DYNAMIKA Wykład 4. 4.1. Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania Słyszę i zapominam. Widzę i pamiętam. Robię i rozumiem. -Konfucjusz Dziecko ześlizguje się ze zjeżdżalni wodnej o wysokości h. Wyznacz prędkość dziecka na końcu zjeżdżalni. Rys. źródło: : -Halliday, Resnick,Walker Fundamentals of Physics. 1
4.1. ENERGIA Praca, moc, energia i zasady zachowania Skalarna wielkość fizyczna, charakteryzująca stan (lub własność) ciała lub układu ciał jako jego zdolność do wykonania pracy. Energia może występować w różnych postaciach. Dla scharakteryzowania różnych rodzajów ruchu i różnych rodzajów oddziaływań między ciałami, wprowadzamy różne rodzaje energii: grawitacyjną, mechaniczną, sprężystą, cieplną, elektryczną, chemiczną, promienistą, jądrową i energię masy. Wzajemne oddziaływanie między ciałami (lub elementami jednego ciała) powoduje zmianę energii ciała, możemy więc opisywać to oddziaływanie jako przekazywanie energii. 2
Praca, moc, energia i zasady zachowania FORMY ENERGII Rys. źrófło: https://clipartfest.com/ 3
Energia, praca, moc i zasady zachowania FORMY ENERGII Wszystkie formy energii należą do dwóch kategorii KINETYCZNA Energia związana z ruchem (ruch fal, elektronów, atomów, cząsteczek i substancji) POTENCJALNA Związana z przechowywaniem energii lub lokalizacją ciała ( grawitacyjna, sprężystości) 4.1.1. Energia kinetyczna związana z ruchem ciała: (4.1) Jednostką energii jest dżul (1J): 4
Energia i praca 4.2. PRACA W jest to energia przekazana ciału lub od niego odebrana w wyniku działania na ciało siłą. s φ Praca W wykonana przez siłę jest wielkością skalarną, liczbowo równą iloczynowi skalarnemu siły przy przesunięciu ciała o element przyrostu drogi, przebytej w tym ruchu. s F (4.2) Siła wykonuje nad ciałem pracę. Jednostka pracy : 1J = 1N m Gdy energia jest przekazana ciału-praca jest dodatnia, Gdy energia jest ciału odebrana, praca jest ujemna. Praca jest równa zmianie energii. Wskutek wykonanej nad ciałem pracy wzrasta jego prędkość od v A do v B czyli rośnie energia kinetyczna. 5
4.2.1. Wyprowadzenie wzoru na pracę (4.3) koralik (4.4) żyłka (4.5) Wyznaczając a x i dokonując kilku przekształceń : (4.6) (4.7) (4.8) Rys. źródło: : -Halliday, Resnick,Walker Fundamentals FIZYKA - wykład of Physics. 4 Ostatecznie: W F d (4.9) 6
4.2.2.PRACA STAŁEJ SIŁY (4.10) 7
4.2.3. PRACA ZMIENNEJ SIŁY W przypadku zmiennej siły o dowolnym kierunku względem przesunięcia i dowolnej trajektorii ruchu między punktami A i B, możemy uogólnić wzór () : (4.11) W B F r dr (4.12) A 8
Energia i praca 4.2.4. Praca a energia kinetyczna B A (4.13) Zatem: W AB B A F wyp dr E kb (4.14) E ka,gdzie (4.15) Praca wykonana przez zewnętrzną siłę (wypadkową) na drodze od punktu A do punktu B równa się przyrostowi energii kinetycznej ciała. Energia kinetyczna jest więc tzw. funkcją stanu jego ruchu (zależy tylko od wartości początkowych i końcowych). 9
Energia i praca c.d. 4.2.5. TWIERDZENIE O PRACY I ENERGI Korzystając z definicji pracy wykazano, że: W AB B A F wyp dr E kb E ka Praca wykonana nad układem ciał przy przejściu od stanu A do stanu B równa się przyrostowi energii kinetycznej ciała. E ka i m v i 2 2 i A, to energia kinetyczna układu w stanie, (4.16) E i m v i 2 2 i - energia kinetyczna i-tego punktu. (4.17) 10
Energia i praca 4.3. ENERGIA POTENCJALNA Rys. źródło: https://pl.pinterest.com Ujemna praca wykonana przez siłę ciężkości. (gdyż E k maleje) Dodatnia praca wykonana przez siłę Ciężkości. To energia zmagazynowana przez ciało lub układ ciał wskutek jego położenia. Gdy zmienia się konfiguracja (położenie) ciała, może się również zmienić energia potencjalna E p. Jednym z rodzajów energii potencajnej jest grawitacyjna energia potencjalna, związana z odległością ciał przyciągających się siłą grawitacyjną ( siłą ciężkości). Zmianę grawitacyjnej energii potencjalnej Δ E p, definiujemy jako pracę wykonaną nad ciałem przez siłę ciężkości, wziętą z przeciwnym znakiem: (4.18) 11
Siły zachowawcze i dyssypatywne 4.3.1.Siły zachowawcze : niezależność pracy od drogi Gdy w układzie działa siła, która wykonując pracę nad ciałem powoduje zamianę energii kinetycznej na potencjalną i przy zmianie konfiguracji siła wykonuje pracę zamieniając energię potencjalną w energię kinetyczną, to taką siłę nazywamy siłą zachowawczą. Siły, albo pola sił mające tę własność, że praca zależy tylko od położenia punktu początkowego i końcowego, a nie zależy od drogi po jakiej została wykonana nazywamy zachowawczymi. Matematycznie wyraża to warunek: W zachowawczym polu sił praca po drodze zamkniętej jest równa zeru: Wniosek: Całkowita praca wykonana przez siłę zachowawczą nad cząstką poruszającą się po drodze zamkniętej jest równa zeru i nie zależy od kształtu drogi, a jedynie od położenia punktów A i B. F ds 0 (4.19) 12
Siły zachowawcze i dyssypatywne c.d. Przykładem sił zachowawczych są siły grawitacyjne (rys.) lub elektrostatyczne. (4.1) Sumaryczna praca sił grawitacji w cyklu zamkniętym równa jest zeru. 13
Siły zachowawcze i dyssypatywne c.d. Siłę nie spełniającą warunku (4.19) nazywamy siłą dyssypatywną lub rozpraszającą. 14
Energia i praca 4.3.2. Wyznaczanie energii potencjalnej Musimy znaleźć ogólny związek między siłą zachowawczą a związaną z nią energią potencjalną. B Gdy siła wykonuje nad ciałem pracę W: (4.20) W przypadku ogólnym, gdy siła może zależeć od położenia, praca W : A W Fr ds Podstawiając (4.21) do (4.20), wyznaczymy zmianę energii potencjalnej układu związaną ze zmianą jego konfiguracji: B AB B A (4.21) (4.22) A Jest to poszukiwane wyrażenie ogólne. 15
Energia potencjalna- przypadki szczególne Grawitacyjna energia potencjalna Rozważmy masę m poruszającą się pionowo do góry. Siła ciężkości działa w pionie, stąd całkować będziemy wzdłuż osi y., a F =-mg. Zatem mamy: y końc. ΔE p końc. końc. końc. pocz. pocz. pocz. (4.23) y pocz. Uwzględniając warunki początkowe: ΔE p (4.24) (4.25) WN.: Grawitacyjna energia potencjalna układu masa-ziemia zależy jedynie od położenia y masy w pionie, liczonego względem punktu odniesienia y=0, a nie zależy od jej położenia w poziomie. Energia potencjalna sprężystości (4.26) Zauważmy, że wartość energii potencjalnej nie zależy do tego, czy sprężyna jest ściśnięta, czy rozciągnięta. 16
4.4. ZASADA ZACHOWANIA ENERGII Zasady zachowania w mechanice Układ odosobniony, tj. układ, na który nie działają żadne siły zewnętrzne; w układzie tym działają więc tylko siły wewnętrzne. Jeżeli założymy, że siły wewnętrzne są zachowawcze, to taki układ będziemy nazywać układem zachowawczym. Energia kinetyczna i energia potencjalna mogą się zmieniać, lecz ich suma (energia mechaniczna) nie może ulegać zmianie. ZWIĄZEK PRACY I ENERGII MECHANICZNEJ W E k E p (4.27) Praca siły zewnętrznej wykonanej nad układem prowadzi do zmiany energii mechanicznej: W E mech 17
Zasady zachowania w mechanice c.d. ZACHOWANIE ENERGII MECHANICZNEJ W układzie izolowanym, w którym zmiany energii pochodzą jedynie od sił zachowawczych, energia kinetyczna i potencjalna mogą się zmieniać, lecz ich suma czyli energia mechaniczna E mech nie może ulegać zmianie. E kmech E k E p E mech E k E p const (4.28) Ogólna zasada zachowania energii: Całkowita energia układu odosobnionego i zachowawczego jest stała. Suma wszystkich rodzajów energii w układzie Układ, który nie wymienia energii z otoczeniem 18
ZASADA ZACHOWANIA ENERGII ZASADA ZACHOWANIA ENERGII (4.29) Zmiana całkowitej energii ΔE układu jest równa energii dostarczonej do układu lub od niego odebranej. 19
Energia i praca 4.5. MOC Kiedy na ciało działa równocześnie kilka sił, wówczas sumaryczna praca jest sumą prac wykonanych przez poszczególne siły. Uwzględniając: (4.30) Praca wykonana w jednostce czasu przez daną siłę, to moc. (4.31) Jednostką mocy jest wat (1W = 1J/s) 20
Pęd i energia kinetyczna podczas zderzeń 4.6. Zasada zachowania pędu Gdy w czasie zderzenia energia kinetyczna ciała jest zachowana, takie zderzenie nazywamy zderzeniem sprężystym. Gdy energia kinetyczna nie jest zachowana, zderzenie nazywamy zderzeniem niesprężystym. Niezależnie czy zderzenie jest sprężyste, czy niesprężyste, jeśli zachodzi w układzie zamkniętym i izolowanym, to pęd układu ciał nie zmienia się. (4.32) Jeśli na układ cząstek nie działają siły zewnętrzne lub ich wypadkowa jest równa zeru, to całkowity pęd układu nie ulega zmianie. 21
Zasady zachowania w mechanice c.d. JEDNOSTKI: - Siła: niuton -Energia, praca: dżul elektronowolt 1N 1kg 1m /1s 1J 1N 1m 1eV 1,6 10 19 J 2 -Moc: wat koń mechaniczny 1W 1J / 1s 1KM 746W Przykład: Ciało zsuwa się po równi pochyłej bez tarcia (siła niezachowawcza!) z wysokości h. Jaką prędkość v osiąga u podstawy równi? A Energia całkowita w punkcie A: h Stosując zasadę zachowania energii: B v E A E E 0 mgh ka Energia całkowita w punkcie B: E B E kb E pa pb E E, otrzymujemy: v 2gh A B mv 2 2 0 22
Dodatek: POZYSKIWANIE ENERGII ELEKTRYCZNEJ Z WIATRU 23
Pozyskiwanie energii elektrycznej z wiatru c.d. 24
Pozyskiwanie energii elektrycznej z wiatru c.d. 25
Pozyskiwanie energii elektrycznej z wiatru c.d. 26
Pozyskiwanie energii elektrycznej z wiatru c.d. 27
Każda turbina posiada wirnik przymocowany do wału. Wał przenosi energię mechaniczną obrotów przez przekładnię, która następnie kieruje ją do generatora. Tam energia mechaniczna zamieniana jest na elektryczną. Zdjęcie FIZYKA, źródło: - wykład http://zielonaenergia.eco.pl 4 28
Rodzaje turbin Turbiny bezprzekładniowe można łatwo rozpoznać po skróconej, jajowatej gondoli z wyraźnie zaznaczoną tarczą pierścienia generatora. 29
30
31
32
33
34
35
36
Elektrownia wiatrowa-lokalizacja Projektując elektrownie wiatrową, bierze się pod uwagę m.in..: roczne częstotliwości występowania określonych prędkości wiatru na danym terenie, ukształtowanie terenu, zależność prędkości wiatru Vh od wysokości (h) nad poziomem terenu: α - zależy od równowagi atmosfery i waha się od 0,08-0,44. szorstkość podłoża (tab.): Średnia roczna moc uzyskana z wiatru Tabela, źródło: www.ilo.gda.pl/src/publikacje/uczniowie/hpolczynska.ppt 37
Rozwój mocy i wielkości łopat elektrowni Maszt wiatraka musi być wysoki, ponieważ na dużej wysokości wiatr wieje dużo silniej. I dzięki temu można wyprodukować więcej prądu. Współczesne turbiny wiatrowe są nawet 3 razy wyższe niż np. dojrzała sosna w lesie. Zdjęcie, źródło: www-esigec.univ-savoie.fr Rys., źródło: http://www.mos.gov.pl/oze/ekspertyzy/08_ekspertyzaenergetykawiatrowa.pdf Obecnie elektrownie wiatrowe o mocy od 2-3 MW instaluje się na wieżach o 38
Wniosek: Wykorzystujemy tylko część mocy zawartej w wietrze. Rys. Możliwości wykorzystania mocy zawartej w wietrze.. Źródło: uzupełnić! Stosowane obecnie turbiny wiatrowe mają moce od 0,1 do 4,5 MW, a koszt energii produkowanej przez nie wynosi ok. 0,27 zł wobec ok. 0,13 zł w przypadku elektrowni konwencjonalnej. 39
40
Energetyka wiatrowa w Polsce Polski Sejm przyjął w roku 2001 Strategię Rozwoju Energetyki Odnawialnej dokument przewidujący 7,5% udział OZE w bilansie energetycznym kraju w roku 2010 i 14% w dziesięć lat później. W 2002 roku udział energii ze źródeł odnawialnych w całkowitym zużyciu energii pierwotnej w kraju wynosił 2,75%. Najwięcej energii odnawialnej produkują województwa pomorskie i kujawsko-pomorskie. 41
Zasoby energii wiatru na terenie Polski Energia wiatru w kwh/m2 na wysokości 30 m nad poziomem gruntu, opracowana przez IMiGW (Lewandowski, 2006) 42
Elektrownie wiatrowe w Polsce 43
44
45
46
Dziękuję za uwagę! 47