Na podstawie:w.samuelson, S.Marks Ekonomia menedżerska Zadanie 1 W przedsiębiorstwie toczy się dyskusja na temat wpływu reklamy na wielkość. Dział marketingu uważa, że reklama daje wysoce pozytywne efekty, ale pozostali pracownicy nie są tego pewni. Na przykład menadżerowie kierujący produkcją oraz kadra inżynieryjno - techniczna uważają, że najważniejszym czynnikiem określającym wielkość jest jakość produktu. Aby rozstrzygnąć kontrowersje zebrano dane z ostatnich 24 kwartałów: Kwartał Wydatki na reklamę x śr = 44,33 [szt] [tys. $] t y x y'y x'x y'x x-x śr (x-x śr)^2 1 120 39 14 400 1 521 4 680-5,33 28,44 2 115 36 13 225 1 296 4 140-8,33 69,44 3 97 38 9 409 1 444 3 686-6,33 40,11 4 118 39 13 924 1 521 4 602-5,33 28,44 5 88 23 7 744 529 2 024-21,33 455,11 6 63 22 3 969 484 1 386-22,33 498,78 7 82 40 6 724 1 600 3 280-4,33 18,78 8 80 42 6 400 1 764 3 360-2,33 5,44 9 95 36 9 025 1 296 3 420-8,33 69,44 10 106 49 11 236 2 401 5 194 4,67 21,78 11 105 66 11 025 4 356 6 930 21,67 469,44 12 136 65 18 496 4 225 8 840 20,67 427,11 13 122 51 14 884 2 601 6 222 6,67 44,44 14 112 56 12 544 3 136 6 272 11,67 136,11 15 116 60 13 456 3 600 6 960 15,67 245,44 16 104 51 10 816 2 601 5 304 6,67 44,44 17 137 55 18 769 3 025 7 535 10,67 113,78 18 114 47 12 996 2 209 5 358 2,67 7,11 19 104 50 10 816 2 500 5 200 5,67 32,11 20 122 47 14 884 2 209 5 734 2,67 7,11 21 108 32 11 664 1 024 3 456-12,33 152,11 22 94 41 8 836 1 681 3 854-3,33 11,11 23 98 45 9 604 2 025 4 410 0,67 0,44 24 104 34 10 816 1 156 3 536-10,33 106,78 2 540 1 064 275 662 50 204 115 383 3 033 Czy reklama ma wpływ na wielkość? Odpowiedz na podstawie analizy regresji. 1) Zapisz macierz CROSS. 2) Oszacuj parametry liniowego modelu ekonometrycznego. 3) Dokonaj interpretacji parametrów. 4) Dokonaj oceny jakości modelu. 5) Zbadaj istotność użytych parametrów dla α=0,05 (t α = 2,074). 6) W kwartale 25 planuje się wydatki na reklamę rzędu 40 tys. $. W oparciu o uzyskany model dokonaj prognozy. 6) Jakiego błędu prognozy należy się spodziewać? 7) O ile wzrośnie sprzedaż jeżeli wydatki na reklamę wzrosną o 20 tys. $?
Wielokrotność R 0,609 R kwadrat 0,371 Dopasowany R kwadrat 0,343 Błąd standardowy 13,987 Obserwacje 24 Regresja 1 2541,108 2541,108 12,988 0,002 Resztkowy 22 4304,226 195,647 Razem 23 6845,333 Przecięcie 65,256 11,616 5,618 0,00001 41,167 89,345 Zmienna X 0,915 0,254 3,604 0,002 0,389 1,442 Zadanie 2 Niektórzy uważają, że wpływ reklamy na wielkość ujawnia się dopiero po pewnym czasie (mniej więcej po 3 miesiącach), a dodatkowo najlepszym wskaźnikiem pozwalającym przewidzieć wolumen w obecnym kwartale jest wielkość zrealizowanej w poprzednim kwartale. Sprawdź tę hipotezę za pomocą analizy regresji. Kwartał Wydatki na reklamę [szt] [szt] [tys. $] t y(t) y(t-1) x(t-1) 1 120 2 115 120 39 3 97 115 36 4 118 97 38 5 88 118 39 6 63 88 23 7 82 63 22 8 80 82 40 9 95 80 42 10 106 95 36 11 105 106 49 12 136 105 66 13 122 136 65 14 112 122 51 15 116 112 56 16 104 116 60 17 137 104 51 18 114 137 55 19 104 114 47 20 122 104 50 21 108 122 47 22 94 108 32 23 98 94 41 24 104 98 45 Podaj: -Postać oszacowanego modelu -Wartość i interpretację wyrazu wolnego -Wartość i interpretację pozostałych parametrów -Wartość współczynnika determinacji -Wartość współczynnika rozbieżności - Ocenę dopasowania modelu do danych empirycznych - Odchylenie standardowe składnika losowego - Szacunkowe błędy średnie parametrów - Jakiej należy spodziewać się w kwartale 25? -Oceń istotność wpływu poszczególnych zmiennych przy α = 0,05. - Czy uzyskany model może być stosowany do prognozowania? Jeżeli nie, określ co należy zrobić?
Wielokrotność R 0,751 R kwadrat 0,564 Dopasowany R kwadrat 0,520 Błąd standardowy 12,03 Obserwacje 23 Regresja 2 3742,5 1871,2 12,9 0,000248403 Resztkowy 20 2893,5 144,7 Razem 22 6635,9 Przecięcie 52,1 15,616 3,339 0,003 19,567 84,714 Sprzedaż t-1 0,04 0,185 0,207 0,838-0,347 0,424 Reklama t-1 1,09 0,283 3,873 0,001 0,505 1,684 Wielokrotność R 0,750 R kwadrat 0,563 Dopasowany R kwadrat 0,542 Błąd standardowy 11,75 Obserwacje 23 Regresja 1 3736,2 3736,2 27,1 3,72754E-05 Resztkowy 21 2899,7 138,1 Razem 22 6635,9 Przecięcie 54,6 10,039 5,437 0,000 33,701 75,454 Reklama t-1 1,13 0,217 5,202 0,000 0,679 1,583
Zadanie 3 W pewnej firmie wielkość w tys.szt w ostatnich 11 latach kształtowała się jak poniżej. Określić i oszacować trend. Dokonać prognozy wielkości dla roku t=12 i t=14. Oszacować błąd prognozy. 6,0 Rok tys.szt t Y ln Y (t-t śr) (t-t śr)^2 1 0,909-0,095-5 25 2 1,000 0,000-4 16 3 1,145 0,135-3 9 4 1,445 0,368-2 4 5 1,778 0,575-1 1 6 2,003 0,695 0 0 7 2,138 0,760 1 1 8 2,570 0,944 2 4 9 3,125 1,139 3 9 10 4,078 1,406 4 16 11 5,125 1,634 5 25 Średnia 6 2,301 0,687 Suma 110 5,0 sprzedaż w tys. szt 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 0 2 4 6 8 10 12 14 Wielokrotność R 0,9936 R kwadrat 0,9872 Dopasowany R kwadrat 0,9858 Błąd standardowy 0,0673 Obserwacje 11 Regresja 1 3,1512 3,151 695,341 7,83665E-10 Resztkowy 9 0,0408 0,005 Razem 10 3,1920 t Przecięcie -0,328 0,0435-7,538 3,54862E-05-0,427-0,230 t 0,169 0,0064 26,369 7,83665E-10 0,155 0,184
Na podstawie:b.guzik W.Jurek Podstawowe metody ekonometrii Zadanie 4 Obok przedstawiono kształtowanie się zależności wydatków na żywność względem dochodów (miesięcznie w zł) w grupie 10 gospodarstw domowych. Dobrać poprawny model teoretyczny i oszacować jego parametry. Dokonać weryfikacji modelu. Oszacować wysokość wydatków na żywność przy poziomie dochodów 5000 zł i 20 000 zł. Wydatki Dochody V Z Y X 1/Y 1/X 833,3 909,1 0,0012 0,0011 769,2 1000,0 0,0013 0,0010 909,1 1111,1 0,0011 0,0009 1000,0 1250,0 0,0010 0,0008 1111,1 1428,6 0,0009 0,0007 1111,1 1666,7 0,0009 0,0006 1666,7 2000,0 0,0006 0,0005 1666,7 2500,0 0,0006 0,0004 2000,0 3333,3 0,0005 0,0003 2500,0 5000,0 0,0004 0,0002 Wielokrotność R 0,9766 R kwadrat 0,9538 Dopasowany R kwadrat 0,9480 Błąd standardowy 7,07107E-05 Obserwacje 10 Regresja 1 0,000000825 0,000000825 165 1,27418E-06 Resztkowy 8 0,00000004 0,000000005 Razem 9 0,000000865 Przecięcie 0,0002 5,53227E-05 3,6151 0,006830462 0,000072 0,000328 1/X 1 0,077849894 12,8452 1,27418E-06 0,8205 1,1795 6 000 5 000 wydatki na żywność 4 000 3 000 2 000 1 000 0 0 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 70 000 80 000 90 000 100 000 dochody