MODEL MATEMATYCZNY SAMOWZBUDNEGO GENERATORA INDUKCYJNEGO ANALIZA SAMOWZBUDZENIA, STANY PRZEJŚCIOWE, STAN USTALONY

Transkrypt

1 Andrzej Kasprowicz Akadeia Morska w Gdyni MODEL MATEMATYCZNY SAMOWZBUDNEGO GENERATORA INDUKCYJNEGO ANALIZA SAMOWZBUDZENIA, STANY PRZEJŚCIOWE, STAN USTALONY W artykule przedstawiono odel ateatyczny saowzbudnego generatora indukcyjnego (ang. SEIG) opracowany na podstawie wektorowych równań różniczkowych silnika indukcyjnego. Przeanalizowano proces saowzbudzenia generatora. Model poddano badanio syulacyjny w stanach statycznych i dynaicznych. Szczególną uwagę zwrócono na zachowanie odelu dla przypadków skokowej ziany obciążenia generatora oraz ziany prędkości kątowej w ustalonych granicach. Badania syulacyjne odelu zestawiono porównawczo z badaniai eksperyentalnyi odelu laboratoryjnego o ocy 5,5 kw. 1. WSTĘP W chwili obecnej na cały świecie obserwuje się coraz większe zainteresowanie źródłai energii odnawialnej. Do tej grupy źródeł ożna zaliczyć przepływającą wodę wytwarzającą energię w elektrowniach wodnych, słońce dostarczające bezpośrednio energię w elektrowniach słonecznych oraz wiatr wytwarzający energię elektryczną w elektrowniach wiatrowych. Wiatry jako ruchy as powietrza występują we wszystkich szerokościach geograficznych. Duże nadzieje wiąże się z wykorzystanie energii kinetycznej tych as. Buduje się już elektrownie wiatrowe o ocach jednostkowych do 5 MW. Równie często powstają ałe elektrownie autonoiczne, na potrzeby indywidualne pojedynczych gospodarstw, jak też ałej społeczności lokalnej. Elektrownie autonoiczne są izolowane od dużych systeów energetycznych i pracują w ały obrębie terytorialny. Mogą być wyposażane w generatory synchroniczne z agnesai trwałyi oraz w saowzbudne generatory indukcyjne. Te ostatnie należą do układów o ziennej prędkości kątowej i ziennej częstotliwości napięcia wyjściowego. Ziana prędkości źródła napędowego unieożliwia współpracę z generatore synchroniczny (sieć o stałej częstotliwości). Ziano prędkości wiatru odpowiadają ziany prędkości generatora. Z tego też powodu generatory te stosowane są w izolowanych (autonoicznych) systeach ze stabilizacją napięcia do: grzania, oświetlenia, zasilania urządzeń elektronicznych z przetwornicą AC/DC na wejściu (urządzenia TV, systey audio, ładowanie akuulatorów, urządzenia

2 16 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 62, grudzień 2009 koputerowe) [9]. Dla tego typu generatorów występuje również ożliwość (w pewny zakresie) stabilizacji częstotliwości [3]. W artykule przedstawiono opracowany odel saowzbudnego generatora indukcyjnego, w literaturze anglosaskiej określanego iane SEIG (Self-Excited Induction Generator). Model poddano wszechstronny badanio syulacyjny w różnych stanach pracy. Wiele iejsca poświęcono probleowi saowzbudzenia. Opracowany odel generatora a stanowić podstawę do stworzenia układu sterowania autonoiczną elektrownią wiatrową opartą na SEIG. W końcowy etapie prac a zostać wykonany (w niewielkiej skali około 5,5 kw) odel eksperyentalny do badań weryfikacyjnych układu sterowania autonoiczną elektrownią wiatrową SEIG. 2. MODEL MATEMATYCZNY SEIG Model ateatyczny SEIG opiera się na opisie wektorowy aszyny indukcyjnej w układzie stacjonarny -. Na potrzeby tworzenia odelu ateatycznego wprowadzono następujące założenia: prędkość kątowa wirnika jest wielkością wejściową, indukcyjności skojarzone stojana i wirnika składają się z indukcyjności rozproszenia odpowiednio stojana i wirnika oraz indukcyjności głównej, indukcyjności rozproszenia stojana i wirnika są stałe i niezależne od prądu aszyny, indukcyjność główna (agnesująca) jest funkcją prądu i osiąga nasycenie dla określonej jego wartości, w aszynie występuje struień agnetyczny związany z pozostałością agnetyczną w wirniku, do zacisków aszyny są podłączone kondensatory. Na rysunku 1 przedstawiono dwuosiowy odel aszyny indukcyjnej w układzie stacjonarny - z kondensatorai wzbudzającyi. Rys. 1. Dwuosiowy odel aszyny indukcyjnej w układzie stacjonarny -

3 A. Kasprowicz, Model ateatyczny saowzbudnego generatora indukcyjnego 17 Opierając się na wyżej wyienionych założeniach i dwuosiowy odelu aszyny indukcyjnej, stworzono odel ateatyczny generatora SEIG. Pokazano go na rysunku 2 wraz z kondensatorai wzbudzającyi i obciążenie typu RL. W odelu uwzględniono nieliniową indukcyjność główną aszyny oraz struień agnetyczny związany z pozostałością agnetyczną w wirniku. Rys. 2. Model ateatyczny saowzbudnego generatora indukcyjnego W odelu ty skojarzony struień agnetyczny obwodu stojana opisany jest znaną zależnością: L i L i, (1) przy czy: s s s r L i L i, L i L i, L L L, L f I. s s s r s s s r s s Zależnością rozszerzoną (2) opisany jest natoiast skojarzony struień agnetyczny obwodu wirnika. Rozszerzenie opisu dotyczy pozostałości agnetycznej w wirniku: L i L i, (2) r r r s r0 przy czy: r Lrir Lis r 0, L i L i,, 0 L L L L f I L i L i,, 0 L L L L f I. r r r s r r r r r s r r r Wirnik aszyny indukcyjnej jest napędzany i obraca się z prędkością kątową r. Przy prędkości kątowej synchronicznej indukuje się w ni siła elektrootoryczna szczątkowa o wartości 7 V. Proces ten opisuje poniższa zależność [8]: E, (3) r r r0 przy czy: Er r r 0, Er r r 0.

4 18 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 62, grudzień 2009 Do zacisków wyjściowych aszyny indukcyjnej podłączone są kondensatory. W trakcie wzbudzania się generatora indukcyjnego napięcie na kondensatorach zienia się zgodnie z zależnością: przy czy: V 1 C ic dt VC 0 C, 1 VC ic dt VC 0 C. 1 VC ic dt VC 0 C, (4) Po wstawieniu zależności (1), (2), (3), (4) do wektorowych równań napięciowo-prądowych obwodu stojana i wirnika otrzyuje się zależności: d us Rsis Lsis Lir VC, (5a) dt d ur Rrir Lrir Lis j( r Lrir Lis Er ). (5b) dt Ostatecznie po uporządkowaniu zapis równań różniczkowych odelu saowzbudnego generatora indukcyjnego SEIG ożna przedstawić w postaci acierzowej: i R L L R L L L i L V L E i i d L V L E * dt i r L R i sl r Ls L Rr Ls r Ls L r r L LV C Ls Er ir i rls L Rs L rls Lr Rr Ls r LV C LE s r 2 s s r r r r r s r C r 2 s 1 r L Rs Lr r Lr L Rr L s 1 r C r, (6) 2 przy czy: L L L L. s r W zależnościach (6) występuje indukcyjność główna M l aszyny. Jest ona funkcją prądu agnesującego I. Wartość skuteczna prądu agnesującego aszyny indukcyjnej wyraża się zależnością: 2 2 I i i i i 2. (7) s r s r Zienność indukcyjności głównej L opisano za poocą funkcji wieloianowych dla dwóch zakresów zian prądu agnesującego I. Opisują ją zależności:

5 A. Kasprowicz, Model ateatyczny saowzbudnego generatora indukcyjnego 19 dla I < 1,157 [A], L I I I I (8a) ,0623 0,14 0,017 0,125 0, 23 L E I E I E I I (8b) ,98 6 2, 4 4 5, ,0605 0,3552 dla I 1,157 [A] Zależność dla dobrze zidentyfikowanego silnika przedstawiono graficznie na rysunku 3 [5]. L I Rys. 3. Charakterystyka indukcyjności głównej (agnesującej) silnika L w funkcji wartości skutecznej prądu agnesującego I 3. SAMOWZBUDZENIE GENERATORA INDUKCYJNEGO Saowzbudzenie generatora indukcyjnego następuje w wyniku napędzania z określoną prędkością kątową wirnika aszyny przy występujący agnetyzie szczątkowy w wirniku i dołączonych do uzwojeń stojana kondensatorach. W zależności od aktualnej prędkości kątowej do saowzbudzenia dochodzi przy różnych wartościach pojeności kondensatorów. Dla określonej prędkości kątowej istnieje więc inialna wartość pojeności, przy której zjawisko to występuje. Układ saowzbudnego generatora indukcyjnego (SEIG) z obciążenie zaprezentowano na rysunku 4. Kondensatory do saowzbudzenia zostały połączone w trójkąt. Taki układ połączenia wyaga niejszych wartości pojeności.

6 20 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 62, grudzień 2009 Rys. 4. Scheat badawczy saowzbudnego generatora indukcyjnego (SEIG) z obciążenie Na rysunku 5 przedstawiono proces saowzbudzenia generatora przy stałej synchronicznej prędkości kątowej wału. Wartość pojeności dla saowzbudzenia została dobrana na drodze syulacyjnej i wynosiła C ex = 15,9 F dla prędkości synchronicznej. Gwarantuje ona wzbudzenie się nieobciążonego generatora przy prędkości synchronicznej do napięcia znaionowego w czasie nieprzekraczający 2 s. Dzięki występowaniu zjawiska nasycenia obwodu agnetycznego napięcie wyjściowe generatora ustala się na skończonej wartości. Na rysunku 5a pokazano syulacyjne przebiegi napięcia wyjściowego, prądu agnesującego oraz indukcyjności głównej podczas wzbudzania się generatora. Rysunek 5b obrazuje to sao zjawisko w przypadku układu eksperyentalnego. Poio że przebiegi syulacyjne uzyskano dla odelu silnika różniącego się od użytego do eksperyentu, przedstawiają one podobny charakter przebiegów przy saowzbudzeniu. a) b) Rys. 5. Saowzbudzenie generatora indukcyjnego a) syulacja, b) eksperyent

7 A. Kasprowicz, Model ateatyczny saowzbudnego generatora indukcyjnego 21 Rysunek 6 prezentuje proces wzbudzania się generatora przy stałej prędkości kątowej wału aszyny i wzrastajacej wartości pojeności C ex = 20, 30, 40 F. Wyraźnie widoczne jest przyśpieszenie procesu saowzbudzenia przy jednoczesny wzroście wartości napięcia wyjściowego generatora wraz ze wzroste wartości pojeności kondensatorów. a) b) c) d) Rys. 6. Saowzbudzenie generatora dla różnych wartości pojeności a) C ex = 15,9 F, b) C ex = 20 F, c) C ex = 30 F, d) C ex = 40 F Z poocą odelu syulacyjnego generatora indukcyjnego wyznaczono zależność wartości pojeności saowzbudzenia od prędkości kątowej wału przy stałej znaionowej wartości napięcia wyjściowego. Zakres zian prędkości, dla której wyznaczano pojeności wzbudzenia, ograniczono do +10% -15% prędkości synchronicznej aszyny dla częstotliwości znaionowej. Tak wyznaczoną zależność przedstawiono na rysunku 7.

8 22 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 62, grudzień 2009 Rys. 7. Zależność pojeności kondensatorów wzbudzających od prędkości wirnika generatora 4. OBCIĄŻENIE GENERATORA SEIG Saowzbudny generator indukcyjny jest bardzo wrażliwy na wszelkie ziany obciążenia. I tak wzrost obciążenia powoduje silny spadek wartości generowanego napięcia. Pociąga to za sobą również wzrost poślizgu dla pokrycia zwiększonego zapotrzebowania na oc. Zate ze wzroste obciążenia, przy stałej prędkości kątowej wału aszyny, częstotliwość napięcia wyjściowego aleje. Proces odwrotny obserwowuje się przy zniejszaniu obciążenia. Wzrasta wartość generowanego napięcia oraz jego częstotliwość. Reakcję generatora na wzrost i zniejszenie obciążenia obrazują rysunki 8 i 9. Wykresy 8a i 9a są wynikie badań syulacyjnych, natoiast 8b i 9b to wynik eksperyentu. Badanie reakcji generatora na obciążenie przeprowadzono przy prędkości synchronicznej. W badaniach zastosowano obciążenie typu R. Obciążenie w obu przypadkach (syulacja, eksperyent) stanowiło 40% ocy znaionowej generatora.

9 A. Kasprowicz, Model ateatyczny saowzbudnego generatora indukcyjnego 23 a) b) Rys. 8. Zniejszenie napięcia wyjściowego generatora przy wzroście obciążenia a) syulacja, b) eksperyent a) b) Rys. 9. Wzrost napięcia wyjściowego generatora przy zniejszeniu obciążenia a) syulacja, b) eksperyent 5. WZBUDZANIE SEIG ZA POMOCĄ BATERII KONDENSATORÓW Jak wsponiano wyżej, generator indukcyjny jest bardzo wrażliwy na wszelkie ziany obciążenia. Odbiorniki energii elektrycznej, które nie są wrażliwe na ziany częstotliwości napięcia, wyagają jednak stałej jego wartości. W celu więc utrzyania stałej wartości napięcia wyjściowego generatora indukcyjnego ze wzroste obciążenia należy go dowzbudzać, a przy redukcji obciążenia odwzbudzać. Przy saowzbudzeniu generatora wartość uzyskiwanego napięcia zależała od pojeności dołączanej do zacisków. Mechaniz ten powszechnie wykorzystuje się do stabilizacji napięcia wyjściowego generatora.

10 24 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 62, grudzień 2009 Na rysunku 10 pokazano proces odbudowy napięcia generatora po wcześniejszy jego obciążeniu. Proces ten wywołany jest dołączenie dodatkowych kondensatorów. Rys. 10. Kopensacja spadku napięcia wyjściowego generatora za poocą kondensatorów Istnieje wiele rozwiązań stabilizacji napięcia wyjściowego generatora indukcyjnego, opartych na dołączaniu dodatkowych pojeności dowzbudzających. Powszechnie stosowane są układy tyrystorowe, które współpracują z dodatkowyi bateriai kondensatorów. Układy tyrystorowe pełnią funkcję łączników odulujących średnią wartość pojeności dołączanej do zacisków generatora, stabilizując jego napięcie wyjściowe [1, 4]. 6. PODSUMOWANIE Opracowany odel generatora SEIG dobrze odzwierciedla rzeczywisty proces saowzbudzenia. Potwierdzono to porównawczyi badaniai eksperyentalnyi na rzeczywisty obiekcie. Po saowzbudzeniu zarówno odel generatora, jak i rzeczywisty generator osiągają ustaloną skończoną wartość napięcia wyjściowego. Zachowanie odelu syulacyjnego pozostaje również w zgodzie z eksperyentalnyi badaniai obciążeniowyi generatora. Model SEIG uożliwia syulacyjne wyznaczanie inialnych wartości pojeności wzbudzania dla różnych prędkości kątowych wału generatora. Przedstawiony odel a być wykorzystany do badań syulacyjnych projektowanego układu sterowania saowzbudny generatore indukcyjny. Na obecny etapie badań odel uożliwił poznanie procesu saowzbudzenia aszyny indukcyjnej z agnetyzu szczątkowego z wykorzystanie baterii kondensatorów oraz zachowanie w warunkach ziennego obciążenia.

11 A. Kasprowicz, Model ateatyczny saowzbudnego generatora indukcyjnego 25 LITERATURA 1. Al-Saffar M.A., Nho E., Lipo T.A., Controlled Shunt Capacitor Self-Excited Induction Generator, Proc IEEE Industry Applications Conference, vol. 2, s Leidhold R., Garcia G., Variable Speed Field-Oriented Controlled Induction Generator, IEEE- Industry Application Society Annual Meeting, 1998 (IAS 98), s Lopes L. A.C., Aleida R. G., Wind-Driven Self-Excited Induction Generator with Voltage and Frequency Regulated by a Reduced-Rating Voltage Source Inverter, IEEE Trans. On Energy Conversion, vol. 21, no. 2, JUNE 2006, s Marduchus C., Switched Capacitor Circuits for Reactive Power Generation, Ph. D. Thesis, Brunuel University, Seyou D., The Dynaic Analisis and Control of a Self-Excited Induction Generator Driven by a Wind Turbine, Ph. Thesis, The University of New South Wales, School of Electrical Engineering and Telecounications, March 2003, s Seyou D., Grantha C., Rahan M. F., The Dynaic Characteristic of an Isolated Self-Excited Induction Generator Driven by a Wind Turbine, IEEE Trans. On Industry Applications, vol. 39, no. 4, July/August 2003, s Sousa G.C.D., Martins F.N., Rey J.P., Bruinsa J.A., An Autonoous Induction Generator Syste with Voltage Regulation, Proc 4th IEEE-Inter. Conf., PEDS 2001, vol. 1, s Wang L., Lee C. H., A Novel Analysis on the Perforance of an Isolated Self-Excited Induction Generator, IEEE Trans. On Energy Conversion., vol. 12, no. 2, JUNE 1997, s Wekhande S., Agarwal V., A Variable Speed Constant Voltage Controller for Self-Excited Induction Generator with Miniu Control Requireents, IEEE-Inter. Conf. PEDS 1999, s ZAŁĄCZNIK Dane aszyny indukcyjnej: P N = 3,6 kw, U l-l = 415 V, I N = 7,8 A, f N = 50 Hz, 2p = 4 L s = L r = 12 H, L = f(i ) R s = 1,6, R r = 2,75 MATHEMATIC MODEL OF SELF-EXCITED INDUCTION GENERATOR, ANALYSIS OF SELF-EXCITATION, TRANSIENT STATES AND STEADY STATE Suary This paper discusses the regulation of a stand-alone wind power plant based on a self-excitation squired-cage induction achine. During self-excitation the variation in the value of agnetizing inductance, due to saturation, is the ain factor that stabilizes growing initial transient of generated voltage. The required reactive power for self-excited generator is provided by a local capacitor bank connected to the stator induction achine.