Spis treści. Wstęp Konstrukcja modelu matematycznego... 1

Transkrypt

1 Spis treści Wstęp XI 1. Konstrukcja modelu matematycznego Relacje. Teoria preferencji konsumenta Zbiory. Relacje Relacja preferencji Zbiór budżetowy Przykłady dwuargumentowych preferencji Zadania Liczby zespolone Definicje i podstawowe własności Postać algebraiczna (kartezjańska) liczby zespolonej Postać trygonometryczna liczby zespolonej Postać wykładnicza liczby zespolonej Pierwiastkowanie liczb zespolonych Wielomiany zespolone Zadania Macierze. Wyznaczniki macierzy Macierze, działania na macierzach Wyznacznik macierzy kwadratowej Macierz odwrotna Liniowa niezależność wektorów Rząd macierzy Potęga i eksponens macierzy. Metoda Jordana Wartości i wektory własne macierzy Diagonalizacja macierzy Potęgowanie, eksponens macierzy Zadania Układy równań liniowych Pojęcia podstawowe Układ Cramera

2 VI Spis treści 5.3. Rozwiązanie dowolnego układu liniowego Metoda badania rzędów macierzy Układy jednorodne Zadania Modele równowagi rynkowej Częściowa równowaga rynkowa Liniowy model rynku, przypadek jednego towaru Model nieliniowy, przypadek jednego towaru Ogólna równowaga rynkowa Model rynku dwóch towarów Model rynkuntowarów Model input-output (nakładów i wyników). Model Leontiefa Równania bilansowe międzygałęziowej produkcji globalnej Równania bilansowe kosztów Współczynniki efektywności procesu gospodarczego Macierz struktury kosztów Model zamknięty Zastosowania Wyznaczenie poziomu produkcji. Opłacalność produkcji. Nakład pierwotny Wyznaczenie produktu końcowego Wzrost produktu końcowego Wzrost poziomu produkcji Określenie wielkości nakładów pracy Analiza nakładów i wyników w przedsiębiorstwie Określenie poziomu produkcji firmy Zapotrzebowanie produkcyjne na materiały i energię Plan wykorzystania maszyn i urządzeń Określenie zatrudnienia Zadania Funkcje jednej zmiennej Granica funkcji jednej zmiennej Asymptoty funkcji Ciągłość funkcji Pochodna funkcji Zastosowania pochodnych. Reguła de l Hôspitala Monotoniczność, ekstrema lokalne i globalne funkcji Wypukłość i wklęsłość funkcji. Punkty przegięcia. Badanie przebiegu funkcji Ekonomiczne charakterystyki funkcji jednej zmiennej Wielkości przeciętne, krańcowe funkcji Wartość jednostkowa funkcji Elastyczność funkcji Tempo wzrostu funkcji Zadania Rachunek całkowy Całka nieoznaczona Całki nieoznaczone podstawowych funkcji elementarnych Metoda całkowania przez części i przez podstawienie

3 Spis treści VII Całki funkcji wymiernych Całki funkcji trygonometrycznych Całki wybranych funkcji niewymiernych Całka oznaczona Całka niewłaściwa Zastosowania w ekonomii Zadania Funkcje wielu zmiennych Pojęcia wstępne Granica funkcji w punkcie Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych Gradient. Pochodna kierunkowa Różniczka funkcji Ekstrema lokalne funkcji Ekstremum warunkowe funkcji Ekstremum globalne funkcji wielu zmiennych Funkcje uwikłane Ekonomiczne charakterystyki funkcji wielu zmiennych Prosty model wymiany. Prostokąt Edgewortha Zadania Funkcje wypukłe, wklęsłe, quasi-wypukłe i quasi-wklęsłe Funkcje wypukłe i funkcje wklęsłe Funkcje quasi-wypukłe oraz quasi-wklęsłe Zadania Funkcje dyskretne Pojęcia podstawowe Rachunek różnicowy Operator antyróżnicowy Ekonomiczne charakterystyki funkcji dyskretnych Zadania Zagadnienia optymalizacji wypukłej Wiadomości wstępne Sformułowanie zagadnienia Optymalizacja funkcji jednej zmiennej Optymalizacja funkcji wielu zmiennych Metoda nieokreślonych mnożników Lagrange a Program nieliniowy w postaci standardowej Warunki i twierdzenie Karusha--Kuhna--Tuckera Zastosowania Prosty model wymiany, prostokąt (skrzynka) Edgewortha Model Arrowa--Hurwicza Model Arrowa--Debreu--McKenziego Zadania Funkcja użyteczności, popytu, podaży i kosztu Funkcja użyteczności

4 VIII Spis treści Przykłady funkcji użyteczności Podstawowe własności funkcji użyteczności Charakterystyki funkcji użyteczności Maksymalizacja użyteczności konsumpcji (MUK) Funkcja popytu konsumenta Charakterystyki funkcji popytu Funkcja kosztu Zadania Funkcja produkcji Skalarna funkcja produkcji Standardowe założenia o skalarnej funkcji produkcji (postulaty funkcji produkcji) Przykłady funkcji produkcji Funkcja produkcji CES Szczególne przypadki funkcji CES Dwuargumentowa liniowa funkcja produkcji Dwuargumentowa funkcja produkcji Cobba--Douglasa Dwuargumentowa funkcja produkcji Koopmansa--Leontiefa Inne funkcje produkcji Długookresowa strategia przedsiębiorstwa (DSR) Maksymalizacja zysku (MZ) Minimalizacja kosztów (MK) Optymalizacja wielkości produkcji (OP) Krótkookresowa strategia przedsiębiorstwa (KSR) Zadania Równania różniczkowe Równania różniczkowe rzędu pierwszego Metoda uzmienniania stałej Metoda przewidywań Równanie Bernoulliego Równania różniczkowe rzędu drugiego Równania liniowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach Równanie różniczkowe k-go rzędu o stałych współczynnikach Stabilność równań różniczkowych. Linearyzacja Zastosowania równań różniczkowych Procenty składane Model wzrostu Domara Model Solowa Rozwój populacji. Model Malthusa Model Verhulsta (logistyczny). Rozwój populacji z uwzględnieniem pojemności środowiska Model Gompertza Model Ludwiga rozwoju populacji Badanie przyczyny rozwodów Prosty model rynku Model rynku z określoną tendencją zmiany cen Zależności między bezrobociem i inflacją, model Phillipsa Zadania

5 Spis treści IX 16. Równania różnicowe Równania różnicowe. Podstawy Liniowe równanie różnicowe rzędu pierwszego Liniowe równanie rzędu k-go o stałych współczynnikach Rozwiązanie szczególne równania niejednorodnego o stałych współczynnikach. Metoda uzmienniania stałych Rozwiązanie szczególne równania niejednorodnego o stałych współczynnikach. Metoda przewidywań TransformataZ Stabilność i linearyzacja nieliniowych równań różnicowych Zastosowania równań różnicowych Przyrost populacji w ujęciu dyskretnym. Model Malthusa Dyskretny model Verhulsta Model Fibonacciego Model pajęczynowy Rynek z określoną tendencją zmiany cen Model dochodu narodowego Samuelsona (model mnożnika i akceleratora) Model przepustowości. Teoria kolejek Zadania Układy równań różniczkowych zwyczajnych Układy równań różniczkowych. Wiadomości wstępne Metoda eliminacji Układy równań różniczkowych liniowych Rozwiązanie ogólne układu jednorodnego Układy równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach. Metoda Eulera Stabilność i asymptotyczna stabilność układów równań różniczkowych Linearyzacja nieliniowych układów równań różniczkowych Zastosowania układów równań różniczkowych Ciągły model Leontiefa nakładów i wyników w procesie produkcji Model nakładów i wyników obejmujący akumulację zapasów Model Arrowa--Hurwicza Model Arrowa--Debreu--McKenziego Model inflacji i polityki monetarnej Obsta Model Lotki--Volterry (model konkurencji) Uogólniony model Lotki--Volterry Model epidemii Kermacka--McKendricka Model Romeo i Julia Układy o jednym (wielu) wejściu i wyjściu Zadania Układy równań różnicowych Układy równań różnicowych. Wiadomości wstępne Metoda eliminacji Układy równań różnicowych liniowych Metoda uzmienniania stałych wyznaczania rozwiązania szczególnego układu niejednorodnego Układy równań różnicowych liniowych o stałych współczynnikach Stabilność rozwiązania układu równań różnicowych

6 X Spis treści Zastosowania układów równań różnicowych Model rynku Dyskretny model Arrowa--Hurwicza Dyskretny model Leontiefa Model nakładów i wyników obejmujący akumulację zapasów Dyskretny model oddziałujących populacji Układy o jednym (wielu) wejściu i wyjściu Zadania Bibilografia Wykaz symboli Skorowidz