Sprawdzanie zakotwienia zbrojenia stóp fundamentowych według Eurokodu 2

Transkrypt

1 EUOKODY Sprawanie akotwienia brojenia stóp funamentowyc weług Eurokou 2 Dr ab. inż. Taeus Urban, prof. PŁ, Poitecnika Łóka 1. Wprowaenie Euroko 2 [1] okreśa w punkcie 9.8. warunki konstrukcyjne brojenia funamentów. Wymagane jest m.in. sprawenie akotwienia brojenia głównego. Siłę rociągającą w brojeniu wynaca się warunków równowagi, biorąc po uwagę wpływ ukośnego arysowania. ównowagę sił naeży pryjąć gonie e scematem pokaanym na rysunkac 1 i 2. Siłę rociągającą, która powinna być preniesiona pre akotwienie, okreśa wór: e s = (1) i jest wypakową nacisku na grunt na ocinku, e jest ramieniem sił ewnętrnyc, tj. oegłością mięy i siłą pionową N, N jest siłą pionową wywieraną pre cały nacisk gruntu mięy prekrojami A i B, i jest ramieniem sił wewnętrnyc, tj. oegłością mięy brojeniem i siłą poiomą c, c jest siłą ściskającą opowiaającą maksymanej sie rociągającej s,ma. amiona sił e i i można wynacyć ropatrując strefy ściskane o wymiarac koniecnyc e wgęu na siły c nom A b s σ =/2 e B b N c s,ma =0,9 i ys. 1. Moe o okreśania siły rociągającej w brojeniu głównym uwgęnieniem rys ukośnyc a stóp funamentowyc smukłyc σ N i c. Jako uproscenie można pryjmować i = 0,9, a e okreśa się pryjmując położenie osi siły N w oegłości 0,15 b o bregu słupa, gie b jest bokiem słupa. Aby proste pręty brojenia głównego były opowienio akotwione, powinien być spełniony warunek: = (2) jest obiceniową ługością akotwienia, c nom jest noanym otueniem brojenia (oegłością końca pręta o bregu stopy). Dotyccas w praktyce inżynierskiej w Posce probem ten na ogół nie był premiotem spraweń obiceniowyc. Euroko 2 powyżsymi postanowieniami sugeruje, że mogą być truności akotwieniem brojenia na końcu stopy w sąsietwie p. A rys. 1. Probem ten ostał cęściowo naświetony w ostatnio wyanej monografii Prof. M. Knauffa [2]. W artykue niniejsym ostanie prestawione poejście własne autora onośnie asygnaiowanego probemu. 2. Ustaenie krytycnego kąta nacyenia rysy ukośnej Postawowym probemem w sprawaniu ługości akotwienia brojenia głównego stóp funamentowyc jest ustaenie ocinka. Omierając ten ocinek o krawęi stopy w kierunku słupa, na jego końcu powinien się naeźć wyot rysy ukośnej. Norma [1] popowiaa, że a prostyc prętów be końcowyc akotwień, krytycna jest najmniejsa wartość. Euroko 2 ewaa a takic prypaków pryjmować = 0,5. W jaki sposób takie aecenie wpływa na kąt nacyenia rysy ukośnej, pokaano na rysunku 1 a stopy smukłej, a na rysunku 2 a stopy krępej. Takie uproscenie może buić wątpiwości co o jego poprawności. Zgonie p. 6.4 Eurokou 2 stanowiącym o prebiciu płyt stropowyc, kąt nacyenia rysy ukośnej jest stały i wynosi T = arctan(½) 26,6. Da nośności ścinania pry prebiciu funamentów (eementów krępyc), Euroko 2 w p wymaga sprawenia na ścinanie obwoów kontronyc eżącyc w granicac 2 o skraju słupa. Onaca to, że naeży brać po uwagę wsystkie możiwe kąty nacyenia rysy ukośnej w granicac 26,6 90. W tej sytuacji wyaje się uasanione, aby w obice- 55

2 i i EUOKODY 56 c nom A =/2 b s σ e =0,5 =-2 B =0,5 Naeży również wrócić uwagę na fakt wyprowaania rys ukośnyc różnyc punktów pry anaiie prebicia (rys w Eurokoie 2) i w moeu o okreśab N c s,ma niac ługości akotwienia wprowaono ogranicenia o najmniejsym kącie nacyenia rysy ukośnej o wartości ~26,6. Na rysunku 3 pokaano stopę smukłą, a której takie ogranicenie ma uasanienie. Krytycną ługość można obicać wtey e woru: = 2 (3) b 26,6 b =0,9 =0,9 i σ ys. 2. Moe o okreśania siły rociągającej w brojeniu głównym uwgęnieniem rys ukośnyc a stóp funamentowyc krępyc ys. 3. Porównanie krytycnyc ocinków weług aeceń Eurokou 2 i imanego kąta nacyenia rysy weług teorii prebicia 26,6 =0,9 ys. 4. ysy ukośne w prypaku stóp krępyc nia siły rociągającej uwgęnieniem rys ukośnyc (rys w Eurokoie 2). W pierwsym prypaku rysa wybiega krawęi słupa, a w rugim jest to punkt eżący w oegłości 0,15 b o tej krawęi, omierany w kierunku poiomym i presunięty o ołu o wiercu stopy o 0,1. Na rysunku 4 pokaano stopę o proporcjac o cęściej spotykaną w praktyce. Pryjęcie uproscenia = 0,5 bęie wtey prowaić o pryjęcia kąta nacyenia rysy ukośnej więksego o 26,6. Da stóp baro krępyc, może to nawet prowaić o nacnyc wartości kąta θ. Truno jenonacnie w takic sytuacjac ocenić poprawność tego ałożenia be scegółowej anaiy. W asej cęści artykułu ostanie prestawiona anaia mająca na ceu wyjaśnienie tego probemu. Krytycny kąt nacyenia rysy ukośnej θ, aniem autora, powinien wynikać anaiy prebicia. W tym ceu ostanie wykorystana metoyka prestawiona w pracy [3], która poega na preanaiowaniu możiwyc obwoów kontronyc u, koresponującyc kątami θ o 26,6 o 90. Jako miaroajny kąt θ naeży unać taki, a którego ostanie osiągnięte ekstremum iorau: βv ma{,re } (9) V gie: β współcynnik więksający siłę prebijającą e wgęu na mimośró obciążenia, można obicać e woru: M β = 1+k u (10) V,re W k jest współcynnikiem aeżnym o stosunku c 1 /c 2, naeży go okreśać na postawie Tabicy 6.1 normy [1], c 1 onaca wymiar słupa równoegły o mimośrou obciążenia, c 2 onaca wymiar słupa prostopały o mimośrou obciążenia. V,re = V ΔV (11) V e siła iałająca na funament, ΔV e opór gruntu pomniejsony o ciężar funamentu, iałający w granicac roważanego obwou kontronego, M e moment iałający na funament, W wskaźnik opowiaający rokłaowi naprężeń stycnyc na roważanym obwoie kontronym u, naeży obicać go e woru: W = 0,5c 12 +c 1 c 2 +2c 2 a+4a 2 +πac 1 (12) Wór (12) jest anaogicny o woru (6.41) w Eurokoie 2. óżnica poega tyko na amianie 2 na a, które jest oegłością roważanego obwou kontronego u o boku słupa, V r nośność na prebicie funamentu niebrojonego na ścinanie, naeży obicać e woru:

3 EUOKODY v 2 = C k 3, c 100ρ fck a, C, c= 0,18/ γ c= =0, k = 1+ 2 ρ ρ ρ = y f ck V = υ u (13) 0, , 035k fck ec nie mniej niż 2 v a (14) współcynnik empirycny ostosowany o poskic postanowień krajowyc γ c = 1,4. współcynnik skai ( postawia się w mm), śreni stopień brojenia głównego obu kierunków, wytrymałość carakterystycna betonu w MPa, v = wór (6.3N) normy [1]. Sprawenie akotwienia brojenia głównego funamentów poega na uowonieniu spełnienia warunku (2), który możemy apisać w postaci: 1 (15) Długość akotwienia gonie normą [1] okreśamy e worów: σ s b,rq = (16) 4f b 4 s σ s = (17) n π 2 f b 2,25η1η2 fctk,0, 05 = (18) γ c = α 1 α 2 α 2 α 3 α 4 α 5 b,rq ec nie mniej b, (19) w któryc: jest śrenicą pręta, σ s jest naprężeniem w brojeniu głównym w miejscu akotwienia, s jest siłą prenosoną pre brojenie główne na końcu ocinka, n jest icbą prętów na serokości roważanego prekroju stopy, f b jest wartością obiceniową granicnego naprężenia prycepności a prętów żebrowanyc, η 1 jest współcynnikiem aeżnym o jakości warunków prycepności i poycji pręta w casie betonowania, η 1 = 1,0, gy są obre, η 1 = 0,7 w poostałyc prypakac, η 2 aeży o śrenicy pręta, a 32 mm naeży pryjmować η 2 = 1,0, f ctk,0,005 jest carakterystycną wytrymałością betonu na rociąganie kwantyem 5%, γ c współcynnik cęściowy a betonu (weług poskic postanowień 1,4), obiceniowa ługość akotwienia weług p normy [1], b, = ma{0,3 b,rq ;10 ;100 mm}. Korystając powyżsyc worów, a pomocą programu EXCE można sporąić wykres siły s ub naprężeń σ s w funkcji ocinka akotwienia (rys. 8). Jak tego wykresu wiać, maksymana wartość siły jest osiągana w prekroju B (rys. 1 i 2). Warto również auważyć, że na końcu brojenia siła nie spaa o era, co wynika faktu istnienia otuiny. Wiekość = c nom generuje pewną wiekość siły oporu gruntu, która na końcu prętów brojenia wywołuje teoretycną siłę więksą o era. Poobnie można prestawić wykres iorau /( ) i na jego postawie ustaić ocinek spełniający warunek (15). Jeśi w ten sposób ustaone ( a kr ), to warunek akotwienia jest acowany. Symbo a kr jest krytycną oegłością obwou kontronego u o boku słupa, koresponującą kątem nacyenia rysy ukośnej θ spełniającej warunek (9). W ceu prybiżenia proceury posukiwania miaroajnego obwou kontronego u, cyi inacej najbariej niekorystnego nacyenia rysy ukośnej θ ora sprawenia akotwienia, prestawiono aej prykłay obiceniowe. 3. Prykła stopy o typowyc proporcjac Stopa ma wymiary w rucie 2,2 2,0 m i wysokość 0,7 m. Słup osiowo usytuowany w stosunku o stopy ma prekrój kwaratowy o boku b = 0,4 m. Obciążenie iałające na stopę wynosi V = 1716 kn i M = 96,8 knm. Zbrojenie główne pryjęto jenakowe w obu kierunkac 16 co 200 mm. Otuina noana wynosi mm, a wysokości użytecne w opowienic kierunkac wynosą: = 642 mm i B = 626 mm, aś śrenia wysokość użytecna = 634 mm. Śreni stopień brojenia głównego wynosi ρ = 0, Diałające obciążenie wywołuje nacisk na grunt o wartościac wynosącyc: = 4 kpa i σ = 330 kpa, śrenio σ śr = 390 kpa. Postawowe ane anaiowanej stopy pokaano na rysunku 5. Da powyżsyc anyc, najbariej wytężony obwó kontrony występuje w oegłości a 349 mm o boku słupa. Na rysunku 6 pokaano krywą aeżności βv, re / V w funkcji stosunku a/. Ekstremum iorau jest osiągnięte a a/ = 0,55, co opowiaa kątowi θ =. Można również auważyć, że nośność stopy na prebicie jest apewniona e nacnym apasem (βv,re / V = 0,49 < 1). Na rysunku 7 pokaano scemat miaroajny o sprawenia akotwienia brojenia w kierunku łużsego boku stopy. W scemacie tym uwgęniono uproscone asay co o ramion równoważącyc siły wewnętrne e i i, gonie aeceniami Eurokou 2. Ocinek możiwej reaiacji akotwienia pryjęto gonie anaią krytycnego kąta nacyenia rysy ukośnej. 57

4 i EUOKODY krytycny obwó kontrony - u =900 e b=400 =900 4kPa σma a =349 kr =900 b=400 = = σ śr =390kPa V =1716kN M =96,8kNm 16 co 200 σ B=2000 =634 = kPa ys. 5. Anaiowana stopa funamentowa o typowyc proporcjac najbariej niekorystną rysą ukośną wynaconą gonie asaami teorii prebicia weług Eurokou 2 [1] 4kPa A s B =547 a kr=353 = co 200 σ ys. 7. Moe obiceniowy o sprawenia ługości akotwienia brojenia w płascyźnie iałania momentu w prykłaie stopy o typowyc proporcjac ys. 8. Wykres siły w brojeniu głównym w funkcji a anaiowanego prykłau stopy o typowyc proporcjac =578 = kPa =700 ys. 6. Krywa iorau βv, re /V w funkcji a/ 58 Wykres na rysunku 8 prestawia funkcję siły s w brojeniu na ocinku A B. Jest to paraboa treciego stopnia osiągająca maksymaną wartość w punkcie B. W scegónym prypaku równomiernego oporu gruntu krywa bęie paraboą rugiego stopnia. Na rysunku 9 pokaano krywą (carna inia) stosunku ocinka o opowiaającej mu ługości akotwienia powięksonej o wiekość noanego otuenia c nom. ys. 9. Wykres iorau /( ) w funkcji ocinka w prykłaie stopy o typowyc proporcjac Wartość tego iorau powyżej jeności onaca bepiecne akotwienie brojenia. Jeśi pryjąć, że najbariej prawopoobny wyot rysy ukośnej (w poiomie brojenia równoegłego o boku ) powstanie w oegłości = 0,547 m o krawęi stopy, to możemy stwier-

5 i EUOKODY =344 =/2=200 weług EC2 321,9 σma 60 47,7 =837 a=313 ić, że bepieceństwo akotwienia jest acowane e nacnym apasem (/( ) = 1,852). Gyby pryjąć a = /2 = 3 mm, gonie aeceniami Eurokou 2, to również bęie można stwierić możiwość bepiecnego akotwienia prostego brojenia (/( ) 1,5). Uproscone aecenia normowe można w tym prypaku unać a bepiecne = σ ys. 10. Prykła stopy smukłej =307 V =980kN M =87kNm co 120 ys. 11. Wykres iorau /( ) w funkcji ocinka w prykłaie stopy smukłej B=13 =352 σ 215,8 =400 a sił iałającyc na stopę o wiekościac V = 980 kn i M = 87 knm, które wywołują nacisk na położe gruntowe o wartościac: = 321,9 kpa i σ = 215,8 kpa, śrenio σ śr = 268,9 kpa. Zbrojenie główne stopy pryjęto w kierunku łużsego boku 16 co 120 mm i w kierunku krótsego boku 16 co 200 mm. W wyniku anaiy prebicia ustaono najbariej niekorystny kąt nacyenia rysy ukośnej, który a anaiowanego eementu wynosi θ = 47,7. Opowiaa to obwoowi kontronemu w oegłości a = 313 mm o krawęi słupa. Pryjmując ten kąt a miaroajny, w anaiie akotwienia brojenia uyskujemy = 837 mm. Jest to wartość wieokrotnie więksa o aecanego pre Euroko 2 = /2 = 200 mm. Na rysunku 11 pokaano krywą iorau /( ) a anaiowanego prykłau stopy smukłej. Wartość iorau / ( ) 1 acyna się już o = 126 mm. Onaca to apewnienie bepiecnego akotwienia prostyc prętów arówno a = /2 i ustaonego weług propoycji autora. 5. Prykła stopy baro krępej Dwa powyżse prykłay, mimo nacnej różnicy w proporcjac wysięgu o wysokości, nie wykaały probemu akotwieniem brojenia. Aby sprawić, cy istnieje możiwość otrymania innego wyniku braku możiwości prostego akotwienia, prestawiono koejny prykła baro krępej stopy. Naeży pry tym pamiętać, że baro krępe stopy o proporcjac / 2 nie wymagają brojenia. Do anaiy pryjęto wymiary niespełniające tego kryterium, ae biskie tym proporcjom / 1,33 (rys. 12). Anaia prebicia wykaała, że nacyenie krytycne rysy wynosi, opowiaa to wyotowi rysy w poiomie brojenia w kierunku w oegłości o słupa a kr = 294 mm. Ocinek, na którym powinno być akotwione =/2=300 =542 =4 b=400 =4 V =825kN M =25kNm =534 = Prykła stopy smukłej Aby roenać probem w prypaku innyc proporcji konstrukcji, ostanie preanaiowany prykła stopy smukłej o geometrii pokaanej na rysunku 10. Wymiary poeswy wynosą 2,7 1,35 m. Wysokość całkowita stopy = 400 mm i opowienie wysokości = 352 mm wysokość użytecna w anaiie akotwienia brojenia w kierunku, = 344 mm śrenia wysokość użytecna stosowana w anaiie prebicia. Wymiary poprecne słupa pryjęto mm. Anaia ostała preprowaona = ,4 a kr = co ,9 ys. 12. Dane o prykłau stopy baro krępej ukośną rysą krytycną okreśoną na postawie anaiy prebicia 59

6 EUOKODY brojenie, = 156 mm. Pryjmując a = /2 = 300 mm otrymujemy więksą wartość. Niebęny ocinek na akotwienie ocytujemy wykresu na rysunku 13 i wynosi on ~ 92 mm. Uwgęniając noane otuenie mm, na akotwienie poostaje ~ 42 mm. Wartość ta nie spełnia ługości imanego akotwienia b, = 10 = 160 mm. Aby akotwienie było bepiecne, niebęny jest ocinek = = 210 mm. Ocinek = 156 mm, ustaony gonie kryterium krytycnej rysy e wgęu na prebicie, jest a krótki. Pryjęcie aś a = /2 = 300 mm onaca preciwny wniosek. Wyaje się, że propoycja Eurokou 2 w tym prypaku jest byt ryykowna. oważając niebepieceństwo akotwienia w anaiowanym prykłaie, nie można poostawić be komentara faktu, że wytężenie stopy na prebicie wynosi tyko około 25,4% V,re. Onaca to brak możiwości powstania rysy ukośnej o oiaływań pryjętyc w obiceniac. ównież w tym prykłaie mamy nikome wykorystanie brojenia w prekroju pry krawęi słupa σ s 146 MPa (rys. 14). Taki stan recy wynika pryjęcia brojenia głównego warunku imanego brojenia (wór 9.1N Eurokou 2). Mając na uwae spełnienie wymogów normowyc w anaiowanym prykłaie, akotwienie brojenia można apewnić popre ogięcie ku góre, co pokaano na rysunku 15. ys. 13. Wykres iorau /( ) w funkcji ocinka w prykłaie stopy baro krępej =542 =4 =152 a kr= Posumowanie ys. 15. Zakotwienie brojenia rociąganego pry owonym kstałcie pręta mierone włuż jego osi Euroko 2 wprowaił wymóg sprawania akotwienia brojenia głównego stóp funamentowyc prestawiając moe obiceniowy w punkcie 9.8. W otyccasowej praktyce inżynierskiej aganienie to nie było premiotem scegółowyc anai obiceniowyc. Wprowaenie tego probemu o normy [1] może buić pewien niepokój, że akotwienie brojenia może być probematycne i wymagać specjanyc rowiąań konstrukcyjnyc. Zaproponowana pre autora anaia probemu wykaała, że w stopac funamentowyc o wyke stosowanyc w praktyce proporcjac o, nie powinno być probemu prostym kotwieniem brojenia. Potencjany kąt nacyenia rysy ukośnej, wynikający teorii prebicia funamentów weług [1], wyke mieści się w preiae o 40 o 63. Sugerowany pre Euroko 2 uproscony sposób okreśania = /2 można unać a bepiecny a stóp o typowyc proporcjac. W prypaku smukłyc stóp, prowai o pryjmowania nacyenia rys ukośnyc o byt małym niereanym nacyeniu. W stopac baro krępyc o proporcjac / preiału o 1 o 2, pryjmowanie uproscone = /2 może być błęne. Wyaje się, że epsym uprosceniem byłoby pryjmowanie stałego kąta nacyenia rysy ukośnej θ = 45, tak jak to ma miejsce w poskiej normie 2002 roku [4]. Koniecność stosowania specjanyc sposobów akotwienia może otycyć stóp krępyc o proporcjac 1 / < 2. Proporcje / 2 upoważniają o stosowania stóp betonowyc, gonie uprosconym warunkiem awartym w p normy [1]. 60 ys. 14. Naprężenia w brojeniu w funkcji w prykłaie stopy baro krępej ITEATUA: [1] PN-EN :2008, Projektowanie konstrukcji betonu, Cęść 1-1: eguły ogóne i reguły a buynków [2] Knauff M., Obicanie konstrukcji żebetowyc weług Eurokou2, Wyawnictwo Naukowe PWN, Warsawa 2012 [3] Urban T., Komentar o asa obicania funamentów na prebicie weług PN-EN :2008/NA:2010. Inżynieria i Buownictwo, Nr 03/2011, s [4] PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe, żebetowe sprężone. Obicenia statycne i projektowanie