ARKUSZ 1 MATURA 010 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 10 stron.. W zadaniach od 1. do 5. sà podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê. 3. Rozwiàzania zadaƒ od 6. do 33. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora. B dne zapisy przekreêl. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok numeru ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo liwych do uzyskania. 8. Mo esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. yczymy powodzenia! Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo na otrzymaç àcznie 50 punktów. Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj Egzaminacyjnà
Matematyka. Poziom podstawowy 3 ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê. Zadanie 1. (1 pkt) WÊród liczb naturalnych nale àcych do przedzia u _ 31, 41i: A. nie ma liczb pierwszych B. jest jedna liczba pierwsza C. sà dwie liczby pierwsze D. sà trzy liczby pierwsze Zadanie. (1 pkt) Liczba wymierna x, taka, e < x < 13 11 1 13, mo e byç równa: A. 1 B. C. 3 6 6 6 D. 4 6 Zadanie 3. (1 pkt) log 16 3 Liczba 9 jest równa: A. 4 B. 16 C. 81 D. 56 Zadanie 4. (1 pkt) Przedzia _-6, 6ijest zbiorem liczb spe niajàcych nierównoêç: A. x < 6 B. x G 6 C. x > 6 D. x H 6 Zadanie 5. (1 pkt) Dana jest funkcja f okreêlona wzorem fx () =- x. Ta funkcja przyjmuje wartoêci ujemne dla: A. x > 0 B. x < 0 C. x! R D. x! R[ # 0- Zadanie 6. (1 pkt) Liczba 5 nie nale y do dziedziny wyra enia: A. x - 5 x + 10 x + 5 B. x - 5 x - 10 x + 5 C. x x - 5 + 5 D. x - 5 x + 5 Zadanie 7. (1 pkt) Liczby 7 i -3 sà pierwiastkami równania: A. _ x- 3i_ x+ 7i= 0 B. _ x+ 3i_ x- 7i= 0 C. _ x-3i_ x- 7i= 0 D. _ x+ 3i_ x+ 7i= 0 Zadanie 8. (1 pkt) Funkcja _ 6- mix+ 5jest rosnàca, gdy: A. m! _-3, 3i B. m! _-3, -3i C. m! _ 3, + 3i D. m! _-3, 3i Zadanie 9. (1 pkt) Dana jest funkcja kwadratowa fx () = 3x+ 1x- 1. Osià symetrii wykresu tej funkcji jest prosta: A. x = B. x =- C. y = D. y =- Zadanie 10. (1 pkt) Dana jest funkcja kwadratowa fx () =- x+ 1x. Wykres tej funkcji ma dok adnie jeden punkt wspólny z prostà o równaniu: A. y = 18 B. y = 54 C. y= 18x D. y= 54x
4 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 11. (1 pkt) Zbiorem wartoêci funkcji fx () = x -3 jest: A. R[# 0- B. R[# 3- C. R[ #-3- D. R Zadanie 1. (1 pkt) Do wykresu funkcji fx () = nie nale y punkt: A. _ 01, i B. c, 1 3m C. c- 1, 3 m D. -1, 1 c 9 m Zadanie 13. (1 pkt) 9 x Dany jest ciàg _ a n iokreêlony wzorem a = n - 5. Liczba ujemnych wyrazów tego ciàgu jest równa: n A. 9 B. 6 C. 5 D. 4 Zadanie 14. (1 pkt) Liczby _ 3813,, i sà kolejnymi poczàtkowymi wyrazami ciàgu arytmetycznego. Do wyrazów tego ciàgu nie nale y liczba: A. 48 B. 103 C. 168 D. 190 Zadanie 15. (1 pkt) Pierwszy wyraz ciàgu geometrycznego jest równy - 3, a drugi wyraz jest równy 1. Iloraz tego ciàgu jest równy: A. - - 3 B. - 3 C. - + 3 D. + 3 Zadanie 16. (1 pkt) Przyprostokàtne w trójkàcie prostokàtnym majà d ugoêci 4 i 10. Sinus najmniejszego kàta jest równy: A. 10 6 Zadanie 17. (1 pkt) B. 4 6 C. 10 4 D. 6 4 WartoÊç wyra enia sin 0ccos 70c+ cos 0csin 70c-tg10ctg80cjest równa: A. 3 B. C. 1 D. 0 Zadanie 18. (1 pkt) Wierzcho ki trójkàta ABC le à na okr gu o Êrodku O. BDjest Êrednicà tego okr gu. JeÊli kàt CBD ma miar 4c, to kàt BAC ma miar : A. 4c B. 48c C. 66c D. 90c Zadanie 19. (1 pkt) Dany jest trójkàt ABC, w którym AC = BC, EACB = 80c, zaê AD jest wysokoêcià trójkàta. Wówczas miara kàta DAB wynosi: A. 10c B. 40c C. 50c D. 60c Zadanie 0. (1 pkt) Boki trójkàta ABC majà d ugoêci 18, 50, 7. Trójkàtem do niego podobnym jest trójkàt o bokach: A. 356,, B. 9536,, C. 18, 50, 7 D. 0, 5, 74
Matematyka. Poziom podstawowy 5 Zadanie 1. (1 pkt) Przekàtna szeêcianu jest o wi ksza od przekàtnej Êciany szeêcianu. Wówczas kraw dê szeêcianu jest równa: A. 3- B. 3+ C. ( ) 5 1 3- D. ( ) 5 1 3- Zadanie. (1 pkt) Ostros up ma 1 wszystkich kraw dzi. Liczba jego Êcian jest równa: A. 6 B. 7 C. 11 D. 1 Zadanie 3. (1 pkt) Promieƒ podstawy walca zwi kszamy trzy razy, a jego wysokoêç zmniejszamy trzy razy. Wówczas obj toêç walca: A. zwi kszy si trzy razy B. zmniejszy si trzy razy C. zwi kszy si o trzy D. nie zmieni si Zadanie 4. (1 pkt) Ârednia arytmetyczna wszystkich liczb pierwszych nale àcych do przedzia u 79i, jest równa: A. 15 B. 16, 6 C. 17 D. 18, 6 Zadanie 5. (1 pkt) Z talii 5 kart losujemy jednà. Prawdopodobieƒstwo, e wylosujemy króla lub kiera, jest równe: A. 17 B. 16 C. 9 D. 1 5 5 5 5 ZADANIA OTWARTE Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 6. do 33. nale y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treêcià zadania. Zadanie 6. ( pkt) Rozwià nierównoêç -0x - x+ 1 > 0.
6 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 7. ( pkt) 3 Rozwià równanie x + 5x -9x- 45 = 0. Zadanie 8. ( pkt) Przyprostokàtne trójkàta ABC majà d ugoêci 10 i 4. Przeciwprostokàtna trójkàta KLM podobnego do niego ma d ugoêç 39. Oblicz obwód trójkàta KLM.
Matematyka. Poziom podstawowy 7 Zadanie 9. ( pkt) Wiadomo, e log 11 = a. Wyka, e log 5 5= 5 4 3. 11 a Zadanie 30. ( pkt) Trzeci wyraz ciàgu arytmetycznego jest równy 10, a siódmy 4. Wyznacz pierwszy wyraz i ró nic tego ciàgu.
8 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 31. (4 pkt) Asia przed maturà rozwiàzywa a zadania testowe z matematyki (codziennie takà sama liczb zadaƒ) i w sumie rozwiàza a 448 zadaƒ. JeÊli rozwiàzywa aby codziennie o 4 zadania wi cej, to rozwiàza aby te zadania o dni krócej. Oblicz, przez ile dni Asia rozwiàzywa a zadania przed maturà i ile zadaƒ rozwiàzywa a ka dego dnia.
Matematyka. Poziom podstawowy 9 Zadanie 3. (6 pkt) Punkty A= _ 31, i, B= _ 73, i sà kolejnymi wierzcho kami kwadratu ABCD. Wyznacz wspó rz dne wierzcho ka C tego kwadratu.
10 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 33. (5 pkt) Dany jest ostros up prawid owy czworokàtny o obj toêci 48 cm 3. Âciana boczna jest nachylona do podstawy pod takim kàtem a, e tga = 4. Wyznacz pole powierzchni bocznej tego ostros upa. 3