mgr inż. Anna Skowrońska-Szmer Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością 04.01.2012r.
1. Cel prezentacji 2. Biznesplan podstawowe pojęcia 3. Teoria gier w teorii 4. Gry dwuosobowe o sumie zero - przykład 5. Podsumowanie 6. Literatura 2
Cel prezentacji: przedstawienie możliwości zastosowania algorytmów optymalizacyjnych i teorii gier do rozwiązania problemów podejmowanych w trakcie konstrukcji biznesplanów. 3
Planowanie proces tworzenia planu; jest to ustalenie celów, ich rodzaju, pożądanego poziomu oraz czasu i miejsca ich osiągania, a także dobór metod ich realizacji. Biznesplan zestaw dokumentów, w których na podstawie oceny sytuacji strategicznej firmy oraz danych historycznych zawarta jest projekcja celów firmy i sposobów ich osiągania, przy uwzględnieniu wszystkich istniejących uwarunkowań natury finansowej, rynkowej, marketingowej, organizacyjnej, kadrowej i technologicznej. Obejmuje on działalność bieżącą oraz okres od trzech do pięciu najbliższych lat. Źródło: E. Filar, J. Skrzypek, Biznes plan. Warszawa: Poltext 1996r., Zarządzanie. Teoria i praktyka. Pod red. nauk. A.K. Koźmińskiego, W. Piotrowskiego, PWN, Warszawa 2004r. 4
Podstawowe elementy biznesplanu: 1. Plan strategiczny 2. Plan techniczny 3. Plan finansowy 4. Plan organizacyjny 5. Plan marketingowy Konstruowanie harmonogramu przygotowania całego biznesplanu programowanie sieciowe. 5
1. Plan strategiczny: opis otoczenia oraz zasobów będących w dyspozycji firmy, a także celów i oczekiwań właścicieli firmy czyli przygotowanie strategii działania. W tym celu należy: określić pozycję strategiczną przedsiębiorstwa, wygenerować różne warianty strategii działania, ocenić i wybrać do realizacji najlepszy wariant, pokazać sposoby wdrożenia wybranej strategii. Pozycja strategiczna odgrywa kluczową rolę przy konstruowaniu modelu matematycznego. 6
2. Plan techniczny: opis zasobów jakie posiada firma (fizycznych, ludzkich, finansowych), odpowiednich do realizacji celów strategicznych; przykładowe problemy do rozwiązania: optymalny wybór asortymentu produkcji, optymalizacja składu mieszanek, optymalny wybór procesu technologicznego, optymalny dobór składników do produktu finalnego. Programowanie liniowe 7
3. Plan finansowy: odpowiedź na pytanie o rentowność i opłacalność przedsięwzięcia; opis najistotniejszych danych finansowych przedsiębiorstwa dotyczące sprzedaży, zysków i strat, wydatków na badania, rozwój i marketing, płynności finansowej i zapotrzebowania na gotówkę. jest podstawą sformułowania funkcji kryterium, szerokie pole do stosowania modeli symulacyjnych (analiza what if ) często wymaga stosowania specjalnie opracowanych algorytmów (np. algorytm optymalnego finansowania przedsięwzięć inwestycyjnych). 8
4. Plan organizacyjny: prezentuje strukturę organizacyjną firmy wraz z odpowiadającymi jej zasobami ludzkimi, wyznacza zadania oraz szczegółowy plan ich realizacji w powiązaniu z terminami realizacji oraz osobami odpowiedzialnymi za ich wykonanie. przykładowe problemy do rozwiązania: optymalizacja terminów wykonania poszczególnych czynności, optymalny przydział pracowników do zadań produkcyjnych - algorytmy przydziału zadań 9
5. Plan marketingowy: opisuje strategię marketingową firmy, która powinna określić rynki, na których firma chce funkcjonować, cele, które chce osiągnąć oraz sposoby ich realizacji; przykładowe problemy do rozwiązania: polityka ustalania cen optymalizacja poziomu kosztów, sposób prowadzeni działań w zakresie kampanii promocyjnej i reklamowej programowanie dynamiczne (algorytm optymalizacji finansowania przedsięwzięć) sposób dystrybucji wyrobów, towarów lub usług modele zagadnień transportowych 10
5. Plan marketingowy c.d.: Ostra walka konkurencyjna pomiędzy podmiotami gospodarczymi stwarza konfliktowe problemy. Pomoc w rozwiązywaniu: konflikt z konkurentem modele gier dwuosobowych o sumie zero, konflikt z przeciwnikiem działającym losowo modele gier z naturą 11
Zastosowanie gier: Podejmowanie decyzji w warunkach sprzeczności interesów. Narodziny teorii gier 1944r., monografia J. Neumanna i O. Morgensterna Theory of Games and Economic Behavior. 12
Teoria gier to matematyczna teoria konfliktu i kooperacji. Gra to dowolna sytuacja konfliktowa. Gracz uczestnik gry (konfliktu), Gracz wybiera pewną strategię postępowania, opisującą, jakie kroki będzie podejmował w każdej możliwej sytuacji. Ostateczny wynik działania zależy nie tylko od jego własnych decyzji, ale i od strategii pozostałych uczestników. Wszystkim możliwym wynikom gry przyporządkowuje się określone wartości liczbowe, zwane wypłatami. Macierz wypłat tabela przedstawiająca w wierszach strategię gracza A, a w kolumnach strategię gracza B. Teoria gier bada jakie decyzje powinni podejmować racjonalni gracze, dążący do osiągnięcia najlepszego dla siebie wyniku. 13
Gry dwuosobowe o sumie zero jedna z klas modeli matematycznych opisujących sytuacje konfliktowe. Gry z naturą klasa modeli mająca za zadanie ułatwić decydentom podejmowanie decyzji w niepewnych sytuacjach. 14
Gry dwuosobowe o sumie zero można przedstawić w postaci macierzy wypłat. A X1 X2 X3 Xm B Y1 Y2 Y3 Yn a11 a21 a31 am1 a12 a22 a32 am2 a13 a23 a33 am3 a1n a2n a3n amn A, B dwaj gracze (strony uczestniczące w sytuacji konfliktowej), X1, X2,,Xm strategie (możliwe decyzje) gracza A, Y1, Y2,,Yn - strategie (możliwe decyzje) gracza B, aij (i=1,2,,m; j=1,2,,n) elementy macierzy wypłat: 15
Gra ma sumę zero gdyż aij wygrana gracza A jest równocześnie przegraną gracza B, gdy gracz A wybierze swoją i-tą a B swoją j-ą strategię. Gracz podejmują decyzje równocześnie i niezależnie od siebie. Gracze nie wiedzą jaką strategię wybrał przeciwnik. Założenia: każdy z graczy postępuje ostrożnie, obaj zakładają, że przeciwnik postępuje racjonalnie. Rozwiązanie polega na określeniu optymalnych strategii dla każdego z graczy. 16
Założenia: Dwaj producenci pewnego wyrobu Wielkość rynku tego wyrobu jest stała Chęć przejęcia części rynku konkurenta Każdy z nich może zastosować jedną z trzech strategii marketingowych Wzrost udziału w rynku (w %) jednego z przedsiębiorstw w zależności od decyzji podjętych przez przedsiębiorstwa: A A1 A2 A3 B B1 B2 B3 3 4 5 2 1 0 1-3 -5 Znaleźć optymalne strategie marketingowe dla obu przedsiębiorców 17
Założenia c.d.: Z założenia o stałości rynku zwiększenie udziału przedsiębiorstwa A jest równoznaczne ze zmniejszeniem udziału przedsiębiorstwa B (suma zero). Menadżer przedsiębiorstwa A dąży do maksymalizacji swojego udziału rynku Menadżer przedsiębiorstwa B dąży do minimalizacji strat swego udziału w rynku Gracze podejmują decyzje równocześnie, niezależnie od siebie i nie wiedząc co wybrało konkurencyjne przedsiębiorstwo (przeciwnik) Obaj gracze postępują ostrożnie, licząc się z najmniej korzystną dla siebie sytuacją. 18
Strategia gracza A: Dla każdej swojej strategii określa minimalną wygraną, zakładając, że przeciwnik wybierze najbardziej niekorzystną dla niego strategię. Minimalna wartość dla gracza A: w wierszu A1: 1 w wierszu A2: -3 w wierszu A3: -5 Gracz A stosuje tzw. regułę maxmin, tzn. wybiera strategię w której minimalna wygrana jest największa: A1 19
Strategia gracza B: Dla każdej swojej strategii określa maksymalną przegraną, również zakłada, że przeciwnik wybierze najbardziej niekorzystną dla B strategię. Maksymalna wartość dla gracza B: w kolumnie B1: 5 w kolumnie B2: 2 w kolumnie B3: 1 Gracz B stosuje tzw. regułę minimax tzn. wybiera strategię w której maksymalna przegrana jest najmniejsza: B3 20
Tabela przedstawiająca wybór strategii przez obu graczy A B B1 B2 B3 min aij A1 A2 A3 3 4 5 2 1 0 1-3 -5 1-3 -5 max aij 5 2 1 Rozwiązanie: Menadżer przedsiębiorstwa A powinien wybrać strategię A1 bez względu na decyzję przedsiębiorstwa B zwiększy swój udział w rynku co najmniej o 1%. Menadżer przedsiębiorstwa B powinien wybrać strategię B3 - bez względu na decyzję przedsiębiorstwa A straci nie więcej niż 1%. 21
Jeżeli maksymalna z minimalnych wygranych jest równa minimalnej z maksymalnych przegranych gra ma punk siodłowy tzn. istnieje rozwiązanie gry w zbiorze strategii czystych. Punkt siodłowy najmniejszy element wiersza i jednocześnie największy element kolumny. Punkt siodłowy jest również wartością gry (v ), w przykładzie v = va = vb = 1 22
Założenia bez zmian. Macierz wypłat ma postać: A B B1 B2 B3 A1 A2 A3 3-1 0-3 5-4 7 2 4 Sprawdzamy czy istnieje punkt siodłowy gry: A A1 A2 A3 B B1 B2 B3 min aij 3-1 0-3 5-4 7 2 4-3 -1-4 va max aij 3 5 7 vb va vb, brak punktu siodłowego, brak rozwiązania w zbiorze strategii czystych 23
Dla każdego gracza należy określić strategie mieszane. Strategia mieszana jest kombinacją strategii czystych stosowanych z odpowiednimi prawdopodobieństwami. Optymalna strategia mieszana gracza A: () Optymalna strategia mieszana gracza B: p1, p2, p3 prawdopodobieństwa (częstości) stosowania przez gracza A jego strategii q1, q2, q3 - prawdopodobieństwa (częstości) stosowania przez gracza B jego strategii 0 pi, qi 1, suma pi, qi = 1 Zadanie polega na określeniu prawdopodobieństw pi, qi oraz wartości gry v. 24
Redukujemy macierz wypłat (jeśli to możliwe) wykreślamy tzw. strategie zdominowane Strategia zdominowana to strategia jawnie niekorzystna dla każdego z graczy. A A1 A2 A3 B B1 B2 B3 min aij 3-1 0-3 5-4 7 2 4-3 -1-4 max aij 3 5 7 Strategia A3 jest zdominowana przez strategię A1 gracz A nie powinien nigdy stosować strategii A3. Strategia B3 daje zawsze większe przegrane niż B1 gracz B nie powinien nigdy stosować strategii B3. 25
Macierz gry po wykreśleniu strategii zdominowanych: p3 =0, q3 = 0 p1, p2, q1, q2 -? A A1 A2 B B1 B2 min aij 3-1 -3 5-3 -1 Wygrana gracza A (va): max aij 3 5 gdy gracz B będzie stosował strategię B1: va=3p1 1p2 gdy gracz B będzie stosował strategię B2: va=-3p1 + 5p2 oraz: p1+p2 = 1 Rozwiązanie: p1= p2=½, p3=0, va=1 Wygrana gracza B (vb): gdy gracz A będzie stosował strategię A1: vb=3q1 3q2 gdy gracz A będzie stosował strategię A2: vb=-1q1 + 5q2 oraz: q1+q2 = 1 Rozwiązanie: q1=2/3, q2=1/3, q3=0, vb=1 26
Podsumowanie: 1. Cele teorii gier: - opis zjawisk ekonomicznych i społecznych, ich wyjaśnianie, teoretyczne zbadanie, - przewidywanie możliwych scenariuszy zdarzeń, - podpowiadanie, jakie sposoby postępowania mogą doprowadzić do zamierzonego celu. 2. Odstępstwa teoretycznych przewidywań od faktycznych zdarzeń: - modele teorii gier to modele matematyczne biorące pod uwagę tylko niektóre aspekty opisywanych zjawisk. - problemy ze zidentyfikowaniem i opisem wszystkich okoliczności rozważanej sytuacji. - opisują zachowanie idealnego, racjonalnego gracza. 27
Literatura: 1. Jędrzejczyk Z., Kukuła K., Skrzypek J., Walkosz A., Badania operacyjne w przykładach i zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2004r. 2. Kopańska-Bródka D., Wprowadzenie do badań operacyjnych, Akademia Ekonomiczna w Katowicach, Katowice 1998r. 3. Malawski M., Wieczorek A., Sosnowska H., Konkurencja i kooperacja. Teoria gier w ekonomi i naukach społecznych., Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1997r. 4. Solek A., Optymalne decyzje. Ekonomia menadżerska w zadaniach., Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, Kraków 2008r. 5. Zarządzanie. Teoria i praktyka., pod red. A.K. Koźmińskiego, W. Piotrowskiego, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2004r 28