Statystyka opisowa. Statystyczne metody badania prawidłowości w zakresie struktury zjawisk masowych

Transkrypt

1 Statstka opsowa Statstcze metod badaa pawdłowośc w zakese stuktu zjawsk masowch Jak pamętam są czte odzaje pawdłowośc statstczej: 1) pawdłowość w zakese stuktu ) pawdłowość w zakese damk 3) pawdłowość w zakese współzależośc w czase 4) pawdłowość w zakese współzależośc w pzestze Badae pawdłowośc w zakese stuktu zjawsk masowch możem w skóce azwać aalzą stuktu. Podstawowm fomam pezetacj dach statstczch w aalze stuktu są szeeg szczegółowe szeeg ozdzele. Szeeg szczegółowe wkozstujem wówczas, gd badae dotcz małch zboowośc statstczch (klka, klkaaśce jedostek). Natomast waz ze wzostem lczb jedostek zboowośc wskazae jest pezetowae mateału statstczego w postac szeegów ozdzelch. Szeeg szczegółow to ajstasz szeeg statstcz. Twozą go watośc jedostek upoządkowae od watośc ajmejszch do ajwększch. Ne mówm węc tu o tabelaczej fome pezetacj dach (bo jest tlko jede wesz). W szeegu ozdzelczm mam dwe kolum: waat badach cech oaz lczb jedostek. Jest węc o tabelaczą fomą pezetacj dach. Wdocz jest ozkład badaej cech w daej zboowośc. dla cech loścowch pzedzałowe szeeg ozdzelcze puktowe dla cech jakoścowch Isteją też gafcze fom pezetacj dach. Do lowch ależą welobok lczebośc zwkł skumulowa. Do powezchowch ależą hstogam zwkł skumulowa. Fom te są gafczm pzedstaweem szeegów ozdzelczch pzedzałowch. Jeżel mam szeeg ozdzelcz puktow, to stosujem dagam puktow. Wbó szeegu puktowego pzedzałowego e zależ od odzaju badaej cech (skokowego cągłego), choć w pewe sposób są oe powązae. Jedak główe opeam sę a lczbe waatów daej cech. Tp ozkładów empczch w zboowośc statstczej. Rozkładem empczm badaej cech azwam pzpoządkowae kolejm watoścom cech, odpowadającm m lczeboścom. Szeeg ozdzelcz dla cech loścowej to właśe tabelacza foma pzedstawea ozkładu empczego badaej cech zboowośc statstczej. Rodzaje (cech) ozkładu empczego:

2 1) ze względu a lczbę puktów ekstemalch; wóżam jedomodale (jeda watość domująca) welomodale (klka watośc domującch). jedomodal. tzmodal Welomodalość jest często spotkaa. Wele zjawsk ma ozkład welomodal, p. staż pac pzjmuje postać wkesu o waźch dwóch modach (jest to taka pewa pawdłowość tej cech). ) Ze względu a odzaj zmeośc; wóżam tu ozkład empcze a) smetcze (mają oś smet a po obu jej stoach ozkład lośc jest tak sam); ozkład smetcze moża podzelć a omale, spłaszczoe wsmukłe. omal. wsmukł. spłaszczo b) asmetcze (e mają os smet); dzelm je a ozkład o asmet lewostoej pawostoej (pz czm każda z ch może bć skaja umakowaa) Czasam e wato lczć śedej p. pz skajej asmet, wted tzeba odpowedo dobać paamet. asmeta pawostoa umakowaa asmeta lewostoa umakowaa

3 asmeta pawostoa skaja asmeta lewostoa skaja c) ówomee u-kształte Paamet opsowe ozkładu watośc cech zboowośc statstczej Paametem opsowm (chaaktestką, maą) azwam lczbę, któa w sposób stetcz okeśla właścwośc badach zboowośc statstczch. Paamet opsowe umożlwają: 1) sumacz ops ozkładu cech w zboowośc statstczej ) poówae a) dwóch lub węcej zboowośc pod względem ozkładu tej samej cech b) ozkładów dwóch lub węcej cech w amach jedej zboowośc Zapozajm sę teaz z klasfkacją paametów opsowch. Paamet opsowe w aalze stuktu dzelm a pęć gup w zależośc od tego, czego dae paamet są maą: 1) tedecj cetalej ) zóżcowaa 3) asmet 4) spłaszczea 5) kocetacj W zależośc od tego, jake mam ozkład empcze, wbeam odpowede ma paametów opsowch, p. pze ozkładze smetczm e lczm asmet. Wszstke paamet opsowe dzelm a: a) klascze - są wpadkową watośc pzjmowach pzez wszstke jedostk badaej zboowośc statstczej - w amach daej gup paametów wkluczają sę wzajeme - pz ch oblczau e jest koecze poządkowae jedostek b) pozcje - są wzaczae a podstawe watośc jedej lub klku jedostek zajmującch szczególą pozcję w badaej zboowośc statstczej

4 - w amach daej gup paametów uzupełają sę wzajeme uzupełają ma klascze - pz ch oblczau koecze jest upoządkowae jedostek według watośc badaej cech (zazwczaj od ajmejszch do ajwększch) Paamet opsowe możem też podzelć w sposób. Na paamet: a) absolute - ma maowae, ważoe w takch jedostkach, w jakch ujęta jest badaa cecha b) względe (stosukowe) emaowae, ajczęścej ważoe w pocetach Ma tedecj cetalej chaaktezują pozom watośc badaej cech w zboowośc statstczej. Wszstke ma w tej gupe to welkośc absolute. I. Ma klascze - śeda atmetcza H - śeda hamocza CH - śeda choologcza G - śeda geometcza Dwe ostate śede wkozstwae są pzede wszstkm w aalze damk. Podstawową maą jest. Ifomuje oa jaka błab watość cech, gdb wszstke jedostk badaej zboowośc bł jedakowe, p. pzecęt staż pac wos 15 lat jest ówoważe ze stwedzeem gdb każd z pacowków małb meć te sam staż pac to błob to 15 lat. Sposób oblczaa śedej atmetczej zależ od fom pezetacj dach: dla szeegu szczegółowego oblczam śedą atmetczą zwkłą, atomast dla szeegu ozdzelczego śedą atmetczą ważoą (wagam są lczebośc). Wauk stosowaa śedej atmetczej: 1) koecza jest zajomość wszstkch watośc badaej cech ) zboowość powa bć jedooda z puktu wdzea badaej cech (czl ozkład powe sę chaaktezować ewelkm zóżcowaem słabą asmetą) Otwate pzedzał klasowe: pożej węcej Sugeują oe, że e moża polczć, ale są dwa wjątk: a) Pz otwatch pzedzałach klasowch moża oblczć gd są podstaw do domkęca otwatch pzedzałów klasowch, czl lczebość w tch pzedzałach jest e wększa ż 5% ogólej lczebośc badaej zboowośc. b) Gd e ma pzesłaek do domkęca pzedzałów klasowch, ale lczebość w tch pzedzałach jest e wększa ż 1% ogólej lczebośc zboowośc, moża te pzedzał pomąć. Domkęce powższch pzedzałów klasowch:

5 (ozpętość ostatego taka jak sąsedego!) e powo sę lczć pz skajej asmet, dla ozkładu welomodalego lub u- kształtego, bo tac oa ses pozawcz. Zapozać sę z własoścam śedej atmetczej (zwłaszcza tej że śeda atmetcza mus sę meścć mędz m ma ) Śeda hamocza ( H ) powa bć stosowaa wówczas gd watośc badaej cech ważają stosuek mędz dwoma zjawskam powązam ze sobą w logcz sposób, tz. gd badaa cecha jest wskaźkem atężea p. gęstość zaludea, pacochłoość podukcj, wdajość (welkość podukcj : lość zatudoch), koszt jedostkow, współczk etowośc (ogóle ujmując wszędze gdze mam loaz). Wbó pomędz a H zależ od tego, cz mam dae dotczące welkośc w lczku cz maowku. Jeśl zam to oblczam śedą hamoczą, jeśl z to atmetczą. Jako że wszstke te ma tedecj cetalej są maam klasczm, to albo lczm śedą atmetczą albo hamoczą (wkluczają sę wzajeme). Sposób oblczaa śedch zależ od sposobu pezetacj dach. Obe śede są badzo ważlwe a watośc skaje, maowae. z II. Ma pozcje Domata (D) oaz kwatle. Domata to watość któa wstępuje ajczęścej w badaej zboowośc. Sposób wzaczaa domat zależ od fom pezetowaa dach statstczch. Dla szeegu szczegółowego ozdzelego puktowego, domatą jest ta watość cech, któej odpowada ajwększa lczebość. Dla ozdzelego pzedzałowego domatę moża wzaczć w sposób pzblżo gafcze (wkozstując hstogam zwkł) oaz aaltcze (za pomocą wzou tepolacjego), Wauk stosowaa domat. Należ spawdzć cz: 1) ozkład badaej cech jest jedomodal ) ozpętość pzedzałów klasowch jest jedakowa (gd pzedzał e są ówe, to moża zastosować odpowede wzok) 3) ozkład badaej cech chaaktezuje sę umakowaą asmetą (ale e jest to ajważejsz wauek) Ma zmeośc, spłaszczea asmet (4.X) Momet zwkłe cetale. Mometem -tego zędu cech azwam śedą atmetczą odchleń poszczególch watośc cech od pewej stałej 0 podesoch do potęg -tej. M ( ) 0 1

6 W zależośc od tego, co podstawm za asze 0 wóżam: momet zwkłe (gd 0 = 0) momet cetale (gd 0 = ) m ; =1,,3... ( ) 1 ; =1,,3... Wpszm sobe óże chaaktestcze zęd mometów: m jest to zaa am śeda atmetcza 1 m jest to zaa am śeda atmetcza kwadatów cech ( ) 1 0 to jest zeo a podstawe własośc śedej atmetczej ( ) S ( ) jest to tzw. waacja (momet cetal dugego zędu) 3 ( ) 3 momet te będze wkozstwa do mezea asmet 4 ( ) 4 a te do mezea spłaszczea Tak węc w aalze stuktu wkozstujem momet ale pod m azwam. Ab je oblczć musm meć dae szczegółowe. Gd mam szeeg ozdzelcze to musm skozstać z mometów ważoch. Tak jak śeda atmetcza może bć zwkła ważoa, tak momet óweż. Ab odóżć momet ważoe od zwkłch, gd mam do czea z epezetacją dach w postac szeegów ozdzelczch o k waatach, wzó a momet zapsujem w astępującej postac: M k ( ) 0 1 (!) Każd momet cetal moża zapsać jako sumę mometów zwkłch: m (m1 ) S ( ) ( ) III. Ma zmeośc (zóżcowaa, ozposzea, dspesj) Ma z tej gup pozwalają okeślć jake jest zóżcowae watośc cech w badaej zboowośc statstczej. Dają odpowedź a dwa ptaa z tego względu właśe dzelą sę a dwe gup:

7 1) ma absolute odpowadają a ptae o le śedo óżą sę watośc cech pzjmowae pzez poszczególe jedostk zboowośc od swej pzecętej ) ma stosukowe odpowadają a ptae jak welke są to óżce w stosuku do pzecętej. Odchlea poszczególch watośc cech od pzecętej powstają pod wpłwem pzcz uboczch, dlatego też ma zmeośc mezą w pzblżeu składk pzpadkow. Natomast składk sstematcz mez śeda atmetcza (aczej sę ją węc tepetuje jako watość wszstkch cech gd dzała tlko pzcza główa). Podzał ma zmeośc: Pozcje absolute absolute stosukowe pozcje R,Q V Q klascze S(), d() V S,V d Rozstęp (R), czl tzw. empcz obsza zmeośc, jest óżcą mędz ajwększą ajmejszą watoścą cech w badaej zboowośc. Jest to maa badzo posta, mająca zaazem ajmejszą watość pozawczą, gdż e daje fomacj o zóżcowau poszczególch watośc cech w zboowośc. Odchlee ćwatkowe (Q) okeśla o le śedo óżą sę watośc cech od meda (M); to medaa a e domata jest pzecętą watoścą cech wśód ma pozcjch, tak jak ś. atmetcza wśód klasczch. Q mez zóżcowae w tzw. zawężom obszaze zmeośc, czl dla 50% jedostek, któch watośc zajdują sę pomędz watoścą kwatla pewszego (Q 1.4 ) kwatla tzecego (Q 3.4 ). Moża tutaj zastosować pewą aalogę: R= ma - m (empcz obsza zmeośc) Q=Q Q 1.4 (zawężo obsza zmeośc). Isteją dwe ogóle stuacje w któch wkozstujem ma pozcje: a) e moża polczć ma klasczch, węc musm lczć pozcje, b) moża polczć klascze lczm pozcje ab uzupełć posadae fomacje. W szczególośc, w wpadku odchlea ćwatkowego: a) gd e możem polczć ś. atmetczej, gd p. ozkład badaej cech jest skaje asmetcz lub e zam wszstkch watośc badaej cech, wted Q jest jedą maą z któej możem kozstać b) gd moża polczć ś. atmetczą, oblczam Q jako dodatkową, uzupełającą maę, pod waukem że zboowość jest dostatecze lcza ab wzaczć Q 1.4 Q 3.4. Zając M Q moża wzaczć pozcj tpow obsza zmeośc ( p tp ). Obsza te zawea watośc jedostek z pzedzału M-Q < < M+Q. Pzedzał te po odzuceu watośc skajch, chaaktezuje tpowe watośc jedostek w zboowośc statstczej. Klascze absolute Ma te są wpadkową óżc poszczególch watośc cech spotkach u wszstkch jedostek zboowośc. Różce te wzaczam w stosuku do śedej atmetczej.

8 0) ( ) 1) ( ) ) 1 1 Jako że wauek 0. zgode z własoścam śedej atmetczej jest ów 0 e posada węc żadej watośc pozawczej, zapopoowao e podejśca: 1. odchlee stadadowe S(). odchlee pzecęte d() Wato podkeślć, że S() e lczm bezpośedo. Najpew lczm waację S () a odchlee stadadowe otzmujem pzez jej spewastkowae. Te dwe ma sę wzajeme wkluczają lczm tlko jedą z ch! Ma te mówą am o le śedo poszczególe watośc cech odchlają sę od śedej atmetczej. W paktce zazwczaj za podstawową klasczą absolutą maę zóżcowaa pzjmuje sę S(). W aukach ekoomczch to właśe odchlee stadadowe jest paametem któ decduje o kształce ozkładu omalego. Natomast w aukach ścsłch lcz sę aczej d(). Dlatego gd waźe e będze okeśloe z jakej ma klasczej absolutej mam skozstać to lczm S(). 1 Zając S() wzaczam klascz tpow obsza zmeośc ( k tp ). -S() < < +S(). Tu już Obsza te zawea watośc jedostek z pzedzału uwzględo jest cał obsza zóżcowaa, a e jak w Q tlko część. Jeżel ozkład jest smetcz to 68% (ok. /3) jedostek ma watośc z tego pzedzału. Okeśla sę też jeszcze e obsza: -S() < < +S() 95% jedostek dla ozkładu smetczego -3S() < < +3S() 99,7% jedostek, stąd możem pzjąć, że R 6S() Pomędz odchleam zachodz elacja: S() > d() > Q, a że główe lczm S(X) to: S() > Q Waacja e posada tepetacj statstczej, ale ma duże zaczee teoetcze, gdż służ do wzaczaa S(). I pamętajm jeszcze że S () to jest zawsze lcza eujema! Stosukowe klascze absolute Nazwam je ogóle współczkam zmeośc (V). Są oblczae jako loaz ma mezącej składk pzpadkow ma mezącej składk sstematcz. Ma te są emaowae tepetowae w pocetach. Ifomują jak pocet składka sstematczego staow składk pzpadkow. Zazwczaj pzjmują watośc 0-1 lub 0%-100%. Zazwczaj, bo może sę zdazć że pz skajm zóżcowau będze węcej ż 100%, ale jeśl tak wjdze, to ozacza że w ogóle e powśm bl bać sę za ch oblczae. Jeżel współczk zmeośc jest mejsz od 10% to watośc cech wkazują estote zóżcowae. Im wższa watość V tm zóżcowae jest wększe. Gd V>60% to moża pzjąć, że badaa zboowość jest ejedooda z puktu wdzea badaej cech. Gd badam ozkład jedej cech, to ocea welkośc zóżcowaa jest subektwa (p. cz 40% to dużo cz mało). Dlatego ma stosukowe mają welką watość pozawczą zwłaszcza pz wszelkego tpu poówaach.

9 S( ) d( ) Q V S 100% V d 100% V Q 100% M IV. Ma asmet Ma te pozwalają zbadać cz watośc badaej cech są ozłożoe ówomee w stosuku do śedej cz też mają tedecję do skupaa sę pz dolej bądź góej gac pzedzału zmeośc cech. Pozwalają okeślć cz asmeta wstępuje, a jeżel tak, to jaka jest jej sła keuek. Do oce asmet wkozstujem tz współczk asmet. klascz A 1 ajczęścej pzjmuje watośc z pzedzału (-;), pozcj A ścśle okeślo <-1;1> klasczo-pozcj A 3 ajczęścej z pzedzału (-1;1), Paamet A 1 A 3 wkluczają sę wzajeme, gdż mezą asmetę w całm obszaze zmeośc. A mez asmetę w zawężom obszaze zmeośc uzupeła maę A 1 lub A 3. O sle asmet decduje watość bezwzględa współczka A (w szczególośc A 1, A, A 3 ). Jeśl A=0 to mam do czea z ozkładem smetczm. Im A jest blżej końców pzedzałów, tm asmeta jest slejsza. Z eguł pzjmuje sę astępującą klasfkację okeślaa asmet: A: 0 < słaba < 0,4 < umakowaa < 0,7 < sla < 1 O keuku asmet decduje zak współczka asmet: jeśl A<0 to mam asmetę lewostoą, czl watośc cech mają tedecję do skupaa sę pz góej gac pzedzałów obszau zmeośc; jeśl A>0 to mam asmetę pawostoą, czl watośc cech mają tedecję do skupaa sę pz dolej gac pzedzałów obszau zmeośc; jeśl A=0 to mam ozkład smetcz. Gd mam okeślć włącze keuek (a e musm watośc) to możem skozstać z wkesu lub z elacj pomędz śedą atmetczą, medaą domatą. asmeta lewostoa A < 0 bak asmet A=0 asmeta pawostoa A < 0 < M < D = M = D > M > D V. Ma spłaszczea Należ je stosować dla ozkładów smetczch. Wóżam klasczą pozcją maę spłaszczea.

10 klascza - 4 pozcja - 4 S ( ) K p Q 3.4 Q 1.4 ( D9.10 D1. 10) ozkład spłaszczo ozkład omal ozkład wsmukł < 3 = 3 > 3 K p > 0,63 K p = 0,63 K p < 0,63 Mędz spłaszczeem a zóżcowaem steje sl zwązek polegając a tm, że m wększe zóżcowae, tm ozkład jest badzej spłaszczo a m mejsze zóżcowae tm ozkład jest badzej wsmukł. Jeśl jest małe zóżcowae (. wsmukł) to watośc mają tedecję do skupaa sę wokół watośc śedej atmetczej a dla ozkładów spłaszczoch, watośc są mej skupoe, węc zóżcowae jest wększe. VI. Ma kocetacj Kocetacją azwam eówome ozdzał ogólej sum watośc cech pomędz poszczególe jedostk zboowośc; p. kocetacja welkośc podukcj ozacza, że ewelka lczba fm podukcjch daje zaczą część ogólej welkośc podukcj, a udzał pozostałch fm, chocaż lczebe duż, daje zacze mejszą część ogólej welkośc podukcj (p. 0% fm wtwaza 80% poduktów), podobe moża mówć też o dochodach. Kocetację wzaczam wówczas gd ozkład empcze chaaktezują sę skają asmetą e moża w tm pzpadku zastosować ch ma z aalz stuktu. Kocetację moża aalzować a tz sposob: 1) sposób tabelacz - wkozstując odpowedo zbudowaą tablcę, ) sposób gafcz wkozstując wkes 3) sposób aaltcz wkozstując (oblczając) paamet K Do aalz kocetacj koecze jest wzaczee odsetków podmotów kocetacj (Y ) odsetków pzedmotów kocetacj (U ). Y 100% U 100% - to łącza watość badaej cech pzpadająca a -t pzedzał tej cech Po wzaczeu Y U musm wzaczć Y sk [%] U sk [%] to wszstko co jest potzebe w tabel: Y U Y sk U sk

11 Jak wdać w tabel 70% podmotów daje 40% podukcj, węc 30% pozostałch daje aż 60% Jeżel skumulowae odsetk z dwóch ostatch kolum są sobe ówe, to mam bak kocetacj, a jeśl są ozbeżośc pomędz tm welkoścam to a pewo będze wstępować zjawsko kocetacj ( m wększa óżca tm wększa jest kocetacja). Mając już tabelę moża asować wkes tzw. kzwej kocetacj lub kzwej Loeza: U sk la ówomeego ozkładu 100% kzwa Loeza W Z Y sk 100% Spawdzam jak daleko od l ówomeego ozdzału (ozkładu) zajduje sę kzwa kocetacj. Im jest dalej, tm kocetacja jest wększa. Należ zazaczć, że tabela wkes mają chaakte subektw (!). Zając wkes możem pokusć sę o aalzę paametu K. Paamet te jest to stosuek pola mędz kzwą Loeza lą ówomeego ozkładu (a suku W) do pola pod lą ówomeego ozkładu (a suku jest to W+Z). Jako że pole to wos 5000 (jest to połowa keskowaego kwadatu o bokach ), pole W moża zapsać jako 5000-Z. Robm te maew gdż e zam wzou fukcjego kzwej Loeza, a pole Z możem oblczć kozstając z tzw. metod tapezów (ale to a ćwczokach). W K W Z W 5000 Z K pzjmuje watośc <0;1>, m blżej 1, tm kocetacja jest slejsza, a m blżej 0 tm jest słabsza; gd K wos 0 to mam bak kocetacj, gd 1 to mam tzw. kocetację całkowtą; jedak w paktce paamet K e pzjmuje aczej watośc 0 1. Geeale, jeżel będze skaja asmeta to kocetacja zawsze wstąp. Statstcze metod badaa pawdłowośc w zakese damk zjawsk masowch (7.XI) W skóce będzem mówć po postu o aalze damk. Podstawową fomą pezetacj dach w aalze damk jest szeeg czasow. Szeeg czasow to cąg watośc badaego zjawska obsewowaego w kolejch jedostkach czasu. Zazwczaj* szeeg czasow składa sę z dwóch kolum (wesz), gdze w 1. są jedostk czasu, a w. jest pozom badaego zjawska w jedostce czasu t ( t ). *A dlatego zazwczaj, bo może bć p. tak sfomułowae zadae: w latach pozom badaego zjawska kształtował sę astępująco 1,,3... tutaj e mam dugego wesza :)

12 Szeeg czasowe dzelm a: 1) szeeg mometów fomują o ozmaach zjawska w ścśle okeślom momece czasu mają zawsze podae fomacje tpu sta a lub sta w du. Jeśl welkośc są esumowale to jest to szeeg mometów (p. lczba ludośc w Polsce: ,5 ml, ,6 ml jak dodam obe watośc, chcąc pozać lczbę ludośc to am wjdze pewa ejasość) ) szeeg okesów fomują o ozmaach zjawska w okeśloch okesach czasu, p. lczba owo zaejestowach bezobotch w cągu oku 1995 Tud pzkład: spożce towau w Polsce a 1 meszkańca ; lczbę ludośc z daego oku bezem jako sta ze śodka oku (30.VI) a że badam główe spożce (a jakś okes) tak węc jest to szeeg okesow. Gafczą fomą pezetacj szeegów czasowch są z eguł wkes lowe (tzw. welobok damk): t t t t welobok mometów welobok okesów (watośc a końcach okesów) (watośc a śodkach okesów) Badae damk zjawsk obejmuje tz zagadea: I) aalzę tedecj cetalej, czl wzaczae pzecętego pozomu zjawska w czase, II) badae zma kótkookesowch, czl okeślae jake zma zaszł w pozome zjawska w dwóch okesach (mometach) czasu, III) badae zma długookesowch, czl okeślae jake czk wpłwają a zmeość zjawska w czase. I. Aalza tedecj cetalej. Pzecęt pozom zjawska w czase wzaczam: 1) dla szeegów okesów pz pomoc śedej atmetczej: t t 1, gdze t to pozom zjawska w okese t, to lczba okesów ) dla szeegów mometów pz pomoc śedej choologczej CH , gdze to lczba mometów czasu

13 II. Badae zma kótkookesowch. Wśód metod badań zma kótkotemowch wóżam pzost deks. Pzost są to ajpostsze metod badaa damk. Dzelm je a: 1) absolute jest to óżca pomędz pozomem zjawska w okese (momece) badam a pozomem tego zjawska w okese (momece) podstawowm; w zależośc od tego cz podstawa poówań jest stała cz zmea w czase, pzost absolute dzelm a: a) jedopodstawowe b) łańcuchowe pzost absolute są to welkośc maowae, czl ależ je tepetować w tej samej jedostce ma co badae zjawsko; fomują as o le faktcze zmeł sę pozom badaego zjawska w poówwach okesach (mometach) czasu; ) względe to stosuek pzostu absolutego do pozomu zjawska w okese (momece) podstawowm; podobe dzelm je a a) jedopodstawowe b) łańcuchowe (azwae wskaźkam tempa pzostu) pzost względe są to welkośc emaowae tepetowae w pocetach (oczwśce możem p. otzmać 0, wted zameam to a 0%); fomują as o le pocet zmeł sę pozom badaego zjawska w poówwach okesach (mometach) czasu; jeżel jest dodat to mówm oczwśce o pzośce, jeśl ujem to o spadku a jeśl ów 0 to mówm o baku zma. pzost jedopodstawowe łańcuchowe absolute t 0 t 0 / t / t1 t t 1 względe t / 0 0 t 0 0 t / t1 t1 t t1 t1 Ideksem (wskaźkem damk) azwam stosuek pozomu zjawska w okese (momece) badam do pozomu zjawska w okese (momece) bazowm. Ideks w zależośc od podstaw poówań dzelm oczwśce jakżeb aczej, a jedopodstawowe łańcuchowe. Tu mała dgesja to smbol ozaczea deksów dwdualch a I deksów agegatowch (o któch będze późej). Ideks to welkośc emaowae, często ważae w pocetach, fomują o le % zmeł sę pozom badaego zjawska w poówwach okesach (mometach) czasu. Jak wtaw cztelk mógł zauważć, deks pzost względe fomują as o tm samm(!). Tak węc lczm tlko jedo z ch (a w paktce częścej jest to deks). jedopodstawowe łańcuchowe t / 0 t 0 t / t1 t t1 Ab ztepetować deks musm polczć take coś: (-1)100%, gd jest ważoe w postac ułamka, lub

14 % -100% gd jest ważoe w pocetach. Tak węc gd =1 to bak zma, >1 to wzost, <1 to spadek (p. 1, to wzost o 0% a 0,8 to spadek o 0%) Pomędz deksam a pzostam względm steje ścsł zwązek, któ moża zapsać astępująco: t / 0 t / 0 1, 0 t / t1 1 t / t1 t1