Miary w szeregach 1 Miary klasyczne 1.1 Średnia 1.1.1 Średnia arytmetyczna Zad. 1 średnia dla szeregu rozdzielczego punktowego W tabeli zestawiono wyniki badań czasu wykonania 15 detali. Jest to szereg rozdzielczy punktowy. Obliczyć średni czas wykonania detali. 34 15 15,6 Zad. średnia dla szeregu rozdzielczego przedziałowego Do badania wybrano 4 studentów, których wagę zaprezentowano w postaci szeregu rozdzielczego przedziałowego. Obliczyć średnią wagę studentów. 1497,36 4 6,39
1.1. Średnia harmoniczna Zad. 3 Gęstość zaludnienia w dwóch pięćdziesięciotysięcznych miastach wynosiła: w pierwszym 1500 osób/km, w drugim 500 osób/km. Ile wynosiła średnia gęstość zaludnienia w obu tych miastach 1 1500 1 500 13 1500 4 1500 1500 750 ó 1.1.3 Pogrupowane dane i ich średnie Jeżeli n liczb dzielimy na k grup, to średnią ze wszystkich n liczb obliczmy ze wzoru: Zad. 4 Zmierzono wzrost dwudziestu nastolatków. Po uporządkowaniu danych otrzymano następujące wyniki: nr klasy i Częstość w i 1 5% 10% 3 50% 4 0% 5 10% 6 5% Wiadomo, że średnie w kolejnych klasach wynoszą: 163, 167,5, 171,05, 177,5, 18. Obliczyć średnią arytmetyczną ze wszystkich grup. Rozwiązanie nr klasy Częstość Liczebność 174, i w i=ni/n n i=nw i 1 5% 1 10% 3 50% 10 4 0% 4 5 10% 6 5% 1 163 1 0 167,5 0 171,0510 0 174 4 0 177,5 0 18 1 0 "17,1
Zadania samodzielne A. W mieszance jest 0 kg składnika A w cenie 15 zł za kg, 5 kg składnika B w cenie 0 zł za kilogram oraz 5 kg składnika C w cenie 30 zł za kg. Oblicz cenę jednego kilogram mieszanki. Odp.: 19 zł/kg B. W księgarni przeprowadzono losowe badanie wydatków na książki 40 studentów i otrzymano następujące wyniki. nr klasy Wydatki na książki Liczebność i x i n i 1 40-50 4 50-60 3 3 60-70 6 4 70-80 8 5 80-90 6 6 90-100 8 7 100-110 8 110-10 3 Razem 40 Obliczyć średnie wydatki na książki. Odp.: 3160/40=79. C. Czas oczekiwania w poczekalni u stomatologa przedstawia się następująco: nr klasy Czas oczekiwania Liczba pacjentów i x i n i 1 0-3,5 1 3,5-7 11 3 7-10,5 7 4 10,5-14 15 5 14-17,5 6 6 17,5-1 3 7 1-4,5 1 55 Obliczyć średni czas oczekiwania. Odp.: 498,75/55=9,07
D. W grupie 00 słuchaczy podyplomowego studium przeprowadzono badania liczby papierosów wypalanych dzienne. Obliczyć średnią liczbę papierosów wypalanych dziennie. nr klasy Liczba wypalanych papierosów Liczba słuchaczy Odp.: 15 sztuk. i x i n i 1 0 10 5 0 3 10 40 4 15 60 5 0 40 6 5 0 7 30 10 00 1. Wariancja i odchylenie standardowe oraz współczynnik zmienności Zad. 5 dla szeregu rozdzielczego punktowego (cd zad. 1) Obliczyć wariancję, odchylenie standardowe i współczynnik zmienności dla danych z zad. 1., 14,11 oraz 14,11=3,76 $ %,&, 100%4,08%
Zad. 6 dla szeregu rozdzielczego przedziałowego (cd zad. ) Oblicz wariancję, odchylenie standardowe i współczynnik zmienności dla danych z zad. (, 17,4 oraz 17,414,75 $ %,&,) 100%3,63% Zad. samodzielne Ocenić przeciętny czas oferowanych wczasów wykorzystując klasyczne miary tendencji centralnej oraz dyspersji. Długość wypoczynku w dniach Liczebność x i n i 7 4 9 5 10 5 11 5 1 7 13 14 1 15 7 16 17 1 18 1 51 Odp.: Długość wypoczynku x śr 1,31 s x 7,7 s x,70 Vs 1,9% x typ 9,6 15,01
1.3 Współczynnik asymetrii Współczynnik asymetrii: Zad. 7 Oblicz współczynnik asymetrii dla trzech zakładów. Zad. samodzielne W wyniku badania liczby dzieci w 500 losowo wybranych rodzinach otrzymano następujący rozkład. Oceń liczbowo asymetrię. Liczba dzieci Liczba rodzin Odp.: A=0,83 x i n i 0 75 1 365 45 3 15 Razem 500 x śr 1 s x 0,36 s x 0,6
Miary pozycyjne.1 Dominanta (moda) Zad. 8 dominanta dla szeregu rozdzielczego punktowego Dla danych z zadania 1 wskaż dominantę. Odp.: Dominanta wynosi 15 min. Zad. 8 dominanta dla szeregu rozdzielczego przedziałowego Obliczyć wartość dominanty. Dominanta liczona na podstawie liczebności: 1140+6979 * 5 4"6,9./0,1140+6979-,1140+6391- Dominanta liczona na podstawie odsetka: 6,5+16, * 5 4"6,9./0,6,5+16,-,6,5+14,8-
. Kwartyle Zad. 9 Kwartyle dla szeregu rozdzielczego przedziałowego Obliczyć kwartyle. 1 0 4,5+1,1-0,8./0 56,4 1 0 4,50+1,1-,05./0 56,4 1 0 4,75+1,1-3,8./0 56,4.3 Odchylenie ćwiartkowe i współczynnik zmienności Zad. 10 Obliczyć odchylenie ćwiartkowe, pozycyjny współczynnik zmienności i podać typowy obszar zmienności. 1 3,8+0,8 1,77,05+1,77 345,051,77 $ 6 1,77,05 8,04%