Statystyka opisowa. dr inż. Aleksandra Czupryna-Nowak 1

Transkrypt

1 Statystyka opisowa Zad 1 Obliczyć średnią wydajność robotnika, jeżeli wiadomo że: a) pracował 40 minut z wydajnością 90 szt/h oraz 20 minut z wydajnością 120 szt/h, b) wyprodukował 30 detali z wydajnością 100 szt/h oraz 50 detali z wydajnością 120 szt/h. Zad 2 W sierpniu, na wydziale A pewnego przedsiębiorstwa zatrudnionych było 100 osób i ich płaca przeciętna wynosiła 500 zł, na wydziale B zatrudniającym 50 osób przeciętna płaca w sierpniu wynosiła 400 zł. Na wydziale A każdy z pracowników otrzymał podwyżkę o 100 zł, a na wydziale B o 20%. Jak zmieniła się przeciętna płaca całego przedsiębiorstwa. Zad 3 Liczba maszyn w 12 badanych gospodarstwach pewnej gminy wyniosła odpowiednio: 5, 3, 2, 3, 4, 4, 8, 7, 7, 7,9,9. Jaka jest liczba maszyn w 25%, 50% 75% rozpatrywanych gospodarstw? Jakie gospodarstwa przeważają: o liczbie maszyn przypadających na gospodarstwo: niższej czy wyższej od średniej? Zad 4 W pewnym przedsiębiorstwie zatrudniającym 200 osób płaca maksymalna wynosi 1200 zł. 60 osób ma płacę nie przekraczającą 300 zł, 100 osób ma płacę nie przekraczającą 600 zł i 140 osób ma płacę nie przekraczającą 900 zł. Wyznacz płacę przeciętną, środkową i dominującą w badanej firmie Zad 5 Zapytano 40 osób o miesięczne zarobki. Uzyskano następujące wyniki: Zarobki w tys. Liczba osób Obliczyć medianę, modę, współczynnik zmienności, odchylenie ćwiartkowe, współczynnik asymetrii i zinterpretować uzyskane wyniki. Zad 6 Różnica wzrostu 35 osobowej grupy studentów wyrażona za pomocą dominanty i średniej wynosi 10 cm na korzyść średniej. Wariancja wzrostu wynosi 225 cm 2. Czy na tej podstawie możemy stwierdzić, że większość osób ma wzrost wyższy od średniej i że siła asymetrii jest znaczna? dr inż. Aleksandra Czupryna-Nowak 1

2 Zad 7 Zbadano wyroby pewnej firmy pod względem ilości braków i otrzymano następujące dane: X i Wyznacz kwartale. Jakie wyroby przeważają w badanej produkcji: o ilości braków wyższej czy niższej od średniej? Zad 8 Rozkład szkół podstawowych pod względem liczby uczniów przedstawia się następująco: Liczba uczniów w szkole Liczba szkół a) Wyznaczyć średnią, modalną i medianę obrotów handlowych, b) Wyznaczyć kwartyle, odchylenie ćwiartkowe oraz współczynnik zmienności obrotów, c) Obliczyć współczynnik asymetrii, d) Dokonać interpretacji wyników. Zad 9 Płace pewnej firmy podlegają następującemu rozkładowi: płace w setkach zł liczba osób Jakie płace otrzymywane są przez najliczniejszą grupę spośród pracowników? Jakie osoby przeważają: z płacą wyższą czy niższą od średniej? Zad 10 Odszkodowania powypadkowe wypłacone przez jeden z oddziałów PZU w pewnym mieście ułożyły się według następującego rozkładu: n i kwota wypłaconych odszkodowań w min zł liczba klientów z zakwalifikowanym odszkodowaniem Od 0 do 2 5 od 2 do 4 5 od 4 do 6 25 od 6 do 8 5 od 8 do 10 2 Jakie wypłaty przeważają: wyższe czy niższe od średniej? dr inż. Aleksandra Czupryna-Nowak 2

3 Zad 11 Rozkład miesięcznych płac w dwóch przedsiębiorstwach przedstawiony jest w tabeli: Wynagrodzenie miesięczne (tys. zł) 0,5-1,5 1,5-2,5 2,5-3,5 3,5-4,5 4,5-5,5 5,5-6,5 Liczba Zakład I pracowników Zakład II W której firmie wynagrodzenia są wyższe, jeśli brać pod uwagę: a) wynagrodzenie średnie, b) wynagrodzenie najliczniejszej grupy pracowników, c) wynagrodzenie 25% zarabiających najmniej, d) wynagrodzenia 25% zarabiających najwięcej, *e) W której firmie mamy większą szansę, że otrzymamy wynagrodzenie bliskie średniej? *f) Co najmniej ile zarabia 5% najlepiej opłacanych pracowników w przedsiębiorstwach? Zad 12 W tabeli przedstawiono strukturę pracowników dwóch zakładów produkcyjnych według stażu pracy: Staż pracy (w latach) Odsetek Zakład I pracowników (%) Zakład II Wyznaczyć średnią arytmetyczną oraz wariancję dla każdego zakładu. Określić kierunek asymetrii rozkładów. Zad 13 Badano czas obsługi klientów w placówce bankowej: Czas obsługi (min.) Odsetek klientów (%) a) Za pomocą miar klasycznych wyznaczyć średni czas obsługi, jego zróżnicowanie oraz typowy obszar zmienności. b) Jaki jest czas obsługi, dla którego wartość dystrybuanty empirycznej wynosi 0,5? Zad 14 W dwóch hurtowniach przeprowadzono kontrolę poprawnego ważenia cukru w torebkach. Otrzymano następujące wyniki: x Me D s V s A s Hurtownia I 1010 g 1000 g 950 g 20% Hurtownia II 980 g 1000 g 196 g -0,297 Obliczyć brakujące parametry i dokonać analizy porównawczej. Zad 15 Wyniki codziennego pomiaru temperatury przeprowadzanego w pewnej miejscowości w miesiącu styczniu o godzinie są następujące: Temperatura w C Liczba dni Jaka część dni w styczniu miała nietypową temperaturę? dr inż. Aleksandra Czupryna-Nowak 3

4 Zad 16 Zbadano liczbę osób tworzących gospodarstwa domowe w dwóch dzielnicach: Liczba osób Liczba gosp. Dzielnica I domowych Dzielnica II Porównać zróżnicowanie liczby członków gospodarstw domowych w poszczególnych dzielnicach z łącznym zróżnicowaniem na całym badanych obszarze. Zad 17 W pewnym zakładzie pracy średnia płaca wynosiła 2500 zł a odchylenie standardowe 520 zł. Jak zmienią się te wielkości, gdy: a) każdy zatrudniony otrzymał 100 zł podwyżki, b) każdy zatrudniony otrzymał 5% podwyżkę? Zad 18 Oceny z egzaminu z pewnego przedmiotu dla 25-osobowej grupy wylosowanych studentów są następujące: 2, 2, 3, 4, 3, 5, 2, 3, 4, 3, 5, 4, 4, 4, 2, 5, 4, 4, 3, 4, 2, 2, 3, 3, 3. Wyznaczyć i zinterpretować następujące miary statystyczne: średnią i wariancję z próby, dominantę, medianę, kwartyl dolny i kwartyl górny, współczynnik zmienności, współczynnik asymetrii i współczynnik skośności. Zad 19 W pewnym punkcie sieci elektrycznej mierzono co godzinę istniejące napięcie w woltach i otrzymano w ten sposób 20 następujących wyników: 225, 215, 219, 220, 221, 222, 220, 222, 220, 219, 223, 224, 217, 218, 219, 216, 210, 218, 221, 225. Wyznaczyć i zinterpretować następujące miary statystyczne: średnią i odchylenie standardowe z próby, dominantę, medianę i kwartyl dolny, współczynnik zmienności, współczynnik asymetrii i współczynnik skośności. Zad 20 W zakładzie produkcyjnym pracownik kontroli jakości pobrał losowo 50 sztuk towaru z dziennej produkcji. Wyniki przeprowadzonej kontroli były następujące: w 30 nie było usterek, w 8 stwierdzono jedną usterkę, w 6 liczba usterek była równa dwa, w 4 liczba usterek była równa trzy i w 2 stwierdzono aż cztery usterki. Na podstawie szeregu szczegółowego ważonego należy obliczyć i zinterpretować wszystkie poznane na zajęciach miary położenia, zmienności, asymetrii oraz koncentracji. Zad 21 Różnica wzrostu 35 osobowej grupy studentów wyrażona za pomocą dominanty i średniej wynosi 10 cm na korzyść średniej. Wariancja wzrostu wynosi 225 cm 2. Czy na tej podstawie możemy stwierdzić, że większość osób ma wzrost wyższy od średniej i że siła asymetrii jest znaczna? Zad 22 Wiadomo, że zróżnicowanie wynagrodzenia pracowników (w zł) pewnej spółki wynosi 30%, przy czym odchylenie standardowe jest równe 600 zł. Jakie jest średnie wynagrodzenie? dr inż. Aleksandra Czupryna-Nowak 4

5 Zad 23 Wyniki codziennego pomiaru temperatury przeprowadzanego w pewnej miejscowości w miesiącu styczniu o godzinie są następujące: Temperatura w C Liczba dni Jaka część dni w styczniu miała nietypową temperaturę? Zad 24 Badano zużycie surowca na jednostkę produktu dla 100 produktów. Otrzymano wyniki a) pogrupuj dane statystyczne w szeregu rozdzielczym przedziałowym w 8 klasach b) dokonaj graficznej prezentacji danych statystycznych c) oblicz średnią i odchylenie standardowe za pomocą danych indywidualnych i za pomocą danych pogrupowanych w szeregu. Oblicz błąd tej drugiej metody. d) Oblicz za pomocą danych pogrupowanych pozostałe charakterystyki położenia i rozproszenia oraz wskaźnik asymetrii. Zinterpretuj otrzymane wyniki Zad 25 Poniższa tablica 5 przedstawia strukturę budynków mieszkalnych oddanych do użytku według czasu trwania budowy w województwie mazowieckim: Czas budowy (w m-c) x i do i więcej Liczba budynków (w %) w i 4,9 23,6 25,7 17,5 11,1 6,9 5,3 5,0 Obliczyć średni czas budowy budynków mieszkalnych. Zad 26 Zbadano 5 pracowników zakładu D biorąc pod uwagę liczbę nieobecności w pracy w ciągu miesiąca. Absencja 1-ego była mniejsza od średniej absencji tej grupy pracowników o 2 dni. Absencja 2-ego była większa od średniej absencji tej grupy pracowników o 4 dni. Absencja 3-ego była większa od średniej absencji tej grupy pracowników o 2 dni. Absencja 4-ego była mniejsza od średniej absencji tej grupy pracowników o 5 dni. Czy absencja 5-tego pracownika była mniejsza czy większa i o ile od średniej arytmetycznej? Zad 27 W pewnym województwie średnia wypłata wynosi 1500 zł, a odchylenie standardowe 200 zł. W innym województwie średnia wypłata wynosi 2800 zł, a odchylenie standardowe 200 zł. W którym województwie zróżnicowanie jest większe? Zad 28 W punkcie naprawy sprzętu RTV przyjmowano do naprawy średnio 300 artykułów. Liczba artykułów w poszczególnych miesiącach różni się od średniej 0 10%. Podać typowy obszar zmienności. dr inż. Aleksandra Czupryna-Nowak 5

6 Zad 29 Grupa kandydatów do pewnego urzędu została poddana trzem testom. Otrzymano następujące wyniki: test średnia Odchylenie standardowe Oceń zróżnicowanie wyników po kolejnym teście. 2. Który test został przez kandydatów napisany najlepiej (przyjąć, iż za każdy test można było otrzymać taką samą liczbę punktów). Zad 30 Badania demograficzne rodzin w Sochaczewie wykazały, że średni czas trwania małżeństwa wynosi 18 lat, a odchylenie standardowe 4 lata. Natomiast średnia liczba dzieci w jednym małżeństwie wynosi 2,2 dziecka, a odchylenie standardowe wynosi 12% średniej arytmetycznej. Ustalić, pod jakim względem małżeństwa są bardziej zróżnicowane? Zad 31 Rozkład wagi wybranych osób zawiera poniższe zestawienie: Waga w kg Liczba osób Wyznacz oraz skomentuj wyniki: a) przeciętną wagę, b) medianę, c) jaka waga występowała najczęściej? d) jakie było zróżnicowanie wagi tych osób? e) przedstaw graficznie powyższy rozkład. Zad 32 Rozkład empiryczny uczniów według liczby spóźnień do szkoły w ciągu miesiąca jest następujący: Liczba spóźnień Liczba uczniów Wyznacz oraz skomentuj wyniki a) średnią liczbę spóźnień; b) dominantę; c) wyznacz pierwszy i drugi kwartyl; d) określ zróżnicowanie uczniów ze względu na liczbę spóźnień; e) przedstaw graficznie powyższy rozkład. Zad 33 Zbadano 2 grupy (A i B) studentów Politechniki Warszawskiej. Badanie dotyczyło czasu wolnego w tygodniu. Okazało się, że średni czas wolny studenta z grupy A wyniósł ok. 33 godzin tygodniowo. W grupie B średni czas wolny był o 2 godziny większy. Jaki jest przeciętny czas wolny dla grup A i B łącznie, jeśli wiadomo, że grupa A była 1,5 -krotnie większa? dr inż. Aleksandra Czupryna-Nowak 6

7 Zad 34 W semestrze zimowym do egzaminu ze statystyki przystąpiło 240 studentów. W 1-ym terminie do egzaminu w 3-ech turach przystąpiło odpowiednio 60, 80 oraz 100 studentów. Średnia ocena 1-ej 60-osobowej grupy wyniosła 3,5. Średnia ocena 2-giej 80-osobowej grupy wyniosła 3,7. Średnia ocena 3-ej 100-osobowej grupy wyniosła 4,0. Jaka była średnia ocena ze statystki ogółu studentów przystępujących w 1-ym terminie do egzaminu? Zad 35 Studenci pisali 2 kolokwia ze statystyki. Oba (I i II) oceniane były w skali pkt.. Kolokwium II było 2-krotnie trudniejsze niż kolokwium I. Jeśli student otrzymał z I kolokwium 40 pkt. a z II kolokwium 55 pkt., to jaki będzie jego średni wynik z kolokwiów? Zad 36 Dwa izotopy chloru maja masy atomowe 35 i 37. Jeżeli w warunkach normalnych pierwiastek chlor jest mieszaniną tych dwóch izotopów w stosunku 3 do 1, to jaka jest srednia masa atomowa tej mieszaniny? Zad 37 Zbadano 200 pracowników zakładu D biorąc pod uwagę ich wiek. Okazało się, że: 5-ciu z nich ma wiek mniejszy niż 25 lat; 15-stu z nich ma wiek mniejszy niż 30 lat; 145-ciu z nich ma wiek nie przekraczający 35 lat; 165-ciu z nich nie przekracza 40 lat; 188-iu nie przekracza 45 lat; Najmłodszy pracownik ma 20 lat. Określić średni wiek pracownika w zakładzie D, jeśli dodatkowo wiadomo, że najstarszy pracownik nie przekroczył 50 lat. Zad 38 Czy można określić za pomocą średniej arytmetycznej przeciętny zarobek w oparciu o następujące dane? Wyszczególnienie Liczba zatrudnionych n i Łączny zarobek w m-cu (w zł) Informatycy Kierownicy Razem Zad 39 Z danych o ludności w pewnej miejscowości wynika, iż w kolejnych 3-ch latach liczba ludności wynosiła odpowiednio 5 tys., 7 tys. i 8 tys. osób. Jaki był średni roczny wzrost liczby mieszkańców na przestrzeni 3 lat? Zad 40 Wiek 15 tu studentów II roku był następujący: 28, 20, 24, 21, 22, 24, 22, 27, 22, 22, 22, 23, 22, 24, 22. Jaki jest typowy (najczęściej występujący) wiek w tej grupie studentów? dr inż. Aleksandra Czupryna-Nowak 7

8 Zad 41 Respondentom zadano następujące pytanie: Czy osoby wypożyczające sprzęt wodny oraz pływające poza miejscami strzeżonymi powinny mieć karty pływackie? Otrzymano następujące wyniki: Rodzaj odpowiedzi Odsetek ankietowanych Tak Nie Nie mam zdania 0,40 0,44 0,16 X 1,00 Wśród wszystkich odpowiedzi dominującą była odpowiedź. Zad 42 Rozkład studentów II roku według liczby rodzeństwa przedstawia poniższa tablica: Liczba rodzeństwa x i % badanych studentów (w i )100 32,4 52,5 13,1 2,0 ogółem 100,0 Jaka jest dominanta liczby rodzeństwa? Zad 43 Jaki jest najczęściej spotykany (typowy) czas dojazdu pracowników do pracy? (z przykładu 2) Wyznaczyć dominantę metodą graficzną i rachunkową. Jaki jest czas dojazdu do pracy połowy badanych pracowników? Wyznaczyć medianę metodą graficzną i rachunkową. Zad 44 Rozpatrzmy zbiorowość uczniów poszczególnych klas w szkole podstawowej. Liczebności poszczególnych klas są następujące: Klasy zerowe: 20, 20, 21, 21 Klasy pierwsze: 22, 23, 22, 23 Klasy drugie: 20, 19, 21, 20 Klasy trzecie: 22, 23, 23, 23 Klasy czwarte: 27, 27, 26 Klasy piąte: 20, 19, 22, 20 Klasy szóste: 23, 24, 24, 24 Obliczyć średnią, medianę, wartość najczęstszą (modę) i środek rozstępu uczniów wszystkich klas w szkole. Zad 45 Szkoła z przykładu 20 ma dodatkowo 4 klasy specjalne liczące 10, 11, 11 oraz 8 uczniów. Obliczyć średnią, medianę, wartość modalną (dominantę) i środek rozstępu uczniów wszystkich klas w szkole. Zad 46 W firmie E liczącej 7 pracowników stwierdzono, że liczba opuszczonych przez nich dni w pracy wynosiła w ciągu kwartału: 15, 2, 21, 17, 5, 18, 20. dr inż. Aleksandra Czupryna-Nowak 8

9 Obliczyć wartości kwartyli: pierwszego, drugiego i trzeciego. Zad 47 Liczba praktykantów w 10 zakładach na Pradze w ciągu miesiąca przedstawiała się następująco: 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 13, 15. Obliczyć wartości kwartyli: pierwszego, drugiego i trzeciego. Zad 48 Roczne zużycie środków do prania na 1 osobę w gospodarstwach domowych 6-osobowych przedstawia poniższa tablica: Zużycie środków w kg/1 osobę Liczba gospodarstw domowych ogółem 100 Obliczyć wartości kwartyli: pierwszego, drugiego i trzeciego. Zinterpretuj otrzymane wyniki. Zad 49 Na podstawie zbioru budżetów gospodarstw domowych za rok 1999 obliczono wartości wybranych decyli dla rozkładu dochodów na 1 osobę w gospodarstwach emerytów i rencistów: 1 decyl = zł; 8 decyl = 856,62 zł oraz 9 decyl = 1044,44 zł. Zinterpretuj otrzymane wyniki. Zad 50 Rozkład wartości produkcji sprzedanej podmiotów gospodarczych prowadzących działalność wydawniczą i poligraficzną w 1994 r. przedstawia tabela. Wyznaczyć analitycznie modalną wartości produkcji sprzedanej w badanej zbiorowości. Wartość produkcji sprzedanej (mln zł) Odsetek podmiotów gospodarczych 0,50 i mniej 3,4 0,51-2,00 21,3 2,01-5,00 32,8 5,01-10,00 21,7 10, ,6 20, ,3 40,01 i więcej 2,9 Zad 51 Ludność Polski w wieku 15 lat i więcej według poziomu wykształcenia w 1998 i 2012 roku (mln osób) przedstawia tablica: Poziom wykształcenia Wyższe 1,8 3,2 Policealne 0,5 1,0 Średnie 6,5 9,2 Zasadnicze zawodowe 6,7 7,5 dr inż. Aleksandra Czupryna-Nowak 9

10 Podstawowe, bez wykształcenia 11,0 9,7 Nieustalone 1,8 1,8 Razem 28,3 32,4 Określić jednostkę badania. Określić cechę zmienną i jej rodzaj. Określić typ szeregu statystycznego i rodzaj przeprowadzonego grupowania. Sporządzić odpowiednie wykresy. Obliczyć wskaźniki struktury oraz wskaźnik podobieństwa struktur. Uzupełnij zdania: W 1998 liczba ludności z wykształceniem wyższym wynosiła..a w 2012 roku. Nastąpił wzrost liczby tej grupy ludności o. Udział ludności z wykształceniem wyższym w 1998 roku wynosił. zaś w Nastąpił wzrost udziału tej grupy ludności w ogólnej liczbie ludności o. W 2012 roku liczba ludności z wykształceniem średnim była wyższa od liczby ludności z wykształceniem wyższym o W 2012 roku udział ludności z wykształceniem średnim w ogólnej liczbie ludności wynosił zaś ludności z wykształceniem wyższym... Udział ludności z wykształceniem średnim był wyższy niż udział ludności z wykształceniem wyższym o... Literatura: 1. Ostasiewicz S., Rusnak Z., Siedlecka U., Statystyka. Elementy teorii i zadania, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. Oskara Langego, Wrocław Sobczyk M., Statystyka. Podstawy teoretyczne, przykłady, zadania, Wydawnictwo Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej, Lublin Balcerowicz-Szkutnik M., Szkutnik W., Podstawy statystyki w przykładach i zadaniach. Część I statystyka opisowa, ŚWSZ, Katowice dr inż. Aleksandra Czupryna-Nowak 10