q d WYKŁAD 12 MASZYNY SYNCHRONICZNE

Transkrypt

1 Materiały oocnicze o wykłau Maszyny lektryczne i Transforatory WYKŁAD MASZYY SYCHOCZ.. Postawowe równania aszyn synchronicznych. Wyróżnia się wa ostawowe rozaje aszyn synchronicznych z wirnikie cylinryczny, rzeznaczony o szybkoobrotowych zastosowań takich jak turbogeneratory oraz z wirnikie jawnobiegunowy stosowany w ukłaach wolnobieżnych - na rzykła hyrogeneratory czy alternatory. Coraz owszechniej są stosowane agnesy trwałe wzbuzające ole wirnika, zwłaszcza w konstrukcjach silnikowych. a. b. c. ys... ozaje wirników w aszynach synchronicznych a. wirnik cylinryczny turbogeneratora, =, b. wirnik jawnobiegunowy, =, c. wirnik z agnesai owierzchniowyi, =4.

2 Materiały oocnicze o wykłau Maszyny lektryczne i Transforatory Ze wzglęu na nierównoierność szczeliny nieagnetycznej oięzy stojane i wirnikie rzewoność agnetyczna tego obszaru nie jest stała wzłuż obwou aszyny. ównanie wiążące rozkłay rzeływu reakcji twornika F S (,t) i wywołanej ni inukcji raialnej w szczelinie B S (,t) jest teraz w ostaci BS (, t) FS (, t) ( ) (.) W oelu ateatyczny aszyny efiniuje się wie osie i, w których rzewoność osiąga swoje aksiu i iniu obrócone wzglęe siebie o kąt fazowy /. Oś okrywa się z osią agnetyczną uzwojenia wirnika bąź agnesów trwałych, jak okazano to na rys... e j / j (.) W alszy ciągu analizy rzyjuje się, że wszystkie rozatrywane wielkości są sinusoialne w czasie i rzestrzeni. Przeływ reakcji twornika F S ożna więc rozłożyć na wie skłaowe F S oraz F S tak, że oowiaające i fale inukcji osiągają aksiu i iniu w rzestrzeni, oowienio w osi i. B B S S ( (, t), t) F F Alituy skłaowych rzeływu są obliczane w oarciu o wzór (.3) a SM (.6). F S S S ( (, t), t) oznacza liczbę zwojów szeregowych w uzwojeniu fazowy. s (.3) (.4) 4 S πf s BS s (.5) Wyrażenia la F S oraz S otrzyuje się orzez oowienią zaianę ineksów. Jak wynika ze struktury wzoru (.5), uzyskano także wyrażenia na inukcyjności S oraz S. Przewoność równoiernej szczeliny wynosi (.) S S Stą ostatecznie inukcyjności S, S oblicza się ze wzorów 4 4 s s (.6) (.7)

3 Materiały oocnicze o wykłau Maszyny lektryczne i Transforatory S S s s c c (.8) gzie bezwyiarowe wsółczynniki c, c (Blonell a) określa się na roze obliczeń nuerycznych lub rzy oocy oiarów. Orientacyjne ich wartości la tyowych wirników jawnobiegunowych to c.9, c.45. W analogiczny sosób wyznacza się siłę elektrootoryczną wywołaną rzeływe uzwojenia wirnika (ziałającego wyłącznie w osi aszyny). Przeływ wirnika jest równy F 4 f f sf f (.9) gzie ineks f oznacza wielkości związane z uzwojenie stałorąowy wirnika. Siła elektrootoryczna wywołana ty rzeływe wynosi πf s B s f f sf f (.) Ostatecznie inukcyjność wzajena wirnik/stojan S oże być określona ze wzoru S s f f sf c (.) Przeływ twornika wywołuje orócz struienia rzechozącego o szczeliny i wirnika określonego inukcyjnościai S, S oatkowy struień rozroszenia zaykający się wyłącznie w obrębie stojana. struień rozroszenia ys... Struienie reakcji twornika szczelinowy i rozroszenia w aszynie z agnesai owierzchniowyi

4 Materiały oocnicze o wykłau Maszyny lektryczne i Transforatory Do struienia rozroszenia zalicza się także ole agnetyczne zaykające się wokół ołączeń czołowych, które zwłaszcza w aszynach wubiegunowych oże rzewyższać uział tzw. rozroszenia żłobkowego okazanego na rys... Oznaczając rzez r inukcyjność oowiaającą całkowiteu struieniowi rozroszenia rzyaająceu na uzwojenie fazowe ożna owiązać naięcie na zaciskach aszyny z wyakową siłą elektrootoryczną obliczoną na ostawie struienia agnetycznego w szczelinie aszyny j r (.) ezystancja fazowa a znaczenie w bilansie naięć wyłącznie w aszynach o ocy ułaka kw i niejszych. Dlatego też, la uroszczenia, bęzie oijana w rowazonych alej rozważaniach. S S -j r h h h F S F F ys..3. Wykres wskazowy rąnicy synchronicznej z wystającyi biegunai, konwencja źrółowa Prą fazowy ożna rzestawić jako suę h cos sin (.3) h Bilans naięciowy zaisuje się więc jako j S r j S r j j (.4) ównanie zesolone jest równoważne ukłaowi wóch równań rzeczywistych cos sin (.5) gzie = -

5 Materiały oocnicze o wykłau Maszyny lektryczne i Transforatory Bilans energetyczny aszyny synchronicznej (rzy oinięciu strat) jest w ostaci cos M (.6) ewą stronę (.6) ożna rzestawić wykorzystując skłaowe rąu i naięcia w ukłazie wsółrzęnych jako M (.6) Wykorzystując zależności trygonoetryczne wynikające z wykresu wskazowego ay sin sin cos cos M (.7) Wrowazając saki naięć na reaktancjach ołużnej i orzecznej sin cos sin cos (.8) i wyznaczając z nich czynniki h sin oraz h cos la równania (.7) otrzyuje się finalną zależność la oentu w stanie ustalony w aszynie synchronicznej M sin sin (.9) W rzyjętej konwencji oisu oatnia wartość elektrycznej ocy czynnej oznacza oc oawaną, stą oatni oent M (zgony z kierunkie wirowania) jest oente echaniczny rzyłożony o wału. Dlatego oent elektroagnetyczny ziałający na wirnik usi być ujeny. Drugi skłanik we wzorze (.9) jest nazywany oente reluktancyjny, a jego uział la tyowych aszyn jawnobiegunowych jest rzęu kilkunastu rocent. W aszynach z wirnikie cylinryczny ożna rzyjąć, że = i wyrażenie na oent jest jenoskłanikowe. eaktancja w takich aszynach nosi nazwę synchronicznej. Jak wynika z owyższego wzoru, ziana znaku oentu ociąga za sobą zianę znaku kąta niezależnie o rozaju wirnika..5 M el silnik r [eg] ys..4. Skłaniki oentu elektroagnetycznego w aszynach synchronicznych

6 Materiały oocnicze o wykłau Maszyny lektryczne i Transforatory.. Własności eksloatacyjne aszyn synchronicznych. Granicznyi stanai racy rąnicy synchronicznej la ewnej rękości są stan jałowy, kiey rą twornika jest równy zeru i stan zwarcia, la którego naięcie na zaciskach jest oijalnie ałe. W ierwszy rzyaku w rąnicy łynie rą jeynie w uzwojeniu wirnika, natoiast w rugi wystęują obywie skłaowe rzeływu. Cechą wsólną tych stanów jest barzo ały obór ocy czynnej za ośrenictwe wału z silnika naęzającego. Jeżeli oiniey rezystancję uzwojeń, to rą zwarcia jest oóźniony w stosunku o siły elektrootorycznej o /. F F - j S k = j r k F S F k a. b. ys..5. Wykresy wskazowe rąnicy synchronicznej a. w stanie jałowy, b. w stanie zwarcia. Wartość rąu zwarcia oblicza się z zależności k (.) r S Ponieważ zarówno licznik jak i ianownik wzoru (.) zależą liniowo o częstotliwości, to rą zwarcia nie zależy o rękości obrotowej rąnicy. Stwierzenie to jest rawziwe la oowienio wysokich rękości obrotowych, la których reaktancja ołużna aszyny jest znacząco większa o rezystancji uzwojenia oiniętej w owyższej zależności. Często stosowany ojęcie zaiast rzeływu twornika jest rą twornika w skali rąu agnesującego ft. Jest to ojęcie czysto teoretyczne wynikające z rzyrównania rzeływu trójfazowego wytworzonego rzez rzeczywisty ukła syetrycznych rąów trójfazowych (.3) z hiotetyczny rzeływe jenofazowy wirnika wzbuzony rzez rą ft. ft s f f (.)

7 Materiały oocnicze o wykłau Maszyny lektryczne i Transforatory Jego wrowazenie uożliwia zastąienie na wykresie wskazowy rzeływów F, F S rzez równoważne i rzeczywisty rą agnesujący f oraz uowny rą ft. Wykres wskazowy w stanie obciążenia rzy cos = in rzenosi się na zależność funkcyjną SM wyakowej i naięcia na zaciskach o rąu agnesującego rzy stały rązie w tworniku. Przy konstrukcji tego wykresu wykorzystuje się tzw. trójkąt zwarcia o rzyrostokątnych równych oowienio sakowi naięcia na reaktancji rozroszenia oraz rąowi twornika w skali rąu agnesującego.,,, n=const =const cos = in f - j S = j r f - j S - j r f ft fw f ft fw fk f a. b. c. ys..6. Konstrukcja charakterystyki obciążenia rąnicy synchronicznej za oocą trójkąta zwarcia a. stan zwarcia, b. stan obciążenia rzy cos = in, c. charakterystyka obciążenia =f( f ). W oobny sosób ożna graficznie wyznaczyć charakterystykę zewnętrzną = f() rzy nieziennych n, f oraz cos = in. Dla obciążenia rzy wsółczynniku ocy różny o zera należy rzy wyznaczaniu tej charakterystyki stosować zależności (.5). n=const f =const cos = oj cos = cos =.8 oj cos = in k ys..7. Charakterystyki zewnętrzne rąnicy synchronicznej

8 Materiały oocnicze o wykłau Maszyny lektryczne i Transforatory W otychczasowych rozważaniach stosowano zasaę suerozycji, zakłaając niezienność inukcyjności aszyny. Jenak la większych wartości rąu wzbuzenia zaczyna ogrywać rolę zjawisko nasycenia obwou agnetycznego, oobnie jak a to iejsce we wszystkich urzązeniach elektrycznych zawierających ferroagnetyczny rzeń wioący struień agnetyczny. Przewoność agnetyczna la anej linii ola aleje onieważ saki naięć agnetycznych w ferroagnetyku zaczynają ieć wartości orównywalne ze sakai w szczelinie. Przewoność agnetyczna ns (tzw. nasycona) oże być w ty rzyaku oszacowana rzez ns ( H Fe ) H Fe k lfe k kns( H H k Fe ) (.) gzie H Fe k jest natężenie ola agnetycznego w k-ty ocinku agnetowou, H jest natężenie ola agnetycznego w szczelinie, l Fe k jest ługością k-tego ocinka agnetowou. Dysonując oierzoną lub obliczoną charakterystyką siły elektrootorycznej w funkcji rąu wzbuzenia (rzy anej rękości obrotowej) ożna la anych warunków obciążenia aszyny i znanego rąu wzbuzenia określić wływ nasycenia agnetycznego na wyakową SM. SM lin, SM nas cos = in f fw ft f fk f ys..8. Wyznaczenie wływu nasycenia agnetycznego na wartość siły elektrootorycznej oraz charakterystykę obciążenia. Przestawione wyżej ołączenie wykresu wskazowego z nieliniowyi charakterystykai aszyny a cel wyłącznie ogląowy. Obliczenia araetrów rzeczywistych aszyn z uziałe nieliniowości ateriałowych wyagają zastosowania złożonych oeli nuerycznych.

9 Materiały oocnicze o wykłau Maszyny lektryczne i Transforatory.3. Wsółraca aszyn synchronicznych z iealną siecią energetyczną. Porzez iealną sieć rozuieć bęziey sieć energetyczną o niezienny naięciu i częstotliwości, niezależnych o lokalnych warunków jej obciążenia. Oznacza to rzyjęcie zerowej ieancji sieci ówiy niekiey o sieci o nieskończonej ocy zwarciowej, a także wskazuje na obecność w sieci oowieniej ilości źróeł i obiorników ogących wytworzyć bąź oebrać żąaną oc czynną i bierną. Przyłączenie aszyny synchronicznej o sieci jest ożliwe, jeżeli w owolnej chwili czasowej naięcia rzewoowe sieci i aszyny są takie sae wówczas fakt rzyłączenia nie sowouje jakiejkolwiek ziany w rozływie rąów, w szczególności nie ojawi się rą w uzwojeniach fazowych aszyny. Proces takiego ołączenia nazyway synchronizacją aszyny z siecią. Techniczne warunki synchronizacji są nastęujące: - częstotliwości naięć sieci i aszyny są takie sae; - wartości skuteczne naięcia rzewoowego sieci i aszyny są takie sae; - nastęstwo naięć rzewoowych w sieci i aszynie jest takie sao. W rzeczywistych warunkach wystęują niewielkie ostęstwa co o częstotliwości i wartości naięcia (nastęstwo faz oże być tylko zgone albo nie). Powouje to, że w chwilowa różnica oowiaających sobie naięć rzewoowych u(t) osiąga wartość. u( t) sin t sin t (.3) sin t cos t Chwila ołączenia jest wybierana tak, aby alitua unień była ożliwie bliska zeru. ŁS MS wkf ys..9. Synchronizacja aszyny synchronicznej a. unienia naięcia na łączniku synchronizacyjny ŁS b. ołączenie wskaźnika kolejności faz t

10 Materiały oocnicze o wykłau Maszyny lektryczne i Transforatory W wyniku ołączenia uzwojeń stojana aszyny z siecią naięcie na ich zaciskach oraz jego częstotliwość są wyuszone orzez sieć. Ty say jeyny araetre elektryczny olegający regulacji jest rą w obwozie wirnika, natoiast o stronie echanicznej oże być zieniany jeynie oent na wale, onieważ rękość obrotowa jest wyuszona rzez częstotliwość sieci. Po zakończonej synchronizacji rą fazowy aszyny oraz oent na wale są równe zeru, jeśli zaniebać niewielkie straty wystęujące w aszynie. Płynie jeynie rą w wirniku o wartości f.wykres wskazowy jest więc ientyczny jak la aszyny oizolowanej w stanie jałowy (rys..5a). ozatrzy obecnie co wnoszą o charakteru racy aszyny ziany wyienionych wyżej araetrów. Jeżeli o synchronizacji zwiększyy jeynie rą wzbuzenia (zwiększając rzez to oc bierną agnesującą ostarczaną o aszyny), to skłaowa czynna rąu nie ulega zianie a jeynie zwiększa się skłaowa bierna rąu aszyna oaje o sieci naiar ocy biernej agnesującej. Maszyna synchroniczna racująca w tych warunkach jest nazywana koensatore. W rzyaku owrotny, kiey wzbuzenie aszyny ozostaje stałe a zwiększa się oent echaniczny na wale, to uszą się rozchylić wskazy oraz, onieważ aszyna usi wytworzyć równoważący oent elektroagnetyczny - atrz wzór (.9). Zwiększenie rąu fazowego ociąga za sobą zwiększenie struienia reakcji twornika. iezbęna o tego oc agnesująca jest obierana z sieci (wzbuzenie jest niezienne) i rą fazowy wyrzezać usi naięcie. -j -j ft f f f a. b. ys... egulacja rzeływu ocy w aszynie synchronicznej(konwencja źrółowa) a. raca koensatorowa (M=, f =var), b. raca rzy stały wzbuzeniu (M= var, f =const) ft f

11 Materiały oocnicze o wykłau Maszyny lektryczne i Transforatory Zwiększanie oentu na wale rzy stały rązie wzbuzenia jest ograniczone aksyalny oente jaki oże wytworzyć aszyna w tych warunkach. Wynosi on (.9) rzy zaniebaniu oentu reluktancyjnego M ax (.4) Jeżeli oent ten zostanie rzekroczony, to aszyna wyaa z synchronizu, co objawia się znaczny zazwyczaj zwiększenie (rąnica) lub zniejszenie (silnik) rękości obrotowej. Posuowanie regulacji rzeływu ocy są tzw. krzywe V (Morey a) okazujące zależność rąu twornika o rąu wzbuzenia rzy zaanej ocy czynnej. Maszyna synchroniczna racując w unkcie leżący na rawo o linii cos = oaje o sieci oc bierną agnesującą, zarówno rzy racy silnikowej jak i rąnicowej. Mówi się wówczas, że jest ona rzewzbuzona. granica stateczności cos = M M M= nieowzbuzenie rzewzbuzenie ys... Krzywe Morey a f f