Poliechnia Poznańsa, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wyłady 3,4, sr. 5. Charaerysyi logarymiczne (wyresy Bodego) Lm(ω) = 20 lg G(jω) [db = decybel] (20) (Lm(ω) = [db] 20 lg G(jω) = G(jω) = 0 /20,22 y max /u max,22 ϕ(ω) = arg(g(jω)) (2) Rys. 28 lg lg Lm( ) lg ( ) lg Rys. 29 oawa ω 2 = 2ω lg ω b lg ω a lg 2 = 3,32 lg ω b ω a (22) deada ω 2 = 0ω lg ω b lg ω a lg 0 = lg ω b ω a (23)
Poliechnia Poznańsa, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wyłady 3,4, sr. 2 Zaley charaerysy logarymicznych G(jω) = G (jω)g ( jω)g 3 (jω) Lm(jω) = Lm (jω) + Lm 2 (jω) + Lm 3 (jω) ϕ(jω) = ϕ (jω) + ϕ 2 (jω) + ϕ 3 (jω) Przyład (elemen inercyjny -go rzędu) G(jω) = + jω G(jω) = + ω2 2, ϕ(ω) = arcg(ω) ( > 0) Lm(ω) = 20 lg + ω2 = 20 lg 20 lg + ω 2 2 2 + ω 2 2 = + ω 2 2 dla ω / ω 2 2 dla ω / dla ω < / ω 2 2 dla ω / Lm(ω) = 20 lg 20 lg dla ω < / 20 lg 20 lg ω 2 2 dla ω / = 20 lg dla ω < / 20 lg 20 lg(ω) dla ω /
Poliechnia Poznańsa, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wyłady 3,4, sr. 3 Lm(ω) = Lm (ω) + Lm 2 (ω), Lm (ω) = 20 lg { 0 dla ω < / Lm 2 (ω) = 20 lg(ω) dla ω / 20 lg(ω) = 20 lg ω + 20 lg(/) = 0 dla ω = / Lm( ) 20 lg 3 db Lm ( ) > lg Lm ( 2 ) 20 db/de ( ) ) Q( ) lg P( ) Rys. 30 Lm(0ω x ) Lm(ω x ) = 20 lg 20 lg(0ω x ) 20 lg + + 20 lg(ω x ) = 20 lg ω [ ] [ ] x db db 0ω x = 20 = 6 de o ϕ(ω) = arcg(ω) dla > 0 ϕ(/) = π/4, ϕ(0) = 0, ϕ( ) π/2 Lm(ω) = Lm dol (ω) Lm asymp (ω) Lm(/) = 20 lg 20 lg + (/) 2 20 lg + 20 lg(/) = 20 lg 2 = 3,03[dB]
Poliechnia Poznańsa, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wyłady 3,4, sr. 4 6. Charaerysyi czasowe i częsoliwościowe podsawowych uładów dynamicznych u() G(s) y() (a) uład proporcjonalny y() = u(), Rys. 3 G(s) = Y (s) U(s) =, h() = L [G(s)/s] = ½() Q( ) Lm( ) 20 lg 0 P( ) ( ) > lg >0 lg (a) (b) Rys. 32 (b) uład inercyjny -go rzędu G(s)= Y (s) U(s) = s + dy() +y() = u(), d 0 Q( ) h() = L [G(s)/s] = ( e /) ½() /2 /2 / P( ) Lm( ) ( ) 20 lg 20 db/de lg lg (a) (b) Rys. 33 (c)
Poliechnia Poznańsa, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wyłady 3,4, sr. 5 (c) uł. inercyjny 2-go rzędu G(s)= Y (s) U(s) = ( s + )( 2 s + ) d 2 y() 2 + ( d 2 + 2 ) dy() + y() = u() d ( h() = L [G(s)/s] = e / ) 2 e / 2 ½() 2 Q( ) P( ) 0 x (a) (d) uład oscylacyjny G(s) = Rys. 34 2 ns 2 + 2ζ n s + = (b) ω x = / 2 ω 2 n s 2 + 2ζω n s + ω 2 n (24) wzmocnienie, n sała czasowa, ω n = / n > 0 pulsacja drgań niełumionych (p. nauralna), ζ współczynni łumienia (rozważamy 0 ζ < ), a a 2 osc Rys. 35
Poliechnia Poznańsa, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wyłady 3,4, sr. 6 (e) uład inercyjny n-go rzędu G(s) = ( + s )( + s 2 )...( + s n ) lub G(s) = ( + s) n n= n=3 n=3 Q( ) P( ) n=2 n=2 n= (a) Rys. 36 (b) (f) elemen całujacy idealny i rzeczywisy G (s) = s H (s) = G (s) s = s 2 h () = ½() G 2 (s) = s( + s) H 2 (s) = G 2 (s) s = s 2 ( + s) h () = ( + e /) ½() = [ ( e /)] ½() h ( ) h 2( ) g = Rys. 37
Poliechnia Poznańsa, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wyłady 3,4, sr. 7 charaerysyi ampliudowo-fazowe: G (jω) = jω = j ω G 2 (jω) = G (j0) 0 j, G (j ) 0+j0 jω( + jω) = (ω2 + jω) ω 2 ( + ω 2 2 ) = = + ω 2 2 + j ω( + ω 2 2 ) G 2 ( j) Q( ) G ( j ) P( ) Rys. 38 G 2 (j0) j, G 2 (j ) 0 + j0 (g) elemen różniczujacy idealny i rzeczywisy G (s) = s H (s) = s s = h () = δ() G 2 (s) = s + s H 2(s) = s + s s h 2 () = e / ½() / h ( ) h 2( ) Q( ) G ( j ) G2 ( j ) / P( ) (a) Rys. 39 (b)
Poliechnia Poznańsa, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wyłady 3,4, sr. 8 7. Uład regulacji auomaycznej y 0 + e Regulaor u z Obie Rys. 40 e() = y 0 () y(), E(s) = Y 0 (s) Y (s) Blo porównuj¹cy z y 0 Zadajni e Regulaor Urz¹dzenie Obie + wyonawcze Urz¹dzenie pomiarowe Rys. 4 y y Z( s) Goz( s) Y0( s) E( s) + G s r( ) U( s) Gob( s) + + Y( s) Rys. 42 G oz (s) = zał. na wyjściu, G oz (s) = G ob (s) zał. na wejściu Y (s)=g r (s)g ob (s)e(s)+g oz (s)z(s) = G o (s)[y 0 (s) Y (s)]+g oz (s)z(s) G o (s) = G r (s)g ob (s) ransmiancja uładu owarego Y (s) = [ + G o (s)]y (s) = G o (s)y 0 (s) + G oz (s)z(s) G o(s) + G o (s) Y 0(s) + G oz(s) + G o (s) Z(s) = G(s)Y 0(s) + G z (s)z(s) G(s) = Y (s) Y 0 (s) = Z(s) 0 G z (s) = Y (s) Z(s) Y0 (s) 0 G o(s) + G o (s) = G oz(s) + G o (s) ransm. uładu zamnięego ransmiancja załóceniowa (25)
Poliechnia Poznańsa, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wyłady 3,4, sr. 9 E(s) = Y 0 (s) Y (s) = ( G ) o(s) Y 0 (s) + G o (s) G oz(s) + G o (s) Z(s) E(s) = + G o (s) Y 0(s) G oz(s) + G o (s) Z(s) = G e(s)y 0 (s) G ez (s)z(s) G e (s) = E(s) Y 0 (s) = ransmiancja uchybowa Z(s) 0 + G o (s) G ez (s) = E(s) = G oz(s) Z(s) + G o (s) = G z(s) = Y (s) Z(s) Zauważmy, że Y0 (s) 0 Y0 (s) 0 (26) G e (s) = + G o (s) = + G o(s) G o (s) + G o (s) = G(s) (27) Przyład (wyznaczyć e() i y()) z( ) + y0( ) e( ) 2 + +s + y( ) E(s) = Rys. 43 y 0 () = ½() Y 0 (s) = /s, z() = 0 G o (s) = G r (s)g ob (s) = 2 + s = + s, = 2 + +s G e (s) = Y 0 (s) + +s Z(s) = + s + + s, G(s) = G e(s) = E(s) = G e (s)y 0 (s) = + s + + s [Y 0(s) Z(s)] + + s + s ( + + s)s = + s ( + + s)s
Poliechnia Poznańsa, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wyłady 3,4, sr. 0 [ ] ( e() = L [E(s)] = L + s ( + + s)s = lim s 0 ) ( + s + lim e s ½() = s + s + + + + ( = + + ) + + e ½() y() = y 0 () e() = = + e() = y 0 () y() + s + + s es + e + ) ½() = ( + ) + + e ½() = ( ) e + ½() e( ), y( ) y0( ) + y( ) + e( ) 0 Rys. 44 e u = lim e() = + + s e u = lim e() = lim se(s) = lim s s 0 s 0 ( + + s) s = + G(s) = + + s = + + s + z = +, z = + = z + s z