Poznań 17.XII.2007 r.

Zboralski Piotr KBI VII 007/008 Poznań 17.XII.007 r.

1. Schemat płyty: Krawędź 1 swobodnie podparta Krawędź utwierdzona. Dane materiałowe i geometryczne: B = 10[ m] kn p1 = 1,4 L = [ m] xp = 4[ m] kn p = 1 B = 1m y L x p p p α = 3 = [ ] [ m] [ m] [ m] = 6,67 grubość płyty: H = 0, 4[ m] kg ρ = 500 3 6 kn E = 30[ Gpa] = 30 10 ν = 0,1667 3. Obliczenia sztywności i cięŝaru własnego płyty: = kg m kn q ρ g H q = 500 0,4m 9,81 = 9.81 3 s Sztywności płytowe (ortotropia): 3 6 3 E H 30 10 0,4 Dx = Dy = D = D = = 164573.309597 1 ( 1 v ) 1 ( 1 0,1667 ) skrętna: ( 1 v) ( 1 0,1667) D xy = D Dxy = 164573,309597 = CięŜar własny: [ ] [ knm] 68569.469443[ knm] 1

sprzęŝona: D = v D D = 0,1667 164573, 309597kNm 1 1 [ ] 4. Część pierwsza obliczenia ugięć punktów A i B oraz M x M y M xy w punktach A, B, C: Obliczenia wykonano przy uŝyciu programu Paskon- : Dane do programu PASKON : 4 10 4 50 1 10 1 50 D x 164573,31 164573,31 164573,31 164573,31 D y 164573,31 164573,31 164573,31 164573,31 D xy 68569,4694 68569,4694 68569,4694 68569,4694 D 1 7434,3707 7434,3707 7434,3707 7434,3707 L B 10 10 10 10 H 0,4 0,4 0,4 0,4 krawędź 1 krawędź 3 3 3 3 lp 4 4 1 1 lpc 5 5 5 5 lws 10 50 10 50 q 9,81 9,81 9,81 9,81 Liczba obciąŝeń obciąŝenia p1 1,4 1,4 1,4 1,4 początek y p 1 (y) 0 0 0 0 długość p1 Lp1 (y) 11 11 11 11 początek p1 x p 1 (x) 0 0 0 0 długość p1 B p 1 (x) 10 10 10 10 obciąŝenie p 1 1 1 1 początek p y p (y) 3 3 3 3 długość p Lp (y) początek p x p (x) 4 4 4 4 długość p B p (x) 1 1 1 1 Wyniki obliczeń: Oznaczenie punktu Obliczana wartość Podział: liczba pasm liczba wyrazów szeregu Fouriera 0.1887E-0 0.184497E-0 0.18698E-0 0.18485E-0 0.414359E+0 0.4994E+0 0.393498E+0 0.40015E+0 0.99455E+0 0.37036E+0 0.96656E+0 0.33380E+0 0.145668E+01 0.147510E+01 0.1448E+01 0.145849E+01 0.144838E-0 0.146548E-0 0.14471E-0 0.146339E-0 0.318696E+0 0.3831E+0 0.303490E+0 0.311090E+0 0.38179E+0 0.6890E+0 0.3636E+0 0.6695E+0-0.101567E+01 -.100304E+01 -.10098E+01 -.10103E+01 -.103346E+0 -.14807E+0 -.864919E+01 -.116734E+0 -.53055E+0 -.73589E+0 -.518041E+0 -.69711E+0 0.571936E+00 0.566750E+00 0.57188E+00 0.5678E+00

Aproksymacja pola przemieszczeń co za tym idzie równieŝ momentów Mx, My, Mxy, jest w metodzie pasm skończonych przedstawiona jako suma sinusowych wyrazów szeregu Fouriera. Metoda pasm skończonych pod względem sposobu obliczeń, (podział na pasma, funkcje kształtu) wywodzi się z MES (metody elementów skończonych ) co za tym idzie dokładność jest więc ewidentnie uzaleŝniona od liczby podziału płyty na pasma. Częścią analityczną jest rozwinięcie funkcji ugięć w szereg. Wniosek z tego, Ŝe na dokładność wyników będzie miała równieŝ wpływ liczba wyrazów szeregu (liczba harmonicznych) branych do obliczeń. Otrzymane powyŝej róŝnice w wynikach, z powodu zmian profilu (podział na pasma i liczba harmonicznych) mogą być interpretowane w oparciu o w/w przyczyny. MoŜna spróbować twierdzić Ŝe podział na mniejszą liczbę elementów i harmonicznych zaniŝa wynik (wartość bezwzględną) ale potrzebna by była większa ilość prób. MoŜemy uznać iŝ dla podziału na 1 pasm i przy 50 harmonicznych otrzymane wyniki są najdokładniejsze. Wykresy ugięcie oraz momenty Mx, My i Mxy dla podziału na 1 pasm, przy 50 harmonicznych i dla 1 punktów na długości płyty: Ugięcia płyty -,00E-04- -,00E-04,00E-04-4,00E-04 4,00E-04-6,00E-04 6,00E-04-8,00E-04 8,00E-04-1,00E-03 -,00E-04,00E-04 1,00E-03-1,0E-03 4,00E-04 1,0E-03-1,40E-03 1,40E-03-1,60E-03 1,60E-03-1,80E-03 1,80E-03-,00E-03 Ugięcie [m] 6,00E-04 8,00E-04 1,00E-03 1,0E-03 1,40E-03 1,60E-03 1,80E-03,00E-03 0,75 5,5 8,5 11 13,8 16,5 19,3 Y [m] 0,00 0,83 1,67,50 3,33 4,17 5,00 5,83 6,67 7,50 8,33 9,17 10,00 X [m] 3

knm m Moment M x -1,00E+0--8,00E+01-8,00E+01--6,00E+01-6,00E+01--4,00E+01-4,00E+01--,00E+01 -,00E+01- -,00E+01,00E+01-4,00E+01 4,00E+01-6,00E+01 Moment Mx[kNm / mb] -1,00E+0-8,00E+01-6,00E+01-4,00E+01 -,00E+01,00E+01 4,00E+01 6,00E+01 0,75 5,5 8,5 11 13,8 16,5 19,3 Y [m] 0,83 1,67,50 3,33 4,17 5,00 5,83 6,67 7,50 8,33 9,17 10,00 0 X [m] knm m Moment M y -80--60-60--40-40--0-0-0 0-0 0-40 Moment My[kNm / mb] -80-60 -40-0 0 0 40 0,75 5,5 8,5 11 13,8 16,5 19,3 Y [m] 10,00 9,17 7,50 8,33 6,67 5,00 5,83 3,33 4,17,50 0,83 1,67 0,00 X [m] 4

knm m Moment M xy -3,00E+01--,00E+01 -,00E+01--1,00E+01-1,00E+01- -1,00E+01 1,00E+01-,00E+01,00E+01-3,00E+01 3,00E+01-4,00E+01 Moment Mxy [knm/mb] -3,00E+01 -,00E+01-1,00E+01 1,00E+01,00E+01 3,00E+01 0,00 1,67 3,33 5,00 X [m] 6,67 8,33 4,00E+01 0,75 5,5 8,5 11 13,8 16,5 19,3 Y [m] 10,00 Obwiednia momentów My wzdłuŝ osi α-α od obciąŝenia p dla podziału na 1 pasm, przy 50 harmonicznych i dla 17 punktów na długości płyty: 5

Obwiednia momentu My -3,00E+00 Punkt przyłoŝenia siły [m] -,00E+00 Wartość momentu My [knm / mb] -1,00E+00 1,00E+00,00E+00 3,00E+00 0 1,38,75 4,13 5,5 6,88 8,5 9,63 11 1,4 13,8 15,1 16,5 17,9 19,3 0,6 4,00E+00 Min Max -3,00E+00 -,00E+00-1,00E+00 1,00E+00,00E+00 3,00E+00 4,00E+00 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 Serie1 Serie Serie3 Serie4 Serie5 Serie6 Serie7 Serie8 Serie9 Serie10 Serie11 Serie1 Serie13 Serie14 Serie15 Serie16 Serie17 6

5. Wartości ugięć: W X Y 0 1,375,75 4,15 5,5 6,875 8,5 9,65 11 1,375 13,75 15,15 16,5 17,875 19,5 0,65 0 0,833,75E-04 4,77E-04 5,8E-04 5,85E-04 4,94E-04 3,7E-04 1,8E-04 4,94E-15 8,36E-05,47E-04 3,89E-04 4,69E-04 4,70E-04 3,88E-04,5E-04-1,07E-10 1,667 5,16E-04 8,99E-04 1,10E-03 1,10E-03 9,8E-04 6,1E-04,36E-04 5,06E-14 1,53E-04 4,61E-04 7,30E-04 8,8E-04 8,85E-04 7,9E-04 4,1E-04-1,99E-10,5 7,03E-04 1,3E-03 1,50E-03 1,51E-03 1,7E-03 8,30E-04 3,17E-04-7,35E-14,04E-04 6,3E-04 9,93E-04 1,0E-03 1,1E-03 9,93E-04 5,7E-04 -,69E-10 3,333 8,5E-04 1,45E-03 1,77E-03 1,78E-03 1,49E-03 9,69E-04 3,67E-04-8,70E-14,35E-04 7,6E-04 1,16E-03 1,41E-03 1,4E-03 1,17E-03 6,69E-04-3,15E-10 4,167 8,77E-04 1,54E-03 1,89E-03 1,89E-03 1,58E-03 1,03E-03 3,87E-04-6,73E-15,47E-04 7,67E-04 1,3E-03 1,50E-03 1,51E-03 1,4E-03 7,11E-04-3,34E-10 5 8,59E-04 1,51E-03 1,84E-03 1,84E-03 1,54E-03 1,00E-03 3,77E-04-3,98E-14,40E-04 7,48E-04 1,0E-03 1,46E-03 1,47E-03 1,1E-03 6,96E-04-3,7E-10 5,833 7,73E-04 1,35E-03 1,65E-03 1,65E-03 1,38E-03 8,98E-04 3,39E-04,8E-14,17E-04 6,73E-04 1,08E-03 1,31E-03 1,3E-03 1,09E-03 6,8E-04 -,96E-10 6,667 6,31E-04 1,10E-03 1,33E-03 1,33E-03 1,1E-03 7,30E-04,77E-04 4,93E-15 1,78E-04 5,49E-04 8,79E-04 1,07E-03 1,08E-03 8,89E-04 5,15E-04 -,43E-10 7,5 4,48E-04 7,7E-04 9,35E-04 9,35E-04 7,85E-04 5,15E-04 1,96E-04-8,13E-14 1,7E-04 3,90E-04 6,1E-04 7,5E-04 7,58E-04 6,30E-04 3,68E-04-1,75E-10 8,333,51E-04 4,7E-04 5,14E-04 5,13E-04 4,3E-04,85E-04 1,09E-04-3,38E-14 7,08E-05,17E-04 3,43E-04 4,14E-04 4,18E-04 3,50E-04,07E-04-9,93E-11 9,167 7,91E-05 1,3E-04 1,57E-04 1,57E-04 1,33E-04 8,81E-05 3,36E-05-5,5E-14,18E-05 6,75E-05 1,06E-04 1,8E-04 1,9E-04 1,09E-04 6,56E-05-3,3E-11 10 6. Wartości momentów: a. M x 0,0000 1,3750,7500 4,150 5,5000 6,8750 8,500 9,650 11,0000 1,3750 13,7500 15,150 16,5000 17,8750 19,500 0,650,0000 0,000 0,0000 0,50 0,577 0,569 0,6009 0,5559 0,5678 0,4615,069 0,3975 0,4965 0,4834 0,585 0,4977 0,5040 0,4403 0,0000 0,833 0,0000 9,9410 15,548 18,1360 18,600 16,078 11,433 4,939-4,5718,8365 9,0551 13,1811 15,14 15,88 13,1561 8,4547 0,0000 1,667 0,0000 15,1576 4,96 9,6645 9,8801 5,7518 17,419 4,950-7,645,646 13,786 0,7865 4,6141 4,75 0,8984 1,7383 0,0000,500 0,0000 18,15 30,664 36,8670 37,0817 31,395 0,105 4,7467-10,008 1,916 15,100 4,9318 30,0846 30,3190 5,3155 15,0661 0,0000 3,333 0,0000 19,8860 34,0135 41,089 41,108 34,170 1,459 4,3397-11,4473 1, 15,6190 6,7116 3,6534 3,9841 7,3906 16,185 0,0000 4,167 0,0000 0,3186 35,659 44,0084 4,54 34,576 1,1301 3,9490-11,9901 0,7816 15,3596 6,7511 3,9347 33,3355 7,6434 16,59 0,0000 5,000 0,0000 19,775 33,6098 41,1999 40,015 3,5535 19,85 3,5819-11,6734 0,610 14,4474 5,31 31,1090 31,547 6,130 15,488 0,0000 5,833 0,0000 16,6644 8,1551 33,714 33,5940 7,8530 17,186 3,1036-10,5453 0,5906 1,6873 1,9164 6,9141 7,3470,8888 13,6149 0,0000 6,667 0,0000 1,4105 0,641 3,8163 3,6887 19,9705 1,6049,179-8,6810 0,4548 9,579 16,1517 19,668 0,0353 17,0844 10,4547 0,0000 7,500 0,0000 5,9530 8,5098 9,146 8,8717 7,8038 5,1936 0,397-6,38-0,673 4,638 6,854 8,0345 8,3869 7,753 5,3408 0,0000 8,333 0,0000-3,9417-9,1786-1,684-1,9649-10,4160-6,4197-3,00-3,4 -,3178-4,4313-7,581-9,5996-9,398-6,7737 -,7868 0,0000 9,167 0,0000-19,6038-35,8349-44,345-44,5188-37,10-4,0794-9,7530-0,7950-6,5684-18,0436-9,0918-35,5587-35,7443-9,0378-15,9114 0,0000 10,00 0,0000-46,3916-75,910-89,6779-89,1973-75,6590-50,5993-19,165 0,3036-1,3344-38,99-60,7793-7,7787-73,738-6,805-38,6569 0,0000 b. M y 7

0,0000 1,3750,7500 4,150 5,5000 6,8750 8,500 9,650 11,0000 1,3750 13,7500 15,150 16,5000 17,8750 19,500 0,650,0000 0,000 0,0000 0,0837 0,0955 0,0949 0,100 0,097 0,0946 0,0769 0,3379 0,0663 0,088 0,0806 0,0881 0,0830 0,0840 0,0734 0,0000 0,833 0,0000 8,16 10,905 11,7431 11,0435 9,654 5,0033-4,413-5,4499-5,180 3,6691 7,6749 9,1706 9,7170 9,1046 6,9766 0,0000 1,667 0,0000 14,4577 19,958 1,5790 0,386 16,7006 8,583-9,1394-45,3769-10,8459 6,16 13,7975 16,7457 17,776 16,5337 1,54 0,0000,500 0,0000 18,80 6,7406 9,666 7,495,1457 10,7355-13,586-59,6649-15,7305 7,5638 18,863,4594 3,7803,0543 15,949 0,0000 3,333 0,0000 1,484 31,1548 34,5850 31,797 5,4467 11,8494-16,634-68,340-19,1190 8,37 1,0458 6,0774 7,670 5,580 18,187 0,0000 4,167 0,0000,456 3,98 37,369 33,3859 6,613 1,0979-18,065-71,6165-0,6494 8,340,0636 7,4756 9,1380 6,913 19,0859 0,0000 5,000 0,0000 1,9885 3,137 36,1366 3,3380 5,7457 11,689-17,737-69,711-0,49 8,0056 1,3765 6,695 8,900 6,539 18,739 0,0000 5,833 0,0000 0,1497 8,6984 31,3461 8,605,9153 10,4555-15,7965-6,9137-18,080 7,308 19,0480 3,6149 5,158 3,5868 17,1378 0,0000 6,667 0,0000 16,8536,9489 4,3534,3943 18,1831 8,4896-1,6419-51,6863-14,595 5,9368 15,178 18,614 19,9055 19,035 14,3516 0,0000 7,500 0,0000 1,197 15,575 15,499 14,1795 11,7476 5,6164-8,9003-36,917-10,37 3,9945 9,9344 11,949 1,8761 1,7953 10,3880 0,0000 8,333 0,0000 6,0943 6,108 5,3516 4,670 3,9979 1,7648-5,4173-0,3638-6,0119 1,807 3,5961 4,0938 4,596 5,587 5,3073 0,0000 9,167 0,0000-0,9114-3,639-5,01-5,406-4,447-3,0177-3,1438-5,7061 -,8770 -,606-3,3649-4,45-4,1430 -,870-0,6304 0,0000 10,00 0,0000-7,7335-1,6560-14,9493-14,869-1,614-8,4349-3,1884 0,0506 -,056-6,4885-10,1319-1,13-1,898-10,47-6,4441 0,0000 c. M xy 0 1,375,75 4,15 5,5 6,875 8,5 9,65 11 1,375 13,75 15,15 16,5 17,875 19,5 0,65 0 36,18 9,967 18,909 6,511-5,595-16,0-3,576-3,45 -,834 18,85 19,853 13,970 5,118-4,877-15,108-4,391-9,663 0,833 33,174 8,19 17,945 6,169-5,38-15,454 -,309-1,6 -,60 16,943 18,760 13,78 4,883-4,61-14,97 -,885-7,137 1,667 7,108 3,545 15,71 5,196-4,76-13,68-18,800-17,568 -,157 13,640 15,749 11,314 4,04-3,894-1,048-18,967 -,015,5 19,444 17,137 11,357 3,741-3,797-9,93-13,708-1,361-1,550 9,504 11,45 8,361 3,158 -,817-8,773-13,640-15,653 3,333 10,913 9,74 6,666 1,997 -,515-5,77-7,700-6,709-0,858 5,115 6,391 4,777 1,856-1,536-4,909-7,61-8,714 4,167,047 1,810 1,37 0,04-0,77-1,130-1,338-0,997-0,134 0,748 1,14 0,917 0,4-0,180-0,85-1,394-1,637 5-6,605-5,996-4,43-1,471 1,458 3,50 4,869 4,493 0,568-3,47-3,99 -,883-1,01 1,134 3,165 4,659 5,19 5,833-14,403-1,937-8,989-3,010,990 7,593 10,399 9,449 1,191-7,4-8,577-6,87 -,31,88 6,743 10,149 11,464 6,667-0,641-18,313-1,76-4,175 3,946 10,598 14,66 13,434 1,671-10,336-1,176-8,914-3,38 3,139 9,50 14,574 16,590 7,5-4,416-1,38-13,871-4,678 4,385 1,064 16,933 15,773 1,931-1,39-14,175-10,95-3,878 3,507 10,965 17,197 19,834 8,333-4,343-0,70-1,967-4,57 4,110 11,373 16,48 15,438 1,871-1,09-13,79-9,80-3,74 3,191 10,370 16,888 19,984 9,167-17,995-14,488-8,59 -,706,789 7,685 11,65 10,977 1,336-8,704-9,630-6,699 -,550,08 6,917 11,908 14,95 10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 8