Wymagania z wiedzy i umiejętności na poszczególne stopnie szkolne z matematyki w Zasadniczej Szkole Zawodowej nr 14

Transkrypt

1 z wiedzy i umiejętności na poszczególne stopnie szkolne z matematyki w Zasadniczej Szkole Zawodowej nr 14

2 Liczby rzeczywiste Wiadomości i umiejętności rozpoznać liczby naturalne w tym pierwsze i złożone, całkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste stosować cechy podzielności liczby przez 2, 3, 5, 9 podać dzielniki liczby naturalnej porównać liczby wymierne zaznaczyć na osi liczbowej daną liczbę wymierną przedstawić liczby wymierne w różnych postaciach wyznaczać przybliżenia dziesiętne danej liczby rzeczywistej z daną dokładnością (również przy użyciu kalkulatora) wykonać cztery działania w zbiorach liczb całkowitych, wymiernych i rzeczywistych obliczyć wartość pierwiastka kwadratowego z liczby nieujemnej oraz wartość pierwiastka sześciennego z liczby wymiernej obliczyć wartości potęg o wykładnikach całkowitych obliczyć błąd bezwzględny oraz błąd względny przybliżenia obliczyć procent danej liczby o9bliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba wyznaczyć liczbę, gdy dany jest jej procent posługiwać się procentami w rozwiązywaniu prostych zadań praktycznych, w tym obliczać podatki, zyski z lokat podać przykłady liczb: naturalnych w tym pierwszych i złożonych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, oraz potrafi przyporządkować je do odpowiedniego zbioru liczb wykonać dzielenie z resztą liczb naturalnych podać przykład liczby wymiernej zawartej między dwiema danymi liczbami określić, czy dane przybliżenie jest przybliżeniem z nadmiarem, czy z niedomiarem rozwiązać typowe zadania osadzone w kontekście praktycznym, dotyczące działań w zbiorze liczb rzeczywistych, z uwzględnieniem obliczeń procentowych wykonać działania łączne na liczbach rzeczywistych wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka wykonać działania łączne na potęgach o wykładnikach całkowitych obliczyć, o ile procent jedna liczba jest większa (mniejsza) od drugiej rozwiązać złożone zadania tekstowe, wykorzystując obliczenia procentowe w tym zysk z lokat złożonych na procent składany porównać pierwiastki bez użycia kalkulatora

3 bardzo ocenić dokładność zastosowanego przybliżenia obliczyć błąd bezwzględny i względny oraz określić rodzaj przybliżenia w zadaniach tekstowych uzasadnić twierdzenia dotyczące podzielności liczb uzasadnić prawa działań na potęgach o wykładnikach naturalnych ( całkowitych) stosować poznane wiadomości i umiejętności, związane z działaniami z zbiorze liczb rzeczywistych, z uwzględnieniem obliczeń procentowych, w sytuacjach problemowych

4 Równania i nierówności i umiejętności odczytać z osi liczbowej współrzędną danego punktu i zaznaczyć punkt o danej współrzędnej na osi liczbowej zaznaczyć na osi liczbowej przedziały liczbowe odczytać i zapisać symbolicznie przedział zaznaczony na osi liczbowej sprawdzić, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania rozwiązać proste równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą rozwiązać proste nierówności pierwszego stopnia z jedna niewiadomą zaznaczyć na osi liczbowej zbiór rozwiązań nierówności liniowe bardzo stosować równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą do rozwiązywania prostych zadań osadzonych w kontekście praktycznym zapisać zbiór rozwiązań nierówności w postaci przedziału stosować równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą do rozwiązywania typowych zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosować nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym odczytać iloczyn i sumę przedziałów liczbowych przedstawionych na osi liczbowej zaznaczyć na osi liczbowej iloczyn i sumę podanych przedziałów liczbowych stosować równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą do rozwiązywania złożonych zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosować nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą do rozwiązywania złożonych zadań osadzonych w kontekście praktycznym bezbłędnie zapisać przedziały liczbowe za pomocą podwójnej nierówności sprawnie odczytać iloczyn i sumę przedziałów liczbowych przedstawionych na osi liczbowej zaznaczyć na osi liczbowej iloczyn i sumę podanych przedziałów liczbowych stosować równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą w nietypowych sytuacjach zadaniowych lub problemach stosować nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą do rozwiązywania nietypowych zadań lub problemów

5 Funkcje rozpoznać przyporządkowania będące funkcjami poprawnie stosować pojęcia: dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość funkcji i wykres funkcji wyznaczyć dziedzinę i zbiór wartości funkcji określonej tabelą lub opisem słownym obliczać wartości funkcji dla różnych argumentów na podstawie wzoru funkcji proste przypadki odczytać z wykresu wartość funkcji dla danego argumentu oraz argument dla danej wartości funkcji rozpoznać wykresy funkcji rosnących, malejących i stałych określić funkcję różnymi sposobami ( wzorem, tabelą, wykresem, opisem słownym) proste przypadki interpretować proste zależności funkcyjne osadzone w kontekście praktycznym narysować wykres funkcji liczbowej określonej tabelą, opisem słownym lub wzorem proste przypadki podać przykłady przyporządkowań będących funkcjami i takich, które nie są funkcjami określić daną funkcję różnymi sposobami ( wzorem, tabelą, wykresem, opisem słownym) w trudniejszych przypadkach odczytać z wykresu dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, najmniejszą i największą wartość funkcji na podstawie wykresu funkcji określić argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne określić na podstawie wykresu przedziały monotoniczności funkcji na podstawie wzoru funkcji obliczyć wartości funkcji dla różnych argumentów rozpoznać typową zależność funkcyjną umieszczoną w kontekście praktycznym, określić dziedzinę oraz zbiór wartości takiej funkcji bardzo rozpoznać nietypową zależność funkcyjną umieszczoną w kontekście praktycznym, określić dziedzinę oraz zbiór wartości takiej funkcji wykonać wykres funkcji na podstawie jej własności wykorzystać własności funkcji do rozwiązywania problemów

6 Funkcja liniowa rozpoznać funkcję liniową na podstawie wzoru lub wykresu rysować wykres funkcji liniowej danej wzorem obliczyć wartość funkcji liniowej dla danego argumentu i odwrotnie wyznaczyć miejsce zerowe funkcji liniowej odczytać z wykresu funkcji liniowej jej własności: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, monotoniczność rozwiązać układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania i metodą przeciwnych współczynników proste przypadki podać przykłady funkcji liniowych opisujących proste sytuacje z życia codziennego sprawdzić algebraicznie i graficznie, czy dany punkt należy do wykresu funkcji liniowej wskazać wielkości wprost proporcjonalne stosować zależność między wielkościami wprost proporcjonalnymi do rozwiązywania prostych zadań określić liczbę rozwiązań układu równań liniowych, korzystając z jego interpretacji geometrycznej interpretować współczynniki ze wzoru funkcji liniowej wyznaczyć współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji liniowej z osiami układu współrzędnych wyznaczyć wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dane dwa punkty wyznaczyć wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dany punkt i jest równoległy do wykresu danej funkcji liniowej wskazać wielkości wprost proporcjonalne i stosować taką zależność do rozwiązywania zadań rozstrzygnąć, czy dany układ dwóch równań liniowych jest oznaczony, nieoznaczony, czy sprzeczny rozwiązać układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania i metodą przeciwnych współczynników rozwiązać układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi metodą graficzną wykorzystać związek między liczbą rozwiązań układu równań a położeniem dwóch prostych do rozwiązywania zadań rozwiązać zadania tekstowe prowadzące do układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi bardzo wyznaczyć wzór funkcji liniowej, której wykresem jest dana prosta wykorzystać własności funkcji liniowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym)

7 określić własności funkcji liniowej w zależności od wartości parametrów występujących w jej wzorze rysować wykres funkcji liniowej przedziałami i omówić jej własności rozwiązać zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji liniowej i układów równań z dwiema niewiadomymi

8 Planimetria rozróżnić trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne stosować twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie sprawdzić, czy z trzech odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt wykorzystać cechy przystawania trójkątów do rozwiązywania prostych zadań zapisać proporcje boków w trójkątach podobnych obliczyć długości boków figur podobnych stosować twierdzenie Pitagorasa wykorzystać wory na przekątną kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego stosować w zadaniach wzór na pole dowolnego trójkąta oraz wzór na pole trójkąta równobocznego o danym boku bardzo wykorzystać podobieństwo trójkątów prostokątnych do rozwiązywania elementarnych zadań stosować w zadaniach twierdzenie o stosunku pól figur podobnych uzasadnić przystawanie trójkątów, wykorzystując cechy przystawania stosować cechy przystawania trójkątów do rozwiązywania trudniejszych zadań geometrycznych uzasadnić podobieństwo trójkątów, wykorzystując cechy podobieństwa sprawdzić, czy dane figury są podobne wykorzystać podobieństwo trójkątów do rozwiązywania problemów o charakterze praktycznym uzasadnić twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie stosować twierdzenia o związkach miarowych w figurach płaskich w sytuacjach nietypowych, problemowych

9 KLASA II WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE. PROPORCJONALNOŚĆ ODWROTNA. opisać za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami w prostych przypadkach obliczyć wartości liczbowe prostych wyrażeń algebraicznych porządkować jednomiany redukować wyrazy podobne w sumie algebraicznej dodawać, odejmować i mnożyć sumy algebraiczne rozpoznać wielkości odwrotnie proporcjonalne stosować odpowiedni wzór skróconego mnożenia do wyznaczenia kwadratu sumy lub różnicy oraz różnicy kwadratów stosować zależności między wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi do rozwiązywania prostych zadań wyznaczyć współczynnik proporcjonalności podać wzór proporcjonalności odwrotnej narysować wykres funkcji f(x) = a, gdzie a 0 i podać jej własności x ( dziedzinę, zbiór wartości, przedziały monotoniczności) korzystać ze wzoru i wykresu funkcji f(x) = a do interpretacji zagadnień x związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi bardzo opisać za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami, w tym również w geometrii przekształcać wyrażeni8a algebraiczne z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia narysować wykres f(x) = a, gdzie a 0 w podanym zbiorze x wyznaczyć współczynnik a tak, aby funkcja f(x) = a spełniała podane warunki x rozwiązać zadania tekstowe, stosując proporcjonalność odwrotną uzasadnić wzory skróconego mnożenia stosować poznane wiadomości i umiejętności, w sytuacjach problemowych

10 FUNKCJA KWADRATOWA bardzo narysować wykres funkcji y = ax 2 i podać jej własności korzystając z postaci ogólnej funkcji kwadratowej, obliczyć jej wartości dla podanych argumentów sprawdzić algebraicznie, czy dany punkt należy do wykresu odpowiedniej funkcji kwadratowej obliczyć współrzędne wierzchołka paraboli stosować własności funkcji f(x) = ax 2 do rozwiązywania zadań o treści praktycznej narysować wykresy funkcji f(x) = ax 2 + q, f(x) = a(x p) 2, f(x) = a(x p) 2 + q i podać ich własności przekształcić postać ogólną funkcji kwadratowej do postaci kanonicznej zastosowaniem wzoru na współrzędne wierzchołka paraboli rozwiązać równania kwadratowe niepełne metodą rozkładu na czynniki oraz stosując wzory skróconego mnożenia określić liczbę pierwiastków równania kwadratowego w zależności od znaku wyróżnika rozwiązać równania kwadratowe, stosując wzory na pierwiastki wyznaczyć algebraicznie współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych sprowadzić funkcje kwadratową do postaci iloczynowej, o ile jest to możliwe odczytać miejsca zerowe funkcji kwadratowej z jej postaci iloczynowej narysować wykres funkcji kwadratowej, korzystając z punktów charakterystycznych paraboli wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej w podanym przedziale znaleźć brakujące współczynniki funkcji kwadratowej, znając współrzędne punktów należących do jej wykresu rozwiązać nierówności kwadratowe rozwiązać zadania tekstowe prowadzące do wyznaczania wartości najmniejszej i największej funkcji kwadratowej wykorzystać własności funkcji kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. ( także osadzonych w kontekście praktycznym) rozwiązać zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji kwadratowej

11 TRYGONOMETRIA KLASA III bardzo stosować twierdzenie Pitagorasa korzystając ze wzorów na przekątną kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego odczytywać z tablic wartości funkcji trygonometrycznych danego kąta ostrego znaleźć w tablicach kąt ostry, gdy zna wartość jego funkcji trygonometrycznej obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, gdy dane są boki tego trójkąta podać wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30, 45, 60 obliczyć wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, mając dany sinus lub cosinus kąta ostrego wykorzystać funkcje trygonometryczne do obliczania pól trójkątów i czworokątów w prostych przypadkach użyć kalkulatora do wyznaczenia przybliżonej lub dokładnej wartości funkcji trygonometrycznej danego kąta ostrego korzystać z kalkulatora do wyznaczenia przybliżonej lub dokładnej miary kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość wyznaczać wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, gdy dany jest tangens kąta ostrego stosować zależności między funkcjami trygonometrycznymi do upraszczania wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne wykorzystywać funkcje trygonometryczne do obliczania pól trójkątów i czworokątów stosować funkcje trygonometryczne do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosować podczas rozwiązywania zadań wzór na pole trójkąta P = 1 2 absinγ oraz wzór na pole równoległoboku P = absinγ stosować funkcje trygonometryczne do rozwiązywania zadań o podwyższonym stopniu trudności uzasadniać związki między funkcjami trygonometrycznymi

12 STEREOMETRIA bardzo określić liczbę ścian, wierzchołków i krawędzi graniastosłupów i ostrosłupów sporządzić rysunek wielościanu obliczać długości przekątnych graniastosłupów prostych obliczyć pola powierzchni bocznej i całkowitej graniastosłupów i ostrosłupów rysować siatki wielościanu, również mając dany jej fragment zamieniać jednostki objętości wskazać w wielościanach proste prostopadłe, równoległe i skośne wskazać w wielościanach rzut prostokątny danego odcinka wskazać kąt między przekątną graniastosłupa a płaszczyzną jego podstawy wskazać kąty między odcinkami w ostrosłupie a płaszczyzną jego podstawy wskazać kąt między sąsiednimi ścianami wielościanu rozwiązać typowe zadania dotyczące kąta między prostą a płaszczyzną obliczyć objętości graniastosłupów i ostrosłupów prawidłowych dobrać odpowiednią jednostkę objętości do danej sytuacji praktycznej wynikającej z treści zadania obliczyć pola powierzchni i objętości brył obrotowych, korzystając ze wzorów wskazać przekroje prostopadłościanów i obliczyć ich pola obliczyć pola powierzchni i objętości brył obrotowych z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych i twierdzeń planimetrii rozwiązać zadania dotyczące pola powierzchni bocznej stożka przeprowadzić wnioskowania dotyczące położenia prostych w przestrzeni wykorzystywać własności wielościanów i brył obrotowych do rozwiązywania zadań nietypowych i problemowych uzasadnić związki między odcinkami i kątami w bryłach sprawdzić podobieństwo brył wyznaczyć skalę podobieństwa brył podobnych i stosuje ją do rozwiązywania zadań dotyczących ich pola powierzchni i objętości wykorzystać podobieństwo brył do rozwiązywania problemów o charakterze praktycznym

13 STATYSTYKA bardzo obliczyć średnią arytmetyczną, wyznaczyć medianę zestawu danych odczytać i zinterpretować dane przedstawione w postaci diagramów, wykresów i tabel obliczyć średnią arytmetyczną, wyznaczyć medianę danych przedstawionych na diagramie w prostych sytuacjach wykorzystać średnią arytmetyczną i medianę do rozwiązywania prostych zadań obliczyć średnią ważoną obliczyć średnią arytmetyczną, średnią ważoną, wyznaczyć medianę i dominantę danych pogrupowanych interpretować średnią arytmetyczną, medianę, dominantę i średnią ważoną opracować i przedstawić dane statystyczne w zadanej postaci wykorzystać średnią arytmetyczną, medianę, dominantę i średnią ważoną do rozwiązywania zadań zebrać i opracować dane statystyczne w postaci odpowiednio dobranej do sytuacji przeprowadzić analizę krytyczną interpretacji podanych zestawów danych przeprowadzić wnioskowanie dotyczące zestawów danych na podstawie wartości liczb je charakteryzujących stosować średnią arytmetyczną, średnią ważoną, medianę, dominantę do rozwiązywania nietypowych zadań lub problemów