Budowa pantografów i ich umieszczanie na pojazdach trakcyjnych Strona 1
|
|
- Teresa Włodarczyk
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 R e l e a s e d a t e B y K a y G e e F x ( k g f x e i n t e r i a. p l ) SYMULATOR POJAZDÓW SZYNOWYCH S t y c z e ń
2 Spis treści 1. Budowa kinematyczna pantografu w symulatorze 2. Pantograf EU07 303e.t3d/303e.mmd jako pantograf wzorcowy 3. Umieszczanie pantografów na pojeździe 4. Istotne zasady podczas budowy nowych pantografów 5. Definiowanie pantografów w pliku.mmd poprzez pantfactors 6. Parametry określające rozmieszczenie wzdłużne pantografów na pojeździe 7. Parametr określający położenie ślizgu w stanie złożonym pantografu 8. Parametr korygujący położenie ślizgu podczas pracy pantografu Budowa pantografów i ich umieszczanie na pojazdach trakcyjnych Strona 1
3 1. Budowa kinematyczna pantografu w symulatorze Wzorzec pantografu w symulatorze został określony dla odbieraka nożycowego typu AKP. Do symulacji posłużyło pięć pivotów, które to tworzą siatkę kinematyczną pantografu naśladując połączenia pomiędzy poszczególnymi przegubami odbieraka. Ich rozmieszczenie jest ze sobą ściśle powiązane. Symulator odpowiednio transformuje położenie trzech pivotów (B, C i D) i obrót czterech z nich (A, B, D i E). Warto zauważyć, że ramiona dolne i górne obracają się o różne kąty. Poniżej rysunek przedstawia układ kinematyczny symulujący pantograf. Kółeczkami oznaczono pivoty. Pivoty ramion to punkty A, B, D i E, natomiast pivot ślizgu to punkt C. Rys 1. Schemat kinematyczny pantografu. 2. Pantograf EU07 303e.t3d/303e.mmd jako pantograf wzorcowy Fundamentalnym założeniem wyjściowym przy rozmieszczaniu pantografów na pojazdach trakcyjnych oraz tworzeniu nowych pantografów jest to, że wzorcowym pantografem (czyli pantografem dla którego skalibrowano kąty obrotu ramion górnych i dolnych, a co za tym idzie położenie ślizgu) jest odbierak zastosowany w modelu EU07 303e.t3d/303.mmd. Dalej będę ten odbierak nazywał pantografem wzorcowym. Poniżej przedstawiony jest schemat poglądowy z rozmieszczeniem pivotów dla pantografu z wspomnianego modelu. I tak dla tego pojazdu pivoty obrotu ramion dolnych umieszczone są na wysokości około 4,035 m (jest to tak jakby wysokość na jakiej znajduje się pantograf). Położenie pivotu ślizgu w stanie złożonym w osi Z wynosi około 4,25 m. Obie z wymienionych wartości mierzone są od z=0 wzdłuż osi pionowej pojazdu trakcyjnego. W modelu tym powierzchnia ślizgu niemalże pokrywa się z pivotem ślizgu (można przyjąć, że są na tej samej wysokości, ponieważ różnica w odległości ma wartość mniejszą niż 1 mm). Odpowiednie odległości pomiędzy pivotami pozwalają na poprawną pracę pantografu, czyli odpowiednie wychylenia jego ślizgu. Założenie odnośnie pantografu wzorcowego jest niezbędne do wyznaczenia parametrów dla pantfactors w pliku.mmd podczas umieszczania na pojeździe trakcyjnym tradycyjnego pantografu dostępnego w symulatorze lub przy tworzeniu i umieszczaniu nowego pantografu. Rys 2. Rozmieszczenie pivotów pantografu wzorcowego. Budowa pantografów i ich umieszczanie na pojazdach trakcyjnych Strona 2
4 3. Umieszczanie pantografów na pojeździe Pantograf zastosowany w modelu 303e.t3d/303e.mmd unosi się odpowiednio w zależności od wysokości na jakiej znajduje się sieć trakcyjna nad nim, a konkretniej przewód jezdny. Pantograf ten można wykorzystać w innych pojazdach trakcyjnych, lecz należy pamiętać dla jakiego położenia został on zaprojektowany. Pamiętajmy, że oryginalnie przy wyznaczaniu parametrów kinematycznych znajdował się on na pojeździe EU07 na wysokości około 4,035 m (wysokość tą mierzymy od główki szyny do pivotów ramion dolnych). Przypuśćmy, że chcemy go zastosować w innej lokomotywie. Wysokość, na jakiej będziemy mogli go zamontować wyniesie 4,1 m. A więc ustawiamy w modelu.t3d pantograf na tej wysokości. Pantograf oczywiście będzie działał, lecz niestety błędnie. Jego ślizg zawsze będzie się unosił wyżej o pewną stałą wartość. Wartość tę możemy wyznaczyć odejmując wysokość zamontowania pantografu wzorcowego od wysokości zamontowania naszego pantografu. A więc w tym przypadku nasz pantograf będzie się unosił o 4,1-4,035 = 0,065 m wyżej niż powinien. Co teraz można by zapytać. Jest na to rada. Trzeba skorygować zakres działania pantografu o odpowiednią wartość. Ta wartość to nasze wyliczone 0,065m. Korekcję tą przeprowadzamy ustawiając odpowiednio czwarty parametr pantfactors w pliku.mmd. Podobnie postępujemy w przypadkach, gdy umieszczany przez nas pantograf znajdzie się poniżej poziomu, na którym umieszczony jest pantograf wzorcowy. W takim przypadku parametr korekcyjny dla pantfactors przyjmie wartość ujemną (poprzednio była ona dodatnia). Dodatkowo w pliku.mmd musimy odpowiednio zwiększyć lub zmniejszyć trzeci parametr pantfactors. Zmiany tej dokonujemy oczywiście o naszą wyliczoną różnicę w położeniu pionowym pantografów. Dla zwiększenia wysokości zamontowania dodajemy wyliczoną wartość, a dla zmniejszenia odejmujemy. Poniżej przedstawiono jak zmiana położenia pantografu wpływa na położenie jego ślizgu (zakres pracy pantografu bez korekcji parametrów pantfactors w pliku.mmd). Dodatkowe informacje o korekcji położenia ślizgu w rozdziałach 7 i 8. Rys 3. Położenia ślizgu w zależności od wysokości umiejscowienia pantografu w modelu (bez korekcji). 4. Istotne zasady podczas budowy nowych pantografów Tutaj wymienione zostają spostrzeżenia ujmujące, co jest ważne przy tworzeniu nowego pantografu. Aby nowo tworzony odbierak działał poprawnie pod względem kinematycznym w symulatorze (tzn. nie oddalał się od przewodu jezdnego do góry lub w dół podczas jazdy przy zmianie wysokości na jakiej znajduje się przewód jezdny) musi być spełniony zasadniczy warunek. A mianowicie, powinny być zachowane położenia pivotów względem siebie wzdłuż osi Y i Z. Pozwoli to na zachowanie tych samych długości ramion dolnych i górny oraz kątów początkowych ich położenia, co ma wpływ na dynamikę ślizgu podczas pracy pantografu. Położenia pivotów mogą lekko odbiegać od tych, jakie są w pantografie wzorcowym, lecz wtedy musimy odległość w osi Z pomiędzy pivotami dolnych ramion, a pivotem ślizgu (czyli tak jakby wysokość pantografu w stanie złożonym) zachować w takiej samej lub zbliżonej wartości jak w pantografie wzorcowym (około 0,215 m). Wtedy nowo tworzony pantograf będzie przyzwoicie pracował podczas jazdy ze zmienną wysokością zawieszenia przewodu jezdnego. Nadmienię, że skalowanie układu kinematycznego pantografów na mniejszych bądź większych rozmiarów może przynieść w efekcie niepoprawną pracę pantografu. Wystąpić może wtedy podczas ruchu pojazdu oddalanie się ślizgu od przewodu jezdnego. Budowa pantografów i ich umieszczanie na pojazdach trakcyjnych Strona 3
5 5. Definiowanie pantografów w pliku.mmd poprzez pantfactors W pliku.mmd pojazdu trakcyjnego definiujemy cztery parametry przypisane do operatora pantfactors. Przykładowy kod przedstawiono poniżej. Wpis ten jest odpowiedzialny za określenie warunków pracy pantografu poprzez podanie odpowiednich wartości liczbowych. Od parametrów operatora pantfactors zależy poprawna praca pantografu. Muszą one zostać podane w sposób przemyślany i zgodny z konstrukcją i położeniem pantografu w modelu. Parametry te w głównej mierze określają zakres pracy pantografu i jego reakcje na zmianę wysokości zawieszenia przewodu jezdnego. Szczegółowy opis parametrow operatora pantfactors w dalszych punktach. models: 303e.t3d animwheelprefix: wheel0 animpantrd1prefix: ramiedolne1_pant0 animpantrd2prefix: ramiedolne2_pant0 animpantrg1prefix: ramiegorne1_pant0 animpantrg2prefix: ramiegorne2_pant0 animpantslprefix: slizg_pant0 pantfactors: endmodels Rys 4. Przykładowy fragment kodu z pliku.mmd z wpisem ujmującym definicję pantfactors. 6. Parametry określające rozmieszczenie wzdłużne pantografów na pojeździe W definicji pantfactors dwa pierwsze parametry odpowiadają za wzdłużne rozmieszczenie pantografów na pojeździe. Dzięki nim symulator wie z jakim wyprzedzeniem lub opóźnieniem ma zmienić wysokość na jakiej znajduje się ślizg. I tak pierwszy parametr oznacza położenie pierwszego pantografu wzdłuż osi Y pojazdu trakcyjnego. Położenie to mierzymy od środka pojazdu (czyli od y=0) do osi pracy ślizgu pantografu w kierunku ujemnym osi Y. Zaś drugi parametr to położenie drugiego pantografu wzdłuż osi Y pojazdu trakcyjnego. Położenie dla tego odbieraka mierzymy analogicznie jak wyżej, lecz w przeciwnym kierunku, czyli w stronę dodatnią osi Y. 7. Parametr określający położenie ślizgu w stanie złożonym pantografu Trzecim parametrem dla operatora pantfactors jest parametr określający położenie powierzchni pracy ślizgu w stanie, gdy pantograf jest złożony. Położenie to mierzymy na osi Z względem pionowej współrzędnej toru (tej jaką definiujemy dla obiektu track w definicji toru w scenerii). Można tę wielkość ująć jako sumę czterech wartości: R+W+P+S, gdzie R jest wysokością szyny (przyjęto dla innych obliczeń w symulatorze 0,18 m i wszystko wskazuje, że tutaj jest tak samo), W jest wysokością w układzie współrzędnych pojazdu trakcyjnego na jakiej został umieszczony pantograf (mierzona od główki szyny czyli od zera na osi Z modelu do pivotów ramion dolnych pantografu), P jest odległością mierzoną w pionie od pivotów ramion dolnych pantografu do pivotu ślizgu w stanie złożonym, a S jest odległością pomiędzy pivotem ślizgu a jego powierzchnią pracy. Nadmienię tu, że P dla pantografu wzorcowego wynosi 0. Wynika to z tego, że pivot ślizgu pokrywa się w jego przypadku z powierzchnią pracy ślizgu. Przykładowo dla pantografu wzorcowego trzeci parametr pantfactors wyniesie 0,18 + 4, , = 4,43 m (wartości 2, 3 oraz wynik przybliżone). 8. Parametr korygujący położenie ślizgu podczas pracy pantografu Parametru tego używa się w przypadku, gdy zabudowa pantografu występuje na wysokości innej niż jest zabudowany pantograf wzorcowy (4,035 m). W przypadku pantografu wzorcowego korekcja położenia ślizgu wynosi zero. Jest to oczywiste gdyż to dla niego właśnie skalibrowano wielkości, które określają Budowa pantografów i ich umieszczanie na pojazdach trakcyjnych Strona 4
6 położenie ramion i ślizgu. Należy zwrócić uwagę, na fakt, że gdy ten sam pantograf wzorcowy z EU07 303e.t3d/303e.mmd umieścimy na innej wysokości to ślizg uniesie się o tyle wyżej lub niżej o ile wyżej lub niżej umieściliśmy cały pantograf. A więc, aby pracował on w prawidłowym zakresie, czyli by nie unosił się za wysoko lub za nisko musimy w pliku.mmd pojazdu trakcyjnego określić odpowiednio czwarty parametr dla operatora pantfactors. Wartość tę obliczamy odejmując wysokość na jakiej jest położony pantograf wzorcowy a od wysokości na jakiej umieściliśmy nasz pantograf. Wartość tę można również przedstawić jako odległość w pionie pomiędzy odpowiednimi pivotami obu pantografów tej samej konstrukcji lub typu. Przy umieszczeniu pantografu wyżej niż pantograf wzorcowy parametr czwarty pantfactors przyjmuje wartości dodatnie, natomiast w przypadku obniżenia względem wzorcowego położenia przyjmuje on wartości ujemne. Wartość czwarta pantfactors pozwala skorygować dodatkowo położenie ślizgu podczas pracy ze względu na różne położenie jego powierzchni pracy względem pivotu położenia ślizgu. W pantografie wzorcowym, jak na początku wspomniałem, powierzchnia ślizgu pokrywa się z pivotem położenia ślizgu. W praktyce podczas konstruowania pantografu (np. połówkowego) pivot ślizgu pantografu jest umieszczony niżej niż powierzchnia robocza ślizgu. A więc podczas pracy pantograf będzie się unosił za wysoko o tyle o ile niżej w stosunku do powierzchni pracy ślizgu jest umieszczony jego pivot. Z pomocą przychodzi nam pantfactors: gdzie tę różnicę wpisujemy jako czwarty parametr dla tego operatora (jako wartość bezwzględną). Ogólnie można powiedzieć, że na parametr czwarty pantfactors składają się dwie wielkości i można ją ująć wzorem: K+S, gdzie K to korekcja ze względu na położenie pantografu w pionie, a S to korekcja ze względu na odległość powierzchni pracy ślizgu od jego pivotu. Przykładowo dla pantografu umieszczonego na wysokości 3,95 m i odległości pomiędzy pivotem ślizgu a jego powierzchnią pracy wynoszącą 0,1 m czwarty parametr pantfactors wyniesie 3,95-4, ,1 = 0,015 m. Na koniec chciałbym podkreślić, że są to moje wolne rozważania w tym temacie. Nadmienię, że konstruowany przeze mnie pantograf połówkowy przy powyższej metodzie rozumowania zachowuje się podczas pracy testowej bez zastrzeżeń. Wiadomości zawarte w tym dokumencie mogą się różnić od moich wypowiedzi na forum, ze względu na pewne uproszczenia myślowe podczas pisania postów i potraktowanie tematu na gorąco. Zawarte tutaj informacje są na pewno bardziej przemyślane. Ujednolicono pewne zagadnienia eliminując dwuznaczności i fragmenty tekstu mogące brzmieć jako niedomówienia. Pozdrawiam i dziękuję wszystkim, którzy pomogli mi na forum rozwikłać tematu pantografów. KayGeeFx (kgfxer@interia.pl) Budowa pantografów i ich umieszczanie na pojazdach trakcyjnych Strona 5
Notacja Denavita-Hartenberga
Notacja DenavitaHartenberga Materiały do ćwiczeń z Podstaw Robotyki Artur Gmerek Umiejętność rozwiązywania prostego zagadnienia kinematycznego jest najbardziej bazową umiejętność zakresu Robotyki. Wyznaczyć
lim Np. lim jest wyrażeniem typu /, a
Wykład 3 Pochodna funkcji złożonej, pochodne wyższych rzędów, reguła de l Hospitala, różniczka funkcji i jej zastosowanie, pochodna jako prędkość zmian 3. Pochodna funkcji złożonej. Jeżeli funkcja złożona
Arytmetyka liczb binarnych
Wartość dwójkowej liczby stałoprzecinkowej Wartość dziesiętna stałoprzecinkowej liczby binarnej Arytmetyka liczb binarnych b n-1...b 1 b 0,b -1 b -2...b -m = b n-1 2 n-1 +... + b 1 2 1 + b 0 2 0 + b -1
SKRAJNIA BUDOWLI NA ODCINKACH TORU NA PROSTEJ I W ŁUKU
Załącznik nr 11 SKRAJNIA BUDOWLI NA ODCINKACH TORU NA PROSTEJ I W ŁUKU 1. Wymagania ogólne: 1) skrajnia budowli jest to zarys figury płaskiej, stanowiący podstawę do określania wolnej przestrzeni dla ruchu
Funkcje wymierne. Funkcja homograficzna. Równania i nierówności wymierne.
Funkcje wymierne. Funkcja homograficzna. Równania i nierówności wymierne. Funkcja homograficzna. Definicja. Funkcja homograficzna jest to funkcja określona wzorem f() = a + b c + d, () gdzie współczynniki
Kąty Ustawienia Kół. WERTHER International POLSKA Sp. z o.o. dr inż. Marek Jankowski 2007-01-19
WERTHER International POLSKA Sp. z o.o. dr inż. Marek Jankowski 2007-01-19 Kąty Ustawienia Kół Technologie stosowane w pomiarach zmieniają się, powstają coraz to nowe urządzenia ułatwiające zarówno regulowanie
Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Skrypt 2. Liczby wymierne dodatnie i niedodatnie. 3. Obliczanie odległości między dwiema liczbami na osi liczbowej
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla gimnazjów współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 2 Liczby wymierne dodatnie i niedodatnie
WZORU UŻYTKOWEGO PL Y1. INSTYTUT POJAZDÓW SZYNOWYCH TABOR, Poznań, PL BUP 13/08
PL 67363 Y1 RZECZPOSPOLITA POLSKA Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (12) OPIS OCHRONNY WZORU UŻYTKOWEGO (21) Numer zgłoszenia: 121658 (22) Data zgłoszenia: 21.12.2006 (19) PL (11) 67363 (13) Y1
1. Operacje logiczne A B A OR B
1. Operacje logiczne OR Operacje logiczne są operacjami działającymi na poszczególnych bitach, dzięki czemu można je całkowicie opisać przedstawiając jak oddziałują ze sobą dwa bity. Takie operacje logiczne
Ćwiczenie nr 6 Temat: BADANIE ŚWIATEŁ DO JAZDY DZIENNEJ
60-965 Poznań Grupa: Elektrotechnika, sem 3., Podstawy Techniki Świetlnej Laboratorium wersja z dn. 03.11.2015 Ćwiczenie nr 6 Temat: BADANIE ŚWIATEŁ DO JAZDY DZIENNEJ Opracowanie wykonano na podstawie
Rozwiązaniem jest zbiór (, ] (5, )
FUNKCJE WYMIERNE Definicja Miech L() i M() będą niezerowymi wielomianami i niech D { R : M( ) 0 } Funkcję (*) D F : D R określoną wzorem F( ) L( ) M( ) nazywamy funkcją wymierną Funkcja wymierna, to iloraz
Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl
Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania Pole elektryczne Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunek punktowy Ładunek punktowy (q) jest to wyidealizowany model, który zastępuje rzeczywiste naelektryzowane
Finanse i Rachunkowość studia niestacjonarne Wprowadzenie do teorii ciągów liczbowych (treść wykładu z 21 grudnia 2014)
dr inż. Ryszard Rębowski DEFINICJA CIĄGU LICZBOWEGO Finanse i Rachunkowość studia niestacjonarne Wprowadzenie do teorii ciągów liczbowych (treść wykładu z grudnia 04) Definicja ciągu liczbowego Spośród
KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury
KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )
Ruch jednostajnie zmienny prostoliniowy
Ruch jednostajnie zmienny prostoliniowy Przyspieszenie w ruchu jednostajnie zmiennym prostoliniowym Jest to taki ruch, w którym wektor przyspieszenia jest stały, co do wartości (niezerowej), kierunku i
Ciąg monotoniczny. Autorzy: Katarzyna Korbel
Ciąg monotoniczny Autorzy: Katarzyna Korbel 07 Ciąg monotoniczny Autor: Katarzyna Korbel Ciągi, tak jak funkcje, mogą mieć różne własności, których znajomość może przyczynić się do dalszej analizy ich
FUNKCJA KWADRATOWA. Zad 1 Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej. Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;(
Zad Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej Przykład y = ( x ) + 5 (postać kanoniczna) FUNKCJA KWADRATOWA Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;( a 0) Aby ją uzyskać pozbywamy się
Geometryczne podstawy obróbki CNC. Układy współrzędnych, punkty zerowe i referencyjne. Korekcja narzędzi
Geometryczne podstawy obróbki CNC. Układy współrzędnych, punkty zerowe i referencyjne. Korekcja narzędzi 1 Geometryczne podstawy obróbki CNC 1.1. Układy współrzędnych. Układy współrzędnych umożliwiają
V Konkurs Matematyczny Politechniki Białostockiej
V Konkurs Matematyczny Politechniki iałostockiej Rozwiązania - klasy pierwsze 27 kwietnia 2013 r. 1. ane są cztery liczby dodatnie a b c d. Wykazać że przynajmniej jedna z liczb a + b + c d b + c + d a
3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas
3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to
Podstawy pozycjonowania CSS
Podstawy pozycjonowania CSS Żeby pokazać w jaki sposób przeglądarka rozkłada elementy na stronie posłużę się prostym przykładowym fragmentem kodu html. div id="before"
Podstawy działań na wektorach - dodawanie
Podstawy działań na wektorach - dodawanie Metody dodawania wektorów można podzielić na graficzne i analityczne (rachunkowe). 1. Graficzne (rysunkowe) dodawanie dwóch wektorów. Założenia: dane są dwa wektory
Podstawowe definicje statystyczne
Podstawowe definicje statystyczne 1. Definicje podstawowych wskaźników statystycznych Do opisu wyników surowych (w punktach, w skali procentowej) stosuje się następujące wskaźniki statystyczne: wynik minimalny
DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Ćw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2
1 z 6 Zespół Dydaktyki Fizyki ITiE Politechniki Koszalińskiej Ćw. nr 3 Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 Cel ćwiczenia Pomiar okresu wahań wahadła z wykorzystaniem bramki optycznej
Definicja obrotu: Definicja elementów obrotu:
5. Obroty i kłady Definicja obrotu: Obrotem punktu A dookoła prostej l nazywamy ruch punktu A po okręgu k zawartym w płaszczyźnie prostopadłej do prostej l w kierunku zgodnym lub przeciwnym do ruchu wskazówek
W efekcie złożenia tych dwóch ruchów ciało porusza się ruchem złożonym po torze, który w tym przypadku jest łukiem paraboli.
1. Pocisk wystrzelony poziomo leciał t k = 10 *s+, spadł w odległości S = 600 *m+. Oblicz prędkośd początkową pocisku V0 =?, i z jakiej wysokości został wystrzelony, jak daleko zaleciałby ten pocisk, gdyby
O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,
Pochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do rachunku błędów pomiarowych
Pochodna i różniczka unkcji oraz jej zastosowanie do rachunku błędów pomiarowych Krzyszto Rębilas DEFINICJA POCHODNEJ Pochodna unkcji () w punkcie określona jest jako granica: lim 0 Oznaczamy ją symbolami:
LXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA
LXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA CZĘŚĆ TEORETYCZNA Za każde zadanie można otrzymać maksymalnie 0 punktów. Zadanie 1. przedmiot. Gdzie znajduje się obraz i jakie jest jego powiększenie? Dla jakich
Podział sieci na podsieci wytłumaczenie
Podział sieci na podsieci wytłumaczenie Witam wszystkich z mojej grupy pozdrawiam wszystkich z drugiej grupy. Tematem tego postu jest podział sieci na daną ilość podsieci oraz wyznaczenie zakresów IP tychże
Otrzymaliśmy w ten sposób ograniczenie na wartości parametru m.
Dla jakich wartości parametru m dziedziną funkcji f ( x) = x + mx + m 1 jest zbiór liczb rzeczywistych? We wzorze funkcji f(x) pojawia się funkcja kwadratowa, jednak znajduje się ona pod pierwiastkiem.
Praca, moc, energia. 1. Klasyfikacja energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa
Praca, moc, energia 1. Klasyfikacja energii. Jeżeli ciało posiada energię, to ma również zdolnoć do wykonania pracy kosztem częci swojej energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa Wewnętrzna Energia Mechaniczna
FUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe
FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (postać kierunkowa) Funkcja liniowa to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe Szczególnie ważny w postaci
Opis ćwiczenia. Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Henry ego Katera.
ĆWICZENIE WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO Opis ćwiczenia Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON.
Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Zadanie 6. Dane są punkty A=(5; 2); B=(1; -3); C=(-2; -8). Oblicz odległość punktu A od prostej l przechodzącej
Trajektoria rzuconego ukośnie granatu w układzie odniesienia skręcającego samolotu
Politechnika Łódzka FTIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 2009/2010 sem. 3. grupa II Termin: 10 XI 2009 Zadanie: Trajektoria rzuconego ukośnie granatu w układzie odniesienia skręcającego samolotu
4. Funkcje. Przykłady
4. Funkcje Przykłady 4.1. Napisz funkcję kwadrat, która przyjmuje jeden argument: długość boku kwadratu i zwraca pole jego powierzchni. Używając tej funkcji napisz program, który obliczy pole powierzchni
Układ kierowniczy. Potrzebę stosowania układu kierowniczego ze zwrotnicami przedstawia poniższy rysunek:
1 Układ kierowniczy Potrzebę stosowania układu kierowniczego ze zwrotnicami przedstawia poniższy rysunek: Definicja: Układ kierowniczy to zbiór mechanizmów umożliwiających kierowanie pojazdem, a więc utrzymanie
LISTA 1 ZADANIE 1 a) 41 x =5 podnosimy obustronnie do kwadratu i otrzymujemy: 41 x =5 x 5 x przechodzimy na system dziesiętny: 4x 1 1=25 4x =24
LISTA 1 ZADANIE 1 a) 41 x =5 podnosimy obustronnie do kwadratu i otrzymujemy: 41 x =5 x 5 x przechodzimy na system dziesiętny: 4x 1 1=25 4x =24 x=6 ODP: Podstawą (bazą), w której spełniona jest ta zależność
9. BADANIE PRZEBIEGU ZMIENNOŚCI FUNKCJI
BADANIE PRZEBIEGU ZMIENNOŚCI FUNKCJI Ekstrema i monotoniczność funkcji Oznaczmy przez D f dziedzinę funkcji f Mówimy, że funkcja f ma w punkcie 0 D f maksimum lokalne (minimum lokalne), gdy dla każdego
FUNKCJA LINIOWA - WYKRES
FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (Postać kierunkowa) Funkcja liniowa jest podstawowym typem funkcji. Jest to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości
Samodzielnie wykonaj następujące operacje: 13 / 2 = 30 / 5 = 73 / 15 = 15 / 23 = 13 % 2 = 30 % 5 = 73 % 15 = 15 % 23 =
Systemy liczbowe Dla każdej liczby naturalnej x Î N oraz liczby naturalnej p >= 2 istnieją jednoznacznie wyznaczone: liczba n Î N oraz ciąg cyfr c 0, c 1,..., c n-1 (gdzie ck Î {0, 1,..., p - 1}) taki,
Opis postępowania przy eksportowaniu geometrii z systemu Unigraphics NX do pakietu PANUKL (ver. A)
1 Opis postępowania przy eksportowaniu geometrii z systemu Unigraphics NX do pakietu PANUKL (ver. A) Przedstawiony poniżej schemat przygotowania geometrii w systemie Unigraphics NX na potrzeby programu
2. Charakterystyki geometryczne przekroju
. CHRKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU 1.. Charakterystyki geometryczne przekroju.1 Podstawowe definicje Z przekrojem pręta związane są trzy wielkości fizyczne nazywane charakterystykami geometrycznymi
Ruch jednowymiarowy. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński
Ruch jednowymiarowy Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 017 Ruch jednowymiarowy Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Dział Fizyki zajmujący się opisem ruchu ciał nazywamy kinematyką. Definicja
Układy współrzędnych GUW, LUW Polecenie LUW
Układy współrzędnych GUW, LUW Polecenie LUW 1 Układy współrzędnych w AutoCAD Rysowanie i opis (2D) współrzędnych kartezjańskich: x, y współrzędnych biegunowych: r
WOJEWÓDZKI KONKURS Z FIZYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ROK SZKOLNY 2017/2018 ETAP III FINAŁ
WOJEWÓDZKI KONKURS Z FIZYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ROK SZKOLNY 2017/2018 ETAP III FINAŁ Czas rozwiązywania zadań 90 minut IMIĘ I NAZWISKO UCZNIA (wpisuje komisja konkursowa po rozkodowaniu pracy!) KOD UCZNIA:
Zadania do wykonania. Rozwiązując poniższe zadania użyj pętlę for.
Zadania do wykonania Rozwiązując poniższe zadania użyj pętlę for. 1. apisz program, który przesuwa w prawo o dwie pozycje zawartość tablicy 10-cio elementowej liczb całkowitych tzn. element t[i] dla i=2,..,9
W. Guzicki Zadanie 41 z Informatora Maturalnego poziom podstawowy 1
W. Guzicki Zadanie 41 z Informatora Maturalnego poziom podstawowy 1 W tym tekście zobaczymy rozwiązanie zadania 41 z Informatora o egzaminie maturalnym z matematyki od roku szkolnego 014/015 oraz rozwiązania
8. TRYGONOMETRIA FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA OSTREGO.
WYKŁAD 6 1 8. TRYGONOMETRIA. 8.1. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA OSTREGO. SINUSEM kąta nazywamy stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym : =. COSINUSEM
7. CIĄGI. WYKŁAD 5. Przykłady :
WYKŁAD 5 1 7. CIĄGI. CIĄGIEM NIESKOŃCZONYM nazywamy funkcję określoną na zbiorze liczb naturalnych, dodatnich, a wyrazami ciągu są wartości tej funkcji. CIĄGIEM SKOŃCZONYM nazywamy funkcję określoną na
KONSPEKT FUNKCJE cz. 1.
KONSPEKT FUNKCJE cz. 1. DEFINICJA FUNKCJI Funkcją nazywamy przyporządkowanie, w którym każdemu elementowi zbioru X odpowiada dokładnie jeden element zbioru Y Zbiór X nazywamy dziedziną, a jego elementy
Metrologia: charakterystyki podstawowych przyrządów pomiarowych. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: charakterystyki podstawowych przyrządów pomiarowych dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Przyrządy z noniuszami: Noniusz jest pomocniczą podziałką, służącą do powiększenia dokładności
BLENDER- Laboratorium 1 opracował Michał Zakrzewski, 2014 r. Interfejs i poruszanie się po programie oraz podstawy edycji bryły
BLENDER- Laboratorium 1 opracował Michał Zakrzewski, 2014 r. Interfejs i poruszanie się po programie oraz podstawy edycji bryły Po uruchomieniu programu Blender zawsze ukaże się nam oto taki widok: Jak
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Wyrażeniem algebraicznym nazywamy wyrażenie zbudowane z liczb, liter, nawiasów oraz znaków działań, na przykład: Symbole literowe występujące w wyrażeniu algebraicznym nazywamy zmiennymi.
f = -50 cm ma zdolność skupiającą
19. KIAKOPIA 1. Wstęp W oku miarowym wymiary struktur oka, ich wzajemne odległości, promienie krzywizn powierzchni załamujących światło oraz wartości współczynników załamania ośrodków, przez które światło
FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH
FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH PROPORCJONALNOŚĆ PROSTA Proporcjonalnością prostą nazywamy zależność między dwoma wielkościami zmiennymi x i y, określoną wzorem: y = a x Gdzie a jest
Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr inż. Łukasz Amanowicz Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne 3 TEMAT ĆWICZENIA: Badanie składu pyłu za pomocą mikroskopu
Algorytm. a programowanie -
Algorytm a programowanie - Program komputerowy: Program komputerowy można rozumieć jako: kod źródłowy - program komputerowy zapisany w pewnym języku programowania, zestaw poszczególnych instrukcji, plik
zaznaczymy na osi liczbowej w ten sposób:
1. Zagadnienia teoretyczne. 1.1. Przedział domknięty Przykład 1. Pisząc mamy na myśli wszystkie liczby rzeczywiste od -4 do 7, razem z -4 i 7. Jeśli napiszemy, będziemy mówić o zbiorze wszystkich liczb
4. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych.
Jarosław Wróblewski Matematyka dla Myślących, 008/09. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych. 15 listopada 008 r. Uwaga: Przyjmujemy,
Pochodna funkcji odwrotnej
Pochodna funkcji odwrotnej Niech będzie dana w przedziale funkcja różniczkowalna i różnowartościowa. Wiadomo, że istnieje wówczas funkcja odwrotna (którą oznaczymy tu : ), ciągła w przedziale (lub zależnie
Przykład Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. D A
Przykład 1.4. Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. Rysunek przedstawia łuk trójprzegubowy, kołowy, ze ściągiem. Łuk obciążony jest obciążeniem stycznym do łuku, o stałej gęstości na jednostkę długości
Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów
Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów Laboratorium EX0 Wprowadzenie Joanna Ratajczak, Wrocław, 2018 1 Cel i zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze środowiskiem Matlab/Simulink wraz
Dlaczego należy uwzględniać zarówno wynik maturalny jak i wskaźnik EWD?
EWD co to jest? Metoda EWD to zestaw technik statystycznych pozwalających oszacować wkład szkoły w końcowe wyniki egzaminacyjne. Wkład ten nazywamy właśnie edukacyjną wartością dodaną. EWD jest egzaminacyjnym
Uczenie się pojedynczego neuronu. Jeśli zastosowana zostanie funkcja bipolarna s y: y=-1 gdy z<0 y=1 gdy z>=0. Wówczas: W 1 x 1 + w 2 x 2 + = 0
Uczenie się pojedynczego neuronu W0 X0=1 W1 x1 W2 s f y x2 Wp xp p x i w i=x w+wo i=0 Jeśli zastosowana zostanie funkcja bipolarna s y: y=-1 gdy z=0 Wówczas: W 1 x 1 + w 2 x 2 + = 0 Algorytm
5.1. Kratownice płaskie
.. Kratownice płaskie... Definicja kratownicy płaskiej Kratownica płaska jest to układ prętowy złożony z prętów prostych, które są połączone między sobą za pomocą przegubów, Nazywamy je węzłami kratownicy.
Wektory, układ współrzędnych
Wektory, układ współrzędnych Wielkości występujące w przyrodzie możemy podzielić na: Skalarne, to jest takie wielkości, które potrafimy opisać przy pomocy jednej liczby (skalara), np. masa, czy temperatura.
LABORATORIUM OPTYKI GEOMETRYCZNEJ
LABORATORIUM OPTYKI GEOMETRYCZNEJ POMIAR OGNISKOWYCH SOCZEWEK CIENKICH 1. Cel dwiczenia Zapoznanie z niektórymi metodami badania ogniskowych soczewek cienkich. 2. Zakres wymaganych zagadnieo: Prawa odbicia
Iloczyn wektorowy. Autorzy: Michał Góra
Iloczyn wektorowy Autorzy: Michał Góra 019 Iloczyn wektorowy Autor: Michał Góra DEFINICJA Definicja 1: Iloczyn wektorowy Iloczynem wektorowym wektorów v = ( v x, v y, v z ) R 3 oraz w = ( w x, w y, w z
O MACIERZACH I UKŁADACH RÓWNAŃ
O MACIERZACH I UKŁADACH RÓWNAŃ Problem Jak rozwiązać podany układ równań? 2x + 5y 8z = 8 4x + 3y z = 2x + 3y 5z = 7 x + 8y 7z = Definicja Równanie postaci a x + a 2 x 2 + + a n x n = b gdzie a, a 2, a
Kultywator rolniczy - dobór parametrów sprężyny do zadanych warunków pracy
Metody modelowania i symulacji kinematyki i dynamiki z wykorzystaniem CAD/CAE Laboratorium 6 Kultywator rolniczy - dobór parametrów sprężyny do zadanych warunków pracy Opis obiektu symulacji Przedmiotem
Optyka geometryczna - 2 Tadeusz M.Molenda Instytut Fizyki, Uniwersytet Szczeciński. Zwierciadła niepłaskie
Optyka geometryczna - 2 Tadeusz M.Molenda Instytut Fizyki, Uniwersytet Szczeciński Zwierciadła niepłaskie Obrazy w zwierciadłach niepłaskich Obraz rzeczywisty zwierciadło wklęsłe Konstrukcja obrazu w zwierciadłach
Pochodna funkcji a styczna do wykresu funkcji. Autorzy: Tomasz Zabawa
Pochodna funkcji a do wykresu funkcji Autorzy: Tomasz Zabawa 2018 Pochodna funkcji a do wykresu funkcji Autor: Tomasz Zabawa Pojęcie stycznej do wykresu funkcji f w danym punkcie wykresu P( x 0, f( x 0
Rachunek wektorowy - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski
Rachunek wektorowy - wprowadzenie dr inż. Romuald Kędzierski Graficzne przedstawianie wielkości wektorowych Długość wektora jest miarą jego wartości Linia prosta wyznaczająca kierunek działania wektora
Zadanie 3. Belki statycznie wyznaczalne. Dla belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych. na rysunkach rys.a, rys.b, wyznaczyć:
adanie 3. elki statycznie wyznaczalne. 15K la belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych na rysunkach rys., rys., wyznaczyć: 18K 0.5m 1.5m 1. składowe reakcji podpór, 2. zapisać funkcje sił przekrojowych,
Autor: mgr inż. Robert Cypryjański METODY KOMPUTEROWE
METODY KOMPUTEROWE PRZYKŁAD ZADANIA NR 1: ANALIZA STATYCZNA KRATOWNICY PŁASKIEJ ZA POMOCĄ MACIERZOWEJ METODY PRZEMIESZCZEŃ Polecenie: Wykonać obliczenia statyczne kratownicy za pomocą macierzowej metody
Pzetestuj działanie pętli while i do...while na poniższym przykładzie:
Pzetestuj działanie pętli while i do...while na poniższym przykładzie: Zadania pętla while i do...while: 1. Napisz program, który wczytuje od użytkownika liczbę całkowitą, dopóki podana liczba jest mniejsza
Plan wykładu. Wykład 3. Rzutowanie prostokątne, widoki, przekroje, kłady. Rzutowanie prostokątne - geneza. Rzutowanie prostokątne - geneza
Plan wykładu Wykład 3 Rzutowanie prostokątne, widoki, przekroje, kłady 1. Rzutowanie prostokątne - geneza 2. Dwa sposoby wzajemnego położenia rzutni, obiektu i obserwatora, metoda europejska i amerykańska
Pomiar ogniskowych soczewek metodą Bessela
Ćwiczenie O4 Pomiar ogniskowych soczewek metodą Bessela O4.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie ogniskowych soczewek skupiających oraz rozpraszających z zastosowaniem o metody Bessela. O4.2.
Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym
Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym Oznaczenia boków i kątów trójkąta prostokątnego użyte w definicjach Sinus Sinusem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek przyprostokątnej
Elementy rachunku różniczkowego i całkowego
Elementy rachunku różniczkowego i całkowego W paragrafie tym podane zostaną elementarne wiadomości na temat rachunku różniczkowego i całkowego oraz przykłady jego zastosowania w fizyce. Małymi literami
CIĄGI wiadomości podstawowe
1 CIĄGI wiadomości podstawowe Jak głosi definicja ciąg liczbowy to funkcja, której dziedziną są liczby naturalne dodatnie (w zadaniach oznacza się to najczęściej n 1) a wartościami tej funkcji są wszystkie
Co to jest wektor? Jest to obiekt posiadający: moduł (długość), kierunek wraz ze zwrotem.
1 Wektory Co to jest wektor? Jest to obiekt posiadający: moduł (długość), kierunek wraz ze zwrotem. 1.1 Dodawanie wektorów graficzne i algebraiczne. Graficzne - metoda równoległoboku. Sprowadzamy wektory
Ćwiczenie 5. Wyznaczanie widm IR i Ramana formaldehydu oraz obliczenia za pomocą pakietu Gaussian 03W
Ćwiczenie 5 Wyznaczanie widm IR i Ramana formaldehydu oraz obliczenia za pomocą pakietu Gaussian 03W Co powinieneś umieć przed zajęciami Jak obliczyć energię oscylatora harmonicznego, klasycznego i kwantowego?
WYKŁAD 3 OBLICZANIE I SPRAWDZANIE NOŚNOŚCI NIEZBROJONYCH ŚCIAN MUROWYCH OBCIĄŻNYCH PIONOWO
WYKŁAD 3 OBLICZANIE I SPRAWDZANIE NOŚNOŚCI NIEZBROJONYCH ŚCIAN MUROWYCH OBCIĄŻNYCH PIONOWO Ściany obciążone pionowo to konstrukcje w których o zniszczeniu decyduje wytrzymałość muru na ściskanie oraz tzw.
FIZYKA Z ASTRONOMIĄ POZIOM PODSTAWOWY
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2013/2014 FIZYKA Z ASTRONOMIĄ POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMAT PUNKTOWANIA MAJ 2014 2 Zadanie 1. (0 1) Obszar standardów Opis wymagań Obliczanie prędkości
SPRAWDZIAN NR 1 GRUPA IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: Wszelkie prawa zastrzeżone 1 ANNA KLAUZA
SPRAWDZIAN NR 1 ANNA KLAUZA IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUPA A 1. Uzupełnij zdania. Wpisz w każdą lukę odpowiednią liczbę. a) Dziedziną funkcji jest zbiór x takich, że x. b) Zbiorem wartości funkcji są wszystkie
Uwagi ogólne. 3. Użycie gwiazdki zamiast kropki na oznaczenie mnożenia: 4. Lepiej niż 6, F wyglądałby zapis: 69,539 pf.
Uwagi ogólne. 1. Sprawozdania przesyłamy przez e-mail, wpisując w temacie STUDENT. 2. Sprawozdania przesyłamy tylko w postaci pliku PDF. 3. Termin na wykonanie i przesłanie sprawozdania wynosi 7 dni od
6. FUNKCJE. f: X Y, y = f(x).
6. FUNKCJE Niech dane będą dwa niepuste zbiory X i Y. Funkcją f odwzorowującą zbiór X w zbiór Y nazywamy przyporządkowanie każdemu elementowi X dokładnie jednego elementu y Y. Zapisujemy to następująco
FUNKCJA KWADRATOWA. 1. Definicje i przydatne wzory. lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję postaci: f(x) = ax 2 + bx + c
FUNKCJA KWADRATOWA 1. Definicje i przydatne wzory DEFINICJA 1. Funkcja kwadratowa lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję postaci: f(x) = ax + bx + c taką, że a, b, c R oraz a 0. Powyższe wyrażenie
Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak
PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz http://pl.wikipedia.org/ System zapisu liczb ze znakiem opisany w poprzednim
Spis treści. strona 1 z 10
Spis treści 1. Zaawansowane techniki obróbki fotografii...2 1.1. Odbicia na samochodzie...2 1.2. Mokra nawierzchnia...4 1.3. Odbicie od powierzchni wody...5 1.4. Koloryzacja fotografii...7 1.5. Phantasy...8
Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej
Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego 1. Balon opada ze stałą prędkością. Jaką masę balastu należy wyrzucić, aby balon
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
(wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy) KOD ZDAJĄCEGO PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz I Poziom podstawowy Instrukcja dla zdającego: Czas pracy 0 minut. Proszę sprawdzić, czy arkusz egzaminacyjny
Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, /15
Matematyka dyskretna Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl 7/15 Rachunek różnicowy Dobrym narzędziem do obliczania skończonych sum jest rachunek różnicowy. W rachunku tym odpowiednikiem operatora
MECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Prowadzący: dr Krzysztof Polko PLAN WYKŁADÓW 1. Podstawy kinematyki 2. Ruch postępowy i obrotowy bryły 3. Ruch płaski bryły 4. Ruch złożony i ruch względny 5. Ruch kulisty i ruch ogólny bryły
Funkcja jednej zmiennej - przykładowe rozwiązania 1. Badając przebieg zmienności funkcji postępujemy według poniższego schematu:
Funkcja jednej zmiennej - przykładowe rozwiązania Zadanie 4 c) Badając przebieg zmienności funkcji postępujemy według poniższego schematu:. Analiza funkcji: (a) Wyznaczenie dziedziny funkcji (b) Obliczenie