LABORATORIUM MECHANIKI EKSPERYMENTALNEJ Instrukcja do ćwiczenia 7 Wyznaczanie sił w układach płaskich Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest utrwalenie wiadomości dotyczących warunków równowagi statycznie wyznaczalnych układów płaskich zbieżnych i dowolnych. W ramach realizowanego ćwiczenia student buduje układ na podstawie schematu, oblicza teoretycznie wartości sił reakcji i sprawdza ich wartości porównując z wynikami pomiaru.. Literatura 1. J.Leyko, Mechanika Ogólna, tom I, statyka. 2. W.Sałata, Mechanika ogólna w zarysie rozdział 3 (w szczególności 3.4, 3.7 i 3.8). Zagadnienia kontrolne 1. Skalarne i wektorowe warunki równowagi dowolnego płaskiego i przestrzennego układu sił. 2. Skalarne i wektorowe warunki równowagi zbieżnego płaskiego i przestrzennego układu sił. 3. Para sił i moment pary sił. 4. Właściwości pary sił. 5. Redukcja dowolnego układu sił do siły i pary sił. 6. Wypadkowa i wektor główny. 7. Twierdzenie o momencie wypadkowej. 8.Twierdzenie o trzech siłach. 9.Twierdzenie o momencie głównym. 10. Płaski układ sił układ równoważny wypadkowej. 11. Obciążenie ciągłe i jego zastępowanie siła skupioną. 12. Praktyczne problemy zapisania skalarnych równań równowagi zadanego układu sił. 13. przebieg ćwiczenia Uwaga! Instrukcja dotyczy przede wszystkim podstaw realizacji samego ćwiczenia. Aby opanować materiał dotyczący powyższych zagadnień kontrolnych należy sięgnąć do podanej literatury. wer. 2016 MT 1
1. Stanowisko dydaktyczne Stanowisko dydaktyczne składa się z planszy (patrz fotografia 1) i zestawu elementów, z których buduje się zadane układy (fotografie 2 i 3). Na wspomnianych fotografiach 2 i 3 zaznaczono elementy wykorzystywane w ćwiczeniach oraz przyjęte na potrzeby instrukcji oznaczenia. Fot.1. Plansza do mocowania układów Plansza wyposażona jest w prowadnice boczne, górną i dolną, w które wsuwa się zaciski mocujące. Istnieje także możliwość mocowania niektórych części stanowiska bezpośrednio w otworach A i B. wer. 2016 MT 2
Tarcza kołowa T1 wraz z zaciskiem mocującym E1 na prowadnicy Tarcza kołowa T2 do zamocowana w otworze B wraz z linką Siłomierz Siłomierz Haczyk H1 Pręt P4 Trzpień S1 do zamocowana w otworze B Zestaw ciężarków Pręt P1 Pręt P2 Zestaw ciężarków Pręt P3 Zacisk mocujący E1 Haczyk H2 Tarcza kołowa T3 wraz z haczykiem Linki o różnej długości Fot.2. Zestaw elementów - zestaw 1 Pierścień dystansowy PD Sworzeń S2 Tarcza kołowa T4 wraz z linką Tarcza kołowa T5 wraz z linką Tarcza kołowa T6 wraz z linką Tulejka Nakrętka Zacisk mocujący E2 Koło zębate Z25 Koło zębate Z30 Koło zębate Z40 Koło zębate Z50 Fot.3. Zestaw elementów - zestaw 2 wer. 2016 MT 3
Przed rozpoczęciem ćwiczenia student pobiera od prowadzącego kompletne zestawy niezbędne do jego realizacji. Po wykonaniu zobowiązany jest niezwłocznie zdać prowadzącemu wypożyczone zestawy w stanie pierwotnym. 2. Ogólne zasady budowania badanych układów Podczas budowania zadanych konfiguracji układów mechanicznych należy przestrzegać poniższych zasad. 1) W pierwszej kolejności należy zamocować elementy układu, następnie połączyć je linkami (jeśli ich użycie jest wymagane) lub innymi łącznikami (zgodnie z zadanym schematem), wyzerować siłomierze, a dopiero w ostatniej kolejności podwiesić zestawy ciężarków. 2) Jeśli wymagane jest obciążenie siłą większą od 5N należy obciążenie przykładać stopniowo dokładając kolejno obciążniki aż do wymaganego poziomu. Nie jest dopuszczalne podwieszanie pełnego obciążenia w jednym kroku. 3) Po wykonaniu pomiarów należy zdjąć wszystkie elementy i umieścić je z powrotem w zasobnikach. Rozbierając dany układ należy przestrzegać następującej kolejności: ostrożne zdjęcie obciążników, zdjęcie linek i innych łączników, zdemontowanie pozostałych elementów mocowanych do planszy (na jej prowadnicach i w otworach). 4) W bezpośredniej bliskości stanowiska nie należy umieszczać żadnych zbytecznych przedmiotów, w szczególności kalkulatorów, telefonów itp., które mogłyby ulec zniszczeniu na skutek spadku zawieszonego obciążenia lub innych elementów stanowiska. 5) W niektórych przypadkach konieczne będzie połączenie dwóch linek aby uzyskać wymaganą długość. Linek NIE WOLNO wiązać bezpośrednio ze sobą tworząc supeł. Wystarczy odpowiednio przełożyć je tak jak zaprezentowano to na zdjęciu 4. Fot.4. Łączenie linek ze sobą. Po przełożeniu jednej z nich jak na zdjęciu, należy delikatnie pociągnąć obie tworząc pewne połączenie 6) Połączenie linki z innymi elementami (np. prętem) realizuj w sposób jaki przedstawiono na zdjęciach 5,6 i 7. Linki nie wolno wiązać bezpośrednio tworząc węzeł. wer. 2016 MT 4
Fot.5. Łączenie linki i pręta Fot.6. Przykładowe łączenie linki, pręta i haczyka Fot.7. Łączenie linki i haczyka 7) Przed przyłożeniem obciążenia zewnętrznego należy sprawdzić pewność połączenia linek ze sobą i linek z innymi elementami. 8) Zestawu tarczy kołowej T1 wraz z zaciskiem mocującym do prowadnicy nie wolno rozmontowywać. Wsuń zacisk w prowadnicę i zabezpiecz śrubą. Śrubę dokręcaj z wyczuciem aby nie uszkodzić gwintu. wer. 2016 MT 5
Fot.8. Tarcza T1 i zacisk mocujący E1 zespołu nie należy rozmontowywać 3. Sprawdzenie siłomierzy W pierwszym etapie należy sprawdzić wskazania siłomierzy i zbudować charakterystykę: zadana siła odczyt siłomierza. Procedurę należy wykonać jednokrotnie, a uzyskane wyniki będą obowiązywać dla wszystkich budowanych układów na danych zajęciach (będą to wyniki wspólne dla całej grupy). W tym celu należy wkręcić haczyk H1 w nagwintowany otwór w siłomierzu. Następnie osadzić trzpień siłomierza w zacisku E1 i umieścić całość na górnej prowadnicy planszy. Następnie należy wyzerować siłomierz przekręcając jego tarczę. Na haczyku należy podwiesić zestaw ciężarków rozpoczynając od siły 5N zwiększając ją stopniowo co 5[N] do 25 [N]. Przy budowie charakterystyki wyniki odczytuj z dokładnością do 1[N], przybliżając odczytaną wartość pomiędzy kreskami skali. Dla każdego z obciążeń należy zanotować wartość siły wskazywanej przez siłomierz. Procedurę należy powtórzyć dla obu siłomierzy. Po przeprowadzonych pomiarach należy wykreślić charakterystykę zadana siła odczyt siłomierza i w przypadku gdy wystąpią odstępstwa wskazań siłomierza od rzeczywistych wartości w dalszych pomiarach należy uwzględnić odpowiednie poprawki. Przykładowa charakterystyka została przedstawiona na rysunku 1. wer. 2016 MT 6
Rys. 1. Przykładowa charakterystyka siłomierza Jak wynika z przedstwionego przykładu wskazania siłomierza należy korygować. W tym przykładzie po odczycie na siłomierzu wartości większych niż 13 [N] (uwzględniajac dokładność odczytu 1N) powienieś od wyniku odjąć 1[N]. 4. Warianty przeprowadzenia ćwiczenia Poniżej przedstawiono warianty przeprowadzenia ćwiczenia. Każdy ze studentów buduje zadany układ, przestrzegając ogólnych zasad wymienionych w punkcie 2. Dla zbudowanego układu należy sporządzić szkic oraz nanieść na niego charakterystyczne wymiary koniczne do wykonania dalszych obliczeń, oraz siły reakcji i siły czynne. Siły czynne oznaczaj jako F1, F2 itp., siły w linkach jako S1, S2 a siły reakcji zwiąż z punktami układu i kierunkami osi przyjętego układu współrzędnych przyjmując oznaczenia np. RAx, RAy Wymiary oznaczaj na rysunku w sposób ogólny - literami a,b,c itd. Układ należy zbudować ściśle wg załączonego zdjęcia biorąc pod uwagę rozmieszczenie elementów i ewentualne narzucone w danym wariancie ćwiczenia wymiary. Po zbudowaniu układu należy dokonać pomiaru wartości sił oraz potrzebnych do dalszych obliczeń konkretnych wielkości geometrycznych. Siły należy odczytać z dokładnością do 1N. Taką także należy przyjąć wartość niepewności pomiarowej (czyli ±1N). Pomiary długości określonych odcinków należy dokonać za pomocą przymiaru z dokładnością do 1mm. Wyniki należy umieścić w odpowiedniej tabeli (patrz arkusz sprawozdania do ćwiczenia) stosując wcześniej przyjęte oznaczenia. wer. 2016 MT 7
W każdym wariancie należy dokonać kilku pomiarów dla różnych zadanych przypadków związanych np. ze zmianą odległości lub obciążenia. Po dokonaniu pomiarów napisz warunki równowagi dla układu i wyznacz na wyrazach ogólnych wartości reakcji i sił w linkach (patrz poszczególne warianty ćwiczeń). Następnie podstaw konkretne wartości i dla danego przypadku i wyznacz wartości liczbowe poszukiwanych sił. W obliczeniach przyjmij, że więzy są idealne (tarcie nie występuje). Tam gdzie jest to możliwe porównaj otrzymane wyniki obliczeń z wynikami eksperymentu. 3.1 Wariant 1 - zbieżny układ sił Potrzebne elementy Zestaw Element Liczba 1 Tarcza T1 z zaciskiem E1 2 1 Linki 2 lub 3 1 Zestawy ciężarków 2 1 Siłomierz 1 1 Zacisk mocujący E1 1 1 Haczyk H1 1 1 Pręt P4 1 Fot. 9. Ustawienie elementów w wariancie 1 wer. 2016 MT 8
W tabeli poniżej przedstawiono przypadki obciążeń i umieszczenia tarczy T1, dla których należy dokonać pomiarów i późniejszych obliczeń (patrz zdjęcie 10). Nr kolejny pomiaru F1 [N] F2 [N] h [mm] 1 10 10 0 2 10 10 50 3 10 10 100 4 10 10 150 5 10 5 0 Fot.10. Rozpatrywany układ zmienne parametry oraz wyznaczane siły Po zbudowaniu układu i pomiarze wartości siły oraz pomiarach odpowiednich wymiarów potrzebnych do rozwiązania problemu, napisz równania równowagi oraz wyznacz siły S1, S2 i S3. Wartość siły S3 porównaj ze wskazaniami siłomierza. 3.2 Wariant 2 - zbieżny układ sił Zbuduj układ jak w wariancie 1. Rozpatrz następujące przypadki. Nr kolejny pomiaru F1 [N] F2 [N] h [mm] 1 15 15 0 2 15 15 50 3 15 15 100 4 15 15 150 5 10 15 0 wer. 2016 MT 9
3.3 Wariant 3 - zbieżny układ sił Potrzebne elementy Zestaw Element Liczba 1 Linki 1 1 Zestawy ciężarków 1 1 Siłomierz 2 1 Zacisk mocujący E1 2 1 Haczyk H1 1 1 Pręt P1 1 Fot. 11. Ustawienie elementów w wariancie 3 W tabeli przedstawiono przypadki obciążeń i położenia końca pręta P1, dla których należy dokonać pomiarów i późniejszych obliczeń (patrz zdjęcie 12) Nr kolejny pomiaru F [N] a [mm] 1 15 250 2 15 200 3 15 150 4 15 100 5 15 50 wer. 2016 MT 10
Fot.12. Rozpatrywany układ zmienne parametry oraz wyznaczane siły Po zbudowaniu układu i pomiarze wartości sił oraz pomiarach odpowiednich wymiarów potrzebnych do rozwiązania problemu, napisz równania równowagi oraz wyznacz siły S1, S2. Wartości tych sił porównaj ze wskazaniami siłomierzy. 3.4 Wariant 4 płaski dowolny układ sił Zestaw Element Liczba 1 Linki 1 1 Zestawy ciężarków 1 1 Siłomierz 2 1 Zacisk mocujący E1 2 1 Haczyk H1 2 1 Haczyk H2 1 1 Pręt P2 1 1 Pręt P3 1 1 Trzpień S1 1 wer. 2016 MT 11
Fot. 13. Ustawienie elementów w wariancie 4 W tabeli przedstawiono przypadki obciążeń przyłożonych do pręta P3, dla których należy dokonać pomiarów i późniejszych obliczeń (patrz zdjęcie 14). Nr kolejny pomiaru F [N] L1=L2 [mm] LF [mm] 1 20 250 50 2 20 250 100 3 20 250 150 4 20 200 100 5 20 200 150 wer. 2016 MT 12
Fot.14. Rozpatrywany układ zmienne parametry oraz wyznaczane siły Po zbudowaniu układu i pomiarze wartości sił dla zadanych przypadków, napisz równania równowagi, wyznacz siłę w lince S oraz zaznaczone reakcje. Wartości reakcji w punktach C i D porównaj ze wskazaniami siłomierzy. 3.5 Wariant 5 płaski dowolny układ sił Zbuduj układ taki jak przedstawiony w wariancie 4. Dokonaj pomiarów zgodnie z informacjami zawartymi w tabeli poniżej. Nr kolejny pomiaru F [N] L1 * [mm] L2 [mm] LF [mm] 1 20 250 250 100 2 20 200 250 100 3 20 150 250 100 4 20 100 250 100 5 20 100 250 200 * Zmianę długości L1 uzyskaj poprzez przesunięcie miejsca mocowania siłomierza (i jednocześnie miejsca zawieszenia lewej strony pręta CD). Po zbudowaniu układu i pomiarze wartości sił dla zadanych przypadków, napisz równania równowagi, wyznacz siłę w lince S oraz zaznaczone reakcje. Wartości reakcji w punktach C i D porównaj ze wskazaniami siłomierzy. wer. 2016 MT 13
3.6. Wariant 6 płaski dowolny układ sił Zestaw Element Liczba 1 Linki 1 1 Zestawy ciężarków 1 1 Siłomierz 2 1 Zacisk mocujący E1 2 1 Haczyk H1 2 1 Haczyk H2 1 1 Pręt P2 1 1 Pręt P3 1 1 Trzpień S1 1 Fot. 15. Ustawienie elementów w wariancie 6 W tabeli przedstawiono przypadki obciążeń przyłożonych do pręta P3, dla których należy dokonać pomiarów i późniejszych obliczeń (patrz zdjęcie 16). Nr kolejny pomiaru F [N] L1 [mm] L2 [mm] LF [mm] 1 20 450 200 50 2 20 450 200 100 3 20 450 200 150 4 20 450 200 250 5 20 400 150 250 wer. 2016 MT 14
Fot.16. Rozpatrywany układ zmienne parametry oraz wyznaczane siły Po zbudowaniu układu i pomiarze wartości sił dla zadanych przypadków oraz określeniu potrzebnych wielkości geometrycznych, napisz równania równowagi, wyznacz siłę w lince S oraz zaznaczone reakcje. Wartości reakcji w punktach C i D porównaj ze wskazaniami siłomierzy. 3.6. Układ z kołami zębatymi wariant 7 Potrzebne elementy Zestaw Element Liczba 1 Linki 1 1 Zestawy ciężarków 1 1 Siłomierz 1 1 Zacisk mocujący E1 1 1 Haczyk H1 1 1 Tarcza T1 z zaciskiem E1 1 2 Koło zębate Z50 1 2 Koło zębate Z40 1 2 Tarcza kołowa T5 1 2 Tarcza kołowa T6 1 2 Zacisk mocujący E2 1 2 Nakrętka 2 2 Tulejka 1 2 Sworzeń S2 1 2 Pierścień dystansowy 1 wer. 2016 MT 15
Fot.17. Ustawienie elementów w wariancie 7 Na fotografii 18 przedstawiono elementy potrzebne do budowy zespołów kół zębatych wraz z ich mocowaniem. Fotografia 19 przedstawia poszczególne etapy składania zespołu pierwszego mocowanego na prowadnicy ramy stanowiska, natomiast fotografia 20 etapy dotyczące montażu zespołu drugiego i jego mocowania w otworze A planszy stanowiska. wer. 2016 MT 16
Fot. 18. Elementy potrzebne do montażu: pierwszego zespołu koła zębatego (zdjęcie górne) mocowanego na prowadnicy stanowiska, oraz drugiego (zdjęcie dolne) mocowanego na osi zamontowanej w otworze A planszy stanowiska. wer. 2016 MT 17
Rys. 19. Etapy montażu zespołu koła zębatego mocowanego na prowadnicy, kolejno: nakręcenie nakrętki na śrubę zacisku E2, nałożenie tulejki, nałożenie koła zębatego, nałożenie tarczy kołowej, nakręcenie drugiej nakrętki. wer. 2016 MT 18
Rys. 20. Etapy montażu zespołu koła zębatego mocowanego na planszy, kolejno: montaż sworznia S2 w otworze A planszy, nałożenie pierścienia dystansowego, nałożenie koła zębatego, nałożenie tarczy kołowej Fot. 21. Rozpatrywany układ zmienne parametry oraz wyznaczana siła wer. 2016 MT 19
W tabeli przedstawiono przypadki dla których należy dokonać pomiarów i późniejszych obliczeń (patrz rys. 21). Nr kolejny pomiaru F [N] Tarcza T1 (oznaczenie z rysunku 21) 1 20 Tarcza kołowa T5 2 20 Tarcza kołowa T6 3 20 Tarcza kołowa T5 4 20 Tarcza kołowa T6 Koło zębate K1 (oznaczenie z rysunku 21) Z50 Z50 Z40 Z40 Tarcza T2 (oznaczenie z rysunku 21) Tarcza kołowa T6 Tarcza kołowa T5 Tarcza kołowa T6 Tarcza kołowa T5 Koło zębate K2 (oznaczenie z rysunku 21) Z40 Z40 Z50 Z50 Wyznacz wartość siły S i porównaj otrzymane wyniki ze wskazaniami siłomierza. Dodatkowo wyznacz siły reakcji jakie działają na osie, na których mocowane są koła zębate (przyjmij płaski układ sił). 3.6. Układ z kołami zębatymi wariant 8 Zbuduj układ analogiczny jak w wariancie 7 w oparciu o wymienione w tabeli elementy. Zestaw Element Liczba 1 Linki 1 1 Zestawy ciężarków 1 1 Siłomierz 1 1 Zacisk mocujący E1 1 1 Haczyk H1 1 1 Tarcza T1 z zaciskiem E1 1 2 Koło zębate Z30 1 2 Koło zębate Z40 1 2 Koło zębate Z50 1 2 Tarcza kołowa T4 1 2 Tarcza kołowa T5 1 2 Tarcza kołowa T6 1 2 Zacisk mocujący E2 1 2 Nakrętka 2 2 Tulejka 1 2 Sworzeń S2 1 2 Pierścień dystansowy 1 wer. 2016 MT 20
Zrealizuj badania wg danych z tabeli. Nr kolejny pomiaru F [N] Tarcza T1 (oznaczenie z rysunku 21) 1 20 Tarcza kołowa T4 2 20 Tarcza kołowa T4 3 20 Tarcza kołowa T5 4 20 Tarcza kołowa T6 Koło zębate K1 (oznaczenie z rysunku 21) Z50 Z50 Z50 Z50 Tarcza T2 (oznaczenie z rysunku 21) Tarcza kołowa T6 Tarcza kołowa T6 Tarcza kołowa T6 Tarcza kołowa T5 Koło zębate K2 (oznaczenie z rysunku 21) Z30 Z40 Z30 Z40 Wyznacz wartość siły S i porównaj otrzymane wyniki ze wskazaniami siłomierza. Dodatkowo wyznacz siły reakcji jakie działają na osie, na których mocowane są koła zębate (przyjmij płaski układ sił). 4. Wykonanie sprawozdania Zgodnie z arkuszem sprawozdania uwzględnij w nim schemat zadanego układu wraz z naniesionymi siłami czynnymi i reakcjami. Następnie: 1) Przedstaw wszystkie potrzebne do realizacji zadania pomierzone wartości (wskazania siłomierza jak i wielkości geometryczne) i objaśnij użyte symbole. 2) Nanieś na schemat określone wielkości geometryczne posługując się ogólnymi symbolami. 3) Napisz ogólne równania równowagi (wyrażone za pomocą ogólnych symboli sił czynnych i biernych oraz wielkości geometrycznych) i rozwiąż je tak aby wyznaczyć szukane wielkości. 4) Podstaw konkretne wartości liczbowe i wyznacz wartości szukane. 5) Tam gdzie to możliwe porównaj wyniki z odczytami siłomierza. Uwzględnij przy tym poprawkę wynikającą z jego charakterystyki oraz niepewność pomiaru siły. 6) Sformułuj wnioski końcowe dotyczące zgodności wyników obliczeń i pomiaru i zaobserwowanych zależności itp. wer. 2016 MT 21