Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12

Podobne dokumenty
Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 14

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 14

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10

Stanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 10

Stanisław Cihcocki. Natalia Nehrebecka

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT

Ekonometria Ćwiczenia 19/01/05

Testy własności składnika losowego Testy formy funkcyjnej. Diagnostyka modelu. Część 2. Diagnostyka modelu

Egzamin z ekonometrii - wersja ogólna

Wprowadzenie Modele o opóźnieniach rozłożonych Modele autoregresyjne o opóźnieniach rozłożonych. Modele dynamiczne.

Diagnostyka w Pakiecie Stata

Egzamin z ekonometrii wersja ogolna

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 10

1 Modele ADL - interpretacja współczynników

Czasowy wymiar danych

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Problem równoczesności w MNK

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Diagnostyka w Pakiecie Stata

Przyczynowość Kointegracja. Kointegracja. Kointegracja

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 15-16

Ekonometria egzamin 31/01/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMat Pytania teoretyczne

Testowanie hipotez statystycznych

Ekonometria egzamin 07/03/2018

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8

Egzamin z ekonometrii wersja ogólna Pytania teoretyczne

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 6

Natalia Nehrebecka. 18 maja 2010

Metoda najmniejszych kwadratów

Ekonometria dla IiE i MSEMat Z12

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 1

Autokorelacja i heteroskedastyczność

Wprowadzenie Testy własności składnika losowego. Diagnostyka modelu. Część 1. Diagnostyka modelu

Egzamin z ekonometrii wersja ogólna Pytania teoretyczne

Heteroscedastyczność. Zjawisko heteroscedastyczności Uogólniona Metoda Najmniejszych Kwadratów Stosowalna Metoda Najmniejszych Kwadratów

Budowa modelu i testowanie hipotez

Modele wielorównaniowe (forma strukturalna)

Analizowane modele. Dwa modele: y = X 1 β 1 + u (1) y = X 1 β 1 + X 2 β 2 + ε (2) Będziemy analizować dwie sytuacje:

1. Pokaż, że estymator MNW parametru β ma postać β = nieobciążony. Znajdź estymator parametru σ 2.

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3

Ekonometria egzamin 01/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 4

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

1 Metoda Najmniejszych Kwadratów (MNK) 2 Interpretacja parametrów modelu. 3 Klasyczny Model Regresji Liniowej (KMRL)

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Stanisław Cichocki Natalia Neherbecka

Ekonometria. Ćwiczenia nr 3. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 4

2.2 Autokorelacja Wprowadzenie

, a reszta dla pominiętej obserwacji wynosi 0, RSS jest stałe, T SS rośnie, więc zarówno R 2 jak i R2 rosną. R 2 = 1 n 1 n. rosnie. n 2 (1 R2 ) = 1 59

1.9 Czasowy wymiar danych

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10

2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Ekonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 26/06/08

Ekonometria egzamin 06/03/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 11

1.7 Ograniczenia nakładane na równanie regresji

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami

Ekonometria. Własności składnika losowego. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.

Heteroskedastyczość w szeregach czasowyh

EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 13

Ekonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 29/01/08

Definicja danych panelowych Typy danych panelowych Modele dla danych panelowych. Dane panelowe. Część 1. Dane panelowe

Zmienne sztuczne i jakościowe

Ekonometria. Metodologia budowy modelu. Jerzy Mycielski. Luty, 2011 WNE, UW. Jerzy Mycielski (WNE, UW) Ekonometria Luty, / 18

Testowanie hipotez statystycznych

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego

Analiza Szeregów Czasowych. Egzamin

1.8 Diagnostyka modelu

1.3 Własności statystyczne estymatorów MNK

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Ekonometria egzamin wersja ogólna 17/06/08

O sezonowości mówimy wtedy, gdy zmienna zmienia się w pewnym cyklu zwykle zwiazanym z cyklem rocznym

Testowanie hipotez statystycznych

Natalia Neherbecka. 11 czerwca 2010

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Szymon Bargłowski, sb39345 MODEL. 1. Równania rozpatrywanego modelu: 1 PKB t = a 1 a 2 E t a 3 Invest t 1

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Zadanie 1 1. Czy wykresy zmiennych sugerują, że zmienne są stacjonarne. Czy występuje sezonowość?

Przykład 2. Stopa bezrobocia

Ekonometria egzamin wersja ogólna 29/01/08

1.5 Problemy ze zbiorem danych

Egzamin z ekonometrii

Własności statystyczne regresji liniowej. Wykład 4

Modele warunkowej heteroscedastyczności

Transkrypt:

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 12 1

1.Problemy z danymi Zmienne pominięte Zmienne nieistotne 2. Autokorelacja o Testowanie autokorelacji

1.Problemy z danymi Zmienne pominięte Zmienne nieistotne 2. Autokorelacja o Testowanie autokorelacji

- Mamy 2 modele: y X u 1 1 (1) y X X 1 1 2 2 (2) - Potencjalnie każdy z tych modeli może prawidłowo opisywać zmienną y problemy gdy przy liczeniu estymatorów zastosujemy niewłaściwy model - Załóżmy, ze estymujemy model (1) a prawdziwy jest model (2)

2 0 - Zakładamy, że gdy w rzeczywistości 2 0 - Przypadek ten nazywamy problemem zmiennych pominiętych (ommitted variables)

ˆ 1 - - estymator MNK wektora parametrów w modelu (1) - Załóżmy, że prawdziwy jest model (2) ˆ ( X X ) X y ( X X ) X ( X X ) ' 1 ' ' 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 ( X X ) X X ( X X ) X ' 1 ' ' 1 ' 1 1 1 1 2 2 1 1 1

- E( ˆ ) ( X X ) X X ( X X ) X E( ) ' 1 ' ' 1 ' ( 1 ) 1 1 1 1 2 2 1 1 1 ( X X ) X X ' 1 ' 1 1 1 1 2 2 - Jeśli więc pominiemy istotne zmienne estymator nie jest estymatorem nieobciążonym - Obciążenie: E( ˆ ) ( X X ) X X ' 1 ' 1 1 1 1 1 2 2

- Dwa przypadki, dla których pominięcie zmiennej nie powoduje obciążenia estymatora a) 2 0 XX ' 1 2 0 b) - zmienne pominięte nie są skorelowane ze zmiennymi objaśniającymi, które zostały uwzględnione w modelu

- Pominięcie istotnych zmiennych jest prawdopodobnie najczęstszym powodem błędów w oszacowaniach - W praktyce nigdy nie dysponujemy danymi odnośnie wszystkich zmiennych mogących wpływać na zmienną zależną - W takim przypadku warto umieć określić kierunek ewentualnego obciążenia (trudne w ogólnym przypadku)

- Kierunek obciążenia dla najprostszego przypadku (model ze stałą i jedną zmienną objaśniającą, pominięta jedna dodatkowa zmienna objaśniająca): gdzie: E ( ˆ ) ( 1 2 1 1 2 xx 1 2 s s x x 1 s, s - wariancja empiryczna x, x x 1 2 xx 1 2 x 1 2 - wsp. korelacji miedzy x a x 1 2

- Kierunek obciążenia dla najprostszego przypadku (model ze stałą i jedną zmienną objaśniającą, pominięta jedna dodatkowa zmienna objaśniająca): Przypadek Wpływ zmiennej pominiętej na zmienną zależną (β₂) Korelacja między zmienną pominiętą a zmienną niezależną (ρ) Znak obciążenia I + + + (przeszacowanie) II - - + III + - - (niedoszacowanie) IV - + -

- Przykład: Dla pewnej badanej grupy osób przeprowadzono regresję logarytmu wynagrodzenia na latach nauki (zmienna latanauki). Jaki będzie prawdopodobny kierunek obciążenia parametru przy zmiennej latanauki wynikający z pominięcia: a) wielkości miejscowości, w której zamieszkuje badana osoba; b) liczby dzieci badanej osoby?

- Obciążenie może prowadzić do: a) Uznania za zmienną istotną zmiennej, która nie ma żadnego wpływu na zmienna zależną najgorszy przypadek b) Przeszacowania/niedoszacowania wpływu zmiennej objaśniającej na zmienna objaśnianą

Przykład reg wydg dochg Source SS df MS Number of obs = 31679 -------------+------------------------------ F( 1, 31677) =21732.03 Model 2.3577e+10 1 2.3577e+10 Prob > F = 0.0000 Residual 3.4367e+10 31677 1084914.37 R-squared = 0.4069 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.4069 Total 5.7944e+10 31678 1829163.02 Root MSE = 1041.6 ------------------------------------------------------------------------------ wydg Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- dochg.5879668.0039884 147.42 0.000.5801493.5957843 _cons 712.8104 10.01991 71.14 0.000 693.171 732.4498 ------------------------------------------------------------------------------

Przykład reg wydg dochg los Source SS df MS Number of obs = 31679 -------------+------------------------------ F( 2, 31676) =11107.42 Model 2.3886e+10 2 1.1943e+10 Prob > F = 0.0000 Residual 3.4059e+10 31676 1075214.71 R-squared = 0.4122 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.4122 Total 5.7944e+10 31678 1829163.02 Root MSE = 1036.9 ------------------------------------------------------------------------------ wydg Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- dochg.5688205.0041284 137.78 0.000.5607287.5769123 los 65.35337 3.859286 16.93 0.000 57.78902 72.91772 _cons 548.4807 13.91655 39.41 0.000 521.2037 575.7577 ------------------------------------------------------------------------------

- Mamy 2 modele: y X u 1 1 (1) y X X 1 1 2 2 (2) - Załóżmy, ze estymujemy model (2) a prawdziwy jest model (1) 2 0 - Zakładamy, że gdy w rzeczywistości 2 0 - Przypadek ten nazywamy problemem zmiennych nieistotnych

1 - Estymator - nieobciążony, ale będzie miał większą wariancję niż estymator uzyskany na podstawie modelu (1) - Inaczej mówiąc, w modelu w którym występują zmienne nieistotne estymator MNK ma wyższą wariancję niż w modelu, z którego usunięto zmienne nieistotne

- Usuwamy z modelu zmienne nieistotne bo: a) Poprawia to precyzję oszacowań parametrów przy zmiennych istotnych (estymator MNK ma mniejszą wariancję) b) Uzyskujemy uproszczenie modelu

1.Problemy z danymi Zmienne pominięte Zmienne nieistotne 2. Autokorelacja o Testowanie autokorelacji

Przypomnienie: Co to znaczy, że w modelu występuje autokorelacja? -Brak autokorelacji 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 0 0 0 0 0 0 ) ( ), ( ), ( ), ( ) ( ), ( ), ( ), ( ) ( ) ( n n n n n Var Cov Cov Cov Var Cov Cov Cov Var Var

Przypadek zerowych kowariancji dla różnych zaburzeń losowych oraz nazywamy brakiem autokorelacji zaburzeń. Oznacza to, że zaburzenia losowe dla różnych obserwacji są niezależne, a przez to nieskorelowane, a więc nie mają tendencji do gromadzenia się np. wokół dodatnich lub ujemnych (lub naprzemiennie dodatnich i ujemnych) wartości y i j Rys. 2. Autokorelacja x

Cov(, ) E( ) 0 dla i j - dodatnia autokorelacja i j i j Cov(, ) E( ) 0 dla i j - ujemna autokorelacja i j i j

- Test Durbina-Watsona (Test DW): H : Cov(, ) 0 0 t t1 - brak autokorelacji H : Cov(, ) 0 1 t t1 - autokorelacja gdzie t 1,..., T

- Test Durbina-Watsona (Test DW): - specjalne tablice z wartościami krytycznymi: d, d l u 1. Statystyka DW<2 d l a) DW < - odrzucamy hipotezę zerową o braku autokorelacji i przyjmujemy hipotezę o dodatniej autokorelacji b) < DW < - brak konkluzji d l d u c) DW > d u - nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o braku autokorelacji

- Test Durbina-Watsona (Test DW): 2. Statystyka DW >2 4 dl a) DW > - odrzucamy hipotezę zerową o braku autokorelacji i przyjmujemy hipotezę o ujemnej autokorelacji 4 du 4 dl b) < DW < - brak konkluzji 4 du c) DW < - nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o braku autokorelacji

Test Durbina-Watsona (Test BW): t, t - Do badania autokorelacji I rzędu (między ) - Rozkład statystki testowej wyprowadzony dla małych prób 1 - Wada: nie można go stosować w modelach gdzie jedną ze zmiennych objaśniających jest opóźniona zmienna zależna - Wada: niestandardowy rozkład i możliwość wystąpienia braku konkluzji

Test Breuscha-Godfreya (Test BG): - Do badania autokorelacji wyższego rzędu - Można go stosować w modelach gdzie występują opóźnione zmienne zależne

- Test Breuscha-Godfreya (Test BG): H : Cov( ) 0 0 t, ti gdzie i 1,..., s H :... u 1 t 1 t1 s ts t gdzie 2 Var( u) u I - Hipoteza zerowa: brak autokorelacji - Hipoteza alternatywna: autokorelacja

Test Breuscha-Godfreya (Test BG) sposób przeprowadzenia testu: y 1. przeprowadzamy regresję na i uzyskujemy reszty 2. przeprowadzamy regresję pomocniczą: i x i t t 1 t 1... s ts t e x e e u i testujemy H0: 1... s 0

Statystyka testowa: D 2 2 LM TR p lub statystyka F

Brak autokorelacji błędu losowego kowariancja dwóch różnych błędów losowych jest zerowa: cov(, ) 0 dla i j i j

1. Jaki skutek może mieć pominięcie istotnej zmiennej w modelu? 2. W jakim szczególnym przypadku można uzyskać prawidłowe oszacowania parametrów mimo, że w modelu pominięto istotne zmienne. 3. Dlaczego z modelu powinno się usuwać zmienne nieistotne? 4. Parametry przy zmiennych x i x 1 2 są dodatnie. Zmienne są ujemnie skorelowane. Jaki będzie wpływ pominięcia zmiennej x 1 na oszacowania parametrów przy zmiennej? x 2

5. Za pomocą jakich testów testuje się autokorelację? Jakiemu założeniu KMRL odpowiada H0 w tych testach? Jakie są hipotezy alternatywne w tych testach?

Dziękuję za uwagę 35