Jak opisujemy ruch? (kinematyka)

Transkrypt

1 Jak opisujemy ruch? (kinematyka)

2 1

3 Jak opisujemy ruch? (kinematyka) y (m) y (m) a c x (m) b x (m) 1 Podczas meczu pi³karskiego nast¹pi³o pewne nieporozumienie miêdzy dwoma sêdziami. Aby je rozstrzygn¹æ nale y dok³adnie opisaæ po³o enie pi³ki w trzech ró nych chwilach meczu. Obaj sêdziowie pos³u yli siê uk³adem odniesienia zwi¹zanym z ziemi¹, przy czym jeden obra³ uk³ad wspó³rzêdnych (x, y), którego pocz¹tek umieœci³ w bramie stadionu, drugi zaœ obra³ uk³ad wspó³rzêdnych (x, y ), którego pocz¹tek znajduje siê w œrodku jednej z bramek. Podaj wspó³rzêdne po³o eñ a, bicpi³ki w obu uk³adach wspó³rzêdnych. 2 Rozstrzygnij w ka dym z poni ej opisanych przypadków, czy cia³o porusza siê, czy spoczywa w podanym uk³adzie odniesienia, podkreœlaj¹c prawid³ow¹ odpowiedÿ. a S³oñce wzglêdem Ziemi spoczywa/porusza siê. b Umykaj¹ca przed rekinem ryba porusza siê po linii prostej i jest stale w tej samej odleg³oœci od niego. Wzglêdem rekina ryba spoczywa/porusza siê. c Wagony pêdz¹cego ruchem prostoliniowym poci¹gu, wzglêdem lokomotywy spoczywaj¹/poruszaj¹ siê. d W okresie od kwietnia do czerwca powierzchnia ziemi, na której roœnie pszenica, wzglêdem jednego z k³osów spoczywa/porusza siê. e Znajduj¹ce siê na s³upie telefonicznym gniazdo bocianów, wzglêdem przeje d aj¹cego w pobli u samochodu spoczywa/porusza siê. 8 Rozwi¹zania na str. 150

4 Zadania 1 f Deskorolka wzglêdem stóp ch³opca, który na niej jedzie spoczywa/porusza siê. 3 * Na mapie zaznaczono niektóre miasta, z których lataj¹ samoloty LOT-u do Warszawy. Uzupe³nij tabelkê, zak³adaj¹c, e samoloty poruszaj¹ siê po liniach prostych. GDAÑSK SZCZECIN WARSZAWA WROC AW KRAKÓW RZESZÓW Skala 1 : Trasa Odlot t 0 (h) Przylot t (h) Cas trwania lotu t Przebyta droga s (km) Szczecin Warszawa Gdañsk Warszawa Wroc³aw Warszawa Kraków Warszawa Rzeszów Warszawa Rozwi¹zania na str

5 Jak opisujemy ruch? (kinematyka) 4 Spójrz na mapê z poprzedniego zadania i odpowiedz na pytanie: Z którego miasta do Warszawy wektor przemieszczenia zwrócony jest a w przybli eniu na pó³noc, b w przybli eniu na po³udnie, c na po³udniowy-wschód, d na pó³nocny-zachód, e na pó³nocny-wschód. 5 Koñ wykona³ pó³tora okr¹ enia wokó³ kolistej areny cyrkowej. Promieñ areny wynosi 10 m. Oblicz: a drogê przebyt¹ przez konia, b wartoœæ wektora przemieszczenia konia. (Przypominamy, e obwód ko³a oblicza siê ze wzoru s 2 r, gdzie 314,, a r jest promieniem ko³a). 6 Samochód porusza siê ruchem jednostajnym po prostoliniowym odcinku trasy z Bia³egostoku do Lublina. W tabeli podano kilka wielkoœci zmierzonych w tym ruchu. Czas trwania ruchu od chwili rozpoczêcia mierzenia tego czasu t (s) Droga przebyta od chwili rozpoczêcia mierzenia czasu s=x(m) Droga przebyta w kolejnych sekundach ruchu x (m) Wartoœæ prêdkoœci (m/s) a Uzupe³nij tabelê. b Sporz¹dŸ wykresy zale noœci st ()i ( t) dla tego ruchu. 10 Rozwi¹zania na str. 150, 151

6 Zadania 1 c Oblicz czas, w którym samochód przebywa drogê 50 m i porównaj uzyskany wynik z odczytanym z wykresu st (). d Czy prêdkoœæ samochodu by³aby taka sama, gdyby porusza³ siê w przeciwn¹ stronê, tzn. z Lublina do Bia³egostoku? 7 * Poni szy wykres przedstawia zale noœæ przebytej drogi od czasu trwania wycieczki dla wêdruj¹cego turysty. s (km) a Odczytaj z wykresu drogi przebyte przez turystê w kolejnych godzinach ruchu. b Jak s¹dzisz, czy by³a to wycieczka po p³askim terenie, czy te turysta pokonywa³ jakieœ wzniesienia? c W której godzinie wêdrówki turysta zjad³ w bacówce placki ziemniaczane? d W której godzinie turysta prawdopodobnie zbiega³ w dó³? t (h) 8 * Kulkom nadano jednakowe prêdkoœci pocz¹tkowe 0. Jedna z nich porusza³a siê po torze 1., a druga po torze 2., ale obydwie dotar³y do punktu E. Pomijamy opory ruchu. 0 a Œrednia szybkoœæ kulki na 1. trasie BC by³a A. taka sama na obu torach, A B D E C B. wiêksza na torze 1., C. wiêksza na torze 2. b Œrednia szybkoœæ kulki na C trasie CD by³a 0 A. taka sama na obu torach, 2. A B D E Rozwi¹zania na str

7 Jak opisujemy ruch? (kinematyka) B. wiêksza na torze 1., C. wiêksza na torze 2. c Œrednia szybkoœæ kulki na torze 2. (od A do E) by³a A. mniejsza ni na torze 1., B. taka sama jak na torze 1., C. wiêksza ni na torze 1. Uzasadnij wybrane odpowiedzi. 9 O godzinie Damian wyjecha³ na rowerze do kolegi wiedz¹c, e ma do przebycia drogê równ¹ 30 km. Pierwsz¹ jej po³owê przejecha³ z niewielk¹ szybkoœci¹ 10 km/h, a potem, ju na g³ównej szosie, jecha³ z szybkoœci¹ 20 km/h. Gdy by³ ju doœæ blisko celu, zepsu³ siê rower. Damian spojrza³ na zegarek by³a a Narysuj wykres st ()dla Damiana, gdyby jecha³ bez przeszkód. b * Oblicz, jak d³ugo podró owa³by Damian, gdyby nie zepsu³ siê rower. c * Oblicz, ile wynosi³aby wówczas œrednia szybkoœæ Damiana na ca³ej trasie. d ** Pos³uguj¹c siê wykresem, odpowiedz na pytanie, ile kilometrów pozosta³o jeszcze Damianowi do przebycia od miejsca, w którym zepsu³ siê rower. 10 Dwa samochody jad¹ po tej samej prostej autostradzie, wd³u której umieszczono oœ x. Rysunek przedstawia wykres zale noœci po³o enia od czasu dla ka dego z samochodów. a Ile wynosi³a szybkoœæ ka dego z samochodów? b * Co mo na powiedzieæ o wektorach prêdkoœci obu samochodów? x (km) t (h) 12 Rozwi¹zania na str. 152,153

8 Zadania 1 c ** Odczytaj i wypisz wszystkie informacje, które mo na jeszcze odczytaæ z wykresu. 11 Zje d aj¹cy z góry narciarz po 10 s ruchu znajdowa³ siê w punkcie A stoku i posiada³ szybkoœæ 72 km/h, a po nastêpnych 5 s ruchu znalaz³ siê w punkcie B i osi¹gn¹³ szybkoœæ 108 km/h. Zak³adaj¹c, e ruch narciarza na odcinku AB by³ jednostajnie przyspieszony, a oblicz wartoœæ przyspieszenia, z jakim porusza³ siê narciarz. O A s B b Sporz¹dŸ wykres zale noœci ( t) dla tego odcinka. c Na podstawie wykresu oblicz drogê, jak¹ przeby³, poruszaj¹c siê z punktu AdoB. 12 Po prostoliniowym pasie startowym rusza samolot. W tabeli podano kilka wielkoœci dotycz¹cych tego ruchu. czas trwania ruchu t (s) uzyskana po tym czasie szybkoœæ (m/s) a Jakim ruchem porusza³ siê samolot i jaka by³a wartoœæ jego przyspieszenia? Rozwi¹zania na str. 153,

9 Jak opisujemy ruch? (kinematyka) b Sporz¹dŸ wykres zale noœci ( t) dla ruchu tego samolotu. c Oblicz szybkoœæ, jak¹ uzyska³ samolot po 3,5 s ruchu i porównaj z odczytan¹ z wykresu. d ** W której (jednej) sekundzie ruchu samolot przebywa tak¹ sam¹ drogê jak w pierwszych trzech sekundach ruchu? e * Pos³uguj¹c siê wykresem ( t) sprawdÿ s³usznoœæ stwierdzenia: W ruchu jednostajnie przyspieszonym szybkoœæ œredni¹ mo na obliczyæ jako œredni¹ k arytmetyczn¹ szybkoœci pocz¹tkowej i koñcowej œr Po lekko nachylonym torze powietrznym (o d³ugoœci równej 3 m) zje d a wózek ruchem jednostajnie przyspieszonym. W tabeli podano szybkoœci wózka osi¹gniête po przebyciu odpowiednich dróg, mierzonych od punktu pocz¹tkowego (patrz rysunek) s 1 s 2 s 3 s ( m) 0 1,00 2,00 3,00 v (m s) 0 1,15 1,63 2,00 a * Na podstawie tabeli narysuj wykres ( s ). b * Odczytaj z wykresu przybli on¹ wartoœæ szybkoœci chwilowej, jak¹ osi¹gn¹³ wózek w po³owie toru. c Ile wynosi³a œrednia szybkoœæ wózka na torze? Wskazówka: Œrednia szybkoœæ w ruchu jednostajnie zmiennym jest równa œredniej arytmetycznej z szybkoœci pocz¹tkowej i koñcowej (patrz zad. 12). d * Oblicz czas zje d ania wózka po tym torze. e Oblicz wartoœæ przyspieszenia wózka. f ** Znaj¹c wartoœæ przyspieszenia wózka, oblicz jego szybkoœæ w po³owie toru i porównaj z szybkoœci¹ odczytan¹ z wykresu w punkcie b. 14 Rozwi¹zania na str. 154, 155, 156

10 Zadania 1 14 Z urwiska nad dolin¹ odpad³ kamieñ i spad³ na ziemiê w ci¹gu trzech sekund ( g 10 m s 2 ). Oblicz a drogê przebyt¹ przez kamieñ w ci¹gu pierwszej sekundy, b * drogê przebyt¹ przez kamieñ w ostatniej sekundzie ruchu, c na jakiej wysokoœci odpad³ kamieñ, d ile wynosi³a szybkoœæ kamienia tu przed zderzeniem z pod³o em, e ** Narysuj wykresy v () t i st () dla tego kamienia. Narysuj tak e wykres pokazuj¹cy, jak zmienia³a siê wysokoœæ kamienia nad ziemi¹ wraz z up³ywem czasu: h(). t 15 Dane w tabeli opisuj¹ równoczesne ruchy dwóch pojazdów, które wyruszaj¹ z tego samego miejsca i jad¹ w tê sam¹ stronê. t (s) I pojazd: s (m) II pojazd: s (m) a Sporz¹dŸ dla nich (w jednym uk³adzie wspó³rzêdnych) wykresy st (). b ** Odpowiedz na pytania: Co siê sta³o w koñcu ósmej sekundy? Jakie wielkoœci fizyczne, charakteryzuj¹ce te ruchy mo na by³oby obliczyæ na podstawie tabeli i wykresów? Oblicz je. c ** Obmyœl realn¹ historyjkê, odpowiadaj¹c¹ tym wykresom. d * Odczytaj z wykresów, jak zmienia³a siê odleg³oœæ miêdzy pojazdami w czasie od 0 do 8 sekund. e * Jak zmienia³aby siê odleg³oœæ miêdzy tymi pojazdami, gdyby takie ruchy trwa³y dalej? 16 Poci¹g rusza ze stacji I i zatrzymuje siê na stacji II. a ** Jak myœlisz, który z wykresów na nastêpnej stronie najlepiej opisuje przedstawion¹ sytuacjê? Wyjaœnij, które szczegó³y wykresu przekona³y ciê, e w³aœnie ten nale y wybraæ. Wyjaœnij tak e, które szczegó³y na odrzuconych przez ciebie wykresach zadecydowa³y o tym, e je odrzuci³eœ. Za³ó my, e trzy poci¹gi (A, B, C) jecha³y miêdzy dwiema stacjami tak, jak to przedstawiono na wykresach. Odpowiedz na nastêpuj¹ce pytania: Rozwi¹zania na str. 156, 157,

11 Jak opisujemy ruch? (kinematyka) x (km) st. II A B C 2 1 st. I t (min) b Czy szybkoœci œrednie poci¹gów A, B, C by³y jednakowe? Oblicz je. c * Który z poci¹gów przez ca³y czas zwiêksza³ swoj¹ szybkoœæ? d * Szybkoœæ którego poci¹gu przez ca³y czas zmniejsza³a siê? e ** Który z poci¹gów przez pewien czas jecha³ ruchem jednostajnym? Jak d³ugo to trwa³o i jaka by³a wówczas wartoœæ jego prêdkoœci? Gdyby poci¹g ten przejecha³ ca³¹ drogê miêdzy stacjami z obliczon¹ szybkoœci¹, to jak d³ugo by jecha³? 17 * Jak d³ugo trwa spadanie pi³ki z wysokoœci 20 m? Opór powietrza pomijamy i przyjmujemy, e wszystkie cia³a w pobli u Ziemi spadaj¹ z jednakowym przyspieszeniem ziemskim o wartoœci g 10 m s 2. Jaki jest rzeczywisty czas spadania pi³ki krótszy, czy d³u szy? 18 ** Na wykresie przedstawiono, jak zale y od czasu wysokoœæ (nad ziemi¹) pi³ki wyrzuconej pionowo w górê. a SprawdŸ, czy prawdziwe jest stwierdzenie, e pi³ka zosta³a wyrzucona z prêdkoœci¹ pocz¹tkow¹ o wartoœci 15 m/s. Wyjaœnij, jak to sprawdzi³eœ. 16 Rozwi¹zania na str. 158, 159

12 Zadania 1 h (m) t (s) b Jeœli stwierdzenie to nie jest prawdziwe, to napisz zdanie prawdziwe na ten temat. c Gdyby pi³ka zosta³a wyrzucona z prêdkoœci¹ pocz¹tkow¹ o wartoœci 15 m/s, to które z poni szych wykresów nale a³oby odrzuciæ, jako nieprawdziwe? Wyjaœnij, dlaczego tak uwa asz. h (m) A h (m) B h (m) C ,5 1 1,5 t (s) t (s) t (s) Rozwi¹zania na str

13 Jak opisujemy ruch? (kinematyka) 19 * Na rysunku przedstawiono tor ruchu biedronki spaceruj¹cej po stole. Tor zosta³ podzielony na fragmenty, które biedronka zakreœla³a w kolejnych piêciosekundowych odstêpach czasu. 15 cm 6cm pocz¹ tek 8cm 12 cm 3cm 17 cm 20 cm 16 cm 22 cm 21 cm koniec 13 cm 15 cm 4cm 2cm 0cm 7cm a Narysuj, jak móg³ wygl¹daæ wykres zale noœci drogi od czasu st ()dla ruchu tej biedronki. b Zakreœl na wykresie odstêp czasu, w którym biedronka mia³a najwiêksz¹ szybkoœæ œredni¹. c Zakreœl na wykresie odstêp czasu, w którym biedronka spoczywa³a. d Czy patrz¹c tylko na wykres, mo na odtworzyæ tor ruchu biedronki? 20 ** Wykres przedstawia zale noœæ drogi od czasu dla pewnego owada, który w chwili t 0wystartowa³ z lampy i wykonuje jakiœ nieregularny ruch, a my ten ruch obserwujemy. Na podstawie tego wykresu mo na powiedzieæ, e: A. szybkoœæ œrednia owada w ka dym jednakowym odstêpie czasu (odstêpy te zosta³y zaznaczone na osi t) by³a inna. B. Owad na pewno porusza³ siê po linii krzywej. C. Owad na pewno przez ca³y czas ruchu, opisanego przez wykres, oddala³ siê od nas. 18 Rozwi¹zania na str. 159, 160

14 s Zadania 1 D. By³y pewne krótkie odstêpy czasu, w których owad siê zatrzymywa³, ale poza tym wznosi³ siê w górê. E. Owad móg³ siê poruszaæ w któr¹kolwiek stronê po dowolnym torze. a Z tych piêciu zdañ wybierz wszystkie te, które wydaj¹ ci siê prawdziwe. b Wyjaœnij, dlaczego odrzuci³eœ pozosta³e. 21 y wiarz, rozpêdziwszy siê do prêdkoœci, której wartoœæ wynosi³a 6 m/s, przejecha³ potem ruchem jednostajnie opóÿnionym pewn¹ odleg³oœæ a do zatrzymania. a * Ile sekund trwa³ ten ruch, jeœli szybkoœæ ³y wiarza w ka dej sekundzie mala³a o 0,3 m/s? b ** Ile sekund trwa³by ruch ³y wiarza (a do zatrzymania), jeœli najpierw jecha³by po niezbyt g³adkim lodzie, na którym jego szybkoœæ w ka dej sekundzie mala³aby o 0,4 m/s, a nastêpnie z szybkoœci¹ wynosz¹c¹ ju tylko 2 m/s wjecha³by na bardziej g³adk¹ taflê lodu, po której jecha³by z opóÿnieniem o wartoœci 0,2m s 2? c ** Narysuj w jednym uk³adzie wspó³rzêdnych wykresy ( t) dla ³y wiarza w przypadkach a i b d ** Na podstawie wykresu oblicz drogi przebyte przez ³y wiarza w obu przypadkach. e ** Ile wynosi³a œrednia szybkoœæ ³y wiarza w przypadku a? Ile wynios³aby jego szybkoœæ œrednia w przypadku b? t Rozwi¹zania na str. 160,