wiczenie 42 Wyznaczanie ogniskowych soczewek

Transkrypt

1 wiczenie 4 Wyzncznie ogniskowych soczewek Krzyszto R bils ZJAWISK ZAŠAMANIA WIATŠA v witªo, przechodz c z jednego o±rodk do drugiego, np. z powietrz do wody, n grnicy tych o±rodków zmieni gwªtownie kierunek biegu - Rys.. Zjwisko to nzy Rysunek : Zjwisko zªmni ±witª. v v gdzie n i n oznczj bezwzgl dne wspóªczynniki zªmni ±witª odpowiednio dl o±rodk pierwszego i drugiego. Poniew» pr dko± ±witª w pró»ni c jest zwsze wi ksz od pr dko±ci w jkimkolwiek innym o±rodku, ztem wspóªczynnik zªmni jest dl k»dego o±rodk liczb wi ksz od jeden. Mmy tk»e zwi zek: n = n n. (4) Zwró my uwg,»e w optyce obowi zuje tzw. zsd odwrclno±ci biegu ±witª, co nle»y rozumie w ten sposób,»e je»eli promie«±witª biegnie z punktu A do punktu B po pewnej drodze, to w kierunku przeciwnym b dzie biegª po tej smej drodze. Wynik st d, i» je»eli promie«±wietlny pd n grnic o±rodków i od strony o±rodk drugiego pod k tem pdni α, to w o±rodku pierwszym biec b dzie pod k tem zªmni α i w dlszym ci gu sªuszne b dzie prwo () - Rys.. wmy zjwiskiem zªmni ±witª. Przyczyn tego zjwisk jest ró»n pr dko± ±witª w o±rodkch. Bior c pod uwg kt, i» cz stotliwo± li ±wietlnej nie zmieni si przy zminie o±rodk, mo»n pokz, i» zjwiskiem zªmni rz dzi prwo zªmni lub inczej prwo Snell: Promie«zªmny, promie«pdj cy i normln poprowdzon w punkcie zªmni le» w jednej pªszczy¹nie, stosunek sinus k t pdni α do sinus k t zªmni α jest wielko±ci stª i jest równy stosunkowi pr dko±ci ±witª v i v w tych o±rodkch: v v v sin α sin α = const = v v. () Stª, o której mówi prwo zªmni, oznczn jest jko n i nosi nzw wzgl dnego wspóªczynnik zªmni ±witª o±rodk drugiego wzgl dem pierwszego. Mmy ztem: n = v v. () Je»eli pierwszym o±rodkiem jest pró»ni, w której pr dko± ±witª wynosi c, wówczs wspóªczynnik zªmni dnego o±rodk wzgl dem pró»ni nzywmy bezwzgl dnym wspóªczynnikiem zªmni ±witª. Speªnione s przy tym relcje: n = c v, n = c v, (3) Rysunek : Zsd odwrclno±ci biegu ±witª. Zuw»my,»e z prw zªmni ±witª () wynik i» k t, jki tworzy z normln ulegj cy zªmniu promie«±wietlny, jest wi kszy w tym o±rodku, w którym jest wi ksz pr dko± ±witª (tj. w o±rodku o mniejszej g sto±ci optycznej), i to niezle»nie od kierunku biegu promieni: v > v α > α. (5) SCZEWKA Soczewk to ciªo przezroczyste, ogrniczone dwiem powierzchnimi kulistymi o promienich krzywizny r i r. Soczewk mo»e by równie» pªsk z jednej strony,

2 ) b) r oœ optyczn r promieñ krzywizny Je»eli soczewk zrobion jest ze szkª i otoczon jest powietrzem, wówczs v > v, ztem n mocy prw z- ªmni α > α orz α > α. W eekcie promienie przechodz ce przez tk soczewk kierowne s ku jej osi optycznej. Soczewk dwuwypukª jest ztem soczewk skupij c. W podobny sposób mo»n pokz,»e soczewk dwuwkl sª jest soczewk rozprszj c. Symbolicznym grcznym przedstwieniem soczewki skupij cej jest odcinek zko«czony n obu ko«cch strzªkmi skierownymi n zewn trz, soczewki rozprszj cej - odcinek ze strzªkmi skierownymi do ±rodk. r r GNISK I GNISKWA SCZEWKI oœ optyczn Je»eli n soczewk skupij c pd przyosiow wi zk promieni równolegªych do osi optycznej soczewki, wówczs po przej±ciu przez soczewk promienie te przecinj si w jednym punkcie zwnym ogniskiem soczewki - Rys. 5. Je±li przyosiow wi zk promieni równolegªych Rysunek 3: rodki krzywizny i, promienie krzywizny r i r orz o± optyczn soczewki ) dwuwypukªej, b) dwuwkl sª j. wi¹zk równoleg³ do osi optycznej ognisko v ' wtedy r =. Rysunek 3 pokzuje sposób grcznego wyznczeni ±rodków krzywizny i orz osi optycznej dowolnej soczewki: ) dwuwypukªej, b) dwuwkl sªej. Promie«±wietlny biegn cy przez soczewk uleg dwukrotnemu zªmniu n powierzchni soczewki. Rys. 4 przedstwi bieg promieni ±wietlnego w soczewce dwu v Rysunek 4: Bieg promieni ±wietlnego przez soczewk. wypukªej otoczonej powietrzem. Zgodnie z prwem zªmni: ' sin α = sin α sin α sin α = v. (6) v v Rysunek 5: gnisko i ogniskow soczewki skupij cej. do osi optycznej przechodzi przez soczewk rozprszj c, wówczs przedªu»eni promieni wychodz cych z soczewki przecinj si w jednym punkcie, który nzywmy ogniskiem soczewki rozprszj cej - Rys. 6. Soczewk cienk m dw poªo»one symetrycznie po obu jej stronch ognisk. rodek optyczny soczewki to punkt wewn trz soczewki le» cy n jej osi optycznej chrkteryzuj cy si tym,»e wszystkie promienie przechodz ce przez ten punkt wychodz z soczewki bez zminy swego pierwotnego kierunku. gniskow soczewki nzywmy odlegªo± ognisk soczewki od ±rodk optycznego soczewki. gniskowej soczewki skupij cej przypisujemy wrto± dodtni, dl soczewki rozprszj cej - ujemn. gniskow soczewki zle»y od promieni krzywizn r i r ogrniczj cych soczewk i od wzgl dnego wspóª-

3 3 wi¹zk równoleg³ do osi optycznej ognisko A przedmiotu, po przej±ciu przez soczewk lbo: przecinj si w jednym punkcie A' (A' nzywmy obrzem rzeczywistym punktu A), lbo przedªu»eni promieni wychodz cych z soczewki przecinj si w jednym punkcie A' (wówczs A' nzywmy obrzem pozornym punktu A). N ekrnie mo»n obserwow jedynie obrzy rzeczywiste. brzy pozorne obserwujemy bezpo±rednio goªym okiem. Grczn konstrukcj obrzów w soczewkch wykonuje si kre±l c bieg dwóch z trzech nst puj cych promieni (Rys. 7 i 8): Rysunek 6: gnisko i ogniskow soczewki rozprszj cej. ) A czynnik zªmni ±witª mteriªu soczewki wzgl dem otczj cego o±rodk. Przedstwi to poni»szy wzór: ( ) ( = n + ), (7) n r r B B' A' gdzie n to bezwzgl dny wspóªczynnik zªmni o±rodk otczj cego soczewk, n - bezwzgl dny wspóªczynnik zªmni mteriªu, z którego zrobion jest soczewk. Nle»y pmi t tk»e o regule znków: promie«krzywizny r jest dodtni dl powierzchni wypukªej i ujemny dl powierzchni wkl sªej, orz równy niesko«czono±ci dl powierzchni pªskiej. Ze wzoru (7) wynik,»e np. soczewk dwuwypukª (r > 0, r > 0) wykonn ze zwykªego szkª, któr w powietrzu jest soczewk skupij c ( > 0), po znurzeniu jej np. w nilinie, której bezwzgl dny wspóªczynnik zªmni ±witª jest wi kszy ni» szkª (n > n ), b dzie w niej soczewk rozprszj c ( < 0). Wielko±ci u»ywn cz sto do chrkteryzowni soczewek jest ich zdolno± skupij c D: jest to odwrotno± ogniskowej wyr»onej w metrch, D =. Jej [m] jednostk jest dioptri. Zdolno± skupij c dioptrii m soczewk skupij c o ogniskowej m, wi c soczewk o ogniskowej 5 cm m zdolno± skupij c 0 dioptrii. Zdolno± skupij c ukªdu cienkich soczewek stykj - cych si ze sob jest równ sumie zdolno±ci skupij cych tych soczewek: D u = D + D Je»eli dwie soczewki cienkie umieszczone s w odlegªo- ±ci d od siebie, to zdolno± skupij c tkiego ukªdu jest wyr»on nst puj cym wzorem: D u = D + D dd D BRAZY TWRZNE PRZEZ SCZEWKI K»dy przedmiot jest ¹ródªem ±witª (wªsnego lub odbitego) wysyªnego we wszystkich kierunkch. kzuje si,»e promienie ±wietlne wychodz ce z jkiego± punktu b) A' B' A B Rysunek 7: Konstrukcj obrzu tworzonego przez soczewk skupij c gdy przedmiot AB umieszczony jest wzgledem soczewki w odlegªo±ci: ) wi kszej, b) mniejszej ni» ogniskow soczewki. A B A' B' Rysunek 8: Konstrukcj obrzu tworzonego przez soczewk rozprszj c. ) promieni biegn cego z wierzchoªk przedmiotu równolegle do osi optycznej soczewki, który po zªmniu w niej przechodzi przez ognisko (soczewk skupij c)

4 4 lub jego przedªu»enie przechodzi przez ognisko (soczewk rozprszj c); b) promieni biegn cego z wierzchoªk przedmiotu przez ±rodek optyczny soczewki bez zªmni; c) promieni biegn cego z wierzchoªk przedmiotu przez ognisko soczewki (lub którego przedªu»enie przechodzi przez ognisko), który po zªmniu w soczewce biegnie równolegle do osi optycznej soczewki. RÓWNANIE SCZEWKI CIENKIEJ Powstwniem obrzów otrzymywnych z pomoc soczewek cienkich rz dzi tzw. równnie soczewki cienkiej: = + b, (8) gdzie: - ogniskow soczewki cienkiej, - odlegªo± przedmiotu od ±rodk optycznego soczewki, b - odlegªo± obrzu od ±rodk optycznego soczewki. (por. Rys. 9) Rysunek 0: Aberrcj seryczn. Promienie skrjne przecinj si bli»ej soczewki ni» promienie przyosiowe. Zjwisko to nzywmy berrcj seryczn soczewki. Mo»emy j ogrniczy stosuj c przysªony lub ukªdy soczewek o odpowiednio dobrnych promienich krzywizn i wspóªczynnikch zªmni. Innym zjwiskiem znieksztªcj cym powstwnie obrzów w soczewce, nwet dl promieni przyosiowych, jest berrcj chromtyczn, wynikj c z zle»no±ci wspóªczynnik zªmni ±witª od cz stotliwo±ci li ±wietlnej. (Rys. ). gniskow dl promieni oletowych œwit³o bi³e b Rysunek 9: Poªo»enie przedmiotu i jego obrzu tworzonego przez soczewk powi zne s ze sob poprzez równnie soczewki (8). Równnie (8) stosuje si równie» do soczewek rozprszj cych, którym przypisujemy ujemn wrto± ogniskowej. Nle»y pmi t tk»e o nst puj cych zsdch dotycz cych znków: jest dodtnie dl k»dego przedmiotu rzeczywistego, b jest dodtnie dl obrzów rzeczywistych i ujemne dl obrzów pozornych. WADY SCZEWEK RZECZYWISTYCH Je»eli n soczewk pd szerok wi zk promieni ±wietlnych, to promienie odlegªe od osi optycznej pdj n soczewk pod wi kszym k tem ni» promienie przyosiowe, i po zªmniu w niej przecinj o± optyczn soczewki bli»ej ±rodk optycznego ni» promienie przyosiowe (Rys. 0). gnisko jest wi c rozmyte. Rozmyte b d równie» obrzy przedmiotów, bowiem równnie soczewki (8) speªnione jest jedynie dl promieni przyosiowych. Rysunek : Aberrcj chromtyczn. Promienie o ró»nych dªugo±cich li (brwch) przecinj si w ró»nych miejscch. nie jest równ ogniskowej dl promieni czerwonych. brz biªego przedmiotu ±wiec cego nie b dzie biªy, le b dzie zªo»ony z obrzów brwnych. Wd t usuwmy buduj c ukªd przylegj cych do siebie soczewek, wykonnych z ró»nych rodzjów szkª, o ró»nych ksztªtch. Gdy n soczewk pd uko±n wzgl dem osi optycznej wi zk ±witª, to obrzem punktowego ¹ródª ±witª nie b dzie punkt, le odcinek: pionowy, lbo poziomy, zle»nie od odlegªo±ci ekrnu od soczewki. Jest to stygmtyzm soczewki. Mo»n zmniejszy go stosuj c przysªony. ZASADA PMIARU GNISKWEJ Soczewk skupij c gniskow soczewki skupij cej mo»n wyznczy z pomoc ªwy optycznej (Rys. ). N jej pocz tku znjduje si przedmiot P, którym jest»rówk znjduj c si w osªonie z wyci tym otworem w ksztªcie strzªki. N ªwie umieszczmy ekrn E, pomi dzy nim i przedmio-

5 5 P S E skupij c - obrz n ekrnie nie b dzie ju» ostry (Rys. 3). Nie zmienij c poªo»eni soczewki skupij cej prze- S E E' b E P S' z y u ' b' Rysunek 3: Metod pomiru ogniskowej soczewki rozprszj cej S. Gdyby przedmiot byª umieszczony w pozycji u, wówczs soczewk rozprszj c dªby obrz pozorny tego przedmiotu w miejscu y (por. Rys. 8). Rysunek : Šw optyczn. tem soczewk skupij c S. Soczewk przesuwmy tk, by n ekrnie otrzym ostry obrz przedmiotu. dczytujemy odlegªo± przedmiotu od soczewki i odlegªo± b obrzu od soczewki. trzymne wrto±ci wstwimy do wzoru (8). Je»eli odlegªo± + b = l > 4, to przy stªej pozycji ekrnu istniej dw poªo»eni soczewki skupij cej S i S', dl których uzyskmy n ekrnie ostry obrz (powi kszony i pomniejszony). Mo»n wykz,»e: = l d, (9) 4l gdzie d = = b b (Rys. ). Pomir ogniskowej oprty n wzorze (9) nosi nzw metody Bessel. Metod t lepiej ndje si do wyznczni ogniskowej soczewki rzeczywistej, gdy» pozwl pomin problemy wynikj - ce z nieznjomo±ci poªo»eni ±rodk optycznego soczewki rzeczywistej z jk mmy przew»nie do czynieni. Soczewk rozprszj c Poniew» soczewk rozprszj c nie dje obrzów rzeczywistych mo»liwych do zobserwowni n ekrnie, jej ogniskowej nie mo»n wyznczy w tki sm sposób, jk ogniskow soczewki skupij cej. Musimy posªu»y si dodtkow soczewk skupij c, któr wrz z bdn soczewk rozprszj c wytworzy n ekrnie obrz rzeczywisty. Zsd post powni jest nst puj c: njpierw umieszczmy sm soczewk skupij c tk, by w odlegªo±ci y od przedmiotu uzysk n ekrnie E ostry obrz przedmiotu, njlepiej pomniejszony. Nst pnie wstwimy soczewk rozprszj c S mi dzy ekrn soczewk suwmy ekrn i soczewk rozprszj c tk, by znowu otrzym ostry obrz n ekrnie E'. Niech w tej sytucji odlegªo± soczewki rozprszj cej od przedmiotu wynosi z, now odlegªo± ekrnu od przedmiotu u. Zwró my uwg,»e u > y, bowiem w wyniku rozproszeni promieni ±wietlnych przez soczewk rozprszj c, obrz musi terz powst dlej ni» uprzednio, gdy mieli±my jedynie soczewk skupij c. Aby znle¹ zwi zek mi dzy ogniskow soczewki rozprszj cej odlegªo±cimi y, u, z nle»y odwróci bieg promieni ±wietlnych i przyj jko przedmiot dl soczewki rozprszj cej uzyskny wª±nie w odlegªo±ci u obrz n ekrnie. Pozorny obrz tego przedmiotu dwny przez soczewk rozprszj c otrzymujemy w miejscu y, gdzie uprzednio powstwª rzeczywisty obrz, dwny przez sm soczewk skupij c. Równnie soczewki rozprszj cej m ztem post : = + b = u z + (y z), (0) gdzie u z to odlegªo± przedmiotu od soczewki rozprszj cej, (y z) to odlegªo± obrzu od soczewki rozprszj cej (zstosowno reguª znków dl obrzów pozornych). Po prostych przeksztªcenich otrzymmy: = (y z) (u z) y u WYKNANIE WICZENIA Metod I (). Umie±ci n ªwie optycznej soczewk skupij c i wª czy do pr du»rówk w obudowie, speªnij c rol ¹ródª ±witª.

6 6. Dl jednej ustlonej odlegªo±ci przedmiotu od ekrnu uzysk n ekrnie ostry obrz przedmiotu, czyli strzªki, znotow wrto±ci i b. Ustwieni ostro±ci obrzu dokon pi ciokrotnie, nie zmienij c przy tym odlegªo±ci przedmiotu od ekrnu. Z k»dym rzem notujemy wrto±ci i b. 3. Powtórzy pomiry z punktu dl innej soczewki skupij cej. Metod II (Bessel). dczytj odlegªo± ekrnu od przedmiotu l.. Dl jednej soczewki skupij cej znotow te jej odlegªo±ci od przedmiotu, w których przy tym smym po- ªo»eniu ekrnu otrzym si obrz powi kszony (odlegªo± ) i pomniejszony (odlegªo± ). Pomiry te powtórzy pi ciokrotnie.. Do wzoru Bessel (9) podstwi wrto±ci l i d =. bliczy ogniskow soczewki. Je»eli jedn i drug metod wyznczno ogniskow tej smej soczewki, porówn otrzymne wyniki. 3. Do wzoru () wstwi wrto±ci y, u orz z i obliczy ogniskow soczewki rozprszj cej. 4. Dl metody I obliczy metod ró»niczki zupeªnej bª d ogniskowej dl jednej soczewki skupij cej. Jko bª dy pomirów i b wzi bª d mksymlny ±redniej rytmetycznej dl n=5 i poziomu uno±ci - = 0,997, nie dokªdno± podziªki ªwy optycznej. 5. Dl metody II bª du ogniskowej nie obliczmy. 6. Dl metody III bª d ogniskowej soczewki rozprszj cej obliczy metod ró»niczki zupeªnej. Jko bª dy odlegªo±ci y, u i z przyj tym rzem dokªdno± podziªki ªwy optycznej. Metod III dl soczewki rozprszj cej. Umie±ci n ªwie optycznej soczewk skupij c w tkim poªo»eniu, by n ekrnie uzysk obrz pomniejszony. Znotow odlegªo± ekrnu od przedmiotu y.. Nie zmienij c poªo»eni soczewki skupij cej wstwi mi dzy ni i ekrn soczewk rozprszj c. Przesuw ekrn i soczewk rozprszj c» do uzyskni ostrego obrzu n ekrnie. Znotow odlegªo± od przedmiotu soczewki rozprszj cej z i now odlegªo± ekrnu od przedmiotu u. PRACWANIE WYNIKÓW. Dl k»dej soczewki skupij cej obliczy ±rednie wrto±ci i b, wstwi je do wzoru (8) przeksztªconego do postci: = b +b i obliczy ogniskow soczewki. LITERATURA. Blinowski izyk dl kndydtów n wy»sze uczelnie.. Chyl K., izyk dl ZSZ. 3. Crword.C., le. 3. eynmn R.P., eynmn wykªdy z zyki T., cz ±. 4. Hermn M. i in., Podstwy izyki, PWN W-w Šobodiuk W.A. i in., izyk elementrn, W-w Msslscy M.J., izyk dl kl. IV. 8. Przestlski St., izyk z elementmi biozyki i gro- zyki. 9. Resnick R. izyk T., wyd. 8, 994.