Fizyka dla Informatyków Wykªad 10 Elektrodynamika
|
|
- Aleksandra Rogowska
- 9 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Fizyka dla Informatyków Wykªad 10 Elektrodynamika Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009
2 Dzisiaj b dziemy opowiada o elektryczno±ci. I o tym, i co z tego wynika! Rys. 1: Model atomu wodoru
3 Spis tre±ci
4 Spis tre±ci
5 Spis tre±ci
6 Spis tre±ci
7 Denicje Spis tre±ci Jednostki wielko±ci elektromagnetycznych Nazwa Ozn. Opis Šadunek elektryczny [C] 1 A s Elementarny ªadunek [e] [A s] elektryczny Pr d elektryczny [A] wielko± podstawowa, staªy pr d elektryczny w dwu - dªugich prostoliniowych równolegªych przewodach o - maªym koªowym przekroju w pró»ni w odlegªo±ci od siebie 1m i dziaªaj cych na siebie z siª niutona na metr [ Nat»enie pola elektrycznego [E] [E]= [N] = kg m s 2 ] [C] A s Masa elektronu (spoczynkowa) m e kg Masa protonu (spoczynkowa) m p kg
8 to nauka o oddziaªywaniu ªadunków elektrycznych, nieruchomych wzgl dem wybranego ukªadu wspóªrz dnych. Istniej tylko dwa rodzaje ªadunków elektrycznych: ujemny i dodatni. Šadunki jednoimienne odpychaj si od siebie, a ªadunki ró»noimienne przyci gaj. Prawo zachowania ªadunku elektrycznego Suma algebraiczna ªadunków elektrycznych w izolowanym ukªadzie jest wielko±ci staª. W ciele oboj tnym elektrycznie liczba ªadunków ujemnych jest równa liczbie ªadunków dodatnich.
9 Šadunek elektryczny dowolnego ciaªa jest sum jego ªadunków elementarnych. Elektron Najmniejsza stabilna cz stka elementarna posiadaj ca jednostkowy ujemny ªadunek elementarny nazywana jest elektronem. Masa elektronu wynosi 9, g. Proton Najmniejsza stabilna cz stka elementarna posiadaj ca jednostkowy dodatni ªadunek elementarny nazywana jest protonem. Masa protonu wynosi 1, g.
10 Prawo Coulomba Siªa F 12 oddziaªywania elektrostatycznego dwu punktowych ªadunków elektrycznych q 1 i q 2 wynosi: F 12 = k q 1 q 2 r 12, (1) r 2 r r 12 = r 21 ; k wspóªczynnik proporcjonalno±ci, zale»y od wªa±ciwo±ci o±rodka; k = 1 w ukªadzie MKSA; 4πε 0 ε k = 1 w ukªadzie cgs; ε ε 0 = [C 2 /N m 2 ] staªa elektryczna; ε wzgl dna przenikalno± dielektryczna o±rodka, wskazuje ile razy w danym o±rodku siªa oddziaªywania ªadunków zmniejsza si w porównaniu z pró»ni.
11 W makroskopowej teorii pola elektromagnetycznego (PEM) nie wnikamy w mikroskopow (atomow ) struktur materii zakªadamy ci gªy rozkªad materii. Wªa±ciwo±ci PEM w ka»dym punkcie ciaªa okre±laj parametry materiaªowe: ε przenikalno± elektryczna µ przenikalno± magnetyczna σ przewodnictwo wªa±ciwe Najcz ±ciej przyjmuje si,»e nie zale» one od stanu pola. Przyjmuje si równie»,»e: ρ = ρ(x, t) g sto± ªadunku elektrycznego J = J(x, t) g sto± pr du elektrycznego To ±wiadome ograniczenia zastosowania teorii.
12 James Clerk Maxwell ( ) sformuªowaª swoja teori w 1864 r. Jest to synteza wszystkich poprzednio znanych praw elektrodynamiki, a równocze±nie jest jej daleko id cym uogólnieniem. Z jednego punktu widzenia opisuje elektrostatyk (opis pola nieruchomych ªadunków), ±wiatªo i fale radiowe. Zamiast mówi,»e ªadunek punktowy q 1 dziaªa na ªadunek punktowy q 2 siª dan wzorem Coulomba (Charles Coulomb, , sformuªowaª sw teori w 1785 r.), mo»na powiedzie,»e ªadunek q 1 wytwarza wokóª siebie PEM, które z kolei dziaªa na ªadunek q 2, który równie» wytwarza wokóª siebie PEM. Gdy ªadunki s nieruchome, to tylko inny opis znanych faktów, nie wnosi to nowych aspektów zycznych. Gdy ªadunki poruszaj si wzgl dem siebie, to sytuacja zmienia si radykalnie pole zaczyna odgrywa istotn rol, a wzór Coulomba przestaje wystarcza.
13 Pr dko± ±wiatªa c = m/ s Zmiana poªo»enia ªadunku q 1 wpªywa na stan ªadunku q 2 dopiero po upªywie okre±lonego czasu: pole nabiera zycznego znaczenia ªadunek q 1 oddziaªuje z polem, a pó¹niej pole oddziaªuje z ªadunkiem q 2. q 1 x(t-τ) x 0 q 2 q 1 x(t) Rys. 2: Oddziaªywanie ªadunków przez pole
14 Spis tre±ci maj kilka ró»nych sformuªowa«, ale zawsze uwzgl dniaj dwa podstawowe pola: pole elektryczne E, i pole magnetyczne H. Ponadto, je±li pola te powstaj w o±rodku materialnym, to pojawiaj si jeszcze dwa pola: pole indukcji elektrycznej D, i pole indukcji magnetycznej B. Pola te maj swoje ¹ródªa: pole elektryczne ªadunki elektryczne, a pole magnetyczne pr dy elektryczne, przy czym pr dy elektryczne nie tylko wzbudzaj pole, ale równie» pod wpªywem pola powstaj. W przewodnikach pr dy mog powstawa równie» pod wpªywem ró»nicy koncentracji ªadunków lub ró»nicy temperatur.
15 Spis tre±ci Poj cie 'ªadunek punktowy' nale»y rozumie analogicznie jak 'punkt materialny' w mechanice. G sto±ci ªadunków punktowych nie mo»na opisa za pomoc ci gªej funkcji ρ = ρ(x). Trudno± t omija si wprowadzaj c funkcjonaª δ-diraca, zdeniowany wzorem ϕ(a) = δ(x)ϕ(x + a)dx. (2) Czasem wyst puj rozkªady ªadunków wzdªu» krzywych (lub powierzchni) ρ(x) = λ(s)δ 3 (x x (s))ds, (3) C x = x (s) parametryczny opis krzywej, λ(s) g sto± liniowa ªadunku.
16 Spis tre±ci P Ä3 n Rys. 3: Przepªyw pr du przez pªat P Nat»enie pr du przepªywaj cego przez pªat P zapisuje si w postaci J = J ndσ. (4) P
17 Spis tre±ci Wektor g sto±ci pr du J cz sto przedstawia si w postaci J = J (p) + J (z), (5) J (p) = (σ)e pr d przewodzenia, J (z) niezale»ne pr dy zewn trzne, np. przy ró»nicy koncentracji ªadunków ρ lub ró»nicy temperatur T J (z) = α grad ρ, J (z) = β grad T, (6) α wspóªczynnik dyfuzji, β wspóªczynnik termiczny.
18 Spis tre±ci
19 posta caªkowa 1. Michael Faraday ( ) Prawo indukcji elektromagnetycznej ustaliª do±wiadczalnie E(x, t)dx = d B n dσ = d dt dt Φ, (7) S S Prawa strona oznacza szybko± zmian strumienia indukcji magnetycznej przepªywaj cego przez powierzchni S, lewa siª elektromotoryczn, która tym zmianom odpowiada. Je±li zast pi kontur zamkni tym obwodem elektrycznym, to popªynie w nim pr d o nat»eniu zale»nym od warto±ci siªy elektromotorycznej oraz oporu obwodu. Kierunek indukowanego pr du jest taki,»e pole przez niego wytworzone przeciwdziaªa zmianom strumienia indukcji Φ metoda pomiaru pola elektrycznego.
20 posta caªkowa 2. Andre Marie Ampère ( ), Hans Christian Oersted ( ) H(x, t)dx = d D n dσ + J n dσ, (8) dt S S Jest to uogólnienie prawa Ampère'a-Oersteda i zawiera najbardziej istotny element wprowadzony przez Maxwella do elektrodynamiki (dodaª Ḋ). S Pr d caªkowity C = Ḋ + J, (9) C ozn. wprowadzone przez Maxwella (current - pr d): siªa magnetomotoryczna jest generowana nie tylko przez pr d przewodnictwa J, ale równie» przez pr d przesuni cia Ḋ w zmiennym polu elektrycznym zmiana w czasie strumienia indukcji elektrycznej przez powierzchni S ma taki sam skutek jak przepªyw przez te powierzchni pr du elektrycznego.
21 posta caªkowa 3. Carl Friedrich Gauÿ( ) prawo elektryczne D n dσ = ρ dω = Q, (10) Ω caªkowity ªadunek Q w pewnym obszarze Ω równy jest strumieniowi indukcji elektrycznej D n przepªywaj cemu przez zamkni t powierzchni Ω stanowi ca brzeg tego obszaru. Ω
22 posta caªkowa 4. Carl Friedrich Gauÿ( ) prawo magnetyczne B n dσ = 0, (11) Ω w przyrodzie nie wyst puj pojedyncze bieguny magnetyczne.
23 Spis tre±ci
24 W o±rodkach izotropowych, w ustalonym ukªadzie wspóªrz dnych D(x, t) = ε(x, t) E(x, t), B(x, t) = µ(x, t) H(x, t), J(x, t) = σ(x, t) E(x, t), (prawo Georga Ohma, ) (12) ε(x, t) przenikalno± elektryczna o±rodka, [ε] = [D] [E] = F, Farad = C/V m µ(x, t) przenikalno± magnetyczna o±rodka, [µ] = [B] [H] = H, Henr = V s/a m σ(x, t) przewodnictwo wªa±ciwe o±rodka, [σ] = [J] [E] = S, Siemens = A/V m
25 W szczególno±ci w pró»ni ε 0 = 107 F/m przenikalno± elektryczna pró»ni 4πc2 µ 0 = 4π 10 7 H/m przenikalno± magnetyczna pró»ni Šatwo wida,»e c = 1 ε0 µ 0, (13) c = 2, m/s pr dko± ±wiatªa w pró»ni. W o±rodku materialnym ε = ε 0 ε w, µ = µ 0 µ w, (14) ε w wzgl dna przenikalno± elektryczna, µ w wzgl dna przenikalno± magnetyczna.
26 ε w, µ w wielko±ci bezwymiarowe. U»ywane s równie» poj cia χ = ε w 1, κ = µ w 1, (15) χ podatno± elektryczna, κ podatno± magnetyczna. Dielektryki o±rodki nieprzewodz ce ε w 1 D = ε 0 ε w E = ε 0 E + ε 0 χe = ε 0 E + P. (16) P wektor polaryzacji. Zjawisko polaryzacji powoduje,»e w dielektryku pole elektryczne jest superpozycj dwu pól: 1 pola zewn trznego, wytworzonego przez ªadunki nie zwi zane z dielektrykiem; 2 pola powstaªego w rezultacie zmian zachodz cych w dielektryku pod wpªywem pól zewn trznych, czyli wªa±nie polaryzacji o±rodka.
27 Magnetyki Dla prawie wszystkich o±rodków µ w 1. µ w > 1 paramagnetyki µ w < 1 diamagnetyki B = µ 0 µ w H = µ 0 H + µ 0 κh = µ 0 µ w H + M. (17) M wektor namagnesowania (magnetyzacji). Trzecia grupa o±rodków ferromagnetyki, w ramach teorii fenomenologicznej trudno j opisa, bo nie uwzgl dniamy budowy dyskretnej materiaªu, czyli domen.
28 Spis tre±ci
29 posta ró»niczkowa równa«maxwella wynika z zastosowania twierdze«stokes'a i Gaussa-Ostrogradzkiego. rot E + B t = 0, rot H D t = J, div D = ρ, div B = 0, (18) D = (ε)e, B = (µ)h, J = (σ)e + J (z). (19)
30 Oznaczenia E wektor nat»enia pola elektrycznego, [E] = V m = m2 kg A s 3 D wektor indukcji elektrycznej, [D] = A s m = C 2 m 2 H wektor nat»enia pola magnetycznego, [H] = A m B wektor indukcji magnetycznej, [B] = kg A s 2 = 1 tesla Ψ strumie«pola indukcji elektrycznej, [Ψ] = C = A s kg m2 Φ strumie«pola indukcji magnetycznej, [Φ] = A s 2 = 1 weber
31 W zale»no±ci od tego, jak PEM zale» od czasu, mamy nstp. podziaª elektrodynamiki: 1 PEM statyczne: E = E(x), H = H(x), ρ = ρ(x), J = 0 2 PEM stacjonarne: wszystko jak wy»ej, ale J = const 0 3 PEM quasi-stacjonarne: pole jest w czasie wolnozmienne i mo»na zaniedba pr d przesuni cia, tzn. Ḋ = 0, ale Ḃ 0 i J 0 4 Przypadek ogólny: zachodz nierówno±ci Ḋ 0, Ḃ 0, J 0 i trzeba stosowa peªny ukªad równa«maxwella.
32 Pola statyczne / I II 1. rot E = 0 rot H = 0 2. div D = ρ div B = 0 3. D = εe B = µh I pole elektrostatyczne, II pole magnetostatyczne Mo»na je rozpatrywa niezale»nie, ale przej±cie do innego inercjalnego ukªadu odniesienia prowadzi do relacji J = const 0, czyli ze statycznego pole staje si tam stacjonarne.
33 Pola stacjonarne I II 1. rot E = 0 rot H = J 2. div D = ρ div B = 0 3. D = εe B = µh 4. J = σe + J (z) W wyniku J 0 zjawiska elektryczne wi» si z magnetycznymi rot H = σe + J (z). (20)
34 Pola quasi-stacjonarne I II 1. rot E + Ḃ = 0 rot H = J 2. div D = ρ div B = 0 3. D = εe B = µh 4. J = σe + J (z) Pola nie s niezale»ne, ale pojawia si tu indukcja elektromagnetyczna Faradaya. Przypadek ten jest jednak dobrym przybli»eniem dla zastosowa«technicznych, w elektrotechnice i radiotechnice.
35 Pola quasi-stacjonarne Zakªadamy,»e pola zmieniaj si powoli, pomijamy efekty zwi zane ze sko«czon pr dko±ci rozchodzenia si fal EM. EM fal pªask biegn c wzdªu» osi x z pr dko±ci c mo»na przedstawi w postaci { E(x, t) = E 0 exp iωt iωx }. (21) c Rozwijamy w szereg wzgl dem x E(x, t) = E 0 exp (1 iωc ) x +... exp(iωt). (22)
36 Pola quasi-stacjonarne Wida,»e ograniczenia wynikaj ce ze sko«czonej pr dko±ci c mo»na pomin, je±li ω c x 1. (23) Poniewa» ω/c = 2π/λ, gdzie λ dªugo± fali, czyli x λ. (24) Wykorzystywany u nas pr d ma cz stotliwo± 50 Hz, wi c dªugo± fali odpowiadaj ca tej cz sto±ci wynosi km, czyli efekty opó¹nienia mo»na zaniedba nawet dla przyrz dów elektrotechnicznych o wielko±ci pa«stwa.
37 Koniec? :-( Spis tre±ci Koniec wykªadu 10
Elektrostatyka. Prawo Coulomba. F = k qq r r 2 r, wspóªczynnik k = 1 = N m2
Elektrostatyka Prawo Coulomba F = k qq r r 2 r, wspóªczynnik k = 1 N m2 4πε = 9 109 C 2 gdzie: F - siªa z jak ªadunek Q dziaªa na q, r wektor poªo»enia od ªadunku Q do q, r = r, Przenikalno± elektryczna
Księgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki
Księgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki Spis treści Przedmowa... 11 Wstęp: Czym jest elektrodynamika i jakie jest jej miejsce w fizyce?... 13 1. Analiza wektorowa... 19 1.1. Algebra
Podstawy elektrodynamiki / David J. Griffiths. - wyd. 2, dodr. 3. Warszawa, 2011 Spis treści. Przedmowa 11
Podstawy elektrodynamiki / David J. Griffiths. - wyd. 2, dodr. 3. Warszawa, 2011 Spis treści Przedmowa 11 Wstęp: Czym jest elektrodynamika i jakie jest jej miejsce w fizyce? 13 1. Analiza wektorowa 19
Koªo Naukowe Robotyków KoNaR. Plan prezentacji. Wst p Rezystory Potencjomerty Kondensatory Podsumowanie
Plan prezentacji Wst p Rezystory Potencjomerty Kondensatory Podsumowanie Wst p Motto W teorii nie ma ró»nicy mi dzy praktyk a teori. W praktyce jest. Rezystory Najwa»niejsze parametry rezystorów Rezystancja
Kwantowa teoria wzgl dno±ci
Instytut Fizyki Teoretycznej Uniwersytetu Warszawskiego Festiwal Nauki, 16 wrze±nia 2006 Plan wykªadu Grawitacja i geometria 1 Grawitacja i geometria 2 3 Grawitacja Grawitacja i geometria wedªug Newtona:
PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc
PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych
1 Elektrostatyka. 1.1 Wst p teoretyczny
Elektrostatyka. Wst p teoretyczny Dwa ªadunki elektryczne q i q 2 wytwarzaj pole elektryczne i za po±rednictwem tego pola odziaªuj na siebie wzajemnie z pewn siª. Je»eli pole elektryczne wytworzone jest
Spis tre±ci. Plan. 1 Pochodna cz stkowa. 1.1 Denicja Przykªady Wªasno±ci Pochodne wy»szych rz dów... 3
Plan Spis tre±ci 1 Pochodna cz stkowa 1 1.1 Denicja................................ 2 1.2 Przykªady............................... 2 1.3 Wªasno±ci............................... 2 1.4 Pochodne wy»szych
Kolokwium 2. Środa 14 czerwca. Zasady takie jak na pierwszym kolokwium
Kolokwium 2 Środa 14 czerwca Zasady takie jak na pierwszym kolokwium 1 w poprzednim odcinku 2 Ramka z prądem F 1 n Moment sił działających na ramkę b/2 b/2 b M 2( F1 ) 2 b 2 F sin(θ ) 2 M 1 F 1 iab F 1
Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.
Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Denicja Mówimy,»e funkcja
1 Trochoidalny selektor elektronów
1 Trochoidalny selektor elektronów W trochoidalnym selektorze elektronów TEM (Trochoidal Electron Monochromator) stosuje si skrzy»owane i jednorodne pola: elektryczne i magnetyczne. Jako pierwsi taki ukªad
Elektrodynamika Część 6 Elektrodynamika Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 6 Elektrodynamika Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 7 Elektrodynamika 3 7.1 Siła elektromotoryczna................ 3 7.2
WFiIS Imi i nazwisko: Rok: Zespóª: Nr wiczenia: Fizyka Dominik Przyborowski IV 5 22 J drowa Katarzyna Wolska
WFiIS Imi i nazwisko: Rok: Zespóª: Nr wiczenia: Fizyka Dominik Przyborowski IV 5 22 J drowa Katarzyna Wolska Temat wiczenia: Wyznaczanie stosunku przekrojów czynnych na aktywacj neutronami termicznymi
Wykład FIZYKA II. 5. Magnetyzm. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA II 5. Magnetyzm Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka2.html MAGNESY Pierwszymi poznanym magnesem był magnetyt
POLE MAGNETYCZNE Magnetyzm. Pole magnetyczne. Indukcja magnetyczna. Siła Lorentza. Prawo Biota-Savarta. Prawo Ampère a. Prawo Gaussa dla pola
POLE MAGNETYCZNE Magnetyzm. Pole magnetyczne. Indukcja magnetyczna. Siła Lorentza. Prawo iota-savarta. Prawo Ampère a. Prawo Gaussa a pola magnetycznego. Prawo indukcji Faradaya. Reguła Lenza. Równania
Fale elektromagnetyczne
Rozdział 7 Fale elektromagnetyczne 7.1 Prąd przesunięcia. II równanie Maxwella Poznane dotąd prawa elektrostatyki, magnetostatyki oraz indukcji elektromagnetycznej można sformułować w czterech podstawowych
Przedmowa do wydania drugiego Konwencje i ważniejsze oznaczenia... 13
Przedmowa do wydania drugiego... 11 Konwencje i ważniejsze oznaczenia... 13 1. Rachunek i analiza wektorowa... 17 1.1. Wielkości skalarne i wektorowe... 17 1.2. Układy współrzędnych... 20 1.2.1. Układ
1 Ró»niczka drugiego rz du i ekstrema
Plan Spis tre±ci 1 Pochodna cz stkowa 1 1.1 Denicja................................ 1 1.2 Przykªady............................... 2 1.3 Wªasno±ci............................... 2 1.4 Pochodne wy»szych
Momentem dipolowym ładunków +q i q oddalonych o 2a (dipola) nazwamy wektor skierowany od q do +q i o wartości:
1 W stanie równowagi elektrostatycznej (nośniki ładunku są w spoczynku) wewnątrz przewodnika natężenie pola wynosi zero. Cały ładunek jest zgromadzony na powierzchni przewodnika. Tuż przy powierzchni przewodnika
Optyka geometryczna. Soczewki. Marcin S. Ma kowicz. rok szk. 2009/2010. Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku
skupiaj ce rozpraszaj ce Optyka geometryczna Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku rok szk. 2009/2010 skupiaj ce rozpraszaj ce Spis tre±ci 1 Wprowadzenie 2 Ciekawostki 3 skupiaj ce Konstrukcja
Elektrodynamika. Część 6. Elektrodynamika. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 6 Elektrodynamika Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 7 Elektrodynamika 3 7.1 Siła elektromotoryczna.................. 3
Ekstremalnie fajne równania
Ekstremalnie fajne równania ELEMENTY RACHUNKU WARIACYJNEGO Zaczniemy od ogólnych uwag nt. rachunku wariacyjnego, który jest bardzo przydatnym narz dziem mog cym posªu»y do rozwi zywania wielu problemów
Pole elektrostatyczne
Termodynamika 1. Układ termodynamiczny 5 2. Proces termodynamiczny 5 3. Bilans cieplny 5 4. Pierwsza zasada termodynamiki 7 4.1 Pierwsza zasada termodynamiki w postaci różniczkowej 7 5. Praca w procesie
Wykªad 10. Spis tre±ci. 1 Niesko«czona studnia potencjaªu. Fizyka 2 (Informatyka - EEIiA 2006/07) c Mariusz Krasi«ski 2007
Wykªad 10 Fizyka 2 (Informatyka - EEIiA 2006/07) 08 05 2007 c Mariusz Krasi«ski 2007 Spis tre±ci 1 Niesko«czona studnia potencjaªu 1 2 Laser 3 2.1 Emisja spontaniczna...........................................
Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna
Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna 1. Podaj denicj liczby zespolonej. 2. Jak obliczy sum /iloczyn dwóch liczb zespolonych w postaci algebraicznej? 3. Co to jest liczba urojona?
Indukcja elektromagnetyczna
ruge, elgium, May 2005 W-14 (Jaroszewicz) 19 slajdów Indukcja elektromagnetyczna Prawo indukcji Faraday a Indukcja wzajemna i własna Indukowane pole magnetyczna prawo Amper a-maxwella Dywergencja prądu
Wykªad 4. Funkcje wielu zmiennych.
Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 4. Funkcje wielu zmiennych. Zbiory na pªaszczy¹nie i w przestrzeni.
Widmo fal elektromagnetycznych
Czym są fale elektromagnetyczne? Widmo fal elektromagnetycznych dr inż. Romuald Kędzierski Podstawowe pojęcia związane z falami - przypomnienie pole falowe część przestrzeni objęta w danej chwili falą
Rachunek ró»niczkowy funkcji jednej zmiennej
Lista Nr 5 Rachunek ró»niczkowy funkcji jednej zmiennej 5.0. Obliczanie pochodnej funkcji Pochodne funkcji podstawowych. f() = α f () = α α. f() = log a f () = ln a '. f() = ln f () = 3. f() = a f () =
Rozwi zanie równania ró»niczkowego metod operatorow (zastosowanie transformaty Laplace'a).
Rozwi zania zada«z egzaminu podstawowego z Analizy matematycznej 2.3A (24/5). Rozwi zanie równania ró»niczkowego metod operatorow (zastosowanie transformaty Laplace'a). Zadanie P/4. Metod operatorow rozwi
TECHNIKA ANALOGOWA. Lesław Dereń 239 C4 Konsultacje: Środa, godz Czwartek, godz
TECHNIKA ANALOGOWA Lesław Dereń 239 C4 Konsultacje: Środa, godz. 10 11 Czwartek, godz. 12 15 www.zto.ita.pwr.wroc.pl Login: student Hasło: student www.zto.ita.pwr.wroc.pl/~deren Literatura 1. W. Wolski,
Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI Zastosowanie eliptycznych równa«ró»niczkowych
Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1 Rozdziaª 9 RÓWNANIA ELIPTYCZNE 9.1 Zastosowanie eliptycznych równa«ró»niczkowych cz stkowych 9.1.1 Problemy z warunkami brzegowymi W przestrzeni dwuwymiarowej
Wykład FIZYKA II. 5. Magnetyzm
Wykład FIZYKA II 5. Magnetyzm Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka2.html ELEKTRYCZNOŚĆ I MAGNETYZM q q magnetyczny???
Wykład 8 ELEKTROMAGNETYZM
Wykład 8 ELEKTROMAGNETYZM Równania Maxwella dive = ρ εε 0 prawo Gaussa dla pola elektrycznego divb = 0 rote = db dt prawo Gaussa dla pola magnetycznego prawo indukcji Faradaya rotb = μμ 0 j + εε 0 μμ 0
Stacjonarne szeregi czasowe
e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis tre±ci 1 Denicja 1 Szereg {x t } 1 t N nazywamy ±ci±le stacjonarnym (stacjonarnym w w»szym sensie), je»eli dla dowolnych m, t 1, t 2,..., t m, τ ª czny rozkªad prawdopodobie«stwa
Plan Zajęć. Ćwiczenia rachunkowe
Plan Zajęć 1. Termodynamika, 2. Grawitacja, Kolokwium I 3. Elektrostatyka + prąd 4. Pole Elektro-Magnetyczne Kolokwium II 5. Zjawiska falowe 6. Fizyka Jądrowa + niepewność pomiaru Kolokwium III Egzamin
Elektrostatyka, cz. 1
Podstawy elektromagnetyzmu Wykład 3 Elektrostatyka, cz. 1 Prawo Coulomba F=k q 1 q 2 r 2 1 q1 q 2 Notka historyczna: 1767: John Priestley - sugestia 1771: Henry Cavendish - eksperyment 1785: Charles Augustin
Liniowe równania ró»niczkowe n tego rz du o staªych wspóªczynnikach
Liniowe równania ró»niczkowe n tego rz du o staªych wspóªczynnikach Teoria obowi zuje z wykªadu, dlatego te» zostan tutaj przedstawione tylko podstawowe denicje, twierdzenia i wzory. Denicja 1. Równanie
ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ANALIZA NUMERYCZNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Metoda Eulera 3 1.1 zagadnienia brzegowe....................... 3 1.2 Zastosowanie ró»niczki...................... 4 1.3 Output do pliku
Podstawy fizyki sezon 2 1. Elektrostatyka 1
Biblioteka AGH Podstawy fizyki sezon 2 1. Elektrostatyka 1 Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha
RÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego?
RÓWNANIA MAXWELLA Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? Wykład 3 lato 2012 1 Doświadczenia Wykład 3 lato 2012 2 1
Ładunki elektryczne. q = ne. Zasada zachowania ładunku. Ładunek jest cechąciała i nie można go wydzielićz materii. Ładunki jednoimienne odpychają się
Ładunki elektryczne Ładunki jednoimienne odpychają się Ładunki różnoimienne przyciągają się q = ne n - liczba naturalna e = 1,60 10-19 C ładunek elementarny Ładunek jest cechąciała i nie można go wydzielićz
Wykład 14: Indukcja cz.2.
Wykład 14: Indukcja cz.. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. -1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 10.05.017 Wydział Informatyki, Elektroniki i 1 Przykład
Fale elektromagnetyczne
Fale elektromagnetyczne Ryszard J. Barczyński, 2017 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Krótka historia odkrycia fali elektromagnetycznej
WICZENIE 2 Badanie podstawowych elementów pasywnych
Laboratorium Elektroniki i Elektrotechniki Katedra Sterowania i In»ynierii Systemów www.control.put.poznan.pl 1 Politechnika Pozna«ska WICZENIE 2 Badanie podstawowych elementów pasywnych Celem wiczenia
Indukcja elektromagnetyczna Faradaya
Indukcja elektromagnetyczna Faradaya Ryszard J. Barczyński, 2017 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Po odkryciu Oersteda zjawiska
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach Ryszard J. Barczyński, 2016 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Krótka historia odkrycia
Wektory w przestrzeni
Wektory w przestrzeni Informacje pomocnicze Denicja 1. Wektorem nazywamy uporz dkowan par punktów. Pierwszy z tych punktów nazywamy pocz tkiem wektora albo punktem zaczepienia wektora, a drugi - ko«cem
Wykład 15: Indukcja. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok
Wykład 15: Indukcja Dr inż. Zbigniew zklarski Katedra Elektroniki, paw. -1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.zklarski/ 1 Pole magnetyczne a prąd elektryczny Do tej pory omawiano skutki
Elementy elektrodynamiki klasycznej S XX
kierunek studiów: FIZYKA specjalność: FIZYKA s I WYDZIAŁ FIZYKI UwB KOD USOS: 0900 FS1 Karta przedmiotu Przedmiot grupa ECTS Elementy elektrodynamiki klasycznej S XX Formy zajęć wykład konwersatorium seminarium
Pole elektromagnetyczne. Równania Maxwella
Pole elektromagnetyczne (na podstawie Wikipedii) Pole elektromagnetyczne - pole fizyczne, za pośrednictwem którego następuje wzajemne oddziaływanie obiektów fizycznych o właściwościach elektrycznych i
Elektrostatyka ŁADUNEK. Ładunek elektryczny. Dr PPotera wyklady fizyka dosw st podypl. n p. Cząstka α
Elektrostatyka ŁADUNEK elektron: -e = -1.610-19 C proton: e = 1.610-19 C neutron: 0 C n p p n Cząstka α Ładunek elektryczny Ładunek jest skwantowany: Jednostką ładunku elektrycznego w układzie SI jest
Impulse-Line. Terapia polem magnetycznym
Impulse-Line Terapia polem magnetycznym 1. Wprowadzenie Szanowny kliencie, z urz dzeniem Impulse Line z pulsacyjnym polem magnetycznym nabyli cie nowoczesny, wydajny i jednocze nie łatwy w u yciu system.
Podstawy elektromagnetyzmu. Wykład 2. Równania Maxwella
Podstawy elektromagnetyzmu Wykład 2 Równania Maxwella Prawa Maxwella opisują pola Pole elektryczne... to zjawisko występujące w otoczeniu naładowanych elektrycznie obiektów lub jest skutkiem zmiennego
wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. Metodyka bada«do±wiadczalnych dr hab. in». Sebastian Skoczypiec Cel wiczenia Zaªo»enia
wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. wiczenia 1 2 do wiczenia 3 4 Badanie do±wiadczalne 5 pomiarów 6 7 Cel Celem wiczenia jest zapoznanie studentów z etapami przygotowania i
Elementy elektrodynamiki klasycznej S XX
kierunek studiów: FIZYKA specjalność: FIZYKA MEDYCZNA WYDZIAŁ FIZYKI UwB KOD USOS: 0900 FS1 Karta przedmiotu Przedmiot grupa ECTS Elementy elektrodynamiki klasycznej S XX Formy zajęć wykład konwersatorium
FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski
FIZYKA 2 wykład 6 Janusz Andrzejewski Pole Ea pole B (przypomnienie) Prawo Gaussa ε 0 r r E ds = q wewn Prawo Ampera: r r B ds = µ 0I Janusz Andrzejewski 2 Strumień magnetyczny Strumień pola elektrycznego
Fizyka współczesna. Zmienne pole magnetyczne a prąd. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej Powstawanie prądu w wyniku zmian pola magnetycznego
Zmienne pole magnetyczne a prąd Zjawisko indukcji elektromagnetycznej Powstawanie prądu w wyniku zmian pola magnetycznego Zmienne pole magnetyczne a prąd Wnioski (które wyciągnęlibyśmy, wykonując doświadczenia
Fale elektromagnetyczne
Fale elektromagnetyczne dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2012/13 Plan wykładu Spis treści 1. Analiza pola 2 1.1. Rozkład pola...............................................
Ćwiczenie: "Ruch harmoniczny i fale"
Ćwiczenie: "Ruch harmoniczny i fale" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia:
Spis tre±ci. 1 Gradient. 1.1 Pochodna pola skalarnego. Plan
Plan Spis tre±ci 1 Gradient 1 1.1 Pochodna pola skalarnego...................... 1 1.2 Gradient................................ 3 1.3 Operator Hamiltona......................... 4 2 Ró»niczkowanie pola
*** Teoria popytu konsumenta *** I. Pole preferencji konsumenta 1. Przestrze«towarów 2. Relacja preferencji konsumenta 3. Optymalny koszyk towarów
*** Teoria popytu konsumenta *** I. Pole preferencji konsumenta 1. Przestrze«towarów 2. Relacja preferencji konsumenta 3. Optymalny koszyk towarów I.1 Przestrze«towarów Podstawowe poj cia Rynek towarów
Kalendarz Maturzysty 2010/11 Fizyka
Kalendarz Maturzysty 2010/11 Fizyka Kalendarz Maturzysty 2010/11 Fizyka Patryk Kamiński Drogi Maturzysto, Oddajemy Ci do rąk profesjonalny Kalendarz Maturzysty z fizyki stworzony przez naszego eksperta.
I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE
I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE - lata '90 XIX wieku WSTĘP Widmo promieniowania elektromagnetycznego zakres "pokrycia" różnymi rodzajami fal elektromagnetycznych promieniowania zawartego w danej wiązce. rys.i.1.
LXIV OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA
Za zadanie D mo»na otrzyma maksymalnie 40 punktów. Zadanie D. Maj c do dyspozycji: LXIV OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA CZ DO WIADCZALNA generator napi cia o przebiegu sinusoidalnym o ustalonej amplitudzie
Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów
Kierunek: Automatyka i Robotyka, II rok Wprowadzenie PWSZ Gªogów, 2009 Plan wykªadów Wprowadzenie, podanie zagadnie«, poj cie metody numerycznej i algorytmu numerycznego, obszar zainteresowa«i stosowalno±ci
Wektor. Uporz dkowany ukªad liczb (najcz ±ciej: dwóch - na pªaszczy¹nie, trzech - w przestrzeni 3D).
Wektor Uporz dkowany ukªad liczb (najcz ±ciej: dwóch - na pªaszczy¹nie, trzech - w przestrzeni 3D). Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Fizyki dla I roku WIL Kraków, 10.10.2015 1 / 13 Wektor Uporz dkowany
Lekcja 173, 174. Temat: Silniki indukcyjne i pierścieniowe.
Lekcja 173, 174 Temat: Silniki indukcyjne i pierścieniowe. Silnik elektryczny asynchroniczny jest maszyną elektryczną zmieniającą energię elektryczną w energię mechaniczną, w której wirnik obraca się z
EGZAMIN MAGISTERSKI, r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach
EGZAMIN MAGISTERSKI, 12.09.2018r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach Zadanie 1. (8 punktów) O rozkªadzie pewnego ryzyka S wiemy,»e: E[(S 20) + ] = 8 E[S 10 < S 20] = 13 P (S 20) = 3 4 P (S 10) = 1
Świat fizyki powtórzenie
Przygotowano za pomocą programu Ciekawa fizyka. Bank zadań Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 2011 strona 1 Imię i nazwisko ucznia Data...... Klasa... Zadanie 1. Masz
Elementy geometrii w przestrzeni R 3
Elementy geometrii w przestrzeni R 3 Z.Šagodowski Politechnika Lubelska 29 maja 2016 Podstawowe denicje Wektorem nazywamy uporz dkowan par punktów (A,B) z których pierwszy nazywa si pocz tkiem a drugi
3. Równania pola elektromagnetycznego
3. Równania pola elektromagnetycznego Oddziaływanie pola elektromagnetycznego z materią Pole elektromagnetyczne jest opisywane zazwyczaj za pomocą następujących 5 pól wektorowych: gęstości prądu J, natężenia
ver magnetyzm cd.
ver-10.01.12 magnetyzm cd. praca przemieszczenia obwodu w polu B B F F=ΙlB B j (siła Ampere a) dw =Fdx=Ι lbdx=ι BdS Φ B = B d S= BdS dφ B =BdS dw =ΙdΦ B =Ι B d S strumień dx dla obwodu: W =Ι dφ B =Ι Φ
Krzywe i powierzchnie stopnia drugiego
Krzywe i powierzchnie stopnia drugiego Iwona Malinowska, Zbigniew Šagodowski 25 maja 2015 I. Malinowska, Z. Lagodowski Geometria 25 maja 2015 1 / 30 Rozwa»my dwie proste przecinaj ce si pod k tem α, 0
Macierz A: macierz problemów liniowych (IIII); Macierz rozszerzona problemów liniowych (IIII): a 11 a 1m b 1 B = a n1 a nm b n
Plan Spis tre±ci 1 Problemy liniowe 1 2 Zadania I 3 3 Formy biliniowe 3 3.1 Odwzorowania wieloliniowe..................... 3 3.2 Formy biliniowe............................ 4 4 Formy kwadratowe 4 1 Problemy
Podstawy fizyki wykład 8
Podstawy fizyki wykład 8 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Ładunek elektryczny Grecy ok. 600 r p.n.e. odkryli, że bursztyn potarty o wełnę przyciąga inne (drobne) przedmioty. słowo
Nazwa magnetyzm pochodzi od Magnezji w Azji Mniejszej, gdzie już w starożytności odkryto rudy żelaza przyciągające żelazne przedmioty.
Magnetostatyka Ryszard J. Barczyński, 2017 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Magnetyzm Nazwa magnetyzm pochodzi od Magnezji
Wymiana ciepła. Ładunek jest skwantowany. q=n. e gdzie n = ±1, ±2, ±3 [1C = 6, e] e=1, C
Wymiana ciepła Ładunek jest skwantowany ładunek elementarny ładunek pojedynczego elektronu (e). Każdy ładunek q (dodatni lub ujemny) jest całkowitą wielokrotnością jego bezwzględnej wartości. q=n. e gdzie
Informacje pomocnicze
Funkcje wymierne. Równania i nierówno±ci wymierne Denicja. (uªamki proste) Wyra»enia postaci Informacje pomocnicze A gdzie A d e R n N (dx e) n nazywamy uªamkami prostymi pierwszego rodzaju. Wyra»enia
Pole magnetyczne. Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni.
Pole magnetyczne Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni. naładowane elektrycznie cząstki, poruszające się w przewodniku w postaci prądu elektrycznego,
GENERATOR WIELKIEJ CZĘSTOTLIWOŚCI BADANIE ZJAWISK TOWARZYSZĄCYCH NAGRZEWANIU DIELEKTRYKÓW
GENERATOR WIELKIEJ CZĘSTOTLIWOŚCI BADANIE ZJAWISK TOWARZYSZĄCYCH NAGRZEWANIU DIELEKTRYKÓW Nagrzewanie pojemnościowe jest nagrzewaniem elektrycznym związanym z efektami polaryzacji i przewodnictwa w ośrodkach
Funkcje, wielomiany. Informacje pomocnicze
Funkcje, wielomiany Informacje pomocnicze Przydatne wzory: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 (a b) 3 = a 3 3a 2 b + 3ab 2 b 3 a 2 b 2 = (a + b)(a
SPIS TREŚCI ««*» ( # * *»»
««*» ( # * *»» CZĘŚĆ I. POJĘCIA PODSTAWOWE 1. Co to jest fizyka? 11 2. Wielkości fizyczne 11 3. Prawa fizyki 17 4. Teorie fizyki 19 5. Układ jednostek SI 20 6. Stałe fizyczne 20 CZĘŚĆ II. MECHANIKA 7.
Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE
Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE I STAŠE 1 Liczby losowe Czasami spotkamy si z tak sytuacj,»e b dziemy potrzebowa by program za nas wylosowaª jak ± liczb. U»yjemy do tego polecenia: - liczba losowa Sprawd¹my
Podstawy fizyki sezon 2
Podstawy fizyki sezon 2 Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Pole elektryczne i magnetyczne: Elektrostatyka.
Elektryczne właściwości materiałów. Materiały dydaktyczne dla kierunku Technik Optyk (W12) Kwalifikacyjnego kursu zawodowego.
Elektryczne właściwości materiałów Materiały dydaktyczne dla kierunku Technik Optyk (W) Kwalifikacyjnego kursu zawodowego. Podział materii ze względu na jej właściwości Przewodniki elektryczne: Przewodniki
Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie
napisał Michał Wierzbicki Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie Prędkość grupowa paczki falowej Paczka falowa jest superpozycją fal o różnej częstości biegnących wzdłuż osi z.
Elementy Modelowania Matematycznego Wykªad 1 Prawdopodobie«stwo
Spis tre±ci Elementy Modelowania Matematycznego Wykªad 1 Prawdopodobie«stwo Romuald Kotowski Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis tre±ci Spis tre±ci 1 2 3 4 5 Spis tre±ci Spis tre±ci 1 2 3 4
A = n. 2. Ka»dy podzbiór zbioru sko«czonego jest zbiorem sko«czonym. Dowody tych twierdze«(elementarne, lecz nieco nu» ce) pominiemy.
Logika i teoria mnogo±ci, konspekt wykªad 12 Teoria mocy, cz ± II Def. 12.1 Ka»demu zbiorowi X przyporz dkowujemy oznaczany symbolem X obiekt zwany liczb kardynaln (lub moc zbioru X) w taki sposób,»e ta
Fizyka współczesna Co zazwyczaj obejmuje fizyka współczesna (modern physics)
Fizyka współczesna Co zazwyczaj obejmuje fizyka współczesna (modern physics) Koniec XIX / początek XX wieku Lata 90-te XIX w.: odkrycie elektronu (J. J. Thomson, promienie katodowe), promieniowania Roentgena
Wykład 14: Indukcja. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok
Wykład 14: Indukcja Dr inż. Zbigniew zklarski Katedra Elektroniki, paw. -1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.zklarski/ Pole magnetyczne a prąd elektryczny Do tej pory omawiano skutki
Ładunek elektryczny. Zastosowanie równania Laplace a w elektro- i magnetostatyce. Joanna Wojtal. Wprowadzenie. Podstawowe cechy pól siłowych
6 czerwca 2013 Ładunek elektryczny Ciała fizyczne mogą być obdarzone (i w znacznej większości faktycznie są) ładunkiem elektrycznym. Ładunek ten może być dodatni lub ujemny. Kiedy na jednym ciele zgromadzonych
Czym jest prąd elektryczny
Prąd elektryczny Ruch elektronów w przewodniku Wektor gęstości prądu Przewodność elektryczna Prawo Ohma Klasyczny model przewodnictwa w metalach Zależność przewodności/oporności od temperatury dla metali,
Ksztaªt orbity planety: I prawo Keplera
V 0 V 0 Ksztaªt orbity planety: I prawo Keplera oka»emy,»e orbit planety poruszaj cej si pod dziaªaniem siªy ci»ko±ci ze strony Sªo«ca jest krzywa sto»kowa, w szczególno±ci elipsa. Wektor pr dko±ci planety
Fizyka 2 Wróbel Wojciech
Fizyka w poprzednim odcinku 1 Prawo Faradaya Fizyka B Bd S Strumień magnetyczny Jednostka: Wb (Weber) = T m d SEM B Siła elektromotoryczna Praca, przypadająca na jednostkę ładunku, wykonana w celu wytworzenia
Tu jest miejsce na zapiski sprawdzaj cego prac.
EDUKARIS R, KWIECIE 2013 Arkusz jest prawnie chroniony ustaw o prawach autorskich. Mo»e by rozpowszechniany w celach edukacyjnych wyª cznie w caªo±ci wraz ze stron tytuªow. Opracowanie autorskich zada«,
Rzepkoteka 2011 v1.3
Rzepkoteka 0 v.3. Podstawy rachunku operatorowego. Definicje i sposoby liczenia: rotacji, dywergencji, gradientu, laplasjanu skalarnego i wektorowego. Wymienić najważniejsze tożsamości rachunku operatorowego.
Badanie transformatora
Ćwiczenie 14 Badanie transformatora 14.1. Zasada ćwiczenia Transformator składa się z dwóch uzwojeń, umieszczonych na wspólnym metalowym rdzeniu. Do jednego uzwojenia (pierwotnego) przykłada się zmienne
ŁADUNEK I MATERIA Ładunki elektryczne są ściśle związane z atomową budową materii. Materia składa się z trzech rodzajów cząstek elementarnych:
POLE ELEKTRYCZNE Ładunek i materia Ładunek elementarny. Zasada zachowania ładunku Prawo Coulomba Elektryzowanie ciał Pole elektryczne i pole zachowawcze Natężenie i strumień pola elektrycznego Prawo Gaussa