LOKALNY UKŁ AD ORIENTACJI Ż YROSKOPU LASEROWEGO I JEGO DOKŁ ADNOŚĆ
|
|
- Sławomir Pluta
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 ZESZYTY NAUOWE AADEMII MARYNARI WOJENNEJ RO XLVII NR 1 (164) 2006 Tadeusz Dą browski LOALNY UŁ AD ORIENTACJI Ż YROSOPU LASEROWEGO I JEGO DOŁ ADNOŚĆ STRESZCZENIE W artykule przedstawiono koncepcję kinematycznego układu orientacji w przestrzeni. inematyczny lokalny układ orientacji nie jest układem absolutnym w ujęciu Newtonowskim. Jest natomiast związany z ruchem obrotowym bryły Ziemi. WSTĘP Definicja współcześnie obowiązującego w geodezji i nawigacji układu odniesienia oraz definicja powierzchni odniesienia stanowiąca przybliżony kształt Ziemi ściśle związana jest z polem siły ciężkości Ziemi. Siła ciężkości jest wypadkową siły grawitacji i siły odśrodkowej i w geodezji umożliwia definiowanie powierzchni poziomych i wysokości oraz orientowanie przestrzeni. Podstawowymi układami odniesienia stosowanymi w geodezji są: lokalny układ horyzontalny, wyznaczony za pomocą osi i płaszczyzn skalibrowanych instrumentów obserwacyjnych, układ współrzędnych naturalnych (globalnych astronomicznych) oraz układ współrzędnych globalnych. Układ współrzędnych naturalnych określony jest przez wartość chwilowego kierunek położenia osi ziemskiej w przestrzeni, która to oś przechodzi przez środek mas Ziemi oraz płaszczyzny południka i równika astronomicznego. W układzie tym dokonuje się obserwacji astronomicznych dla wyznaczenia współrzędnych pozycji punktu na powierzchni Ziemi. Układ współrzędnych globalnych, nazywany umownym układem ziemskim (konwencjonalnym), (CTS Conventional Terrestial System lub TRS Terrestial Reference System) ma swój początek w środku mas Ziemi a oś Oz tego układu 43
2 Tadeusz Dąbrowski pokrywa się ze średnią osią obrotu Ziemi i skierowana jest w kierunku północy rzeczywistej (ruch bieguna śledzony jest przez międzynarodowe służby IERS International Earth Rotation Service). Płaszczyzny południka i równika astronomicznego wyznaczone są tutaj poprzez płaszczyzny średniego południka i równika ziemskiego. Wprowadzona płaszczyzna odniesienia modelująca kształt Ziemi jest elipsoidą obrotowa spłaszczoną. Parametry elipsoidy (GRS 80) zostały określone definicjami Geodezyjnego Systemu Odniesienia 1980 i przyjęte na XVII Zgromadzeniu Centralnym Międzynarodowej Unii Geodezji i Geofizyki w Canberze (grudzień 1979 r. Opracowana na zlecenie US Departament of Defence przez DMA Defence Mapping Agency, elipsoida WGS-84 wykorzystywana dla potrzeb systemu GPS różni się w tak niewielkim stopniu od elipsoidy GRS 80, że uznano je tożsame. Dokładność takiego modelu sięga ± 0, 1 m wyznaczenia wysokości geoidy. Wprowadzenie następnych modeli przybliżających kształt Ziemi związane jest z dalszym modelowaniem pola ciężkości w skali lokalnej dla poszczególnych państw [1]. Przy obliczeniach wykorzystujących elipsoidę GRS 80/GPS-84 należy pamiętać, że satelitarne metody wyznaczenia spłaszczenia Ziemi α i dużej półosi a elipsoidy, aproksymującej geoidę na obszarze całej Ziemi, zgodnie z Geodetic Reference System 1980, Moritz, 1984 [1], pozwoliły na następujące wyznaczenie dokładności parametrów elipsoidy: a duża półoś elipsoidy = m ± 3 m α spłaszczenie biegunowe = 298,257 6 ± Możliwość pomiaru pola siły ciężkości umożliwiło poznanie przybliżonego kształtu Ziemi już ponad 200 lat temu a podwaliny do tego stworzył Newton formułując prawo powszechnej grawitacji oraz Cavendish wyznaczając stałą grawitacji w 1798 r. Czy istnieje zatem możliwość wyznaczenia współrzędnych pozycji i wektora ruchu jednostki w przestrzeni, w układzie, który nie jest związanym z polem siły ciężkości Ziemi (którego model jest bardzo skomplikowany do wyznaczenia), czyli w układzie niezwiązanym z modelem elipsoidy jako powierzchni odniesienia? I czy zasadne jest definiowanie takiego układu? 44 Zeszyty Naukowe AMW
3 Lokalny układ orientacji żyroskopu laserowego i jego dokładność UŁAD ORIENTACJI W PRZESTRZENI I JEGO DOŁADNOŚĆ Układ orientacji układu współrzędnych związany ze środkiem mas Ziemi jest w pewnym sensie układem Newtonowskim opierającym się na wyznaczeniu przestrzeni absolutnej i czasu absolutnego. Równaniem matematycznym wiążącym przestrzeń i czas jest równanie drogi obiektu: s = v t (1) zdefiniowane przez Galileusza. Miarą ruchu obiektu jest jego prędkość: s v =. (2) t Aby równanie (2) było określone z matematycznego punktu widzenia wymagane jest określenie drogi s, po której przemieszcza się obiekt. Zdefiniowanie określonego odcinka drogi s wymaga ustalonego układu odniesienia wraz z określeniem początku układu o współrzędnej zerowej. Określenie prędkości przemieszczającego się obiektu jest zatem obciążone dodatkowym błędem wynikającym z dokładności przyjętego układu współrzędnych (przemieszczania się początku układu w czasoprzestrzeni). oncepcja czasu absolutnego upadła w momencie, w którym okazało się, że prędkość światła jest wartością skończoną. onsekwencją tego zjawiska jest (zgodnie z postulatami Einsteina) istnienie czasu lokalnego i brak układu odniesienia absolutnego. Zamiany współrzędnych pomiędzy różnymi układami odniesienia dokonuje się za pomocą wzorów transformacyjnych Lorentza. Dzisiejszy stan wiedzy pozwolił na wprowadzenie definicji długości 1 metra, czyli odcinka drogi s, którego wyznaczenie nie wymaga zdefiniowania układu odniesienia. Jeden metr jest to droga jaką przebywa fala elektromagnetyczna 1 w próżni, w czasie t = s według Recommendation CI Oznacza to że możliwe jest wyznaczenie odległości dwóch punktów w przestrzeni bez definiowania bezwzględnego układu odniesienia względem którego wyznacza się odległość tych punktów. Albo innymi słowy: istnieje możliwość zdefiniowania dowolnego układu lokalnego, którego początkiem jest dowolnie obrany (a nie wyznaczony np. środkiem mas Ziemi) punkt pozycji obiektu i możliwe jest zatem wyznaczenie współrzędnych pozycji i ruchu jednostki w tym układzie. Jeżeli obiekt 1 (164)
4 Tadeusz Dąbrowski będzie przemieszczał się po powierzchni Ziemi to możliwe jest odtworzenie rzeczywistego kształtu Ziemi w tym układzie z dokładnością nieobciążoną potrzebą lokalizowania punktu środka mas Ziemi i błędów związanych z jego wyznaczeniem. DOŁADNOŚĆ ŻYROOMPASU LASEROWEGO Nawigacja na przestrzeni wieków pełniła zawsze funkcję integracyjną osiągnięć podstawowych dyscyplin naukowych takich jak: matematyka, fizyka, geodezja, itp. Osiągnięcia wieku XX pozwalają na wykorzystanie postulatów Einsteina dotyczących propagacji fali elektromagnetycznej w próżni a właściwie zdefiniowanie tej prędkości jako stałej fizycznej. Zgodnie z tymi postulatami prędkość propagacji fali elektromagnetycznej ma wartość stałą i nie zależy od prędkości źródła ani od prędkości obserwatora. Powyższe postulaty stanowiły podstawę do zdefiniowania założeń do budowy urządzenia pomiarowego, żyroskopu laserowego dwuczęstotliwościowego z transformacją Lorentza. Budowa urządzenia i zasada działania opisana została m. in. w [4], [5]. Określenie pozycji obiektu, według założeń teoretycznych, wyznaczone na podstawie pomiaru zmiany częstotliwości fali elektromagnetycznej przemieszczającego się układu pomiarowego określana będzie z dokładnością co 11 najmniej 10 sekundy kątowej. Dla urządzeń pomiarowych charakteryzujących się możliwością wyznacza- 11 nia przesunięć kątowych obiektów rzędu 10 sekundy kątowej dokładność wyznaczania modelu Ziemi jakim jest elipsoida WGS-84 jest niewystarczająca a same urządzenia pomiarowe mogą służyć raczej do weryfikacji (kontroli i aktualizacji) wartości parametrów określających model Ziemi jakim jest wspomniana elipsoida. Taka dokładność wyznaczania przesunięć kątowych obiektu pozwala na zdefiniowanie kinematycznego, lokalnego układu orientacji w przestrzeni [2], [3]. Lokalnego, dlatego że początek układu może zostać zdefiniowany w dowolnym punkcie na powierzchni Ziemi. inematycznego, dlatego że opiera się na kinematyce bryły sztywnej, za którą w założeniach służących do zdefiniowania układu uznano Ziemię. Nawet jeżeli dokładności pozycji obiektu uzyskiwane za pomocą układu pomiarowego żyroskopu laserowego dwuczęstotliwościowego [4], [5], które w oparciu o stworzoną teorię zostaną potwierdzone eksperymentalnie podczas badań prototypu urządzenia, są być może za duże dla realizacji podstawowych zadań 46 Zeszyty Naukowe AMW
5 Lokalny układ orientacji żyroskopu laserowego i jego dokładność wykonywanych przez okręty w morzu, to jeden zasadniczy aspekt ma tutaj znaczenie niepodważalne. Układ pomiarowy żyroskopu laserowego jest urządzeniem w pełni autonomicznym. Z pewnością wykorzystanie go w nawigacji zapoczątkuje proces, w którym zastosowanie żyroskopu w innych dziedzinach wiedzy, w tym przede wszystkim w geodezji, okaże się daleko bardziej uzasadnione. Niemniej jednak, wykorzystanie tego typu urządzeń w nawigacji morskiej może praktycznie wyeliminować człowieka (w sensie popełnianych przez niego błędów) z procesu prowadzenia nawigacji precyzyjnej, jak: manewrowanie w portach, na akwenach ograniczonych czy ścieśnionych, nie wspominając całej gamy zastosowań militarnych. LOALNY UŁAD ORIENTACJI ŻYROSOPU LASEROWEGO Wprowadźmy lokalny układ orientacji współrzędnych jak na rysunku 1. ω Z z x M Z r R P y Rys. 1. Lokalny układ orientacji współrzędnych Zgodnie z oznaczeniami dla czasu t moment kalibracji układu pomiarowego żyroskopu laserowego: ω Z M Z chwilowe położenie osi Ziemi; punkt chwilowego środka mas Ziemi, przy założeniu, że przechodzi przez niego chwilowe położenie osi Ziemi; P punkt na powierzchni Ziemi, punkt kalibracji układu pomiarowego żyroskopu laserowego początek lokalnego układu współrzędnych; x, y, z osie lokalnego układu współrzędnych; ( ) 1 (164)
6 Tadeusz Dąbrowski r odległość punktu kalibracji P (początku lokalnego układu współrzędnych) od osi Ziemi - ω Z ; R wartość chwilowej odległości pomiędzy punktem środka mas Ziemi M Z a punktem kalibracji układu pomiarowego żyroskopu laserowego P. Oś P z jest równoległa do osi Ziemi ω Z i leży w płaszczyźnie wyznaczonej przez oś Ziemi ω Z i punkt kalibracji układu pomiarowego P. Oś P y leży w płaszczyźnie równoleżnikowej Ziemi jest prostopadła do osi P z oraz do osi P x. Oś P x wyznaczona jest przez przecięcie płaszczyzn: równoleżnikowej Ziemi P y oraz płaszczyzny wyznaczonej przez oś Ziemi i punkt P - P z. Współrzędne punktu kalibracji układu pomiarowego żyroskopu laserowego w lokalnym układzie orientacji wynoszą P = ( 0, 0, 0). Współrzędne te w układzie współrzędnych prostokątnych związanych w z układem WGS-84 mają następującą postać: P ( 0, 0, 0) = P ( xe, ye, z E ). Współrzędne punktu kalibracji układu pomiarowego możemy wyznaczyć w układzie elipsoidy WGS-84, dokonując następującej transformacji współrzędnych: z E P O E ϕ λ z E x E ye x E y E Rys. 2. Układ współrzędnych prostokątnych i geocentrycznych 48 Zeszyty Naukowe AMW
7 Lokalny układ orientacji żyroskopu laserowego i jego dokładność x y gdzie: ( x y, z ) z E E E = = = ( N + H ) ( N + H ) cos B cos L cos B sin L, (3) 2 ( N ( 1 e ) + H ) sin B E, E E współrzędne punktu kalibracji układu pomiarowego w układzie współrzędnych prostokątnych;, H współrzędne geodezyjne punktu kalibracji układu pomiarowego. B L, Wzory redukcyjne współrzędnych pozycji obserwowanych wyznaczone metodami astronomii geodezyjnej ϕ ', λ ' i ich transformację na elipsoidę WGS-84 możemy wyrazić jako [1]: gr gdzie: δ = ( ξ + ξ ) gr δ = ( η + η) B ; L, B = ϕ ' + δϕ + δ B, (4) L = λ ' + δλ + δ L gdzie: gr gr ξ, η, ξ, η grawimetryczne i względne odchylenia pionu; ϕ = ϕ ' + δ ϕ, λ = λ ' + δ λ gdzie: δ ϕ, δλ parametry uwzględniające krzywiznę linii pionu; ϕ ', λ ' współrzędne obserwowane przy wykorzystaniu metod astronomii geodezyjnej; H = P P E wysokość normalna otrzymywana przy wykorzystaniu wzoru (4); N = P G P E wysokość geoidy nad elipsoidą. 1 (164)
8 Tadeusz Dąbrowski ( B, L) ( ϕ, λ) ( ϕ ', λ ') linia pionu W = const. ε P Θ = 2 2 ξ +η Θ H fizyczna powierzchnia Ziemi geoida P G N P E elipsoida odniesienia Rys. 3. Współrzędne pozycji układu pomiarowego [1] WNIOSI Wykorzystanie urządzeń pomiarowych charakteryzujących się możliwością 11 wyznaczania przesunięć kątowych obiektów rzędu 10 sekundy kątowej umożliwia zdefiniowanie niezależnego od pola siły ciężkości Ziemi układu lokalnego do wyznaczania współrzędnych pozycji i ruchu jednostki. O ile taka dokładność określania współrzędnych pozycji i wektora ruchu jednostki jest zbyt wysoka dla klasycznych zadań realizowanych w nawigacji morskiej, to może się sprawdzić w zadaniach nawigacji precyzyjnej, jak manewrowanie w portach, na akwenach ograniczonych czy ścieśnionych, oraz w całej gamie zastosowań militarnych, gdzie pierwszoplanowe znaczenie ma autonomiczność systemu. Dokładność wyznaczania pozycji w takim układzie może służyć do weryfikacji (kontroli i aktualizacji) wartości parametrów określających model Ziemi, jakim jest elipsoida WGS Zeszyty Naukowe AMW
9 Lokalny układ orientacji żyroskopu laserowego i jego dokładność Pełne wykorzystanie możliwości, jakie stworzyły systemy satelitarne, rozłożyło się na dziesiątki lat. Eksperymentalne potwierdzenie założeń teoretycznych 11 wyznaczania pozycji z określoną dokładnością ( 10 sekundy kątowej) przez wykorzystanie do tego celu żyroskopu laserowego dwuczęstotliwościowego stworzy zupełnie nowe możliwości wykorzystania systemu. Począwszy od zastosowań w nawigacji precyzyjnej: nawodnej, podwodnej, lądowej i powietrznej, żyroskop laserowy będzie można wykorzystać do zastosowań geodezyjnych: badań ruchów tektonicznych, pływów kontynentalnych, parametrów określonych modeli matematycznych Ziemi itp., a także telekomunikacyjnych, górnictwa i dla zabezpieczenia ogólnie pojętej bezpiecznej działalności człowieka na lądzie, w powietrzu, na i pod wodą. BIBLIOGRAFIA [1] Czarnecki., Geodezja współczesna w zarysie, Wiedza i Życie, 1996, Warszawa. [2] Dąbrowski T., Influence of a reference system on the accuracy of a ship s position, VIII International Maritime Conference: Safety of Surface, Subsurface and Flight over the Sea Aspects, Gdynia 2005, Polish Journal of Environmental Studies, 2005, Olsztyn, pp [3] owalski H., Galiński J., Dąbrowski T., Accuracy of the fix-further prospect, VIII International Maritime Conference: Safety of Surface, Subsurface and Flight over the Sea Aspects, Gdynia 2005, Polish Journal of Environmental Studies, 2005, Olsztyn, pp [4] owalski H., Galiński J., Transducer of a linear velocity with Lorentz Transformation, patent protection No P [5] owalski H., Galiński J., Two-frequency laser light-guide gyroscopes, patent protection No P [6] [7] [8] 1 (164)
10 Tadeusz Dąbrowski ABSTRACT The paper presents a concept of a kinematic orientation system in space. inematic local orientation system is not an absolute notion in Newton depiction. It is connected with rotational movement of the earth. Recenzent prof. dr hab. inż. Andrzej Felski 52 Zeszyty Naukowe AMW
Układ współrzędnych dwu trój Wykład 2 "Układ współrzędnych, system i układ odniesienia"
Układ współrzędnych Układ współrzędnych ustanawia uporządkowaną zależność (relację) między fizycznymi punktami w przestrzeni a liczbami rzeczywistymi, czyli współrzędnymi, Układy współrzędnych stosowane
Bardziej szczegółowoUkłady współrzędnych
Układy współrzędnych Układ współrzędnych matematycznie - funkcja przypisująca każdemu punktowi danej przestrzeni skończony ciąg (krotkę) liczb rzeczywistych zwanych współrzędnymi punktu. Układ współrzędnych
Bardziej szczegółowoWykład 2 Układ współrzędnych, system i układ odniesienia
Wykład 2 Układ współrzędnych, system i układ odniesienia Prof. dr hab. Adam Łyszkowicz Katedra Geodezji Szczegółowej UWM w Olsztynie adaml@uwm.edu.pl Heweliusza 12, pokój 04 Spis treści Układ współrzędnych
Bardziej szczegółowoSpis treści PRZEDMOWA DO WYDANIA PIERWSZEGO...
Spis treści PRZEDMOWA DO WYDANIA PIERWSZEGO....................... XI 1. WPROWADZENIE DO GEODEZJI WYŻSZEJ..................... 1 Z historii geodezji........................................ 1 1.1. Kształt
Bardziej szczegółowoWykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu. Powierzchnia odniesienia w pomiarach inżynierskich.
Wykład 1 Wprowadzenie do przedmiotu. Powierzchnia odniesienia w pomiarach inżynierskich. Dr inż. Sabina Łyszkowicz Wita Studentów I Roku Inżynierii Środowiska na Pierwszym Wykładzie z Geodezji wykład 1
Bardziej szczegółowoDwa podstawowe układy współrzędnych: prostokątny i sferyczny
Lokalizacja ++ Dwa podstawowe układy współrzędnych: prostokątny i sferyczny r promień wodzący geocentrycznych współrzędnych prostokątnych //pl.wikipedia.org/ system geograficzny i matematyczny (w geograficznym
Bardziej szczegółowoGeodezja fizyczna. Potencjał normalny. Potencjał zakłócajacy. Dr inż. Liliana Bujkiewicz. 8 listopada 2018
Geodezja fizyczna Potencjał normalny. Potencjał zakłócajacy. Dr inż. Liliana Bujkiewicz 8 listopada 2018 Dr inż. Liliana Bujkiewicz Geodezja fizyczna 8 listopada 2018 1 / 24 Literatura 1 Geodezja współczesna
Bardziej szczegółowoParametry techniczne geodezyjnych układów odniesienia, układów wysokościowych i układów współrzędnych
Załącznik nr 1 Parametry techniczne geodezyjnych układów odniesienia, układów wysokościowych i układów Tabela 1. Parametry techniczne geodezyjnego układu odniesienia PL-ETRF2000 Parametry techniczne geodezyjnego
Bardziej szczegółowoSystemy odniesienia pozycji w odbiornikach nawigacyjnych. dr inż. Paweł Zalewski
Systemy odniesienia pozycji w odbiornikach nawigacyjnych dr inż. Paweł Zalewski Wprowadzenie Terestryczne systemy odniesienia (terrestrial reference systems) lub systemy współrzędnych (coordinate systems)
Bardziej szczegółowo3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas
3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to
Bardziej szczegółowoGeodezja fizyczna i geodynamika
Geodezja fizyczna i geodynamika Potencjał normalny. Potencjał zakłócajacy. Podstawowe równanie geodezji fizycznej. Dr inż. Liliana Bujkiewicz 4 czerwca 2017 Dr inż. Liliana Bujkiewicz Geodezja fizyczna
Bardziej szczegółowoDOWIĄZANIE GEODEZYJNE W WYBRANYCH ZADANIACH SPECJALNYCH REALIZOWANYCH NA MORZU 1
kmdr rez. dr Zdzisław KOPACZ Akademia Marynarki Wojennej, SHM RP kmdr rez. dr inż. Wacław MORGAŚ Akademia Marynarki Wojennej, SHM RP DOWIĄZANIE GEODEZYJNE W WYBRANYCH ZADANIACH SPECJALNYCH REALIZOWANYCH
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowoIII.4 Ruch względny w przybliżeniu nierelatywistycznym. Obroty.
III.4 Ruch względny w przybliżeniu nierelatywistycznym. Obroty. Newtonowskie absolutna przestrzeń i absolutny czas. Układy inercjalne Obroty Układów Współrzędnych Opis ruchu w UO obracających się względem
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)
Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek
Bardziej szczegółowoGeodezja fizyczna i geodynamika
Geodezja fizyczna i geodynamika Odchylenie pionu Dr inż. Liliana Bujkiewicz 17 czerwca 2017 Dr inż. Liliana Bujkiewicz Geodezja fizyczna i geodynamika 17 czerwca 2017 1 / 24 Literatura 1 Geodezja współczesna
Bardziej szczegółowoUKŁADY GEODEZYJNE I KARTOGRAFICZNE
UKŁADY GEODEZYJNE I KARTOGRAFICZNE Jarosław Bosy Instytut Geodezji i Geoinformatyki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu Model ZIEMI UKŁAD GEODEZYJNY I KARTOGRAFICZNY x y (f o,l o ) (x o,y o ) ZIEMIA
Bardziej szczegółowoĆw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2
1 z 6 Zespół Dydaktyki Fizyki ITiE Politechniki Koszalińskiej Ćw. nr 3 Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 Cel ćwiczenia Pomiar okresu wahań wahadła z wykorzystaniem bramki optycznej
Bardziej szczegółowoGeodezja i geodynamika - trendy nauki światowej (1)
- trendy nauki światowej (1) Glob ziemski z otaczającą go atmosferą jest skomplikowanym systemem dynamicznym stały monitoring tego systemu interdyscyplinarność zasięg globalny integracja i koordynacja
Bardziej szczegółowoGdzie się znajdujemy na Ziemi i w Kosmosie
Gdzie się znajdujemy na Ziemi i w Kosmosie Realizując ten temat wspólnie z uczniami zajęliśmy się określeniem położenia Ziemi w Kosmosie. Cele: Rozwijanie umiejętności określania kierunków geograficznych
Bardziej szczegółowoObliczanie pozycji obiektu na podstawie znanych elementów orbity. Rysunek: Elementy orbity: rozmiar wielkiej półosi, mimośród, nachylenie
Obliczanie pozycji obiektu na podstawie znanych elementów orbity Rysunek: Elementy orbity: rozmiar wielkiej półosi, mimośród, nachylenie a - wielka półoś orbity e - mimośród orbity i - nachylenie orbity
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura
Bardziej szczegółowoGeodezja fizyczna i grawimetria geodezyjna. Teoria i praktyka
Zapraszamy do sklepu www.sklep.geoezja.pl I-NET.PL Sp.J. o. GeoSklep Olsztyn, ul. Cementowa 3/301 tel. +48 609 571 271, 89 670 11 00, 58 7 421 571 faks 89 670 11 11, 58 7421 871 e-mail sklep@geodezja.pl
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ Prowadzący: dr Krzysztof Polko Pojęcie Ruchu Płaskiego Rys.1 Ruchem płaskim ciała sztywnego nazywamy taki ruch, w którym wszystkie
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury
KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )
Bardziej szczegółowoProjekt nowelizacji RRM w sprawie systemu odniesień przestrzennych z dnia r.
Projekt nowelizacji RRM w sprawie systemu odniesień przestrzennych z dnia 10.01.2008r. ROZPORZĄDZENIE RADY MINISTRÓW z dnia 2008 r. w sprawie państwowego systemu odniesień przestrzennych Na podstawie art.
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 KINEMATYKA Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY Prowadzący: dr Krzysztof Polko Określenie położenia ciała sztywnego Pierwszy sposób: Określamy położenia trzech punktów ciała nie leżących
Bardziej szczegółowoWprowadzenie nawigacja pilotowa jest to lokalna nawigacja wodna z uwzględnieniem znaków nawigacyjnych znajdujących się na danym akwenie i terenach
Wprowadzenie W zależności od stosowanych urządzeń, nawigację można podzielić na następujące działy: nawigacja astronomiczna, astronawigacja jest to nawigacja oparta na obserwacji ciał niebieskich, przy
Bardziej szczegółowoObszar badawczy i zadania geodezji satelitarnej
Obszar badawczy i zadania geodezji satelitarnej [na podstawie Seeber G., Satellite Geodesy ] dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie cirm.am.szczecin.pl Literatura: 1. Januszewski J., Systemy
Bardziej szczegółowoRok akademicki: 2030/2031 Kod: DGK n Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -
Nazwa modułu: Geodezja wyższa Rok akademicki: 2030/2031 Kod: DGK-1-405-n Punkty ECTS: 6 Wydział: Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska Kierunek: Geodezja i Kartografia Specjalność: - Poziom studiów:
Bardziej szczegółowoKrzywe stożkowe Lekcja II: Okrąg i jego opis w różnych układach współrzędnych
Krzywe stożkowe Lekcja II: Okrąg i jego opis w różnych układach współrzędnych Wydział Matematyki Politechniki Wrocławskiej Okrąg Okrąg jest szczególną krzywą stożkową. Wyznacza nam koło, które jest podstawą
Bardziej szczegółowo1.1. Kształt Ziemi. Powierzchnie odniesienia. Naukowe i praktyczne zadania geodezji. Podział geodezji wyższej... 18
: Przedmowa...... 11 1. WPROWADZENIE DO GEODEZJI WYŻSZEJ Z historii geodezji... 13 1.1. Kształt Ziemi. Powierzchnie odniesienia. Naukowe i praktyczne zadania geodezji. Podział geodezji wyższej... 18 1.2.
Bardziej szczegółowoRÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA
Dr inż. Andrzej Polka Katedra Dynamiki Maszyn Politechnika Łódzka RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA Streszczenie: W pracy opisano wzajemne położenie płaszczyzny parasola
Bardziej szczegółowoRówna Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Bardziej szczegółowoSztuczny satelita Ziemi. Ruch w polu grawitacyjnym
Sztuczny satelita Ziemi Ruch w polu grawitacyjnym Sztuczny satelita Ziemi Jest to obiekt, któremu na pewnej wysokości nad powierzchnią Ziemi nadano prędkość wystarczającą do uzyskania przez niego ruchu
Bardziej szczegółowoUkłady odniesienia i systemy współrzędnych stosowane w serwisach ASG-EUPOS
GŁÓWNY URZĄD GEODEZJI I KARTOGRAFII Departament Geodezji, Kartografii i Systemów Informacji Geograficznej Układy odniesienia i systemy współrzędnych stosowane w serwisach ASG-EUPOS Wiesław Graszka naczelnik
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XXI:
Bryła sztywna Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XXI: Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Ogólne wyrażenie na moment pędu Tensor momentu bezwładności Osie główne Równania Eulera Bak swobodny Porównanie
Bardziej szczegółowoGeodezja fizyczna i geodynamika
Geodezja fizyczna i geodynamika Podstawowe równanie geodezji fizycznej, całka Stokesa, kogeoida Dr inż. Liliana Bujkiewicz 4 maja 2017 Dr inż. Liliana Bujkiewicz Geodezja fizyczna i geodynamika 4 maja
Bardziej szczegółowonawigację zliczeniową, która polega na określaniu pozycji na podstawie pomiaru przebytej drogi i jej kierunku.
14 Nawigacja dla żeglarzy nawigację zliczeniową, która polega na określaniu pozycji na podstawie pomiaru przebytej drogi i jej kierunku. Rozwiązania drugiego problemu nawigacji, tj. wyznaczenia bezpiecznej
Bardziej szczegółowoPodstawy geodezji. dr inż. Stefan Jankowski
Podstawy geodezji dr inż. Stefan Jankowski s.jankowski@am.szczecin.pl Systemy i układy odniesienia System odniesienia (reference system) to zbiór zaleceń, ustaleń, stałych i modeli niezbędnych do określenia
Bardziej szczegółowoOpis ruchu obrotowego
Opis ruchu obrotowego Oprócz ruchu translacyjnego ciała obserwujemy w przyrodzie inną jego odmianę: ruch obrotowy Ruch obrotowy jest zawsze względem osi obrotu W ruchu obrotowym wszystkie punkty zakreślają
Bardziej szczegółowoostatnia aktualizacja 4 maja 2015
ostatnia aktualizacja 4 maja 2015 strona 1 Ziemia nie jest sztywna! Jest elastyczna, lepka, sprężysta... strona 2 punktu Początkowy potencjał w punkcie A W A strona 3 punktu Początkowy potencjał w punkcie
Bardziej szczegółowo3. Model Kosmosu A. Einsteina
19 3. Model Kosmosu A. Einsteina Pierwszym rozwiązaniem równań pola grawitacyjnego w 1917 r. było równanie hiperpowierzchni kuli czterowymiarowej, przy założeniu, że materia kosmiczna tzw. substrat jest
Bardziej szczegółowoDokładność pozycji. dr inż. Stefan Jankowski
Dokładność pozycji dr inż. Stefan Jankowski s.jankowski@am.szczecin.pl Nawigacja Nawigacja jest gałęzią nauki zajmującą się prowadzeniem statku bezpieczną i optymalną drogą. Znajomość nawigacji umożliwia
Bardziej szczegółowoGeodezja fizyczna i geodynamika
Geodezja fizyczna i geodynamika Powtórka Dr inż. Liliana Bujkiewicz 17 czerwca 2017 Dr inż. Liliana Bujkiewicz Geodezja fizyczna i geodynamika 17 czerwca 2017 1 / 26 Literatura 1 Geodezja współczesna -
Bardziej szczegółowoMECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH
dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE FIZYKA STOSOWANA II Liceum Ogólnokształcące im. Adama Asnyka w Bielsku-Białej
WYMAGANIA EDUKACYJNE FIZYKA STOSOWANA II Liceum Ogólnokształcące im. Adama Asnyka w Bielsku-Białej OSIĄGNIĘCIA UCZNIÓW Z ZAKRESIE KSZTAŁCENIA W kolumnie "wymagania na poziom podstawowy" opisano wymagania
Bardziej szczegółowoOrientacja zewnętrzna pojedynczego zdjęcia
Orientacja zewnętrzna pojedynczego zdjęcia Proces opracowania fotogrametrycznego zdjęcia obejmuje: 1. Rekonstrukcję kształtu wiązki promieni rzutujących (orientacja wewnętrzna ck, x, y punktu głównego)
Bardziej szczegółowoPrzegląd państwowych układów współrzędnych płaskich stosowanych do tworzenia map w Polsce po 1945 roku. Autor: Arkadiusz Piechota
Przegląd państwowych układów współrzędnych płaskich stosowanych do tworzenia map w Polsce po 1945 roku Autor: Arkadiusz Piechota Przegląd państwowych układów współrzędnych płaskich stosowanych do tworzenia
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści
Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, 2010 Spis treści Część I. STATYKA 1. Prawa Newtona. Zasady statyki i reakcje więzów 11 1.1. Prawa Newtona 11 1.2. Jednostki masy i
Bardziej szczegółowoPOSITION ACCURACY PROJECTING FOR TERRESTRIAL RANGING SYSTEMS
XIII-th International Scientific and Technical Conference THE PART OF NAVIGATION IN SUPPORT OF HUMAN ACTIVITY ON THE SEA Naval University in Poland Institute of Navigation and Hydrography Cezary Specht,
Bardziej szczegółowoWyznaczanie zależności współczynnika załamania światła od długości fali światła
Ćwiczenie O3 Wyznaczanie zależności współczynnika załamania światła od długości fali światła O3.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zbadanie zależności współczynnika załamania światła od długości fali
Bardziej szczegółowoPromieniowanie dipolowe
Promieniowanie dipolowe Potencjały opóźnione φ i A dla promieniowanie punktowego dipola elektrycznego wygodnie jest wyrażać przez wektor Hertza Z φ = ϵ 0 Z, spełniający niejednorodne równanie falowe A
Bardziej szczegółowoRozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:
Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni Dla próżni równania Maxwella w tzw postaci różniczkowej są następujące:, gdzie E oznacza pole elektryczne, B indukcję pola magnetycznego a i
Bardziej szczegółowoNotacja Denavita-Hartenberga
Notacja DenavitaHartenberga Materiały do ćwiczeń z Podstaw Robotyki Artur Gmerek Umiejętność rozwiązywania prostego zagadnienia kinematycznego jest najbardziej bazową umiejętność zakresu Robotyki. Wyznaczyć
Bardziej szczegółowoVII.1 Pojęcia podstawowe.
II.1 Pojęcia podstawowe. Jan Królikowski Fizyka IBC 1 Model matematyczny ciała sztywnego Zbiór punktów materialnych takich, że r r = const; i, j= 1,... N i j Ciało sztywne nie ulega odkształceniom w wyniku
Bardziej szczegółowoWektory, układ współrzędnych
Wektory, układ współrzędnych Wielkości występujące w przyrodzie możemy podzielić na: Skalarne, to jest takie wielkości, które potrafimy opisać przy pomocy jednej liczby (skalara), np. masa, czy temperatura.
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI CIAŁ METODĄ WAHADŁA FIZYCZNEGO GRAWITACYJNEGO I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA ĆWICZENIE
ĆWICZENIE 1 WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI CIAŁ METODĄ WAHADŁA FIZYCZNEGO GRAWITACYJNEGO I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA Cel ćwiczenia: Doświadczalne potwierdzenie twierdzenia Steinera, wyznaczenie
Bardziej szczegółowoPrawa ruchu: dynamika
Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład X: Dynamika ruchu po okręgu siła dośrodkowa Prawa ruchu w układzie nieinercjalnym siły bezwładności Prawa ruchu w układzie obracajacym się siła odśrodkowa siła
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 41 POMIARY PRZY UŻYCIU GONIOMETRU KOŁOWEGO. Wprowadzenie teoretyczne
ĆWICZENIE 4 POMIARY PRZY UŻYCIU GONIOMETRU KOŁOWEGO Wprowadzenie teoretyczne Rys. Promień przechodzący przez pryzmat ulega dwukrotnemu załamaniu na jego powierzchniach bocznych i odchyleniu o kąt δ. Jeżeli
Bardziej szczegółowoMetodologia opracowania ruchów pionowych skorupy ziemskiej z użyciem danych niwelacyjnych, mareograficznych i GNSS
Uniwersytet Warmińsko Mazurski w Olsztynie Wydział Geodezji Inżynierii Przestrzennej i Budownictwa Metodologia opracowania ruchów pionowych skorupy ziemskiej z użyciem danych niwelacyjnych, mareograficznych
Bardziej szczegółowoRównania dla potencjałów zależnych od czasu
Równania dla potencjałów zależnych od czasu Potencjały wektorowy A( r, t i skalarny ϕ( r, t dla zależnych od czasu pola elektrycznego E( r, t i magnetycznego B( r, t definiujemy poprzez następujące zależności
Bardziej szczegółowoŹródła pozyskiwania danych grawimetrycznych do redukcji obserwacji geodezyjnych Tomasz Olszak Małgorzata Jackiewicz Stanisław Margański
Źródła pozyskiwania danych grawimetrycznych do redukcji obserwacji geodezyjnych Tomasz Olszak Małgorzata Jackiewicz Stanisław Margański Wydział Geodezji i Kartografii Politechniki Warszawskiej Motywacja
Bardziej szczegółowoO 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO Prowadzący: dr Krzysztof Polko WSTĘP z r C C(x C,y C,z C ) r C -r B B(x B,y B,z B ) r C -r A r B r B -r A A(x A,y A,z A ) Ciało sztywne
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne*
Podstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne* Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha * Resnick, Halliday,
Bardziej szczegółowoKARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW B. OGÓLNA CHARAKTERYSTYKA PRZEDMIOTU
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012 r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Geodezja globalna i podstawy astronomii Nazwa modułu w języku angielskim
Bardziej szczegółowoFizyka 11. Janusz Andrzejewski
Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA dr Mikolaj Szopa
dr Mikolaj Szopa 17.10.2015 Do 1600 r. uważano, że naturalną cechą materii jest pozostawanie w stanie spoczynku. Dopiero Galileusz zauważył, że to stan ruchu nie zmienia się, dopóki nie ingerujemy I prawo
Bardziej szczegółowoAplikacje Systemów. Nawigacja inercyjna. Gdańsk, 2016
Aplikacje Systemów Wbudowanych Nawigacja inercyjna Gdańsk, 2016 Klasyfikacja systemów inercyjnych 2 Nawigacja inercyjna Podstawowymi blokami, wchodzącymi w skład systemów nawigacji inercyjnej (INS ang.
Bardziej szczegółowoFizyka i Chemia Ziemi
Fizyka i Chemia Ziemi Układ Ziemia - Księżyc T.J. Jopek jopek@amu.edu.pl IOA UAM 2013-01-24 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 1 Ruch orbitalny Księżyca Obserwowane tarcze Księżyca 2013-01-24 T.J.Jopek,
Bardziej szczegółowoRuch obrotowy bryły sztywnej. Bryła sztywna - ciało, w którym odległości między poszczególnymi punktami ciała są stałe
Ruch obrotowy bryły sztywnej Bryła sztywna - ciało, w którym odległości między poszczególnymi punktami ciała są stałe Ruch obrotowy ruch po okręgu P, t 1 P 1, t 1 θ 1 θ Ruch obrotowy ruch po okręgu P,
Bardziej szczegółowoMECHANIKA OGÓLNA (II)
MECHNIK GÓLN (II) Semestr: II (Mechanika I), III (Mechanika II), rok akad. 2013/2014 Liczba godzin: sem. II *) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III *) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz., ale
Bardziej szczegółowoASG EUPOS w państwowym systemie odniesień przestrzennych
ASG EUPOS w państwowym systemie odniesień przestrzennych Marcin Ryczywolski Departament Geodezji, Kartografii i Systemów Informacji Geograficznej II Konferencja Użytkowników ASG EUPOS Katowice, 20 21 listopada
Bardziej szczegółowoProsta i płaszczyzna w przestrzeni
Prosta i płaszczyzna w przestrzeni Wybrane wzory i informacje Równanie prostej przechodzącej przez punkt P 0 = (x 0, y 0, z 0 ) o wektorze wodzącym r 0 i równoległej do wektora v = [a, b, c] : postać parametrycznego
Bardziej szczegółowoBADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO
ĆWICZENIE 36 BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Cel ćwiczenia: Wyznaczenie podstawowych parametrów drgań tłumionych: okresu (T), częstotliwości (f), częstotliwości kołowej (ω), współczynnika tłumienia
Bardziej szczegółowoTENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY
TENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY Stan naprężenia jest niemożliwy do pomiaru, natomiast łatwo zmierzyć stan odkształcenia na powierzchni zewnętrznej badanej konstrukcji. Aby wyznaczyć stan naprężenia trzeba
Bardziej szczegółowoPozorne orbity planet Z notatek prof. Antoniego Opolskiego. Tomasz Mrozek Instytut Astronomiczny UWr Zakład Fizyki Słońca CBK PAN
Pozorne orbity planet Z notatek prof. Antoniego Opolskiego Tomasz Mrozek Instytut Astronomiczny UWr Zakład Fizyki Słońca CBK PAN Początek Młody miłośnik astronomii patrzy w niebo Młody miłośnik astronomii
Bardziej szczegółowoLX Olimpiada Astronomiczna 2016/2017 Zadania z zawodów III stopnia. S= L 4π r L
LX Olimpiada Astronomiczna 2016/2017 Zadania z zawodów III stopnia 1. Przyjmij, że prędkość rotacji różnicowej Słońca, wyrażoną w stopniach na dobę, można opisać wzorem: gdzie φ jest szerokością heliograficzną.
Bardziej szczegółowoWYBRANE ELEMENTY GEOFIZYKI
WYBRANE ELEMENTY GEOFIZYKI Ćwiczenie 3: Wyznaczanie współczynników TEC (Total Electron Content) i ZTD (Zenith Total Delay) z obserwacji GNSS. prof. dr hab. inż. Janusz Bogusz Zakład Geodezji Satelitarnej
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład VI: Prędkość światła historia pomiarów doświadczenie Michelsona-Morleya prędkość graniczna Teoria względności Einsteina Dylatacja czasu Prędkość światła
Bardziej szczegółowoWyrównanie podstawowej osnowy geodezyjnej na obszarze Polski
Centralny Ośrodek Dokumentacji Geodezyjnej i Kartograficznej Dział Osnów Podstawowych Wyrównanie podstawowej osnowy geodezyjnej na obszarze Polski Ewa Kałun kierownik działu osnów podstawowych CODGiK Warszawa,
Bardziej szczegółowoOpis ćwiczenia. Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Henry ego Katera.
ĆWICZENIE WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO Opis ćwiczenia Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład V: Prędkość światła historia pomiarów doświadczenie Michelsona-Morleya prędkość graniczna Teoria względności Einsteina Dylatacja czasu Prędkość światła
Bardziej szczegółowoGEOMATYKA program podstawowy. dr inż. Paweł Strzeliński Katedra Urządzania Lasu Wydział Leśny UP w Poznaniu
GEOMATYKA program podstawowy 2017 dr inż. Paweł Strzeliński Katedra Urządzania Lasu Wydział Leśny UP w Poznaniu W celu ujednolicenia wyników pomiarów geodezyjnych, a co za tym idzie umożliwienia tworzenia
Bardziej szczegółowoCZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie I (luty, 2013)
CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie I (luty, 2013) u Wyprowadzenie transformacji Lorentza u Relatywistyczna transformacja prędkości u Dylatacja czasu u Skrócenie długości
Bardziej szczegółowoPYTANIA KONTROLNE STAN NAPRĘŻENIA, ODKSZTAŁCENIA PRAWO HOOKE A
PYTANIA KONTROLNE STAN NAPRĘŻENIA, ODKSZTAŁCENIA PRAWO HOOKE A TENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY Stan naprężenia jest niemożliwy do pomiaru, natomiast łatwo zmierzyć stan odkształcenia na powierzchni zewnętrznej
Bardziej szczegółowoKod modułu Geodezja wyższa i astronomia geodezyjna. kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) obowiązkowy (obowiązkowy / nieobowiązkowy)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012 r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Geodezja wyższa i astronomia geodezyjna Nazwa modułu w języku angielskim
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 6 KINEMATYKA PRZEPŁYWÓW CZĘŚĆ 2 1/11
WYKŁAD 6 KINEMATYKA PRZEPŁYWÓW CZĘŚĆ 1/11 DEFORMACJA OŚRODKA CIĄGŁEGO Rozważmy dwa elementy płynu położone w pewnej chwili w bliskich sobie punktach A i B. Jak zmienia się ich względne położenie w krótkim
Bardziej szczegółowoFIZYKA 2. Janusz Andrzejewski
FIZYKA 2 wykład 9 Janusz Andrzejewski Albert Einstein ur. 14 marca 1879 w Ulm, Niemcy, zm. 18 kwietnia 1955 w Princeton, USA) niemiecki fizyk żydowskiego pochodzenia, jeden z największych fizyków-teoretyków
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników
Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników 1. Podstawowe pojęcia związane z niewyważeniem Stan niewyważenia stan wirnika określony takim rozkładem masy, który w czasie wirowania wywołuje
Bardziej szczegółowoPraca domowa nr 2. Kinematyka. Dynamika. Nieinercjalne układy odniesienia.
Praca domowa nr 2. Kinematyka. Dynamika. Nieinercjalne układy odniesienia. Grupa 1. Kinematyka 1. W ciągu dwóch sekund od wystrzelenia z powierzchni ziemi pocisk przemieścił się o 40 m w poziomie i o 53
Bardziej szczegółowoTEORETYCZNY MODEL PANEWKI POPRZECZNEGO ŁOśYSKA ŚLIZGOWEGO. CZĘŚĆ 3. WPŁYW ZUśYCIA PANEWKI NA ROZKŁAD CIŚNIENIA I GRUBOŚĆ FILMU OLEJOWEGO
Paweł PŁUCIENNIK, Andrzej MACIEJCZYK TEORETYCZNY MODEL PANEWKI POPRZECZNEGO ŁOśYSKA ŚLIZGOWEGO. CZĘŚĆ 3. WPŁYW ZUśYCIA PANEWKI NA ROZKŁAD CIŚNIENIA I GRUBOŚĆ FILMU OLEJOWEGO Streszczenie W artykule przedstawiono
Bardziej szczegółowoMETODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ
METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ Wykład 3 Elementy analizy pól skalarnych, wektorowych i tensorowych Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 1 Analiza
Bardziej szczegółowoMetody Optyczne w Technice. Wykład 5 Interferometria laserowa
Metody Optyczne w Technice Wykład 5 nterferometria laserowa Promieniowanie laserowe Wiązka monochromatyczna Duża koherencja przestrzenna i czasowa Niewielka rozbieżność wiązki Duża moc Największa możliwa
Bardziej szczegółowoPF11- Dynamika bryły sztywnej.
Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego Zajęcia laboratoryjne w I Pracowni Fizycznej dla uczniów szkół ponadgimnazjalych
Bardziej szczegółowo1. K 5 Ruch postępowy i obrotowy ciała sztywnego
1. K 5 Ruch postępowy i obrotowy ciała sztywnego Zadanie 1 Koło napędowe o promieniu r 1 =1m przekładni ciernej wprawia w ruch koło o promieniu r =0,5m z przyspieszeniem 1 =0, t. Po jakim czasie prędkość
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Prowadzący: dr Krzysztof Polko PLAN WYKŁADÓW 1. Podstawy kinematyki 2. Ruch postępowy i obrotowy bryły 3. Ruch płaski bryły 4. Ruch złożony i ruch względny 5. Ruch kulisty i ruch ogólny bryły
Bardziej szczegółowoGEODEZYJNE TECHNIKI SATELITARNE W REALIZACJI UKŁADU ODNIESIENIA
GEODEZYJNE TECHNIKI SATELITARNE W REALIZACJI UKŁADU ODNIESIENIA Jarosław Bosy Instytut Geodezji i Geoinformatyki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu Systemy i układy odniesienia System odniesienia (reference
Bardziej szczegółowo1 Płaska fala elektromagnetyczna
1 Płaska fala elektromagnetyczna 1.1 Fala w wolnej przestrzeni Rozwiązanie równań Maxwella dla zespolonych amplitud pól przemiennych sinusoidalnie, reprezentujące płaską falę elektromagnetyczną w wolnej
Bardziej szczegółowo