Opcja typu spread a elastyczno± operacyjna elektrowni

Transkrypt

1 Opcja typu spread a elastyczno± operacyjna elektrowni Jerzy Dzie»a Wydziaª Matematyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza 12 stycznia 2016 Elastyczne strategie inwestycyjne projektowanie i wycena Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocªawiu

2 Agenda 1 Spread Dark Spread Spark Spread 2 Wspóªczynnik konwersji, implikowany wspóªczynnik konwersji 3 Clean Spread (dark oraz spark) 4 Opcja na (Clean) Spread: jednostka generacyjna, blok wytwórczy 5 Studium przypadku 6 Otwarte problemy 7 Uwagi ko«cowe

3 Spread W nansach wiele znacze«poj cia spread: bid/ask spread strategie opcyjne: spread byka (bull spread), spread nied¹wiedzia (bear spread), spread kalendarzowy, etc. TED spread spread kredytowy crack spread Uwaga (te same oznaczenia, ró»ne okre±lenia): CDS = Credit Default Swap CDS = Clean Dark Spread

4 Spread Dla dowolnego t mo»na zdeniowa spread (PLN/MWh) Spread S(t) = S e (t) S in (t) S e - cena 1 jednostki energii elektrycznej (MWh) S in - cena paliwa wej±ciowego potrzebna do generacji 1 jednostki en. elektrycznej (to mo»e by : w giel, gaz, ropa, etc.) Dark spread DS DS(t) = S e (t) H c S c (t) H c - wspóªczynnik efektywno±ci (conversion factor) bloku w glowego [GJ/MWh] S c - cena w gla [PLN/GJ]

5 Spread Spark spread SS SS(t) = S e (t) H g S g (t) H g - wspóªczynnik efektywno±ci bloku gazowego [GJ/MWh]; (conversion factor, heat rate) [GJ/MWh] S g - cena gazu [PLN/GJ] Quark spread QS QS(t) = S e (t) H u S u (t) H u - wspóªczynnik efektywno±ci [GJ/MWh] S u - cena uranu [PLN/GJ] Green spread GS GS(t) = S e (t) + S REC (t) S REC - cena certykatu [PLN/GJ]

6 Spread Obserwacje: 1 wspóªczynnik konwersji jest ±ci±le powi zany z jednostk generacyjn st d operacyjny wspóªczynnik konwersji (operational eciency factor) 2 ró»ne jednostki miary (np. MMBtu/MWh) 3 ±redni operacyjny wspóªczynnik konwersji (Niemcy): H c = 2,5; H g = 1,82 4 im ni»szy wspóªczynnik konwersji tym wy»sza sprawno± generacji 5 wspóªczynnik konwersji dla OZE = 0

7 Spread Sytuacja: w dowolnej chwili t znane s ceny S e (t), S c (t), S g (t) zatem wspóªczynnik konwersji mo»e byc implikowany przez rynek Rynkowy (implikowany) wspóªczynnik konwersji H cm (t) = S e(t) S c (t), H gm(t) = S e(t) S g (t)

8 Forward Spread Gdy dane ceny (krzywa cen) forward dla w gla, gazu, ropy, etc. mo»na zdeniowa forward spread niech T data zapadalno±ci kontraktu forward/futures na w giel/gaz/rop oraz t < T bie» ca chwila wtedy forward spread DS f (t) = F e (t, T ) H c F c (t, T ) SS f (t) = F e (t, T ) H g F g (t, T ) F e (t, T ) cena forward energii elektrycznej w chwili t F c (t, T ) cena forward na gaz w chwili t F g (t, T ) cena forward gazu w chwili t

9 Clean Spread CS Clean spread Dla dowolnej chwili czasowej t mo»na zdeniowa clean spread (PLN/MWh) CS(t) = S(t) S po (t) S po - cena zanieczyszczenia ±rodowiska z produkcji 1 MWh energii elektrycznej Clean Dark Sread CDS CDS(t) = S e (t) H c S c (t) I c S CO2 (t) I c - intensywno± emisji bloku w glowego [tco2/mwh] S CO2 - cena certykatów emisyjnych [EUR/tCO2]. Clean Spark Spread CSS CSS(t) = S e (t) H g S g (t) I g S CO2 (t) I c -intensywno± emisji bloku gazowego [tco2/mwh]

10 Clean Spread CS przykªady Ceny clean dark spreadu oraz clean spark spreadu na rynku niemieckim w okresie stycze«2011 luty 2014

11 Clean Spread CS przykªady

12 Clean Spread CS Obserwacje: poj cie CDS zostaªo wprowadzone przez traderów w UK w ko«cu lat 1990 CDS - instrument w obrocie gieªdowym (np. CME) CDS = mar»a brutto bloku w glowego CDS powinna pokry inne koszty dziaªania bloku przykªadowe warto±ci CDS w Polsce (prezentacja Bartosz Krysta WROFIN 2015) 2013: 70 PLN/MWh 2015: 28 PLN/MWh ciekawostka: kwotowania RWE

13 Wªasno±ci cen energii Wªasno±ci cen energii: wysoka zmienno± cen (silna uktuacja cen) skoki cen ("piki cenowe" spikes) sezonowo± powracanie do ±rednich ujemne ceny (jeszcze nie w Polsce) Cena energii [PLN/MWh] Cena energii na rynku RDN Godzina Towarowa Gieªda Energii SA, 1/07/ /07/2014

14 Energia jako towar wyj tkowo± energii elektrycznej jako towaru nie daje si przechowywa (w ilo±ciach przemysªowych) jest homogeniczna jest produkowana w ró»ny sposób zapotrzebowanie z minuty na minut wysoka zmienno± zapotrzebowania (popytu) energia konsumowana jest na bie» co poda» i popyt silnie zale»ne od pogody ograniczenia sieci przesyªowej silne powi zania regionalne (przykªad Niemcy: generacja na póªnocy, du»y popyt na poªudniu)

15 Ekonomia generacji generacja tylko gdy pokryte s koszty kra«cowe koszty kra«cowe generacji to gªównie ceny paliwa i certykatów porz dek generacji ze wzgl du na koszty kra«cowe wiatr woda elektrownie j drowe elektrownie w glowe gaz ropa ostatni u»yty blok wyznacza cen energii

16 Krzywa poda»y merit order

17 Krzywa poda»y merit order

18 Dygresja: Odnawialne ¹ródªa energii OZE farmy wiatrowe ogniwa fotowoltaiczne biomasa Solar Impulse 2

19 Opcja na (clean) spread Niech K cena realizacji opcji, T czas zapadalno±ci opcji Rozwa»ymy kilka ró»nych przypadków 1 opcja na spread z cen realizacji K = 0 2 opcja na spread z cen realizacji K 0 3 opcja na clean spread z cen realizacji K = 0 4 opcja na clean na spread z cen realizacji K 0 przy czym skupimy si tylko na opcji na (clean) dark spread

20 Opcja na dark spread Przypadek 1: K = 0, t T mamy 2 ¹ródªa niepewno±ci: S e (t) and S c (t) operator bloku (elektrowni) mo»e kupi w giel za S c, wyprodukowa energi elektryczn i sprzeda j po cenie S e, gdy DS(T ) > 0 nic nie robi, gdy DS(T ) 0 zatem mo»na zapisa funkcj wypªaty b d¹ max(s e (T ) H c S c (T ), 0) max(s e (T ) H c S c (T ), 0) = max((h cm (T ) H c ) S c (T ), 0) poniewa» H cm (T ) = S e (T )/S c (T ) blok w glowy mo»e by rozwa»any jak portfel opcji na dark spread operator ma dªug pozycj w opcji kupna na spread

21 Opcja na dark spread Opcja na dark spread jest w cenie ITM, gdy H cm (t) > H c ; operator elektrowni mo»e wykona opcj (kupi w giel, wyprodukowa energi elektryczn i sprzeda j na rynku) po cenie ATM, gdy H cm (t) = H c poza cen OTM, gdy H cm (t) < H c ; operator mo»e zamkn elektrowni

22 Opcja na dark spread operator mo»e równowa»nie mie dªug pozycj w opcji sprzeda»y ze wzgl du na parytet kupna-sprzeda»y spot prices C(t) P(t) = S e (t) e r(t t) H c S c (t) forward prices C(t) P(t) = e r(t t) (F e (t, T ) H c F c (t, T )) = e r(t t) DS f (t, T ) zatem P(t) = C(t) e r(t t) DS f (t, T )

23 Opcja na dark spread Ta sama obserwacja dla wspóªczynników konwersji (dla cen spot i forward) oraz C(t) P(t) = (H cm (t) e r(t t) H c )S c (t) C(t) P(t) = e r(t t) (H cm (t) H c )F c (t, T )) P(t) = C(t) (H cm (t) e r(t t) H c )S c (t) P(t) = C(t) e r(t t) (H cm (t) H c )F c (t, T )) dªugi call + krótki forward = dªugi put

24 Opcja na dark spread dªuga opcja kupna H c H cm (T ) H c H cm (T ) krótka opcja sprzeda»y dªugi kontrakt forward H c H cm (T )

25 Opcja na clean dark spread Przypadek 4: K s 0 K s - staªe koszty produkcji 1 MWh mamy 3 ¹ródªa niepewno±ci: S e (t), S c (t), S CO2 blok w glowy mo»e by postrzegany jako portfel dªugiej pozycji w opcji na dark clean dark spread operator mo»e wyprodukowa energi elektryczn, gdy CDS(T ) > K s zaprzesta generacji, gdy CDS(T ) K s wypªata w chwili T C(T ) = max(cds(t ) K s, 0) Kluczowe pytania kiedy wykona opcj na clean dark spread? jakie jest ryzyko operatora? jak wyceni opcj na CDS?

26 Opcja na CDS (wycena) Klasyczny model wyceny europejskiej opcji kupna/sprzeda»y: w chwili t: dynamika ryzykownego instrumentu bazowego S(t) ds(t) = µs(t)dt + σs(t)dw (t) W (t) - proces Wiener µ - dryf σ - zmienno± instrumentu bazowego dynamika instrumentu wolnego od ryzyka β(t) dβ(t) = rdβ(t) gdy r 0, S(t)/β(t) jest martyngaªem przy zmianie miary dynamika instrumentu bazowego/wolnego od ryzyka ds(t) = rs(t)dt + σs(t)dw (t) dβ(t) = rdβ(t)

27 Opcja na CDS (wycena) je±li roszczenie warunkowe ma wypªat typu: to cena w modelu BS gdzie max(s(t ) K, 0, ) max(k S(T ), 0) C BS (t) = S(t)N(d 1 ) e r(t t) KN(d 2 ) P BS (t) = e r(t t) KN( d 2 ) S(t)N( d 1 ) d BS,1 = ln(s(t)/k) + (r σ2 )(T t) σ 2 (T t) d BS,2 = d 1 σ T t dystrybuanta standardowego rozkªadu normalnego N(x) = x e u2 /2 du je±li zaªo»ymy: S(t) = S e (t) S c (t), S CO2 = 0

28 Opcja na CDS (wycena) Przypadek (model Black'76) gdzie C B (t) = F (t, T )e r(t t) N(d 1 ) Ke r(t t) N(d 2 ) P B (t) = e r(t t) ( F (t, T )N( d 1 ) + KN( d 2 )) d B,1 = ln(f (t, T )/K) σ2 (T t) σ T t d B,2 = d B,1 σ T t gdzie F (t) = F e (t) F c (t)

29 Opcja na CDS (wycena) Przypadek 2: (model Margrabe'78; opcja zamiany ) K s = 0 gdzie C M (t) = e r(t t) (S e (t)n(d 1 ) S c (t)n(d 2 )) P M (t) = e r(t t) (S c (t)n( d 2 ) S e (t)n( d 1 )) d M,1 = ln(s e(t)/s c (t)) + σ 2 (T t)/2 σ 2 (T t) d M,2 = d 1 σ = σ 2 (T t) σe 2 + σc 2 2ρσ e σ c oraz σ e zmienno± ceny energii, σ c zmienno± ceny w gla, ρ wspóªczynniki korelacji pomi dzy stopami zwrotu cen energii elektrycznej i w gla

30 Opcja na CDS (wycena) Przypadek 3: (aproksymacja Kirk'95) K s 0 gdzie C K (t) = e r(t t) (S e (t)n(d K,1 ) (S c (t) + K s )N(d K,2 )) P K (t) = e r(t t) ((S c (t) + K s )N( d 2 ) S e (t)n( d 1 )) d K,1 = ln(s e(t)/(s c (t) + K s ) + σ 2 K (T t)/2 σ K T t d K,2 = d K,1 σ K T t ( ) σ K = σe 2 Sc (t) 2 + σ S c (t) + 2 S c (t) c 2ρσ e σ c K s S c (t) + K

31 Studium przypadku Block pracuj cy w pa±mie: moc = 200 MW, H c = 12 [GJ/MWh] pozycja operatora: krótka w forward dark spread: cena sprzeda»y energii elektrycznej F e (0, T ) = 165 PLN/MWh cena kupna w gla F c (0, T ) = 9 PLN/GJ dark spread DS f (0, T ) = = 57 PLN/MWh ¹ródªo niepewno±ci: cena certykatów S CO2 ; dynamika typu BS S CO2 (0) = 8 EUR/tCO 2, 1 EUR = 4 PLN (idealna osªona) I c = 0,8514 [tco 2 /MWh] K s = 5 PLN/MWh jednostkowe koszty staªe

32 Studium przypadku Niech A = DS f (0, T ) K s zatem operator ma dªug pozycj w opcji sprzeda»y max(ds f K s I c S CO2 (T ), 0) = max(a I c S CO2 (T ), 0) i cena P(t) = e r(t t) ( I c S CO2 (t) N( d 1 ) + A N( d 2 )) w tym przypadku P(0) = 24, 54 PLN/MWh i warto± bloku 3,533 mln PLN

33 Otwarte problemy Jak modelowa dynamik cen energii (efekt powracania do ±rednich oraz pików) Proces Ornsteina-Uhlenbecka? proces dyfuzji ze skokami? Proces Levy? Jak kalibrowa model? Wycena opcji Rynek niezupeªny

34 Uwagi ko«cowe Brak wzoru analitycznego w modelu BS na cen opcji na DS oraz CDS Metody numeryczne: Monte Carlo (Least Square MC), drzewa dwumianowe, metoda ró»nic sko«czonych Wycena w innym modelu ni» BS Charakter generacji energii elektrycznej OZE wiele czynnik ryzyka niepewno± (regulacje) ograniczenia technologiczne Magazyny energii oczekiwane zmiany modeli technologia wci» droga Opcje typu quanto Dzi kuj za uwag