POJEMNOŚCI PASOŻYTNICZE UZWOJEŃ TRANSFORMATORÓW I DŁAWIKÓW

Transkrypt

1 ZESZYTY AKOWE POLITEHIKI RZESZOWSKIEJ 9, Elektrotechika 34 RTJEE, z. 34 (/05), kiecień-czeriec 05, s Staisła PIRÓG POJEMOŚI PASOŻYTIZE ZWOJEŃ TRASFORMATORÓW I DŁAWIKÓW Pasożyticze pojemości trasformatoró i łaikó stosoaych impulsoych ukłaach eergoelektroiczych płyają a kształt impulsu. Aby przeizieć kształt impulsu, ależy zać artości pojemości pasożyticzych zależości o geometrii trasformatora impulsoego lub łaika. W artykule przestaioo aalitycze yrażeia la pojemości pasożyticzych uzojeń ykoaych przeoem aojoym oraz uzojeń folioych. Słoa kluczoe: pojemość pasożyticze trasformatoró i łaikó impulsoych, uzojeie folioe. Pojemości pasożyticze uzojeń ykoaych rutem aojoym.. Pojemość prostego przeou o śreicy zgiętego tak, by oległość była róa a. u a l Rys.. Wymiary zgiętego pręta Fig.. Dimesios of the bet ro Staisła Piróg, Politechika Rzeszoska, Katera Eergoelektroiki i Elektroeergetyki, ul. W. Pola, Rzeszó, tel.: , spirog@prz.eu.pl

2 8 S. Piróg Jeżeli pojemość elektrycza óch róoległych przeoó (iepołączoych) o ługości l, śreicy, ułożoych oległości a (rys. ), jest róa 0 [6], 0 πεl a a a l () to pojemość elemetu o ługości ma artość: l o () Pomięzy oboma połączoymi ocikami przeou, oległości o puktu połączeia, ystępuje apięcie: u l (3) a ociku o ługości jest gromazoa eergia o artości: 0 0 W u 3 l l (4) W całej przestrzei pomięzy przeoikami gromazoa jest eergia pola elektryczego o artości: l W 6 l 0 (5) Eergia o takiej artości jest gromazoa koesatorze o pojemości, przy apięciu. W 6 0 (6) Stą pojemość przeou z rys. ma artość:

3 Pojemości pasożyticze uzojeń (7).. Pojemość mięzyzojoa jeej arsty ceki Pomięzy przylegającymi o siebie puktami kolejych zojó ceki o zojach, zasilaej apięciem o artości, ystępuje apięcie o takiej samej artości, róej: (8) Skoro różica apięć ma artość stałą, to eergia pola elektryczego gromazoa pomięzy kolejymi zojami o pojemości ma artość: W (9) W całej cece jest - przestrzei, których gromazoa jest eergia. ałkoita artość eergii gromazoej jeej arstie uzojeia ceki o - zojach, zasilaej apięciem : W (0) Eergia o takiej artości jest gromazoa koesatorze o pojemości, przy apięciu. W () Stą pojemość pasożyticza jeoarstoej ceki ma artość: () Pojemość ta ma ieielką artość, szczególie przypaku użej liczby zojó. Wyika to z tego, że pojemość ypakoa jest yikiem szeregoego połączeia kolejych cząstkoych pojemości poszczególych

4 84 S. Piróg zojó. Wartość pojemości mięzy oma kolejymi zojami jest zależa o ich ymiaró geometryczych, a szczególości o ługości zoju l..3. Pojemość pomięzy kolejymi arstami uzojeia a rys. przestaioo a możlie sposoby realizacji uzojeia arstoego (a przykłazie uzojeia 3-arstoego) zasilaego apięciem. * * / * * / a) l b) * l * Rys.. zojeie trójarstoe jeoroe (a) i uzojeie uzyskae yiku szeregoego połączeia trzech ietyczych ceek (b) Fig.. Homogeeous three-layer iig (s) a the iig obtaie from the series coectio of three ietical coils (b) a każej pełej arstie uzojeia arstoego ystępuje apięcie: (3) Pomięzy puktami (zojami) jeakoo oaloymi o końca u ceek ystępuje apięcie: Dla uzojeia z rys. a: l (4) Dla uzojeia z rys. b: (5) Pojemość pomięzy oma iepołączoymi zajemie uzojeiami cyliryczymi o ługości l oraz o promieiu zeętrzym cylira eętrzego r, promieiu eętrzym cylira zeętrzego r +, rozzieloymi izolacją o przeikalości ε i grubości, może być przybliżeiu

5 Pojemości pasożyticze uzojeń 85 yzaczoa tak jak pojemość pomięzy okłakami koesatora płaskiego o poierzchi okłaek róej śreiej artości poierzchi boczej obu alcó. Pojemość ta jest przybliżeiu róa: 0 r + r + ε π k l (6) Dla uzojeia trasformatora o karatoym przekroju kolumy pojemość pomięzy oma arstami uzojeia ma artość: 0 k a 4 + a + ε l (7) przy czym: a ługość boku karatu. Pojemość pomięzy kolejymi arstami uzojeia ie jest jeakoa, gyż koleje arsty mają iększą poierzchię yikającą z iększej artości rozmiaru promieia lub boku karatu zoju, a tym samym iększą poierzchię okłaek ekialetego koesatora płaskiego. Jeżeli przeikalość elektrycza izolacji, sposób ułożeia uzojeia i liczba zojó (ługość arsty ceki są każej arstie jeakoe, to przyrost artości pojemości pomięzy kolejymi arstami jest stały i yika tylko ze zmiay poierzchi, a ta jest prost proporcjoala o liioego ymiaru ceki (6) lub (7). Pojemość pomięzy kolejymi arstami ma artość: (8) gzie: 0 pojemość pomięzy pierszą i rugą arstą uzojeia, umer kolejej arsty izolacyjej pomięzy uzojeiami, przyrost pojemości pomięzy kolejymi arstami uzojeia. Dla elemetarej jeostki ługości ceki pojemość ta ma artość: 0 l (9) Eergia pola elektryczego gromazoa polu elektryczym pojemości pomięzy sąsieimi cekami ma artość:

6 86 S. Piróg Dla uzojeia z rys. a: 0 W l l (0) Eergia gromazoa pomięzy oma arstami takiego uzojeia ma artość: l 0 W 0 l l 3 0 () W -arstoym uzojeiu jest - obszaró, których astępuje magazyoaie eergii pola elektryczego (arst izolacji miezy zojoej). ałkoita eergia pola elektryczego takiego uzojeia ma artość: W 3 0 () Eergię o takiej samej artości gromazi, przy apięciu, koesator o pojemości. 3 W 0 (3) Stą artość pojemości pasożyticzej całego uzojeia: (4) Po uzglęieiu zależości (8) otrzymuje się: ( ) (5)

7 Pojemości pasożyticze uzojeń 87 Stą: ( ) ( ) 3 (6) Przy założeiu, że artości pojemości o pomięzy kolejymi arstami ieiele się różią ( 0 ), pojemość pasożyticza całego uzojeia ma artość: 4 3 ( ) 0 (7) Dla sposobu uzajaia przestaioego a rys. b yiku aalogiczego rozumoaia otrzymuje się ypakoą artość pojemości pasożyticzej uzojeia: 0 0 W l l (8) W W 0 0 (9) (30) Eergię o takiej samej artości gromazi, przy apięciu, koesator o pojemości. W 0 (3) Stą, z uzglęieiem (8) artość pojemości pasożyticzej całego uzojeia: + ( ) (3)

8 88 S. Piróg Stą: ( ) 0 + (33) Przy założeiu, że artości pojemości o pomięzy kolejymi arstami ieiele się różią ( 0 ), pojemość pasożyticza całego uzojeia ma artość: ( ) 0 (34) Pojemość ieloarstoego uzojeia połączoego jak a rys. b i ykoaego ietyczie jak uzojeie z rys. a jest miejsza. Jest to jea z możliości zmiejszeia artości pojemości pasożyticzej uzojeia. Z zależości (7) i (34) yika, że celu zmiejszeia artości pasożyticzej pojemości korzystiej jest ykoać uzojeia umieszczoe a jeej kolumie rzeia i zajmujące po połoie ysokości kolumy, rozłożoe poójej liczbie arst. zojeie takie ma miejszą pojemość łasą mięzyarstoą (miejsza poierzchia arsty) i iększą liczbę arst (pojemości połączoe szeregoo). Pojemość pasożyticza uzojeia ykoaego postaci jeakoych ceek jeoarstoych połączoych szeregoo ma artość róą ¾ artości pojemości pasożyticzej typoego uzojeia (patrz (6) i (33)). zojeie takie jest truiejsze o ykoaia ze zglęu a koieczość zeętrzego łączeia początkó i końcó ceek poszczególych arst. Poato moża zmiejszyć pojemość pomięzy arstami uzojeia stosując oatkoą arstę izolacji ykoaej z materiału o możliie małej przeikalości ielektryczej i opoieio obraej grubości. W celu zmiejszeia tej pojemości ależy tak projektoać trasformator, aby poierzchia arsty uzojeia była możliie mała. Wykoaie uzojeia jako ieloarstoego (krótka ceka) zmiejsza ypakoą pojemość, gyż miejsze pojemości iększej liczby arst połączoe są szeregoo. a rys. 3 przestaioo a sposoby rozmieszczeia uzojeń trasformatora. W obu przypakach liczba zojó jest taka sama. W trasformatorze z rys. 3b ceki mają ukrotie ięcej arst. Pojemość pomięzy arstami jest praie o połoę miejsza ze zglęu a miejszą poierzchię arsty yikającą z miejszej jej ługości. Przykłaoo la uzojeia rozmieszczoego a rys. 3a bliżej kolumy rzeia pojemość pasożyticza ma artość yikającą z zależości (6) lub (33).

9 Pojemości pasożyticze uzojeń 89 a) b) Rys.3. Sposoby rozmieszczeia uzojeń trasformatora Fig. 3. Methos of arragemet trasformer iigs Pomięzy liczbą arst, pojemością mięzyarstoą i przyrostem pojemości pomięzy kolejymi arstami uzojeia z rys. 3a () i 3b () zachozi ziązek:, 0 0 /, 0 0 /. Pojemość pasożyticza tego uzojeia (rys. 3) ma artość: ( ) 4 + ( ) 0 3 ( ) 4 + ( ) ( ) ( ) 3 8 (35) Pomięzy artościami pojemości pasożyticzych obu tych uzojeń zachozi relacja: ( ) 8 ( ) < ( ) 8 ( ) 4 + ( ) (36) Dla uzojeia zeętrzego (rys. 3a) ykoaego jak a rys. 3b efekt zmiejszeia artości pojemości pasożyticzej jest iększy, gyż uzojeie to ma iększą poierzchię, a tym samym iększe artości pojemości mięzyarstoych. Wartości pojemości 0 moża mierzyć klasyczymi metoami po przecięciu połączeń pomięzy kolejymi arstami uzojeia ( trasformatorze przezaczoym o baań typu).

10 90 S. Piróg a przebiegi yamicze ukłaach eergoelektroiczych może płyać eergia gromazoa obu uzojeiach (rys. 4). W takim przypaku całkoitej pojemości ależy uzglęić pojemości obu uzojeń sproazoe a jeą stroę trasformatora. Rys. 4. Pojemości pasożyticze trasformatora Fig. 4. Parasitic capacitace of the trasformer eq + (37) Pojemość pomięzy arstami uzojeia moża zmiejszyć poprzez zastosoaie przekłaek izolacyjych (ziększeie oległości) o możliie małej artości przeikalości ielektryczej..4. Pojemość zajema uzojeń i pojemość oziema Pojemości mięzyuzojeioa m i pojemość oziema (o rzeia) jest klasyczą pojemością pomięzy oma oizoloaymi poierzchiami przeozącymi oizoloaymi ielektrykiem. Wartości tych pojemości mogą być łato mierzoe. Wartości tych pojemości są proporcjoale o artości poierzchi zeętrzej uzojeń i przeikalości ielektryczej ich izolacji, a orotie proporcjoale o oległości (grubości ielektryka).. Pojemość łasa uzojeia ykoaego folią.. Pojemość koesatora cyliryczego Trasformatory i łaiki la urzązeń eergoelektroiczych, ze zglęu a ceę miezi, coraz częściej ykouje się alumiium. Dla uzyskaia użego upakoaia uzojeia, miimalizacji gabarytó i masy rzeia magetyczego, uzojeia takie ykouje się z foli alumiioej. Dla popraej pracy ukłaó eergoelektroiczych, pracujących przy ysokiej częstotliości impulsó prostokątych, ależy miimalizoać pojemości pasożyticze.

11 Pojemości pasożyticze uzojeń 9 R r R g R - R ε g f Rys. 5. Przekrój poprzeczy przez koesator cyliryczy Fig. 5. The cross sectio of the cylirical capacitor Weątrz przestrzei pomięzy cylirami ypełioej ielektrykiem o przeikalości ε, korzystając z praa Gaussa, moża zapisać: Q Eπ rl ε (38) przy czym: ε ε ε, ε r przeikalość zglęa, r 0 ε 0 przeikalość próżi ( ε 0 8, F/m) Stą atężeie pola elektryczego E a poierzchi boczej alca o ługości l i promieiu r (R < r < R ), yołae przez łauek róomierie rozłożoy a poierzchi alcó, ma artość: Q E π lε r (39) apięcie pomięzy okłakami: R R R Q Q r Q R Er r l π lε r π lε r π lε R R R R (40) Pojemość koesatora:

12 9 S. Piróg Q π lε π lε π lε R R + g l l g l R R + R (4) Fukcję l( + ) la < moża roziąć szereg Maclauria: ( ) l( + ) < (4) Z rys. 5 yika, że: R R + g (43) przy czym: g grubość jeoroego ielektryka. g g l + R R (44) Ozacza to, że pojemość koesatora cyliryczego, la małej artości grubości ielektryka, oiesieiu o promieia jego eętrzej okłaki moża obliczać jak la koesatora płaskiego. π lε R g (45).. Pojemość pasożyticza uzojeia folioego umieszczoego a kolumie o przekroju kołoym Wieloarstoe uzojeie ykoae z folii o grubości g f z izolacją o grubości g (o karkasu ceki przylega folia izolacyja) i aiięte a alcu o promieiu R, jest soim kształtem zbliżoe o spirali Archimeesa o róaiu r R + aϕ i o artości spółczyika a ( g + g ) / π. Wartość pojemości pomięzy arstami takiego uzojeia ( arstie ielektryka) moża yzaczyć zakłaając, że skłaa się oo z ielu zojó cyliryczych (45). Promień zeętrzy alca eętrzego ma artość R R + g + g, a promień eętrzy cylira zeętrzego f R R + g + g. f f

13 Pojemości pasożyticze uzojeń 93 Pojemość jeej arstie ielektryka ma artość: ( ) πlε R + g f + g g (46) Pomięzy arstami uzojeia o zojach ystępuje różica apięcia o jeakoej artości róej: (47) W polu elektryczym jeej arsty takiego uzojeia gromazoa jest eergia pola elektryczego o artości: W ( ( f )) πlε R + g + g g (48) ałkoita eergia gromazoa uzojeiu ma artość: W ( f ) πlε R + g + g W g πlε R + ( g + g f ) g πlε R + g + g f g ( ) πlε R ( g g f ) g + + (49)

14 94 S. Piróg Eergię o takiej artości, przy apięciu, gromazi koesator o pojemości : πlε W R ( g g f ) g + + (50) Stą artość pasożyticzej pojemości uzojeia: πlε R ( g g f ) g + + (5).3. Pojemość uzojeia ykoaego a rzeiu o przekroju karatoym a rys. 6 przestaioo przekrój poprzeczy takiego rzeia z zazaczoymi ymiarami. a-r a R Rys. 6. Przekrój karatoy kolumy rzeia trasformatora Fig. 6. Square cross-sectio colum of the trasformer core Pojemość arsty uzojeia jest sumą pojemości 4 koesatoró S a R l oraz koesatora płaskich o poierzchi okłaek cyliryczego o ługości l i o promieiach la arsty: eętrzym R R g R R + g + g. + f i zeętrzym ( f )

15 Pojemości pasożyticze uzojeń 95 ( a R) l π lε R ( g g f ) ε g g (5) a każym zoju ystępuje apięcie o takiej samej artości: (53) Pomięzy arstami uzojeia ( arstie ielektryka) jest gromazoa eergia o artości: W ( ) ε a R l πlε R + g + g f 4 + g g εl g ( a R) π R ( g g f ) (54) ałkoita eergia gromazoa uzojeiu ma artość: εl W W ( a R) π R ( g g ) f g εl ( a R) π R ( g g f ) g ( ) εl ( a ( 4 π ) R)( ) + π ( g + g f ) g ( ) εl ( ) ( ( a R ) + π R ) + π ( g + g f ) g (55)

16 96 S. Piróg Eergię o takiej artości, przy apięciu, gromazi koesator o pojemości : ( ) εl W ( ) ( a ( 4 π ) R) + π ( g + g f ) g (56) Stą: ( ) ( ) ε l ( a ( 4 π ) R) + π ( g + g f ) g (57) Z zależości (57) yika, że artość pojemości pasożyticzej uzojeia folioego (o zefiioaych: szerokości, ymiarze bazoym karkasu i przeikalości ielektryczej arsty izolacyjej) jest orotie proporcjoala o liczby zojó i grubości arsty izolacyjej. Przykła: zojeie trasformatora: 60 zojó folii Al o grubości g f 0, mm szerokości l 60 mm a karkasie o przekroju karatoym o boku a 30 mm (z arożikami z okrągloymi o promieiu R 3 mm) izoloaej folią Mylar (DuPoit) o grubości g 0,05 mm. Grubość uzojeia G 60 (0,+0,05) mm 5 mm Dla: 60, l 60 mm, a 30 mm, R 3 mm, g 0,05 mm, g f 0, mm, ε r 3,3 otrzymuje się: , , ( 30 ( 4 π ) 3) π ( 0, 0, 05) , , , 6 0 [ π + 9,5π 0, 5] 9, pf 60 0,05 Dla folii o przeikalości zglęej ε r,6 otrzymuje się: 45 pf. Przykłaoe parametry folii izolacyjych: Mylar A Electrical Total thickess 50 µm Dielectric stregth 8 kv Dielectric costat (A 50 Hz, 5 ) 3,3 Dielectric loss factor (A 50 Hz, 5 0,005

17 Pojemości pasożyticze uzojeń 97 Specific volume resistace (5 ) Ω/m 0 8 Specific surface resistace Ω/m 0 6 Specific surface resistace Ω/m 0 TI OMEX µm Dielectric stregth A rapi rise() 7(kV/mm) Full ave impulse() 39 (kv/mm) Dielectric costat(3) at 60 Hz,6 Dissipatio factor(3) 60 Hz (0-3) 4 Literatura [] Biela J., Bortis D., Kolar J. W.; Aalytical Moelig of Pulse Trasformers for Poer Moulators; /06/$ IEEE [] Biela J., Kolar J. W.: sig Trasformer Parasitics for Resoat overters A Revie of the alculatio of the Stray apacitace of Trasformers; IAS 005, /05/$ IEEE [3] Bortis D., Biela J., Ortiz G. a Kolar J.W.; Desig Proceure for ompact Pulse Trasformers ith Rectagular Pulse Shape a Fast Rise Times; /0/$ IEEE [4] Hai Ya Lu, Jia Guo Zhu, a S. Y. Ro Hui: Eperimetal Determiatio of Stray apacitaces i High Frequecy Trasformers; IEEE TRASATIOS O POWER ELETROIS, VOL. 8, O. 5, SEPTEMBER 003 [5] [6] Sikora R., Teoria Pola Elektromagetyczego, Wyaicta aukoo-techicze, 997, yaie trzecie zmieioe, str str , 04 3 [7] Zah M., Pole Elektromagetycze, Państoe Wyaicto aukoe, 989, PARASITI APAITAE of TRASFORMERS a HOKS WIRIGS S u m m a r y Parasitic capacitace trasformers a reactors use i pulse poer electroic systems ifluece the shape of the pulse. To preict the shape of the pulse must ko the value of the parasitic capacitace epeig o the geometry of the pulse trasformer or choke. The article presets the aalytical epressios for the parasitic capacitace iig mae ire a folia. Keyors: parasitic capacitace of pulse trasformers a chokes, foils iig DOI: 0.786/re.05.7 Tekst złożoo reakcji: luty 05 Przyjęto o ruku: kiecień 05