5 Oblizanie harakterystyk geometryznyh przekrojów poprzeznyh pręta Zadanie 5.. Wyznazyć główne entralne momenty bezwładnośi przekroju poprzeznego dwuteownika o wymiarah 9 6 m (rys. 5.. Rozpatrywany przekrój dzielimy na trzy prostokąty: dwa o wymiarah 9 m i jeden o wymiarah m (rys. 5.. Ceownik ma dwie osie symetrii, które są jednoześnie osiami entralnymi (y, z. Współrzędne środków iężkośi poszzególnyh prostokątów są następująe y 0 m z 7 m y 0 m z 7 m y 0 m z 0 m Rys. 5.. Wyznazamy momenty bezwładnośi rozpatrywanego przekroju. Główne entralne momenty bezwładnośi poszzególnyh prostokątów są równe bh 6 m b h z,5 m bh 6 m b h z,5 m bh m z b h m Rys. 5..
5. Oblizanie harakterystyk geometryznyh przekrojów poprzeznyh pręta 5. Korzystają z twierdzenia Steinera wyznazamy główne entralne momenty bezwładnośi dla ałego przekroju (rys. 5. y y + ( z + + ( z + + 6 + 8 7 + 6 + 8 ( 7 + 90 m z z + z + z,5 +,5 + 0 m z 90 m 0 m Zadanie 5.. Wyznazyć środek iężkośi oraz główne entralne momenty bezwładnośi przekroju poprzeznego eownika o wymiarah 0 m (rys. 5.. Rozpatrywany przekrój dzielimy na trzy prostokąty o wymiarah 0 m (rys. 5.. Ceownik ma pionową oś symetrii (oś z, która jest jednoześnie osią entralną ( z. Współrzędna y C środka iężkośi jest zatem równa 0. Współrzędne środków iężkośi poszzególnyh prostokątów są następująe y m z 5 m y m z 5 m y 0 m z m Wyznazamy współrzędną z C środka iężkośi. Moment statyzny przekroju względem osi y jest równy S y z + z + z 0 5 + 0 5 + 0 ( 80 m Szukaną współrzędną z C wyznazymy z zależnośi z Sy S + y + 80 60 m Rys. 5.. Rys. 5.. Przystępujemy do wyznazenia momentów bezwładnośi rozpatrywanego przekroju. Główne entralne momenty bezwładnośi poszzególnyh prostokątów są równe 0 m 0 0 z m
5. Oblizanie harakterystyk geometryznyh przekrojów poprzeznyh pręta 5. z 0 m 0 0 m 0 0 m 0 m Korzystają z twierdzenia Steinera wyznazamy główne entralne momenty bezwładnośi dla ałego przekroju (rys. 5.. + ( z z + + ( z z + + ( z z + 0 (5 + + 0 (5 + 0 + 0 ( 80 m z z + ( y y + z + ( y y + z + ( y y 0 0 + 0 ( 0 + + 0 ( 0 + + 0 (0 0 80 m z 80 m 80 m Zadanie 5.. Wyznazyć środek iężkośi oraz główne entralne momenty bezwładnośi przekroju poprzeznego kątownika o wymiarah 80 0 (rys. 5.5. Wynik zilustrować kołem Mohra dla momentów bezwładnośi. Dzielimy rozpatrywany przekrój na dwa prostokąty: pierwszy o wymiarah 8 0 i drugi o wymiarah 7 8 (rys. 5.6. Kątownik nie ma żadnej osi symetrii, dlatego koniezne jest znalezienie obu współrzędnyh środka iężkośi y C oraz z C. Współrzędne środków iężkośi poszzególnyh prostokątów są następująe y m z 60 m y m z m Rys. 5.5.
5. Oblizanie harakterystyk geometryznyh przekrojów poprzeznyh pręta 5. Wyznazamy współrzędne środka iężkośi. Momenty statyzne przekroju względem osi y i z są równe odpowiednio S y S z z + z 960 60 + 576 5990 m y + y 960 + 576 98 m Współrzędne środka iężkośi są następująe Sz 98 yc 9 960 + 576 Sy 5990 zc 9 Rys. 5.6. 960 + 576 Przystępujemy do wyznazenia momentów bezwładnośi rozpatrywanego przekroju. Główne entralne momenty bezwładnośi poszzególnyh prostokątów są równe 8 0 5 0 8 0 z 5, 0 7 8,07 0 7 8 z 8,8 0 Momenty dewiaji obu prostokątów względem ih osi entralnyh są równe zeru z z 0 0 Korzystają z twierdzenia Steinera wyznazamy entralne momenty bezwładnośi oraz moment dewiaji dla ałego przekroju + ( z z + + ( z z 5 0 + 960 (60 9 +,07 0 + 576 ( 9 8,0 0 z z + ( y y + z + ( y y 5, 0 0 + 960 ( 9 + 8,8 0 + 576 ( 9 89,95 0 y z ( ( z + y y z z + z + y y z z 0 + 960 ( 9(60 9 + 0 + 576 ( 9( 9 806,00 0 ( (
5. Oblizanie harakterystyk geometryznyh przekrojów poprzeznyh pręta 5.5 Chą znaleźć główne entralne momenty bezwładnośi musimy obróić układ współrzędnyh o kąt φ (rys. 5.7. Jego wartość wyznazamy z poniższej zależnośi z tg φ ( 80,00 tg φ, 09 89,95 8,0 φ artg(, 09, 98 z y Zilustrujmy wynik oblizeń kołem Mohra dla momentów bezwładnośi (rys. 5.8. Na osi poziomej odkładamy wartośi momentów bezwładnośi i z, natomiast na osi pionowej wartośi momentów dewiaji z. Rys. 5.7. Rys. 5.8. W opariu o powyższy rysunek wyznazamy główne entralne momenty bezwładnośi max min + z y z ± + yz 8,0 0 + 89,95 0 ± 8,0 0 89,95 0 + ( 806,00 0 max min 6,75 0 7, 0