ĆWICZENIE 3 06 / 07 Zespół Konstrukcji Drewnianych
Słup ELEMENT OSIOWO ŚCISKANY
Słup 3
Polecenie 4 Wyznaczyć nośność charakterystyczną słupa ściskanego na podstawie następujących danych: długość słupa: L=4,73 m wymiary elementów: półki: x45x60, środnik: 00x00 klasa drewna: C30 łączniki: gwoździe okrągłe gładkie (ze stali o wytrzymałości char. na rozciąganie f u,k =600 Mpa) klasa użytkowania:
Klasa drewna 5
Przyjęcie łączników 6 Należy przyjąć dwa rzędy łączników o takiej średnicy d, by spełnione były wymogi normy ze względu na minimalne rozstawy i odległości dla gwoździ Przyjęto gwoździe 4,5/00 wbijane w dwóch szeregach w rozstawie co 60 mm by spełnione były wymogi normy ze względu na minimalne rozstawy i odległości dla gwoździ
Przyjęcie łączników 7
8 Zespół Konstrukcji Drewnianych IL PW
Nośność charakterystyczna 9 NOŚNOŚĆ CHARAKTERYSTYCZNA NA ŚCISKANIE: maksymalna dopuszczalna siła ściskająca, która może działać na słup
WYBOCZENIE SŁUPA
Schemat statyczny m =,0 Zamocowany przegubowo jest to najodpowiedniejszy schemat statyczny, ze względu na podatność łączników. SCHEMAT STATYCZNY PRĘTA ŚCISKANEGO
Długości wyboczeniowe z L c, y c, y L y L c, z c, z L
Długości wyboczeniowe 3 Wyboczenie względem osi y (w płaszczyźnie x-z): Lc, y c, y L,0 4,73 4, 73m Wyboczenie względem osi z (w płaszczyźnie x-y): Lc, z c, z L,0 4,73 4, 73m Całkowite pole przekroju: A tot 4,5 600 344cm
Moduły podatności złączy 4 Moduł podatności złączy w stanie SGU: K ser,5 0,8,5 0,8 m d 460 4,5 N 095 30 30 mm Moduł podatności złączy w stanie SGN: K u Kser 095 730 3 3 N mm
Efektywne momenty bezwładności 5 Wyboczenie względem osi z I I A y ef, z, SGN i, z z, SGN i i i i Wyboczenie względem osi y I I A z ef, y, SGN i, y y, SGN i i i i
Efektywne momenty bezwładności 6 Wyboczenie względem osi z I I ef, z, SGN i, z i z y Wyboczenie względem osi y I I Az ef, y, SGN i, y y, SGN f i h f hb w hf f f z A
Współczynniki redukcyjne 7 Współczynnik redukcyjny w stanie SGN: SGN E A 000700 s 30 L 4730 730 0, mean f Ku 0,390
Efektywne momenty bezwładności 8 Efektywny moment bezwładności względem osi y: I 3 3 4 64,5 00 4,5 6,5 0,390 cm ef, y, SGN 5338 Efektywny moment bezwładności względem osi z: I 3 3 4 4,56 00 cm ef, z, SGN 4739
Efektywne momenty bezwładności 9 Wyboczenie względem osi z I I A y ef, z, SGN i, z z, SGN w i A w Wyboczenie względem osi y I I Az ef, y, SGN i, y y, SGN f i h f hb w hf f f z A hb w w z y
Współczynniki redukcyjne 0 Współczynnik redukcyjny w stanie SGN: L z, SGN E 0, mean K u Aw s L y, SGN E 0, mean K u Af s
Efektywne momenty bezwładności Wyboczenie względem osi z I I A y A ef, z, SGN i, z z, SGN f i f Wyboczenie względem osi y I I Az ef, y, SGN i, y y, SGN f i h f hb w hf f f z A bh f f y b w b f 4 Pole dwóch elementów półek Pole jednej półki składającej się z dwóch elementów z y
Współczynniki redukcyjne Współczynnik redukcyjny w stanie SGU: L z, SGN E 0, mean K u Af s y, SGN z, SGN
Efektywne momenty bezwładności 3 Wyboczenie względem osi z I I A y A w ef, z, SGN i, z z, SGN w i Wyboczenie względem osi y I I Az ef, y, SGN i, y y, SGN f i h f hb w hf f f z A hb w w y bf b 4 w z y
Współczynniki redukcyjne 4 Współczynniki redukcyjne w stanie SGN: L z, SGN E 0, mean K u Aw s L y, SGN E 0, mean K u Af s
Smukłości efektywne 5 Smukłość efektywna przy wyboczeniu względem osi y (w płaszczyźnie x-z): Atot 344 ef, y Lc, y 473 I 5338 ef, y, SGN 70,84 Smukłość efektywna przy wyboczeniu względem osi z (w płaszczyźnie x-y): Atot 344 ef, z Lc, z 473 7,44 I 4739 ef, z, SGN
NOŚNOŚĆ SŁUPA ZE WZGLĘDU NA ŚCISKANIE
Wybór płaszczyzny wyboczenia 7 Smukłość maksymalna: max ; max 70,84; 7, 44 7, 44 ef, y ef, z ef, z Do obliczania nośności słupa ze względu na ściskanie przyjmujemy płaszczyznę x-y (wyboczenie względem osi z) Smukłość względna przy wyboczeniu względem osi z: rel, z f ef, z c,0, k E 0,05 7, 44 3 8000,8
Współczynniki 8 Współczynnik niestabilności: Współczynnik wyboczeniowy: kz 0,5 c rel,z 0,3 rel,z 0,5 0,,8 0,3,8 3, 06 k c,z k k 3, 06 3, 06,8 z z rel,z 0,9
Nośność charakterystyczna słupa 9 Nośność charakterystyczna słupa ze względu na ściskanie: N kc, z Atot fc,0, k 0,9 34400 3 5038 N 50,33kN
3 NOŚNOŚĆ SŁUPA ZE WZGLĘDU NA ŁĄCZNIKI
Nośność ze względu na łączniki 3 Siła ścinająca w połączeniu F VS y, SGN f, y v, y I ef, y, SGN s Moment statyczny jednej półki z y F VS z, SGN f, z v, z I ef, z, SGN s Wyboczenie względem osi z
Nośność ze względu na łączniki 3 Siła ścinająca w połączeniu F VS y, SGN f, y v, y I ef, y, SGN s Moment statyczny jednej półki z y F VS z, SGN w, z v,z I ef, z, SGN s Moment statyczny jednej części środnika
Nośność ze względu na łączniki 33 Siła ścinająca w połączeniu F F VS y, SGN f, y v, y I ef, y, SGN VS z, SGN f, z s v, z I ef, z, SGN s Moment statyczny jednej półki składającej się z dwóch elementów Moment statyczny dwóch elementów półek z y
Nośność ze względu na łączniki 34 Siła ścinająca w połączeniu F VS y, SGN f, y v, y I ef, y, SGN s Moment statyczny jednej półki z y F VS z, SGN w, z v,z I ef, z, SGN s Moment statyczny jednej części środnika
Nośność ze względu na łączniki 35 W analizowanym przykładzie dwuteownika wyboczenie następuje względem osi z (slajd 7). Ze względów dydaktycznych dalsze obliczenia przedstawione są jak dla wyboczenia względem osi y.
Nośność ze względu na łączniki 36 Przy pełnym wykorzystaniu nośności gwoździ: VS F F s F y, SGN f, y v v, y v, Rk Ief, y, SGN
Siła przy wyboczeniu 37 V N 0 k c Nef 3600 k N 60kc c dla dla dla ef 30 30 ef ef 60 60 W tym przypadku: ef ef, y 70,84 60 V N 60k c, y
Współczynniki 38 Smukłość względna przy wyboczeniu względem osi y: f 70,84,3 800 ef, y c,0, k rel, y E0,05, Współczynnik niestabilności: ky 0,5 c rel,y 0,3 rel,y 0,5 0,, 0,3,,3 Współczynnik wyboczeniowy: k c, y ky ky rel,y,3,3, 0,54
Wyznaczenie nośności łączników 39
Wyznaczenie nośności łączników 40
Wyznaczenie nośności łączników 4
Wyznaczenie nośności łączników 4
Wyznaczenie nośności łączników 43 Wytrzymałość charakterystyczna na docisk łącznika do drewna: f f f 0,08 d f h, k h,, k h,, k k hk, 0,3 0,3 0, 08 380 4,5 9,84 MPa Charakterystyczny moment uplastycznienia łącznika: M f d Nmm,6,6 y, Rk 0,3 u, k 0,3600 4,5 8987 Elementy złącza wykonane z drewna tej samej, więc: f f h,, k h,, k
Nośność char. łącznika jednociętego w jednej płaszczyźnie ścinania (pierwszy składnik wzorów nośność wg teorii Johansena): Nośność łączników wg teorii Johansena kn d f M F kn dt f M d t f F kn dt f M d t f F kn t t t t t t t t d t f F kn d t f F kn d t f F k h Rk y J Rk v k h Rk y k h J Rk v k h Rk y k h J Rk v k h J Rk v k h J Rk v k h J Rk v,46,5,86 ) ( 4 ) (,05,6 ) ( 4 ) (,05,84 4,8 4,0,,,,6,,,,,,,5,,,,,,,4, 3,,,3,,,,,,,,, Zespół Konstrukcji Drewnianych IL PW 44
Efekt liny 45 F ax f, Rk min f dt ax, k pen ax, kdt fhead, kdh
Efekt liny 46 Wytrzymałość charakterystyczna gwoździa na wyciąganie: f 6 6 ax, k 00 k 00 380,89 MPa Wytrzymałość charakterystyczna gwoździa na przeciąganie łba: f 6 6 head, k 700 k 700 380 0, Nośność charakterystyczna gwoździa na wyciąganie: MPa F f min f dt,894,5 54 70N 0,70kN min,894,5 45 0,0,5 699N ax, k pen ' ax, Rk ax, kdt fhead, kdh,70kn F', 0, ax Rk 70 kn
Efekt liny 47 W przypadku długości zakotwienia gwoździ gładkich mniejszej niż d, nośność gwoździa na wyciąganie należy pomnożyć przez dodatkowy składnik: F ax, Rk t pen F' ax, Rk 4d Długość zakotwienia w rozpatrywanym przypadku: t pen d 54 4,5 t pen d F ax, Rk F' ax, Rk 0,70kN
Efekt liny 48
Efekt liny 49 Minimalna wartość nośności charakterystycznej gwoździ wg teorii Johansena: Fv, Rk,6J, 46kN Ograniczenie udziału efektu liny jako dodatek przyjęto Fax, min 4 0,5F Rk 0,8kN v, Rk,6J 0,kN 0,8kN
Nośność łączników z uwzgl. efektu liny 50 Nośność char. łącznika jednociętego w jednej płaszczyźnie ścinania: F F F F F F v, Rk, v, Rk, v, Rk,3 v, Rk,4 v, Rk,5 v, Rk,6 4,0kN 4,8kN F F F F v, Rk,3J v, Rk,4J v, Rk,5J v, Rk,6J F 4 F 4 F 4 F 4 ax, Rk ax, Rk ax, Rk ax, Rk,84 0,8,0kN,6 0,8,79kN,86 0,8,04kN,46 0,8,64kN
Wyznaczenie nośności łączników 5 Nośność charakterystyczna łącznika jednociętego w jednej płaszczyźnie ścinania: F Rk v,, 64kN
Nośność charakterystyczna słupa 5 Nośność charakterystyczna słupa ze względu na łączniki: N 60 F k I 60,640,545338 v, Rk c, y ef, y, SGN S s y, SGN f, y 0,390883 789, 77 kn
4 NOŚNOŚĆ SŁUPA ZE WZGLĘDU NA DOCISK DO PODWALINY
Nośność słupa 54 Nośność słupa ze względu na docisk do podwaliny: N 3,90, k f c A ef Efektywne pole docisku dla słupów pośrednich: A ef 6 3 cm 00 3 cm, p 4,5 58cm Efektywne pole docisku dla słupów skrajnych: A ef s, 4,5 6 00 344 cm
Nośność słupa 55 Efektywne pole docisku A ef należy określać z uwzględnieniem efektywnej długości kontaktu wzdłuż włókien, biorąc pod uwagę to, że długość kontaktu l jest obustronnie powiększona o 30mm, lecz nie więcej niż a, l lub l /; patrz Rysunek 6.
Nośność słupa 56 Nośność słupa ze względu na docisk do podwaliny: słup pośredni: N p fc,90, k Aef, p 0,758 39, 86 kn 3, słup skrajny: N s fc,90, k Aef, s 0,743 9, 9 3, kn
5 NOŚNOŚĆ CHARAKTERYSTYCZNA SŁUPA
Nośność charakterystyczna słupa 58 Słup pośredni: N p min N, N, N 3, p min 50,33; 789, 77;39,86 39,86 kn Słup skrajny: Ns min N, N, N3, s min 50,33; 789, 77; 9,9 9,9 kn
Strona pomocnicza 59 W celu ułatwienia i przyspieszenia procesu sprawdzania projektów, na ostatniej stronie projektu proszę zamieścić wartości następujących danych przyjętych do obliczeń n sz - liczba szeregów gwoździ d - średnica gwoździa l - długość gwoździa d h - średnica główki gwoździa f u.k - wytrzymałość stali na rozciąganie (wg EC3--8) oraz przyjęte rozstawy łączników. [szt.] [mm] [mm] [mm] [MPa] [mm]
60 Niniejsze materiały są własnością Zespołu Konstrukcji Drewnianych Wydziału Inżynierii Lądowej Politechniki Warszawskiej. Rozpowszechnianie, kopiowanie i wykorzystywanie bez zgody autorów zabronione.