Dodatek E Transformator impulsowy Uproszczona analiza

Podobne dokumenty
AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ

Ćwiczenia do wykładu Fizyka Statystyczna i Termodynamika

Laboratorium Metod i Algorytmów Sterowania Cyfrowego

Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 8 1/9 ĆWICZENIE 8. Próbkowanie i rekonstrukcja sygnałów

Wzmacniacz jako generator. Warunki generacji

SYMULACJA UKŁADU REDUKCJI DRGAŃ Z TŁUMIKIEM MAGNETOREOLOGICZNYM I ELEKTROMAGNETYCZNYM PRZETWORNIKIEM ENERGII

Instrukcja do laboratorium z fizyki budowli. Ćwiczenie: Pomiar i ocena hałasu w pomieszczeniu

WYKŁAD 5 TRANZYSTORY BIPOLARNE

Układy Trójfazowe. Wykład 7

BADANIE OBWODÓW TRÓJFAZOWYCH

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU IMPULSOWEGO ZAGĘSZCZANIA MAS FORMIERSKICH. W. Kollek 1 T. Mikulczyński 2 D.Nowak 3

Porównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-POz na spąg obliczonych metodą analityczną i metodą Jacksona

1. Model procesu krzepnięcia odlewu w formie metalowej. Przyjęty model badanego procesu wymiany ciepła składa się z następujących założeń

Opis kształtu w przestrzeni 2D. Mirosław Głowacki Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej AGH

ELEKTRONIKA W EKSPERYMENCIE FIZYCZNYM

BADANIE SILNIKA BEZSZCZOTKOWEGO PRĄDU STAŁEGO (BLDC)

Podstawy fizyczne elektrolecznictwa- diagnostyka i elektroterapia.

Ćwiczenie: "Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego"

2.Rezonans w obwodach elektrycznych

OGRANICZNIK PRĄDU ROZRUCHOWEGO DLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO MODUŁU NAPĘDOWEGO Z SZYNAMI

Wykład Drgania elektromagnetyczne Wstęp Przypomnienie: masa M na sprężynie, bez oporów. Równanie ruchu

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

Własności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

Celem dwiczenia jest poznanie budowy i właściwości czwórników liniowych, a mianowicie : układu różniczkującego i całkującego.

Pracownia elektryczna i elektroniczna

SPIS TREŚCI WIADOMOŚCI OGÓLNE 2. ĆWICZENIA

Generatory drgań sinusoidalnych LC

Projekt 9 Obciążenia płata nośnego i usterzenia poziomego

Teoria obwodów / Stanisław Osowski, Krzysztof Siwek, Michał Śmiałek. wyd. 2. Warszawa, Spis treści

Drgania w obwodzie LC. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

Temat: Oscyloskop elektroniczny Ćwiczenie 2

LABORATORIUM PODZESPOŁÓW ELEKTRONICZNYCH. Ćwiczenie nr 2. Pomiar pojemności i indukcyjności. Szeregowy i równoległy obwód rezonansowy

Pracownia elektryczna i elektroniczna

Podstawowe człony dynamiczne

Ćwiczenie 3 Badanie własności podstawowych liniowych członów automatyki opartych na biernych elementach elektrycznych

Efektywność energetyczna systemu ciepłowniczego z perspektywy optymalizacji procesu pompowania

Temat: Wzmacniacze selektywne

A-2. Filtry bierne. wersja

Pierwsze prawo Kirchhoffa

13 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J

Zjawisko Comptona opis pół relatywistyczny

( n) Łańcuchy Markowa X 0, X 1,...

Fizyka środowiska. Moduł 5. Hałas i akustyka

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

POMIARY CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ IMPEDANCJI ELEMENTÓW R L C

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

Mikroekonomia, cz. III. Wykład 1

Projektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ

Zabezpieczenia upływowe w sieciach z przemiennikami częstotliwości w podziemiach kopalń

TRANZYSTORY POLOWE WYK. 12 SMK Na pdstw. W. Marciniak, WNT 1987: Przyrządy półprzewodnikowe i układy scalone

WZORCOWANIE PRZETWORNIKÓW SIŁY I CIŚNIENIA

Przykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym wraz z rozwiązaniami

BADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC

POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH

Karolina Napierała Wojciech Otto

II. Elementy systemów energoelektronicznych

4.2 Analiza fourierowska(f1)

Plan wykładu. Własności statyczne i dynamiczne elementów automatyki:

ĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI

) I = dq. Obwody RC. I II prawo Kirchhoffa: t = RC (stała czasowa) IR V C. ! E d! l = 0 IR +V C. R dq dt + Q C V 0 = 0. C 1 e dt = V 0.

1 Dana jest funkcja logiczna f(x 3, x 2, x 1, x 0 )= (1, 3, 5, 7, 12, 13, 15 (4, 6, 9))*.

CIŚNIENIE W PŁASKIM ŁOŻYSKU ŚLIZGOWYM SMAROWANYM OLEJEM MIKRPOLARYM

Ćw. 27. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu

1. Parametry strumienia piaskowo-powietrznego w odlewniczych maszynach dmuchowych

Układ regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności

ĆWICZENIE 4 KRZ: A B A B A B A A METODA TABLIC ANALITYCZNYCH

u (0) = 0 i(0) = 0 Obwód RLC Odpowiadający mu schemat operatorowy E s 1 sc t = 0 i(t) w u R (t) E u C (t) C

Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne. 1. Badanie przelewu o ostrej krawędzi

POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH

PL B1. POLITECHNIKA GDAŃSKA, Gdańsk, PL BUP 10/16. JAROSŁAW GUZIŃSKI, Gdańsk, PL PATRYK STRANKOWSKI, Kościerzyna, PL

ANALIZA ZALEśNOŚCI KĄTA PODNIESIENIA LUFY OD WZAJEMNEGO POŁOśENIA CELU I STANOWISKA OGNIOWEGO

Rysunek 1 Przykładowy graf stanów procesu z dyskretnymi położeniami.

Obóz Naukowy Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów

PRACOWNIA SPECJALISTYCZNA WYZNACZANIE PARAMETRÓW GENERACJI I PROPAGACJI DŹWIĘKU. Piotr Kokowski Zakład Akustyki Środowiska Instytut Akustyki UAM

Ć W I C Z E N I E N R C-5

29 PRĄD PRZEMIENNY. CZĘŚĆ 2

LABORATORIUM OBWODÓW I SYGNAŁÓW. Stany nieustalone

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE

Zakłócenia równoległe w systemach pomiarowych i metody ich minimalizacji

rezonansu rezonansem napięć rezonansem szeregowym rezonansem prądów rezonansem równoległym

X L = jωl. Impedancja Z cewki przy danej częstotliwości jest wartością zespoloną

Komentarz 3 do fcs. Drgania sieci krystalicznej. I ciepło właściwe ciała stałego.

ZASTOSOWANIE METODY ANALIZY NARAŻEŃ CZĘŚCI DO PROGNOZOWANIA OBIEKTÓW TECHNICZNYCH NA PRZYKŁADZIE PĘTLI PRZEJAZDOWEJ STOSOWANEJ W SYSTEMIE POBORU OPŁAT

Ćwiczenie nr 05 1 Oscylatory RF Podstawy teoretyczne Aβ(s) 1 Generator w układzie Colpittsa gmr Aβ(S) =1 gmrc1/c2=1 lub gmr=c2/c1 gmr C2/C1

Zapis pochodnej. Modelowanie dynamicznych systemów biocybernetycznych. Dotychczas rozważane były głownie modele biocybernetyczne typu statycznego.

INTERPRETACJA WYNIKÓW BADANIA WSPÓŁCZYNNIKA PARCIA BOCZNEGO W GRUNTACH METODĄ OPARTĄ NA POMIARZE MOMENTÓW OD SIŁ TARCIA

Drgania układu o wielu stopniach swobody

Wykład 4 Gaz doskonały, gaz półdoskonały i gaz rzeczywisty Równanie stanu gazu doskonałego uniwersalna stała gazowa i stała gazowa Odstępstwa gazów

Janusz Górczyński. Prognozowanie i symulacje w zadaniach

Obwody sprzężone magnetycznie.

Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów

Technika regulacji automatycznej

E107. Bezpromieniste sprzężenie obwodów RLC

EKONOMETRIA ECONOMETRICS 2(36) 2012

OPTYMALNE PROJEKTOWANIE ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH WYKONANYCH Z KOMPOZYTÓW WŁÓKNISTYCH

TERMODYNAMIKA OGNIWA GALWANICZNEGO

Transkrypt:

50 Dodatek E Transformator imulsowy Uroszczona analiza Za odstawę uroszczonej analizy transformatora imulsowego rzyjmiemy jego schemat zastęczy w wersji zredukowanej L, w której arametry strony wtórnej zostały rzeniesione na stronę ierwotną. Przedstawiono go na rysunku E. R L TRAFO V i L R C Rys. E. chemat zastęczy transformatora imulsowego. Przyjęto na nim nastęujące oznaczenia: R sumaryczna oorność uzwojenia ierwotnego i generatora sygnału wejściowego L indukcyjność rozroszenia strony ierwotnej i (rzeniesiona) strony wtórnej L indukcyjność główna (magnesująca) C wyadkowa (zastęcza) ojemność uzwojeń R rzeniesiona sumaryczna oorność uzwojenia wtórnego i obciążenia transformatora rzekładnia transformatora V naięcie wejściowe V naięcie wyjściowe Transmitancję tego układu oisuje równanie F C C L L R R R L (E-) Umożliwia ono wyznaczenie odstawowych charakterystyk transformatora, a mianowicie charakterystykę akokową, charakterystykę amlitudową i charakterystykę fazową. Znaczne ułatwienie obliczeń analitycznych uzyskujemy w rzyadku odniesienia ich do wyróżnionych, dwóch zakresów częstotliwościowych: zakresu niskich i zakresu wysokich częstotliwości. Zakresom tym odowiadają rzedstawione na rysunku E uroszczone schematy zastęcze R R R L V i L C R V i a) b) Rys. E. Uroszczone schematy zastęcze dla zakresu niskich (a) i wysokich (b) częstotliwości.

5 Ich transmitancje wynoszą F( ) NCz, (E-) R R R R R R L F WCz R. (E-3) LC L CRR R Na miarę rzybliżenia są one odowiedzialne za ukształtowanie odowiedzi na wolno- i szybkozmienną część wymuszającego imulsu wejściowego. Dla hiotetycznego wąskiego imulsu rostokątnego zasadnicze znaczenie ma rzenoszenie obu krawędzi imulsu, narastającej i oadającej, których widma mieszczą się w zakresie częstotliwości wysokich. Główny roblem analizy sygnałowej transformatora srowadza się zatem do wyznaczenia jego charakterystyki skokowej. Dokonamy tego na gruncie uroszczonej ostaci transmitancji (E-3). Przyomnijmy, że oeratorowa funkcja jednostkowej odowiedzi skokowej R() związana jest z transmitancją F() rostym związkiem: R F (E-4) Podstawienie (E-3) do (E-4) i wykonanie rostych rzekształceń daje w wyniku R (E-5) gdzie i są biegunami funkcji oeratorowej (E-3). Wynoszą one odowiednio R R R, L C L C R (E-6) LC Zależnie od wzajemnej relacji wartości arametrów transformatora wyrażenie odierwiastkowe może rzybierać wartość dodatnią, zerową względnie ujemną. W konsekwencji bieguny i stanowić będą odowiednio, arę rzeczywistą, rzeczywisty biegun odwójny, względnie srzężoną arę zesoloną. Przekształćmy równanie (E-6) wyrażając je w terminach charakteryzujących własności transformatora. a wsółczynnik attenuacji (E-7) R R T L C a okres drgań własnych (E-8) T R k 4 L C wsółczynnik tłumienia (E-9) Przyjmuje ono wówczas rostszą ostać, bardziej dogodną w dalszej analizie T, k j k (E-0)

5 Komentując uzyskany rezultat należy zauważyć, że dla k = 0 bieguny, są czysto urojone. Oznacza to, że odowiedź na wymuszenie skokowe stanowi wówczas nietłumiony rzebieg sinusoidalny o okresie T oisanym zależnością (E-8). Z zależności (E-9) wynika natomiast iż dla doełnienia warunku k = 0 koniecznym jest aby rezystancja R 0 i równocześnie R. Dla tych warunków z kolei wsółczynnik attenuacji a wobec czego wyrażenie (E-8) srowadza się do ostaci T = (L C ) / oisującej okres drgań swobodnych obwodu L -C. Równanie (E-0) ukazuje dominujący wływ tłumienia na charakter biegunów, a tym samym na ksztalt odowiedzi skokowej transformatora. W zależności od wartości wsółczynnika tłumienia k tłumienie nazywamy: odkrytycznym gdy k < krytycznym gdy k = nadkrytycznym gdy k > Odowiedź skokowa transformatora w dziedzinie czasu dla wyróżnionych rzyadków rzybiera odowiednio ostać. dla k < k t t kt V0 t a sin k cos k ex (E-) k T T T dla k = t t V0 t a ex (E-) T T dla k > 4k t 4 kt V0 t a ex ex (E-3) 4k kt 4k T Przebiegi te ilustruje oglądowo rysunek E3. Vo k< k= k> t Rys. E3. Kształty odowiedzi transformatora na czoło imulsu rostokątnego rzy różnych tłumieniach. Rzut oka na owyższy rysunek, a zwłaszcza dokładna insekcja formuł (E-E-3), ozwala dostrzec szczególną zaletę tłumienia krytycznego. ełnienie warunku k = rofituje, obok ożądanej aeriodyczności odowiedzi, również najkrótszym w tej klasie odowiedzi czasem narastania imulsu wyjściowego. Obliczony według kryterium0 i 90 % wynosi on w tym rzyadku tn 3, 35 L C a (E-4)

53 Przenoszenie łaskiego grzbietu imulsu wejściowego oiszemy w oarciu o niskoczęstotliwościowy schemat zastęczy z rysunku E a i jego transmitancję (E-).Prosty rachunek daje w tym rzyadku t t a ex a... L R (E-5) gdzie (E-6) R R Według tej zależności w interwale łaskiej części wymuszającego imulsu wejściowego nastęuje sadek chwilowych wartości odowiedzi. W chwili t = t i (tj. w momencie zakończenia imulsu wejściowego) sadek ten osiąga wartość Z a (t i /), nazywaną w terminologii techniki imulsowej mianem zwisu. kokowy zanik imulsu wejściowego odowiada sytuacji, w której w niezerowych warunkach oczątkowych układu zastęczego odany zostaje nań sygnał skokowy odwrotnej olarności. Warunki oczątkowe tego fragmentu sygnału związane są obecnie ze wsółrzędną czasową t = t i. Za rzenoszenie krawędzi oadającej imulsu odowiedzialne są dwa równolegle rzebiegające rocesy; roces rozraszania energii zmagazynowanej w elementach konserwatywnych obwodu (L,C ), oraz obudzenie obwodu owrotnym skokiem naięcia. Drugi z wymienionych skutkuje identycznym rezultatem jaki miał miejsce rzy narastaniu imulsu, ierwszy natomiast decyduje o charakterze ii szybkości zaniku ujemnego rzerzutu. Ten obszar imulsu wyjściowego z omiarowego unktu widzenia jest bezużyteczny nie niesie bowiem informacji użytecznej. Z tego też owodu ominiemy jego analizę, ograniczając się jedynie do zarezentowania, dla rzykładu, graficznego odwzorowania kształtu odowiedzi transformatora na wymuszenie imulsem rostokątnym w warunkach bardzo słabego tłumienia. Z t t i Rys. E4. Poglądowy rzykład rzebiegu odowiedzi transformatora na imuls rostokątny Podstawową funkcją każdego transformatora jest transfer energii ze źródła sygnału do odbiornika, który dokonuje się za ośrednictwem (uwidocznionych na schematach zastęczych) jego elementów konserwatywnych (L, L, C ). Wartości tych elementów decydują zarówno o tłumieniu rzenoszonego sygnału jak również o oziomie rzenoszonej mocy.

54 Warunek minimalizacji tłumienia sygnału srowadza się do żądania, aby energia ola magnetycznego indukcyjności rozroszenia W Ls była równa energii ola elektrycznego w ojemności rozroszonej W Cs. Energie te oisane są odowiednio rzez formuły: oraz WLs L ICs (E-7) WCs C VLs (E-8) Wartości rądu I Ls w indukcyjności L oraz naięcia V Cs w ojemności C wyznaczymy na odstawie schematów zastęczych, zakładając na wejściu jednostkowe wymuszenie skokowe [V i (t) = H(t)]. Dla stanu ustalonego otrzymujemy V Cs I Ls (E-9) R R R R (E-0) Przyrównanie wyrażeń (E-7) i (E-8) o odstawieniu do nich zależności (E-9) i (E-0) daje R L C (E-) R R R skąd wynika ierwszy warunek kryterialny R L względnie C R L (E-) C (W tekście rozdziału 3.6 rezystancję obciążenia R rerezentowała imedancja falowa Z o linii transmisyjnej) Otymalny rzekaz energii ma miejsce w rzyadku ełnego zbilansowania energii tj. gdy suma energii (W Ls +W Cs ) jest równa energii W ola magnetycznego indukcyjności głównej (magnesującej). Przy rzenoszeniu bardzo krótkich imulsów można założyć, że rąd w indukcyjności głównej jest liniową funkcją czasu. W konsekwencję równanie Faradaya oisujące E samoindukcji daje się wyrazić w ostaci rzyrostowej I L skąd V L I I L L L (E-3) t t I L i VL ti L (E-4)

55 Uwzględnienie relacji (E-5) w równaniu (E-3) daje w rezultacie wyrażenie stanowiące treść drugiego warunku kryterialnego [formuła (30) w rozdz. 3.6], a mianowicie L C t (E-6) i Dla możliwie wiernego zachowania kształtu rzenoszonego imulsu niezbędne jest zminimalizowanie zniekształceń liniowych transformatora. ą one uwarunkowane rzebiegiem jego charakterystyk częstotliwościowych: amlitudowej i fazowej. Na rysunku E5 rzedstawiono dla rzykładu tyowe rzebiegi tych charakterystyk niedoasowanego, słabo obciążonego transformatora imulsowego..0 F, F () ( ) d g Rys. E5. Amlitudowa [F()] i fazowa [()] charakterystyki transformatora o małym tłumieniu. Przy rzenoszeniu bardzo krótkich imulsów o dużych stromościach czoła i krawędzi oadającej, ożądany jest maksymalnie łaski rzebieg obu charakterystyk częstotliwościowych, zwłaszcza w obszarze wysokich częstotliwości. W stosunkowo rosty sosób, rzez wrowadzenie tłumienia krytycznego, udaje się zlikwidować ik drugiego rezonansu na charakterystyce amlitudowej. Na rysunku E5 zaznaczono to linią rzerywaną. Zminimalizowanie zniekształceń fazowych możliwe jest natomiast orzez rzesunięcie tej częstotliwości rezonansowej do zakresu wyższych wartości. W kontekście tak ogólnie ostawionego wymagania sformułowany jest właśnie trzeci warunek kryterialny, według którego L C t (E-7) i ateriały źródłowe.. illman J., H. Taub.: Pulse and digital circuits. cgraw-hill Comany, Inc., New York, Toronto, London 956. Praca zbiorowa IT: agnetic Circuit and Transformers. John Wiley @ ons, Inc., New York, Chaman @ Hall Ltd., London 3. Istvanffy E.: ateriały magnetyczne i ich zastosowanie. PWN, Warszawa 956.