dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu Artykuł dotyczy zagadień sterowaia adrzędego procesów przeróbki węgla w układzie grupy kopalń. W opracowaiu zostały przedstawioe wyiki aalizy ymalizacyjej, dotyczącej sieci powiązań pomiędzy producetami i odbiorcami węgla, w której uwzględioo dodatkowo wpływ kosztów trasportu a końcowy wyik ekoomiczy. Badaia przeprowadzoo metodami symulacyjymi. Podstawę badań staowiły: modele statycze układów techologiczych wzbogacaia węgla oraz model całkowity układu sterowaia adrzędego produkcji grupy zakładów przeróbki węgla. 1. WSTĘP W Katedrze Elektryfikacji i Automatyzacji Górictwa Politechiki Śląskiej od kilku lat prowadzoe są aalizy dotyczące zagadień sterowaia i ymalizacji produkcji grupy zakładów przeróbki węgla [3]. Z puktu widzeia sterowaia produkcją, grupa zakładów przeróbki węgla jest układem wielowarstwowym (hierarchiczym) składającym się z kilku podsystemów o określoych fukcjach celu y i oraz zmieych sterowalych x i dla i-tego podsystemu. Poglądowy schemat takiego adrzędego układu sterowaia obejmującego kilka podsystemów (układów techologiczych przeróbki węgla) oraz jego powiązaia k ij z odbiorcami węgla o j (o określoych dla każdego odbiorcy parametrach ilościowo-jakościowych produktów) przedstawioo a rys. 1. Aaliza sieci powiązań pomiędzy grupą zakładów przeróbczych i odbiorców produktów węglowych pokazuje, że realizację zawartych umów moża wykoać a wiele sposobów, dostosowując odpowiedio parametry ilościowo-jakościowe produktów jedego zakładu do odpowiedich parametrów produktów iych zakładów w rozpatrywaej grupie [1, 2, 3]. Uzyskać przy tym moża istoty wzrost ilości (masy) produktów z tej samej wyjściowej masy adaw miałów surowych w poszczególych zakładach w stosuku do powiązań stosowaych w praktyce. Efekty te zależą od przyjętego kryterium ymalizacji oraz ograiczeń wprowadzoych w ustalaych plaach produkcyjych dla poszczególych kopalń. 2. KRYTERIUM OPTYMALIZACJI SIECI PO- WIĄZAŃ GRUPY KOPALŃ Z ODBIORCAMI W moografii [3] przedstawioo wyiki wielu aaliz dotyczących ymalizacji produkcji grupy kopalń przy określoych kryteriach ymalizacyjych. W iiejszym artykule przeprowadzoo aalizę uwzględiaia wpływu kosztów trasportu w kryterium ymalizacyjym a ymalą strukturę powiązań producet odbiorca. W poiżej podaych aalizach ograiczoo się do zawartości popiołu w produkcie a eksport oraz wartości opałowej mieszaek eergetyczych jako podstawowych parametrów jakościowych z uwzględieiem kosztów trasportu. Założoo także, że spełioe są powiązaia produkcyje zakładów przeróbczych z odbiorcami eergetyki zawodowej. Wobec tego przyjęte, w pracy, kryterium ymalizacyje ma postać: Max Z Max m ( M kjc ktijm m _ ij (1) i j i1 1 1
Nr 1(4) STYCZEŃ 2009 13 warstwa sterowaia adrzędego ymalizacja k1 y 1 k11 y1=f1(x) k1j ol k1 ki1 ki yi=fi(x ) y i kij oj ki km1 kmj km ym=fm(x) y m km o Rys. 1. Schemat powiązań układu adrzędego przeróbki węgla R 11 1 1 R 12 M m (1,1) CV m (1,1) UŚREDNIANIE M(1) CV (1) M(6) CV (6) O1 O6 ODBIORCY R 1 R 2 M m (,1) CV m (,1) M k (,7) A k(,7) M k (1,7) A k (1,7) O7 EKSPORT Rys. 2. Uproszczoy schemat techologiczy systemu grupy zakładów i odbiorców węgla dla wariatu I.A z ograiczeiami ałożoymi a parametry jakościowe i ilościowe produktów: A A k k _ zad, CVm M m M m _ zad CV m _ zad (2) gdzie: Z zysk (zł), M m(k),j masa mieszaki eergetyczej (kocetratu) j-tego produktu, Mg, c cea jedostkowa kocetratu, zł/mg, k koszty jedostkowe trasportu produktów, zł/(mg km), T i,j odległość j-tego odbiorcy od i-tego, km, A k zawartość popiołu kocetratu a eksport, %, CV m,j wartość opałowa j-tego produktu mieszaki, kj/kg. 3. ROZPATRYWANE UKŁADY TECHNOLO- GICZNE ZAKŁADÓW PRZERÓBKI WĘGLA W pracy przeprowadzoo aalizy dla dwóch struktur techologiczych procesu wzbogacaia: dwuproduktowego wzbogacaia z boczą strugą węgla, posobego wzbogacaia węgla. 3.1. Wzbogacaie dwuproduktowe z boczą strugą węgla wariat I A Na rys. 2 pokazao strukturę, gdzie tworzoe są mieszaki w zakładach wzbogacaia oraz dodatkowo astępuje uśrediaie produktów w cetralych obiektach. W strukturze tej w poszczególym i-tym zakładzie wzbogacaia część adawy kierowaa jest do osa-
14 MECHANIZACJA I AUTOMATYZACJA GÓRNICTWA 11 12 1 R 12 M k (1,1) CV k (1,1) UŚREDNIANIE M(1) M(6) CV (1) CV (6) O1 O6 ODBIORCY 1 2 R 2 M k (,1) CV k (,1) M k(,7) Ak(,7) M k (1,7) A k (1,7) O7 EKSPORT Rys. 3. Uproszczoy schemat techologiczy systemu grupy zakładów i odbiorców węgla dla wariatu III.A dzarki, a pozostała część do boczika. Nadawę z boczika miesza się z kocetratem z osadzarki w celu uzyskaia mieszaki o odpowiediej wartości opałowej CV m ( i, j). Mieszaka ta przezaczoa jest do utworzeia uśredioej mieszaki j-tego odbiorcy w jego cetralym obiekcie uśrediaia. Pozostała część kocetratu M k (i,7) o zawartości popiołu A k (i,7) kierowaa jest do cetralego obiektu uśrediaia kocetratów przezaczoych a eksport. Uśredioa zawartość popiołu tego kocetratu powia wyosić A. kzad Aalizę tego wariatu wykoao dla dwóch przypadków: w pierwszym założoo produkcję kocetratów o zawartości popiołu ie przekraczającej 10% (wariat I.A1), a w drugim przy dowolej zawartości popiołu w kocetracie (wariat I.A2). 3.2. Posobe wzbogacaie węgla wariat III.A Na rys. 3 pokazao strukturę, gdzie tworzoy jest w zakładach wzbogacaia kocetrat z węgla wzbogacoego w osadzarce. W strukturze tej w poszczególym i -tym zakładzie zakłada się produkcję kocetratu o masie M k ( i, j) kierowaego do obiektu uśrediaia, by po uśredieiu wartość opałowa z poszczególych zakładów ie przekraczała wartości zadaej CV ( j) j -tego odbiorcy oraz zakłada się produkcję kocetratu M k (i,7) o zawartości popiołu A k (i,7), który kieroway jest do cetralego obiektu uśrediaia kocetratów przezaczoych a eksport. Uśredioa zawartość popiołu tego kocetratu powia wyosić A. kzad 4. WYNIKI OBLICZEŃ OPTYMALIZACYJNYCH W pracy założoo, że dostawy węgla będą realizowae trasportem samochodowym. Przyjęto, stosoway w rozliczeiach dostawca odbiorca, współczyik k określający koszty trasportu 1 toy węgla a 1 kilometr. Założoo wartość bazową k = 0,1 zł/(mg km). W obliczeiach przyjęto (jako wartość bazową), ceę 1 toy kocetratu a eksport rówą c = 320 zł. W tabeli 1 przedstawioo odległości T ij (w kilometrach) przyjęte do obliczeń pomiędzy kopaliami i odbiorcami. Dae te odzwierciedlają rzeczywistą strukturę drogowych powiązań pomiędzy kopaliami i odbiorcami eergetyki zawodowej. Odległość T ij pomiędzy i-tą kopalią j-tym odbiorcą O1 O2 O3 O4 O O6 K1 18 108 663 183 116 676 K2 34 101 66 176 109 64 K3 28 104 69 179 109 669 K4 17 108 662 182 117 677 K 3 111 666 186 100 660 Tabela 1 Na całkowite koszty trasportu składa się suma kosztów pojedyczych kotraktów i-tego produceta z j-tym odbiorcą. Koszty trasportowe pojedyczego kotraktu są określoe jako iloczy ilości dostarczoych to mieszaki eergetyczej M m_ij oraz odległości T ij i kosztów k. Na rys. 4-6 przedstawioo wyiki ymalizacji przeprowadzoej dla kryterium maksymalego zysku (wzór 4). Dla porówaia przeprowadzoo także obliczeia dla wartości: k = 0,2 i k = 0 oraz c = 300 i 340. Otrzymao w te sposób krzywe zależości Z max = f(k,c). Dla łatwiejszej ilustracji wyiki zaprezetowao w procetach. Wartością odiesieia (Z = 100%) przyjęto przypadek Z = f(0;320) dla wariatu struktury techologiczej wzbogacaia posobego (wariat III.A).
Z % Z % Z % Nr 1(4) STYCZEŃ 2009 1 11 k=0 300 320 340 c IIIA IA2 IA1 Rys. 4. Ilustracja zmia wartości przyjętego kryterium ymalizacyjego w rozpatrywaych układach techologiczych, przy różych ceach kocetratu węglowego c i współczyika kosztów trasportu k=0 k=0,1 IIIA IA2 IA1 300 320 340 c Rys.. Ilustracja zmia wartości przyjętego kryterium ymalizacyjego w rozpatrywaych układach techologiczych, przy różych ceach kocetratu węglowego c i współczyika kosztów trasportu k=0,1 k=0,2 IIIA IA2 IA1 300 320 340 c Rys. 6. Ilustracja zmia wartości przyjętego kryterium ymalizacyjego w rozpatrywaych układach techologiczych, przy różych ceach kocetratu węglowego c i współczyika kosztów trasportu k=0,2 Jak widać z aalizy rys. 4-6 zależość maksymalego zysku (Z max = f(c,k)) od kosztów trasportu i cey kocetratu węglowego ma charakter liiowy. Przy przyjętych w pracy drogowych powiązaiach producet-odbiorca (tabela 1), uwzględieie kosztów trasportu k = 0,1 zł (Mg/km) powoduje zmiejszeie wartości przyjętego kryterium ymalizacyjego o kilkaaście procet w stosuku do przypadku k = 0. Przypuszcza się, że ta liiowa zależość związaa jest z kocetracją producetów węgla (rozpatrywae kopalie są usytuowae w iewielkiej odległości od siebie i zaczej odległości od odbiorców). Wykoao rówież obliczeia dla waruku ymalizacyjego miimalych kosztów trasportu (we wzorze 3 uwzględioo tylko składik kosztów m i1 j 1 Mi { kt M } ). ij m _ ij Porówaie struktury ymalych powiązań pomiędzy producetami i odbiorcami węgla dla poszczególych wariatów aalizy (przyjęte kryteria: maksymalego zysku i miimalych kosztów trasportu przy różych strukturach techologiczych) przedstawioo a rys. 7-12.
16 MECHANIZACJA I AUTOMATYZACJA GÓRNICTWA Max Z 4 3 1 Z Z 2 Z Z Z 2 Rys. 7. Ilustracja ymalych powiązań pomiędzy producetami i odbiorcami węgla systemu grupy zakładów i odbiorców dla wariatu I.A1, przy założeiu c=320, k=0,1 oraz przyjętym kryterium maksymalizacji zysku Z 2 4 3 1 Mi k_tr Rys. 8. Ilustracja ymalych powiązań pomiędzy producetami i odbiorcami węgla systemu grupy zakładów i odbiorców dla wariatu I.A1, przy założeiu k=0,1 oraz przyjętym kryterium miimalizacji kosztów trasportu Max Z 4 3 1 Rys. 9. Ilustracja ymalych powiązań pomiędzy producetami i odbiorcami węgla systemu grupy zakładów i odbiorców dla wariatu I.A2, przy założeiu c=320, k=0,1 oraz przyjętym kryterium maksymalizacji zysku 4 3 1 Mi k_tr Rys. 10. Ilustracja ymalych powiązań pomiędzy producetami i odbiorcami węgla systemu grupy zakładów i odbiorców dla wariatu I.A2, przy założeiu k=0,1 oraz przyjętym kryterium miimalizacji kosztów trasportu Max Z 4 3 1 Z 3 Z Z Rys. 11. Ilustracja ymalych powiązań pomiędzy producetami i odbiorcami węgla systemu grupy zakładów i odbiorców dla wariatu III.A, przy założeiu c=320, k=0,1 oraz przyjętym kryterium maksymalizacji zysku
Nr 1(4) STYCZEŃ 2009 17 Mi k_tr 4 3 1 Rys. 12. Ilustracja ymalych powiązań pomiędzy producetami i odbiorcami węgla systemu grupy zakładów i odbiorców dla wariatu III.A, przy założeiu k=0,1 oraz przyjętym kryterium miimalizacji kosztów trasportu W każdym z wybraych wariatów, przyjętych w aalizie struktur techologiczych, liczba powiązań pomiędzy producetami i odbiorcami węgla jest iezaczie miejsza dla kryterium miimalych kosztów trasportu (mi k_tr) w odiesieiu do liczby powiązań uzyskaych przy kryterium maksymalego zysku (max Z). Oczywistym zatem jest, że koszty trasportu uzyskae dla kryterium maksymalizacji zysku są większe iż dla kryterium miimalizacji kosztów trasportu. Jedak różica ta ie przekracza 1,%. Porówując zysk, wyzaczoy według wzoru 1, moża zauważyć, że kryterium maksymalego zysku daje rezultaty około 10% lepsze iż stosując kryterium miimalych kosztów trasportu.. WNIOSKI W artykule przedstawioo wyiki wielowymiarowej aalizy symulacyjej dotyczącej ymalizacji produkcji sieci powiązań grupy kopalń z odbiorcami, przy waruku ograiczającym a wartość opałową, z uwzględieiem kosztów trasportu produktów mieszaek eergetyczych. Przyjęte w aalizie kryterium ymalizacyje składa się z dwóch zasadiczych składików: wartości produktu ( ( M ) i1 oraz całkowitych kosztów trasportu produktów do odbiorców eergetyki ( kt ). Przyjmując m i1 j1 M ij m_ ij kj c zerowe koszty trasportu (wartość k = 0) maksymalizuje się tylko wartość produkcji kocetratów przy spełieiu pozostałych ograiczeń a parametry ilościowo-jakościowe. Dodatkowo, przy c = 1, maksymalizuje się tylko ilość kocetratu. W drugim przypadku, (przyjmując c = 0) rozpatruje się tylko miimalizację kosztów trasportu w sieci powiązań grupy kopalń z odbiorcami. Ze względu a liiowe zależości Z max =f(c,k) (rys. 4-6) obliczeia ymalizacyje sieci powiązań grupy kopalń z odbiorcami wystarczy przeprowadzić jedorazowo dla Z max =f(c = 1, k = 0). Wobec tego Z max dla iych wartościach c i k moża wyzaczyć stosując wzór m Z c k cz k T M max, ) max(1,0) ( ij m _ ij) i1 j1 (. Stosując kryterium maksymalizacji zysku, ymala sieć powiązań pomiędzy producetami i odbiorcami węgla ie zależy praktyczie od kosztów trasportu węgla. Fakt te związay jest z iewielką wzajemą odległością producetów węgla (rozpatrywaej grupy kopalń) w odiesieiu do odbiorców eergetyki zawodowej. W każdym z wybraych wariatów, przyjętych w aalizie struktur techologiczych, liczba powiązań pomiędzy producetami i odbiorcami węgla jest iezaczie miejsza dla kryterium miimalych kosztów trasportu (mi k_tr) w odiesieiu do liczby powiązań uzyskaych przy kryterium maksymalego zysku (max Z). Koszty trasportu uzyskae dla kryterium maksymalizacji zysku są większe iż dla kryterium miimalizacji kosztów trasportu. Jedak różica ta ie przekracza 1,%. Porówując zysk, wyzaczoy według wzoru 3, moża zauważyć, że kryterium maksymalego zysku daje rezultaty około 10% lepsze iż stosując kryterium miimalych kosztów trasportu. Literatura 1. Cierpisz S., Kaliowski K., Kaula R., Pielot J.: Zastosowaie modeli symulacyjych w ymalizacji produkcji grupy zakładów wzbogacaia węgla. Koferecja KOMEKO: Iowacyje systemy przeróbki surowców mieralych, Szczyrk, 21-23 marzec 2006. 2. Cierpisz S., Kaliowski K., Kaula R., Pielot J.: Maksymalizacja wartości produkcji sortymetów hadlowych węgla o zadaych wartościach opałowych w układzie grupy kopalń. Materiały XII Koferecji Automatyzacja Procesów Przeróbki Kopali, Szczyrk, 31 maj 2 czerwca 2006, str. 3-64. 3. Cierpisz S., Kaliowski K., Kaula R., Pielot J.: Sterowaie i ymalizacja produkcji grupy zakładów przeróbki węgla. Moografia r 107, Wydawictwo Politechiki Śląskiej, Gliwice 2006. 4. Cierpisz S. Kaliowski K., Kaula R., Pielot J.: Aaliza produkcji grupy zakładów wzbogacaia węgla w warukach zmieej jakości wydobywaego węgla surowego. Kwartalik Górictwo i Geologia, tom 1, Nr 4, 2006, str. 19-31.. Kaliowski K., Kaula R.: Optymalizacja sieci powiązań grupy kopalń z odbiorcami węgla ze względu a koszty trasportu węgla. Badaia statutowe r BK 267/RG-1/2007, (Praca iepublikowaa). Recezet: prof. dr hab. iż. Staisław Cierpisz