45% roztwór? Zad31 Ustal jakie będzie stężenie 1kg 20% roztworu chlorku wapnia jeśli doda się do niego: a) 3kg wody b) 10dag chlorku wapnia Zad32 Dwa kawałki stopu: jeden o zawartości 80% czystego złota, drugi o zawartości 40% czystego złota stopiono z 2,4g czystego złota i otrzymano 12g stopu o zawartości 78% złota Jaka była masa każdego z kawałków stopu? Zad33 Ile gramów srebra próby 0,750 należy dodać do 32 gramów srebra próby 0,375 aby otrzymać srebro próby 0,510? Zad34 Chemik ma dwa roztwory soli o różnych stężeniach Jeśli zmiesza 2kg pierwszego i 4kg drugiego to otrzyma roztwór 50% Jeżeli natomiast zmiesza 4kg pierwszego i 6kg drugiego to otrzyma roztwór 48% Jakie było stężenie procentowe każdego z roztworów? Zad35 Naczynie litrowe jest całkowicie napełnione 80% roztworem soli Ile należy odlać z naczynia roztworu aby po uzupełnieniu zawartości naczynia czystą wodą otrzymać roztwór 50%? Zad36 W dwóch naczyniach znajduje się roztwór kwasu: w pierwszym 10% a w drugim 50% Po ile litrów roztworu trzeba odlać z każdego naczynia aby po zmieszaniu odlanego roztworu otrzymać 140 litrów 30% roztworu? Zad37 Zmieszano 3 litry 7% roztworu soli z 6 litrami 4% roztworu soli Jakie jest stężenie soli w nowym roztworze? Zad38 W stopie zawierającym 4,5% ołowiu jest o 19kg ołowiu więcej niż w drugim zawierającym 4% ołowiu Łączna masa tych stopów jest równa 0,8 tony Ile kg ołowiu jest w każdym z tych stopów? Zad39 Łańcuszek o masie 50g zawiera o 18g czystego złota więcej niż łańcuszek który ma masę 40g i próbę złota o 0,210 mniejszą niż łańcuszek o masie 50g Oblicz próby złota obu łańcuszków Zad40 Jubiler wykonał różne bransolety W jednej jest 10,5g czystego srebra a w drugiej która jest 2 razy cięższa 27g czystego srebra Próba srebra w cięższej bransolecie jest o 0,200 większa od próby w lżejszej bransolecie Ile gramów wazy każda z bransolet? 4
część 2 Zad1 Podaj miarę kąta trapezu: 6 90 o 6 7 7 Zad2 Podaj miary kątów trapezu: 70 o 50 o 90 o 5 5 β γ 27 o Zad3 W trójkącie ABC, w którym miara kąta ACB jest równa 70 o wykreślono dwusieczne pozostałych kątów wewnętrznych, które przecięły się w punkcie O Oblicz miarę kąta AOB Zad4 W trapezie równoramiennym o podstawach 4 i 10 przekątna zawiera się w dwusiecznej kata wewnętrznego przyległego do dłuższej podstawy Oblicz pole trapezu Zad5 Czy boki trójkąta mogą mieć długości: a) 2,3,4 b) 1,2,3 Zad6 Zamień na cm 2 : a) 240 mm 2 b) 0,4 dm 2 40 o 80 o δ Zad7 Zamień na ary: a) 14 m 2 b) 1,6 km 2 Zad8 Oblicz pole pięciokąta zbudowanego z trójkąta i trapezu: 3 4 10 6 Zad9 Trapez na poniższym rysunku ma pole równe 100 Oblicz pola trójkątów na które dzieli ten trapez narysowana przekątna 8 8 17 5
Zad10 Ramiona trapezu prostokątnego mają długości 4 cm i 5 cm a jego pole 46 cm 2 Oblicz obwód tego trapezu Zad11 Krótsza przekątna równoległoboku której długość wynosi tworzy z krótszym bokiem równoległoboku kąt prosty Stosunek długości boków równoległoboku wynosi 2:3 Oblicz obwód równoległoboku Zad12 Przeciwprostokątna trójkąta ma długość 30, a dłuższa przyprostokątna ma długość 24 Oblicz na jakie przeciwprostokątną dzieli wysokość i długość tej wysokości Zad13 Boki trójkąta mają długość 17, 25, 28 Oblicz pole tego trójkąta i promień koła wpisanego w ten trójkąt Zad14 Dany jest trójkąt równoramienny, w którym długość ramienia ma 25 i długość podstawy 30 Oblicz długość promienia koła opisanego i odległość środka tego koła od podstawy trójkąta Zad15 Na zewnątrz trójkąta prostokątnego równoramiennego o przyprostokątnej 4 zbudowano kwadraty Punkty przecięcia przekątnych kwadratów wyznaczają trójkąt Oblicz pole otrzymanego trójkąta Zad16 Krótsza przekątna dzieli równoległobok o kącie ostrym 45 o na dwa trójkąty prostokątne Oblicz pole i obwód równoległoboku wiedząc że dłuższy bok ma miarę Zad17 Krótsza przekątna dzieli trapez prostokątny na dwa trójkąty z których jeden jest równoboczny Wysokość trapezu ma długość Oblicz pole trapezu Zad18 Dane są dwa okręgi O 1 i O 2 o wspólnym środku Cięciwa większego okręgu styczna do mniejszego ma długość 10 Oblicz pole pierścienia kołowego wyznaczonego przez te okręgi Zad19 Krótsza przekątna równoległoboku której długość wynosi tworzy z krótszym bokiem tego równoległoboku kąt prosty Stosunek długości boków równoległoboku wynosi 2:3 Oblicz pole i obwód równoległoboku oraz długość drugiej jego przekątnej Zad20 Oblicz kąty trójkąta o bokach: a) 1,1, b) 1,2, c),, 6
Zad21 Trójkąt równoramienny ma ramiona długości 2 a jeden z jego kątów ma miarę 120 o Oblicz pole o obwód tego trójkąta Zad22 Oblicz pole trapezu w którym ramiona nachylone są do dłuższej podstawy o długości 8 pod katem 45 o i 60 o Dłuższe z ramion ma długość 2 Zad23 Oblicz obwód figury: 3 90 o 60 o Zad24 Oblicz obwód figury: Zad25 Oblicz obwód figury: 30 o 120 o 45 o 90 o 3 15 o 90 o 4 Zad26 Oblicz pole i obwód trapezu równoramiennego którego większa podstawa ma 12, ramię i kąt ostry 30 o Zad27 W trapezie równoramiennym kąt ostry wynosi 60 o i ramię 4 Na dłuższej podstawie zbudowano trójkąt równoboczny o boku równym tej podstawie tak że otrzymano pięciokąt Wiedząc, że obwód tej figury wynosi 31 oblicz pole trapezu Zad28 W równoległoboku krótsza przekątna ma długość 3 i tworzy z jednym z boków kąt 30 o Kąt ostry równoległoboku ma miarę 60 o Oblicz pole i obwód tego równoległoboku 60 o Zad29 W trapezie równoramiennym podstawa dolna ma długość, podstawa górna 4, a ramiona po 10 Oblicz pole i miary katów wewnętrznych trapezu Zad30 W trapezie równoramiennym o polu ramię długości tworzy z dłuższą podstawą kąt 30 o Oblicz długości obu podstaw tego trapezu Zad31 W rombie dłuższa przekątna wynosi 10 a kąt rozwarty 120 o Oblicz pole i obwód tego rombu 7
Zad32 Oblicz pole zacieniowanej figury: Zad33 Oblicz miarę kąta : 10 5 12 9 140 o 25 o Zad34 Narysowane proste są styczne do okręgów Oblicz miarę kąta : 20 o 80 o Zad35 Oblicz miary kątów trójkąta: 140 o 110 o 70 o 100 o Zad36 W trójkąt prostokątny o przyprostokątnej 10 cm wpisano okrąg o promieniu 3 cm Oblicz pole tego trójkąta Zad37 Promień koła opisanego na trójkącie równoramiennym ma 8 Kąt między ramionami ma 45 o Oblicz długość podstawy i ramienia trójkąta Zad38 Czworokąt ABCD jest podobny do AEFG Jaką częścią ABCD jest zacieniowana figura? A G 2 F E D 8 B C 8
Zad39 Oblicz długość odcinka x: 5 6 95 o 2 95 o x 7,5 9 5 x 3 2 Zad40 Grenlandia na mapie w skali 1: 20 000 000 zajmuje powierzchnię 55 cm 2 Oblicz powierzchnię Grenlandii i wyraź ją w km 2 Zad41 Jezioro o powierzchni 5 ha zajmuje na mapie pole 5 cm 2 Jaka jest skala mapy? Zad42 Wysokość opuszczona z kąta prostego trójkąta prostokątnego dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty do niego podobne Oblicz skale tych podobieństw gdy przyprostokątne tego trójkąta mają długości 3 i 4 Zad43 W trapezie równoramiennym ABCD podstawa AB jest równa 15, podstawa CD jest równa 9, ramię jest równe 5 Oblicz pole trapezu O ile należy przedłużyć ramię AD, by przecięło się z przedłużeniem ramienia BC? Zad44 Kartka papieru ma taki kształt że gdy ją złożymy na pół to otrzymamy prostokąt podobny do wyjściowego Ile razy długość kartki jest większa od jej szerokości? część 3 Zad1 Podstawą ostrosłupa o wysokości 8 jest romb o przekątnych 8 i 12 Spodek wysokości tego ostrosłupa leży w punkcie przecięcia przekątnych podstawy Oblicz długości krawędzi tego ostrosłupa Zad2 Przekrój ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, który zawiera wierzchołek i najdłuższą przekątną podstawy jest trójkątem równobocznym o boku 10 Oblicz objętość tego ostrosłupa Zad3 Przekrojem ostrosłupa prawidłowego czworokątnego zawierającym przekątna podstawy i dwie krawędzie boczne jest trójkąt prostokątny równoramienny o przyprostokątnej 4 Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa 9
Zad4 Wysokość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wynosi 4, a krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 30 o Oblicz objętość tego ostrosłupa Zad5 Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do podstawy pod kątem 30 o, a krawędź podstawy ma długość 6 Oblicz objętość tego ostrosłupa Zad6 Dach domu którego podstawą jest kwadrat o boku 10 ma kształt ostrosłupa Płaszczyzny dachu są nachylone do poziomu pod kątem 45 o Oblicz pole powierzchni tego dachu Zad7 Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o wymiarach 6 8 Kąt pomiędzy krawędzią boczną a wysokością ma miarę 45 o Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa Zad8 W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość Kąt pomiędzy ścianą boczną a podstawą ma miarę 45 o Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tej bryły Zad9 Pole powierzchni ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 9 Ściana ta jest nachylona do podstawy pod kątem 60 o Oblicz pole podstawy tego ostrosłupa Zad10 Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy 12 Wysokość ściany bocznej (prostopadła do krawędzi podstawy) ma długość 10 Oblicz objętość ostrosłupa Zad11 Podstawą ostrosłupa jest prostokąt którego pole ma 54, a stosunek długości boków wynosi 2:3 Krawędzie boczne ostrosłupa tworzą z płaszczyzną podstawy kąty o równych miarach 60 o Oblicz objętość tego ostrosłupa Zad12 Podstawą ostrosłupa jest prostokąt którego jeden bok ma długość 6, a przekątna 12 Krawędź boczna ostrosłupa nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 o Oblicz objętość tego ostrosłupa wiedząc że wszystkie jego krawędzie boczne są równe Zad13 Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego do którego należy przekątna podstawy i wierzchołek ostrosłupa jest trójkątem równoramiennym o polu i kącie przy podstawie 30 o Oblicz objętość tego ostrosłupa Zad14 W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 2a, zaś krawędź boczna 3a Oblicz objętość tego ostrosłupa 10
Zad15 Podstawą ostrosłupa jest kwadrat Wysokość wychodzi z wierzchołka podstawy Najdłuższa krawędź boczna ma długość 18 i tworzy z sąsiednią krawędzią boczną kąt 30 o Uzasadnij, że pochyła ściana boczna jest trójkątem prostokątnym i oblicz objętość ostrosłupa Zad16 W czworościanie foremnym każda krawędź ma długość 8 Oblicz powierzchnię całkowitą i objętość tego czworościanu Zad17 Podstawą ostrosłupa jest romb Wysokość wychodzi ze środka symetrii rombu i ma długość Jedna z krawędzi bocznych tworzy z podstawą kąt 45 o, a druga kąt 60 o Oblicz objętość ostrosłupa Zad18 Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny i wysokość wychodzi z wierzchołka podstawy Pochyła krawędź boczna ma 16 i jest nachylona do podstawy pod kątem 60 o Oblicz objętość ostrosłupa Zad19 Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny Wysokość ostrosłupa wychodzi ze środka krawędzi podstawy Najdłuższa krawędź boczna ma długość i tworzy z płaszczyzną podstawy ostrosłupa kąt 45 o Oblicz objętość ostrosłupa Zad20 Podstawa ostrosłupa jest trójkąt równoramienny prostokątny Wysokość wychodzi ze środka przeciwprostokątnej Uzasadnij że każda z krawędzi bocznych jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod takim samym kątem Zad21 Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny Każda ściana boczna tworzy z płaszczyzną podstawy taki sam kąt Uzasadnij że wysokość wychodzi ze środka koła wpisanego w podstawę Zad22 Podstawa ostrosłupa jest trójkąt Każda z krawędzi bocznych ma taką samą długość Uzasadnij, że wysokość wychodzi ze środka koła opisanego na podstawie ostrosłupa Zad21 Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4 i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30 o Oblicz objętość i pole całkowite tego graniastosłupa Zad22 Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego w którym krawędź podstawy ma długość 2 i przekątna ściany bocznej tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 o Zad23 Podstawa graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest wpisana w koło o promieniu Najdłuższa przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 o Oblicz objętość graniastosłupa 11
Zad24 Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym 60 o Krótsza przekątna bryły ma długość 12 i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 o Oblicz objętość bryły Zad25 Przekątna prostopadłościanu ma długość i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 45 o Jeden z boków podstawy ma długość 4 Oblicz objętość tego prostopadłościanu Zad26 Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny o kącie ostrym 60 o i ramieniu 8 Ramię trapezu jest równe jego krótszej podstawie Wysokość graniastosłupa jest równa przekątnej podstawy Oblicz objętość graniastosłupa Zad27 Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny w którym przeciwprostokątna ma długość 4, a jeden z kątów ma miarę 60 o Powierzchnia boczna tego graniastosłupa po rozwinięciu na płaszczyznę jest kwadratem Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa Zad28 Arkusz tektury ma 72cm długości i 60cm szerokości W każdym jego rogu wycięto kwadrat o boku 8 Przez zagięcie czterech prostokątów powstałych na bokach otrzymano otwarte pudełko Oblicz objętość pudełka Zad29 Do naczynia w kształcie prostopadłościanu o podstawie kwadratowej wlano 150 litrów wody zapełniając ¾ jego objętości Jaka jest krawędź podstawy naczynia jeśli wysokość wynosi 80cm? Zad30 Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku 6 Odcinek łączący punkt przecięcia się przekątnych dolnej podstawy tworzy z dolną podstawą kąt 60 o Oblicz powierzchnię całkowitą i objętość prostopadłościanu Zad31 Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego w którym przekątna ściany bocznej długości 12 tworzy z sąsiednią ścianą boczna kąt 30 o Zad32 Przekrój osiowy stożka jest trójkątem o polu powierzchni bocznej stożka i kącie przy podstawie 60 o Oblicz pole Zad33 Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej stożka którego pole podstawy jest równe 36π, a kąt rozwarcia stożka ma miarę 60 o Zad34 Wysokość stożka ma długość 6, a tworząca jest nachylona do podstawy pod kątem 60 o Oblicz pole przekroju osiowego stożka i objętość tego stożka 12
Zad35 Pole powierzchni bocznej stożka jest dwa razy większe od pola podstawy Oblicz miarę kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy oraz objętość stożka wiedząc, że promień stożka r=3 Zad36 Trójkąt prostokątny ABC obraca się dookoła przeciwprostokątnej Oblicz objętość i pole powierzchni powstałej figury jeżeli długości przyprostokątnych wynoszą odpowiednio 15 i 20 Zad37 Pole powierzchni całkowitej stożka o promieniu 5 wynosi 75π Znajdź miarę kąta nachylenia tworzącej stożka do podstawy i objętość stożka Zad38 Trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej 20 i kącie ostrym 30 o obraca się dookoła krótszej przyprostokątnej Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej powstałej bryły Zad39 Przeciwległe tworzące przekroju osiowego stożka są do siebie prostopadłe i pole tego przekroju wynosi 32 Oblicz powierzchnię całkowitą i objętość tego stożka Zad40 Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest półkolem o średnicy 12 Oblicz objętość tego stożka Zad41 Tworząca stożka ma długość 20 Stosunek długości wysokości stożka do długości średnicy podstawy wynosi 2:3 Oblicz promień kuli wpisanej w ten stożek Zad42 Stożek przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy i dzielącą wysokość w stosunku 2:3 licząc od wierzchołka stożka Objętość stożka ściętego wynosi 351 Oblicz objętość drugiej części stożka Zad43 Tworząca stożka ma długość 8, a średnica podstawy 12 W stożek wpisujemy kulę i następnie drugą kulę styczną do pierwszej oraz do powierzchni bocznej stożka Oblicz objętość kul Zad44 Przekrój osiowy walca o wysokości 12 jest prostokątem, którego przekątne przecinają się pod kątem 60 o Oblicz pole powierzchni i objętość walca 13