PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 Dźwigary GL Projektowanie konstrukcji drewnianych PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 Dźwigary GL
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 Dźwigary GL Dźwigar dwutrapezowy symetryczny h 1 h ap Geometria przekrycia: Rozpiętość l = 18,0 mm Wysokość dźwigara na podporze h 1 = 70,0 mm Wysokość dźwigara w kalenicy h ap = 1670,0 mm Szerokość b = 00,0 mm Wstępne wygięcie konstrukcyjne w c = 30 mm Kąt nachylenia połaci: α = ATAN((h ap - h 1 ) *10-3 /(l/ )) = 6,0 Oddziaływania/obciążenia: ciężar własny g k = 5,00 kn/m obciążenie śniegiem q s,k = 5,00 kn/m Dane materiałowe: materiał BS= SEL("EC5_pl/mat"; B; ) drewno klejone = klasa wytrzymałościowa FK = SEL("EC5_pl/mat";FK; B=BS) GL4h = klasa użytkowania NK = SEL("EC5_pl/mod"; N; B=BS) = 1 klasa trwania obciążenia KLED = SEL("EC5_pl/mod"; K;) krótkotrwałe = k mod = TAB("EC5_pl/mod"; kmod; B=BS; K=KLED) = 0,90 l f m,k = TAB("EC5_pl/mat"; fmk; FK=FK) = 4,00 N/mm f v,k = TAB("EC5_pl/mat"; fvk; FK=FK) = 3,50 N/mm f t,90,k = TAB("EC5_pl/mat";ft90k;FK=FK) = 0,50 kn/m f c,90,k = TAB("EC5_pl/mat";fc90k;FK=FK) =,70 N/mm ρ k = TAB("EC5_pl/mat"; rhok; FK=FK) = 380 kg/m 3 E 0,mean =TAB("EC5_pl/mat"; E0mean; FK=FK) = 11600 N/mm E 0,05 = TAB("EC5_pl/mat";E005;FK=FK) = 9670 N/mm G mean = TAB("EC5_pl/mat"; Gmean; FK=FK) = 70 N/mm G 05 = TAB("EC5_pl/mat";G05;FK=FK) = 600 N/mm współczynnik bezpieczeństwa γ M = 1,30 Charakterystyki przekroju i siły wewnętrzne: l* h 1 x = = 3,88 m * h ap h x = h 1 * ( - h 1 / h ap ) = 119,6 mm W y,hx = b * h x / 6 = 4533*10 3 mm 3 W ap = b * h ap / 6 = 9963*10 3 mm 3 M G,k,x = 0,5 * g k * x * (l - x) = 136,96 knm
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 Dźwigary GL M Qs,k,x = 0,5 * q s,k * x *(l- x) = 136,96 knm M d,x = 1,35 * M G,k,x + 1,5 * M Qs,k,x = 390,34 knm V d = (1,35 * g k + 1,5 * q s,k ) * l / = 18,5 kn Maksymalne naprężenia przy zginaniu w kalenicy dźwigara: l M G,k,ap = g k * 8 = 0,50 knm l M Qs,k,ap = q s,k * 8 = 0,50 knm M ap,d = 1,35 * M G,k,ap + 1,5 * M Qs,k,ap = 577,13 knm Wytrzymałości obliczeniowe poszczególnych właściwości: k hy = IF(ρ k 700 AND h1<150;min((150/h1) 0, ;1,3);1) = 1,0 k hy = IF(BS "GL"; khy;if(h1<600;min((600/h1) 0,1 ;1,1);1)) = 1,0 f m,d = k hy * k mod * f m,k / γ M = 16,6 N/mm f c,90,d = f c,90,k * k mod / γ M = 1,87 N/mm f t,90,d = k mod * f t,90,k / γ M = 0,35 N/mm f v,d = k mod * f v,k / γ M =,4 N/mm Wymiarowanie: Ścinanie Wyznaczenie zredukowanej siły ścinającej na podporze: V d l V d,red = * l - + * h 1 10-3 l ( ( ) ) = 13,06 kn h red = h 1 * (h ap -h 1 )/ (l / * 103 - h 1 ) + h 1 = 80,6 mm A red = b * h red = 161*10 3 mm k cr = IF(BS="drewno iglaste";0,67;if(bs="drewno klejone";0,67;1)) = 0,67 τ d,red = 1,5* V d,red * 10 3 = 1,71 N/mm k cr * A red f v,d = f v,k * k mod / γ M =,4 N/mm τ d,red / f v,d = 0,71 1 Naprężenia przy zginaniu na krawędzi równoległej do włókien (w punkcie x) σ m,0,d = M d,x * 10 6 / W y,hx = 9,18 N/mm σ m,0,d / f m,d = 0,55 1 Naprężenia przy zginaniu na krawędzi ściskanej pod kątem α (w punkcie x) σ m,α,d = σ m,0,d = 9,18 N/mm 1 k m,α = = 0,898 ( f m,d ) f * 1 + * tan( α ) + m,d ( tan( α ) ) 1,5 * f v,d f c,90,d σ m,α,d /(k m,α * f m,d ) = 0,6 1 ( )
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 Dźwigary GL Naprężenia normale w kalenicy k 1 = 1 +1,4 * TAN(α) + 5,4*(TAN(α)) = 1,07 M ap,d * 10 6 σ m,d = k 1 * W ap = 7,49 N/mm σ m,d / f m,d = 0,45 1 Maksymalne naprężenia rozciągające w kalenicy V b = l / *h ap * b * 10-6 + l / * h 1 * b * 10-6 = 4,30 m 3 V = MIN(h ap *( h ap - 0,5 * h ap * TAN(α)) * b * 10-9 ; /3 * V b ) = 0,543 m 3 k dis = 1,40 k vol = (0,01 / V) 0, = 0,450 M ap,d σ t,90,d = 0, * TAN(α) * * 10 6 W ap = 0,13 N/mm σ t,90,d / (k dis * k vol * f t,90,d ) = 0,59 1 niespełnienie tego warunku wymaga wzmocnienia strefy kalenicowej W podglądzie bieżącego szablonu, fragment algorytmu został usunięty.
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 Wybrane elementy konstrukcji drewnianej Projektowanie konstrukcji drewnianych PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 Wybrane elementy konstrukcji drewnianej
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 Wybrane elementy konstrukcji drewnianej Mocowanie poszycia dachu przy użyciu gwoździ gwoździe gładkie, osadzane bez nawiercania otworów, zalecane kryteria czasu trwania obciążenia KLED - krótko i średniotrwałe Fld,d F ax,d t 1 t Dane wyjściowe: grubość deski t 1 = wysokość krokwi t = 8,0 mm 00,0 mm Obciążenie: obciążenie zestawione na kierunki w punkcie... F ax,ed = 100,0 N F v,ed = 450,0 N Materiał: materiał BS = SEL("EC5_pl/mat"; B;B="drewno iglaste;) =drewno iglaste klasa drewna FK = SEL("EC5_pl/mat";FK; B=BS) = C4 klasa użytkowania NK = SEL("EC5_pl/mod"; N; B=BS) = 1 KLED = SEL("EC5_pl/mod"; K;) = krótkotrwałe k mod = TAB("EC5_pl/mod"; kmod; B=BS; K=KLED) = 0,90 ρ k = TAB("EC5_pl/mat"; rhok; FK=FK) = 350 kg/m 3 wsp.bezpieczeństwa właściwości materiału γ M = 1,30 gwoździe (np. wartości z aprobat technicznych lub dane producenta): średnica główki goździa dh - jeżeli nie znasz zostanie niżej założona gwoździe wg załączonej bazy VM (lub Twojej wlasnej bazy) typ łącznika Typ = SEL("EC5_pl/VM";Typ;Typ="gwoździe gładkie";n=1) =gwoździe gładkie wymiary dxl = SEL("EC5_pl/VM";Bez;Typ=Typ;d 6) = 4.x100 ilość łączników n = 1 średnica d = TAB ("EC5_pl/VM";d;Bez=dxl) = 4,0 mm długość l= TAB ("EC5_pl/VM";l;Bez=dxl) = 100 mm długość nagwintowana l G = TAB ("EC5_pl/VM";lg;Bez=dxl) = 0 mm minimalna dł.nagwintowania l Gmin = 4,5*d = 19 mm f u,k = TAB("EC5_pl/VM";fuk;Bez=dxl) = 600 N/mm W podglądzie bieżącego szablonu, fragment algorytmu został usunięty.
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 Wybrane elementy konstrukcji drewnianej Sprawdzenie gwoździ obciążonych poprzecznie i osiowo F ax,ed F ax,rd F v,ed + = 0,89 1 F v,rd f h1k = f h,k = 18,66 N/mm f hk = f h,k = 18,66 N/mm M y,k = M y,rk = 7511,00 N/mm β= 1,00 sprawdzenie nośności jednego łacznika na jedno cięcie F v,rk1 =(f h1k *t 1 *d) = 194,4160 N f h1k * t 1 ( * d F v,rk3 = * + - 1 + β * β t * ( t ) + β 1 + + β 3 ( t ) ( t ) * β * 1 + = 1885,168 N t 1 t t t 1 1 1 f h1k * t 1 ( * d F v,rk4 4 * β *( + β ) * M y,k = * * β *( 1 + β ) + - β = 978,819 N + β f h1k * d * t 1 f h1k * t ( * d F v,rk5 = * * β 4 * β *( 1 + * β ) * M y,k *( 1 + β ) + - β = 1983,8398 N 1 + * β f h1k * d * t F v,rk6 = * β 1+ * y,k * f h1k * d β = 1085,04 N F v,rk = MIN(F v,rk1 ;F v,rk ;F v,rk3 ;1,05*F v,rk4 ;1,05*F v,rk5; 1,15*F v,rk6 ) =107,75 N F v,rd = F v,rk * k mod / γ M ( ) ) ) ) Sprawdzenie: Sprawdzenie gwoździ obciążonych poprzecznie i osiowo F ax,ed F ax,rd F v,ed + = 0,83 1 F v,rd = 711,5 N
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 Wybrane elementy konstrukcji drewnianej Wiatrownice stalowe L B H Dane wyjściowe (patrz szkic): szerokość budynku B = 10,00 m długość budynku L = 1,80 m wysokość H = 4,0 m liczba zwiatrowań n = Obciążenia i współczynniki obciążenia wiatrem: q p = 0,80 kn/m wspołczynnik ciśnienia zewnętrznego c pe,d = 0,80 wspołczynnik ciśnienia zewnętrznego c pe,s = -0,50 W podglądzie bieżącego szablonu, fragment algorytmu został usunięty. Wymiarowanie: w k = 1 n *(c pe,d * q p - c pe,s * q p ) = 0,5 kn/m Obciążenie jest przyjmowane na każdej połówce połaci. Wynikiem jest trójkątne obciążenie ze swoim maksimum w kalenicy. nachylenie atan( połaci: ) α= H B/ = 40,03 długość krokwi l S = H sin( α ) = 6,53 m obciążenie połaci w k,o = 0,5 * w k * H * COS(α) = 0,84 kn/m obciążenie w kalenicy: F h,k,f = * l S * 1/3 * w k,o = 3,66 kn
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 Wybrane elementy konstrukcji drewnianej nachylenie taśmy na połaci / rozciąganie w taśmie stężającej: l α WR = atan( S L/ n) = 45,58 F h,k,f F t,h,wr = 0,5* =,61 kn cos( α WR ) sprawdzenie nośności taśmy (uproszczona ocena): F t,h,wr R t,d = 0,19 1 wymiarowanie gwoździ: M y,k = TAB("EC5_pl/VM";Myk;Bez=dxl) = 6617 Nmm f h,k = 0,08 * ρ k * d -0,3 = 18,93 N/mm typ blachy - 1 blacha cienka; blacha gruba; 3 pośrednia typ= 0,5*d =,00 mm typ blachy TB= IF(0,5*d>t;1;IF(t>d;;3)) = 3 głębokość osadzenia (pracująca w drewnie) t 1 = l gw -t = 48,0 mm wsp.bezpieczeństwa właściwości materiału γ M = 1,30 1) złącze jednocięte z udziałem cienkiej płyty stalowej z pominięciem ewektu liny F ax,rk R k11 = (0,4*f h,k *t 1 *d)*10-3 = 1,45 kn R k1 = 1,15* * M y,k * f h,k * d* 10-3 = 1,15 kn F v,rk,1 = MIN(R k11; R k1 ;) = 1,15 kn W podglądzie bieżącego szablonu, fragment algorytmu został usunięty. Projektowanie konstrukcji drewnianych PN-EN 1995-1-1:010/NA:010
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 Połączenia przegubowe Połączenia przegubowe
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 Połączenia przegubowe Połączenie na gwoździe; elementów drewnianych połączenie DREWNO-DREWNO; dla łączników jednociętych dwustronnie wbijanych węzeł rozciągany przez krzyżulec h F d α 1 h 1 b 1 b b 1 UWAGA: rysunek poglądowy - układu gałęzi i ich zagłębienia przykładowe, co do ilości łączników przekroju należy wkleić rysunek własego węzła Dane wyjściowe: 1- pas dolny dwugałęziowy: szerokość b 1 = 60 mm wysokość h 1 = 40 mm Materiał Mat 1 = SEL("EC5_pl/mat";B;) = drewno iglaste klasa wytrzymałościowa FK 1 = SEL("EC5_pl/mat";FK;B=Mat 1 ) = C4 ρ k1 = TAB("EC5_pl/mat"; rhok; FK=FK 1 ) = 350 kg/m 3 - krzyżulec jednogałęziowy: szerokość b = 80 mm wysokość h = 160 mm Materiał Mat = SEL("EC5_pl/mat";B;) =drewno iglaste klasa wytrzymałościowa FK = SEL("EC5_pl/mat";FK;B=Mat ) = C4 ρ k = TAB("EC5_pl/mat"; rhok; FK=FK ) = 350 kg/m 3 Łączniki: typ łącznika Typ = SEL("EC5_pl/VM";Typ;N<3) gwoździe gładkie = wielkość dxl = SEL("EC5_pl/VM";Bez;Typ=Typ) = 4.x10 średnica d = TAB ("EC5_pl/VM";d;Bez=dxl) = 4,0 mm długość l S = TAB ("EC5_pl/VM";l;Bez=dxl) = 10 mm długość cz.nagwintowanej l G = TAB ("EC5_pl/VM";lg;Bez=dxl) = 0,00 mm liczba łączników (z każdej strony) n = 4 liczba łączników w przekroju netto n n = 4 Określenie warunków użytkowania: klasa użytkowania NK = SEL("EC5_pl/mod"; N;) = 1 klasa trwania obciążenia KLED = SEL("EC5_pl/mod"; K;) krótkotrwałe = k mod = TAB("EC5_pl/mod"; kmod;n=nk; K=KLED)= 0,90 wsp.bezpieceństwa właściwości materiałów γ M = 1,30 Oddziaływania i ich kierunki: siła w pręcie F d = 30,00 kn kąt nachylenia siły α = 38
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 Połączenia przegubowe Wymiarowanie (analiza): gwoździe należy umieszczać w nawierconych uprzednio otworach, jeżeli grubość elementu jest mniejsza niż (b 1,gr dla elementów wrażliwych na pęknięcia; b,gr dla pozostałych): b 1,gr = MAX(14*d;(13*d - 30)*ρ k1 / 00) = 58,8 mm b,gr = MAX(7*d;(13*d - 30)*ρ k / 400) = 9,4 mm przekrój A = b *h = 1800,0 mm przekrój netto A n = IF(d>6;b 1 *h 1 -b 1 *n n *d;a ) = 1800,0 mm σ t,0,d = F abs( d ) * 10 3 A n = 1,17 N/mm f t,0,k = TAB("EC5_pl/mat";ft0k;FK=FK 1 ) = 14,00 N/mm f t,0,d = f t,0,k *k mod / γ M = 9,69 N/mm f c,0,k = TAB("EC5_pl/mat";fc0k;FK=FK 1 ) = 1,00 N/mm f c,0,d = f c,0,k *k mod / γ M = 14,54 N/mm f u,k = TAB("EC5_pl/VM";fuk;Bez=dxl) = 600,00 N/mm M y,k = 0,3*f u,k *d,6 = 7511,40 Nmm grubość drewna t 1 = b 1 = 60 mm gęstość dr. ρ k,1 = TAB("EC5_pl/mat";rhok;FK=FK 1 ) = 350,00 kg/m 3 f h1k = 0,08*ρ k,1 *d -0,3 = 18,66 N/mm grubość drewna t = l S -b 1 = 60 mm gęstość dr. ρ k, = TAB("EC5_pl/mat";rhok;FK=FK ) = 350,00 kg/m 3 f hk = 0,08*ρ k, *d -0,3 = 18,66 N/mm f hk wspłóczynnik proporcji β = f h1k = 1,00 F v,rk1 = (f h1k *t 1 *d)*10-3 ( ( ) ( ) ( )) β = 4,703 kn F v,rk = (f hk *t *d)*10-3 = 4,703 kn f h1k * t 1 * d F v,rk3 = * - 1 + β + * β t * ( t ) + β 1 + + β 3 t t * * 1 + t 1 t t t 1 1 1 * 10-3 = 1,9478 kn f h1k * t 1 * d F v,rk4 4 * β *( + β ) * M y,k -3 = * * β *( 1 + β ) + - * β 10 + β f h1k * d * t 1 = 1,690 kn f h1k * t * d F v,rk5 = * * β 4 * β *( 1 + * β ) * M y,k -3 *( 1 + β ) + - * β 10 1 + * β f h1k * d * t = 1,690 kn F v,rk6 = * β 1+ * y,k * f h1k * d* 10-3 β = 1,0851 kn F v,rk = MIN(F v,rk1 ;F v,rk ;F v,rk3 ;1,05*F v,rk4 ;1,05*F v,rk5; 1,15*F v,rk6 ) = 1,5 kn F v,rd = F v,rk * k mod / γ M ( ) ( ) = 0,87 kn
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 Połączenia przegubowe Sprawdzenie: Połączenie: siła przypadająca na krzyżulec S d = ABS(F d ) = 30,00 kn nośność n łączników R d = F v,rd * * n = 41,76 kn sprawdzenie: S d R d = 0,7 < 1 W podglądzie bieżącego szablonu, fragment algorytmu został usunięty.
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 Połączenia przegubowe Połączenie na gwoździe typu drewno-stal (nakładki stalowe) połączenie jednociete na nakładki stalowe; gwoździe okrągłe gładkie; Udział "efektu liny "dla gwoździ został zaniedbany (założenie po stronie bezpiecznej) D F d α G h UWAGA: rysunek poglądowy - układu gałęzi i ich zagłębienia przykładowe, co do ilości łączników przekroju należy wkleić rysunek własego węzła t b t W podglądzie bieżącego szablonu, fragment algorytmu został usunięty. Sprawdzenie nośności: Gwoździe okrągłe gładkie M y,k = 0,3 * f u,k * d,6 = 3410 Nmm f h,k = 0,08 * ρ k * d -0,3 = 0,44 N/mm głębokość osadzenia (pracująca w drewnie) t 1 =MIN(b;l S -t) = 6,0 mm nośność charakterystyczna gwoździ, odniesiona do jednego łącznika i do jednej płaszczyzny ścinania, z uwzględnieniem minimalnych rozstawów łączników, typ blachy - 1 blacha cienka; blacha gruba; 3 pośrednia typ= 0,5*d = 1,55 mm typ blachy TB= IF(0,5*d>t;1;IF(t>d;;3)) = 1) złącze jednocięte z udziałem cienkiej płyty stalowej z pominięciem efektu liny F ax,rk R k11 = (0,4*f h,k *t 1 *d)*10-3 = 1,57 kn R k1 = 1,15* * M y,k * f h,k * d* 10-3 = 0,76 kn F v,rk,1 = MIN(R k11; R k1 ;) = 0,76 kn
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 Połączenia przegubowe ) złącze jednocięte z udziałem grubej płyty stalowej z pominięciem efektu liny F ax,rk : R k13 = (f h,k *t 1 *d)*10-3 = 3,93 kn ( R k14 = f h,k * t 1 4* M y,k -3 * d * + - * 1 10 = 1,70 kn f h,k * d* t 1 R k15 =,3 * M y,k * f h,k * d* 10-3 = 1,07 kn F v,rk, = MIN(R k13; R k14 ;R k15 ) = 1,07 kn 3) interpolacja liniowa pomiędzy 1 i F v,rk = IF(t<0,5*d;F v,rk,1 ;IF(t>d;F v,rk, ;F v,rk,1 +(F v,rk, -F v,rk,1 )/(1-0,5)*(t/d-0,5)))= 1,07 kn ( )) F v,rd = F v,rk * k mod / γ M = 0,74 kn Sprawdzenie: siła w pręcie S d = F d = 30,00 kn nośność n łączników R d = F v,rd * * n = 9,60 kn sprawdzenie: S d R d = 1,01 < 1 Minimalne rozstawy i odległości gwoździ: D e p G e 1 p 1 e α a 4,t,G a,g a 4,c,G a 1,G Rozstawy i odległości a 1 - a 4 : a 11,min = IF(ρ k 40;(5+5*COS(α))*d;IF(ρ k 500;(7+8*COS(α))*d)) a 1,min = IF(ρ k 40;(5+7*COS(α))*d;IF(ρ k 500;(7+8*COS(α))*d)) a 1,G = IF(d<5;a 11,min ;a 1,min )*0,7 = 6 mm = 31 mm = 18 mm a,g = IF(ρ k 40;5*d;IF(ρ k 500;7*d))*0,7 = 11 mm a 4,c,G = IF(ρ k 40;5*d;IF(ρ k 500;7*d)) = 16 mm a 41,min = IF(ρ k 40;(5+*SIN(α))*d;IF(ρ k 500;(7+*SIN(α))*d)) = 0 mm a 4,min = IF(ρ k 40;(5+5*SIN(α))*d;IF(ρ k 500;(7+5*SIN(α))*d)) = 6 mm a 4,t,G = IF(d<5;a 41,min ;a 4,min ) = 0 mm Blacha e = 1,5*(d+1) = 6, mm p = a 1,G *SIN(α) = 1,7 mm
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 Połączenia ciesielskie Projektowanie konstrukcji drewnianych PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 Połączenia ciesielskie
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 Połączenia ciesielskie Podparcie krokwi F ta la γ Opis geometrii: szerokość krokwi b Kr = 80,0 mm kąt nachylenia krokwi γ = 30,0 głębokość podcięcia t a = 30,0 mm Materiał: Krokiew: rodzaj materiału BS Kr = SEL("EC5_pl/mat"; B; ) drewno = iglaste klasa materiału FK Kr = SEL("EC5_pl/mat";FK; B=BS Kr ) = C4 Płatew: rodzaj materialu BS P = SEL("EC5_pl/mat"; B; ) = drewno klejone klasa materiału FK P = SEL("EC5_pl/mat";FK; B=BS P ) = GL4h klasa użytkowania NK = SEL("EC5_pl/mod"; N; B=BS Kr ) = 1 klasa trwania obciążenia KLED = SEL("EC5_pl/mod"; K;) krótkotrwałe = k mod = TAB("EC5_pl/mod"; kmod; B=BS Kr ; K=KLED) = 0,90 f c,0,k,kr = TAB("EC5_pl/mat"; fc0k; FK=FK Kr ) = 1,00 N/mm f c,90,k,kr = TAB("EC5_pl/mat"; fc90k; FK=FK Kr ) =,50 N/mm f v,k,kr = TAB("EC5_pl/mat"; fvk; FK=FK Kr ) = 4,00 N/mm f c,0,k,p = TAB("EC5_pl/mat"; fc0k; FK=FK P ) = 4,00 N/mm f c,90,k,p = TAB("EC5_pl/mat"; fc90k; FK=FK P ) =,70 N/mm f v,k,p = TAB("EC5_pl/mat"; fvk; FK=FK P ) = 3,50 N/mm współczynnik bezpieczeństwa γ M = 1,30 Obciążenie: F d = 6,95 kn Analiza: l a = t a / SIN(γ) = 60,0 mm zalecenia dot. KROKWI: dla γ 50 dotyczy h min = 4 * t a = 10,0 mm dla γ > 60 dotyczy h min = 6 * t a = 180,0 mm 50 < γ 60 dotyczy h min = 4 * t a / (1-(γ - 50)/30) = 7,0 mm
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 Połączenia ciesielskie KROKIEW: oznaczenie parametrów wytrzymałościowych: f c,0,d,kr = k mod * f c,0,k,kr / γ M = 14,54 N/mm f c,90,d,kr = k mod * f c,90,k,kr / γ M = 1,73 N/mm f v,d,kr = k mod * f v,k,kr / γ M =,77 N/mm α = 90 - γ = 60,0 k c,90,kr = IF(BS Kr ="drewno iglaste"; 1,50;1,75) = 1,50 k c,90,kr = IF(BS Kr ="drewno liściaste"; 1,0;k c,90,kr ) = 1,50 f c,α,d,kr = f c,0,d,kr f c,0,d,kr * sin( α ) + cos( ) k c,90,kr * f c,90,d,kr α = 3,7 N/mm wyznaczenie naprężeń: l a,ef,kr = t a + * 30* cos( γ ) sin( γ ) = 11,0 mm F d * 10 3 σ c,α,d,kr = l a,ef,kr * b Kr = 0,78 N/mm Nośność przekroju: σ c,α,d,kr / f c,α,d,kr = 0,4 1 Płatew: oznaczenie parametrów wytrzymałościowych: α = 90 k c,90,p = IF(BS P ="drewno liglaste"; 1,50;1,75) = 1,75 k c,90,p = IF(BS P ="drewno liściaste"; 1,0;k c,90,p ) = 1,75 f c,90,d,p = k mod * f c,90,k,p / γ M = 1,87 N/mm wyznaczenie naprężeń: l ef,p = b Kr + * 30 = 140,0 mm σ c,90,d,p = nośność przekroju: σ c,90,d,p F d * 10 3 = 0,83 N/mm l a * l ef,p = 0,5 1 k c,90,p * f c,90,d,p
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 Połączenia ciesielskie Wrąb czołowy pojedynczy po dwusiecznej (np. połaczenie krokiew - tram) h pręt ściskany b1 F d γ 90 γ/ 90 γ/ t v h 1 l v Charakterystyka węzła: Pas (tram): wysokość h 1 = 00 mm szerokość b 1 = 150 mm Pręt ściskany (krokiew): wysokość h = 140 mm szerokość b = 140 mm głębokość wrębu t v = 45,0 mm długość ścinanej płaszczyzny l v = 00 mm 00 kąt w węźle γ = 40,00 Materiał: rodzaj drewna BS = SEL ("EC5_pl/mat"; B;) drewno = iglaste klasa drewna FK = SEL ("EC5_pl/mat";FK; B=BS) = C4 klasa użytkowania NK = SEL ("EC5_pl/mod"; N; B=BS) = 1 klasa trwania obciążenia KLED = SEL ("EC5_pl/mod"; K;) krótkotrwałe = k mod = TAB("EC5_pl/mod"; kmod; B=BS; K=KLED) = 0,90 f c,0,k = TAB("EC5_pl/mat"; fc0k; FK=FK) = 1,00 N/mm f c,90,k = TAB("EC5_pl/mat"; fc90k; FK=FK) =,50 N/mm f v,k = TAB("EC5_pl/mat"; fvk; FK=FK) = 4,00 N/mm częściowy wsp. bezpieczeństwa γ M = 1,30 Wartość siły w krokwi: F α,d = 49,30 kn
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 Połączenia ciesielskie Analiza (obliczenia): Weryfikacja ograniczeń geometrycznych: α = γ / = 0,00 t v,max = IF(γ 50;h 1 /4;IF(γ<60;h 1 /4*(1-(γ-50)/30);h 1 /6)) = 50,00 mm t v / t v,max = 0,90 1 l v,max = 8 * t v = 360 mm l v = IF(l v,max < l v ;l v,max ;l v ) = 00 mm Sprawdzenie naprężeń: Naprężenia na docisk pod kątem α: t v A D = b 1 * cos( α ) = 7,18*10 3 mm σ c,a,d = cos( α ) F α,d * 10 3 * A D = 6,45 N/mm Naprężenia na ścinanie wzdłuż włókien: A V = b 1 * l v = 30,00*10 3 mm τ d = F α,d * 10 3 * cos( γ ) A V = 1,6 N/mm Wyznaczenie wartości obliczeniowych dla wytrzymałości: f c,0,d = k mod * f c,0,k / γ M = 14,54 N/mm f c,90,d = k mod * f c,90,k / γ M = 1,73 N/mm f v,d = k mod * f v,k / γ M =,77 N/mm Dla drewna iglastego (C) i klejonego (GL) wartość wytrzymłości na ścinanie fv,d powinny być większe o 40%. f c,0,d f c,a,d = = 1,36 N/mm ( f c,0,d ) * + f c,90,d * sin( α ) ( f c,0,d ) * sin( α ) * cos( α ) + cos( α ) 4 f v,d * * 1,4 Sprawdzenie SGN: na docisk: σ c,a,d f c,a,d = 0,5 1 na ścinanie: τ d f v,d = 0,45 1
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 SGN-SGU - wybrane elementy konstrukcji Projektowanie konstrukcji drewnianych PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 SGN-SGU - wybrane elementy konstrukcji
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 SGN-SGU - wybrane elementy konstrukcji Ścinanie dla belek prostych z redukcją siły poprzecznej założenia dot. geometrii belki: rozpiętość l = 8,00 m szerokość belki b = 00,0 mm wysokość belki h = 660,0 mm odległość e = 0,60 m szerokość podpory t = 150,0 mm obciążenia: q d = 35,00 kn/m F d = 110,00 kn Materiał: materiał BS = SEL("EC5_pl/mat"; B; ) = drewno klejone klasa wytrzymałościowa FK = SEL("EC5_pl/mat";FK; B=BS) = GL8h klasa użytkowania NK = SEL("EC5_pl/mod"; N; B=BS) = 1 kl.trwania obc. KLED = SEL("EC5_pl/mod"; K;) = średniotrwałe f v,k = TAB("EC5_pl/mat"; fvk; FK=FK) = 3,50 N/mm k mod = TAB("EC5_pl/mod"; kmod; B=BS; K=KLED;N=NK) = 0,80 ρ k = TAB("EC5_pl/mat"; rhok; FK=FK) = 410 kg/m 3 współczynnik bezpieczeństwa γ M = 1,30 wyznaczenie wartości obliczeniowej wytrzymałości na ścinanie f v,d = f v,k *k mod / γ M =,15 N/mm Obliczenia: wyznaczenie reakcji (siły na podporze) bez redukcji V d,f = F d *(l-e) / l = 101,75 kn V d,q = q d * l / = 140,00 kn V d = V d,f + V d,q = 41,75 kn Sprawdzenie naprężeń ścianjących na pełną wartość siły przy lewej podporze A = b * h = 13000 mm k cr = IF(BS="drewno iglaste";0,67;if(bs="drewno klejone";0,67;1)) = 0,67 τ d = 1,5* V d * 10 3 k cr * A = 4,10 N/mm τ d / f v,d = 1,91 1 jeżeli warunek nie zostanie spełniony a chcesz zachować wyjściowe założenia to wskazana jest analiza z redukcją sił poprzecznych
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 SGN-SGU - wybrane elementy konstrukcji Wyznaczenie zredukowanej wartości siły poprzecznej przy lewej podporze Zredukowana siła porzeczna od siły skupionej V d,f,red = IF(e*10 3 < h; 0; F d *(l -e) / l) = 0,0 kn Zredukowana siła porzeczna od obciążenia równomiernie rozłożonego: V d,q t V d,q,red = * - l ( l ( + )* ) h 10-3 = 17,14 kn V d,red = V d,f,red + V d,q,red = 17,14 kn τ d,red = 1,5* V d,red * 10 3 k cr * A τ d,red / f v,d = 1,00 1 =,16 N/mm
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 SGN-SGU - wybrane elementy konstrukcji Ściana (belka) pochyła F a h G/ s hg b h G/ g w Opis geomertii elementu: W punktach a, b i c element jest podtrzymany. wysokość ustroju h G = 6,10 m szerokość belki b = 100 mm wysokość belki h = 80 mm kąt nachylenia belki α = 65,0 c Materiał: materiał BS = SEL("EC5_pl/mat"; B; ) = drewno klejone klasa wytrzymałościowa FK = SEL("EC5_pl/mat";FK; B=BS) = GL4h klasa użytkowania NK = SEL("EC5_pl/mod"; N; B=BS) = kl.trwania obc. KLED = SEL("EC5_pl/mod"; K;) = krótkotrwałe f m,k = TAB("EC5_pl/mat"; fmk; FK=FK) = 4,00 N/mm f c,0,k = TAB("EC5_pl/mat"; fc0k; FK=FK) = 4,00 N/mm f v,k = TAB("EC5_pl/mat"; fvk; FK=FK) = 3,50 N/mm E 0,mean = TAB("EC5_pl/mat"; E0mean; FK=FK) = 11600,00 N/mm E 0,05 = TAB("EC5_pl/mat"; E005; FK=FK) = 9670,00 N/mm G mean = TAB("EC5_pl/mat"; Gmean; FK=FK) = 70,00 N/mm G 05 = TAB("EC5_pl/mat"; G05; FK=FK) = 600,00 N/mm k mod = TAB("EC5_pl/mod"; kmod; B=BS; K=KLED;N=NK) = 0,90 ρ k = TAB("EC5_pl/mat"; rhok; FK=FK) = 380 kg/m 3 współczynnik bezpieczeństwa γ M = 1,30 W podglądzie bieżącego szablonu, fragment algorytmu został usunięty.
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 SGN-SGU - wybrane elementy konstrukcji Analiza stateczności (wyboczenie): smukłość: i y = h / (1) = 80,83 mm λ y = l ef,y * 10 3 / i y = 83,6 i z = b / (1) = 8,87 mm λ z = l ef,z * 10 3 / i z = 116,73 smuklość rzeczywista (sprowadzona): λ rel,z = (λ z / π)* f c,0,k E 0,05 = 1,85 β c = IF(BS="drewno klejone";0,1;0,) = 0,10 k z = 0,5 *(1 + β c *(λ rel,z - 0,3) + λ rel,z ) =,9 1 k c,z = = 0,75 k z + k z -λ rel,z (stateczność): zaożono stężenie w punkcie b s l ef = = 3,37 m współczynniki przeliczeniowe dla formuły 6.31 wg EC5-1-1 gdzie η - współczynnik zależny od rodzaju użytego drewna: dla C.. =1, dla GL..=1,4 κ m współczynnik reprezentuje stałą cech materiałowych ze wzory 6.31względem kierunku y η = IF(BS="drewno klejone";1,4;1) = 1,4 κ m = f m,k π* η* E 0,05 * G 05 = 0,0518 nie ma niebezpieczeństwa utraty stateczności gdy l ef * h / b (0,75 / κ m ) sprawdzamy niebezpieczeństwo: (l ef * 10 3 * h / b ) / (0,75 / κ m ) = 0,45 1 λ rel,m = * κ m * l ef 10 3 * h b = 0,503 k crit = IF(λ rel,m 0,75;1;IF(λ rel,m 1,4;1,56-0,75*λ rel,m ;1/λ rel,m )) = 1,000 sprawdzenie warunku normowego: σ c,0,d σ m,d + = 0,71 1 k c,z * f c,0,d k crit * f m,d Ścinanie przekroju prostokątnego: k cr = IF(BS="drewno iglaste";0,67;if(bs="drewno klejone";0,67;1)) = 0,67 τ d = 1,5* -V c,d * 10 3 k cr * A τ d / f v,d = 0,7 1 = 0,66 N/mm
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 SGN-SGU - wybrane elementy konstrukcji weryfikacja ugięć: M g,k = M q,k = ugięcia doraźne (inst): g 90,d * s γ G * 8 w d * s γ Q * 8 5 u inst,g = * 384 u inst,q,1 = M q,k 4 1 g 90,d l ef,y * 10 * 1,35 = 1,93 knm = 7,55 knm = 4,9 mm E 0,mean * I y M g,k * u inst,g = 16,78 mm współczynnik ψ = 0,00 k def = TAB("EC5_pl/mod"; kdef; B=BS;N=NK) = 0,80 a) Ugięcie początkowe (doraźne) w inst wg tablicy 7. - bez pełzania: w inst,gr l / 500 do l/300 u inst = u inst,g + u inst,q,1 = 1,1 mm założono u inst,gr =s* 10 3 / 300 =,43 mm u inst / u inst,gr = 0,94 1 b) Ugięcie finalne z uwzględnieniem pełzania lub wygięcia - wg tablicy 7. : w fin,gr l /300 do l /150 dla oddziaływań stałych u fin,g = u inst,g * (1 + k def ) = 7,7 mm dla oddziaływań zmiennych - kombinacja rzadka: u fin,q,1 = u inst,q,1 * (1 + ψ * k def ) = 16,78 mm uproszczenie wynika z charakteru tego oddziaływania zmiennego: u fin = u fin,g + u fin,q,1 = 4,50 mm
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 SGN-SGU - wybrane elementy konstrukcji Belka dwukierunkowo zginana (bez ściskania) ze sprawdzeniem ststeczności sprawdzenie naprężen + sprawdzenie stateczności, podparcie przegubowe z widelcowym zamocowaniem, obciążenie przyłożone do krawędzi ściskanej (górnej krawędzi) tu podejście analogiczne do EC5 (niemieckiej literatury) q z, q y założenia dot. geometrii belki: rozpiętość l = 4,00 m szerokość belki b = 80,0 mm wysokość belki h = 00,0 mm obciążenia: q z,d =,00 kn/m q y,d = 1,00 kn/m Materiał: materiał BS = SEL("EC5_pl/mat"; B; ) = drewno iglaste klasa wytrzymałościowa FK = SEL("EC5_pl/mat";FK; B=BS) = C4 klasa użytkowania NK = SEL("EC5_pl/mod"; N; B=BS) = 1 kl.trwania obc. KLED = SEL("EC5_pl/mod"; K;) = średniotrwałe f m,k = TAB("EC5_pl/mat"; fmk; FK=FK) = 4,00 N/mm f c,0,k = TAB("EC5_pl/mat"; fc0k; FK=FK) = 1,00 N/mm E 0mean = TAB("EC5_pl/mat"; E0mean; FK=FK) = 11000,00 N/mm E 0,05 = TAB("EC5_pl/mat"; E005; FK=FK) = 7330,00 N/mm G mean = TAB("EC5_pl/mat"; Gmean; FK=FK) = 690,00 N/mm G 05 = TAB("EC5_pl/mat"; G05; FK=FK) = 460,00 N/mm k mod = TAB("EC5_pl/mod"; kmod; B=BS; K=KLED;N=NK) = 0,80 ρ k = TAB("EC5_pl/mat"; rhok; FK=FK) = 350 kg/m 3 współczynnik bezpieczeństwa γ M = 1,30 siły wewnętrzne i charakterystyki przekroju: M y,d = q z,d * l / 8 = 4,00 knm M z,d = q y,d * l / 8 =,00 knm W y = b * h / 6 = 533,3*10 3 mm 3 W z = b * h / 6 = 13,3*10 3 mm 3 A n = b * h = 16,00*10 3 mm naprężenia: σ m,y,d = M y,d * 10 6 / W y = 7,50 N/mm σ m,z,d = M z,d * 10 6 / W z = 9,38 N/mm
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 SGN-SGU - wybrane elementy konstrukcji wymiarowanie nośności k hy = IF(ρ k 700 AND h<150;min((150/h) 0, ;1,3);1) = 1,0 k hy = IF(BS "drewno klejone"; khy;if(h<600;min((600/h) 0,1 ;1,1);1)) = 1,0 f m,y,d = k hy * k mod * f m,k / γ M = 14,77 N/mm k hz = IF(ρ k 700 AND b<150;min((150/b) 0, ;1,3);1) = 1,1 k hz = IF(BS "drewno klejone"; khz;1) = 1,1 f m,z,d = k hz * k mod * f m,k / γ M = 16,5 N/mm f c,0,d = k mod * f c,0,k / γ M = 1,9 N/mm sprawdzenie naprężeń przy zginaniu: k m = 0,70 σ m,y,d σ m,z,d + k * f m = 0,91 1 m,y,d f m,z,d σ m,y,d k m * + = 0,93 1 f m,z,d f m,y,d σ m,z,d Weryfikacja stateczności (EC5-1-1 p.6.3): zgodnie z 6.3.3. współczynnik długości efektywnej β = 0,9 l ef = β * l + * h * 10-3 = 4,00 m I z = h * b 3 / 1 = 9*10 6 mm 4 n 1 = TAB("EC5_pl/Tor";n1;hzub = h/b) = 0,7380 I tor = n1 * b 3 * h / 3 = 5*10 6 mm 4 σ m,crit_v1 = π* E 0,05 * I z * G 05 * I tor l ef * 10 3 = 40,56 N/mm * W y σ m,crit_v = 0,78 * b E 0,05 * h * l ef * 10 3 = 45,74 N/mm σ m,crit = IF(BS="drewno iglaste";σ m,crit_v ;σ m,crit_v1 ) = 45,74 N/mm λ rel,m = f m,k σ m,crit = 0,7 k crit = IF(λ rel,m 0,75;1;IF(λ rel,m 1,4;1,56-0,75*λ rel,m ;1/λ rel,m )) = 1,00 ( σ m,y,d ) k crit * f m,y,d σ m,y,d ( k crit * f m,y,d + σ m,z,d + = 0,84 1 f m,z,d σ m,z,d ) f m,z,d = 0,84 1
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 SGN-SGU - wybrane elementy konstrukcji Belka dwukierunowo zginana ze ściskaniem, z uwzględnieniem stateczności równoczesne sprawdzenie wyboczenia i stateczności; belka o przekroju prostokątnym z zamocowaniem widelcowym, obciążenie w osi elementu q z, q y F x F x założenia geometri belki: rozpiętość l = szerokość belki b = wysokość belki h = 8,00 m 00,0 mm 180,0 mm obciążenia: q z,d = 50,00 kn/m q y,d = 0,00 kn/m F x,d = 400,00 kn Materiał: materiał BS = SEL("EC5_pl/mat"; B; ) = drewno klejone klasa wytrzymałościowa FK = SEL("EC5_pl/mat";FK; B=BS) = GL4h klasa użytkowania NK = SEL("EC5_pl/mod"; N; B=BS) = 1 kl.trwania obc. KLED = SEL("EC5_pl/mod"; K;) = krótkotrwałe f m,k = TAB("EC5_pl/mat"; fmk; FK=FK) = 4,00 N/mm f c,0,k = TAB("EC5_pl/mat"; fc0k; FK=FK) = 4,00 N/mm E 0mean = TAB("EC5_pl/mat"; E0mean; FK=FK) = 11600,00 N/mm E 0,05 = TAB("EC5_pl/mat"; E005; FK=FK) = 9670,00 N/mm G mean = TAB("EC5_pl/mat"; Gmean; FK=FK) = 70,00 N/mm G 05 = TAB("EC5_pl/mat"; G05; FK=FK) = 600,00 N/mm k mod = TAB("EC5_pl/mod"; kmod; B=BS; K=KLED;N=NK) = 0,90 ρ k = TAB("EC5_pl/mat"; rhok; FK=FK) = 380 kg/m 3 współczynnik bezpieczeństwa γ M = 1,30 W podglądzie bieżącego szablonu, fragment algorytmu został usunięty.
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 SGN-SGU - wybrane elementy konstrukcji sprawdzenie stateczności: oszacowanie długości efektywnej wg literatury l ef dla zadanego schematu: współczynnik a 1 = 1,13 współczynnik a = 1,44 a z = h/ * 10-3 = 0,64 m B = E 0,05 * b 3 * h / 1 = 851733*10 6 T = G 05 * b 3 * h / 3 = 048000*10 6 l ef = * a 1 ( l ) 1 -a * * a z = 9,1 m l B T steczność względem osi y: współczynniki przeliczeniowe dla formuły 6.31 wg EC5-1-1 gdzie η - współczynnik zależny od rodzaju użytego drewna: dla C.. =1, dla GL..=1,4 κ m współczynnik reprezentuje stałą cech materiałowych ze wzory 6.31 η = IF(BS="drewno klejone";1,4;1) = 1,4 κ m = f m,k π* η* E 0,05 * G 05 = 0,0518 nie ma niebezpieczeństwa utraty stateczności gdy l ef * h / b (0,75 / κ m ) (wówczas k crit =1; w przeciwnym razie korygujemy wytrzymałość współczynnikiem k crit ) weryfikacja stateczności: (l ef * 10 3 * h / b ) / (0,75 / κ m ) = 1,41 1 l ef * 10 3 * h b = 0,889 k crit = IF(λ rel,m 0,75;1;IF(λ rel,m 1,4;1,56-0,75*λ rel,m ;1/λ rel,m )) = 0,893 λ rel,m = * κ m sprawdzenie wyboczenia: współczynnik wyboczeniowy β = 1,0 l ef = β * l = 8,00 m odpowiednie smukłości przy zginaniu dla kierunku y i z: i y = h / (1) = 369,50 mm λ y = l ef * 10 3 / i y = 1,65 i z = b / (1) = 57,74 mm λ z = l ef * 10 3 / i z = 138,55
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 SGN-SGU - wybrane elementy konstrukcji smukłość sprowadzona (rzeczywista): λ rel,y = (λ y / π)* f c,0,k E 0,05 = 0,34 λ rel,z = (λ z / π)* f c,0,k E 0,05 =,0 β c = IF(BS="drewno klejone";0,1;0,) = 0,10 k z = 0,5 * (1 + β c * (λ rel,z - 0,3) + λ rel,z ) = 3,0 k y = 0,5 *(1 + β c *(λ rel,y - 0,3) + λ rel,y ) = 0,56 1 k c,y = = 0,995 k y + k y -λ rel,y 1 k c,z = = 0,197 k z + k z -λ rel,z sprawdzenie SGN: σ c,0,d k c,y * f c,0,d σ c,0,d ( k c,z * f c,0,d σ m,y,d ( + + k crit * f m,y,d σ m,y,d ) + k crit * f m,y,d σ m,z,d ) f m,z,d + = 0,59 1 σ m,z,d f m,z,d = 0,7 1
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 SGN-SGU - wybrane elementy konstrukcji Belka dwukierunowo zginana ze ściskaniem tylko analiza naprężeń (bez stateczności) EC5-1-1 p.6..4 q z, q y F x F x założenia geometrii belki: rozpiętość l = 4,50 m szerokość belki b = 0,0 mm wysokość belki h = 80,0 mm obciążenia: q z,d = 14,34 kn/m q y,d = 3,36 kn/m F x,d = 15,00 kn Materiał: materiał BS = SEL("EC5_pl/mat"; B; ) = drewno iglaste klasa wytrzymałościowa FK = SEL("EC5_pl/mat";FK; B=BS) = C4 klasa użytkowania NK = SEL("EC5_pl/mod"; N; B=BS) = 1 kl.trwania obc. KLED = SEL("EC5_pl/mod"; K;) = krótkotrwałe f m,k = TAB("EC5_pl/mat"; fmk; FK=FK) = 4,00 N/mm f c,0,k = TAB("EC5_pl/mat"; fc0k; FK=FK) = 1,00 N/mm k mod = TAB("EC5_pl/mod"; kmod; B=BS; K=KLED;N=NK) = 0,90 ρ k = TAB("EC5_pl/mat"; rhok; FK=FK) = 350 kg/m 3 współczynnik bezpieczeństwa γ M = 1,30 Obliczenia sił wewnętrznych i geometrii przekroju: M y,d = q z,d * l / 8 = 36,30 knm M z,d = q y,d * l / 8 = 8,51 knm W y = b * h / 6 = 874,7*10 3 mm 3 W z = b * h / 6 = 58,7*10 3 mm 3 A n = b * h = 61,60*10 3 mm wyznaczenie naprężeń: σ c,0,d = F x,d * 10 3 / A n = 0,4 N/mm σ m,y,d = M y,d * 10 6 / W y = 1,63 N/mm σ m,z,d = M z,d * 10 6 / W z = 3,77 N/mm Sprawdzenie nośności w złożonym stanie naprężeń: k hy = IF(ρ k 700 AND h<150;min((150/h) 0, ;1,3);1) = 1,0 k hy = IF(BS "drewno klejone"; khy;if(h<600;min((600/h) 0,1 ;1,1);1)) = 1,0 f m,y,d = k hy * k mod * f m,k / γ M = 16,6 N/mm k hz = IF(ρ k 700 AND b<150;min((150/b) 0, ;1,3);1) = 1,0 k hz = IF(BS "drewno klejone"; khz;1) = 1,0
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 SGN-SGU - wybrane elementy konstrukcji f m,z,d = k hz * k mod * f m,k / γ M = 16,6 N/mm f c,0,d = k mod * f c,0,k / γ M = 14,54 N/mm sprawdzenie naprężeń: k m = 0,70 σ m,y,d σ m,z,d + + k * f m m,y,d f m,z,d = 0,9 1 ( σ c,0,d ) f c,0,d ( σ c,0,d ) f c,0,d σ m,y,d + k m * + = 0,76 1 f m,z,d f m,y,d σ m,z,d (3) Należy również sprawdzić warunek stateczności (patrz EC5-1-1 p.6.3).
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 SGN-SGU - wybrane elementy konstrukcji Analiza słupa z drewna litego o przekroju kwadratowym Charakterystyka słupa: wysokość słupa l = 3,40 m współczynnik wyboczeniowy β = 1,0 wymiar przekroju słupa h y = 140 mm wymiar przekroju słupa h z = 140 mm Obciążenie: F d = 100,00 kn Materiał: materiał BS = SEL("EC5_pl/mat"; B; ) = drewno iglaste klasa wytrzymałościowa FK = SEL("EC5_pl/mat";FK; B=BS) = C30 klasa użytkowania NK = SEL("EC5_pl/mod"; N; B=BS) = kl.trwania obc. KLED = SEL("EC5_pl/mod"; K;) = długotrwałe f c,0,k = TAB("EC5_pl/mat"; fc0k; FK=FK) = 3,00 N/mm E 0mean = TAB("EC5_pl/mat"; E0mean; FK=FK) = 1000,00 N/mm E 0,05 = TAB("EC5_pl/mat"; E005; FK=FK) = 8000,00 N/mm k mod = TAB("EC5_pl/mod"; kmod; B=BS; K=KLED;N=NK) = 0,70 ρ k = TAB("EC5_pl/mat"; rhok; FK=FK) = 380 kg/m 3 współczynnik bezpieczeństwa γ M = 1,30 Obliczenia - wymiarowanie: wyznaczenie promieni bezwladności przekroju i y = h z / (1) = 40,41 mm i z = h y / (1) = 40,41 mm wyznacznenie smukłości λ, oraz współczynnika wyboczeniowego k c l ef = β * l = 3,40 m λ y = l ef * 10 3 / i y = 84,14 λ z = l ef * 10 3 / i z = 84,14 λ rel,y = λ rel,z = (λ y / π)* f c,0,k E 0,05 = 1,436 (λ z / π)* f c,0,k E 0,05 = 1,436
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 SGN-SGU - wybrane elementy konstrukcji β c = IF(BS="drewno klejone";0,1;0,) = 0,0 k z = 0,5 * (1 + β c * (λ rel,z - 0,3) + λ rel,z ) = 1,645 k y = 0,5 *(1 + β c *(λ rel,y - 0,3) + λ rel,y ) = 1,645 1 k c,y = = 0,409 k y + k y -λ rel,y 1 k c,z = = 0,409 k z + k z -λ rel,z Sprawdzenie ściskania z wyboczeniem A ef = h y * h z = 19600 mm σ c,0,d = F d * 10 3 / A ef = 5,10 N/mm f c,0,d = k mod * f c,0,k / γ M = 1,38 N/mm σ c,0,d = 1,01 1 k c,y * f c,0,d σ c,0,d = 1,01 1 k c,z * f c,0,d
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 Ugięcia Projektowanie konstrukcji drewnianych PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 Ugięcia
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 Ugięcia Ugięcia uwzgledniające wpływ wiekszej ilości obciążeń zmiennych Szablon obejmuje analizę ugięcia pochodzącego głównie od wpływu momentu (dla belek o stosunku l/h>0 - zgodnie z NA.1) na zasadach ogólnych EC-0 q G, q Q F Q Geometria elementu: Rozpiętość l = 4,00 m Szerokość b = 80,0 mm Wysokość h = 1900,0 mm Wstępne wygięcie konstrukcji w c = 50,0 mm Obciążenia: ciężar własny q G = obciążenie zmienne q Q = obciążenie zmienne F Q = 4,00 kn/m 8,00 kn/m 00,00 kn współczynnik ψ,qq = 0,30 współczynnik ψ,fq = 0,60 współczynnik ψ 0,qQ = 0,70 współczynnik ψ 0,FQ = 0,70 Dane materiałowe: Materiał BS = SEL("EC5_pl/mat"; B; ) drewno = klejone Klasa wytrzymałościowa FK = SEL("EC5_pl/mat";FK; B=BS) =GL8h Klasa użytkowani NK = SEL("EC5_pl/mod"; N; B=BS) = 1 E 0,mean = TAB("EC5_pl/mat"; E0mean; FK=FK) = 1600 N/mm k def = TAB("EC5_pl/mod"; kdef; B=BS;N=NK) = 0,60 Obliczenia: I y = b * h 3 / 1 = 160043*10 6 mm 4 ugięcia doraźne (początkowe) od obciążenia stałego 5 q G * l 4 * 10 1 w inst,g = * = 8,57 mm 384 E 0,mean * I y ugięcia doraźne (początkowe) od obciążeń zmiennych 5 q Q * l 4 * 10 1 w inst,q,qq = * = 17,14 mm 384 E 0,mean * I y 1 w inst,q,fq = * 48 F Q * l 3 * 10 1 = 8,56 mm E 0,mean * I y
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 Ugięcia Wyznaczanie ugięć dla dwóch obciążeń zmiennych wg zasad ogólnych EC0 a) Ugięcia początkowe (doraźne) w inst bez pełzania: w inst,gr l / 500 do l/300 Oszacowanie największego wpływu obciążeń zmiennych dla kombinacji charakterystycznej (EC-0 w.6.1.4b) - zwykle dla nieodwracalnych SGU w inst,1 = w inst,g + w inst,q,qq + ψ 0,FQ * w inst,q,fq = 45,70 mm w inst, = w inst,g + w inst,q,fq + ψ 0,qQ * w inst,q,qq = 49,13 mm w inst = MAX(w inst,1 ; w inst, ) = 49,13 mm założono w inst,gr = l * 10 3 / 500 = 48,00 mm w inst / w inst,gr = 1,0 1 b) Ugięcie finalne: w fin,gr l /300 do l /150 dla kombinacji quasi-stałej bez uproszczeń wynikających z EC5-1-1 p...3.(5) (zwykle dla oceny efektów długotrwałych i wyglądu konstrukcji) w fin = w inst + (w inst,g + ψ,qq * w inst,q,qq + ψ,fq * w inst,q,fq ) * k def = 67,6 mm założono w fin,gr = l * 10 3 / 300 = 80,0 mm w fin / w fin,gr = 0,84 1 c) Ugięcie końcowe pomniejszone o wygięcie wstępne: w net,fin,gr l /350 do l /50 w net,fin = w fin - w c = 17,6 mm założono w net,fin,gr = l * 10 3 / 350 = 68,57 mm w net,fin / w net,fin,gr = 0,6 1
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 Węzły rozciągane Projektowanie konstrukcji drewnianych PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 Węzły rozciągane
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 Węzły rozciągane Węzeł rozciągany z nakładkami - połaczenie na gwoździe ten sam materiał na pas i nakładki; gwoździe w otworach nienawierconych o d 6mm; pracujące na jednocięcie; układ prostokątny l a 4,c a a a a4,c a 3,t a 1 a 3,t t h F d t 1 t 1 t F d opis węzła: wysokość węzła h = 100 mm grubość pasa t = 60 mm grubość nakładki t 1 = 50 mm a 1 = 40 mm a = 0 mm a 3,t = 55 mm a 4,c = 0 mm obciążenie: F d = 9,00 kn Materiał: materiał BS = SEL("EC5_pl/mat"; B; B="drewno iglaste;) drewno iglaste = klasa wytrzymałościowa FK = SEL("EC5_pl/mat";FK; B=BS) = C30 klasa użytkowania NK = SEL("EC5_pl/mod"; N; B=BS) = 1 kl.trwania obc. KLED = SEL("EC5_pl/mod"; K;) = krótkotrwałe f t,0,k = TAB("EC5_pl/mat"; ft0k; FK=FK) = 18,00 N/mm k mod = TAB("EC5_pl/mod"; kmod; B=BS; K=KLED;N=NK) = 0,90 ρ k = TAB("EC5_pl/mat"; rhok; FK=FK) = 380 kg/m 3 współczynnik bezpieczeństwa γ M = 1,30 Gwoździe: typ łącznika Typ = SEL("EC5_pl/VM";Typ;N<) gwoździe = gładkie wielkość dxl = SEL("EC5_pl/VM";Bez;Typ=Typ;d 6) = 3.4x90 średnica gwoździa d = TAB("EC5_pl/VM";d;Typ=Typ;Bez=dxl) = 3,40 mm długość gwoździa l = TAB("EC5_pl/VM";l;Typ=Typ;Bez=dxl) = 90,0 mm f u,k = TAB("EC5_pl/VM";fuk;Bez=dxl) = 600 N/mm
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 Węzły rozciągane Zalecenia : Minimalna grubość deski z uwagi na możliwość pęknięcia deski t min = MAX(7 * d; (13* d -30) * ρ k / 400) = 3,8 mm t min / MIN(t 1 ; t) = 0,48 1 Ograniczenie długości nakładania (nachodzenia) gwoździ wbijanych po przeciwnej stronie (dla nienawierconych otworów) głębokość osadzenia gwoździ w elemencie środkowym (pas rozciągany) t = l - t 1 = 40,0 mm 4*d /(t - t ) = 0,68 1 Odległości pomiędzy łacznikami i krawędziami (rozmieszczenie łaczników): α: 0,00 a 11,min = IF(ρ k 40;(5+5*COS(α))*d;IF(ρ k 500;(7+8*COS(α))*d)) = 34 mm a 1,min = IF(ρ k 40;(5+7*COS(α))*d;IF(ρ k 500;(7+8*COS(α))*d)) = 41 mm a 1,min = IF(d<5;a 11,min ;a 1,min ) = 34 mm a,min = IF(ρ k 40;5*d;IF(ρ k 500;7*d)) = 17 mm a 4c,min = IF(ρ k 40;5*d;IF(ρ k 500;7*d)) = 17 mm a 1,min / a 1 = 0,85 1 a,min / a = 0,85 1 a 3t,min / a 3,t = 0,93 1 a 4c,min / a 4,c = 0,85 1 zaproponowane wstępnie odległości zostały przyjęte poprawnie. Obliczenie wytrzymalości Minimalna grubość dla połaczeń drewno-drewno lub drewno-materiał drewnopochodny dane pomocnicze M y,rk = 0,3 * f u,k * d,6 = 4336 Nmm f h,k = 0,08 * ρ k * d -0,3 = 1,59 N/mm przy jednakowych materiałach (pasa i nakladek): β = 1,00 nakładka ( ) t 1,req = 1,15 * * + * y,rk 1+ β f h,k * d = 30,18 mm pas 1 t req = 1,15 *( * + ) * ( ) M y,rk f h,k * d = 30,18 mm t 1,req / t 1 = 0,60 t req / t = 0,50 Nośność jednego łacznika na jednocięcie F v,rk = 1,0 * * y,rk * f h,k * d * MIN(MIN(t 1 /t 1,req ;t/t req );1) = 797,9 N F v,rd = k mod *F v,rk / 1,1 = 653 N
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 Węzły rozciągane a) wymagana ilość gwoździ (nośność gwoździ) F d * 10 3 n min = = 13,8 Sztuk F v,rd ilość gwoździ w jednym szeregu pracująca efektywnie, wymagane jest przesunięcie kolejnych łaczników w kierunku prostopadłym do włókien! (patrz EC5-1-1 rys. 8.6) jednak nie więcej niż d n erf = MAX((0,5 * F d * 10 3 ) / F v,rd ; ) = 6,9 przyjęta ilość gwoździ po jednej stronie na jednocięcie (w sumie w tym połaczeniu będzie x wiecej) przyjęta ilość gwoździ n = 8 n erf / n = 0,86 1 b) Nośność drewnianego przekroju w obrębie łaczników: gwoździe d < 6 mm bez nawiercania otworów: nie ma konieczności obliczania przekroju netto dla elementu rozciąganego: A n = t * h = 6000 mm k ht = IF(ρ k 700 AND t<150;min((150/t) 0, ;1,3);1) = 1,01 f t,0,d = k ht * k mod * f t,0,k / γ M = 14,97 N/mm σ t,0,d = F d * 10 3 / A n = 1,50 N/mm σ t,0,d / f t,0,d = 0,10 1 Zewnętrzne nakładki, łaczniki pracujące jednostronnie, dla łacznikow bez nawierconych otworów: A n = t 1 * h = 5000 mm k ht = IF(ρ k 700 AND t 1 <150;MIN((150/t 1 ) 0, ;1,3);1) = 1,46 f t,0,d = k ht * k mod * f t,0,k / γ M = 15,53 N/mm σ t,0,d = 0,5 * F d * 10 3 / A n = 0,90 N/mm σ t,0,d / (/3 * f t,0,d ) = 0,09 1
PN-EN 1995-1-1:010/NA:010 Węzły rozciągane lub wg obowiązujących zapisów polskiej wersji językowej EC5-1-1 f h1k = f h,k = 1,59 N/mm f hk = f h,k = 1,59 N/mm M y,k = M y,rk = 4336 Nmm F v,rk1 = (f h1k *t 1 *d)*10-3 ( ( ) ( ) ( )) β = 3,6703 kn F v,rk = (f hk *t *d)*10-3 =,936 kn f h1k * t 1 * d F v,rk3 = * - 1 + β + * β t * ( t ) + β 1 + + β 3 t t * * 1 + t 1 t t t 1 1 1 * 10-3 = 1,387 kn f h1k * t 1 * d F v,rk4 4 * β *( + β ) * M y,k -3 = * * β *( 1 + β ) + - * β 10 + β f h1k * d * t 1 = 1,3087 kn f h1k * t * d F v,rk5 = * * β 4 * β *( 1 + * β ) * M y,k -3 *( 1 + β ) + - * β 10 1 + * β f h1k * d * t = 1,0843 kn F v,rk6 = * β 1+ * y,k * f h1k * d* 10-3 β = 0,7979 kn F v,rk = MIN(F v,rk1 ;F v,rk ;F v,rk3 ;1,05*F v,rk4 ;1,05*F v,rk5; 1,15*F v,rk6 ) = 0,9 kn ( ) ( ) k mod F v,rdpl = F v,rk * = 0,637 kn γ M n minpl = F d F v,rdpl = 14,1 Sztuk w tym przypadku podejście niemieckie jest słabszym warunkiem, jednak przyjęte 16 gwoździ jest wystarczające