185 VI Konferencja Naukowo-Technczna ZAGADNIENIA MATERIAŁOWE W INYNIERII LDOWEJ MATBUD 2011 Poltechnka Krakowska, Kraków, 20-22 czerwca 2011 Grzegorz KNOR Instytut Podstawowych Problemów Technk PAN ODWROTNA IDENTYFIKACJA WŁACIWOCI TERMICZNYCH BETONÓW W MŁODYM WIEKU Z DODATKIEM POPIOŁÓW LOTNYCH WAPIENNYCH W artykule przedstawono alternatywn do testów kalorymetrycznych procedur wyznaczana parametrów termcznych betonów w młodym weku z dodatkem popołów lotnych wapennych za pomoc modelowana odwrotnego. W IPPT PAN została skonstruowana jednowymarowa forma hydratacyjna wraz z układem czujnków do montorowana temperatury meszanek betonowych podczas ch twardnena. Na podstawe zmerzonych rozkładów temperatury rozwzywane jest zagadnene odwrotne zdefnowane jako problem optymalzacyjny. W rezultace wyznaczono dyfuzyjno cepln oraz cepło twardnena dla szeregu meszanek zarówno w funkcj czasu jak temperatury zaprawy. Wynk te mog by zastosowane do modelowana elementów masywnych wykonanych z testowanych betonów. 1. WPROWADZENIE Popoły lotne wapenne, bdce ubocznym produktam energetyk hutnctwa, mog by wykorzystywane zgodne ze strateg zrównowaonego rozwoju jako dodatk do betonów w celu obnena kosztów produkcj, redukcj emsj CO 2 czy ochrony zasobów naturalnych. Dodatek popołów lotnych wapennych do meszanek betonowych zmena ch włacwoc, dlatego aby dopuc do uytku nowy rodzaj betonu wymagane s badana laboratoryjne nowo powstałych meszanek. Do wyznaczena parametrów termcznych powszechne stosuje s testy kalorymetryczne czy metody rozpuszczana. Alternatywnym rozwzanem jest modelowane odwrotne, tzn. wyznaczane parametrów termcznych (przewodnctwo ceplne, cepło włacwe, dyfuzyjno ceplna, cepło hydratacj, emsyjno) na podstawe rozkładu temperatury w twardnejcym betone (Phlps [3]). W IPPT PAN została skonstruowana jednowymarowa forma hydratacyjna do
186 montorowana procesu twardnena betonu. Forma jest wyposaona w układ czujnków welokrotnego uytku do pomaru temperatury meszanek betonowych wraz z systemem akwzycj danych rejestrujcym wartoc temperatury w dwusekundowych odstpach. Za pomoc własnego programu komputerowego napsanego w rodowsku MATLAB rozwzywane jest zagadnene odwrotne zdefnowane jako problem optymalzacyjny. Do jego rozwzana uyto algorytmu poszukwana wzorca (ang. pattern search), który naley do rodzny metod bezgradentowych (Audet[1]). Pozwolło to na wyznaczene zmennego w czase zalenego o temperatury cepła twardnena oraz dyfuzyjnoc ceplnej dla szeregu zapraw z dodatkem popołu lotnego. Otrzymane rezultaty mog posłuy jako dane wejcowe do dwu trójwymarowych model masywnych konstrukcj betonowych wykonanych z nnowacyjnych spow betonowych, dzk którym molwa bdze ocena włacwoc takch konstrukcj. 2. METODOLOGIA 2.1. Równane przewodnctwa ceplnego Ewolucja temperatury w czase w skonstruowanej forme moe by opsana za pomoc równana przewodnctwa ceplnego: T T c p k = S t x x W którym to gsto materału, c p cepło włacwe, T temperatura, t czas, x połoene, k współczynnk przewodnctwa ceplnego, S cepło twardnena. Przy załoenu, e gsto cepło włacwe meszank ne zale od połoena, moemy podzel stronam równane (1) przez człon c p włczy go do pochodnej przestrzennej. Otrzymujemy wtedy: T t T = s x x (1) (2) Gdze oznacza dyfuzyjno cepln, a s = S/(c p ). Przeprowadzone pomary wykazały e równane w postac (2) z warunkam pocztkowym brzegowym zadanym w nastpujcy sposób: x,t = = T x T 0 0 (3) p T x x,t,t + qx,t = 0 (4)
187 z zadowalajc dokładnoc opsuj ewolucj temperatury twardnejcego betonu w skonstruowanej forme. Funkcje p q realzuj warunek brzegowy Robna. Tak sformułowany problem wprost jest rozwzywany w rodowsku MATLAB za pomoc funkcj pdepe realzujcej tzw. metod ln (Schesser [4]). 2.2. Problem odwrotny Problem odwrotny zdefnowany jest jako zagadnene optymalzacyjne, tzn. szukane s funkcje = (t) s = s(t), dla których wyraene: * T T 2 e = (5) osga warto mnmaln. Przy czym T oznacza zmerzon w dowadczenu temperatur w forme, za T *, to temperatura wyznaczona na podstawe modelu. Poszukwane funkcje (t) s(t) zdefnowane s w nastpujcy sposób: n t ( t) = a N (6) j= 1 s t = n j= 1 b N t (7) Gdze zalene od czasu funkcje N w analog do lnowych funkcj kształtu w metodze elementów skoczonych s defnowane jako: t 1 dla 1 t < t ( t) 1 dla t < 1 (8) 0 w. p. p. N + jest równoodstpowym wektorem czasów, dla których wyznaczane s parametry a b:,,, = 0,, 2, n+ = 0 1 2 n+ 1 1 (9) W celu poprawy uwarunkowana numerycznego zadana zastosowano metod regularyzacj Tchonowa perwszego rzdu. Do rozwzana problemu odwrotnego przetestowano klka algorytmów optymalzacyjnych takch jak: symulowane wyarzane, algorytmy genetyczne, szukane wzorca czy paket KNITRO (Byrd [2]). Ze wzgldu na najlepsz zbeno wybrano algorytm poszukwana wzorca.
188 2.3. Eksperyment Na rysunku 1 została przedstawona forma wraz z systemem akwzycj danych do pomaru temperatury (Rys. 1-I oraz 1-III). rednca wewntrzna formy wynos 95 mm, za wysoko 500 mm. Włacwoc zolacyjne formy zostały wyznaczone na podstawe pomarów stygnca nagrzanego pasku. redna warto współczynnka przewodzena cepła wynos 0.043 W/(m K) jest zblona do wartoc współczynnka przewodzena pank poletylenowej uywanej jako zolacja termczna formy. Szczegółowy ops formy systemu akwzycj danych został opsany w przygotowywanym wzorze uytkowym: Sposób urzdzene do trzydobowego pomaru cepła twardnena betonów zwłaszcza zawerajcych popoły lotne. Rysunek 1-II przedstawa rdze betonowy po zakoczenu pomarów, z którego w sposób mechanczny odzyskwane s czujnk temperatury. W pomarach uyto cementu CEM I 42.5R z cementown Górade oraz popołu lotnego wapennego z Elektrown Bełchatów. Kruszywo grube stanowł amfbolt. Procentowy skład badanych meszanek przedstawa tabela 1. W eksperymence zastosowano dwe procedury pomarowe A B: A czujnk znajduj s na wysokoc 5cm, 20cm, 30cm 45cm od dna formy, ponadto forma od góry jest zamknta korkem styropanowym w celu jak najlepszej zolacj termcznej od otoczena. B czujnk znajduj s na wysokoc 5cm, 20cm, 35cm 50cm od dna formy, ponadto górny konec formy ne posada zamknca, co umolwa swobodn wyman cepła z otoczenem. Aby zapobec uceczce pary wodnej uywana jest nakładka z cenkej fol plastkowej. Motywacj do stosowana dwóch procedur badawczych było lepsze uwarunkowane zadana odwrotnego poprzez pomar w rónych warunkach dentycznych meszanek. 2.4. Modelowane numeryczne Modelowane numeryczne zostało wykonane w rodowsku MATLAB. Dane pomarowe s wstpne wygładzane, aby usun obserwacje odstajce przypeszy pónejsze oblczena. Do rozwzana jednowymarowego równana przewodnctwa cepła uywana jest funkcja pdepe. Aby zmnejszy lczb newadomych w modelu jako warunk brzegowe uywane s pomary ze skrajnych czujnków (5cm 45cm w forme A oraz 5cm
189 50cm w forme B), za temperatura modelowana jest dla pozostałych dwóch wewntrznych sensorów. Pozwala to na wyznaczene wydzelonego cepła oraz dyfuzyjnoc dla czterech rónych przebegów temperatur, co w efekce pozwala na wyznaczene funkcj s jako =(t,t) s=s(t,t). Do rozwzana problemu optymalzacyjnego uywana jest funkcja patternsearch. Rys.1 I jednowymarowa forma pomarowa, II wsad betonowy po zakoczenu pomarów, III system akwzycj danych Fg.1 I - one-dmensonal measurng form, II - concrete batch after measurements, III - Data Acquston System
190 Nazwa próbk Tabl.1 Skład badanych meszanek (proporcje) Tabl.1 Composton of test mxtures (proportons) Zawarto cementu [% spowa] Zawarto pasku [% spowa] Zawarto kruszywa grubego [% zaprawy] Zawarto popołu lotnego [% spowa] Stosunek woda/spowo L 60 100 60 0 124 60 100 0.6 L 60 100 40 0 124 40 100 0.6 L 60 100 00 0 124 0 100 0.6 L 60 70 60 30 124 60 70 0.6 L 60 70 40 30 124 40 70 0.6 L 60 70 00 30 124 0 70 0.6 L 60 30 60 70 124 60 30 0.6 L 60 30 40 70 124 40 30 0.6 L 60 30 00 70 124 0 30 0.6 L 60 00 60 100 124 60 0 0.6 L 60 00 40 100 124 40 0 0.6 L 60 00 00 100 124 0 0 0.6 3. WYNIKI W celu zbadana wydajnoc algorytmu oraz oceny jakoc rozwzana w perwszej kolejnoc rozwzano zagadnene odwrotne dla testowych wartoc cepła twardnena dyfuzyjnoc ceplnej. Rysunek 2 przedstawa rezultat dla wyznaczonych parametrów, które zostały odtworzone w sposób zadowalajcy. Pozwala to twerdz, e proponowana metoda moe by stosowana do rzeczywstych pomarów. Rys.2 Dopasowane modelu (krzyyk) do danych testowych (kółka) Fg.2 Model ft (crosses) to test data (crcles)
191 Wykres z rysunku 3 przedstawa przykładowe wynk pomarów temperatury meszank z zastpenem 30% cementu popołem lotnym wapennym w skonstruowanej forme dla procedury A B. Na podstawe danych tego typu rozwzywane jest zagadnene odwrotne. Przykładowy rezultat przedstawa rysunek 4. Maksymalna rónca pomdzy zmerzonym oblczonym temperaturam w tym przypadku wynos 0.21 o C zdanem autora jest to rónca na akceptowalnym pozome. Rozkład wyznaczonych współczynnków (cepło twardnena dyfuzyjno) w czase w funkcj temperatury został przedstawony kolejno na rysunkach 5 6. Analza wszystkch uzyskanych rezultatów wykazała znkom zaleno dyfuzyjnoc ceplnej od temperatury betonu w badanym zakrese oraz sln zaleno wydzelanego cepła od loc dodanego popołu. 4. PODSUMOWANIE I WNIOSKI Przedstawone podejce do wyznaczana parametrów termcznych młodych betonów jest now technk na chwle obecn tylko nelczn badacze zajmowal s t tematyk (Phlps [3]). Rys.3 Wynk pomarów temperatury w forme A B Fg.3 Temperature measurement results n the A and B mold
192 Rys.4 Dopasowane oraz rónca pomdzy modelem danym Fg.4 Ft and the dfference between the model and dataa Rys.5 Wyznaczone cepło twardnena dla meszank L-60-30-60 Fg.5 Estmated heat of hardenng for L-60-30-60 mxture Rys.6 Wyznaczona dyfuzyjno ceplna dla meszank L-60-30-60 Fg.6 Estmated Thermal dffusvty for L-60-30-60 mxture Uzyskane rezultaty s obecujce mog posłuy do symulacj pola temperatury w konstrukcjach masywnych we wczesnych stadach. Zalene od czasu temperatury cepło twardnena (tzw. funkcja ródeł - Wtakowsk [5]) pozwala oblczy gradenty temperatur w twardnejcym betone, dzk czemu mona zapobec powstawanu spka termcznych np. poprzez zaplanowane odpowednego systemu chłodzcego. Aktualne trwaj prace nad dwuwymarow symulacj numeryczn oraz konstrukcj formy dwuwymarowej, dzk którym molwe bdze badane spka oraz dowadczalna weryfkacja zaproponowanej metody. Umolw to równe porównane włacwoc powszechne stosowanych betonów z betonam z dodatkem popołów lotnych wapennych.
193 5. LITERATURA 1. Ch. Audet, J. E. Denns, Jr., Analyss of Generalzed Pattern Searches, SIAM J. Optm. 13, pp. 889-903 (2003). 2. R. H. Byrd, J. Nocedal, R. A. Waltz, KNITRO: An Integrated Package for Nonlnear Optmzaton, Large-Scale Nonlnear Optmzaton, G. d Pllo and M. Roma, eds, pp. 35-59 (2006), Sprnger-Verlag. 3. S. W. Phllps, W. Aquno, W. M. Chrdon, Smultaneous Inverse Identfcaton of Transent Thermal Propertes and Heat Sources Usng Sparse Sensor Informaton, J. Engrg. Mech. 133, 1341 (2007 ). 4. W. E. Schesser, G. W. Grffths, A Compendum of Partal Dfferental Equaton Models: Method of Lnes Analyss wth Matlab, Cambrdge U. Press, 2009. 5. P. Wtakowsk, Termodynamczna teora dojrzewana, zastosowane do konstrukcj masywnych z betonu, Poltechnka Krakowska, Zesz. Naukowy nr 1, Kraków 1998. Artykuł powstał w ramach projektu współfnansowanego przez Un Europejsk z Europejskego Funduszu Rozwoju Regonalnego pt: "Innowacyjne spowa cementowe betony z wykorzystanem popołu lotnego wapennego", nr POIG 01.01.02.-24-005/09. INVERSE IDENTIFICATION OF THE THERMAL PROPERTIES OF THE EARLY AGE CONCRETE WITH CALCIUM FLY ASH (summary) The artcle presents an alternatve to calormetrc tests procedure of determnaton of thermal parameters of concrete wth calcum fly ash at early age by the nverse modelng. In IPPT PAN was constructed one-dmensonal hydraton form wth system of sensors to montorng temperature of concrete mxture durng curng. Based on the measured temperature dstrbutons the nverse problem, defned as an optmzaton problem, s solved. As a result, the thermal dffusvty and the heat of hardenng were determned for a seres of mxtures as a functon of both tme and temperature of the mortar. These results can be used to model sold elements made from tested concretes.