Podstawy techniki cyfrowej zima Wykład dr inż. Rafał Walkowiak

Transkrypt

1 Podstwy techniki cyfrowej zim 26 Wykłd dr inż. Rfł Wlkowik

2 Litertur. Podstwy Techniki Cyfrowej, Brry Wilkinson, WKiŁ 2 2. Podstwy Projektowni Ukłdów Cyfrowych, Cezry Zieliński, PWN Fundmentls of computer engineering - Logic design nd microprocessors, H.Lm, J. O, J. Wiley nd Sons, Język VHDL: projektownie progrmowlnych ukłdów logicznych, Kevin Shkill, WNT Ukłdy cyfrowe, Zbiór zdń z rozwiąznimi, J.Tyszer, G.Mruglski, Wydwnictwo PP 6. Ukłdy Sclone TTL w systemch cyfrowych, J. Pienkos, J. Turczyński, WkiŁ, Cyfrowe ukłdy sclone MOS, P. Gjewski, J.Turczyński, WKiŁ, 998 2

3 Zkres przedmiotu Wstęp: rytmetyk binrn, lgebr Boole, kody binrne, BCD, podstwowe funkcje logiczne, sposoby przedstwini funkcji logicznych - postcie knoniczne, minimlizcj funkcji logicznych, łączn minimlizcj funkcji logicznych, hzrd. Technologie CMOS,TTL i ich wpływ n włściwości użytkowe ukłdów, brmki logiczne. Ukłdy kombincyjne: multipleksery i demultipleksery; komprtory, łączenie komprtorów; kodery, dekodery, trnsltory kodów; sumtory: sumtory binrne, dziesiętne. Podstwowe elementy sekwencyjne: ztrzsk RS, ztrzsk D, przerzutniki: D, JK, T; prmetry czsowe, rejestry szeregowe, równoległe, przesuwne, rejestry liczące. Liczniki: synchroniczne i synchroniczne, binrne, dziesiętne; łączenie liczników, syntez liczników, skrcnie liczników, tktownie systemów cyfrowych, częstotliwości mksymlne liczników; Automty synchroniczne: Moor, Melego, grf i tblic przejść utomtu, minimlizcj stnów, kodownie stnów, funkcje przejść i wyjść i implementcj utomtu n przerzutnikch. Język opisu sprzętu VHDL : jednostki projektowe, obiekty, typy, typy rozstrzyglne, instrukcje współbieżne i sekwencyjne, komponenty, strukturlny i behwiorlny opis ukłdów, przykłdowe relizcje ukłdów kombincyjnych, sekwencyjnych, utomtów. Ukłdy progrmowlne: ROM, PLD, PLA, PAL, FPGA. Syntez wyższego poziomu: implementcj ukłdów cyfrowych dl relizcji lgorytmów przetwrzni dnych;, opisy ukłdu: sieć dziłń lgorytmu, digrm synchronicznego ukłdu sekwencyjnego, digrm synchronicznego ukłdu sekwencyjnego ze zintegrowną ścieżką dnych; projekt: schemt strukturlny, opis ukłdu cyfrowego w języku opisu sprzętu. Ukłdy mikroprogrmowlne w sterowniu ukłdmi cyfrowymi. Pmięci: sttyczne i dynmiczne, RAM, CAM, łączenie pmięci, prmetry, cykle zpisu i odczytu. Współprc ukłdów cyfrowych z otoczeniem; wprowdznie i wyprowdznie dnych, wyświetlnie sttyczne i dynmiczne. Sposoby orgnizcji systemów cyfrowych: itercj w czsie i przestrzeni. Automty synchroniczne, minimlizcj liczby stnów i kodownie stnów, przykłdy implementcji. 3

4 Systemy cyfrowe System cyfrowy to ukłd powiąznych ze sobą elementów projektowny w celu relizcji tkich zdń jk: przetwrznie informcji (w tym obliczeni) sterownie urządzenimi i innymi systemmi i obiektmi (np. silniki, zwory, piece itp.) Przetwrzne informcje zpisne są z pomocą wrtości z określonego ogrniczonego zbioru (np. cyfr w różnych (dl wygody) systemch liczeni). 4

5 Systemy liczeni * Co już wiemy: [, str 5-22] Pozycyjne systemy liczeni dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnstkowy Konwersje liczb między systemmi, konwersje liczb ułmkowych Systemy uzupełnieniowe: Uzupełnienie do K (do podstwy K)- Uzupełnienie liczby N zpisnej w systemie o podstwie K do K (podstwy K) definiujemy: K n N Gdzie n jest liczbą cyfr liczby N Np. U(345)=655 U2()= Uzupełnienie do K - (do podstwy K - )- Uzupełnienie liczby N zpisnej w systemie o podstwie K do (podstwy) K definiujemy: K n - N 345 U9(344)=655= U(345)=655 2 U()=U2() * Litertur: Wilkinson, Strony

6 Reprezentcje liczb ze znkiem Znk moduł njstrszy bit określ znk liczby, pozostłe bity bez zminy Zstosownie kodu U2 bit znku i moduł liczby ujemnej w kodzie U2 Zstosownie kodu U bit znku i moduł liczby ujemnej w kodzie U N ZM U2 U N ZM

7 Reprezentcj uzupełnieniow Do zpisu liczb ujemnych użycie kodu U2 Binrn liczb dodtni jest zpisywn n wystrczjącej liczbie pozycji i uzupełnin zermi n pozycjch brdziej znczących: (3) = () 2 = () 2 Binrn liczb ujemn jest zpisywn: w uzupełnieniu do 2 i poprzedzon n pozycji njstrszej i uzupełnion jedynkmi n pozycjch brdziej znczących: (-3) = () 2 = () 2 Notcj uzupełnieniow liczb binrnych pozwl n dodwnie liczb dodtnich i ujemnych (relizowne stndrdowo jk dl liczb binrnych w NKB - sumtor). 7

8 Dodwnie liczb ujemnych wykorzystnie notcji U2-3 +(-2) () = = () = 2 Przeniesienie ignorowne, przeniesieni n njstrszy bit i z njstrszego bitu są jednkowe. 8

9 Odejmownie liczb dodwnie liczby przeciwnej (3d) + (-5d) (-2d) (5d) + (-3d) (2d) Binrn liczb ujemn liczb binrn w uzupełnieniu do 2 = 22 (d) Wyznczenie liczby U2 Medtod : negcj bitów dodnie jedynki = -22 (d) Metod 2: Negcj bitów brdziej znczących - strszych niż njmniej znczący bit równy. 9

10 Odejmownie binrne D dodtni U ujemn D U= D+D=D (sprwdzenie przepełnieni) D D2 = D gdy (D>D2) lub U gdy (D<D2) U-D= U + U = U (sprwdzenie przepełnieni)

11 Dodwnie liczb przepełnienie (3d) + (3d) (6d) wynik dodtni poprwnie (-3) + (-3) (-6) wynik ujemny poprwnie (5d) + (5d) (6d) Wynik ujemny - niepoprwny (-5) + (-5) (6) wynik dodtni - niepoprwny Wynik niepoprwny przepełnienie ndmir - gdy przeniesieni n njwyższą pozycję i z njwyższej pozycji są różne.

12 Kody dwójkowo-dziesiętne cyfr dziesiętnych (,,2,3,4,5,6,7,8,9) zkodownych z pomocą ciągu 4 bitów 6 kombincji (z 6) tych 4 bitów jest niewykorzystnych. Kody wgowe pozycj binrn posid przypisną wgę Kody niewgowe pozycj binrn nie posid wgi 2

13 Kody dwójkowo-dziesiętne wgowe kod Nturlny NKB Aiken Wgi cyfr 842 2*

14 Kody dwójkowe niewgowe Kod cyfr Z ndmirem 3 Gry Wtts Johnson Wskźników 7 segmentowych

15 Kody detekcyjne kod z 2 z 5 2 z 7 Bin z Bitem przystości Wgi cyfr niewgowy Kody z kontrolą przystości i ze stłą liczbą jedynek pozwlją n wykrycie pewnych błędów przy przesyłniu słów kodowych. 5

16 Liczby dziesiętne kodowne dwójkowo kod BCD 842 Dziesiętny chrkter informcji lecz kodownie dwójkowe cyfr 2345 ()= (BCD) Dodwnie liczb w kodzie BCD relizowne tk jk dodwnie liczb binrnych, lecz: wystąpienie przeniesieni n kolejną pozycję dziesiętną (kolejne 4 bity) podczs dodwni liczb wymg skorygowni (czyli dodni wrtości 6) n tej pozycji, z której przeniesienie wystąpiło wystąpienie wyniku n 4 bitch (pozycji dziesiętnej) spoz zkresu (-5) wymg skorygowni wyniku czyli dodni wrtości 6 n tej pozycji dziesiętnej, któr nie jest poprwn, (może wystąpić przeniesienie, które nleży uwzględnić orz propgcj przeniesieni np. dl liczb)

17 Dodwnie w kodzie BCD przeniesienie wrtość spoz przedziłu

18 Kody lfnumeryczne Kody służące do kodowni znków w systemch cyfrowych, w urządzenich współprcujących z komputerem, np. drukrki, ekrny lfnumeryczne. Przykłdmi kodów lfnumerycznych są kody: ASCII ISO-7, ISO 8859, Unicode, Windows-25. Kod ASCII ISO-7 7 bitowy pełny zbiór zwier 28 znków, pierwsze 33 znki służą do sterowni systemu drukowni lub wyświetlni, pozostłe znki to: duże i młe litery, cyfry, znki przestnkowe i inne. 8

19 Kod ISO-7 9

20 Algebr Boole * Nrzędzie mtemtyki (lgebr logiki) służąc do opisu i projektowni systemów cyfrowych. Zmienne boolowskie mogą przyjąć jedn z dwóch wrtości lub są to zmienne binrne (jednobitowe) Podstwowe funkcje lgebry Bool Iloczyn logiczny I (AND),,,, (lterntywne oznczeni) Sum logiczn LUB (OR),,+,,,, (lterntywne oznczeni) Negcj NIE (NOT) lini nd zmienną,, (lterntywne oznczeni) Funkcj boolowsk (logiczn, przełączjc) jest dziłniem n zmiennych boolowskich i przyjmuje wrtości ze zbioru {,}. Algebr Boole jest zgodn z nstępującymi postultmi: * Litertur Wilkinson

21 Notcj: Postulty Huntington () Z = {,} zbiór wrtości, b dowolne zmienne binrne A Domknięcie dziłń: + b Z AB Z A2 Elementy stłe: Istnieją tkie i : += i = A3 Przemienność: +b=b+ b= b A4 Rozdzielność: (b+c)=b+c +(bc)=(+b)(+c) również mnożeni względem dodwni A5 Istnienie negcji: dl istnieje : + = = 2

22 Postulty Huntington (2) Zsd dulności: Wyrżenie dulne powstnie poprzez zminę opertorów binrnych i stłych: +, +,, Jeżeli prwdziwe jest pewne wyrżenie A to prwdziwe jest również wyrżenie do niego dulne do A. np wyrżenie proste: (b+c)=b+c Wyrżenie dulne: +(bc)=(+b)(+c) 22

23 Przeksztłcnie funkcji logicznych Dl minimlizcji postci wyrżeń (funkcji) boolowskich służą tożsmości i twierdzeni lgebry boole. Minimlizcj pozwl n uzysknie prostszej, tńszej implementcji funkcji. 23

24 Twierdzeni lgebry Boole Idempotentność (łc. tki sm) +=, = Jednoznczność negcji dl kzdego istnieje tylko jeden element Domincj - dl kżdego Podwójn negcj dl kzdego zchodzi = += Pochłninie - +(b)= (+b)= 24

25 Twierdzeni lgebry Boole Uproszczenie (+b)+ b=+b(+ )=+b Minimlizcj - Łączność (+b)+c=+(b+c) (b) c= (b c) Konsensus (zgod) Wystrczy jedn, wystrczy jedno b b) ( ) ( b b b b b b ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( c b c b c b c b c b c b 25

26 Prwo de Morgn b c... b c b c... b c... 26

27 Funkcje logiczne dwóch zmiennych i ich wrtości zmienne binrne b Wrtości b b b b Równnie Nzw Skrót rgumentów funkcji funkcji nzwy Wrtości funkcji b b b b ( b)+(b ) +b (+b) (b)+( b ) b +b +b (b) Stł Zero Iloczyn logiczny Zkz przez b Identyczn z Zkz przez Identyczn z b Sum modulo Sum logiczn Negcj sumy Równowżność Negcj b Implikcj b Implikcj Implikcj b negcj iloczynu Stł AND XOR OR NOR EQU NAND 27

28 Populrne funkcje logiczne Szczególnie populrne AND, OR, NAND, NOR,XOR,NOT XOR wrtość funkcji równ dl różnych rgumentów Zleżności dl XOR: b= b+b =(+b)( +b ) (b) = b=b =b+ b =( +b)(+b ) XNOR = = Różne interpretcje logiczne wielowejściowych brmek XOR/XNOR. Njczęściej brmk wykryw nieprzystą liczbę jedynek (XOR) lub przystą liczbę jedynek XNOR. 28

29 System funkcjonlnie pełny - SFP Zbiór funkcji pozwljący n przedstwienie Wyrżenie kżdej innej funkcji logicznej. 3 przykłdy S.F.P: {NAND}, {OR,AND,NOT}, {NOR} 29

30 Sposoby przedstwini funkcji logicznych Tblic prwdy j x x x 2*** x n- f * * * 2 n - *** *** *** Wrtości funkcji np. nr we wy 2 3 W tblicy: nr kombincji wejść, wrtości kombincji wejść, odpowidjące wejściu wrtości n wyjściu Zwier wszystkie kombincje zero-jedynkowe zmiennych niezleżnych i odpowidjące im wrtości funkcji 3

31 Sposoby przedstwini funkcji logicznych Tblice Krnugh - konstrukcj Kombincji wejść odpowid pole tblicy, w polu umieszczmy włściwą dl kombincji wrtość funkcji. Sąsiednie (w poziomie i pionie tkże cyklicznie) pol tblicy Krnugh odpowidją kombincji rgumentów różniącej się jedną wrtością. N rysunkch n polu zpisno odpowidjącą mu kombincję wejść (kolejne kombincje to sąsiednie wrtości w kodzie Grey) b b c Tblic dl funkcji 2 i 3 zmiennych wejściowych 3

32 Reprezentcj funkcji logicznych z pomocą tblic Krnugh Tblice dl funkcji 2, 3 i 4 zmiennych b b dc c b - oznczenie wrtości dowolnej n wyjściu 32

33 Sposoby przedstwini funkcji logicznych Dysjunkcyjn (lterntywn) postć knoniczn: n 2 Gdzie: U to sum Y f x, x,..., x n j I j j I j ozncz minterm - iloczyn zmiennych niezleżnych dl j-tej kombincji zmiennych, zwier zmienną prostą gdy bit tej zmiennej jest równy lub zmienną znegowną gdy bit kombincji jest równy np. Dl zerowej kombincji funkcji 4 zmiennych = minterm m postć x x x 2 x 3 (wrtość mintermu dl kżdej kombincji wynosi jeden) j wrtość funkcji odpowidjąc j-tej kombincji zmiennych (j- temu mintermowi) 33

34 Dysjunkcyjn postć knoniczn przykłd Kombincj minterm b c in b c in 2 bc in 3 bc in 4 b c in 5 b c in 6 bc in 7 bc in bc in S Cout S = b c in + b c in + bc in + bc in +b c in +b c in + bc in +bc in S = b c in + bc in +b c in + bc in Zpis skrócony: S = (,2,4,7) gdzie liczby oznczją numer kombincji dl której wrtość funkcji = (nleży okreslić wgę (,2,4,8) zmiennej; tutj jest njbrdziej zncząc wg =4) 34

35 Sposoby przedstwini funkcji logicznych Koniunkcyjn (iloczynow) postć knoniczn: Y f,,..., x x j Gdzie: S j ozncz mxterm - sumę zmiennych niezleżnych dl j-tej kombincji zmiennych, zwier zmienną prostą gdy bit tej zmiennej jest równy lub zmienną znegowną gdy bit kombincji jest równy Np. kombincj wejść : ; mxterm dl tej kombincji: x +x +x 2 +x 3, wrtość mxtermu dl kżdej kombincji wynosi j ozncz wrtość funkcji odpowidjącej j-tej kombincji zmiennych. x n 2 n j S j 35

36 Konjunkcyjn postć knoniczn - przykłd kombincj mxterm +b+c in +b+c in 2 +b +c in 3 +b +c in 4 +b+c in 5 +b+c in 6 +b +c in 7 +b +c in bc in S Cout S = (+ +b+c in ) (++b+c in )(++b +c in )(++b +c in ) (+ +b+c in )(+ +b+c in )(+ +b +c in )(+ +b +c in ) S = (+b+c in ) (+b +c in )( +b+c in )( +b +c in ) S=(,3,5,6) gdzie liczby oznczją numer kolejny kombincji dl której wrtość funkcji = 36

37 Minimlizcj wyrżeń logicznych Postć knoniczn nie jest njprostsz Kryterium kosztu: Redukcj liczby skłdników funkcji (liczb brmek) Redukcj liczby literłów (liczb wejść brmek) Minimlizcji to przeksztłcnie postci knonicznej do postci równowżnej tńszej wg przyjętej funkcji kosztu Przykłd: f(,b,c,d)= (5,7,3,5)= d cb +d cb+dcb +dcb=c Minimlizcj liczby skłdników z 4 do i liczby literłów z 4 do 2 Zpis funkcji f()= (5,7,3,5)+d(,3,4) ozncz brk konkretnego wymgni n wrtość funkcji (dowoln wrtość lub ) dl kombincji wejść,3 i 4. 37

38 Złożeni: Sitk Krnugh wg zmiennych ustlon np. : od njniższej wgi,b,c,d Dl n zmiennych: Prostokątn tblic zwierjąc 2 n pól, kżde pole reprezentuje jeden minterm (mxterm), mintermy odpowidjące sąsiednim polom różnią się wrtością tylko jednej zmiennej. b b b c 3 2 dc

39 Twierdzenie o minimlizcji reguł sklejni b+ b = (b+b )= b f(,b)= )= (,2)= b + b= (b+b )= Uzsdnienie do sklejni sąsiednich pól sitki. Powstjącą grupę opisuje wyrżenie iloczynowe posidjące mniejszą liczbę zmiennych (usuwmy z opisu grupy tę zmienną, któr dl pól przyjmuje różne wrtości - b pozostje ), zmienn, któr dl grupy przyjmuje wrtość pozostje w opisie (iloczynowym) grupy jko zmienn znegown ( zmienn prost) c b F(,b,c)= )= (,3,5,7)=c b +c b+cb +cb= c +c= Sklejmy poziomo usuwjąc zmienną b, sklejmy pionowo usuwjąc zmienną c, pozostje tylko dl opisu grupy, - proste gdyż przyjmuje wrtość dl wszystkich pól. 39

40 Twierdzenie o minimlizcji reguł sklejni F(,b) = (,)=( +b)(+b)= + b+b+b=b b Uzsdnienie do sklejni sąsiednich pól sitki. Powstjącą grupę opisuje wyrżenie sumcyjne posidjące mniejszą liczbę zmiennych (usuwmy z opisu grupy tę zmienną, któr dl sąsiednich pól przyjmuje różne wrtości -, pozostje b=), zmienn, któr dl grupy przyjmuje wrtość pozostje w opisie (sumcyjnym) grupy jko zmienn prost( zmienn znegown) c b F(,b,c)= (,3,5,7)=(+b+c)(+b +c)(+b+c )(+b +c )= Sklejmy poziomo usuwjąc zmienną b, sklejmy pionowo usuwjąc zmienną c, dl opisu grupy pozostje tylko, proste gdyż przyjmuje wrtość (dl wszystkich pól). 4

41 Metod tblic Krnugh minimlizcji funkcji logicznej TABLICE. Przygotownie tblic dl dnej liczby zmiennych i wpisnie wrtości w polch. W polch w krtórych wrtość jest nieokreślon nleży wpisć symbol nieokresloności np. SKLEJENIA. Nrysowć obwiednie łączące pol tworzące możliwie njwiększe obszry. Obwiednie łączą sąsiednie pol z jedynkmi (dl postci sumcyjnej funkcji) [pol z zermi (dl postci iloczynowej funkcji)]. Sąsiedztwo tkże cykliczne. Obwiednie pokrywją grupy pól tworzące prostokąt (2,4,8,6 pól). Funkcj. Zpisnie postci minimlnej funkcji w oprciu o otrzymne grupy i wykonne sklejeni, (sum iloczynów- kżd grup wykorzystn do opisu to skłdnik sumy), kżde pole z musi być pokryte przez dowolną grupę uwzględnioną w zpisie. Uwg: Pol ze znkmi nieokreśloności możn łączyć z dowolnymi innymi polmi (jedynek lub zer w zleżności od postci funkcji) dl uzyskni mksymlnych sklejeń. 4

42 Minimlizcj sklejeni dl jedynek i zer, funkcj dopełnieniow b dc dc b Funkcj f(,b,c,d)= (,,2,3,8,9,)+d(5,3) f=c d +c +b grup poziom, grup nrożn, grup pionow f=c (d +b + ) 42

43 Terminologi minimlizcji Impliknt: kżdy minterm z wrtością funkcji grup mintermów z wrtością funkcji lub które możn skleić. Impliknt prosty: impliknt, którego nie możn rozszerzyć przez sklejeni w tblicy Krnugh. Impliknt istotny: impliknt prosty zwierjący ten minterm z, który nie występuje w żdnym innym implikncie prostym. 43

44 Terminologi minimlizcji (2) Implicent: kżdy mxterm z wrtością funkcji grup mxtermów z wrtością funkcji lub które możn skleić. Implicent prosty: implicent, którego nie możn rozszerzyć przez sklejeni w tblicy Krnugh. Implicent istotny: implicent prosty zwierjący ten mxterm z, który nie występuje w żdnym innym implicencie prostym. 44

45 Metod minimlizcji dwupoziomowej (sum iloczynów). Wygeneruj wszystkie impliknty proste 2. Utwórz pokrycie funkcji (wrtosci z ) z pomocą minimlnej liczby implikntów. Tblic pokryci. Dl określeni postci funkcji nie korzystjącej wyłącznie z implikntów kluczowych nleży wykonć tblicę pokryci. Uwg: Impliknty istotne są koniecznymi elementmi pokryci funkcji 45

46 Metod minimlizcji dwupoziomowej (iloczyn sum). Wygeneruj wszystkie implicenty proste 2. Utwórz pokrycie funkcji (wrtości z ) z pomocą minimlnej liczby implicentów. Tblic pokryci. Dl określeni postci funkcji nie korzystjącej wyłącznie z implicentów kluczowych nleży wykonć tblicę pokryci. Uwg: Implicenty istotne są koniecznymi elementmi pokryci funkcji 46

47 dc Przykłd b Impliknty proste: c, dc, db, d Impliknty istotne: c, d,db W tym wypdku impliknty istotne wystrczą do minimlnego pokryci funkcji pokrywją wszystkie F(d,c,b,)= c+d +db F(d,c,b,)= (d+c)(+d)( +b) 47

48 Przykłd Relizcj funkcji n brmkch NAND bądź NOR przejście między rodzjmi funkcji - zstosownie prw demorgn F(d,c,b,)= (c+d +db) =((c) (d ) (db) ) F(d,c,b,)= (d+c)(+d)( +b) = ((d+c) +(+d) +( +b) ) 48

49 Przykłd 2 metod Petrick Pozwl n wyznczenie minimlnego zbioru implikntów prostych (nie istotne) Przykłd: Jeden impliknt istotny, 5 implikntów prostych możn wykorzystć do pokryci 5 mintermów, Pokrycie wystąpi, gdy zstosujemy impliknty dl których funkcj Petrick przyjmuje wrtość jeden, P x w równniu ozncz wykorzystnie impliknt x FP=(P +P )(P + P 2 )(P 2 + P 3 )(P 3 + P 4 )(P 4 + P 5 ) = P P 3 P 5 + P P 2 P 4 +P P 2 P 4 Zpis czytmy : pokrycie wystąpi gdy użyjemy impliknt ( lub ) i ( lub 2) i (2 lub 3) i (3 lub 4) zpewni to pokrycie odpowiednio 7,5,4, i 2 kombincji z 49

50 Metod Quine -McCluskey. Utwórz grupy kombincji wejść o wrtości funkcji posidjące tką smą liczbę w ich reprezentcji binrnej kombincji. Jest to utworzenie początkowych implikntów. 2. Utwórz wszystkie impliknty przez połączenie implikntów jednej grupy z implikntmi kolejnej grupy jest to możliwe jeżeli reprezentcje binrne kombincji zmiennych różnią się wrtością jednej zmiennej, zzncz wykorzystne do łączeni impliknty. 3. Powtrzj krok 2 bzując n implikntch uzysknych w poprzedniej itercji 2 kroku. 4. Niewykorzystne w połączenich impliknty tworzą zbiór implikntów prostych. Wybierz minimlny zbiór implikntów prostych np. z pomocą tblicy pokryci lub funkcji Petric. 5

51 Metod Quine -McCluskey () genercj implikntów prostych wygodn dl funkcji wielu zmiennych Funkcj f(,b,c,d)= (,,2,3,8,9,)+d(5,3) , -,2 -,8 -,3 -,5 -,9-2,3-2, - 8,9-8, - 5,3-9,3 -,,2,3,2,8, --,,8,9 --,5,9,3 Impliknty proste d c -- c -- c b -- b 5

52 Metod Quine -McCluskey (2) tblic pokryci mintermów ,,2,3,2,8, --,,8,9 --,5,9,3 W kolumnch tblicy uwzględnimy tylko kombincje wejsć dl wrtosci funkcji = Impliknty istotne Mintermy pokryte przez impliknty istotne Możliwe wrinty funkcji o minimlnej liczbie implikntów: F=d c +c + c b F=d c +c + b 52

53 dc b Minimlizcj funkcji wielowyjściowych F b F2 b F*F2 dc dc Wyznczenie implikntów prostych dl: funkcji optymlizownych i wszystkich iloczynów funkcji - (powyżej 6 implikntów prostych w 3 grupch). Znjdownie pokryci minimlną liczbą spośród wszystkich implikntów (tblic pokryci): impliknt iloczynu dwóch funkcji (zielony) pokryw mintermy obu funkcji 53

54 Komputerowo wspomgnie minimlizcji funkcji logicznych Znlezienie pokryci minimlnego jest problemem NP-trudnym. Ze względu n trudność problemu dl dużych instncji stosowne są metody przybliżone. brk genercji wszystkich implikntów zpewnienie pokryci funkcji przez wybrny zbiór implikntów 54