ANALIZA DYNAMICZNA ELEKTROMECHANICZNEGO UKŁADU NAPĘDOWEGO ZE STEROWANIEM WEKTOROWYM

Transkrypt

1 MODELOWANIE INśYNIERSIE ISSN X 36, s , Gliwice 28 ANALIZA DYNAMICZNA ELETROMECHANICZNEGO UŁADU NAPĘDOWEGO ZE STEROWANIEM WETOROWYM ZDZISŁAW RA atera Mechanii Stosowanej, Politechnia Śląsa e-ail: 1. WSTĘP Streszczenie. W artyule rzestawiono liniowy oel ułau naęowego słaającego się z rzełani zębatej oraz sterowanego wetorowo latowego silnia eletcznego. Do buowy oelu ynaicznego rzełani zębatej wyorzystano etoę sztywnych (oła zębate, wirni silnia) oraz oształcalnych eleentów sończonych (wały, obuowa rzełani). Ponao zastosowano reucję liczby stoni swoboy oelu MES orusu rzełani, co uoŝliwiło zaoelowanie naęu wraz z oruse. Oracowany oel ułau uoŝliwia uwzglęnienie rgań giętno-srętnych. Ułay naęowe aszyn roboczych, zawierające rzełanie zębate, są złoŝonyi ułaai ynaicznyi o wielu stoniach swoboy. Zazwyczaj w ułaach taich stosowane są silnii inucyjne, co rowazi o analizy ułau naęowego jao ułau eletroechanicznego ze srzęŝenie zwrotny, oięzy jego częścią echaniczną (rzełanią zębatą) i eletczną (silniie) [1,2]. W tai ujęciu, oisu tych ułaów oonuje się ozielnie la ułau eletroagnetycznego rawai Mawella oraz ułau echanicznego rawai i zasaai echanii. Szczegółowa analiza zjawis ynaicznych ułaów eletroechanicznych wyaga stosowania rozbuowanych, nieliniowych oeli fizycznych. Dołaność owzorowania własności ynaicznych ułau naęowego zaleŝy głównie o celu rowazonych baań. Dotychczasowe baania rowazone w aterze Mechanii Stosownej wsazują na onieczność uwzglęnienia w baaniach ynaicznych oatności wałów oraz orusu rzełani [1,2,3]. Z baań tych wynia, Ŝe uwzglęnienie oatności łoŝys i orusu rzełani zwięsza alituę zian sił ięzyzębnych oraz oentu eletroagnetycznego [3]. Ponao w rzyau oinięcia oatności obuowy rzełani w analizie ynaicznej ułau naęowego oinięte zostaną rgania ochozące o tej obuowy, tóre w rzyau racy ułau w obliŝu częstości rezonansowej ogą ieć istotny wływ na wielość sił ynaicznych w jej arach ineatycznych. Przyjęcie oelu silnia eletcznego natoiast wiąŝe się z oise zjawis eletroagnetycznych towarzyszących owstawaniu i ziałaniu ola agnetycznego w silniu. W zaleŝności o rzyjętych załoŝeń uraszczających oel ateatyczny silnia oŝe rzyjować róŝne fo. Najczęściej stosowane są onoharoniczne oele obliczeniowe silniów, cechujące się stały oente eletroagnetyczny w stanach ustalonych. W rzeczywistości silnii charatezują się ziennością oentu

2 266 Z. RA eletroagnetycznego nawet la stanu ustalonego. Wynia to z wystęowania w silniach oentu asoŝytniczego, generowanego rzez wyŝsze haroniczne rzestrzennego ola agnetycznego, tóre uwzglęniają oele oliharoniczne [4,7]. Zastosowanie w oelach eletroechanicznych ułaów naęowych, zarówno onoharonicznych, ja i oliharonicznych oeli silniów inucyjnych rowazi o owstania w stanach nieustalonych sił w arach ineatycznych, o wartościach znacznie rzeraczających wartości noinalne. W celu zinializowania tego zjawisa stosuje się oowieni sosób zasilania silniów, tj. zasilanie falowniowe u/f, ułay PWM, ułay sterowania wetorowego [5]. Efete taich ziałań jest ziana charatesty echanicznych w stanach nieustalonych, tóra wływa na zniejszenie oziaływań ynaicznych w eletroechaniczny ułazie naęowy. Cele baań było oracowanie oelu eletroechanicznego ułau naęowego ze sterowanie wetorowy, w tó o zbaania srętnych i orzecznych rgań wałów uwzglęniono oatność obuowy rzełani oraz zastosowano falowniowy uła zasilania. Analizowany uła naęowy słaa się z latowego silnia asynchronicznego oraz jenostoniowej rzełani zębatej z ołai walcowyi o uzębieniu rosty. Scheat ineatyczny tego ułau rzestawiono na s. 1a. 2. MODEL CZĘŚCI MECHANICZNEJ UŁADU NAPĘDOWEGO W celu zbuowania oelu fizycznego części echanicznej analizowanego ułau naęowego zastosowano etoę hybową, bęącą ołączenie etoy eleentów sończonych oraz etoy sztywnych eleentów sończonych [1,6]. Przełanię zębatą zaoelowano jao uła wałów oartych w łoŝysach, z asai suionyi w ostaci tarcz, w iejscu osazenia ół zębatych. Wały srzęŝone są ze sobą orzez wsółracujące oła zębate. Do ysretyzacji wału rzyjęto eleenty rętowe. W węzłach oziału wałów na eleenty rętowe, sztywno osazono nieoształcalne tarcze oelujące oła zębate (s.1b). a) b) Rys.1.Uła naęowy, a scheat ineatyczny, b) oel fizyczny ułau naęowego bez orusu Moel obuowy rzełani wyonany rzy wyorzystaniu rograu ANSYS, o celów obliczeniowych zaczernięto z racy [3] (s.2a.). Moel zbuowany z eleentów łytowych zawiera 1374 węzły. PoniewaŜ aŝy węzeł osiaa 3 stonie swoboy, oel obuowy osiaa więc stonie swoboy. W celu zniejszenia liczby stoni swoboy oelu

3 ANALIZA DYNAMICZNA ELETROMECHANICZNEGO UŁADU NAPĘDOWEGO 267 obuowy rzełani zastosowano reucję liczby stoni swoboy etoą Guyana, zaileentowaną w rograie ANSYS. Na s. 2b. rzestawiono 26 wybranych węzłów aster na obuowie rzełani. Ostatecznie otrzyano zreuowany oel obuowy o 78 stoniach swoboy. Przy wyorzystaniu wewnętrznego języa Ansysa APDL wyesortowano lii zawierające acierze bezwłaności i sztywności (w foracie Harwell- Boeing) zreuowanego oelu obuowy rzełani. Dalsze obliczenia ontynuowano w śroowisu Matlab/Siulin. a) b) Rys.2. Moel MES orusu rzełani a) waruni brzegowe, b) rozieszczenie węzłów aster na obuowie rzełani Równanie róŝniczowe oisujące oel fizyczny rzełani zębatej bez orusu wyznaczono, orzystając z równania Lagrange'a II rozaju,otrzyując równanie M q& + B q& + q = Q, (1) gzie: M, B i są oowienio waratowyi acierzai bezwłaności, tłuienia i sztywności rzełani zębatej. RóŜniczowe równanie oisujące oel fizyczny obuowy rzełani rzestawia się nastęująco M q& + B q& + q = Q, (2) gzie: M, B i są oowienio waratowyi acierzai bezwłaności, tłuienia i sztywności obuowy rzełani la oelu reuowanego. Nastęnie oonano ołączenia zreuowanego oelu obuowy z rzełanią zębatą, otrzyując oel ateatyczny echanicznej części analizowanego ułau naęowego. Połączenia rzełani zębatej z obuową rzełani oonano w ten sosób, Ŝe węzły wałów rzełani oowiaające unto oarcia w łoŝysach ołączono z oowienii węzłai MASTER na obuowie za oocą eleentów sręŝysto tłuiących, tói zaoelowano łoŝysa. Moel ateatyczny części echanicznej oŝna rzestawić w ostaci nastęującego równania acierzowego: M q& &+ Bq& + q= Q, (3)

4 268 Z. RA gzie: M, B i są oowienio waratowyi globalnyi acierzai bezwłaności, tłuienia i sztywności rzełani zębatej wraz z obuową. Sosób wyznaczenia globalnych acierze M,B i rzestawiają zaleŝności M B Bs Bs M =, B = + M, (4) B Bs Bs = + s s s s gzie: B B s s B B s s, s s s s są oowienio acierzai tłuienia i sztywności srzęŝenia oięzy oele rzełani a oele orusu. Na s.3. w sosób graficzny rzestawiono buowę acierzy sztywności ułau naęowego. Ientyczną struturę osiaa globalna acierz tłuienia ułau. Rys.3. Strutura globalnej acierzy sztywności W wyniu ołączenia oelu rzełani zębatej z zreuowany oele jej obuowy otrzyano ynaiczny oel części echanicznej ułau naęowego o 126 stoniach swoboy.

5 ANALIZA DYNAMICZNA ELETROMECHANICZNEGO UŁADU NAPĘDOWEGO MODEL SILNIA ELETRYCZNEGO W obliczeniach nuecznych wyorzystano onoharoniczny oel silnia asynchronicznego w ułazie wsółrzęnych y. Równania silnia ze ziennyi niezaleŝnyi rą stojana i struień wirnia rzestawiają w ostaci anonicznej ięciu równań stanu, zaleŝności i i s sy 1 L L 1 L = u +Ω + s Rsis σlsisy u Rr is + ( Ω Ω ) Lsσ Lr Lr Lr Lr 1 L L 1 L = u Ω + sy Rsisy σlsis u Rr isy ( Ω Ω ) Lsσ Lr Lr Lr Lr 1 = u Rr i s + ( Ω Ω ) Lr L r 1 = u Rr i sy ( Ω Ω ) Lr L r L L Ω 1 L = J Lr T e = L ( ) isy is T ( i i ) sy s (5) gzie.in.: u s,u sy - słaowe wetora naięcia stojana (rerezentowane w wybrany wuosiowy ułazie wsółrzęnych), Ω - ręość ątowa wirnia, Ω χ - ręość ątowa wirującego ułau wuosiowego,, słaowe wetora struienia wirnia, i sy, i sy - słaowe rąu stojana, T e - oent eletroagnetyczny. 4. OBLICZENIA NUMERYCZNE Do rozwiązania ateatycznego oelu ułau naęowego, jao ułau eletroechanicznego, zastosowano autorsi aiet rograów naisanych w śroowisu Matlab/Siulin. Obliczenia rzygotowawcze, olegające na zbuowaniu acierzy bezwłaności, sztywności i tłuienia rzełani zębatej, oraz ołączenia jej z obuową wyonano w Matlabie. W Matlabie wyonano równieŝ analizę oalną części echanicznej analizowanego ułau naęowego. Moel słuŝący o syulacji zaganień ynaicznych la ułau eletroechanicznego wyonano w Siulinu (s.4). W oelu ty zastosowano uła sterowania wetorowego ręością ątową silnia eletcznego rzy wyorzystaniu zasilania falowniie realizujący algot f. Pręość ątowa wału regulowana jest orzez zianę częstotliwości zasilania uzwojeń silnia [7]. W tabeli 1. rzestawiono orównanie ierwszych 1. częstości rgań własnych oelu obuowy rzełani zębatej rze i o reucji. MoŜna zauwaŝyć, Ŝe błą wzglęny ierwszych ośiu częstości nie rzeracza 6%. W rzyau ostaci rgań własnych oelu rze i o reucji stwierzono ełną ich zgoność la wszystich ierwszych 1. częstości. W tabeli 2. natoiast zestawiono

6 27 Z. RA ierwsze ziesięć częstości rgań własnych ułau naęowego, saej obuowy oraz oelu złoŝonego z rzełani zębatej ołączonej z obuową. Tab. 1. Porównanie częstości rgań własnych oelu obuowy rze i o reucji [Hz] L Moel ełny Moel reuowany Błą [%] Tab. 2. Częstości rgań własnych ułau naęowego [Hz] L Uła naęowy Obuowa rzełani Uła naęowy + obuowa Na s. 5 i 6 rzestawiono rzyłaowe rzebiegi czasowe ręości ątowych zaanej i rzeczywistej wirnia silnia oraz charatestyę silnia. i_za Te sir_o oent eletroechaniczny w reosc atowa teta Asynchroniczny silni eletczny w f(u) Wybor w Przelania zebata wraz z obuowa ' = A+Bu y = C+Du i_za teta sir_o w_o wza Te w_za t Ula sterowania Preosc atowa zaana Zegar Rys. 4. Eletroechaniczny oel ułau naęowego

7 ANALIZA DYNAMICZNA ELETROMECHANICZNEGO UŁADU NAPĘDOWEGO 271 a) b) Pre. at. wirnia [ra/s] zierzona zaana Czas [s] Rys. 5. Porównanie ręości zaanej i rzeczywistej wału silnia, a) uła ze sterowanie wetorowy, b) uła bez sterowania Moent eletroagnetyczny silnia [N] Preosc atowa silnia [ra/s] a) b) Moent eletroagnetyczny silnia [N] Preosc atowa silnia [ra/s] Rys. 6. Charatestya latowego silnia asynchronicznego: a) uła ze sterowanie wetorowy, b) uła bez sterowania 5. PODSUMOWANIE W racy zarezentowano ynaiczny oel ułau naęowego naęzanego latowy silniie asynchroniczny ze sterowanie wetorowy. W części echanicznej uwzglęniono oatności wałów i orusu. Na obecny etaie tworzenia oelu oinięto nieliniowości, taie ja luzy i zienną sztywność zazębienia oraz rzyjęto onoharoniczny oel silnia asynchronicznego. Dzięi bezośreniej ontroli oentu oraz oŝliwości wływania na jego wartość oŝliwe jest osiągnięcie wysoiej ynaii, charatezującej się szybą oowiezią na ziany wartości zaanej ręości ątowej.

8 272 Z. RA LITERATURA 1. Ra Z: Moelowanie rgań giętno-srętnych eletroechanicznych ułaów naęowych. Rozrawa otorsa. Gliwice : Pol. Ś., MęŜy A.: Dynaia eletroechanicznych ułaów naęowych. Rozrawa otorsa, Gliwice: Pol. Śl., Gąsiore D.: Wływ oatności orusu na zjawisa ynaiczne w eletroechanicznych ułaach naęowych. Rozrawa otorsa. Gliwice: Pol. Ś., luszczyńsi.: Moenty asoŝytnicze w aszynach asynchronicznych. Zeszyty Nauowe Politechnii Śląsiej, 1986, z Bachorz P.: Minializacja rgań eletroechanicznych ułaów naęowych. Rozrawa otorsa. Gliwice: Pol. Śl., Świtońsi E. i inni: Moelowanie echatronicznych ułaów naęowych. Gliwice: Wy. Pol Śl., Trawińsi T.: Wływ eletroagnetycznych oentów asoŝytniczych na własności ynaiczne silniów inucyjnych, zasilanych z ułaów rzeształtniowych. Rozrawa otorsa. Gliwice: Pol. Śl., 2. DYNAMIC ANALYSIS OF A VECTOR CONTROLLED ELECTROMECHANICACL DRIVING SYSTEM Sua. A linear oel of a riving syste consiste of a gearbo an a vector controlle electrical otor in the aer is resente. Both, FEM an the rigi boy etho was use to obtain the ynaical oel of the gearbo. In orer to reuce the nuber of egrees of freeo of FEM oel a reuction etho was ileente. The final ynaical oel of the syste aes ossible to analyze bening an torsional vibrations coule.