SYMULATOR INTERPRETOWANEJ ROZMYTEJ SIECI PETRIEGO JAKO NARZĘDZIE DYDAKTYCZNE THE FUZZY INTERPRETED PETRI NET EMULATOR AS EDUCATIONAL TOOL

Michał Markiewicz General and Professional Educaion 4/25. 39-5 ISSN 284-469 SYMULATOR INTERPRETOWANEJ ROZMYTEJ SIECI PETRIEGO JAKO NARZĘDZIE DYDAKTYCZNE THE FUZZY INTERPRETED PETRI NET EMULATOR AS EDUCATIONAL TOOL Michał Markiewicz Poliechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza Wydział Elekroechniki i Informayki ul. Wincenego Pola 2 35-2 Rzeszów e-mail: mmarkiewicz@kia.rz.edu.l Absrac: The aer resens Fuzzy Inerreed Peri Ne Emulaor as an educaional ool. Firs, he usefulness of Peri nes is discussed. Then, he comuer ools which are used o resen a rincile of he Peri nes oeraion are inroduced. The nex few secions of he aricle describe formal definiion of Fuzzy Inerreed Peri Ne emulaor which is based on his ne and examle he use of he emulaor. Finally, he educaional values of he Peri nes are described. Arising from he aricle he addiional conclusions are ha emulaor can be used for boh educaional and racical uroses and here exis many direcions of furher develomen for his ool. Keywards: Peri nes, Fuzzy Inerreed Peri Ne, Peri ne emulaor, educaional ool. Wrowadzenie W 962 roku Carl Adam Peri oublikował rozrawę dokorską. Kommunikaion mi Auomaen [3]. Oisał w niej graficzny język, kóry óźniej znalazł szerokie zasosowanie w modelowaniu sysemów, w kórych wysęują rocesy wsółbieżne. Język en nazwano od ich wórcy siecią Periego (z ang. Peri Nes). W ierwonej formie bądź eż w zmodyfikowanej, rzez onad 5 la sieci Periego sały się użyeczne dla wielu zasosowań rakycznych w różnych dziedzinach nauki i rzemysłu. Przykładowe obszary ich zasosowania są oisane w [2-6, ] i obejmują między innymi rojekowanie i rogramowanie serowników rzemysłowych, lanowanie i serowanie rodukcją, wykrywanie i diagnosykę obieków wykorzysywanych w rocesach rodukcyjnych oraz zwykłych obieków echnicznych akich jak n. mos. Od czasu owsania sieci Periego są nieusannie rozwijane. Z jednej srony sysemy modelowane za ich omocą są oddawane szczegółowej analizie, z drugiej owsało wiele modyfikacji klasycznego modelu zaroonowanego rzez Carla A. Periego. Wsółcześnie można wyróżnić dwa główne kierunki badań, kóre są związane z sieciami Periego [4]. Pierwszy, kóry jes obecnie najbardziej oularny, obejmuje sieci wysokiego oziomu. Doyczy łączenia sieci Periego z językami rogramowania wysokiego oziomu. Najczęściej używanymi sieciami w ej gałęzi są sieci kolorowane. Drugi nur z kolei jes owiązany z sieciami niskiego oziomu, kóre znajdują zasosowanie w modelowaniu i weryfikacji sysemów wykorzysywanych w serownikach rzemysłowych oraz w rerogramowalnych układach srzęowych, używanych do serowania i zasosowań diagnosycznych. Wraz z rozwojem wykorzysania i badań sieci Periego częsą rakyką sało się worzenie narzędzi komuerowych - symulaorów, kóre ozwalają na dokładną analizę oraz esy orawności sysemów budowanych w oarciu o sieci. Symulacje komuerowe umożliwiają zmniejszenie koszów związanych z worzeniem sysemu. 39 General and Professional Educaion 4/25

SYMULATOR INTERPRETOWANEJ ROZMYTEJ SIECI PETRIEGO JAKO NARZĘDZIE Uławiają znalezienie w nim błędów na eaie rojekowania oraz ozwalają również na oznanie jego właściwości. Coraz częssze wykorzysanie sieci Periego w rakyce owoduje, że rośnie orzeba coraz szerszego wrowadzania ich do edukacji. W związku z czym symulaory na bazie sieci Periego mogą ełnić ważną funkcję dydakyczną, omagając zrozumieć działanie sieci. Z doświadczeń auora wynika, iż definicja oraz ois formalny sieci Periego jaki zazwyczaj używa się do oisu jej działania, nie jes dla każdego zrozumiały. Naomias okazanie zasady jej działania w symulaorze może znacznie uławić oraz rzyśieszyć roces kszałcenia. Obecnie jes dosęnych kilka użyecznych i srawdzonych rozwiązań ozwalających na symulowanie działania różnych rodzajów sieci Periego. Jednak nie nadążają one za rozwojem i worzeniem nowych wersji sieci, nawe jeśli umożliwiają modelowanie kilku różnych rodzajów sieci. Sąd isnieje realna orzeba worzenia nowych narzędzi do symulacji. Jedną z sieci, kóra nie osiada oficjalnej wersji symulaora jes rozmya inerreowana sieć Periego (z ang. Fuzzy Inerreed Peri Ne, FIPN), zaroonowana rzez L. Gniewka w [5, 6]. Sieć a różni się ym od zwykłej sieci rozmyej, że może być wykorzysana nie ylko w diagnosyce, ale również do serowania. Do ej ory w Kaedrze Informayki i Auomayki na Poliechnice Rzeszowskiej isniała wersja esowa symulaora rozwijana w ramach rac dylomowych, a czym narzędzie osiadało ewne ograniczenia związane z definicją (nie były zaimlemenowane wszyskie warunki sieci oraz najnowsza definicja sieci) oraz funkcjonalnością. W ramach arykułu zmodyfikowano en symulaor i wydano ierwszą oficjalną wersję udosęnioną w inernecie [4]. Celem niniejszej ublikacji jes oisanie symulaora FIPN (SFIPN) oraz jego dużej rzydaności dydakycznej. W arykule dokonano zarysu roblemayki związanej z symulaorami sieci Periego oraz ich owiązania z edukacją. Oisane zosały różne symulaory sieci Periego, definicja i ograniczenia FIPN oraz informacje o symulaorze, kóry owsał na bazie ej sieci. Omówiony zosał również sysem, dla kórego rzerowadzono rzykładową symulację oraz możliwości symulacyjne SFIPN. Wykonane esy ozwalają akże na srawdzenie użyeczności rakycznej SFIPN. Wybrane symulaory sieci Periego Obecnie najbardziej znanym i oularnym symulaorem sieci Periego jes CPN Tools [, ]. W ocząkowej fazie narzędzie było rozwijane w Aarhus Universiy, obecnie na Eindhoven Universiy of Technology. Umożliwia ono edycję, symulację i analizę kolorowanych sieci Periego zwykłych oraz czasowych. Udosęnia inerfejs graficzny, kóry ozwala na rzerowadzenie różnego rodzaju symulacji dla sworzonego sysemu, akich jak zmienianie znakowania miejsc w rakcie działania symulacji sieci, badanie wydajności sysemu oraz wyświelanie komunikaów o błędach, dzięki czemu sają się ławiejsze do wykrycia. Symulaor CPN Tools może auomaycznie określić różne właściwości sieci akie jak n. żywoność czy ograniczoność oraz wsiera hierarchiczność. Kolejnym narzędziem do modelowania sieci Periego jes Snooy [8]. W rzeciwieńswie do orzedniego symulaora umożliwia nie ylko używanie kolorowanych sieci Periego, ale akże innych rodzajów sieci n. klasycznych, hybrydowych i sochasycznych. Również ozwala modelować sieci hierarchiczne. Chociaż Snooy nie ma ak bogaej funkcjonalności jak CPN Tools, o żadne inne dosęne narzędzie do sieci Periego nie udosęnia ocji budowania i analizy ak wielu rodzajów sieci Periego. Dzięki czemu znajduje wiele obszarów zasosowań n. w biochemii [9]. Innym owszechnie używanym symulaorem sieci Periego jes Grea SPN [7]. Narzędzie o ozwala modelować uogólnione hybrydowe oraz kolorowane rozszerzone sieci Periego. Imlemenuje algorym, kóry umożliwia efekywną analizę sysemu od względem wydajności oraz srukury. W rzeciwieńswie do dwóch ierwszych omówionych symulaorów nie udosęnia hierarchiczności. Również bardzo użyecznym narzędziem, znajdującym zasosowanie w rakyce jes Cell Illusaor [2]. Pozwala modelować rozszerzone hybrydowe sieci Periego do sosowania ścieżek biochemicznych. Program łączy w sobie sieci dyskrene oraz ciągłe, dzięki czemu możliwe jes korzysanie z ranzycji ciągłych, jak i sochasycznych. W narzędziu ym brakuje hierarchiczności, a dodakowo jes dosęne do użyku komercyjnego jedynie za ołaą. Sośród wyżej omówionych symulaorów każdy ma jakieś zaley. Można owiedzieć, że każde narzędzie jes rzeznaczone dla General and Professional Educaion 4/25 4

Michał Markiewicz odbiorców o innych orzebach i znajduje zasosowanie w różnych rojekach rakycznych oraz naukowych. Jednak żadne z owyższych oraz dosęnych w inernecie nie umożliwia modelowania FIPN. Definicja FIPN i rzyjęe ograniczenia sieci FIPN, dla kórej sworzono symulaor w ramach arykułu zgodnie z definicją zawarą w [5, 6] jes dwunaską: FIPN = P, T,Ω,Ψ,R, Δ,K,W,Γ,Θ,M, e, gdzie: P = PP - nieusy zbiór miejsc: P =, 2,, a - zbiór miejsc związanych z modelowaniem działań lub rocesów, P =, 2,, a - zbiór miejsc związanych z modelowaniem zasobów, T =, 2,, b - nieusy skończony zbiór ranzycji, Ω = ω,ω2,...,ω a+a - nieusy skończony zbór swierdzeń, Ψ = ψ,ψ 2,...,ψ b - nieusy, skończony zbiór warunków, P, T,Ω,Ψ - są o zbiory rozłączne, R P T T P - relacja incydencji, w kórej dla każdej ranzycji i T,i =, 2,...,b, isnieje miejsce P akie, że, i R lub i, R, Δ : P Ω - funkcja rzyisująca każdemu miejscu swierdzenie, K : P i P N \ - funkcja rzyisująca każdemu miejscu ojemność, gdzie N =, 2,, Γ : T Ψ - funkcja rzyisująca każdej ranzycji warunek, Θ : T, - funkcja określająca sonie sełnienia warunków związanych z ranzycjami, W : R N - funkcja wagowa sełniająca dwa warunki: W, K i W, K gdzie: oznacza lub, M : P,i P W + - funkcja znakowania ocząkowego, gdzie: M " = z / K ", z N, z j j j j j K ", j =, 2,,a j W + o zbiór nieujemnych liczb wymiernych, e - zdarzenie synchronizujące działanie wszyskich ranzycji. Sieć a należy do klasy sieci uogólnionych, gdyż zosały do niej wrowadzone wagi, kórymi eykieowane są łuki łączące miejsca z ranzycjami oraz ranzycje z miejscami. Miejsca w sieci mają skończoną ojemność. Wyróżnia się w niej dwa rodzaje miejsc: bis i rim. W miejscach yu bis możliwe jes umieszczanie więcej niż jednego znacznika dzięki wykorzysaniu ojemności miejsc, kóre ełnią rolę wsółczynników normalizujących. Sieć ę zalicza się do klasy rozmyych sieci Periego. Jej działanie srowadza się do rzemieszczania znaczników, kórych warości należą do rzedziału [, ]. W sieci nie dochodzi do rozlewania jednego znacznika do wielu miejsc dzięki nałożonym ograniczeniom, mimo iż w jednym momencie może być akywnych kilka ranzycji. Analogicznie do sieci inerreowanych, akywnienie ranzycji może być związane z zewnęrznymi zdarzeniami rocesowymi i jes synchronizowane rzez zewnęrzny sygnał akujący. Posać graficzna FIPN o graf skierowany. Miejsca yu są rysowane za omocą symbolu okręgu, naomias ak samo, lecz z wykorzysaniem ogrubionej linii. Tranzycje są rzedsawiane orzez ogrubioną kreskę (w symulaorze rosoką). Z kolei elemeny relacji incydencji R - łuki rysowane są za omocą srzałek, kóre są eykieowane wagą. Przykład fragmenu sieci oraz jej odowiednik w symulaorze znajdują się na rys.. Dodakowo można zaobserwować, że w symulaorze rzy każdej z ranzycji wysęuje liczba oznaczająca soień sełnienia warunku oraz nazwa ranzycji. Rys.. Przykładowa FIPN oraz jej odowiednik w symulaorze. 4 General and Professional Educaion 4/25

SYMULATOR INTERPRETOWANEJ ROZMYTEJ SIECI PETRIEGO JAKO NARZĘDZIE W osaci graficznej FIPN znakowanie miejsca M() jes rzedsawione orzez umiejscowienie ewnej liczby w okręgu, kóry oznacza miejsce. Dla miejsc yu może ona rzyjmować warość z rzedziału domknięego [, ]. Wynika o z ego, iż w miejscach ego yu może znajdować się maksymalnie jeden znacznik. Z kolei w miejscach yu " liczba rerezenująca znakowanie również może rzyjmować warość z rzedziału [, ], ale jes oddana normalizacji. W formie graficznej będzie ona odana w osaci ułamka, aby uławić inerreację ile znaczników znajduje się w miejscu. Mianownik oznacza ojemność miejsca, naomias licznik liczbę znaczników, kóre się w nim znajdują. W miejscach yu mianownik jes omijany, gdyż zgodnie z definicją sieci jes on zawsze dla ych miejsc równy jeden. Warość M() dla miejsc yu z rzedziału (, ] oznacza obecność znacznika w miejscu w ewnym soniu, naomias M() = jes inerreowana jako brak znacznika w miejscu. Na rys. widać, że w miejscu znajduje się znacznik w soniu.4. Dla miejsca " warość z rzedziału (,] również oznacza obecność znacznika w miejscu, jednak jes inaczej inerreowana. Na rys. warość dla miejsca " wynosi M(") = 2,6/5 czyli,52. Oznacza o, że w ym miejscu wysęują dwa znaczniki w soniu oraz jeden w soniu,6. W celu urzymania rzejrzysości w FIPN zgodnie z [5, 6] usalono, że w chwili ocząkowej znakowanie w miejscach yu jes równe lub, naomias w miejscach yu " jes wielokronością /K(") lub ma warość. Sieć musi również sełniać dodakowe warunki związane z ranzycjami i miejscami. Dla każdej ranzycji T musi isnieć łuk rowadzący do lub wychodzący z miejsca yu, oraz nie można zaęlać miejsc yu. Rys. 2 okazuje jak można zasąić ewne fragmeny sieci, aby sełniały one owyższe założenia. Symulaor rzy róbie zaęlania miejsc wyświeli błąd z oisem, kórej ranzycji doyczy roblem i nie umożliwi akiej czynności. W rzyadku, gdy użykownik sróbuje dodać wyłącznie miejsca " o obu sronach ranzycji, o analogicznie ojawi się informacja o błędzie. Rys. 2. Przekszałcenie fragmenów sieci, kóre nie sełniają założeń FIPN Kolejną isoną kwesią dla FIPN jes orzymywanie koncesji. Zgodnie z definicją [5, 6]: Tranzycja T jes rzygoowana do uakywnienia (ma koncesję) dla znakowania M: P [, ] od momenu, gdy soień sełnienia warunku Θ =, związanego z ą ranzycją jes większy od zera i są sełnione warunki: W,, M K i () K ( ) W,, M K do momenu gdy:, M = lub (2), M = Zgodnie z ą definicją momen uray akywności rzez ranzycję jes wyznaczany na General and Professional Educaion 4/25 42

Michał Markiewicz odsawie miejsc yu, onieważ założono, że każda ranzycja jes owiązana rzynajmniej z jednym miejscem akiego yu. Symbol oznacza miejsca wyjściowe ranzycji, naomias miejsca wejściowe. W FIPN duże znaczenie ma również zmiana znakowania miejsc w zależności od ich yu. Zgodnie z definicją [5, 6]: jeżeli dla znakowania M ranzycja T jes rzygoowana do uakywnienia, soień sełnienia warunku związanego z ą ranzycją Θ =, gdzie, zmieni się o Δ i wysąi zdarzenie e synchronizujące działanie wszyskich ranzycji, o nowe znakowanie sieci M można wyznaczyć za omocą nasęującej reguły: W, M Δ, dla \ K W, M + Δ, dla \ K W, W, M = M Δ + Δ, K K dla M, dla (3) Przyros Δ < nie sowoduje zmian w znakowaniu sieci. Ois SFIPN SFIPN zosał naisany w języku C# z wykorzysaniem laformy.net. Widok narzędzia o uruchomieniu rogramu rzedsawiono na rys. 3. Zgodnie z nim symulaor składa się z czerech części: -główne menu rogramu; 2 - asek narzędzi do dodawania nowych elemenów, cofania i owarzania zmian, zaznaczania elemenów, rzerowadzania symulacji oraz usawiania sosobu wyświelania miejsc (e ocje są dosęne również z oziomu głównego menu); 3 - sekcja, gdzie można usawić własności siaki okna roboczego, właściwości oszczególnych miejsc, ranzycji, linii oraz wyświelić odsawowe właściwości uworzonej sieci; 4 - obszar roboczy, gdzie można budować FIPN oraz symulować jej działanie. Rys. 3. Główne okno SFIPN. Główne menu rogramu składa się z nasęujących ocji: - Plik: jes u możliwość zaisania bieżących zmian do owarego liku (Zaisz), zaisania nowego liku (Zaisz jako), oworzenia nowego usego liku (Nowy), owarcia liku z dysku (Owórz) oraz zamknięcia całej alikacji (Koniec); - Edycja: w ej ocji dosęne są wszyskie funkcje aska narzędzi związane z dodawaniem elemenów, ich zaznaczaniem, koiowaniem i wklejaniem, zosały one omówione w abeli ; - Widok: w ej ocji dosęne jes wyświelanie oszczególnych macierzy, w oarciu o kóre działa symulaor (M - wekor znakowania miejsc, K - wekor ojemności miejsc, C - macierz incydencji, ΔΘ - wekor sełnienia warunków, U - wekor akywności ranzycji); - Symulacja - dosęne są uaj funkcje aska narzędzi związane z symulacją sieci, zosały one omówione w abeli ; - Ocje w ej części menu dosęne są usawienia globalne odnośnie odsawowych właściwości dla linii, miejsc i ranzycji, z kórych można zbudować sieć. 43 General and Professional Educaion 4/25

SYMULATOR INTERPRETOWANEJ ROZMYTEJ SIECI PETRIEGO JAKO NARZĘDZIE Ocja Miejsce Tabela. Ocje aska narzędzi w SFIPN sekcja B na rys. 3 Funkcja (wyłączenie funkcji odbywa się orzez onowne kliknięcie na ocję bądź użycie skróu klawiszowego) Dodawanie nowych miejsc. Tranzycja Dodawanie nowych ranzycji. Linia Krzywa Krok Dodawanie nowych linii bez zaokrągleń. Dodawanie nowych linii, kóre rzy osiadaniu więcej niż dwóch unków (ocząkowego i końcowego) ulegają zaokrągleniu. Umożliwia wykonanie symulacji krokowej dla zbudowanej sieci. Symulacja Umożliwia rzerowadzenie auomaycznej symulacji o usawieniu odowiednich aramerów dla zbudowanej sieci. Pauza So Zaznacz Cofnij Powórz Koiuj Wklej Nazwa ID Wsrzymuje symulację. Zarzymuje symulację i ozwala owrócić do edycji i worzenia nowych elemenów w sieci. Umożliwia zaznaczenie elemenów orzez narzędzie rosokąnego zaznaczania. Przycisk ozwalający cofnąć osanio dokonaną zmianę. Przycisk ozwalający na owórzenie osanio wykonanej akcji. Koiowanie zaznaczonych elemenów do bufora koiującego. Przycisk umożliwiający wklejenie elemenów skoiowanych do bufora koiującego. Wyświelaj nazwy miejsc w obszarze roboczym (zamias id). Wyświelaj id miejsc w obszarze roboczym (zamias nazw). Skró klawiszowy Crl + P Crl + T Crl + L Crl + K Crl + F Crl + W Crl + G Crl + H Crl + R Crl + Z Crl + Y Crl + C Crl + V Crl + I Crl + Shif + I Zgodnie z abelą, w celu uworzenia nowego miejsca należy kliknąć na ocje Miejsce znajdujące się w sekcji B na Rys. 3, bądź użyć skróu Crl + P. Przy czym skróy klawiszowe rogramu działają, gdy użykownik kliknął dowolnym klawiszem myszy na obszar roboczy (sekcja D na rys. 3). Po jednej z ych dwóch akcji kursor owinien zmienić swoją osać na krzyżyk i o kliknięciu w dowolne miejsce obszaru roboczego auomaycznie zosanie uworzony nowy elemen sieci. Analogicznie można dodawać nowe ranzycje. Z kolei łuki są uwarunkowane od miejsc i ranzycji i należy je worzyć orzez dwa kolejne kliknięcia na miejsce i ranzycję lub na odwró. Po uworzeniu miejsca, ranzycji oraz linii można na nie kliknąć i wyświelić bądź zmodyfikować właściwości elemenów. Doyczą one wyglądu n. koloru (okno Właściwości w sekcji C) lub działania sieci n. zmiana wagi dla linii, zmiana znakowania ocząkowego dla miejsc, naomias dla ranzycji właściwości związanych z warunkiem i akywnością ranzycji. Dodakowo miejsca i ranzycje mają rozróżnione akie ola jak id elemenu (IemID), kóre nie odlega zmianie oraz Nazwa, kóra jes domyślnie wyświelana na schemacie sieci i można ją wielokronie modyfikować. Ois sysemu serowania modelowanego w SFIPN W dalszej części zosał oisany fragmen linii rodukcyjnej kucia na gorąco zarezenowanej w [5, 6] i oddanej modelowaniu w SFIPN. Celem rocesu, kóry zosał okazany na rys. 4 jes obróbka maeriału kolejno w 3 eaach: odgrzewanie, kucie oraz harowanie. Maeriał w ierwszej kolejności odlega nagrzewaniu w komorze cielnej rzez określony czas, gdzie może znajdować się maksymalnie jeden elemen. Dalej rafia do komory oczekiwania na kucie, gdzie mogą być maksymalnie 4 elemeny równocześnie. Jej zadaniem jes urzymanie maeriału w odowiednio wysokiej emeraurze, aby osiadał jak najleszą lasyczność. W kolejnym eaie maeriał, kóry oczekuje General and Professional Educaion 4/25 44

Michał Markiewicz najdłużej rafia do sanowiska kucia. Nasęnie odkuwka jes rzemieszczana do sacji harowania, kóra składa się dwóch komór. W ierwszej odkuwki oczekują na harowanie (maksymalnie czery elemeny). W drugiej odbywa się chłodzenie za omocą sryskiwaczy (maksymalnie dwa). Rys. 4. Fragmenu linii rodukcyjnej, dla kórego dokonano symulacji (na odsawie[5, 6]). Pozycje elemenów oddanych obróbce są moniorowane rzez czujniki x i, i =, 2,, 7. Czas odgrzewania oraz harowania za omocą gazu, są zależne od imerów T N i T CH. Serowanie iecem gazowym PL jes inegralną częścią komory grzewczej i wymaga czujnika x 2 (analogicznie działa iec gazowy PL 2 i czujnik x 3 ). Kucie jes synchronizowane rzez licznik uderzeń młoa L K. Podajniki są odowiedzialne za oruszanie się elemenów. Są oznaczone jako P n, n =, 2,, 6. Kiedy odajniki P, P 2, P 3 rozoczną racę, szybko owierające się zasuwy Z, Z 2 oraz Z 3 są owierane. Serowanie rocesem kucia maeriału można rzedsawić za omocą FIPN, czyli modelować za omocą SFIPN. Schema sieci w symulaorze znajduje się na rys. 5. W sanie ocząkowym znaczniki owinny być w miejscach, 5 oraz 9, co oznacza, że nie ma żadnych elemenów na linii rodukcyjnej. Zgodnie z rys. 5 sieć można odzielić na 3 części rerezenujące oszczególne eay rocesu rodukcyjnego oraz dwa miejsca yu " (komory oczekiwania), kóre je łączą. Obecność znacznika w miejscach yu " oznacza, że w oszczególnych komorach znajduje się określona liczba elemenów odowiadająca liczbie znaczników. W sieci znajdują się ranzycje, 2, 4, 6, 8,, 2, kórych akywność jes związana z czujnikami ołożenia elemenów na linii rodukcyjnej. Całkowie rzelanie się znacznika rzez każdą z ych ranzycji oznacza, że czujniki im odowiadające zosały załączone (elemen znalazł się zasięgu danego czujnika). Z kolei rzejście okena rzez ranzycję 3 z miejsca 3 do 4, oznacza że maeriał był nagrzewany rzez czas T N (warunek sełnienia ranzycji zależy od czasomierza, kóry jes odłączony do ranzycji). Analogicznie działają ranzycje 7 i, kóre są owiązane odowiednio z kuciem (licznik uderzeń L k ) oraz harowaniem (czas chłodzenia T CH ). Obecność znacznika w danym miejscu lub " oraz akywność oszczególnych ranzycji ozwala na jednoznaczne określenie sanu w jakim znajduje się sysem. Obecność znacznika w danym miejscu oznacza załączenie/wyłączenie odowiednich urządzeń. Jeśli n. M(" ) = ¾, o w komorze oczekiwania na kucie znajdują się rzy elemeny, naomias jeśli M( 7 ) = M( 8 ) =,5 i ranzycja 7 jes akywna, o jes o równoznaczne z ym, że w komorze kucia znajduje się elemen i zosało wykonane 5% uderzeń młoa w elemen. Przejście znacznika kolejno rzez miejsca, 2, 3, 4, ", 6, 7, 8, 5 i " 2 (u nasęuje równoczesne rzelanie jednego okenu do dwóch miejsc),,, 2, 9 oznacza rzejście elemenu rzez cały fragmen linii rodukcyjnej. 45 General and Professional Educaion 4/25

SYMULATOR INTERPRETOWANEJ ROZMYTEJ SIECI PETRIEGO JAKO NARZĘDZIE Nagrzewanie Kucie Harowanie Rys. 5. Schema symulowanego rzykładu. W symulowanym sysemie waro również zwrócić uwagę na ranzycje, kóre mogą być akywowane rzy sełnieniu dodakowego warunku. Tranzycja jes akywowana w reakcji na naciśnięcie rzycisku sarowego, załączenie czujnika x oraz gdy w komorze oczekiwania na kucie jes maksymalnie 3 elemeny. Przyznanie koncesji ranzycji 5 jes ograniczona do warunku M(" 2 ) <= 3, czyli jeśli jes miejsce w komorze oczekiwania na harowanie. Naomias do ranzycji 3 zosał rzyisany warunek: M(" ) = i M( 5 ) = i M(" 2 ) < 2, czyli jeśli w komorze oczekiwania na harowanie jes mniej niż jeden elemen oraz żaden elemen nie czeka na kucie i w komorze kucia nie znajduje się żaden elemen, o wedy elemen może być ojedynczo harowany n. z rzyczyny skończenia się maeriału do rodukcji. W rzeciwnym rzyadku odbywa się harowanie dwóch elemenów. Symulacja fragmenu linii rodukcyjnej w SFIPN SFIPN bazuje na rerezenacji algebraicznej, czyli wykorzysuje oeracje na macierzach. Dzięki niej możliwe jes obliczanie kolejnych znakowań sieci w wyniku uzyskania koncesji rzez ranzycje. Wykorzysywane są czery oeracje macierzowe zdefiniowane nasęująco A = a ij w [5, 6] dla macierzy n m oraz B = a ij : n m D= dij = + B,d n m ij = aij + bij E = e ij = A B, eij = a ij bij n m A (dodawanie) (4) (minimum z dwóch elemenów) (5) F = f = A B, f = a b ij ij ij ij n m (mnożenie) (6) A a ij ij G = g =,g n m ij = (dzielenie) B b (7) dla i =, 2,, n oraz j =, 2,, m. Z kolei osać algebraiczna wygląda nasęująco [5, 6]: U ΔΘC M = M + K (8) gdzie: M - wekor rzechowujący bieżące znako- o nowe znakowanie w sieci o wanie miejsc o wymiarze x a (a o liczba miejsc), M - jes akim samym rozmiarze, U - wekor zero-jedynkowy o wymiarze x b (b o liczba wszyskich ranzycji), w ij General and Professional Educaion 4/25 46

Michał Markiewicz kórym numer wsółrzędnej równej odowiada indeksowi ranzycji akualnie rzygoowanej w znakowaniu M, ΔΘ - wekor o wymiarze x b, w kórym wsółrzędne, i Δ i =, 2,, b oisuje ojemność rzyros sonia warunku związanego z ranzycją i, K wekor o wymiarze x a rzyisujący każdemu miejscu, N K. C jes o macierz incydencji o wymiarze b x a, analogiczna do klasycznej sieci Periego. Sym war ma Pierwszy sosób olega na ulaor daje dwa sosoby srawdzania ości rzechowywanych w oszczególnych cierzach. odczyaniu warości bezośrednio z grafu. Naomias drugi o możliwość wyświelenia oszczególnych macierzy orzez ocję Widok z głównego menu rogramu. Przykładowy wekor M z czasu rwania symulacji znajduje się na rys. 6. Rys. 6. Wygląd rzykładowego wekora M w SFIPN. Na rys. 7 znajduje się rzykładowy screen rwającej symulacji. Dla ego sanu sysemu w SFIPN wekor M wygląda nasęująco (miejsca są w kolejności od do 2 oraz ", " 2 ):,/4,55/4,45,55,45,55,45,55 = M Wekor K rzyjmuje osać (kolejność miejsc a sama): Wekory U i Θ (ranzycje są ułożone od do 3 ): = K U = 4 4,45,45,45 = ΔΘ Macierz C ma nasęującą osać: 2 - " " 3 2 9 8 7 6 5 4 3 2 2 2 9 8 7 6 5 4 3 2 = C General and Professional Educaion 4/25 47

SYMULATOR INTERPRETOWANEJ ROZMYTEJ SIECI PETRIEGO JAKO NARZĘDZIE Rys. 7. Schema fragmenu linii rodukcyjnej w rakcie symulacji w SFIPN Isonym dla działania SFIPN jes możliwość dokonania różnego yu symulacji. Pierwszy sosób o symulacja krokowa, kóra daje możliwość ręcznego usawiania akywności ranzycji oraz sonia ich sełnienia. W ym celu należy odać warość liczbową w ocji Warunek w oknie właściwości, kóre znajduje się na rys. 8. Okno właściwości wyświela się o kliknięciu na ranzycję. Może się zdarzyć, że en sosób symulacji będzie racochłonny, ale zarazem niezbędny w rzyadku wykonywania konkrenego esu w określonym miejscu modelowanego sysemu. Drugi sosób o symulacja auomayczna, gdzie w odsawowej wersji są uakywniane kolejne ranzycje w zależności od osiadania miejsc wejściowych, w kórych znajduje się odowiednia liczba znaczników. W ego yu symulacji jes możliwość usawienia czasu, co jaki zmienia się akywność ranzycji oraz różnica o jaką zmienia się soień sełnienia ranzycji. W auomaycznym rybie symulacji możliwe jes również wybranie losowego rzyznawania koncesji dla ranzycji. Może o być rzydane do zwiększenia zakresu esów modelowanego sysemu. Rys. 8. Widok ocji symulacyjnych ranzycji. General and Professional Educaion 4/25 48

Michał Markiewicz W symulowanym rzykładzie isone miejsce zajmują warunki do uakywnienia ranzycji w zależności od znakowania innych miejsc sieci. SFIPN umożliwia wisywanie do każdej ranzycji warunku związanego z działaniem na liczbach całkowiych, zmiennorzecinkowych oraz znakowaniem miejsc w sieci. Można skorzysać z funkcji logicznych and (AND(...)), or (OR(...)), funkcji srawdzających czy dana liczba lub wynik działania jes większy (IF>(...)), równy (IF=(...)), mniejszy (IF<(...)), większy lub równy (IF>=(...)), mniejszy lub równy (IF<=(...)) od innego. Dosęne są funkcje dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia (ADD(...), SUB(...), MUL(...), DIV(...)).Ois funkcji i rzykłady ich użycia znajdują się w abeli 2. W rakcie rwania symulacji może zajść orzeba, aby symulować brak zewnęrznego zdarzenia synchronizującego akywność ranzycji albo zarzymać daną ranzycję z owodu n. awarii czujnika. Wedy wysarczy wybrać ocję "Wyłącz", kórą widać na Rys. 8. Możliwe jes również usawienie rędkości rzeływu znacznika rzez wybraną ranzycję niezależnie od głównych usawień symulacyjnych ("Inerwał" na rys. 8). Tabela 2. Przykładowe warunki logiczne możliwe w rogramie. AND(IF=(M(P),M(P2)),IF>(M(P3), )) Uakywnianie ranzycji jeśli bieżące znakowanie dla miejsc i 2 są równe i jeżeli dla miejsca 3 jes większe od zera OR(IF<(M(P4),DIV(M(P),2)),IF>=(M(P5), M(P)) Uakywnienie ranzycji jeśli znakowanie dla 4 jes mniejsze od dzielenia znakowania dla rzez 2 lub jeżeli znakowanie dla 5 jes większe lub równe od znakowania dla Warość dydakyczna SFIPN Obecnie można zauważyć coraz większe wykorzysanie w rakyce różnego rodzaju sieci Periego. Dowodzą ego choćby realizacje: [2, 3, 6, 9, ]. Główną zaleą FIPN jes o, że można dzięki niej równocześnie diagnozować wsółbieżne rocesy oraz nimi serować. W związku z ym, isnieje realna orzeba wrowadzenia ej sieci do edukacji. Zarezenowana definicja formalna FIPN może nie być dla każdego zrozumiała rzy ierwszym konakcie. Dodakowo okazanie działania sieci z wykorzysaniem karki lub za omocą rezenacji mulimedialnej wymaga dużego nakładu racy. Dlaego eż bardzo omocne może być wykorzysanie symulaora oisanego w ramach arykułu w rocesie dydakycznym. Za omocą kilku kliknięć możliwe saje się sworzenie różnych modeli sieci, zmiana właściwości oszczególnych elemenów, dodanie lub usunięcie elemenów. Dodakowo za omocą symulaora można w bardzo krókim czasie okazać rzeływ znaczników w sieci, wykryć konfliky w sieci oraz miejsca zagrożone rozlaniem się żeonu. Dzięki ym wszyskim możliwościom, kóre daje symulaor, można owiedzieć, że jes on niezbędny w rocesie dydakycznym. Z ewnością nie wykluczy on eorii związanej z FIPN, ale może rzyśieszyć zrozumienie ojęć, kóre będą w ramach niej użye, rzez co sanie się warościowym uzuełnieniem. Dodakową zaleą symulaora jes o, że może być uruchomiony rzez ucznia samodzielnie w domu. Dzięki emu narzędzie ozwala wsierać e-learning. Tym bardziej, jeśli w ramach zajęć rakycznych owiązanych z sieciami Periego będą uruchamiane rzeczywise sysemy. Podsumowanie Głównym celem arykułu jes okazanie rosnącej orzeby wrowadzenia coraz szerszego zakresu wiedzy na ema sieci Periego do edukacji oraz konieczności rozwijania narzędzi, kóre mogą uławić i rzyśieszyć en roces. Dzięki symulaorom możliwe jes ławiejsze zrozumienie definicji sieci Periego, ich ograniczeń oraz zasad rzeływu znacznika w sieci. W ramach arykułu wykorzysano symulaor będący własnością Kaedry Informayki i Auomayki na Wydziale Elekroechniki i Informayki Poliechniki Rzeszowskiej. Wrowadzono do niego nasęujące modyfikacje: a) dososowano do najnowszej definicji i ograniczeń związanych z FIPN; b) rozszerzono funkcjonalność związaną z uakywnianiem ranzycji na warunek logiczny, 49 General and Professional Educaion 4/25

SYMULATOR INTERPRETOWANEJ ROZMYTEJ SIECI PETRIEGO JAKO NARZĘDZIE wyłączanie ranzycji, zwiększono zakres modyfikowanych inerwałów ranzycji; c) dodano funkcjonalności: koiuj, wklej elemen, cofnij, owórz, zaznacz, zaznacz wszysko, wyświel id i nazwy miejsc; d) zmodyfikowano zaznaczanie elemenów, umożliwiające ich zbiorowe koiowanie, wklejanie, rzemieszczanie oraz usuwanie; e) zwiększono efekywność dodawania, budowania, zaisywania sieci oraz dodano skróy klawiszowe, kóre uławiają obsługę symulaora. W ramach arykułu również rzerowadzono symulacje wybranego rzykładu, kóry owierdził użyeczność symulaora do celów dydakycznych. W wyniku rzerowadzonej symulacji udowodniono również, że symulaor rozmyej inerreowanej sieci Periego okazany w arykule może być również wykorzysywany w rakyce. Pomimo iż symulaor osiada wiele zale, o możliwe jes jego dalsze uleszanie. Przykładowe kierunki rozwoju ego narzędzia o: wrowadzenie hierarchiczności do modelowanej sieci Periego oraz do symulaora; dodanie funkcjonalności auomaycznego generowania kodu używanego rzez serowniki rzemysłowe n. w języku ST na odsawie uworzonego schemau sieci w symulaorze; modyfikacje zwiększające arakcyjność i użyeczność inerfejsu graficznego dla zasosowań edukacyjnych i rakycznych. Tej emayce badań zosaną oświęcone dalsze race. Bibliografia. AIS grou: CPN Tools 4., h://cnools.org/, Eindhoven Universiy of Technology, The Neherlands (dosę.7.25). 2. Chen, T.M., Sanchez-Aarnouse, J.C., Buford, J., Peri ne modeling of cyber-hysical aacks on smar grid, Smar Grid, IEEE Transacions on, 2(4), 2, s. 74-749. 3. Chiang, W., Liu, K.F., Lee, J., Bridge damage assessmen hrough fuzzy Peri ne based exer sysem, Journal of comuing in civil engineering, 4(2), 2, s. 4-49. 4. David R., Alla, H., Discree, Coninuous, and Hybrid Peri Nes, Berlin, Germany: Sringer-Verlag, 25. 5. Gniewek, L., Modelowanie i syneza układów serowania z wykorzysaniem rozmyej inerreowanej sieci Periego, Oficyna Wydawnicza Poliechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 22. 6. Gniewek, L., Sequenial conrol algorihm in he form of fuzzy inerreed Peri ne, Sysems, Man, and Cyberneics: Sysems, IEEE Transacions on, 43(2), 23, s. 45-459. 7. GreaSPN, h://www.di.unio.i/~greasn/index.hml, Diarimeno di Informaica, Universià di Torino (dosę.7.25). 8. Heiner, M., Herajy, M., Liu, F., Rohr, C., Schwarick, M., Snooy a unifying Peri ne ool, Alicaion and Theory of Peri Nes, Sringer Berlin Heidelberg, 22, s. 398-47. 9. Herajy, M., Schwarick, M., A hybrid Peri ne model of he eukaryoic cell cycle, In: Proc. 3h Inernaional Worksho on Biological Processes and Peri Nes, June 22, s. 29-43.. Jensen, K., Krisensen, L. M., Wells, L., Coloured Peri Nes and CPN Tools for modelling and validaion of concurren sysems, Inernaional Journal on Sofware Tools for Technology Transfer, 9(3-4), 27, s. 23-254.. Kyriakarakos, G., Dounis, A. I., Arvaniis, K. G., Paadakis, G., A fuzzy cogniive mas eri nes energy managemen sysem for auonomous olygeneraion microgrids, Alied Sof Comuing,2(2), 22, s. 3785-3797. 2. Nagasaki, M., Saio, A., Jeong, E., Li, C, Kojima, K., Ikeda, E., Miyano, S., Cell Illusraor 4.: A comuaional laform for sysems biology, In Silico Biol, 2. 3. Peri, C.A., Kommunikaion mi Auomaen. Schrifen des Insiues fur Inrumenelle Mahemaik, Bonn, 962. 4. SFIPN, h://mmarkiewicz.sd.rz.edu.l/l/67/ar8336.hml (dosę.7.25). General and Professional Educaion 4/25 5