ANALIZA KINEMATYCZNA PALCÓW RĘKI



Podobne dokumenty
OD MODELU ANATOMICZNEGO DO MODELU NUMERYCZNEGO - SYMULACJA RUCHU PALCÓW RĘKI CZŁOWIEKA

MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH CATIA I MATLAB MODEL OF SERIAL MANIPULATOR IN CATIA AND MATLAB

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Teoria Maszyn i Mechanizmów

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Podstawy analizy strukturalnej układów kinematycznych

Podstawy analizy strukturalnej układów kinematycznych

1. STRUKTURA MECHANIZMÓW 1.1. POJĘCIA PODSTAWOWE

KINEMATYKA POŁĄCZEŃ STAWOWYCH

TEORIA MASZYN MECHANIZMÓW ĆWICZENIA LABORATORYJNE Badanie struktury modeli mechanizmów w laboratorium.

TEORIA MECHANIZMÓW I MANIPULATORÓW

Teoria maszyn mechanizmów

Jan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka

Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Podstawy Robotyki

Podstawy analizy strukturalnej układów kinematycznych

TEORIA MECHANIZMÓW I MANIPULATORÓW

PAiTM - zima 2014/2015

Z poprzedniego wykładu:

KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury

MECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

ANALIZA OBCIĄŻEŃ JEDNOSTEK NAPĘDOWYCH DLA PRZESTRZENNYCH RUCHÓW AGROROBOTA

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

UKŁADY WIELOCZŁONOWE Z WIĘZAMI JEDNOSTRONNYMI W ZASTOSOWANIU DO MODELOWANIA ZŁOŻONYCH UKŁADÓW MECHANICZNYCH

Roboty przemysłowe. Wprowadzenie

Ogłoszenie. Egzaminy z TEORII MASZYN I MECHANIZMÓW dla grup 12A1, 12A2, 12A3 odbędą się w sali A3: I termin 1 lutego 2017 r. godz

Teoria maszyn i mechanizmów Kod przedmiotu

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

Projektowanie układów metodą sprzężenia od stanu - metoda przemieszczania biegunów

Modelowanie biomechaniczne. Dr inż. Sylwia Sobieszczyk Politechnika Gdańska Wydział Mechaniczny KMiWM 2005/2006

2.9. Kinematyka typowych struktur manipulatorów

Mechatronika i inteligentne systemy produkcyjne. Modelowanie systemów mechatronicznych Platformy przetwarzania danych

RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych

MECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Modelowanie i obliczenia techniczne. dr inż. Paweł Pełczyński

AiR. Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Ćwiczenie laboratoryjne nr 2 str. 1. PMiSM-2017

Manipulatory i roboty mobilne AR S1 semestr 5

Notacja Denavita-Hartenberga

KATEDRA AUTOMATYKI, BIOMECHANIKI I MECHATRONIKI. Laboratorium Mechaniki technicznej

Politechnika Śląska. Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki. Praca dyplomowa inżynierska. Wydział Mechaniczny Technologiczny

MODEL MATEMATYCZNY DO ANALIZY CHODU DZIECKA NIEPEŁNOSPRAWNEGO*'

KARTA PRZEDMIOTU. Odniesienie do efektów dla kierunku studiów. Forma prowadzenia zajęć

Wyznaczanie sił w przegubach maszyny o kinematyce równoległej w trakcie pracy, z wykorzystaniem metod numerycznych

Sposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania

Mechanika Robotów. Wojciech Lisowski. 5 Planowanie trajektorii ruchu efektora w przestrzeni roboczej

Mechanika Analityczna

OPISY PRZESTRZENNE I PRZEKSZTAŁCENIA

Z1/1. ANALIZA BELEK ZADANIE 1

NOWE METODY SYNTEZY STRUKTURALNEJ ŁAŃCUCHÓW KINEMATYCZNYCH O ZEROWEJ LICZBIE STOPNI SWOBODY

Podstawy robotyki - opis przedmiotu

MECHANIKA OGÓLNA (II)

KATEDRA AUTOMATYKI, BIOMECHANIKI I MECHATRONIKI. Laboratorium Mechaniki technicznej

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

BI MECHANIKA UKŁADU KUCHU CZŁOWIEKA

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Metody symulacji komputerowych Modelowanie systemów technicznych

MECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

8. ANALIZA KINEMATYCZNA I STATYCZNA USTROJÓW PRĘTOWYCH

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: EIB s Punkty ECTS: 5. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne

IV.3 Ruch swobodny i nieswobodny. Więzy. Reakcje więzów

Rok akademicki: 2015/2016 Kod: RME s Punkty ECTS: 12. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne

Modelowanie i Wizualizowanie 3W grafiki. Łańcuchy kinematyczne

Egzamin / zaliczenie na ocenę*

Komputerowa wizualizacja relacji człowiek maszyna środowisko pracy jako metoda wspomagająca nauczanie bezpieczeństwa i higieny pracy

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Egzamin 1 Strona 1. Egzamin - AR egz Zad 1. Rozwiązanie: Zad. 2. Rozwiązanie: Koła są takie same, więc prędkości kątowe też są takie same

PODSTAWY STATYKI BUDOWLI POJĘCIA PODSTAWOWE

Więzy i ich klasyfikacja Wykład 2

Elementy dynamiki mechanizmów

MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu

ZASTOSOWANIE TECHNOLOGII WIRTUALNEJ RZECZYWISTOŚCI W PROJEKTOWANIU MASZYN

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

MODEL MANIPULATORA O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY

PROJEKT TECHNICZNY MECHANIZMU CHWYTAKA TYPU P-(O-O-O)

Spis treści. Przedmowa... 7

Automatyka i robotyka ETP2005L. Laboratorium semestr zimowy

Modelowanie jako sposób opisu rzeczywistości. Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechnika Łódzka

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

ZASTOSOWANIE METOD OPTYMALIZACJI W DOBORZE CECH GEOMETRYCZNYCH KARBU ODCIĄŻAJĄCEGO

Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1. MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17

2.12. Zadania odwrotne kinematyki

Opis systemów dynamicznych w przestrzeni stanu. Wojciech Kurek , Gdańsk

Modelowanie, sterowanie i symulacja manipulatora o odkształcalnych ramionach. Krzysztof Żurek Gdańsk,

MECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Tematy prac dyplomowych w Katedrze Awioniki i Sterowania Studia II stopnia (magisterskie)

BADANIA ANTROPOMETRYCZNE KOŃCZYNY GÓRNEJ ORAZ POMIAR SIŁY ŚCISKU DŁONI I KCIUKA

Z1/2 ANALIZA BELEK ZADANIE 2

Tadeusz SZKODNY. POLITECHNIKA ŚLĄSKA ZESZYTY NAUKOWE Nr 1647 MODELOWANIE I SYMULACJA RUCHU MANIPULATORÓW ROBOTÓW PRZEMYSŁOWYCH

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4

Analiza mechanizmu korbowo-suwakowego

WYKORZYSTANIE OPROGRAMOWANIA ADAMS/CAR RIDE W BADANIACH KOMPONENTÓW ZAWIESZENIA POJAZDU SAMOCHODOWEGO

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2

Elementy dynamiki mechanizmów

4.1. Modelowanie matematyczne

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym

Wykaz oznaczeń Przedmowa... 9

Mechanika Analityczna

Treści programowe przedmiotu

Układy równań liniowych

Transkrypt:

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 40, s. 111-116, Gliwice 2010 ANALIZA KINEMATYCZNA PALCÓW RĘKI ANTONI JOHN, AGNIESZKA MUSIOLIK Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki, Politechnika Śląska e-mail: antoni.john@polsl.pl, agnieszka.musiolik@polsl.pl Streszczenie. W artykule przedstawiono analizę strukturalną ręki w celu zbadania możliwości jej ruchu zależnie od liczby członów, par kinematycznych oraz sposobu ich połączenia. Zagadnienia analizy struktury, ruchliwości oraz klasyfikacji są podstawą dalszej analizy dotyczącej określania położeń, prędkości, przyspieszeń i sił działających na rozważany obiekt. Badany model składa się z 16 członów, które są połączone w łańcuch kinematyczny. Człony zaś są sztywne i nieodkształcalne i zawierają paliczki palca wskazującego, palca środkowego, palca obrączkowego i palca małego oraz kości śródręcza. 1. WSTĘP Przystępując do badania interesującego nas obiektu, należy ten obiekt wyodrębnić z otoczenia. Aby obiekt działał poprawnie, muszą zostać spełnione następujące warunki: powinien spełniać cel założonego działania, zmienność w czasie powinna być ograniczona i powinien być zbudowany z podsystemów, które na siebie wzajemnie oddziaływają. Analiza układu ruchu człowieka odbywa się przez zastosowanie metody modelowania i symulacji komputerowej. Metoda ta polega na sformułowaniu modelu matematycznego badanego układu biomechanicznego na podstawie przeanalizowanego wcześniej wybranego modelu fizycznego, a następnie na rozwiązaniu układu równań, który tworzy ten model i przedstawieniu wyników w postaci wykresów lub animacji. Przez model rozumiemy uproszczoną reprezentację rzeczywistości, który jest pozbawiony wielu szczegółów i cech nieistotnych z punktu widzenia celów modelowania [1]. Badany model składa się z 16 członów, które są połączone w łańcuch kinematyczny. Człony zaś są sztywne i nieodkształcalne i zawierają paliczki palca wskazującego, palca środkowego, palca obrączkowego i palca małego oraz kości śródręcza. Nadgarstek jest podstawą i został unieruchomiony. Analiza kinematyczna polega na wyznaczaniu pozycji i orientacji wszystkich elementów badanego modelu. Dane wejściowe służą do wyznaczenia trajektorii ruchu, która jest zgodna z trajektorią ruchu obiektu rzeczywistego. Analiza kinematyczna określa zakres ruchu badanego obiektu i wyznacza jego podstawowe parametry kinematyczne: pozycję, prędkości i przyspieszenia względem wybranego układu odniesienia. Pozwala również na wyznaczenie trajektorii ruchu punktów, zakresu ruchów oraz maksymalnych kątów gdy badane człony się przemieszczają. Do wyznaczenia analizy kinematycznej zastosowano procedurę algorytmu metodą Newtona-Raphsona. Obliczeń dokonano w programie Matlab.

112 A. JOHN, A. MUSIOLIK 2. METODYKA BADAŃ 2.1. Wyznaczenie stopni swobody Liczba stopni swobody bryły sztywnej to liczba niezależnych współrzędnych, opisujących jednoznacznie jej położenie. Stopień swobody określa niezależny, względny ruch członu w stawie, co można zapisać w postaci wzoru: H=6-S (1) H liczba stopni swobody pary, tzn. jednego członu względem drugiego przyjętego za nieruchomy, S liczba więzów (ograniczeń ruchowych), która zmienia się od 1 5, gdyż dla S=0 mamy swobodny człon, a dla S=6 nieruchome połączenie [2]. Dla poszczególnych stawów międzypaliczkowych, liczbę stopni swobody przedstawia rysunek 1d). Wiedząc, że: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, kości paliczków ręki i 4, 8, 12, 16 kości śródręcza, określono liczbę stopni swobody dla poszczególnych par kinematycznych używając wzoru (1), tzn. H 1,2 =6-1=5=V, H 2,3 =6-1=5=V, H 3,4 =6-2=4=IV, H 5,6 =6-1=5=V, H 6,7 =6-1=5=V, H 7,8 =6-2=4=IV, H 9,10 =6-1=5=V, H 10,11 =6-1=5=V, H 11,12 =6-2=4=IV, H 13,14 =6-1=5=V, H 14,15 =6-1=5=V, H 15,16 =6-2=4=IV 2.2. Wyznaczenie ruchliwości Ruchliwość badanego modelu w płaskim układzie współrzędnych obliczona została ze wzoru: w=3k-p 4-2p 5 (2) k liczba wszystkich członów, p 4 liczba par kinematycznych należących do klasy czwartej p 5 liczba par kinematycznych należących do klasy piątej i wynosi: w= 3 16-8-2 4=48-8-8=32 Określenie ruchliwości łańcucha jako 32 oznacza, że do zrealizowania niezależnych ruchów wymagane jest zastosowanie 32 napędów dwukierunkowych, ale tylko w przypadku, gdy zaniedbujemy możliwe ruchy między szeregami kośćmi nadgarstka oraz ruchy kości śródręcza [2]. 2.3. Wyznaczenie położenia, prędkości i przyspieszeń palców ręki W niniejszej pracy rozwiązanie analizy kinematycznej opiera się na rozwiązaniu m nieliniowych równań ruchu ze wzoru: (3) jest pewną funkcją wektora q o wymiarze N oraz zmiennej czasu t. W wektorze q są zawarte współrzędne opisujące konfigurację mechanizmu, a w formie układu równań algebraicznych (3) są zapisywane zależności między współrzędnymi, uzależnione od sposobu poruszania się oraz budowy mechanizmu. Układ równań algebraicznych (3) może mieć jedno, wiele albo nie mieć żadnych rozwiązań i może się składać ze zmiennych zależnych lub niezależnych.

ANALIZA KINEMATYCZNA PALCÓW RĘKI 113 Pojęcia więzów, czyli sposobów łączenia członów, są najczęstszymi pojęciami stosowanymi w analizie biokinematycznej. Jeśli założymy, że położenia liniowe i kątowe wszystkich członów biomechanizmu są zapisane w formie zależnego od czasu wektora współrzędnych: q(t)=[q 1 (t), q 2 (t),, q N (t)] T, to muszą one spełniać m równań w postaci: =0 mx1 (4) Więzy w takiej postaci zwane są więzami geometrycznymi dwustronnymi. W przypadku określania prędkości, więzy występują w postaci: =0 mx1 (5) Więzy ze wzoru (4) i (5) to więzy holonomiczne = całkowalne Więzy dla prędkości powstają przez jednokrotne zróżniczkowanie więzów (4) względem czasu: (6) (7) Więzy dla przyspieszeń powstają przez dwukrotne zróżniczkowanie więzów (4) względem czasu. Zauważmy najpierw, że jest funkcją zmiennych q, i t: (q, ). (8) Różniczkując zależność (8), tak jak funkcję złożoną, otrzymujemy: Po podstawieniu zależności (6) do wzoru (9) i po przekształceniu, otrzymamy: (9) = (10) Ponieważ wektor nie zależy od, zastosowano poniższe podstawienia:,, (11) Więzy dla przyspieszeń wyznacza się z zależności: Macierz to macierz Jacobiego równań więzów [3]. (12)

114 A. JOHN, A. MUSIOLIK 3. BADANY MODEL Badany model składa się z 16 członów, które są połączone w łańcuch kinematyczny. Człony zaś są sztywne i nieodkształcalne i zawierają paliczki palca wskazującego, palca środkowego, palca obrączkowego i palca małego oraz kości śródręcza. Nadgarstek jest podstawą i został unieruchomiony. Rys. 1 przedstawia kolejne etapy modelu, które zostały zastosowane w analizie. a) b) c) d) e) Rys. 1. Badany model: a) rzeczywisty, b) z naturalnymi współrzędnymi, c) ze współrzędnymi złączowymi, d) z zaznaczonym stopniami swobody, e) z zaznaczonymi członami Pierwszym etapem modelowania było wyznaczenie stopni swobody i ruchliwości ręki. Następnie na podstawie określonych współrzędnych złączowych, została wyznaczona macierz Jacobiego. Końcowym etapem modelowania było wyznaczenie wektorów odpowiedzialnych za prędkości i przyspieszenia członów 4. WYNIKI Na rys. 2-7 przedstawiono pozycję, prędkości i przyspieszenia wybranych z 36 punktów modelu. W odniesieniu do pozycji w płaskim układzie współrzędnym, wyniki są zgodne z danymi antropometrycznymi palców ręki. Oznacza to, że uproszczenia modelu zostały dobrane w sposób prawidłowy. Co więcej, można również stwierdzić, że prędkości są zgodne z pozycją, a przyspieszenia z prędkościami. Wartości prędkości i przyspieszeń są w zakresie oczekiwanych wartości fizjologicznych dla ręki zdrowej. Prędkość paliczków nie przekracza 0.2 m/s dla każdego z punktów, niezależnie czy palce są zginane czy prostowane. Wartości przyspieszeń nie przekraczają 2 m/s 2, a dla większości są one mniejsze niż 1 m/s 2. Wyniki te uzyskano zgodnie z oczekiwaniami dla ręki bez urazu. Rys. 2. Orientacja w płaskim układzie współrzędnym dla: a) palca wskazującego, b) palca środkowego

ANALIZA KINEMATYCZNA PALCÓW RĘKI 115 Rys. 3. Orientacja w płaskim układzie współrzędnym dla: a) palca obrączkowego, b) palca małego Rys. 4. Prędkości liniowe wybranych punktów dla: a) palca wskazującego, b) palca środkowego Rys. 5. Prędkości liniowe wybranych punktów dla: a) palca obrączkowego, b) palca małego Rys. 6. Przyspieszenia liniowe wybranych punktów dla: a) palca wskazującego, b) palca środkowego

116 A. JOHN, A. MUSIOLIK Rys. 7. Przyspieszenia liniowe wybranych punktów dla: a) palca obrączkowego, b) palca małego 5. WNIOSKI Celem przedstawionej analizy strukturalnej ręki było zbadanie możliwości jej ruchu zależnie od liczby członów, par kinematycznych oraz sposobu ich połączenia. Zagadnienia analizy struktury, ruchliwości oraz klasyfikacji były podstawą dalszej analizy dotyczącej określania położeń, prędkości, przyspieszeń i sił działających na rozważany obiekt. Dane otrzymane z analizy kinematycznej są podstawą do wyznaczenia analizy dynamicznej palców ręki, a następnie zebrane dane będą pomocne w zaprojektowaniu urządzenia do rehabilitacji ręki. LITERATURA 1. Morrison F.: Sztuka modelowania układów dynamicznych. Warszawa : WNT, 1996. 2. Morecki A., Knapczyk J., Kędzior K.: Teoria mechanizmów i manipulatorów. Warszawa 1973. 3. Jalón, J. and Bayo, E.: Kinematic and dynamic simulation of multibody systems : the real-time challenge. New York: Springer Verlag, 1994. KINEMATICS ANALYSIS OF FINGERS MOTION Summary. The mathematical model is thoroughly described under the scope of the multibody formulation with natural coordinates, in which the position and orientation of the anatomical segments are represented using the Cartesian coordinates of points located in relevant anatomical landmarks of the hand, such as joints and extremities.