Politechnia Poznańsa Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Maszyny CNC Nr 2 Badania symulacyjne napędów obrabiare sterowanych numerycznie Opracował: Dr inż. Wojciech Ptaszyńsi Poznań, 3 stycznia 2011
1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową uładów napędowych oraz zasadą działania uładu sterowania obrabiare sterowanych numerycznie. W ćwiczeniu przeprowadza się symulacje uładu napędowego obrabiari w celu dobrania optymalnych nastaw regulatorów. 2. Uład napędowy OSN Na rysunu 1. poazano przyładową budowę uładu napędowego obrabiari sterowanej numerycznie z pomiarem bezpośrednim. 2 1 3 4 5 6 7 US Zasilanie silnia Prędośc rzeczywista Położenie rzeczywiste Rys. 1. Uład napędowy obrabiari sterowanej numerycznie z bezpośrednim uładem pomiarowym: 1 silni srewonapędowy, 2 uład pomiaru prędości silnia, 3 przeładnia pasowa zębata, 4 śruba ulowa, 5 stół obrabiari, 6 liniał pomiarowy położenia, 7 prowadnice obrabiari, US uład sterowania, UN uład napędowy Silni serwonapędowy 1 poprzez przeładnię pasową zębatą 3 o przełożeniu i napędza śrubę pociągową ulową 4, a ta z olei zamienia ruch obrotowy śruby na ruch posuwowy stołu obrabiari 5. W czasie pracy obrabiari mierzona jest atualna prędość obrotowa silnia czujniiem 2 oraz położenie rzeczywiste uładem pomiarowym 6. 3. Budowa serwonapędu obrabiari V UN Schemat bloowy serwonapędu poazano na rysunu 2. X zad. Regulator położenia V + + - - Regulator prędości Silni Stół obrabiari Przeładnia pasowa i śruba-naręta V P M s s n i Vr Prędośc rzeczywista Położenie rzeczywiste T T Łańcuch inematyczny Xrzecz. Rys. 2. Schemat bloowy serwonapędu: X zad zadane położenie, uchyb położenia, V zadana prędość, M moment zadany, n prędośc obrotowa silnia, V r prędość rzeczywista stołu, X rzecz - położenie rzeczywiste stołu, v wzmocnienie położeniowe, p wzmocnienie prędościowe, stała stołu, stała przeładni, T s stała czasowa silnia, T stała czasowa stołu.
Serwonapęd przedstawiony na rys. 2 słada się z regulatora położenia typu P, regulatora prędości typu P, silnia serwonapędowego przyjętego jao element inercyjny I-rzędu, stołu obrabiari o masie m napędzanego silniiem poprzez przeładnię pasową i śrubową. W celu zamiany prędości ruchu stołu na położenie wprowadzono element całujący przedstawiający łańcuch inematyczny. Najważniejszym elementem tego serwonapędu, ze względu na sterowanie, jest regulator położenia. Jest to regulator proporcjonalny, tórego transmitancja wynosi: Uchyb położenia jest obliczany jao różnica wartości zadanej i rzeczywistej, można powiedzieć że jest to błąd położenia. W związu z tym na wyjściu z regulatora położenia pojawia się sygnał odpowiadający prędości zadanej v, tórej wartość można obliczyć z zależności: v v v Widać z tego, że ruch osi obrabiari będzie odbywał się tylo wtedy gdy współczynni v będzie rożny od zera (zawsze jest więszy od zera) oraz gdy uchyb położenia jest różny od zera. Zadana prędość ruchu osi jest proporcjonalna do współczynnia v oraz wartości uchybu położenia. Można stwierdzić, że ruch osi obrabiari odbywa się tylo wtedy gdy występuje uchyb położenia. Jest to podstawowa cech proporcjonalnego regulatora położenia w serwonapędzie. Tai uład jest często zwany uładem nadążnym (oś nadąża za sygnałem położenia zadanego). Przeształcając poprzednie równanie do postaci: możemy zauważyć, że uchyb położenia jest proporcjonalny do prędości ruchu (im więsza prędość ruchu tym więszy uchyb) oraz odwrotnie proporcjonalny do współczynnia wzmocnienia v (im więszy współczynni tym mniejszy uchyb). Dążąc do zminimalizowania błędu pracy obrabiari należy odpowiednio dobrać współczynni wzmocnienia v. Mała wartość tego współczynnia powoduje, że błąd uchybu jest duży, natomiast zbyt duża wartość może powodować przesterowanie. Dlatego też dla poprawnej pracy obrabiari NC wymagane jest odpowiednie ustawienie współczynniów v dla ażdej sterowanej osi. Można to zrobić esperymentalnie na obrabiarce lub wyorzystując równania i działania automatyi liniowej. W tym celu dla poszczególnych elementów schematu serwonapędu należy wyznaczyć równania transmitancji oraz jej parametry. Ja wspomniano wcześniej transmitancja regulatora położenia wynosi (element proporcjonalny): v v v natomiast transmitancja regulatora prędości (również element proporcjonalny): p Silni przybliżono do elementu inercyjnego I-rzędu, a jego transmitancję można przedstawić następująco:
s Ts +1 s stała wzmocnienia, T s stała czasowa. Przeładnię śrubowo toczną i pasową można przyjąć jao element proporcjonalny z transmitancją: i i stała przełożenia, tórą można obliczyć z równania: i przełożenie przeładni pasowej, S p so śruby pociągowej [mm] i i S p 1000 Stół obrabiari przybliżono do elementu inercyjny I-rzędu i równanie momentu silnia napędzającego ten stół można przedstawić równaniem: dω M I z + f d ω dt M wejściowy moment obrotowy, ω prędość ątowa silnia, f d momentu tarcia zreduowany na wał silnia zależny od prędości ruchu, I z masowy moment bezwładności zreduowany na wał silnia wirnia silnia. Transmitancję stołu obrabiari można zatem przedstawić następująco: Ts +1 gdzie parametry elementu inercyjnego można obliczyć z równań: I z 1 T ; f d f d Masowy moment bezwładności zreduowany na wał silnia słada się ze zreduowanego na wał silnia momentów bezwładności poszczególnych mas poruszających się ruchem obrotowym lub liniowym i można obliczyć z równania: z ( I I ) I i 2 + sp st I sp moment bezwładności śruby pociągowej, I st moment bezwładności stołu zreduowany na śrubę pociągową, i przełożenie przeładni pasowej. Dla uproszczenia w analizie uwzględniono tylo moment bezwładności pochodzący od poruszającego się stołu i śruby pociągowej.
Moment bezwładności śruby ulowej można obliczyć z równania: 4 d l ρ π I sp 32 d średnica podziałowa gwintu śruby ulowej [m] l długość śruby [m], ρ masa właściwa materiału śruby [g/m 3 ] (dla stali 8000 g/m 3 ). Moment bezwładności stołu obrabiari zreduowany na śrubę toczną można obliczyć ze wzoru: m masa stołu, S so śruby pociągowej. I st S 2 m π Momentu tarcia zależny od oporów prędości ruchu zreduowany na wał silnia można obliczyć z zależności: 2 f d ( γ ρ) 0.5 i m g µ d tg + i przełożenie przeładni pasowej, m masa stołu [g], g przyspieszenie ziemsie [m/s 2 ], µ d współczynni tarcia zależny od prędości ruchu (rys. 3) [s], d średnica podziałowa gwintu śruby tocznej [m], S γ ąt wzniosu linii śrubowej tg γ, πd S so śruby pociągowej [m], ρ ąt tarcia: µ tg ρ, µ współczynni tarcia śruba naręta µ 0,001. d µ µ d tan(α) α V Rys. 3. Wyres zależności współczynnia tarcia od prędości ruchu 4. Przebieg ćwiczenia Ćwiczenie polega na badaniu odpowiedzi serwonapędu obrabiari na wymuszenie soowe w celu dobrania współczynniów regulatorów położenia v i prędości p dla podanych parametrów uładu napędowego. W celu przeprowadzenia badań symulacyjnych należy z wcześniej podanych wzorów obliczyć parametry T i stołu obrabiari (dla transmitancji elementu inercyjnego I-rzędu) oraz stałą i przeładni pasowej i śrubowej. Parametry T s, i s silnia zostaną podane przez prowadzącego ćwiczenia.
Badania symulacyjne przeprowadza się w programie Matlab z naładą Simulin. W tym celu należy uruchomić program Matlab, a następnie w onie programu Matlab wprowadzić hasło Simulin i wcisnąć ENTER. Po uazaniu się ona naładi Simulin należy wczytać z dysu przygotowany schemat serwonapędu o nazwie SERWO.M (rys. 4). X zadane + - Sum1 100 Kv + - Sum2 50 Kp 2 0.005s+1 Silni 1 0.03s+1 Stó³ 0.0 1/s añcuch Prze³adnia inematyczny Mux Mux Graph Rys.4. Schemat serwonapędu w programie Matlab-Simulin Wprowadzanie poszczególnych parametrów odbywa się poprzez podwójne linięcie na odpowiedni obiet i wprowadzeniu odpowiedniej wartości. Dla elementów inercyjnych (silni i stół) w onie dialogowym wartości przedstawione są w następujący sposób: [] [T 1] gdzie zamiast i T należy wprowadzić odpowiednie wartości. Obiet X zadane wymusza so jednostowy o wartości 1mm. Obiet Graph (rys. 5) poazuje przebieg wartości zadanej, odpowiedz uładu na wymuszenie jednostowe oraz wartość uchybu położenia. 1 1 2 0.8 0.6 0.4 0.2 3 0-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Time (second) Rys. 5. Przebieg symulacji: 1- wartość zadana, 2 odpowiedź, 3 wartość uchybu położenia Na podstawie otrzymanego wyresu można ocenić czy dane parametry regulatorów są właściwe. Dążyć należy do taiego dobrania współczynniów aby czas osiągnięcia zadanej pozycji był ja najrótszy i aby współczynni przeregulowania κ <1,2 (rys. 6).
Położenie w wp Czas Rys. 6. Odpowiedź uładu na wymuszenie soowe Współczynni przeregulowania można obliczyć ze wzoru: κ w + w w p W ćwiczeniu należy dla danego serwonapędu oreślić dwa współczynnii wzmocnienia v : 1. tai, przy tórym czas osiągnięcia pozycji jest najrótszy i nie ma przeregulowania, 2. tai, przy tórym czas osiągnięcia pozycji jest najrótszy i występuje masymalne dopuszczalne przeregulowanie, 5. Sprawozdanie Sprawozdanie powinno zawierać: - datę ćwiczenia, - grupa i listę osób biorących udział w ćwiczeniu, - schemat bloowy serwonapędu, - dane wejściowe podane przez prowadzącego ćwiczenia, - obliczenia parametrów napędu, - wyres odpowiedzi uładu na wymuszenie soowe dla właściwie dobranych parametrów regulatorów z podaniem ich wartości, - wniosi. 6. Wiadomości wymagane - podstawowe wiadomości z podstaw automatyi (człony liniowe i ich charaterystya, regulatory liniowe), - budowa i zasada działania serwonapędów obrabiare CNC, 7. Literatura 1. Mierzejewsi J., Serwonapędy obrabiare sterowanych numerycznie. WNT, W-wa 1977. 2. Kosmol J., Eletryczne silnii i ułady napędowe obrabiare i maszyn technologicznych., Gliwice 1993. 3. Żelazny M., Podstawy automatyi, PWN 1976.