Badania nad algorytmem do wyznaczania grupowej skali czasu tworzonej w oparciu o wodorowe i cezowe atomowe wzorce czasu

Transkrypt

1 Badania nad algorytmem do wyznaczania grupowej skali czasu tworzonej w oparciu o wodorowe i cezowe atomowe wzorce czasu Michał Marszalec, Marzenna Lusawa, Tomasz Kossek, timeitl@itl.waw.pl, Instytut Łączności Państwowy Instytut Badawczy Słowa kluczowe: czas, atomowy wzorzec czasu, zespołowa/grupowa skala czasu, Abstrakt Poniższe opracowanie prezentuje przebieg badań wraz z wynikami mający na celu opracowanie założeń nowego algorytmu zespołowej/grupowej skali czasu, który w przyszłości mógłby zostać wykorzystany dla potrzeb Polskiej Atomowej Skali Czasu TA(PL). W pierwszej części przedstawiono ogólną definicję zespołowej/grupowej skali czasu. W następnej przedstawiono wyniki badań algorytmu zespołowej skali czasu opartego na ALGOS, a w szczególności wpływu dryfu poszczególnych wzorców na stabilność grupowej skali czasu. Kolejna część zawiera badania dotyczące algorytmu AT1. Badania zostały przeprowadzone na własnych opracowaniach powyższych algorytmów zaimplementowanych w Bazie Danych dla TA(PL). Na zakończenie w formie wniosków przedstawiono warunki konieczne do opracowania nowego algorytmu, znacznie lepiej dopasowanego do niejednorodnej grupy wzorców tworzących TA(PL). 1. Podstawowe informacje na temat zespołowych/grupowych skal czasu. Grupowa skala czasu jest konstrukcją statystyczną tzw. papierową skalą czasu. Tworzy się ją na podstawie wzajemnych porównań atomowych wzorców czasu i częstotliwości zegarów za pomocą algorytmów śledzących średnią ważoną błędu predykcji wskazań tych zegarów i obliczających poprawki czasu każdego zegara względem grupowej skali czasu. Definicję grupowej skali czasu A określa zależność: ( ) A t N w k k k = 1 = N [ ] ( t) H ( t) Hˆ ( t) k = 1 gdzie: w k (t) waga zegara k H k (t) odczyt zegara k w chwili t H ˆ k ( t) prognozowany odczyt zegara w chwili t względem skali A t moment wyliczania grupowej skali czasu N liczba zegarów. w k k, (1) Definicji tej nie można wykorzystać bezpośrednio do obliczania poprawek poszczególnych zegarów względem grupowej skali czasu A, ponieważ bezwzględne odczyty zegarów nie są dostępne. Jednakże z porównań zegarów otrzymuje się różnice ich wskazań, tworzące niezupełny układ równań, a zależność definicyjną przekształca się tak, aby pełniła rolę równania niezbędnego do rozwiązania całego układu, co może być wykonane na wiele sposobów. Wybór sposobu zależy od przyjętego modelu zachowania się zegara i od celu realizacji grupowej skali czasu. Jeżeli ma to być skala czasu niezależna, nie korygowana, prognozy powinny być długoterminowe, a wagi - określane ze względu na długoterminowe zachowanie się zegarów. Jeżeli ważna jest stabilność średnioterminowa wskazań czasu, wagi powinny zależeć od średnioterminowej stabilności częstotliwości i czasu fazowego poszczególnych zegarów. Stabilność częstotliwości i czasu określa się za pomocą estymatorów ADEV i TDEV, które charakteryzują wielkość szumu dla określonego przedziału uśredniania. Dokładne definicje funkcji można znaleźć w [5], [4], [16]. 1

2 2. Badania algorytmu grupowej skali czasu ALGOS Dokładne definicje i opis algorytmu grupowej skali czasu ALGOS można znaleźć w [2], [4], [9]. Poniżej przedstawiono skrócony opis implementacji tego algorytmu wykorzystywanej w prezentowanych poniżej badaniach. Zadaniem algorytmu jest obliczanie poprawek czasu fazowego względem TAI lub TA(PL) i zegarów w i-tym interwale i j-tym podinterwale. T τ 0 1 j t i-1 t i-1 +jτ t i Rys. 1. Zasada pracy algorytmu ALGOS Dane wejściowe: liczba zegarów k względne poprawki częstotliwości (B k ) wyliczone w poprzednich interwałach graniczna wartość odchylenia standardowego dla B k wyniki obliczeń x k (poprawka dla k-tego zegara ) dla poprzedniego dużego interwału skoki fazy i odstrojenia (φ k, y k ) raportowane w podinterwale j-tym (zakłada się że są one obecne od początku podinterwału) N k liczba dużych interwałów w których uczestniczył k-ty zegar N gr graniczna liczba dużych interwałów ε przedział zbieżności B k wyniki komparacji (d k ) UTC(PL) zegar p k wagi zegarów Obliczenia: u(t i-1 +jτ) poprawka dla UTC(PL) x(t i-1 +jτ) poprawka dla k-tego zegara wstępne obliczenia B k dla wszystkich zegarów na podstawie wyliczonych wartości x k wyliczenia średniej wartości B k z poprzednich interwałów wstępne wyliczenie wartości wag p k dla wszystkich zegarów zerowanie wag zegarów dla których N N gr obliczenia iteracyjne na test zbieżności B k obliczenie odchylenia standardowego Allana względnych fluktuacji częstotliwości uśrednionych w pełzającym przedziale czasu τ Dane wyjściowe: wagi p k dla każdego wzorca dla ostatniego dnia dużego interwału względne poprawki częstotliwości B k wyliczone dla dużego interwału wyniki obliczeń x k dla każdego dnia 2

3 Rys 2. Schemat blokowy algorytmu ALGOS Poniżej zaprezentowano wyniki badań funkcji dryfu wybranych wzorców względem TAI. Na podstawie obserwacji dryfu w różnych przedziałach czasu można ocenić, czy parametr ten ma charakter stabilny. Rytm zegara wodorowego 4004 (GUM-Hm) względem TAI 35,00 30,00 25,00 y = 0,1163x - 102,99 R 2 = 0, ,00 15,00 r [ns/d] 10,00 5,00 0,00-5,00 y = -0,0329x + 66,11 R 2 = 0, , ,00 Czas [d] Serie1 Serie2 Liniowy (Serie1) Liniowy (Serie2) Rys. 3. Rytm zegara wodorowego 4004 (GUM-Hm) względem TAI. 3

4 Rytm wzorca cezowego 502 (GUM Cs3) względem TAI 3,00 y = -8E-06x 2 + 0,0228x - 15,44 R 2 = 0,6766 2,00 1,00 y = 0,0001x + 0,3421 R 2 = 0,0067 y = -0,0004x + 1,014 R 2 = 0,0144 r [ns/d] 0,00-1,00-2,00-3, Czas [d] Rys. 4. Rytm zegara cezowego 502 (GUM Cs3) względem TAI. Rytm zegara cezowego 0745 (IŁ1) względem TAI 1,00 0,50 0,00 y = 6E-06x 2-0,0206x + 14,754 R 2 = 0,6759-0,50 r [ns/d] -1,00-1,50 y = 0,0002x - 1,4601 R 2 = 0,0123-2,00-2,50-3,00-3,50-4, Czas [d] Rys. 5. Rytm zegara cezowego 0745 (IŁ1) względem TAI. Obserwacja zachowania się funkcji dryfu (rysunki 4 5) ukazują, że w zależności od przyjętej szerokości przedziału uśredniania (badania) charakter dryfu jest zmienny i jego stosowanie z założeniem, o jego stabilności jest niestety błędne. Chociaż teoretycznie wzorce cezowe są pozbawione dryfu to niestety można zaobserwować długoterminowe fluktuacje, które swoim charakterem przypominają coś na kształt dryfu. Wzorce wodorowe 4

5 charakteryzują się z kolei dryfem, który potrafi się zmieniać nagle i skokowo w krótszym czasie badania i niestety może być całkiem niezgodny z dryfem uśrednionym w dłuższym przedziale badania. Poniżej zaprezentowano wyniki algorytmu opartego na ALGOS względem TA(PL). Przedstawiono wyniki porównania pracy algorytmu bez uwzględnianego dryftu oraz po jego uwzględnieniu. Za pomocą tego badania postaramy się wykazać, czy usuwanie dryfu przed włączeniem wzorca wodorowego do obliczeń zespołowej skali czasu rzeczywiście przyniesie przewidywaną poprawę. Tabl. 1. Wyniki algorytmu opartego na ALGOS względem TA(PL) n ADEV z dryftem ADEV dryft usuniety TDEV z dryftem TDEV dryft usuniety 1 3,63E-14 3,56E-14 1,809 1, ,59E-14 2,54E-14 2,018 1, ,04E-14 2,01E-14 2,271 2, ,58E-14 1,55E-14 2,791 2, ,31E-14 1,30E-14 3,242 3, ,09E-14 1,07E-14 3,874 3, ,01E-14 9,97E-15 4,311 4, ,01E-15 8,85E-15 4,917 4, ,15E-15 7,97E-15 5,664 5, ,25E-15 6,05E-15 6,154 5,903 Jak widać na powyższych przykładach nawet najprostsze uwzględnienie dryftu pozwala na poprawę stabilności zespołowej skali czasu opartej na algorytmie ALGOS. Wyniki, co prawda, nie okazały się o wiele lepsze od wyników bez usuwania dryfu, ale należy pamiętać o zmienności samej funkcji dryfu dla wzorców wodorowych, która ujawniła się w badaniach. 3. Badania algorytmu grupowej skali czasu AT1 Algorytm AT1 opracowano w amerykańskim Narodowym Instytucie Metrologicznym NIST Zaprojektowano go w celu zapewnienia dobrej stabilności średnioterminowej grupowej skali czasu. Algorytm ten w nieco zmienionej formie zaimplementowano w NPL brytyjskim odpowiedniku NIST. Algorytm AT1 jest sposobem wyliczania grupowej skali czasu na bieżąco, to jest codziennie lub nawet co kilka godzin. Jest zorientowany na optymalizację krótkoterminowej niestałości szybkości biegu (częstotliwości) i czasu fazowego skali czasu. Do prognozowania czasu fazowego poszczególnych zegarów przyjmuje się model kwadratowy: x=x o +y t + (D/2) t 2. Przyjmuje się, że dryft D jest niezmienny, charakterystyczny dla każdego wzorca. Częstotliwość y jest prognozowana. Zarówno wagi wzorców w grupie jak prognozy ich częstotliwości względem skali czasu AT1 są wyznaczane na podstawie średnioterminowych zmian czasu fazowego pojedynczych wzorców/zegarów względem tej skali w chwili bieżącej i w przeszłości. Zmiany te jednak podlegają specjalnej obróbce: w przypadku wag wzorców tworzy się ważoną średnią kwadratów błędów prognoz czasu fazowego i przyjmuje wagę proporcjonalną do odwrotności tej średniej, w przypadku prognozy częstotliwości tworzy się średnią ważoną zmian czasu fazowego w przedziałach czasu pomiędzy momentami wyliczania skali AT1 i przyjmuje prognozę częstotliwości proporcjonalną do tej średniej. Bardzo znamienny dla AT1 jest sposób ważenia kwadratów błędów prognoz czasu fazowego i zmian czasu fazowego pomiędzy momentami wyliczania skali. Wagi te maleją w postępie geometrycznym w miarę oddalania się od momentu bieżącego. 5

6 Rys. 6. Algorytm AT1 zaimplementowany w bazie danych Poniżej przedstawiono większość fragmentów badania dotyczącego algorytmu AT1. Na początku przedstawiono wyniki algorytmu grupy podstawowej z najlepiej dopracowanymi parametrami początkowymi. Następnie przetestowano kilka różnych konfiguracji ustawień algorytmu. Celem była próba osiągnięcia lepszych stabilności pomimo pewnych przyjęcia uproszczeń. W prezentowanych badaniach zastosowano następującą procedurę. Najpierw obliczono wyniki dla normalnie wykorzystywanej grupy (grupy podstawowej). Potem usunięto z grupy wszystkie wzorce wodorowe pozostawiając jedynie wzorce cezowe. Następnie przeprowadzono serię badań w celu wyznaczenia optymalnych wartości stałej filtru predykcji dla jednorodnej grupy wzorców cezowych. Kolejnym krokiem było dobranie optymalnych wartości tego parametru dla wprowadzanych wzorców wodorowych. Na zakończenie przedstawiono zbiorcze wyniki. Jako wzorzec odniesienia skali Czasu AT1 wybrano wzorzec Do dalszych badań wybrano grupę o stałej filtru predykcji M=25. 6

7 Tabl. 2. Wyniki algorytmu opartego na ALGOS względem TA(PL) dla grupy podstawowej oraz grupy o stałej filtru predykcji M=25 Grupa podstawowa Grupa M=25 n ADEV TDEV ADEV TDEV 1 2,77E-14 1,3808 2,88E-14 1, ,86E-14 1,4437 1,93E-14 1, ,45E-14 1,5721 1,50E-14 1, ,08E-14 1,8771 1,09E-14 1, ,95E-15 2,1611 8,93E-15 2, ,30E-15 2,5722 7,19E-15 2, ,82E-15 2,8522 6,67E-15 2, ,03E-15 3,1781 5,90E-15 3, ,29E-15 3,634 5,23E-15 3, ,11E-15 4,3001 4,08E-15 4,2822 Do wybranej grupy dołączano kolejno wzorce wodorowe testując także dla nich różne stałe filtru predykcji. Tabl. 3. Wyniki algorytmu opartego na ALGOS względem TA(PL). Grupa M=25 z dołączonym wzorcem wodorowym HM ADEV TDEV n M=12 M=10 M=7 M=5 M=12 M=10 M=7 M=5 1 2,65E-14 2,90E-14 2,91E-14 2,91E-14 1,3215 1,4458 1,449 1, ,89E-14 1,94E-14 1,95E-14 1,95E-14 1,4899 1,5063 1,5084 1, ,52E-14 1,51E-14 1,51E-14 1,52E-14 1,6766 1,6271 1,6267 1, ,15E-14 1,10E-14 1,10E-14 1,10E-14 2,0529 1,8917 1,885 1, ,76E-15 9,00E-15 8,97E-15 8,96E-15 2,4358 2,1413 2,1307 2, ,23E-15 7,29E-15 7,26E-15 7,24E-15 2,9335 2,5334 2,521 2, ,60E-15 6,78E-15 6,76E-15 6,74E-15 3,239 2,8116 2,8 2, ,78E-15 6,00E-15 5,98E-15 5,97E-15 3,6747 3,145 3,1358 3, ,11E-15 5,30E-15 5,29E-15 5,29E-15 4,4161 3,6354 3,6276 3, ,24E-15 4,22E-15 4,21E-15 4,21E-15 5,821 4,5489 4,5231 4,5182 Ponieważ dane przesyłane są obecnie co tydzień najbardziej zależało nam na optymalizacji stabilności w przedziale czasu od 2 dni do tygodnia. Wybór padł na stałą filtru predykcji M=7 dla wzorca wodorowego HM Następnie do grupy M=25 dołączono wzorzec HM i dla niego przetestowano kilka stałych predykcji Tabl. 4. Wyniki algorytmu opartego na ALGOS względem TA(PL). Grupa M=25 z dołączonym wzorcem wodorowym HM ADEV TDEV n M=5 M=10 M=3 M=5 M=10 M=3 1 2,84E-14 2,85E-14 2,83E-14 1,4149 1,4197 1, ,90E-14 1,90E-14 1,90E-14 1,4706 1,4743 1, ,48E-14 1,48E-14 1,48E-14 1,5888 1,5927 1, ,08E-14 1,08E-14 1,08E-14 1,8601 1,8601 1, ,85E-15 8,84E-15 8,86E-15 2,0931 2,0921 2, ,07E-15 7,08E-15 7,08E-15 2,4391 2,4437 2, ,54E-15 6,55E-15 6,54E-15 2,709 2,7142 2, ,80E-15 5,81E-15 5,80E-15 3,061 3,064 3, ,19E-15 5,19E-15 5,19E-15 3,5574 3,5611 3, ,047E-15 4,06E-15 4,04E-15 4,1864 4,2 4,1821 Dla wzorca wodorowego HM wybrano stałą filtru predykcji M=3. Po wyznaczeniu optymalnych parametrów wejścia do grupy wzorców wodorowych dołączono je do grupy wzorców cezowych w celu porównania osiągniętych stabilności w stosunku do grupy podstawowej. 7

8 Tabl. 5. Wyniki algorytmu opartego na ALGOS względem TA(PL). Zestawienie wyników dla grup podstawowej i optymalizowanej. n ADEV grupa TDEV grupa TDEV ADEV grupa podstawowa grupa podstawowa optymalizowana optymalizowana 1 2,85E-14 1,4228 2,77E-14 1, ,91E-14 1,4789 1,86E-14 1, ,49E-14 1,5978 1,45E-14 1, ,08E-14 1,8715 1,08E-14 1, ,91E-15 2,1124 8,95E-15 2, ,14E-15 2,4731 7,30E-15 2, ,62E-15 2,7435 6,82E-15 2, ,86E-15 3,0818 6,03E-15 3, ,22E-15 3,5776 5,29E-15 3, ,13E-15 4,3611 4,11E-15 4,3001 Jak widać w powyższym porównaniu grup nowa metoda pozwala jeszcze bardziej dopasować parametry algorytmu w zależności od wymaganego przedziału czasu uśredniania. Dokładniejsze wyniki można otrzymać w porównaniu skali Czasu względem UTC. Porównanie wybranych skal czasu AT1 względem UTC: Tabl. 6. Wyniki algorytmu opartego na ALGOS względem TA(PL). Grupa M=25 z dołączonym wzorcem wodorowym HM ADEV TDEV n grupa grupa grupa grupa grupa grupa optymalizowana wzorców Cs podstawowa optymalizowana wzorców Cs podstawowa 5 2,260E-14 2,248E-14 2,250E-14 5,621 5,591 5, ,475E-14 1,461E-14 1,465E-14 5,708 5,660 5, ,183E-14 1,181E-14 1,175E-14 6,607 6,613 6, ,060E-14 1,063E-14 1,064E-14 7,141 7,167 7, ,707E-15 8,714E-15 8,847E-15 7,756 7,745 7, ,896E-15 7,870E-15 8,056E-15 8,695 8,616 8, ,518E-15 7,460E-15 7,679E-15 9,691 9,514 10, ,293E-15 7,176E-15 7,440E-15 10,671 10,391 11, ,178E-15 7,035E-15 7,350E-15 11,782 11,422 12, ,920E-15 6,751E-15 7,115E-15 13,076 12,652 13,654 Dzięki porównaniu do UTC można stwierdzić, że zastosowane zmiany zwiększają stabilność skali AT1 w całym zakresie jej stosowania. Sugerowane usunięcie wzorców wodorowych okazuje się być najlepszym rozwiązaniem. Jak widać dobór parametrów dla wzorców wodorowych także zwiększa stabilność w stosunku do zewnętrznego dopasowywania parametrów w grupie podstawowej 4. Wnioski dotyczące konstrukcji nowego algorytmu Na podstawie przeprowadzonych badań można zidentyfikować krytyczne parametry w algorytmach grupowych/zespołowych skal czasu, których poprawa będzie miała korzystny wpływ na ich stabilność. Nowo opracowany algorytm powinien być w stanie radzić sobie z następującymi szczegółowymi problemami: Wykrywanie skokowych zmian częstotliwości i dryfu możliwymi rozwiązaniami tego problemu są stworzenie zespołowego wzorca częstotliwości dla ich wykrywania lub typowanie najstabilniejszego w danym przedziale czasu pojedynczego wzorca i poszukiwanie skoków wśród reszty w porównaniu do niego. Wadą obu tych rozwiązań jest bardzo długi czas badania w celu wykrycia skoku i możliwość, że dane zostały już uznane jako oficjalne, co uniemożliwi ich korektę. Adaptacyjne modyfikowanie wybranych parametrów algorytmu głównym problemem jest zmiana charakterystyki szumu danego wzorca, co może prowadzić, do zakłócania całego algorytmu. Możliwość ograniczania pamięci wstecz algorytmu zespołowego dla danego wzorca mechanizm ten nie do końca sprawdza się w AT1. Gdyby udało się opracować bardzo skuteczną metodę takiego działania umożliwiłoby to minimalizację problemu skokowej zmiany częstotliwości lub dryfu. Nadawanie wag poszczególnym wzorcom w sposób bardziej elastyczny co powinno spowodować wzrost stabilności skali zespołowej. 8

9 Realizacja powyższych funkcji powinna umożliwić bezpieczne konstruowanie grupowej skali czasu w oparciu o wzorce o różnych charakterystykach szumu. Przeprowadzone badania wskazują na trafność badanych kryteriów których spełnienie powinno pozwolić opracować algorytm dostosowany do naszych wymagań. Aktualnie trwają prace nad opracowywaniem jego poszczególnych elementów. Powstaje także jego wstępna implementacja w Bazie Danych dla TA(PL) w celu gruntownych testów. Ostateczna wersja nowego algorytmu zaimplementowana w Bazie Danych dla TA(PL) powinna przynieść znaczące korzyści dla członków porozumienia, oraz wszystkim innych podmiotów będącymi zależnymi od dokładnego czasu. Bibliografia [1] Arias F., Lewandowski W., Role of international time reference UTC in the definition of Galileo System Time, Symposium on Scientific and Fundamental Aspects of the Galileo Program, 1-4 October 2007, Toulouse. [2] Azoubib J., Nawrocki J., and Lewandowski W., Independent atomic time scale in Poland organization and results, Metrologia, 40, 2003, s245-s248. [3] Grewal M. S., Andrews A. P., Kalman Filtering : Theory and Practice Using MATLAB, 2001, Wiley & Sons, USA [4] ITU, Time Scales Handbook on the Selection and Use of Precise Frequency and Time Systems, 1997, ITU Radiocommunication Bureau, Sec. 6, pp [5] Kartaschoff P.: Czas i częstotliwość, WKŁ 1985, Warszawa [6] Levine J., Introduction to time and frequency metrology, Review of Scientific Instruments 70, 1999, [7] Lewandowski W., International Atomic Time Scales and Related Time Transfer, special issue of MAPAN-JMSI, Metrology Society of India, based of guest talk at ATF [8] Lewandowski W., Matsakis D., Panfilo G., Tavella P., Analysis of Correlation and Link and Equipment Noise in the Uncertainties of [UTC UTC(k)], IEEE Transactions on Ultrasonic, Ferroelectrics, and Frequency Control, vol. 55,no. 4, April 2008, pp [9] Lewandowski W., Matsakis D., Panfilo G., Tavella P., The evaluation of uncertainties in [UTC -UTC(k)], Metrologia 43, 2006, pp [10] Marszalec M., Czubla A. and Nerkowski D., DataBase for TA(PL) and UTC(PL) in Proceedings of the 40th Annual Precise Time and Time Interval (PTTI) Systems and Applications Meeting, 1-4 December 2008, Reston,Virginia, USA (U.S. Naval Observatory, Washington, D.C.), pp [11] Marszalec M., Kossek T., Lusawa M., Analiza wyników porównań atomowych wzorców czasu. Przegląd Telekomunikacyjny i Wiadomości Telekomunikacyjne [12] Marszalec M., Nerkowski D., Baza danych dla zespołowych atomowych skal czasu TA(PL) i UTC(PL), Przegląd telekomunikacyjny i Wiadomości Telekomunikacyjne 10/2009. [13] Nawrocki J., Rau Z., Lewandowski W., Małkowski M., Marszalec M., and Nerkowski D., Steering UTC(AOS) and UTC(PL) by TA(PL) in Proceedings of the 38th Annual Precise Time and Time Interval (PTTI) Systems and Applications Meeting, 7-9 December 2006, Reston,Virginia, USA (U.S. Naval Observatory, Washington, D.C.), pp [14] Tavella P., Azoubib J., and Thomas C., Study of the Clock-Ensemble Correlation in ALGOS Using Real Data in Proceedings of the 5th European Frequency and Time Forum (EFTF), March 1991, Besançon, France, pp [15] Tavella P.,Thomas C.: Comparative Study of Time Scale Algorithms, Metrologia, 1991, vol 28, no 1, pp [16] Thomas C., Wolf P., and Tavella P., Time scales, BIPM Monographie 94/1. [17] Varnum F. B., Brown D. R., Allan D. W., and Peppler T. K., Comparison of time scales generated with the NBS ensembling algorithm in Proceedings of the 19th Annual Precise Time and Time Interval (PTTI) Applications and Planning Meeting, 1-3 December 1987, Redondo Beach, California, USA, pp [18] Weiss M.A., Weissert T.: AT2, A New Time Scale Algorithm: AT1 Plus Frequency Variance, Metrologia, 1991, vol 28, no 1, pp