Fizyka 1- Mechanika Wykład 4 6.X.017 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/
III zasada dynamiki Zasada akcji i reakcji Każdemu działaniu towarzyszy równe i przeciwnie skierowane przeciwdziałanie. Wzajemne oddziaływania dwóch ciał są zawsze równe sobie i skierowane przeciwnie. F F 1 1
III zasada dynamiki A F B F Siły akcji i reakcji są równe co do wartości. Zasada akcji i reakcji B B A A a m a m A B B A m m a a Przyspieszenia są odwrotnie proporcjonalne do mas: A B B A k m m v v t a v
III zasada dynamiki Zasada akcji i reakcji Siły akcji i reakcji są przejawem oddziaływanie między dwoma ciałami. Pary sił działające na różne ciała. Pary sił akcji-reakcji: nacisk kuli na stół - siła reakcji stołu nacisk stołu na podłogę - siła reakcji podłogi ale także ciężar kuli - siła przyciągania Ziemi przez kulę ciężar stołu - siła przyciągania Ziemi przez stół
III zasada dynamiki Zasada akcji i reakcji Poruszamy się dzięki siłom reakcji. Idąc, jadąc na rowerze czy wiosłując działamy siłą na ziemię (wodę ) starając się ją odepchnąć. To siła reakcji powoduje nasz ruch!
Siła wyporu III zasada dynamiki Ciało zanurzone w cieczy traci na wadze. Ciecz działa na ciało siłą wyporu. Ale ciecz w której ciało zanurzamy przybiera na wadze. ciało działa na ciecz. Łączny ciężar cieczy i ciała musi pozostać niezmieniony...
Zasady dynamiki -statyka O N Q q S S 1 Ciało spoczywa, jeśli działające na niego siły równoważą się. Równowaga ciężarka: Q N 0 Q N Równowaga ciężarka: S1 S q 0 S1 q S III zasada dynamiki: S N 1 Jeśli sznurek jest nieważki (q=0) to otrzymujemy ostatecznie, że obciążenie sufitu jest równe ciężarowi ciała: O Q Siła O jest równoważona przez inne siły działające na sufit.
Zasady dynamiki -statyka Ciało spoczywa, jeśli działające na niego siły równoważą się. W przypadku ciała na równi, siła ciężkości równoważona jest przez siłę reakcji równi i napięcie sznurka: R N Q cos Qsin Pomijamy siły tarcia, sznurek równoległy do równi.
Zasady dynamiki -statyka Ciało spoczywa, jeśli działające na niego siły równoważą się. Równowaga w pionie: Q Równowaga w poziomie: N Po wstawieniu N do I równania otrzymujemy: Dla =: N 1 sin N sin cos cos 1 N N N 1 1 Q cos sin N Q sin
Zasady dynamiki -ruch Jeśli ciało porusza się ruchem przyspieszonym to oznacza, że działające na niego siły NIE RÓWNOWAŻĄ SIĘ! W przypadku ciała na równi: R N Q cos Qsin Ale! Równowaga sił zachowana na kierunku prostopadłym do równi
Zasady dynamiki -przykład Klocek na równi bez tarcia m N Q R F wyp Na klocek działają siły ciężkości i reakcji równi: F wyp Q W kierunku prostopadłym do powierzchni równi nie ma ruchu, nie nie ma przyspieszenia, Siły równoważą się: Siła wypadkowa działa równolegle do równi: R Qcos F wyp Q sin ma mg sin a g sin R
Tarcie-tarcie kinetyczne Siła pojawiająca się między dwoma powierzchniami poruszającymi się względem siebie, dociskanymi siłą N. Ścisły opis sił tarcia jest bardzo skomplikowany. Naprężenie odpowiadające dwukrotnemu wydłużeniu: T Prawo empiryczne: i v N Siła tarcia kinetycznego: jest proporcjonalna do siły dociskającej nie zależy od powierzchni zetknięcia nie zależy od prędkości Prawo empiryczne przybliżone i v v v
Tarcie-tarcie statyczne Siła działająca między dwoma powierzchniami nieruchomymi względem siebie, dociskanymi siłą N. Maksymalna siła tarcia statycznego T max jest równa najmniejszej sile F jaką należy przyłożyć do ciała, aby ruszyć je z miejsca. Prawo empiryczne: Ciało pozostaje w równowadze dzięki działaniu tarcia statycznego T max s i s F N i F F F
Równania ruchu Podstawowym zagadnieniem dynamiki jest rozwiązywanie równań ruchu, czyli określanie ruchu ciała ze znajomości działających na nie sił. Postać ogólna Siła działająca na ciało może zależeć od położenia i prędkości cząstki oraz czasu. F F r, v, t Równanie ruchu: Jest to układ trzech równań różniczkowych drugiego rzędu Ogólne rozwiązanie ma sześć stałych całkowania 3 położenia + 3 prędkości: t d r F m Fr, v, t dt d x d y d z m,, Fx, Fy, F dt, dt dt r r t, C C 1, C,... 6 z
Równania ruchu warunki początkowe Aby ściśle określić ruch ciała musimy poza rozwiązaniem równań ruchu wyznaczyć wartości wolnych parametrów (w ogólnym przypadku sześciu) Najczęściej dokonujemy tego określając warunki początkowe:. r v 0 0 r v t 0 t 0 t 0 to wybrana chwila początkowa W mechanice klasycznej obowiązuje zasada przyczynowości Jeśli znamy równania ruchu oraz dokładnie poznamy warunki początkowe możemy jednoznacznie określić stan układu w przeszłości i w przyszłości. Zachowanie obiektów mikroświata (np. cząstek elementarnych) nie jest deterministyczne. Granice stosowalności mechaniki klasycznej określa wartość stałej Plancka 34 h 6,6310 J s
Układ inercjalny Zasada bezwładności Każde ciało trwa w swym stanie spoczynku lub ruchu prostoliniowego i jednostajnego, jeśli siły przyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu. (I.Newton) Układ odniesienia w którym spełniona jest zasada bezwładności nazywamy układem inercjalnym Zasada bezwładności jest równoważna z postulatem istnienia układu inercjalnego W układzie inercjalnym ruch ciała jest jednoznacznie zadany przez działające na nie siły zewnętrzne (równanie ruchu) + warunki początkowe t d r m dt r t r r, v t FR F, 0 0 v t 0 v0
Układ inercjalny Zasada bezwładności Każde ciało trwa w swym stanie spoczynku lub ruchu prostoliniowego i jednostajnego, jeśli siły przyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu. (I.Newton) Układ odniesienia w którym spełniona jest zasada bezwładności nazywamy układem inercjalnym Zasada bezwładności jest równoważna z postulatem istnienia układu inercjalnego W układzie inercjalnym ruch ciała jest jednoznacznie zadany przez działające na nie siły zewnętrzne (równanie ruchu) + warunki początkowe t d r m dt r t r r, v t FR F, 0 0 v t 0 v0
Układy nieinercjalne Opis ruchu Wózek porusza się z przyspieszeniem a względem stołu Z punktu widzenia obserwatora związanego ze stołem kulka pozostaje w spoczynku. Wynika to z zasady bezwładności - siły działające na kulkę równoważą się F 0 a 0 Z punktu widzenia obserwatora związanego z wózkiem kulka porusza się z przyspieszeniem a prawa Newtona nie są spełnione!? Oba układy nie mogą być inercjalne. Prawa ruchu w układzie nieinercjalnym wymagają modyfikacji
Układy nieinercjalne Prawa ruchu Przyjmijmy, że układ O porusza się względem układu inercjalnego O. Osie obu układów pozostają cały czas równoległe (brak obrotów) d Niech r 0 (t) opisuje położenie układu O w O. Przyspieszenie: Ruch punktu materialnego mierzony w układach O i O : r r r 0 Przyspieszenie punktu materialnego mierzone w układach O i O : a a a0 ma F r, v, t a Prawa ruchu w układzie inercjalnym O: R ma F r dt w układzie nieinercjalnym O : 0 F 0 r, v, t F ma R w układzie nieinercjalnym musimy wprowadzić siłę bezwładności F b ma 0
Układy nieinercjalne Prawa ruchu Wahadło w układzie nieinercjalnym poruszającym się z przyspieszeniem a względem układu inercjalnego Oprócz siły ciężkości mg i reakcji R musimy uwzględnić pozorną siłę bezwładności F b ma 0 Opis ruchu można uprościć wprowadzając efektywne przyspieszenie ziemskie: g g a 0 siły bezwładności siły grawitacji Odchylenie położenia równowagi tan Przyspieszenie drgań g g l l a 0 g a
Prawa ruchu Jeśli a g Układy nieinercjalne w układzie poruszającym się z przyspieszeniem 0 obserwujemy pozorną zmianę kierunku działania siły ciężkości: a g 0 Ciecz w naczyniu: a 0 a 0
Układy nieinercjalne Równia Wózek zsuwa się bez tarcia po równi pochyłej. Zaniedbując ruch obrotowy kół, przyspieszenie wózka: a0 g sin siły działające w układzie wózka W układzie związanym z wózkiem działająca na wahadło siła bezwładności jest równa co do wartości (lecz przeciwnie skierowana) równoległej składowej ciężaru. Na wahadło działa pozorna siła ciężkości prostopadła do powierzchni równi. g g g cos g Spowolnienie drgań
Układy nieinercjalne Spadek swobodny W układzie odniesienia poruszającym się z przyspieszeniem a 0 g obserwujemy pozorną zmianę wartości przyspieszenia grawitacyjnego: g g a 0 W układzie odniesienia związanym z ciałem spadającym swobodnie: g 0 a 0 Stan nieważkości g