Zastosowania wielowymiarowego NMR

Zastosowania wielowymiarowego MR chemia: 2D MR rutynowe pomiary : SY, ESY, RESY, SQ, MB, itd. biomolekuły 2D, 3D, 4D dobrze zdefiniowane wąskie zakresy spektralne widma wielowymiarowe (2D, 3D) są też coraz bardziej popularne w badaniach fazy stałej MRI te same metody (2D, 3D), ale próbkowanie przestrzeni odwrotnej gradientami B 0

o dają widma wielowymiarowe? poprawa separacji sygnałów poprawa czułości przy pośredniej detekcji jąder o niskim g identyfikacja jąder wzajemnie oddziałujących problem podstawowy: przypisanie sygnałów odpowiednim atomom pośredni pomiar widm wielokwantowych obrazowanie (MRI) przestrzenne zróżnicowanie częstości rezonansowych

jednowymiarowe widmo MR białka

widmo dwuwymiarowe

i trójwymiarowe AB

Problemy rosną z liczbą wymiarów czyli : ograniczenia związane z próbką (nieistotne w większości przypadków) - stężenie, g, B 0, T, własności relaksacyjne i próbkowaniem (metodologiczne) - liczba punktów (ewolucji w wymiarach pośrednich) szybko rośnie z liczbą wymiarów - rozdzielczość jest proporcjonalna do maksymalnego czasu ewolucji (teoremat yquista) wymiarowy eksperyment : (w przypadku MRI zmiana amplitudy PFG zamiast czasu) exc t i mix i t 1 Dla n i punktów w wymiarze i : n 1 n 2... n -1 2-1 pomiarów 1D

W praktyce 2D: liczba pomiarów 1D n 2D = (t 1max sw 1 + 1) 2 przykład (500 Mz) t 1max =0.05 s, sw 1 =3.5 kz ( 1 7ppm) lub 20 kz ( 13 160 ppm) rozdzielczość 20 z n 2D = 352 ( 1 ) lub 2002 ( 13 ) czas pomiaru (2 akumulacje po 2 s): 24 ( 1 ) lub 2 h 13 ( 13 )

i 3D liczba pomiarów 1D n 2D = (t 1max sw 1 + 1) (t 2max sw 2 + 1) 4 przykład (500 Mz) t 1max =t 2max =0.05 s, sw 1 =3.5 kz ( 1 ) sw 2 = 20 kz ( 13 ) rozdzielczość 20 20 z n 3D = 2818816 czas pomiaru (2 akumulacje po 2 s): ~4 miesiące

wpływ indukcji B 0 wraz z wielkością B 0 rośnie czułość: S/~B 0 1.5 ale zakresy spektralne także rosną z proporcjonalnie do B 0 przykład: 500 Mz 700 Mz aby uzyskać tę samą rozdzielczość w : widmach 2D czas pomiaru wzrośnie o 40% (7/5) widmach 3D dwukrotnie (7/5) 2

wpływ indukcji B 0 wraz z wielkością B 0 rośnie czułość: S/~B 0 1.5 ale zakresy spektralne także rosną z proporcjonalnie do B 0 przykład: 500 Mz 700 Mz aby uzyskać tę samą rozdzielczość w : widmach 2D - czas pomiaru wzrośnie o 40% (7/5) widmach 3D czas pomiaru wzrośnie dwukrotnie (7/5) 2

Jak obejść problem próbkowania? Widma projekcyjne D 2D (próbkowanie radialne) zawodzi przy dużej liczbie sygnałów Koźmiński & Zhukov, Kim & Szyperski Rekonstrukcja z projekcji (też próbkowanie radialne) Kupče & Freeman Kodowanie przestrzenne pomiary jednoprzebiegowe (EPI) Frydman et al. Spektroskopia kowariancyjna (naprawdę korelacyjna) Brüschweiler Metody niefourierowskie (MEM, MDD) Billeter, rekhov, och Wielowymiarowa transformata Fouriera (dowolne próbkowanie) nasza grupa czyli metody spektroskopii projekcyjnej oraz:

spektroskopia projekcyjna: Próbkowanie radialne t 1 i t 2 w widmie trójwymiarowym Pomiar punktów wzdłuż promienia r pod kątem j t 2 =r cos(j), t 1 =r sin(j) t 1 Po jednowymiarowej transformacie Fouriera względem r uzyskuje się widmo z kombinacją liniową częstości : w r = cos(j) w 2 + sin(j) w 1 iezbędne wyznaczenie znaków częstości Analiza bezpośrednia obliczanie częstości Reduced Dimesionality Widmo próbkowane wzdłuż promienia jest rzutem widma trójwymiarowego na płaszczyznę nachyloną pod kątem j rekonstrukcja z projekcji r j t 2

Widma o zredukowanej wymiarowości czyli rekonstrukcja z pojedynczej projekcji Dla każdego sygnału trzeba rozwiązać układ równań liniowych, tj. trzeba zbadać różne kombinacje znaków częstości: w= cos(j) w 2 sin(j) w 1 + dwa wymiary dwie niewiadome / dwa równania trzy wymiary trzy niewiadome / cztery równania Zawodzi gdy liczba sygnałów jest zbyt duża np. dla wielowymiarowych eksperymentów E dla biomolekuł potrzebna jest metoda pozwalająca odtworzyć widmo o wysokiej wymiarowości

Prosty przykład 4D 2D AA j 1 = x/y, j 2 = x/y, (G 1,y)/(-G 1,-y) Koźmiński & Zhukov, J. Biomol. MR, 26, 157 (2003)

AA [ ( i), (i-1) (i), (i-1) (i)] ( t ) (i) ( t ) a a a a 1 2 +++ + + + ++

Rekonstrukcja z projekcji częstości w widmach 2D z próbkowaniem czasu wzdłuż r pod kątem j : w 2 cos(j) + w 1 sin(j) Efekt: projekcja widma 3D na płaszczyznę nachyloną pod kątem j. konieczne jest wyznaczenie znaków wszystkich częstości t 1 r j t 2 oryginalny pomysł - obrazowanie: Lauterbur, ature, 242, 190 (1973) (obecnie w MRI stosuje się kodowanie takie jak w przypadku spektroskopowym)

Rekonstrukcja z projekcji Kupče & Freeman, J. Biomol. MR, 27, 383 (2003) jeśli częstości F 3 nie są zdegenerowane wystarczą dwie płaszczyzny : F 1 F 3 i F 2 F 3 F 3 ( 1 ) F 2 ( 15 ) F 1 ( 13 )

Rekonstrukcja z projekcji Kupče & Freeman, J. Biomol. MR, 27, 383 (2003) jeśli częstości F 3 nie są zdegenerowane wystarczą dwie płaszczyzny : F 1 F 3 i F 2 F 3 F 3 ( 1 ) F 2 ( 15 ) F 1 F 3 t 2 =0 j= 0 o F 1 ( 13 )

Rekonstrukcja z projekcji Kupče & Freeman, J. Biomol. MR, 27, 383 (2003) jeśli częstości F 3 nie są zdegenerowane wystarczą dwie płaszczyzny : F 1 F 3 i F 2 F 3 F 3 ( 1 ) w praktyce potrzeba wiele otrzymuje się prawdziwe widmo trójwymiarowe F 2 ( 15 ) F 1 F 3 t 2 =0 j= 0 o F 2 F 3 t 1 =0 j= 90 o F 1 ( 13 )

kolejne projekcje pomagają usunąć niejednoznaczności F 3 ( 1 ) j F 2 ( 15 ) F 1 ( 13 )

Kupče & Freeman, J. Biomol. MR, 27, 383 (2003) 13, 15 -ubikwityna dwie płaszczyzny rekonstrukcja konwencjonalne F 3 ( 1 ) =7.28 ppm F 3 ( 1 ) =8.31 ppm trzy płaszczyzny F 3 ( 1 ) =8.77 ppm

rekonstrukcja zaleta : prawdziwe widma wielowymiarowe wady: artefakty, które mogą tworzyć fałszywe sygnały zafałszowane kształty sygnałów zafałszowane stosunki intensywności wiele różnych podejść (deterministycznych i statystycznych) do rekonstrukcji widm jak dotąd żadna nie jest całkowicie wolna od wad i ogólna

Transformacja Fouriera - najlepsza estymata sygnałów okresowych )) ( exp( ),, ( ),, ( 3 3 2 2 1 1 1 2 3 3 2 1 3 2 1 t t t i t t t s S t t t w w w w w w = ),, ( ),, ( ),, ( ),, ( 3 2 1 1 3 2 1 2 2 3 2 1 1 3 3 2 1 w w w w w w S t S t t S t t t s FT FT FT punkty przestrzeni czasu w rzędach i kolumnach algorytm FFT Podejście konwencjonalne sekwencyjna jednowymiarowa FT:

Splot sygnału MR z funkcją próbkowania i ograniczeniem czasu ewolucji wybór pomiędzy aliasingiem i poszerzeniem próbkowanie aliasing t graniczenie czasu pomiaru t 1 identyczne kopie widma poszerzenie

teoremat yquista: Δt<1/sw rozdzielczość: Δn 1/at Problem: dla danego czasu pomiaru konieczny kompromis między zakresami częstości a rozdzielczością czas pomiaru rośnie w postępie geometrycznym z liczbą wymiarów

Aliasing przez równoodległe punkty można przeprowadzić więcej niż jedną sinusoidę but only one fits to randomly distributed points

Aliasing przez równoodległe punkty można przeprowadzić więcej niż jedną sinusoidę ale tylko jedna pasuje gdy punkty rozłożone są losowo

Aliasing przez równoodległe punkty można przeprowadzić więcej niż jedną sinusoidę ale tylko jedna pasuje gdy punkty rozłożone są losowo Wciąż obserwuje się aliasing powodowany zaokrąglaniem losowych współrzędnych czasu i/lub wielkością kroku zegara spektrometru. Jest to jednak nie znaczące n.p. 12.5 ns cykl zegara daje Mz okno spektralne wolne od aliasingu.

FT i aliasing próbkowanie konwencjonalne próbkowanie losowe 64 punkty 128 punktów 256 punktów 512 punktów 1024 punkty t max =1s

próbkowanie losowe 2D - symulacja próbkowanie losowe brak aliasingu! można osiągnąć większe czasu ewolucji (i poprawić rozdzielczość) bez przedłużania eksperymentu!

jak to osiągnąć: wielowymiarowa transformacja Fouriera w jednym kroku: s( t1, t2) = exp( i1 1t1 )exp( i2 2t2) S( w1, w2) = exp( i1w 1t1 ) s( t1, t2)exp( i2w2t2 ) w( t1, t2) FT s( t1, t2) S( w1, w2) t t = 0 t = 0 1 t 1max 2 max 2 przemienna algebra lifforda: 2 2 2 1 = i2 = i3 i = 1 etc. i = 1i2 = i2i1 i3

400 Mz 3D A ubikwityny 512 punktów Kazimierczuk, Zawadzka, Koźmiński, Zhukov J Biomol MR, 36, 157 (2006) konwencjonalne w 3 ( 1 ) = 8.10 ppm losowe w 3 ( 1 ) = 8.74 ppm

Rezultat: brak aliasingu szerokość linii zdeterminowana relaksacją poprzeczną brak dodatkowych parametrów artefakty o amplitudzie proporcjonalnej do pierwiastka kwadratowego z liczby punktów Artefakty są zdeterminowane częstością piku i rozkładem próbek można je obliczyć i usunąć

schematy próbkowania widmo 3D AB dla różnych rozkładów

stosunek amplitudy sygnałów do artefaktów (S/A) nie zależy od gęstości próbkowania i wymiarowości eksperymentu S/A jest proporcjonalny do pierwiastka kwadratowego z liczby punktów można mierzyć widma o dowolnie wysokiej wymiarowości z rozdzielczością ograniczoną jedynie procesami relaksacyjnymi

Poziom artefaktów nie zależy od gęstości próbkowania K. Kazimierczuk, A. Zawadzka, W. Koźmiński, J. Magn. Reson. 197, 219-228 (2009) symulacje 1D - 250 punktów różny czas pomiaru stały poziom artefaktów tmax=4s, Q=3.12 tmax=8s, Q=1.56 tmax=16s, Q=0.78 tmax=32s, Q=0.39 tmax=1 month, Q=4.8 x 10-6 tmax=1 year, Q=3.97 x 10-7

Poziom artefaktów nie zależy od gęstości próbkowania K. Kazimierczuk, A. Zawadzka, W. Koźmiński, J. Magn. Reson. 197, 219-228 (2009) symulacje 1D - 250 punktów różny czas pomiaru stały poziom artefaktów tmax=4s, Q=3.12 tmax=8s, Q=1.56 tmax=16s, Q=0.78 tmax=32s, Q=0.39 tmax=1 miesiąc, Q=4.8 x 10-6 tmax=1 year, Q=3.97 x 10-7

Poziom artefaktów nie zależy od gęstości próbkowania K. Kazimierczuk, A. Zawadzka, W. Koźmiński, J. Magn. Reson. 197, 219-228 (2009) symulacje 1D - 250 punktów różny czas pomiaru stały poziom artefaktów tmax=4s, Q=3.12 tmax=8s, Q=1.56 tmax=16s, Q=0.78 tmax=32s, Q=0.39 tmax=1 miesiąc, Q=4.8 x 10-6 tmax=1 rok, Q=3.97 x 10-7

poziom artefaktów nie zależy od wymiarowości Q=0.013 Q=0.54 Q=0.97 Q=33.3 Q=59.52

Iteracyjne czyszczenie widm J. Stanek, W. Koźmiński, J. Biomol. MR. submitted Widmo konwencjon alne MEM MDD 700 Mz 3D 13 -edited ESY-SQ. 1.5 mm ubiquitin on 700 Mz w 3 ( 1 ) = 0.185 ppm Poisson disc sampling. cutoff level of 0.35% (relative to diagonal peak amplitude) 2000 data points t 1,max = 30 ms, t 2,max = 12.5 ms θ = 0.048 MFT + iterative cleaning

transformacja oszczędnościowa SMFT wysoka wymiarowość i rozdzielczość problem wielkości plików 3D dziesiątki GB - możliwe 4D do TB, łatwe w przyszłości 5D, 6D PB (peta bajty) lub więcej rozwiązanie: widma MR są raczej puste, obliczajmy tylko te miejsca w których są sygnały!

transformacja oszczędnościowa SMFT wysoka wymiarowość i rozdzielczość problem wielkości plików 3D dziesiątki GB - możliwe 4D do TB - łatwe w przyszłości 5D, 6D PB (peta bajty) lub więcej rozwiązanie: widma MR są raczej puste, obliczajmy tylko te miejsca w których są sygnały!

Sparse MFT w2 A B D E A w3 E D B R R R R R w 1

4D A spi protein (92 aa) przekroje A- dla par - 1800 t 1 /t 2 /t 3 punktów 0.65% eksperymentu konwencjonalnego (ok. 4 miesięcy) 20 godzin pomiaru G21-E22- E22-A23- A23-L24- L30-K31- R29-L30- E28-R29- b a L24-A25- Q27-E28- a b A25-V26- V26-Q27-

4D A 0.5 mm Maltose Binding Protein (MBP) (370 residues) 700 Mz RT probe D180-V181 przekroje A- dla par - 6700 t 1 /t 2 /t 3 punktów 5.5 % eksperymentu konwencjonalnego (ok. 2 miesięcy) 83 godzin pomiaru b a a b V181-G182 G182-V183 V183-D184 D184-185

b a a b 4D (A) spi protein (92 aa) E22- A23- L24- A25- V26- przekroje - każda para - skorelowana jest z jednostką poprzednią i następną 1800 t 1 /t 2 /t 3 punktów 0.49% eksperymentu konwencjonalnego (ok. 6 miesięcy) 22 godzin pomiaru K31- L30- R29- E28- Q27-

5D -TSY ubikwityna przekroje - dla każdej trójki: i+1 - i+1 - i ) 2000 t 1 /t 2 /t 3 /t 4 punktów 0.005% czasu konwencjonalnego (ok. 140 lat) 61 godzin pomiaru b a a b

b a a b 6D A-TSY spi (92 residues) przekroje - (dla: i+1 - i+1 - i -A i ) 1650 t 1 /t 2 /t 3 /t 4 /t 5 punktów 0.0066 % eksperymentu konwencjonalnego (ok. 197 lat) 114 godzin pomiaru L24 K41 G54 V77

pomiar sprzężeń {a} 6 sprzężeń dla jednego sygnału w układzie E.SY 4900 punktów t 1 /t 2 2.6% gęstości konwencjonalej 31 godzin pomiaru zamiast 50 dni conventional random Kazimierczuk K, Zawadzka A, Koźmiński W, Zhukov I J. Am. hem. Soc. 130 (2008) 5404-5405