Informatyczne Systemy Sterowania

Podobne dokumenty
Laboratorium nr 3. Projektowanie układów automatyki z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka

Transmitancje układów ciągłych

Automatyka i robotyka ETP2005L. Laboratorium semestr zimowy

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE

Podstawowe człony dynamiczne

Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Automatyzacji

Ćwiczenie nr 1 Odpowiedzi czasowe układów dynamicznych

Sposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA

Technika regulacji automatycznej

Ćwiczenie 3 Badanie własności podstawowych liniowych członów automatyki opartych na biernych elementach elektrycznych

Rozwiązania zadań. Arkusz Maturalny z matematyki nr 1 POZIOM ROZSZERZONY. Aby istniały dwa różne pierwiastki równania kwadratowego wyróżnik

III. DOŚWIADCZALNE OKREŚLANIE WŁAŚCIWOŚCI UKŁADÓW POMIAROWYCH I REGULACYJNYCH

Podstawy Automatyki. Wykład 7 - obiekty regulacji. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

1. POJĘCIA PODSTAWOWE I RODZAJE UKŁADÓW AUTOMATYKI

Podstawowe człony dynamiczne. dr hab. inż. Krzysztof Patan

przy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0

Procesy i systemy dynamiczne Nazwa przedmiotu SYLABUS A. Informacje ogólne

ROZWIĄZANIA DO ZADAŃ

Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień

PODSTAWY AUTOMATYKI. Analiza w dziedzinie czasu i częstotliwości dla elementarnych obiektów automatyki.

PODSTAWOWE CZŁONY DYNAMICZNE

Po zapoznaniu się z funkcją liniową możemy przyjśd do badania funkcji kwadratowej.

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x

Właściwości dynamiczne kolektora słonecznego a efektywność instalacji grzewczej

1. Opis teoretyczny regulatora i obiektu z opóźnieniem.

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT. Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 6 AUTOMATYKA

K p. K o G o (s) METODY DOBORU NASTAW Metoda linii pierwiastkowych Metody analityczne Metoda linii pierwiastkowych

Rozwiązywanie równań różniczkowych z niezerowymi warunkami początkowymi

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Lista 3 Funkcje. Środkowa częśd podanej funkcji, to funkcja stała. Jej wykresem będzie poziomy odcinek na wysokości 4.

Projektowanie układów metodą sprzężenia od stanu - metoda przemieszczania biegunów

Regulacja dwupołożeniowa.

ZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II

PODSTAWY AUTOMATYKI. MATLAB - instrukcje i funkcje zewnętrzne. Grafika w Matlabie. Wprowadzenie do biblioteki Control System Toolbox.

Przekształcanie równań stanu do postaci kanonicznej diagonalnej

Tematyka egzaminu z Podstaw sterowania

4. Właściwości eksploatacyjne układów regulacji Wprowadzenie. Hs () Ys () Ws () Es () Go () s. Vs ()

2.Piszemy równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty P i S

ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA

Pochodna funkcji a styczna do wykresu funkcji. Autorzy: Tomasz Zabawa

Sterowaniem nazywamy celowe oddziaływanie na przebieg procesów. Można wyróżnid ręczne oraz automatyczne.

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 2, ZAKRES PODSTAWOWY

Wymagania edukacyjne z matematyki klasa IV technikum

Laboratorium z podstaw automatyki

GRAFIKA KOMPUTEROWA podstawy matematyczne. dr inż. Hojny Marcin pokój 406, pawilon B5 Tel.

FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE

Podstawy Automatyki. Wykład 2 - matematyczne modelowanie układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

Opis systemów dynamicznych w przestrzeni stanu. Wojciech Kurek , Gdańsk

Automatyka i robotyka

Rok akademicki: 2016/2017 Kod: EEL s Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -

WYMAGANIA EDUKACYJNE - matematyka - poziom rozszerzony Dariusz Drabczyk

Laboratorium z podstaw automatyki

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/ ZAKRES PODSTAWOWY

Funkcje wymierne. Funkcja homograficzna. Równania i nierówności wymierne.

REGULATORY W UKŁADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ. T I - czas zdwojenia (całkowania) T D - czas wyprzedzenia (różniczkowania) K p współczynnik wzmocnienia

Geometria analityczna

ALGEBRA z GEOMETRIA, ANALITYCZNA,

FUNKCJA KWADRATOWA. Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola o wierzchołku w punkcie W = (p, q), gdzie

Podstawy Automatyki. Wykład 2 - modelowanie matematyczne układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie II A i II B Liceum Plastycznego Zakres podstawowy Przygotowane w oparciu o propozycję wydawnictwa Nowa Era

= i Ponieważ pierwiastkami stopnia 3 z 1 są (jak łatwo wyliczyć) liczby 1, 1+i 3

Celem dwiczenia jest poznanie budowy i właściwości czwórników liniowych, a mianowicie : układu różniczkującego i całkującego.

Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2

LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 4 PODSTAWOWE UKŁADY DYNAMICZNE

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY

Podstawy Automatyki. Wykład 2 - modelowanie matematyczne układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Klasa II - zakres podstawowy i rozszerzony

Wymagania edukacyjne z matematyki klasa II technikum

2) R stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.

Dwie proste mogą być względem siebie prostopadłe, równoległe albo przecinać się pod kątem innym niż prosty..

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY III

Funkcje IV. Wymagania egzaminacyjne:

Kryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom podstawowy

Podstawowe człony dynamiczne

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES

Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas II w roku szkolnym 2016/2017 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze

III. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU

Jolanta Pająk Wymagania edukacyjne matematyka w zakresie rozszerzonym w klasie 2f 2018/2019r.

PAiTM. materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie prowadzący: mgr inż.

M10. Własności funkcji liniowej

Ćwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe

IV etap edukacyjny Cele kształcenia wymagania ogólne

WSTĘP DO ANALIZY I ALGEBRY, MAT1460

Procedura modelowania matematycznego

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne

Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Sterowanie ciągłe. Teoria sterowania układów jednowymiarowych

ELEMENTY AUTOMATYKI PRACA W PROGRAMIE SIMULINK 2013

Całkowanie numeryczne

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony

Próbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum. w roku szkolnym 2012/2013

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI POLITECHNICZNEJ KLASA 2

Podstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

Transkrypt:

Adam Wiernasz Nr albumu: 161455 e-mail: 161455@student.pwr.wroc.pl Informatyczne Systemy Sterowania Laboratorium nr 1 Prowadzący: Dr inż. Magdalena Turowska

I. Wykaz modeli matematycznych członów dynamicznych W poniższej pracy analizie poddane zostaną następujące człony dynamiczne: Człon całkujący Człon inercyjny I rzędu Człon oscylacyjny Tabela 1 przedstawia postacie równao różniczkowych oraz transmitancji dla rozpatrywanych członów dynamicznych: Człon Równanie różniczkowe Transmitancja całkujący inercyjny I rzędu oscylacyjny Tabela 1. Wykaz postaci równao różniczkowych oraz transmitancji dla członów: całkującego, inercyjnego I rzędu oraz oscylacyjnego II. Opis członów dynamicznych w przestrzeni stanu 1. Człon całkujący Zakładając następującą postad wektora stanu: można zapisad: Korzystając z postaci równania różniczkowego w Tabeli 1 po przekształceniach otrzymujemy opis przestrzeni stanu: Z opisu tego można już bezpośrednio wyliczyd macierze, które mają postad: A = 0 B = k C = 1 Do wyznaczenia postaci obiektu za pomocą równania stanu, należy skorzystad z wbudowanej funkcji MatLaba tf2ss. Następuje wyznaczenie opisu z przestrzeni stanu za pomocą transmitancji operatorowej. Składnia funkcji tf2ss: Tf2ss(n, d) n wektor współczynników znajdujących się przy s.

d zbiór współczynników znajdujących się w mianowniku. W symulacji przyjmiemy parametry: n = 3 d = [1, 0] Transmitancja ma wtedy postad: Za pomocą funkcji tf2ss przejdziemy do postaci równania stanu uzyskując wartości macierzy A, B, C oraz D: tf2ss(3, [1 0]) A = 0 B = 1 C = 2 Należy zauważyd, iż funkcja dokonała zamiany wartości dla macierzy B i C. Nie jest to działaniem błędnym, ponieważ stosując operację odwrotną ss2tf otrzymamy poprawną postad transmitancji operatorowej. Zarówno postad analityczna jak i uzyskana w matlabie jest więc właściwa. 2. Człon inercyjny I rzędu Zakładając następującą postad wektora stanu: można zapisad: Podstawiając do równania różniczkowego otrzymujemy: Zatem wektor stanu ma postad: W tym przypadku macierze mają postad: A = - B =

C = 1 Dobieramy przykładowe współczynniki transmitancji: n = 2 d = [1 1] Otrzymujemy postad transmitancji: Funkcja tf2ss w MatLabie oblicza nam postad macierzy: A = -1 B = 1 C = 2 Macierze B i C są zamienione. 3. Człon oscylacyjny Przyjmując wektor stanu: można zapisad: Podstawiając do równania różniczkowego: Otrzymujemy zatem następującą postad wektora stanu: Stąd otrzymujemy macierze:

A = B = C = Przyjmujemy następujące wartości parametrów: Otrzymujemy następujące wartości elementów macierzy: A = C = B = III. Charakterystyki czasowe 1. Człon całkujący W przypadku numerycznej analizy członu całkującego przyjmujemy wartośd wzmocnienia k = 3. Postad transmitancji operatorowej jest więc następująca: Poniżej przedstawiono wykresy charakterystyki skokowej oraz impulsowej

Wykres 1: Charakterystyka skokowa członu całkującego Wykres 2: Charakterystyka impulsowa członu całkującego 2. Człon inercyjny I rzędu Przyjęto następujące wartości parametrów transmitancji: k = 2 T = 1 Transmitancja ma zatem postad: Poniżej przedstawiono wykresy charakterystyki skokowej oraz impulsowej:

Wykres 3: Charakterystyka skokowa członu inercyjnego Wykres 4: Charakterystyka impulsowa członu inercyjnego 3. Człon oscylacyjny Przyjęto następujące wartości parametrów transmitancji: Transmitancja przyjmuje zatem postad:

Poniżej przedstawiono wykresy charakterystyki skokowej oraz impulsowej: Wykres 5: Charakterystyka skokowa członu oscylacyjnego Wykres 6: Charakterystyka impulsowa członu oscylacyjnego IV. Wyznaczenie parametrów charakterystyk członów dynamicznych 1. Człon całkujący Aby w sposób analityczny wyznaczyd z wykresu wartośd parametru k, należy posłużyd się następującą własnością: Stąd biorąc pod uwagę osie układu współrzędnych dla wykresu charakterystyki skokowej:

W geometrycznej interpretacji jest to więc tangens kąta nachylenia prostej do osi x w dowolnym punkcie [t, y(t)]. Stąd przykładowo w chwili t = 1, y(t) = 3 więc: Wyliczona wartośd jest zgodna z wykresem otrzymanym w punkcie III. 2. Człon inercyjny I rzędu W przypadku członu inercyjnego interesuje nas analityczne wyliczenie parametrów k oraz T. Parametr k otrzymujemy nakreślając styczną poziomą do wartości do której dąży wykres. Jak wynika z wykresu jest to 2. Parametr T otrzymujemy poprzez przecięcie prostej stycznej do wykresu poprowadzonej z punktu *0, 0+ ze styczną wyznaczającą k. Jak wynika z wykresu jest to wartośd2. 3. Człon oscylacyjny Dla członu oscylacyjnego wyznaczamy parametr k poprzez zaobserwowanie wartości do której dąży wartośd y(t) dla charakterystyki skokowej.