SZEREGI CZASOWE W PLANOWANIU PRODUKCJI W PRZETWÓRSTWIE SPOŻYWCZYM Arur MACIĄG Sreszczee: W pracy przedsawoo echk aalzy szeregów czasowych w zasosowau do plaowaa progozowaa produkcj w przewórswe spożywczym. W szczególośc wykorzysao aalzę redu z uwzględaem wskaźków sezoowośc oraz aalzę harmoczą. Iformacje o edecj rozwojowej oraz o sezoowośc sprzedaży wykorzysae mogą być w plaowau welkośc produkcj, zapasów magazyowych oraz czasu remoów w poszczególych dzałach przedsęborswa. Aalzowao rzeczywse dae pochodzące z przedsęborsw regou śwęokrzyskego. Słowa kluczowe: szereg czasowe, wskaźk sezoowośc, aalza harmocza, przewórswo spożywcze 1. Wprowadzee Wojewódzwo śwęokrzyske jes jedym z mejszych regoów Polsk sosukowo słabo rozwęym. W Sraega Rozwoju Wojewódzwa Śwęokrzyskego do roku 00 Śwęokrzyske ma charaker przemysłowo-rolczy, o wysokm sopu koceracj radycyjych dzałów przemysłu, zwązaych z produkcją obróbką meal, wydobycem przewórswem surowców meralych oraz produkcją arykułów spożywczych. Charakerysyczy jes bardzo wyraźy podzał a przemysłową półoc rolcze połude, saowące zaplecze dla produkcj ekologczej żywośc [1]. Według ej sraeg rozwój przewórswa płodów rolych saow szasę rozwoju regou wpsuje sę w keruk przekszałceń srukury fukcjoalo-przesrzeej wojewódzwa. W szczególośc przyczy sę do akywzacj rolcwa oraz rozwoju obszarów wejskch. Jes o jede z proryeów władz regou śwęokrzyskego do roku 00. Wydaje sę, że propooway keruek rozwoju jes słuszy z uwag a rolczy charaker regou (blskość dosawców) oraz ezby lczą reprezeację przedsęborsw z braży przewórczej w wojewódzwe. Z jedej sroy proryeem dzałań władz będze powsawae owych przedsęborsw z braży przewórswa spożywczego oraz przekszałcae moderzacja gospodarsw rolych. Z drugej sroy ależy urzymać moderzować sejące frmy ej braży. Rosąca kokurecja a ryku spowodowaa mogoścą frma braży przewórczej w ych rejoach Polsk ale róweż za gracą wymusza a dzałających przedsęborswach coraz efekywejsze racjoale gospodarowae. Frmy zmuszoe są do efekywego wykorzysaa posadaych zasobów. Mmalzacja koszów produkcj przechowywaa oraz prawdłowe plaowae remoów l produkcyjych wymusza przewdywae welkośc popyu a poszczególe wyroby. Aalzy szeregów czasowych dosarcza akch arzędz. W szczególośc w oparcu o zay przebeg zjawska w przeszłośc możlwe jes uzyskae ceych formacj wymeoych żej. Tred sprzedaży. Zajomość edecj rozwojowe produków pozwala podjąć decyzje doyczące zaechaa lub wzrosu welkośc produkcj poszczególych wyrobów. Rodzaj redu zesawć moża z prowadzoym dzałaam 59
promocyjym, co pozwala oceć ch skueczość lub koeczość ch zesyfkowaa. Wskaźk sezoowośc. Saową oe bardzo ceą formację, kóre okresy (mesące, kwarały, półrocza) charakeryzują sę dużym popyem. Należy wedy zwększyć produkcję do odpowedego pozomu. W okresach skego popyu zaplaować moża remoy. Dodakowo zajomość sezoowośc oraz welkośc popyu w poszczególych okresach pozwala racjoale plaować dosawy, zarudee oraz zapasy magazyowe. Cykle koukurale. Każda braża posada własy cykl koukuraly, rwający od klku do klkuasu la. Koukuraloścą może eż charakeryzować sę sprzedaż pojedyczych wyrobów. Iformacje ego ypu pozwalają lepej dososować sę do wymogów ryku. Określee cykl koukuralych wymaga jedak zajomośc zachowaa sę zjawska w sosukowo długm czase. Progozy. Ne sposób przeceć wag prawdłowo oszacowaej welkośc sprzedaży. Należy meć śwadomość, że każda progoza obarczoa jes pewym błędem. Dlaego z puku wdzea wyboru meody progosyczej waża jes ocea błędu progoz (zwykle wyzaczay jes błąd ex ae). Duże warośc błędów są podsawą do zmay meody. Małe błędy pozwalają abrać zaufaa do wybraej echk progosyczej.. Narzędza aalzy szeregów czasowych Szereg czasowy o realzacja procesu sochasyczego o dzedze dyskreej. Warośc szeregu o warośc pewej zmeej losowej. W prakyce przyjmuje sę, że szereg czasowy jes fukcją określoą a kolejych chwlach czasu. Zwyczajowo warośc szeregu czasowego ozacza sę jako y 1, y,, y,, gdze czas określający koleje d, mesące, kwarały p..1. Składowe szeregu czasowego Ważym elemeem aalzy szeregu czasowego jes jego dekompozycja, czyl rozkład a składowe, kóre wymeoo żej. Sały pozome zmeej. Wysępuje wówczas, gdy warośc szeregu oscylują wokół pewej sałej warośc. Tred (edecja) f. Jes o jedokerukowa zmaą warośc szeregu. Tred może być wzrosowy lub spadkowy. W prakyce rudym zadaem bywa określee posac redu. Może o być lowy lub elowy. Wahaa sezoowe s. Są o okresowe zmay warośc szeregu o okrese e przekraczającym jedego roku. Wahaa cyklcze (koukurale) c. o okresowe zmay warośc szeregu o charakerze długookresowym. Składowa przypadkowa (losowa) e. Składowa losowa wysępująca prakycze w każdym rzeczywsym szeregu czasowym. Zwązae jes o z wysępowaem czyków przypadkowych eprzewdywalych. Możlwe jes przyjęce jedego z dwóch model szeregu czasowego: addyywego lub mulplkaywego. Model addyywy ma posać: y f s c e, (1) 593
aomas model mulplkaywy:.. Wskaźk sezoowośc y f s c e. () Przed wyzaczeem wskaźków sezoowośc ależ rozsrzygąć czy sosujemy model addyywy czy mulplkaywy. W przypadku w przyblżeu sałej ampluda wahań dla każdej fazy cyklu wykorzysuje sę model addyywy. Gdy sałe są w przyblżeu względe odchylee od redu sosuje sę model mulplkaywy. W perwszej kolejośc elmuje sę z szeregu red. Nowy szereg czasowy u oscylujący wokół sałej uzyskuje sę w modelu addyywym wykorzysując formułę [, 3, 4]: aomas w modelu mulplkaywego formułę: u = y f, (3) u = y / f. (4) Nasępe wyzacza sę surowe wskaźk sezoowośc, zgode ze wzorem: 1 1 c c j 0 s s u, =1, d, (5) jd gdze c jes lczbą wysąpeń daej fazy w całym szeregu aomas d jes lczbą faz w cyklu. Średa addyywych wskaźków sezoowośc powa wyosć zero, aomas mulplkaywych jede. Jeśl ak e jes ależy wyzaczyć oczyszczoe wskaźk sezoowośc. Dla modelu addyywego korzysa sę ze wzoru: aomas dla modelu mulplkaywego ze wzoru: s s s s s, (6) s s s, (7) s s d s 1 s gdze s s jes średą arymeyczą surowych wskaźków sezoowośc. d 1 Wskaźk sezoowośc w połączeu z fukcją redu pozwalają a wyzaczee progoz (w ym progoz wygasłych będących przyblżeem orygalego szeregu czasowego). Dla modelu addyywego korzysa sę ze wzoru: aomas dla modelu mulplkaywym ze wzoru: y * y * f f s, =1,, d, (8) s, =1,, d (9) Dla fukcj redu dodao drug wskaźk dla zazaczea, kórą fazę cyklu rozważamy. 594
.3. Aalza harmocza Aalza harmocza zaa róweż jako aalza Fourerowska jes uwersalym arzędzem pozwalającym wyodrębć wahaa okresowe w szeregu czasowym. W przecweńswe do wskaźków sezoowośc e zakłada sę a pror długośc cyklu. W prakyce w szeregu czasowym wysąpć mogą jedocześe wahaa o cyklu roczym, kwaralym, mesęczym d. Uzyskae harmocze pozwalają odpowedzeć a pyae jakego rodzaju okresowość wysępuje w aalzowaym szeregu czasowym. W przypadku oscylacj zmeej progozowaej wokół średego pozomu α 0 przyjmuje sę model szeregu w posac [, 3, 4]: yˆ 0 s cos. (10) 1 We wzorze (10) jes umerem harmoczej, aomas daszek ad zmeą y ozacza, że wyzaczamy warośc eoreycze (model). Możlwe jes wyzaczee / harmoczych (dla eparzysej lczby wyrazów pomja sę perwszą obserwację). Perwsza harmocza (=1) ma okres rówy długośc całego przedzału czasu, druga ma okres rówy połowe długośc ego przedzału, rzeca jedej rzecej d.. Esymaory paramerów oraz modelu (10) mają posać: 1 ˆ 0 1 ˆ y, 1 ˆ 1 y cos, y s, 1,, 1, 1 1,, 1, ˆ 1 ˆ 0,, y cos Uwzględee w modelu (10) wszyskch harmoczych e jes celowe. Po perwsze dlaego, że model ak byłby mało czyely. Po druge ekóre harmocze mają bardzo małe ampludy w prakyce e wpływają w sposób soy a uzyskwae warośc eoreycze. Z ych powodów w prakyce uwzględa sę jedye e harmocze, kórych udzał w całkowej waracj jes ajwększy. Udzał e wyzacza sę dla ej harmoczej ze wzoru: ˆ ˆ dla 1,, 1 oraz s (11) ˆ ˆ, (1) s gdze: s jes waracją zmeej progozowaej y. Suma wszyskch ω wzos jede. Decyzja, kóre harmocze uwzględć w modelu ależy do progosy. Dla szeregów czasowych z redem przyjmuje sę model w posac [, 3, 4]: y f 1 s cos (13) gdze f red. Esymaory paramerów oraz wyzacza sę dla owej zmeej z ze wzorów (11) po wcześejszym wyelmowau redu zgode z formułą: z y f. (14) 595
Dla szereg czasowego (14) jes α 0=0. Róweż w przypadku wysępowaa redu wybera sę do modelu jedye e harmocze, kórych udzał w całkowej waracj jes ajwększy. Modele (10) oraz (13) umożlwają progozowae. 3. Przykłady Ilusracj opsaych powyżej arzędz posłużą przykłady aalz daych doyczących sprzedaży rzech wyrobów spożywczych. Dae uzyskao z dwóch przedsęborsw braży spożywczej dzałających w regoe śwęokrzyskm. Perwsza zajmuje sę przewórswem owocowo-warzywym, druga aomas przewórswem mleka. Z uwag a poufość daych azwy frm e są podawae. Poado rzeczywse dae doyczące sprzedaży wyrobów zosały przeskalowae. Tym samym e odzwercedlają oe rzeczywsej sprzedaży a jedye edecje oraz wahaa. Celem aalz jes wykryce redów, sezoowośc w kosekwecj wyzaczee progoz sprzedaży produków. 3.1. Sprzedaż perwszego produku Perwszym aalzowaym produkem jes muszarda. Jej główym składkem jes gorczyca oraz oce. Gorczyca jes roślą olesą ewymagającą dobrych waruków klmayczo-glebowych. Może być zaem uprawaa w wojewódzwe śwęokrzyskm, gdze jakość gleb jes wyższa ż średa krajowa. Gorczyca uważaa jes za roślą mającą dzałae leczcze. Prym w spożycu muszardy wodą Fracuz (około 1,5kg rocze a osobę). Tabela 1 zawera dae doyczące mesęczej sprzedaży muszardy w rzech kolejych laach. Tab. 1. Mesęcza sprzedaż muszardy Mesąc 1 3 4 5 6 Sprzedaż 38,13 79,5 83,5 59,8 156,4 58,7 Mesąc 7 8 9 10 11 1 Sprzedaż 97,4 51,08 45,78 58,77 45,9 65,7 Mesąc 13 14 15 16 17 18 Sprzedaż 65,14 11,4 115,1 79 160,1 84,7 Mesąc 19 0 1 3 4 Sprzedaż 114 69,17 68,77 6,77 49,16 79, Mesąc 5 6 7 8 9 30 Sprzedaż 88,74 114,1 13 149 180,74 9,74 Mesąc 31 3 33 34 35 36 Sprzedaż 15,16 90,48 9,14 68,17 6,03 8,15 Rysuek 1 pokazuje sprzedaż muszardy w kolejych mesącach. Wdocza jes duża zmeość sprzedaży przy lowym redze ezacze rosącym opsaym fukcją: y =70,663+0,9507. (15) Nska warość współczyka deermacj R wyka z dużych wahań sprzedaży. Wahaa e mają charaker perodyczy. Obserwuje sę mesęcze wahaa o cyklu roczym. 596
Rys 1. Sprzedaż muszardy: szereg czasowy oraz red lowy Zgode z procedurą opsaa w rozdzale. wyzaczoo po wyelmowau redu addyywe wskaźk sezoowośc. Zameszczoo je abel w. Tab.. Mesęcze wskaźk sezoowośc sprzedaży muszardy Mesąc I II III IV V VI Wskaźk -19,0 18,0 5,3 10,1 78,9-9,1 Mesąc VII VIII IX X XI XII Wskaźk 3,5-19,4-1,7-8,3-40,4-17,8 Sprzedaż muszardy powyżej średej obserwuje sę od luego do maja oraz w lpcu. sprzedaż muszardy w maju. Mesącem o ajwyższej sprzedaży jes maj. Od serpa do gruda wysępuje sprzedażą pożej średej mesęczej przy czym ajższa sprzedaż obserwowaa jes w lsopadze. Dokoując aalzy harmoczej wykorzysujemy model w posac (13) przyjmując red lowy opsay wzorem (15). Szereg czasowy ma długość =36 obserwacj. Możlwe jes zaem wyzaczee osemasu harmoczych. Esymaory paramerów modelu wyzaczoe po wyelmowau redu ze wzorów (11) oraz udzał harmoczych w całkowej waracj przedsawoo w abel 3. Najwększy wpływ a zachowae sę zmeej progozowaej mają harmocze: rzeca (okres roczy), pęasa (okres 36/15 mesęcy), osemasa (okres półroczy) oraz dwuasa (okres kwaraly). Po uwzględeu ych harmoczych oraz lowej fukcj redu uzyskujemy model: y 70,663 0,9507 5,186 s 3 4,883cos 3 7,36 s 1 36 36 36 5,88 cos 1 3,85s 15 1,816 cos 15 7,757 cos 18. 36 36 36 36 597
Tab. 3. Esymaory paramerów modelu oraz udzał harmoczych w waracj Harmocza ˆ ˆ 1-6,866 -,935 0,05-5,310-5,366 0,06 3 5,186-4,883 0,563 4 0,44 0,95 0,000 5-4,390 0,44 0,009 6 -,487 0,156 0,003 7 0,75-1,453 0,001 8 5,488 0,9 0,014 9 4,967-1,300 0,01 10-3,3 3,61 0,010 11-0,68-3,645 0,006 1-7,360-5,88 0,040 13-1,08,660 0,004 14-3,970,695 0,010 15 3,85 1,816 0,19 16 1,741-1,94 0,003 17 1,539-0,53 0,001 18 0,000-7,757 0,054 Wykorzysując wskaźk sezoowośc oraz składowe harmocze w połączeu z lową fukcją redu możlwe jes wyzaczea progoz a koleje mesące. Tabela 4 przedsawa progozy a perwsze półrocze czwarego roku. Tab. 4. Progozy a perwsze półrocze czwarego roku Mesąc 37 38 39 40 41 4 Model lowy 105,84 106,79 107,74 108,69 109,64 110,59 Wskaźk 86,8 14,8 133,0 118,75 188,56 101,53 sezoowośc Aalza harmocza 83,93 15,75 138,14 117,97 181,36 100,07 Rysuek przedsawa sprzedaż muszardy (la cągła), oraz warośc eoreycze (progozy wygasłe) oraz progozowae a cały kolejy rok. Rys. Sprzedaż muszardy: szereg czasowy oraz progozy 598
Wdocze jes dobre dopasowae warośc eoreyczych do rzeczywsych. Śred błąd ex pos progoz wygasłych wyos dla aalzy harmoczej 11,74 aomas dla modelu ze wskaźkam sezoowośc 11,03. 3.. Sprzedaż drugego produku Kolejym produkem jes pewe rodzaj gaukowego, dojrzewającego sera żółego. Do edawa sery ake sprowadzae były główe z zagracy. W osach laach obserwuje sę dyamczy wzros produkcj dobrych jakoścowo serów dojrzewających przez mleczare polske. W szczególośc produkcję akego sera prowadz jeda z mleczar regou śwęokrzyskego. Surowec do produkcj serów w regoe pozyskway jes od okolczych produceów mleka. Tabela 5 zawera dae doyczące mesęczej sprzedaży ego sera żółego w rzech kolejych laach. Tab. 5. Mesęcza sprzedaż sera Mesąc 1 3 4 5 6 Sprzedaż 4 6,5 7 4,8 4,9 3,5 Mesąc 7 8 9 10 11 1 Sprzedaż 7, 5,5 7,3 9,9 10,5 8,5 Mesąc 13 14 15 16 17 18 Sprzedaż 1 11,8 1, 11,5 10 1 Mesąc 19 0 1 3 4 Sprzedaż 11,5 18 15,5 19 1 18 Mesąc 5 6 7 8 9 30 Sprzedaż 3 19,8,8,5 1,7 1,5 Mesąc 31 3 33 34 35 36 Sprzedaż 4,9 5 30,6 6 Rysuek 3 pokazuje welkość sprzedaży sera w kolejych mesącach. Wdoczy jes wyraźe rosący red sprzedaży. W cągu rzech la welkość sprzedaży zwększyła sę czerokroe. Wysoka warość współczyka deermacj R wskazuje a prawe lowy wzros sprzedaży. Obserwuje sę mesęcze wahaa, jedak bez pogłęboej aalzy rudo odgadąć charaker ych oscylacj. Rys 3. Sprzedaż sera: szereg czasowy oraz red lowy Podobe jak wcześej w perwszej kolejośc wyzaczoo addyywe wskaźk sezoowośc, kóre zameszczoo w abel 6. 599
Tab. 6. Mesęcze wskaźk sezoowośc sprzedaży sera Mesąc I II III IV V VI Wskaźk 1,94 0,95 1,57-0,19-1,60 -,15 Mesąc VII VIII IX X XI XII Wskaźk -0,64 0,31 1,06-0,6 0,1-1,10 Uwzględając warośc progozowaej zmeej ależy uzać, że uzyskae wskaźk sezoowośc są a sosukowo skm pozome. Sprzedaż sera powyżej średego redu obserwuje sę od sycza do marca oraz w serpu, wrześu lsopadze. Od kwea do lpca oraz w paźdzerku grudu wysępuje sprzedażą pożej średego redu. Najższy sosukowo popy obserwuje sę w czerwcu. Esymaory paramerów modelu (13) dla harmoczych, kórych udzał w całkowej waracj jes a pozome przyajmej 0,05 zameszczoo w abel 7. Tab. 7. Esymaory wybraych paramerów modelu oraz udzał harmoczych w całkowej waracj ˆ ˆ Harmocza 1-0,794786 0,465073 0,09 0,3604749-0,58876 0,05 3 0,588094 0,844313 0,08 4 0,564178-0,90708 0,1 6 0,647061-1,0645 0,16 8 0,7461179-0,149 0,06 14-0,913911 0,601845 0,13 16-0,48749 0,660 0,05 Ne uzyskao wyraźe domującej harmoczej. Najwększy wpływ a wahaa cyklcze ma szósa harmocza (okres półroczy). Po uwzględeu harmoczych zameszczoych w abel 7 wyzaczoo model oraz progozy, kóre zameszczoo w abel 8. Pokazao am róweż progozy wykające z modelu lowego oraz z wykorzysaem wskaźków sezoowośc. Tab. 8. Progozy a perwsze półrocze czwarego roku Mesąc 37 38 39 40 41 4 Model lowy 7,5 8, 8,9 9,6 30, 30,9 Wskaźk 9,4 9,1 30,4 9,4 8,6 8,8 sezoowośc Aalza harmocza 7,3 3,5 9,5 9,7 30,0 8,0 Rysuek 4 przedsawa sprzedaż sera (la cągła), oraz warośc eoreycze (progozy wygasłe) oraz progozowae a cały kolejy rok. 600
Rys 4. Sprzedaż sera: szereg czasowy oraz progozy Dla modelu lowego śred błąd ex pos progoz wygasłych wyos,17. Dla aalzy harmoczej jes o a pozome 1,0 a dla modelu ze wskaźkam sezoowośc jes rówy 1,81. Model harmoczy ajlepej oddaje charaker rozważaego szeregu. 3.3. Sprzedaż rzecego produku Trzecm aalzowaym produkem jes maślaka, kóra jes uboczym produkem przy produkcj masła. Jes oa bogaa w lecyyę, wapń, sole merale bałko, zawerając przy ym mało łuszczu. Tabela 9 zawera dae doyczące mesęczej sprzedaży maślak przez jedą z mleczar regou śwęokrzyskego. Tab. 9. Mesęcza sprzedaż maślak Mesąc 1 3 4 5 6 Sprzedaż 1,1, 4,9 33 49,3 48,9 Mesąc 7 8 9 10 11 1 Sprzedaż 48,4 36,5 0,9 17,3 15,9 11,5 Mesąc 13 14 15 16 17 18 Sprzedaż 16,9 16,4 0,4 1,3 40,5 48, Mesąc 19 0 1 3 4 Sprzedaż 39,1 33 17,7 14,9 14,1 13 Mesąc 5 6 7 8 9 30 Sprzedaż 16,3 14,7 1 4,1 6,3 3,9 Mesąc 31 3 33 34 35 36 Sprzedaż 36,1 30,7 16 1,5 1,1 11,7 Rysuek 5 pokazuje welkość sprzedaży maślak w kolejych mesącach. Wdocza jes wyraźa edecja malejąca sprzedaży przy dużych wahaach perodyczych. Wahaa e są przyczyą skej warość współczyka deermacj. Rys 5. Sprzedaż muszardy: szereg czasowy oraz red lowy 601
Addyywe wskaźk sezoowośc sprzedaży maślak zameszczoo w abel 10. Tab. 10. Mesęcze wskaźk sezoowośc sprzedaży maślak Mesąc I II III IV V VI Wskaźk -8,96-8,9-4,1 0,0 13,14 18,15 Mesąc VII VIII IX X XI XII Wskaźk 16,39 8,97-5,86-8,78-9,7-10,86 Sprzedaż maślak powyżej średego redu obserwuje sę od kwea do serpa przy maksmum przypadającym a czerwec. W pozosałych mesącach sprzedaż jes a pozome pożej średego redu przy czym ajższa oowaa jes w grudu. Esymaory paramerów modelu dla harmoczych, kórych udzał w całkowej waracj jes a pozome przyajmej 0,05 zameszczoo w abel 11. Tab. 11. Esymaory paramerów modelu oraz udzał harmoczych w całkowej waracj ˆ ˆ Harmocza 3-1,556-13,969 0,81 6 1,76037 4,54476 0,10 Wyraźe domuje rzeca harmocza (okres roczy) w mejszym sopu harmocza szósa (okres półroczy). Pozosałe harmocze e mają wększego wpływu. Tabela 1 przedsawa progozy a perwsze półrocze czwarego roku. Tab. 1. Progozy a perwsze półrocze czwarego roku Mesąc 37 38 39 40 41 4 Model lowy 18,05 17,68 17,30 16,93 16,55 16,17 Wskaźk 9,09 8,76 13,09 17,13 9,69 34,33 sezoowośc Aalza harmocza 8,7 7,07 9,6 17,93 8,97 36,09 Rysuek 6 przedsawa sprzedaż maślak (la cągła), oraz warośc eoreycze (progozy wygasłe) oraz progozowae a cały kolejy rok. Rys 6. Sprzedaż maślak: szereg czasowy oraz progozy Wdocze jes dobre dopasowae model do daych rzeczywsych. Dla modelu lowego śred błąd ex pos progoz wygasłych wyos około 11. Dla aalzy harmoczej jes o a pozome,97 a dla modelu ze wskaźkam sezoowośc jes rówy,99. 60
4. Wosk Meody loścowe zdobywają coraz wększą popularość w plaowau produkcj. Techk aalzy szeregów czasowych dosarczyć mogą welu formacj kadrze zarządzającej. Przedsawoe, wybrae echk progozowaa sosowae być mogą w odeseu do dowolych wyrobów. Meoda wskaźków sezoowośc oraz aalza harmocza dosarczyć mogą wele formacj a ema perodyczośc aalzowaych zjawsk. Szczególe produkcja wyrobów braży spożywczej charakeryzują sę częso wahaam sezoowym. Omawae echk są prose z puku wdzea ch mplemeacj. Oblczea do prezeowaego arykułu wykoao w programe MS Excel. Iseją róweż specjalsycze programy przezaczoe do aalzy day oferujące goowe procedury wylczające wskaźk sezoowośc oraz realzujące aalzę harmoczą. Progozowae welkośc sprzedaży dosarcza ceych formacj w procese podejmowaa decyzj. W dłuższej perspekywe oprócz obserwacj aalzy szeregów czasowych koeczy jes rozwój opary a owacyjośc. Wymaga o aalzy sau owacyjośc przedsęborswa oraz esywych dzałań zwązaych z komercjalzacją owych wyrobów [5,6]. Uwzględając obece obowązujące przepsy dzałaa e muszą zachowywać wysoke sadardy ekologcze odośe wpływu wyrobów a środowsko co może być merzoe z wykorzysaem meodyk LCA [7]. Techk e w połączeu z aalzą szeregów czasowych przyeść mogą wele korzyśc przedsęborswom. Leraura 1. Sraega rozwoju Wojewódzwa Śwęokrzyskego do roku 00, hp://www.rposweokrzyske.pl/daa/plk/9_sraega_rozwoju_wojew_dzwa w_okrzyske.pdf. Zelaś A., Pawełek B, Waa S.: Progozowae ekoomcze, eora, przykłady, zadaa. PWN, Warszawa, 003. 3. Radzkowska B. (red.): Meody progozowaa. Zbór zadań. Wydawcwo Akadem Ekoomczej we Wrocławu, Wrocław, 004. 4. Macąg A., Peroń R., Kukla S.: Progozowae symulacja w przedsęborswe. PWE, Warszawa, 013. 5. Kaczmarska B., Gerulsk W., (01 A), Mehodology for Evaluag Orgazao Developme Sae. A Applcao of he DEA Mehod, LAP Lamber Academc Publshg, Germay, ISBN 978-3-659-975-6. 6. Kaczmarska B., Gerulsk W., (013 B), Iovave evrome for busess developme, w: Iovaos ad Kowledge Commercalzao. Cooperave Resources, Iegraed Scece ad Busess, red. D. M. Trzmelak, J. Ropęga, Cerum Trasferu Techolog, Wydawcwo Uwersyeu Łódzkego, Łódź s. 95-106. 7. Kaczmarska B., Gerulsk W., (014 A), Desgg Iovave Producs Terms of LCA, Srucure ad Evrome, Archecure, Cvl Egeerg, Evromeal ad Eergy, No. /014, vol. 6, s. 48-55; hp://sae.u.kelce.pl/19/s&e_nr_19.pdf Dr hab. Arur MACIĄG, prof. PŚk Kaedra Iformayk Maemayk Sosowaej Polechka Śwęokrzyska 5-314 Kelce, al. Tysącleca Pańswa polskego 7 el./fax: (0-41) 34 43 6 e-mal: macag@u.kelce.pl 603