0,5 0,5 = 0,9 WŁODARCZYK Maria 1 Wynacenie nośności na ścinanie stref prypooprowych belek żelbetowych weług Moel Coe 2010 WSTĘP Baania na achowaniem się stref prypoporowych elementów konstrukcyjnych po iałaniem obciążeń prostych i łożonych były i naal są intensywnie rowijane [1, 2, 6, 8, 9, 10], ponieważ ścinanie jest jenym głównych cynników wpływających na nośność konstrukcji. Opierając się na uyskanych wynikach oświacalnych autory proponują swoje oryginalne rowiąania, które cęsto ają różne wyniki. W reultacie tego pojawia się pewna truność w naleieniu jenego uniwersalnego rowiąania, które w ostatecnie obry sposób aproksymowałoby wyniki teoretycne wynikami oświacalnymi. Ponato, reultaty uyskane baań oświacalnych pokaują, że mechanim niscenia elementu żelbetowego pry ścinaniu jest łożony [3]. Na łożoność tego jawiska mają, mięy innymi, wpływ efekty wywołane obrotem cęści elementu ociętego rysą ukośną, cemu towarysy aębianie się iaren krusywa, a także roklinowujący efekt rociąganego brojenia połużnego możliwością pojawienia się rys w poiomie tego brojenia. W wiąku tym pry wymiarowaniu stref prypoporowych stosuje się wyiealiowane moele uwglęniające łożony mechanim prebiegu oporu elementu żelbetowego preciwko ścinaniu. Aktualnie proponowany sposób określania nośności na ścinanie jest wynikiem ewolucji meto opartych głównie na moelu kratownicowym [4, 5, 7, 11]. Pryjęty moel ukłau sił wewnętrnych jest utożsamiany kratownicą, której pas ściskany twory strefa betonu ściskanego, aś pas rociągany brojenie połużne [7]. Pomięy wypakowymi sił F c i F t występuje strefa ścinania skłaająca się e ściskanych kryżulców betonowych wyielonych ukośnymi rysami i rociąganego brojenia poprecnego. Na rysunku 1 prestawiono schematycnie pryjęty moel kratownicowy. pas ściskany kryżulce ściskane F c V(cot - cot) V N V M s F t pas rociągany brojenie na ścinanie Rys. 1 Moel kratownicowy weług [7] W Moel Coe 2010 [5] ostało aproponowane oblicanie nośności stref prypoporowych nieco omienne niż PN-EN 1992-1-1:2008 [7], cyli jej sacowanie na różnych poiomach okłaności analiy. Rowiąanie poobnie ja w [7] oparte jest na moelu kratownicowym, co ostanie omówione w preentowanej pracy. Moel pryjęty o wymiarowania stref prypoporowych gony [5] prestawia rysunek 2. 1 Politechnika Warsawska, Wyiał Inżynierii Ląowej, 00-637 Warsawa, Al. Armii Luowej 16. Tel: +48 22 234-63-01, maria.wloarcyk@il.pw.eu.pl 11243
C 0,5 aębianie krusywa ( c b w ) N E T stremiona x cot A sw f yw s w Rys. 2 Rokła sił w strefie prypoporowej belki weług Moel Coe 2010 weług [5] V R,s 1 NOŚNOŚĆ NA ŚCINANIE WEDŁUG MODEL CODE 2010 Moel Coe 2010 [4, 5] pry określaniu nośności elementów poanych iałaniu sił poprecnych proponuje ctery poiomy analiy, różniące się mięy sobą kompleksowością stosowanych meto i okłanością uyskanych wyników. Pierwsy poiom aproksymacji stosowany jest na etapie projektów koncepcyjnych ora o projektowania nowych konstrukcji, jak również o sybkiego sprawenia nieśności e brojeniem na ścinanie lub be brojenia. Drugi poiom prenacony jest o projektowania nowych konstrukcji i o oceny nośności już istniejących elementów. Poiom ten jest wiąany e miennym kątem nachylenia kierunku pola naprężeń głównych. Poiom treci i wyżsy stasowane są pry projektowaniu elementów po obciążeniem łożonym ora pry aawansowanej ocenie nośności konstrukcji. Repreentują one ogólną postać ścinania prekroju la belek i płyt o owolnej ilości brojenia na ścinanie. Wyróżnione różne poiomy prybliżeń w ależności o anego projektu i umiejscowienia elementu w konstrukcji niekoniecnie musą sobie opowiaać, gyż różne cęści konstrukcji wymagają różnych poiomów okłaności i wobec tego różnego wysiłku projektanta. I tak, w prypaku eformacji plastycnej prekroju o analiy należy astosować IV poiom aproksymacji. Wówcas nośność elementów w stanie ścinania lub jenocesnego ścinania e skręcaniem może być określona popre spełnienie aekwatnych warunków równowagi, równań goności okstałceń ora popre astosowanie właściwych relacji mięy naprężeniem i okstałceniem la brojenia i ukośnie arysowanego betonu. Wykorystanie tych ależności wymaga cęsto użego oświacenia, aby uyskać spójne wyniki po bepiecnej stronie. Zaproponowany pre MC2010 sposób wymiarowania i określania nośności na ścinanie onosi się o belek o prekroju prostokątnym i teowym (be uwglęniania wpływu półki) jak również o płyt. W niniejsej pracy nośność płyt na ścinanie nie bęie okłanie analiowana. 1.1 Ogólne asay sprawania Pry wymiarowaniu i określaniu nośności stref prypoporowych ałożenia pryjęte w Moel Coe 2010 [5] w niektórych aspektach są bieżne ałożeniami pryjętymi w EC2 [7]. Do analiy stref prypoporowych ostał pryjęty moel kratownicowy skłaający się e strefy ściskanej (C), strefy rociąganej (T) i strefy ścinania o wysokości (ściskane kryżulce betonowe pomięy rysami nachylone o osi elementu po kątem i rociągane brojenie poprecne nachylone po kątem ). Porównaj rysunek 2 i 3. b w Rys. 3 Geometria i onacenia weług [5] (cot+cot) T q E C a sw f y s w 500 11244
Wartość siły miaroajnej o sprawenia nośności należy pryjąć w oległości o popory. Prekroje leżące bliżej popory lub miejsca pryłożenia siły poprecnej, niż prekrój miaroajny, mogą być aprojektowane la tej samej siły ścinającej, która ostała oblicona w prekroju miaroajnym, po warunkiem ściskania betonu w tej cęści elementu. Powinien być także spełniany warunek bepośreniego poparcia elementu. Jeżeli nie są stosowane bariej awansowane metoy uwglęniania bepośreniego prekaywania obciążeń na popory weług schematu kratowego lub łukowego to siłę można reukować o współcynnik, który ależy o miejsca pryłożonego obciążenia, i tak: la obciążenia pryłożonego na ocinku < a v 2: a v, (1) 2 gie: a v miejsce pryłożenia obciążenia, la obciążenia pryłożonego w oległości a v o popory = 0,5, tak jakby było ono pryłożone w oległości. Na rysunku 4 pokaano efinicję prekroju kontrolnego i ocinka a v. a v QE q E b w prekrój kontrolny Rys. 4 Definicja prekroju kontrolnego i ocinka av weług [5] Zgonie MC2010, w elementach utwieronych, w sposób właściwy należy uwglęnić rociągające naprężenia osiowe wywołane pełaniem, skurcem i mianami temperatury. Projektowanie i określanie nośności elementów pracujących na ścinanie może w pewnych sytuacjach wymagać oblicenia stanu okstałcenia. Dla pryjętego moelu połużne okstałcenie x należy wynacyć w połowie efektywnej wysokości strefy ścinania, co pokaano na rysunku 5. q E b w /2 /2 e N E M E x Rys. 5 Definicja okstałcenia x Wartość x oblicyć należy poniżsej ależności: 1 M E 1 e x VE NE E A, (2) 2 s s 2 gie: M E wartość obliceniowa momentu ginającego, wartość obliceniowa siły poprecnej, N E wartość obliceniowa siły połużnej (ściskającej lub rociągającej), E s mouł sprężystości la stali brojeniowej, A s pole powierchni brojenia, e mimośró pryłożenia siły N E. 11245
Pry stosowaniu równania (2) należy: pryjmować oatnie wartości momentu M E i siły ora wartość oatnią siły N E pry rociąganiu i ujemną pry ściskaniu, pry oblicaniu pola powierchni prętów brojeniowych A S, które końcą się bliżej niż ługość akotwienia, opowiaająca osiągnięciu pełnej nośności, należy reukować te pola proporcjonalnie o brakującej ługości pełnego akotwienia, jeżeli wartość ε x jest ujemna, to należy pryjąć ją równą ero, la prekrojów położonych bliżej krawęi popory niż, wartość ε x należy oblicyć w oległości o bregu popory, w miejscu nacącego ogranicenia brojenia głównego, obliconą w oległości /2, wartość ε x należy więksyć o 1,5, jeżeli osiowe rociąganie jest wystarcająco uże aby spowoować arysowanie po stronie "ściskania" prekroju, to wynikający stą wrost wartości x musi być więty po uwagę; w prypaku braku okłaniejsych obliceń, wartość okstałcenia może być powojona, opusca się pryjęcie wartości x, która jest więksa niż połowa okstałceń plastycnych brojenia połużnego sy /2, jenakże nie powinna być ona więksa niż 0,003; w tym prypaku należy astosować scegółową analię prekroju. Efektywną wysokość strefy ścinania można pryjmować równą: 0, 9, (3) gie: wysokość użytecna prekroju. Minimalny procent brojenia astosowanego e wglęu na ścinanie wynosi: f ck w, min 0,08 (4) f yk i w wiąku tym, minimalne pole powierchni oblicamy weług (5): bwsw Asw, min 0, 08 fck, (5) f yk w których: f ck charakterystycna wytrymałość betonu na ściekanie w [MPa], f yk charakterystycna granica plastycności brojenia astosowanego na ścinanie w [MPa], b w serokość strefy ścinania, pryjmowana jako najmniejsa na wysokości strefy ścinania, s w rostaw stremion. Warunek apewnienia nośności na ścinanie V R ma następującą postać: VR VR, c VR, s (6) gie: V R,c wartość obliceniowa nośności na ścinanie apewniona pre beton, V R,s wartość obliceniowa nośności na ścinanie apewniona pre brojenie na ścinanie, wartość obliceniowa siły poprecnej wywołanej oiaływaniami. 1.2 Elementy be wymaganego brojenia na ścinanie Jeżeli w < w,min to pry określaniu nośności prekroju e wglęu na ścinanie nie uwglęniamy brojenia poprecnego, a o nośności ecyuje beton: VR VR, c. (7) W tym prypaku nośność na ścinanie oblicamy ależności: V f ck R, c k bw, (8) c gie: k współcynnik ależny o ropatrywanego poiomu aproksymacji, f ck charakterystycna wytrymałość betonu na ściekanie w [MPa]; wartość ta powinna spełniać warunek f 8 MPa, ck c współcynnik bepieceństwa la betonu. 11246
Zbrojenie połużne powinno być olne prenieść oatkową siłę rociągającą F t wywołaną pre siłę poprecną : Ft. (9) Całkowite pole powierchni tego brojenia nie powinno być jenak więkse o pola powierchni brojenia niebęnego o preniesienia siły rociągającej wywołanej maksymalnym momentem ginającym. Weług Moel Coe 2010 [5] la prekroju be wymaganego brojenia na ścinanie należy astosować wa poiomy okłaności analiy pracy tego prekroju. Ropatrując I poiom współcynnik k v występujący we wore (8) la elementów be nacącego obciążenia połużnego gie f ck 70 MPa, f yk 600 MPa, i gie najmniejsy wymiar iarna krusywa wynosi 10 mm oblicamy ależności: a la II poiomu : k v 180 k v, gie w [mm] (10) 10001, 25 0,4 1300 11500 1000 k x g gie w [mm]. (11) Jeżeli wartość maksymalnego wymiaru krusywa g nie prekrocy 16 mm we wore (11) można pryjąć k g = 1,0. Równania la I poiomu aproksymacji pochoą bariej ogólnego II poiomu. Pryjęto tu ałożenie, że okstałcenie x w połowie wysokości strefy ścinania, w prekroju kontrolnym bęie równe x = 0,00125. Opowiaa to połowie okstałceń plastycnych brojenia połużnego la stali f yk o charakterystycnej granicy plastycności f yk =500 MPa; x. 2E 1.3 Elementy wymaganym brojeniem na ścinanie Gy w w,min to pry określaniu nośności prekroju e wglęu na ścinanie uwglęniamy brojenie poprecne, a nośność określamy gonie (6), pry cym wartość ta nie może być więksa niż: la elementów e brojeniem na ścinanie w postaci stremion pionowych: fck VR, max kc bw sin cos, (12) c la elementów e brojeniem ukośnym (stremiona nachylone po kątem o osi elementu, lub pręty ogięte): fck cot cot VR,max kc bw, (13) 2 c 1 cot w których: kąt nachylenia kryżulca betonowego wglęem osi elementu, kąt nachylenia brojenia na ścinanie wglęem osi elementu, k c współcynnik reukcji wytrymałość betonu na ściskanie określony : k k, (14) c fc gie: k współcynnik uwglęniający stan okstałcenia, fc współcynnik uwglęniający bariej kruche właściwości betonów o wyżsych wytrymałościach na ściskanie: s 30 fc 3 1,0, f ck w [MPa]. (15) f ck Nośność V R,c e woru (6), należy pryjąć gonie (8). Obliceniową nośność na ścinanie la stremion pionowych oblicamy : Asw VR, s f yw cot (16) s w 11247
a la stremion ukośnych lub prętów ogiętych : Asw V R, s f yw cot cot sin, (17) sw w których: A sw całkowite pole powierchni brojenia pryjętego na ścinanie, f yw obliceniowa granica plastycności stali astosowanej na brojenie poprecne, kąt nachylenia stremion w stosunku o osi belki. Natomiast brojenie połużne powinno być olne prenieść oatkową siłę rociągającą F t wywołaną pre siłę poprecną równą la stremion pionowych: VE Ft cot (18) 2 ora pry astosowaniu brojenia na ścinanie pochylnego po kątem o osi elementu ależności: VE F t cot cot. (19) 2 Poobnie jak la elementów nie wymagających brojenia na ścinanie pole powierchni brojenia połużnego A s nie powinno być więkse niż wymagane e wglęu na preniesienie na naprężeń rociągających wywołanych maksymalnym momentem ginającym. Kąt nie powinien prekracać wartości granicnych: o min 45. (20) i pry określaniu nośności jego wartość może być owolnie pryjęte powyżsego preiału. Weług [5] la określania nośności prekroju wymaganym brojeniem na ścinanie alecane są ropatrenie cterech poiomów aproksymacji. 1.3.1 Pierwsy poiom okłaności Dla I poiomu okłaności nośność jest apewniana pre spełnienie warunku: VR VRs VR,max (21) lec nie musi być ona jenak mniejsa niż nośność e wglęu na ścinanie elementów be brojenia na ścinanie. Minimalna wartość kąta jest uależniona o roaju elementu i wynosi: min = 25 o la elementów e nacącą siłą ściskającą, min = 30 o la elementów żelbetowych, min = 40 o la elementów e nacącą siłą rociągającą. Dla tego poiomu okłaności serokość belki lub śronika powinna być sprawana la wybranych rokłaów naprężenia ściskającego (ściskany kryżulec betonowy), w którym k = 0,55, a okstałcenie liniowe jest mniejse niż 0,001. 1.3.2 Drugi poiom okłaności Dla rugiego poiomu okłaności poobnie jak la pierwsego gonie wymagania [5] powinien być spełniony następujący warunku nośności: VR VRs VR,max (21) ale nie musi być mniejsa niż nośność e wglęu na ścinanie elementów be brojenia na ścinanie. Natomiast wartość minimalna kąta jest uależniana o wielkości okstałcenia połużnego (liniowego) i wynacana e woru: 20 o min 10000 x, (22) gie wartość x oblicana jest w połowie wysokości strefy ścinania e woru (2). Dla tego poiomu analiy obliceniowa nośność na ścinanie betonu może być pominięta, k v = 0. Natomiast serokość belki lub śronika sprawana na ścinanie powinna być sprawana la wybranego rokłau naprężenia ściskającego (ściskany kryżulec betonowy, wynikający pryjętego moelu kratownicowego), w który k spełnia poniżsy warunek: 11248
1 k 0,65, (23) 1,2 55 1 gie 2 1 x x 0,002cot. (24) Wartość okstałcenia występująca w (24) należy oblicyć gonie (2). 1.3.3 Treci poiom okłaności W prypaku III poiomu aproksymacji obliceniowa nośność na ścinanie powinna spełnić warunek: V V V V, (25) R Rs R, c R,max min gie wartość V R,max ( min ) jest wynacona (12) lub (13) pry pryjęciu kąta nachylenia ściskanego kryżulca betonowego wglęem osi elementu = min obliconej ależności (22). Nie musi ona jenak być mniejsa niż nośność e wglęu na ścinanie elementów be brojenia na ścinanie. W prypaku gy V R V R,max ( min ) nośność prekroju e wglęu na ścinanie należy sprawić jak la II poiomu okłaności. Obliceniowa nośność na ścinanie betonu V R,c (8) wynacona jest pry pryjęciu wartości k obliconej poniżsego warunku: 0,4 V 1 E k 0, (26) 11500,max min x VE w którym okstałcenie liniowe (połużne) poobnie jak la I i II poiomu aproksymacji oblicamy (2). 1.3.4 Cwarty poiom okłaności W tym prypaku nośność elementów na ścinanie lub w połąceniu ścinania e skręcaniem może być określona popre spełnienie opowienich warunków równowagi ora astosowaniu opowienich moeli ależności okstałcenie-naprężenie la betonu i stali. W prypaku betonu należy uwglęnić w strefie prypoporowej ukośne arysowanie. PODSUMOWANIE Analiując propoycje awarte w [5] otycące określania nośności elementów pracujących na ścinanie i porównując je prepisami amiesconymi w [7] możemy auważyć, że w pewnych aspektach są one bieżne. Obywa sposoby opierają się na moelu kratownicowym, w którym roróżniamy strefę ściekania, rociągania i ścinania skłaającą się e ściskanych kryżulców betonowych nachylonych po kątem o osi elementu ora brojenia poprecnego nachylonego po kątem. Moel Coe 2010 la elementów be brojenia na ścinanie proponuje wa poiomy analiy. Natomiast la elementów e brojeniem na ścinanie ctery poiomy. I i II poiom analiy są bieżne EC2 [7]. Nowością jest tutaj okłana analia pracy strefy prypoporowej aproponowana la elementów e brojeniem na ścinanie jako III i IV poiom aproksymacji. Te poiomy wymagają już inywiualnego poejścia o problemu i opowieniej wiey projektanta. Zaproponowane w Moel Coe 2010 [4, 5] propoycje mają posłużyć jako pre-norma o projektowania i określania nośności konstrukcji żelbetowych. Strescenie Zaganienie ścinania w konstrukcjach żelbetowych poostaje w sfere ainteresowań wielu baacy, ponieważ jest jenym głównych cynników wpływających na nośność konstrukcji. Opierając się na uyskanych wynikach oświacalnych autory proponują rowiąania, które cęsto ają różne osacowania nośności na ścinanie. W reultacie tego pojawia się pewna truność w naleieniu jenego uniwersalnego rowiąania, które w ostatecny sposób aproksymowałoby wyniki teoretycne wynikami oświacalnymi. Aktualnie proponowany sposób określania nośności na ścianie jest wynikiem ewolucji meto opartych głównie na moelach kratownicowych. W artykule ostało prestawione określenie nośności belek na ścinanie 11249
weług Moel Coe 2010. Perition of the shear resistance in support ones of reinforce concrete beams accoring to the Moel Coe 2010 Abstract The problem of shear in reinforce concrete structures still remains in the area of research of many authors, since shear is one of the ominant factors influencing the resistance of structure. Base on experimental results researches suggest estimations of shear capacity in a beam which often give ifferent results. As a result, there is a ifficulty in fining the universal theoretical moel, which sufficiently well preicts experimental results. Currently propose family of methos of etermining the shear capacity is base mainly on strut-an-tie moels. Determination of shear capacity in beams accoring to Moel Coe 2010 was presente in this paper. BIBLIOGRAFIA 1. Eom T.-S., Park H.-G., Secant Stiffness Metho for Inelastic Design of Strut-an-Tie Moel, ACI Structural Journal, November-December 2010, p. 689-698. 2. Leonhar F., Walther R., Beitrager ur Behanlung er Schubprobleme in Stahlbetonbau, Betonun Stahlbetonbau, 1961. 3. Łapko A., Jansen B.Ch., Postawy projektowania i algorytmy obliceń konstrukcji żelbetowych, Arkay, Warsawa 2005, str. 209-237. 4. Moel Coe 2010. Final raft, Volume 1, fib CEB-FIP, 2012. 5. Moel Coe 2010. Final raft, Volume 2, fib CEB-FIP, 2012. 6. Mörsh E., Der Eisenbetonbau, seine Theorie un Anwenung, B I. Verlag von K. Wittwer. Stuttgart 1929. 7. PN-EN 1992-1-1:2008. Euroko 2. Projektowanie konstrukcji betonu. Cęść 1-1: Reguły ogólne i reguły la buynków. 8. Regan P. E., Research on shear: a benefit to humanity or a waste of time? The Structural Engineer, Vol. 71, No 19/5, October 1993. 9. Rorigues R. V., Muttoni A., Rui M. F., Influence of Shear on Rotation Capacity of Reinforce Concrete Members Without Shear Reinforcement, ACI Structural Journal, September-October 2010, p. 516-525. 10. Snee L. H., Ramire J. A., Influence of Effective Depth on Shear strength of Concrete Beams Experimental Stuy, ACI Structural Journal, September-October 2010, p. 554-562. 11. Walraven J., Bigaj A., The 2010 fib Moel Coe for Concrete Structures: A New Approach to Structural Engineering. Structural Concrete. Volume 12, pages 139-147, September 2011. Skłaam serecne poiękowania Panu Profesorowi Joostowi Walravenowi a uostepnienie mi materiałów, które były postawą niniejsego opracowania. 11250