ASPEKT SYTUACJI STATUS QUO WE WSPOMAGANIU WIELOKRYTERIALNEGO WYBORU BAZUJĄCEGO NA TEORII GIER

Macej Wolny ASPEKT SYTUACJI STATUS QUO WE WSPOMAGANIU WIELOKRYTERIALNEGO WYBORU BAZUJĄCEGO NA TEORII GIER Wprowadzene Zagadnena welokryteralne dotyczą sytuacj, w których rozpatruje sę elementy zboru dopuszczalnych decyzj pod kątem przynajmnej dwóch kryterów. Wspomagane podejmowana welokryteralnych decyzj skupa sę na następujących problematykach [1]: opsu, wyboru, sortowana porządkowana. Problematyka wyboru polega na określenu jednego warantu decyzyjnego satsfecum [2]. Przy tym racjonalne podejśce mplkuje, że warant ten należy do zboru rozwązań sprawnych (efektywnych). Metody wspomagana podejmowana welokryteralnych decyzj są rozwjane od welu lat: metody z grupy Electre [3; 4], Promethee [5], TOPSIS [6] oraz wele nnych [7; 8; 6]. Bez względu na poruszaną problematykę rozwązane welokryteralnego problemu decyzyjnego wymaga rozpatrzena zagadnena porównywalnośc ocen (problem skal oraz normalzacj ocen) oraz przyjęca odpowednej koncepcj agregacj ocen warantów decyzyjnych [1]. Rozważana podjęte w nnejszym artykule są zwązane z przedstawenem welokryteralnego problemu decyzyjnego w postac gry przez Maddanego Lunda [9]. Przy tym można zauważyć, że podejśce do zagadneń welokryteralnych z punktu wdzena teor ger ne jest nowe. Zagadnena welokryteralne były formułowane jako dwuosobowa gra o sume zerowej [10]. Analza welokryteralnego problemu decyzyjnego jako weloosobowej gry nekooperacyjnej o sume nezerowej została przedstawona w pracy [9] oraz wcześnej w pracach [11; 12]. Punktem wyjśca do budowy modelu w postac weloosobowej gry jest dentyfkacja zwązków mędzy elementam zagadnena welokryteralnego a grą. Relacje te przedstawono na rysunku 1. Cytowane metody prace dotyczą problemów dyskretnych, najczęścej skończonych, zwązanych z tzw. weloatrybutowym podejmowanem decyzj Multple Attrbute Decson Makng. Prezentowane w artykule rozważana skupają sę wyłączne na takch zagadnenach.

Aspekt sytuacj status quo we wspomaganu welokryteralnego wyboru 137 Rys. 1. Relacje mędzy welokryteralnym problemam decyzyjnym a modelam teor ger Źródło: [9]. Przy budowe modelu welokryteralnego w postac nekooperacyjnej gry weloosobowej każdego gracza utożsama sę z jednym kryterum, stratege każdego z graczy są określone przez rozpatrywane waranty decyzyjne, natomast wypłaty graczy przez oceny warantów decyzyjnych [12]. Taka transformacja problemu mplkuje koneczność ustalena wypłat graczy w sytuacj, gdy gracze- -krytera wyberają różne stratege-waranty. Nnejszy artykuł skupa sę na probleme ustalena wynku gry w takej sytuacj. Przedstawene welokryteralnego problemu w postac gry ne wymaga normalzacj ocen warantów decyzyjnych czy dodatkowych nformacj dotyczących relacj mędzy kryteram (np. ne muszą być dane wag poszczególnych kryterów). 1. Sytuacja status quo Wyborow dopuszczalnej decyzj w sformułowanej grze odpowada sytuacja, w której wszyscy gracze-krytera wyberają (stosują) tę samą strategę, czyl wyberają ten sam warant decyzyjny. Nezależność wyboru strateg przez gracza oznacza, że są możlwe sytuacje, w których przynajmnej jeden z graczy- -kryterów wybera nny warant. W pracy [9] rozpatruje sę zagadnene z czterema warantam decyzyjnym, przy tym jeden z warantów oznacza stan stnejący (status quo), natomast są rozpatrywane dwa krytera zwązane z dwema grupam nteresaruszy. W sytuacj gdy gracze-krytera wyborą różne stratege-waranty, wtedy zostaje zachowany stan stnejący wypłaty graczy w takej sytuacj są take same, jak Kooperacja mędzy graczam-kryteram wymaga doprowadzena do porównywalnośc ocen, określena, czy występują wypłaty uboczne ogólne rzecz ujmując, warunków kooperacj, które wymagają znajomośc dodatkowych nformacj o preferencjach. Propozycja takego podejśca została przedstawona w pracy [12]. Nnejszy artykuł dotyczy wyłączne zagadneń nekooperacyjnych. Wybór warantu status quo oznacza, że ne nastąp zmana, a pozostałe waranty są zwązane ze zmaną stanu stnejącego. Analzowany przykład jest zwązany z warantam transportu wody przez deltę rzek Sacramento oraz San Joaqun, kryteram rozpatrywanym są: średn roczny koszt rozwązań oraz populacja ryb z gatunku należącego do zagrożonych nteresaruszam są węc środowsko ekologów (ochrona ekosystemu delty) oraz środowsko zanteresowane tworzenem zagwarantowanem bezpecznych dostaw wody dla Kalforn.

138 Macej Wolny w przypadku jednoczesnego wyboru warantu status quo. Z punktu wdzena graczy-kryterów w tak zdefnowanej grze sytuacje te są nerozróżnalne. Model w postac gry jest analzowany rozwązywany z wykorzystanem defncj stablnośc nekooperacyjnej [13]. Przedstawona przez Madanego Lunda gra wymaga stnena warantu decyzyjnego (strateg) status quo, należy przy tym zauważyć, że jest to przypadek szczególny problemu decyzyjnego. Z kole w pracy [11] zaproponowano ustalene wypłat graczy w sytuacjach, w których przynajmnej jeden z graczy wybera nną strategę-warant na pozome bardzo nskm (granczne zmerzającym do mnus neskończonośc), tak aby wzmocnć przesłankę wyboru równowag. Rozwązane problemu polega na wyborze równowag domnującej ze względu na ryzyko [14]. Zaproponowana tu koncepcja uwypukla koneczność wyboru równowag wskazującej na warant decyzyjny, jednak wartośc wypłat graczy w sytuacj nnej nż równowaga są ustalane mogą być nterpretowane wyłączne z punktu wdzena konecznośc wyboru równowag. Model przedstawony przez Madanego Lunda stanow z jednej strony nsprację do krytycznej analzy koncepcj przedstawonej w pracy [11], z drugej zaś strony wynk badań przedstawonych w pracy [11] oraz wykorzystane koncepcj warantu status quo są przesłanką do uogólnena modelu przedstawonego w pracy [9]. Sytuacja status quo rozumana w kontekśce nnejszego artykułu oznacza dowolną sytuację w grze odwzorowującej welokryteralny problem decyzyjny, w której gracze-krytera wyberają różne stratege-waranty. 2. Budowa modelu Nech dany będze welokryteralny problem decyzyjny następującej postac: max F( x) = max[ f1( x), f 2 ( x),..., f k ( x) ], (1) x X x X gdze X jest skończonym zborem dopuszczalnych warantów decyzyjnych X = x, x,..., x }, x dowolnym elementem tego zboru, f j j-tą funkcją- { 1 2 n -kryterum określoną na zborze X (j=1,2,,k), F(x) wektorem grupującym wszystke funkcje celu, f j (x) oceną warantu decyzyjnego względem j-tego kryterum. Ponadto są dane wszystke oceny warantów decyzyjnych względem wszystkch kryterów. Rozwązanem problemu optymalzacj wektorowej (1) jest zbór rozwązań efektywnych. W grze występuje wele równowag, każda równowaga odpowada warantow decyzyjnemu.

Aspekt sytuacj status quo we wspomaganu welokryteralnego wyboru 139 Korzystając z relacj przedstawonych na rysunku 1, zagadnene (1) można przekształcć w k-osobową grę nekooperacyjną o sume nezerowej w standardowej forme: G = ( Φ, H ), (2) k gdze Φ = X jest zborem wszystkch możlwych sytuacj w grze, natomast H jest funkcją wypłat graczy określoną na Φ. Każda sytuacja w grze jest określona jednoznaczne przez wektor strateg czystych wybranych przez każdego z graczy. Elementem zboru Φ jest węc wektor φ = ( x, x,..., x ), x X, 1 2 k j którego składowe oznaczają stratege poszczególnych graczy wybrane w danej sytuacj j-ta stratega jest wyberana przez j-tego gracza (j=1,2,,n). Sytuację, w której wszyscy gracze wyberają strategę zwązaną z tym samym -tym warantem decyzyjnym, oznaczono przez: 1 2 n 1 1 φ = ( x, x,..., x ), x = x =... = x. (3) Nech x oznacza strategę zwązaną z warantem o charakterze status quo, wtedy funkcja wypłat jest określona w następujący sposób: ( f1( x ), f 2 ( x ),..., f k ( x )) w sytuacjφ, H ( φ ) = (4) ( f1( x), f 2 ( x),..., f k ( x)) w każdejnnejsytuacj. Wynk badań przedstawone w pracy [9] wskazują, że analza własnośc tak zdefnowanej gry zależą od ocen warantu status quo, który przede wszystkm mus stneć, czyl należeć do zboru X. Powstaje węc pytane o model rozwązane zagadnena, w którym żaden z elementów zboru rozwązań dopuszczalnych ne ma charakteru status quo. Wynk gry pownen jednoznaczne wskazywać na warant decyzyjny, który jest satsfecum. Motywacją graczy-kryterów do osągnęca w grze sytuacj φ, czyl jednoznacznego określena warantu decyzyjnego, jest punkt odnesena, którego wypłaty odzwercedlają sytuację, w której gracze-krytera osągają sytuację różną od φ sytuację status quo. Uzyskane koordynacj mędzy graczam w celu osągnęca sytuacj φ jest możlwe, jeśl analzowana gra będze mała charakter gry koordynacj [11]. Nech x zostane redefnowane do sytuacj status quo, która zostane określona pesymstyczne jako potencjalny stan gry (potencjalny warant decyzyjny), w którym gracze uzyskują mnmalną możlwą wypłatę. Proponowana funkcja wypłat będze mała wtedy następującą postać: 2 2 k n j Przy założenu, że warant status quo stneje (w takm sense, że brak wyboru tego samego warantu przez wszystkch graczy-kryterów oznacza brak zmany stanu stnejącego).

140 Macej Wolny (f1(x ),f2(x),...,f k(x)) H( φ) = ( mn f1(x ), mn f2(x),..., mn f = 1,2,..n = 1,2,..n = 1,2,..n k (x )) wsytuacjw φф,, w kazdej każdej nnej sytuacj. (5) Model zagadnena welokryteralnego w postac gry (2) z funkcją wypłat (5) jest grą koordynacj, w której występuje n równowag w zborze strateg czystych. Ustalene równowag jest równoważne z wyborem warantu decyzyjnego. Przyjmuje sę, że tak zdefnowana gra jest rozgrywana w umyśle decydenta, a uwzględnane przez decydenta krytera są neporównywalne (a przynajmnej ne jest wymagana porównywalność). Jeśl gra jest tak rozgrywana, to można ją analzować na przynajmnej dwa sposoby, uwzględnając dwa podejśca : gra (mędzy graczam-kryteram) rozgrywana jednokrotne, przy pełnej nformacj o strategach wypłatach, gra rozgrywana weloetapowo, do momentu osągnęca stablnego rozwązana (równowag). W przypadku rozgrywk jednorazowej do wyboru równowag można wykorzystać koncepcję domnacj ze względu na ryzyko, natomast w odnesenu do gry rozgrywanej weloetapowo defncje stablnośc nekooperacyjnych (podobne jak to zostało przedstawone w pracach [9; 22]): w sense Nasha [15], ogólnej metaracjonalnośc (General Metaratonalty GMR) [16], symetrycznej metaracjonalnośc (Symmetrc Metaratonalty SMR) [16], sekwencyjnej stablnośc (Sequental Stablty SEQ) [17; 18], stablnośc w ogranczonej lczbe ruchów (Lmted Move Stablty LMS) [19; 20; 13] oraz stablnośc nekrótkowzrocznej (Non-Myopc Stablty NMS) [21]. Porównane koncepcj modelu (4) z modelem (5) zaprezentowano na powyższym przykładze w odnesenu do problemu rozważanego w pracy [9]. 3. Przykład numeryczny wybór sposobu transportu wody Zagadnene rozpatrywane w pracy Madanego Lunda dotyczy wyboru koncepcj transportu wody przez deltę rzek Sacramento-San Joaqun w celu zapewnena dostaw wody dla Kalforn przy jednoczesnej ochrone ekosystemu delty. Cele te zostały ustalone przez władze. Rozważanym kryteram są: Jeśl decydentem jest jedna osoba, jeśl problem jest weloosobowy decydentem jest zborowość, a dodatkowo z osobam są zwązane krytera, to explcte można rozpatrywać zagadnene jako grę. Jeśl krytera są porównywalne, to pownna stneć możlwość agregacj ocen warantów decyzyjnych, a model problemu można zbudować bazując na teor ger kooperacyjnych [12]. Należy przy tym podkreślć, że gracze posadają pełną nformację o wszystkch wypłatach strategach. Równowaga Nasha zwązana z analzą jednokrokową, czyl jak w przypadku rozgrywana gry jednorazowo, przy czym rozwązań stablnych jest tyle, le równowag w grze (ne rozpatruje sę zagadnena wyboru równowag).

Aspekt sytuacj status quo we wspomaganu welokryteralnego wyboru 141 średn roczny koszt rozwązań (f 1 ), welkość populacj gatunku ryb łososowatych, który należy do gatunków zagrożonych wygnęcem (f 2 ). Rozpatrywane są cztery waranty decyzyjne (rozwązana): kontynuacja transportu wody przez deltę w nezmenonej forme (X 1 ), rozwązane tunelowe polegające na budowe np. rurocągu omjającego deltę (X 2 ), kontynuacja dotychczasowego sposobu transportu wody, jednak w mnejszym zakrese (X 3 ), zaprzestane transportu przez deltę (X 4 ). Oceny warantów decyzyjnych są dane w postac lczby przedzałowej (jako szacunek welkośc). W celu otrzymana oceny determnstycznej dokonuje sę uśrednana ocen warantów decyzyjnych oblcza sę średną z końców przedzału każdej oceny warantu decyzyjnego. Zagadnene ogólne z ocenam warantów (cardnal) jest przekształcane w zagadnene uporządkowane (ordnal), wykorzystując odwrotne rangowane najlepszemu rozwązanu jest przypsana najwyższa ranga. W ten sposób przez Madanego Lunda został zaproponowany model w postac determnstycznej. Model stochastyczny, który proponują autorzy, polega na teracyjnym generowanu oceny rozwązana z podanego przedzału oraz rozpatrywanu welokrotne modelu determnstycznego. Ostateczne wynk są uśrednane. Na potrzeby nnejszego artykułu będze rozpatrywany wyłączne model w postac determnstycznej. Oceny warantów decyzyjnych oraz przekształcene ocen do macerzy gry prezentuje rysunek 2. Rys. 2. Oceny warantów decyzyjnych oraz model zagadnena w postac gry macerzowej z uwzględnenem funkcj (4) Źródło: [9]. Po lewej strone rysunku 2 znajduje sę tablca ocen warantów decyzyjnych (transponowanych do postac uporządkowanej), z prawej strony macerz wypłat Przekształcene do ocen uporządkowanych ne umnejsza ogólnośc rozważań, poneważ w prezentowanej analze stotne są relacje preferencj względem każdego kryterum, a te zostały zachowane. Należy jednak zauważyć, że nastąpła utrata nformacj dotyczących proporcj odległośc mędzy warantam ne można stwerdzć, o le bardzej (w jednostkach kryterum) jest preferowane jedno rozwązane w stosunku do drugego.

142 Macej Wolny graczy-kryterów. Perwsza wartość w parze to wypłata perwszego gracza- -kryterum ( grającego werszam wersze odpowadają jego strategom postępowana), a druga wartość drugego gracza-kryterum ( grającego kolumnam) w danej sytuacj. Macerz ta jest realzacją koncepcj funkcj wypłat (4), przy tym należy zwrócć uwagę, że ne wszystke sytuacje (3) określające waranty decyzyjne są równowagam w sense Nasha tylko sytuacje odpowadające drugemu trzecemu rozpatrywanemu rozwązanu (druga trzeca kolumna macerzy na przecęcu drugego trzecego wersza). Tylko te dwa rozwązana są stablne w sense Nasha. W przypadku analzy jednokrotnej rozgrywk analza pownna dotyczyć wyboru jednej z tych równowag. Pozostałe defncje stablnośc różną sę od sebe przede wszystkm horyzontem analzy ruchów graczy, uwzględnenem ewentualnego pogorszena sytuacj (wygranej) oraz posadaną nformacją o preferencjach (własnych lub wszystkch) [13; 22]. Sytuacja w grze jest stablna (w dowolnym sense), jeśl jest stablna dla wszystkch graczy. Ze względu na stablność GMR sytuacja w grze jest analzowana w horyzonce dwóch ruchów jest stablna dla j-tego gracza wtedy tylko wtedy, gdy każde jednostronne poprawene sytuacj jest blokowane przez ruch nnego gracza (może dzałać na swoją nekorzyść) do sytuacj gorszej dla gracza j-tego. Analzując sytuację (X 2,X 2 ) w rozpatrywanej grze można zauważyć, że żaden z graczy ne może polepszyć jednostronne swojej wypłaty, dlatego sytuacja ta jest stablna w sense GMR. Sytuacja (X 4,X 4 ) jest natomast stablna dla gracza drugego, ale dla gracza perwszego ne jest stablna, poneważ może jednostronne polepszyć swoją sytuację, a polepszene ne jest blokowane przez jakkolwek ruch oponenta (w każdej nnej sytuacj gracz perwszy otrzymuje wększą wypłatę). Stablnym równowagam w sense GMR w analzowanej grze są sytuacje odpowadające drugemu trzecemu warantow decyzyjnemu oraz sytuacja (X 1,X 1 ). Stablność w sense SMR jest analzowana podobne jak GMR, jednak w horyzonce trzech ruchów. Gracz j-ty rozważa ne tylko własne możlwośc ruchu, ale także reakcje nnego gracza oraz swoje możlwośc reakcj na ruch oponenta. Analzując w ten sposób grę, otrzymuje sę take same wynk, jak w przypadku GMR. Stablność w sense SEQ jest ogranczoną wersją stablnośc GMR (podzbór GMR), w której oponent może odpowedzeć na jednostronne polepszene Warant X 2 domnuje ze względu na ryzyko rozwązane X 3. Ogólny schemat porównana dwóch równowag w grze dwuosobowej (do której redukuje sę analzowane zagadnene) przedstawono w pracy [23, s. 42]. Perwszy ruch należy do j-tego gracza, z którego punktu wdzena rozpatruje sę stablność rozwązana.

Aspekt sytuacj status quo we wspomaganu welokryteralnego wyboru 143 -tego gracza przez warygodny ruch (jednostronne polepszene, a ne dowolny ruch nawet pogarszający). Grę rozpatruje sę w horyzonce dwóch ruchów. W badanym zagadnenu sytuacje odpowadające warantow perwszemu, drugemu trzecemu cechuje stablność w sense SEQ, a w przypadku czwartego warantu występuje brak stablnośc. Horyzont antycypacj przy analze stablnośc rozwązań w sense LMS obejmuje h ruchów. Stwerdza sę, że sytuacja jest L h stablna dla j-tego gracza, gdy uznaje sę ją za stablną w h ruchach. Określene, czy sytuacja jest stablna, jest możlwe dzęk analze gry w rozszerzonej forme (ekstensywnej). Zakłada sę, że gracze są racjonaln dzałają optymalne gracze mogą zrobć jednostronny ruch, jeśl są pewn powększena swoch wypłat (wygranych). Oznacza to, że j-ty gracz może celowo wykonać ruch pomnejszający wypłatę, jeśl racjonalne zachowujący sę oponent w kolejnych ruchach przejdze do sytuacj bardzej preferowanej nż punkt wyjśca (odmenne nż w poprzednch koncepcjach stablnośc rozwązań, w których j-ty gracz rozpatrywał ruch wyłączne polepszający ). W analzowanym przykładze z punktu wdzena gracza perwszego można analzować racjonalne L 2 stablność LMS, poneważ w dwóch ruchach jest możlwe przejśce z jednego warantu do drugego, przy wększej lczbe ruchów wynk sę ne zmen jeśl sytuacja jest L 2 stablna, to jest L h (h > 2) stablna. W analzowanym przypadku jedyne sytuacja odpowadająca warantow drugemu jest stablna w sense LMS dla h 2, dla h = 1 stablność ta jest tożsama stablnośc Nasha. Stablność w sense NMS jest szczególnym przypadkem stablnośc LMS, gdze horyzont rozpatrywana ruchów jest neogranczony. Proces ten ne może powrócć do perwotnego stanu (sytuacj, której stablność jest badana), czyl sekwencja analzowanych ruchów mus sę zakończyć. Maksymalna możlwa lczba ruchów jest równa lczbe możlwych sytuacj w grze. W rozpatrywanym probleme jedyne sytuacja (X 2,X 2 ) jest stablna w sense NMS. Podsumowane analzy stablnośc rozwązań w rozpatrywanym przykładze przedstawono w tabel 1. Tabela 1 Podsumowane analzy stablnośc rozwązań gry zdefnowanej funkcją wypłat (4) Rozwązane Występowane stablnośc Nash GMR SMR SEQ LMS NMS X 1 Tak Tak Tak Tak Ne Ne X 2 Tak Tak Tak Tak Tak Tak X 3 Tak Tak Tak Tak Ne Ne X 4 Ne Ne Ne Ne Ne Ne Źródło: Opracowane własne na podstawe [9]. Oznacza to, że równowaga w sense Nasha ne mus być równowagą w sense LMS.

144 Macej Wolny Taka sama analza problemu z wykorzystanem zaproponowanej funkcj wypłat (5) prowadz do podsumowana przedstawonego w tabel 2. Na rysunku 3 zaprezentowano macerz wypłat gry w podobny sposób, jak na rysunku 2. Rys. 3. Oceny warantów decyzyjnych oraz model zagadnena w postac gry macerzowej z uwzględnenem funkcj (5) Tabela 2 Podsumowane analzy stablnośc rozwązań gry zdefnowanej funkcją wypłat (5) Rozwązane Występowane stablnośc Nash GMR SMR SEQ LMS NMS X 1 Tak Tak Tak Tak Ne Ne X 2 Tak Tak Tak Tak Tak Tak X 3 Tak Tak Tak Tak Ne Ne X 4 Tak Tak Tak Tak Ne Ne Dodatkowo porównane param równowag (w sense Nasha) wskazuje, że w przedstawonej na rysunku 3 grze równowaga (X 2,X 2 ) domnuje ze względu na pozostałe ryzyko. Podsumowując przeprowadzoną analzę, można stwerdzć, że satsfecum jest warant X 2 (rozwązane tunelowe). W obu warantach modelu otrzymane rozwązane jest take samo. Przy tym należy podkreślć, że wykorzystane koncepcj gry z funkcją wypłat (4) wymaga stnena warantu decyzyjnego o charakterze status quo, a w porównanu z koncepcją wykorzystującą funkcję wypłat (5) uwzględna dodatkowe nformacje wynkające z stnena tego warantu sytuacja odpowadająca warantow X 4 ne jest stablna (ne jest równowagą) w żadnym sense. Welkość wypłat zwązanych z warantem status quo określa mnmum, które gwarantuje sobe racjonalny gracz-kryterum czyl w kontekśce wyboru jednego rozwązana można wyłączyć z analzy wszystke waranty gorsze od warantu status quo względem dowolnego kryterum.

Aspekt sytuacj status quo we wspomaganu welokryteralnego wyboru 145 Podsumowane W artykule podjęto zagadnene wspomagana welokryteralnego wyboru bazujące na teor ger w aspekce sytuacj status quo. Relacje mędzy problemem welokryteralnym a grą z nm zwązaną przedstawono na rysunku 1. Należy przy tym podkreślć, że analza bazująca na teor ger nekooperacyjnych ne wymaga doprowadzena do porównywalnośc ocen warantów decyzyjnych, jednak dotyczy problemów, w których występuje brak nformacj o relacjach mędzy kryteram (przyjmuje sę, że krytera są neporównywalne). Przedstawona propozycja funkcj wypłat (5) oraz analzy przeprowadzone w nnejszym artykule dotyczą sytuacj status quo zdefnowanej jako każda sytuacja w grze (2), która odpowada wyborow różnych strateg (warantów) przez graczy-krytera. Dzęk przeprowadzonej analze porównanu proponowanego podejśca z prezentowanym w pracy [9] (w wersj determnstycznej) można sformułować następujące wnosk: w zagadnenu wyboru satsfecum, w którym występuje warant o charakterze status quo, można wyłączyć te rozwązana, których oceny względem dowolnego kryterum są nższe (mnej preferowane) od ocen warantu status quo, uwzględnene propozycj funkcj wypłat (5) w grze umożlwa zastosowane analzy w problemach, w których ne występuje warant status quo (w odróżnenu od gry z funkcją wypłat (4)). Przyjmując, że rozpatrywana gra jest rozgrywana w umyśle decydenta, analza pownna obejmować przede wszystkm: stablność w sense Nasha wraz z wykorzystanem do wyboru równowag koncepcj domnacj ze względu na ryzyko, stablność w sense LMS (L 2 ) ze względu na możlwość strategcznego pogorszena wypłat przy analze oraz maksymalny horyzont antycypacj ruchów w dwóch ruchach przechodz sę do sytuacj odpowadającej nnemu warantow decyzyjnemu. Proponowane podejśce może meć szczególne utyltarne znaczene w sytuacj, gdy krytera są neporównywalne oraz na wczesnym etape analzy problemu welokryteralnego, gdy ne są znane explcte relacje mędzy uwzględnanym kryteram. Lteratura 1. Roy B.: Methodologe Multcrtere d'ade a la Decson (Welokryteralne wspomagane decyzj). Edtons Economca, Pars 1985. 2. Smon H.A.: The Scences of the Artfcal. MIT Press, Cambrdge 1969. 3. Roy B.: The Outrankng Approach and Foundatons of Electre Methods. Theory and Decson 1991, 31, s. 49-73.

146 Macej Wolny 4. Roy B., Bouyssou D.: Ade Multcrtere a la Decson: Methodes et Cas. Edtons Economca, Pars 1993. 5. Brans J.-P., Vncke P.: A Preference Rankng Organzaton Method (The Promethee Method for Multple Crtera Decson-makng). Management Scence 1985, 31, s. 647-656. 6. Hwang C.-L., Yoon K.: Multple Attrbute Decson Makng: Methods and Applcatons. A State-of-the-art Survey. Lecture Notes n Economcs and Mathematcal Systems 186, Sprnger-Verlag, Berln-Hedelberg-New York 1981. 7. Greco S., Ehrgott M., Fguera J.: Multple Crtera Decson Analyss. State of the art Surveys. Sprnger Scence + Busness Meda, Inc., Boston 2005. 8. Nowak M.: Interaktywne welokryteralne wspomagane decyzj w warunkach ryzyka. Metody zastosowana. AE, Katowce 2008. 9. Madan K., Lund J.R.: A Monte-Carlo Game Theoretc Approach for Mult-Crtera Decson Makng under Uncertanty. Advances n Water Resources 2011, 34, s. 607-616. 10. Kofler E.: O zagadnenu optymalzacj welocelowej. Przegląd Statystyczny 1967, 1, s. 45-59. 11. Wolny M.: Decson Makng Problem wth Two Incomparable Crtera Game Theory Soluton. W: Multple Crtera Decson Makng 07. Red. T. Trzaskalk. Publsher of Karol Adameck Unversty of Economcs, Katowce 2008, s. 251-260. 12. Wolny M.: Wspomagane decyzj kerownczych w przedsęborstwe przemysłowym. Weloatrybutowe wspomagane organzacj przestrzennej komórek produkcyjnych z zastosowanem teor ger. Wydawnctwo Poltechnk Śląskej, Glwce 2007. 13. Fang L., Hpel D.M., Klgour D.M.: Interactve Decson Makng: The Graph Model for Conflct Resoluton. Wley, New York 1993. 14. Harsany J.C., Selten R.: A General Theory of Equlbrum Selecton n Games. MIT Press, Cambrdge-London 1992. 15. Nash J.F.: Non-cooperatve Games. Annals of Mathematcs 1951, Vol. 54, No. 2, s. 286-295. 16. Howard N.: Paradoxes of Ratonalty: Games, Metagames, and Poltcal Behavor. MIT Press, Cambrdge 1971. 17. Fraser N.M., Hpel K.W.: Solvng Complex Conflcts. IEEE Transactons on Systems, Man and Cybernetcs 1979, SMC9(12), s. 805-816. 18. Fraser N.M., Hpel K.W.: Conflcts Analyss: Models and Resolutons. North- Holland, New York 1984. 19. Zagare F.C.: Lmted-move Equlbra n 2 x 2 Games. Theory and Decson 16, s. 1-19. 20. Klgour D.M., Hpel K.W., Fraser N.M.: Soluton Concept n Non-cooperatve Games. Large Scale Systems 6, s. 49-71. 21. Brams S.J., Wttman D.: Nonmyopc Equlbra n 2 x 2 Games. Conflct Management and Peace Scence 1981, (6)1, s. 39-62. 22. Madan K., Hpel K.W.: Non-Cooperatve Stablty Defntons for Strategc Analyss of Generc Water Resources Conflcts. Water Resources Management 2011, 25, s. 1949-1977. 23. Malawsk M., Weczorek A., Sosnowska H.: Konkurencja kooperacja: Teora ger w ekonom naukach społecznych. Wydawnctwo Naukowe PWN, Warszawa 1997.

Aspekt sytuacj status quo we wspomaganu welokryteralnego wyboru 147 AN ASPECT OF STATUS QUO SITUATION IN MULTIPLE CRITERIA CHOICE SUPPORT BASING ON GAME THEORY Summary In ths paper multple crtera decson problem s consdered as a noncooperatve game. Each crteron s assgned wth a player and every feasble (and effectve) soluton wth a pure strategy. Players payoffs result from assessments of solutons n game state where every player chooses the same strategy-soluton. In the analysed game status quo stuaton s a state n whch at least one player-crteron chooses dfferent strategy. The problem of payoff defnton n such stuaton s consdered n the paper. A proposal s to state pessmstc payoffs n status quo stuatons as mnmal value of payoffs n stuatons related wth consdered solutons of multple crtera problem (exactly multple crtera choce problem). The proposal s compared wth a determnstc model and soluton and based on example from Madan and Lund s (2011) work.