Zastosowanie kart kontrolnych do analizy zdolnoci systemu pomiarowego w przedsibiorstwie brany motoryzacyjnej

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zastosowanie kart kontrolnych do analizy zdolnoci systemu pomiarowego w przedsibiorstwie brany motoryzacyjnej"

Transkrypt

1 82 B. Mrualska, A. Oleszyska,. Mdrawska, Zastosowae kart B. Mrualska, A. Oleszyska,. Mdrawska, Applcato of cotrol Zastosowae kart kotrolych do aalzy zdoloc systemu pomaroweo w przedsborstwe bray motoryzacyjej Beata Mrualska, Aelka Oleszyska **, aeta Mdrawska *** Słowa kluczowe: jako, karty kotrole, statystycze sterowae procesem, system pomarowy, zdolo systemu pomaroweo Keywords: qualty, cotrol charts, statstcal process cotrol, measuremet system, capablty of measuremet system Syopss: W ejszym artykule podjto tematyk zdoloc systemu pomaroweo w wybraym przedsborstwe bray motoryzacyjej. Omówoo metody kotrole systemów pomarowych w forme procedur, a astpe zastosowao wybra procedur w praktyce. Zapropoowao take zastosowae kart kotrolych jako alteratyweo arzdza, w celu stwerdzea, czy wykorzystyway w daym przedsborstwe system pozwala a wykoywae waryodych pomarów. Wprowadzee W dzsejszych czasach kade przedsborstwo dy do teo, aby jeo wyroby bd te usłu były jak ajlepszej jakoc. Chcc zdoby jak ajwksz lo kletów, trzeba sprosta ch wymaaom oczekwaom. W tym celu moa zastosowa podstawowe arzdze statystyczeo sterowaa procesem, jakm s karty kotrole. Słu oe przede wszystkm do adzorowaa procesu, a take pozwalaj [Bak, 997; s ; Lock; 2002, s. 453]: sprawdz, czy proces speła stawae mu wymaaa; sprawdz, czy wymaaa te s spełoe podczas trwaa całeo procesu; podj odpowede dzałaa koryujce korekt procesu, jel e speła o wymaa. Przeprowadzajc ch aalz moa stwerdz, czy zmay poarszajce proces s zajcem aturalym, czy te wystpuj specjale. Zakłócea aturale s erozerwale zwzae z procesem. Trudo jest je wyelmowa, poewa wykaj z stoty procesu, stosowaych techolo. Z kole czyk specjale pojawaj s przypadkowo oddzaływaj w zaczcym stopu a proces, powodujc tym samym jeo rozreulowae [Jazdo, 2002; s. 228; Łuczak, Matuszak-Flejszma, 2007; Mrualska, Kawecka-Edler, 2007, s. 232, 202; Mrualska, 203]. Zastosowae kart kotrolych pozwala zdetyfkowa mejsca wystpowaa takch zakłóce w procese, a take moe przyczy s do ch wyelmowaa [Iwasewcz, 999, s. 20; Sałacsk, 2009, s. 4]. W ejszym artykule, w celu dokoaa ocey zdoloc wybraeo systemu pomaroweo, omówoo trzy metody kotrole systemów pomarowych w forme procedur. Nastpe zaprezetowao wykorzystae perwszej z tych procedur w praktyce. W tym celu dokoao wstpej weryfkacj zdoloc wybraeo systemu pomaroweo a podstawe daych pomarowych z wzorca z zastosowaem urzdzea Proma V4 frmy Promess. Aby ostatecze zweryfkowa uzyskae wyk, zapropoowao opracowywae kart kotrolych z zastosowaem oproramowaa STATISTICA jako alteratyweo arzdza dla trzecej Dr Beata Mrualska, Poltechka Pozaska. ** I. Aelka Oleszyska, absolwetka Poltechk Pozaskej. *** I. aeta Mdrawska, absolwetka Poltechk Pozaskej.

2 WSPÓŁCZESNE ZAZDZANIE 3/ CONTEMPOAY MANAGEMENT QUATELY 3/202 procedury badaa zdoloc systemu. W wyku aalzy kart kotrolych okreloo, czy day system jest zdoly do dokoywaa pomarów. Metody badaa zdoloc systemów pomarowych Do badaa zdoloc systemów pomarowych moa wykorzysta trzy procedury. Perwsza z ch zajduje zastosowae u produceta oweo urzdzea jak u kleta, w mejscu plaowaeo uytkowaa a produkcj. Jej celem jest wstpe zweryfkowae daych dostarczoych przez produceta. Wyzaczae s w ej wskak rozrzutu jak wycetrowaa systemu pomaroweo. Perwszym krokem w celu zbadaa oweo lub zmodyfkowaeo przyrzdu pomaroweo jest wyzaczee wzorca, a którym wykoywae bd pomary. W tym celu aley przeprowadz 50 pomarów a wzorcu, któreo wymar jest welkoc połoo w rodku przedzału toleracj. Moa wykoa mej 50 pomarów, ale tylko w uzasadoych przypadkach. Wówczas lczba pomarów e moe by sza 25. Kadorazowo po zmerzeu wzorca przyrzd pomarowy mus zosta z eo wyjty. Podczas całeo cyklu bada wzorzec mus by połooy skeroway w to samo mejsce [Detrch, Schulze, 2000, s ; Sałacsk, 2009, s. 2]. Po przeprowadzoej rejestracj daych aley oblczy [Sałacsk, 2009, s. 3 4]: ) wartored z ser pomarów wzorca: 2) odchylee stadardowe ser pomarów: 3) wskak zdoloc zwzay z rozrzutem: C () ( ) 2 s (2) 0,2T 0,2 6s 4) wskak zdoloc zwzay z wycetrowaem: C k 0,T 3s ( USL LSL) (3) wz 0, 6s ( USL LSL) 3s (4) wz Po przeprowadzeu pomarów wykoau wszystkch oblcze, a podstawe wartoc wskaka zdoloc zwzaeo z rozrzutem (C ) oraz wycetrowaem (C k ), podejmuje s decyzj, czy baday system pomarowy jest zdoly do uyca. W przypadku, dy w tej procedurze stwerdzoo zdolo systemu pomaroweo, aley zastosowa dru procedur azywa rówe & [Detrch, Schulze, 2000, s. 324]. Jej celem jest sprawdzee, czy owy lub stejcy przyrzd pomarowy adaje s do wykorzystywaa a produkcj. Procedur t moa take uy do rutyoweo adzoru. Przy jej zastosowau wyzacza s wskak powtarzaloc odtwarzaloc z uwzldeem wpływu uytkowka (pomary przeprowadzae s przez klku operatorów). Na podstawe tych wskaków uzyskuje s warto procetow rozrzutu całkowteo moa stwerdz, czy urzdzee pomarowe [Detrch, Schulze, 2000, s. 324]:

3 84 B. Mrualska, A. Oleszyska,. Mdrawska, Zastosowae kart B. Mrualska, A. Oleszyska,. Mdrawska, Applcato of cotrol adaje s do uyca (w aktualej procedury pomarowej 0%... 20%, w owej procedury pomarowej 0%... 0%); mus zosta udoskoaloe, ale moa je wykorzysta warukowo (w aktualej procedury pomarowej 20% 30%, w owej procedury pomarowej 0%... 0%); jest ezdole, trzeba przeprowadz czyoc aprawcze (w obydwu przypadkach 30% ). W celu przeprowadzea metody &, w perwszym kroku aley wybra dzes wyrobów z procesu. Nastpe, a oół trzech pracowków dokouje pomaru wybraej cechy, powtarzajc o dwu- lub trzykrote, ezalee od sebe. Wyroby musz by kolejo ozakowae, dy kady z pracowków bada je w takej samej kolejoc. Pracowk, przed a w trakce przeprowadzea bada, e moe za wyków ych operatorów. Kady z ch wprowadza wyk do zborczeo formularza [Detrch, Schulze, 2000, s. 324]. Aby móc oce baday system pomarowy, po przeprowadzeu bada aley oblczy [Sałacsk, 2009, s. 9 20]: ) red rozstp -tej próbk: A A, 0 2) wartored z wartoc redch rozstpów: 3) wartored -tej próbk: B B, A B + C C C (5) 0 (6) A 30 4) wartored rozstpu: A, B B, C C (7) 5) wskak powtarzaloc: r ma - m (8) EV k (9) Jeel day wyrób przez kadeo operatora merzoy jest dwukrote, wówczas przyjmuje s k 4,56; jeel trzykrote k 3,05. 6) wskak odtwarzaloc: AV k 2 r (0) W przypadku, dy pomary s wykoywae przez dwóch operatorów, wówczas k 2 3,65, a jeel przez trzech k 2 2,70. 7) wskak & (powtarzalo odtwarzalo): & + 8) warto procetow powtarzaloc w odeseu do toleracj: 2 2 EV AV ()

4 WSPÓŁCZESNE ZAZDZANIE 3/ CONTEMPOAY MANAGEMENT QUATELY 3/202 %EV 2 EV 00 & T 9) warto procetow odtwarzaloc w odeseu do toleracj: (2) 2 AV % AV 00 & T 0) procetowy wskak powtarzaloc odtwarzaloc: % & %EV + %AV (3) (4) Za pomoc Procedury 2 wyzaczaa jest warto procetowa wskaka powtarzaloc odtwarzaloc, a podstawe której moa zdecydowa, czy baday przyrzd pomarowy jest zdoly, warukowo adaje s lub te e jest zdoly do wykoywaa kotrol badaej cechy [Detrch, Schulze, 2000, s. 328]. Szczeólym przypadkem Procedury 2 jest Procedura 3, która jest wykorzystywaa, dy do badaa daej cechy wyrobu uywa s zautomatyzowaeo przyrzdu. W wyku teo operator e ma wpływu a urzdzea pomarowe, dlateo te rozrzut systemu w tej procedurze, spowodoway poprzez błdy uytkowków, jest całkowce wykluczoy. Aby móc zbada zdolo automatyczeo przyrzdu pomaroweo, aley wykoa dwukrote pomary a co ajmej 25 wyrobach. W wyku teo otrzymujemy 50 wyków, które zameszcza s w tabel zborczej [Detrch, Schulze, 2000, s. 337; Sałacsk, 2009, s. 24]. Majc opracowae wyk bada, rozrzut systemu pomaroweo moa oblczy a dwa sposoby, korzystajc z odchylea stadardoweo bd rozstpów. Borc pod uwa odchylee stadardowe, aley oblczy astpujce wartoc [Sałacsk, 2009, s ]: ) róc pomdzy pomarem a 2: 2) red róc: ) odchylee stadardowe róc pomdzy pomarem a 2: - (5) 2 (6) 4) rozrzut systemu pomaroweo: s ( ) 2 25 (7) 25 5) powtarzalo systemu pomaroweo: s σ 2 (8) EV 5, 5σ (pozom ufoc 99%) (9) EV 6σ (pozom ufoc 99,73%) (20) 6) warto procetow powtarzaloc w odeseu do toleracj:

5 86 B. Mrualska, A. Oleszyska,. Mdrawska, Zastosowae kart B. Mrualska, A. Oleszyska,. Mdrawska, Applcato of cotrol EV % EV 00% T (2) Natomast, aby oblczy rozrzut systemu pomaroweo korzystajc z rozstpów, aley postpowa wedłu astpujcych kroków [Sałacsk, 2009, s. 26]: ) oblczy rozstp pomdzy pomarem a 2: 2) oblczyred rozstpów: (22) ma 25 (23) 25 3) oblczy powtarzalo systemu pomaroweo: m EV K (24) dze K 4,57 (pozom ufoc 99%), K 5,32 (pozom ufoc 99,73%) 4) oblczy procetow warto powtarzaloc w odeseu do toleracj: EV % EV 00% T (25) Na podstawe wyków uzyskaych z oblcze, moemy oce baday system pomarowy. Jeel %EV < 0% (20%), wówczas day przyrzd pomarowy jest zdoly do wykoywaa pomarów. Natomast jeel %EV > 30%, uyway system pomarowy aley zme lub te uspraw, dy e jest zdoly do wykoywaa waryodych pomarów [Sałacsk, 2009, s. 24]. Metodyka bada Badae zdoloc wybraeo systemu pomaroweo przeprowadzoo a podstawe procedury 3 w wybraym przedsborstwe bray motoryzacyjej. Przedsborstwo to zajmuje s produkcj tłoków, tule cyldrowych welkoabarytowych, zaworów oraz elemetów rozrzdu. Ze wzldu a specyfk tych produktów bardzo stote jest zapewee ch odpowedej jakoc. W celu zbadaa zdoloc stosowaeo systemu pomaroweo zmerzoo wzorzec za pomoc przyrzdu pomaroweo Proma V4 frmy Promess. Jest to urzdzee stacjoare przezaczoe do kotrol jakoc procesów produkcyjych, jak rówe do zberaa daych pomarowych. Najczcej ulokowae jest w blskm ssedztwe maszyy obróbczej, dzk czemu wyk pomarów trafaj bezporedo do stacj kotrolej, dze zostaj poddae wstpej aalze oraz ocee. Dzk swojej budowe zastosowaym zabezpeczeom, komputer te moe pracowa w trudych warukach rodowskowych, dze temperatura otoczea moe wyos od 0 do 45 C [Komputery, 2004]. Aalza wyków bada W celu zbadaa zdoloc systemu pomaroweo stosowaeo w przedsborstwe zmerzoo wzorzec o wartoc 26,804 mm pdzescokrote za pomoc przyrzdu pomaroweo Proma V4. Wyk te przedstawoo w tab..

6 WSPÓŁCZESNE ZAZDZANIE 3/ CONTEMPOAY MANAGEMENT QUATELY 3/202 Tab.. Wyk pomarów wzorca (esults of measuremets of calbrato) 26,805 26, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,806 ródło: Opracowae włase a podstawe dokumetacj przedsborstwa. Na podstawe wyków pomarów, dla órej racy toleracj (USL26,900 mm) jak dla dolej (LSL26,700 mm), wyzaczoo wskak zdoloc stosowaeo urzdzea pomaroweo, zode z perwsz przyjt procedur. Tab. 2. Dae specyfkacj pomarów badaeo wzorca (Specfcato data ad results from calbrato research) Dae specyfkacj Dae z pomarów Specfcato data esearch data wz 26,804 warto ajmejsza: 26,802 LSL26,700 warto ajwksza: 26,807 USL26,900 0,005 T(USL-LSL)0, ródło: Opracowae włase a podstawe dokumetacj przedsborstwa. W celu uzyskaa wartoc wskaka zdoloc zwzaeo z rozrzutem (C ) oraz wycetrowaem (C k ), ezbdeo do ocey badaeo systemu pomaroweo, przeprowadzoo oblczea zode z wzoram (3) (4). Oblczoa warto wskaka zdoloc zwzaeo z rozrzutem dla teo przykładu wyos C 4,6383, atomast wskak zwzay z wycetrowaem jest rówy C k 4,5596. Zatem baday system pomarowy jest zdoly do wykoywaa waryodych pomarów, dy wskak odpowede za jeo zdolo klkakrote przekraczaj warto,33. Moe zdarzy s jedak tak, e wyk pomarów uzyskae przez urzdzee stacjoare s sfałszowae. Przyczy teo moe by klka; m.. zachowae operatora oraz edokłado badaeo wzorca ma ajbardzej stoty wpływ a uzyskae wyk. Dlateo te, w celu uzyskaa dokładej ocey zdoloc urzdzea pomaroweo, propouje s sporzdz kart kotrol (rys. 2) a jej podstawe obserwowa stablo badaeo systemu pomaroweo.

7 88 B. Mrualska, A. Oleszyska,. Mdrawska, Zastosowae kart B. Mrualska, A. Oleszyska,. Mdrawska, Applcato of cotrol ys. 2. Karta kotrola (Cotrol chart ) ródło: Opracowae włase z zastosowaem proramu STATISTICA. Na podstawe zameszczoej powyej karty kotrolej, moa zauway, e stosoway w przedsborstwe przyrzd pomarowy (Proma V4) e arusza stabloc pomarów. Uzyskae wyk (zarówo redch jak rozstpów) meszcz s w racach terwecj. Trzy pukty a karce rozstpów () zajduj s dokłade a dolej l kotrolej (LCL), lecz jej e przekraczaj. W wyku teo e trzeba podejmowa adych rodków aprawczych, aby popraw efektywo wykoywaych pomarów. ozreulowae systemu pomaroweo moa zauway e tylko wtedy, dy pukt lub pukty a karce kotrolej przekraczaj l terwecj, ale take, dy wykres ma specyfczy kształt, a zajduje s pomdzy lam terwecj. Proram STATISTICA umolwa sprawdzee takch rozreulowa, dlateo te dla karty redej ( ) rozstpu () wykoujemy testy kofuracj (rys. 3 4). ys. 3. Testy kofuracj dla karty (Cofurato tests for chart) ródło: Opracowae włase z zastosowaem proramu STATISTICA.

8 WSPÓŁCZESNE ZAZDZANIE 3/ CONTEMPOAY MANAGEMENT QUATELY 3/202 ys. 4. Testy kofuracj dla karty (Cofurato tests for chart) ródło: Opracowae włase z zastosowaem proramu STATISTICA. Testy kofuracj dla obu kart e wykazały adych rozreulowa, wc urzdzee pomarowe stosowae w przedsborstwe jest zdole moe by wykorzystywae do wykoywaa pomarów. Po przeprowadzeu aalzy ocey systemu pomaroweo z wykorzystaem Procedury 3 stwerdzoo, stosoway przez przedsborstwo system pomarowy jest stably adaje s do wykorzystywaa. Wykazały to wartoc wskaków zdoloc zwzae z rozrzutem wycetrowaem oraz dodatkowo rafczy schemat pomarów za pomoc kart kotrolych ch testy kofuracj. Po uzyskau takeo wyku przedsborstwo moe by pewe, e system pomarowy któreo uywa, jest urzdzeem pewym dostarcza waryode wyk. Wosk Współczesy ezwykle dyamczy rozwój techolo stosowaych w przemyle jest przyczy wzrostu kokurecyjoc produktów, które s coraz bardzej owoczese, fukcjoale ezawode w procese eksploatacj. Produkty te cechuje dobra jako ska cea, ale przede wszystkm coraz krótszy cykl opracowaa rozwoju. Aby sprosta roscym oczekwaom kletów, producec zmusze s do prowadzea eustaych bada majcych a celu popraw jakoc oferowaych produktów. Poprawa jakoc produktu moe by osta poprzez zastosowae owoczesych metod kotrol jakoc. Pozwalaj oe e tylko popraw fukcjoowae sameo procesu, ale rówe zapobea powstajcym w m wadom. Jedym z podstawowych arzdz słucych do ocey zdoloc systemu pomaroweo wykorzystywaeo do kotrol cech detal s trzy procedury. Na ch podstawe moa okre- l, czy system pomarowy speła stawae mu wymaaa, czy jedak trzeba przedswz dzałaa koryujce lub wprowadz owacyje rozwzaa. W ejszym opracowau zaprezetowao zastosowae perwszej procedury kart kotrolych jako alteratywy do ocey systemu pomaroweo w trzecej procedury. Uzyskae wyk wykazały zdolo badaeo systemu pomaroweo, z któreo aktuale korzysta przedsborstwo. Bblorafa. Bak J., (997), Zarzdzae przez jako, Wydawctwo Gebether & Ska, Warszawa. 2. Detrch E., Schulze. A., (2000), Metody statystycze w kwalfkacj rodków pomarowych maszy procesów produkcyjych, Wydawctwo Notka System, Warszawa. 3. Iwasewcz A., (999), Zarzdzae jakoc. Podstawowe problemy metody, Wydawctwo Naukowe PWN, Warszawa Kraków. 4. Jazdo A., (2002), Doskoalee zarzdzaa jakoc, Ofcya Wydawcza Orodka Postpu Orazacyjeo, Bydoszcz.

9 90 B. Mrualska, A. Oleszyska,. Mdrawska, Zastosowae kart B. Mrualska, A. Oleszyska,. Mdrawska, Applcato of cotrol 5. Lock D., (2002), Podrczk zarzdzaa jakoc, Wydawctwo Naukowe PWN, Warszawa. 6. Łuczak J., Matuszak-Flejszma A., (2007), Metody techk zarzdzaa jakoc, Kompedum wedzy, Qualty Proress, Poza. 7. Mrualska B., (203), Des ad Qualty Cotrol of Products obust to Model Ucertaty ad Dsturbaces, [w:] Wth, K., (ed.) obust Maufactur Cotrol, Lecture Notes Producto Eeer, Sprer-Verla Berl Hedelber. 8. Mrualska B., Kawecka-Edler A., (2007), Metody projektowaa wyrobów odporych a zakłócea w procese wytwarzaa, [w:] Grudowsk P., Prehs J., Waszczur P. (red.), Iyera jakoc teora, praktyka, dydaktyka, Poltechka Gdaska, Gdask, s Mrualska B., Kawecka-Edler A., (202), Practcal applcato of products des robust to dsturbaces, Huma Factors ad Eroomcs Maufactur, Vol. 22, No 2, s Sałacsk T., (2009), SPC. Statystycze sterowae procesam produkcj, Ofcya Wydawcza Poltechk Warszawskej, Warszawa. Bblorafa elektrocza. [ ] 2. Komputery przemysłowe w zastosowaach SPC, (2004), [o-le] komputery-przemyslowe-w-zastosowaach-spc/ [ ] Applcato of cotrol charts for the aalyss of the capablty of measuremet systems the automotve dustry Summary The am of ths paper was the vestato of the capablty of measuremet systems a chose automotve compay. Ths compay provdes fltrato ad ee perpherals, ee systems ad compoets such as cylder compoets, psto ad valve tra systems. For that reaso, ood qualty s of crucal mportace. I the paper three cotrol methods of measuremet systems called procedures were dscussed. The, the practcal applcato of the frst procedure was show. For ths purpose prelmary verfcato of a chose measuremet system o the bass of data collected from calbrato wth the applcato of the Proma V4 measur strumet, produced by Promess, was doe. The aalyss of ths measuremet system wth the use of the frst procedure affrmed that the measuremet system, whch s used the eterprse, s stable ad usable. Such a statemet was made o the bass of the values of capablty dees. I order to verfy the results of the research ultmately the applcato of cotrol charts as a tool for system assessmet was suested. The cotrol charts were created wth the applcato of the STATISTICA proramme. All the results cofrmed the capablty of the measuremet system to be used as t provdes relable results.

Zastosowanie kart kontrolnych do analizy zdolności systemu pomiarowego w przedsiębiorstwie branży motoryzacyjnej

Zastosowanie kart kontrolnych do analizy zdolności systemu pomiarowego w przedsiębiorstwie branży motoryzacyjnej Zastosowaie kart kotrolych do aalizy zdolości systemu pomiaroweo w przedsiębiorstwie braży motoryzacyjej Beata Mrualska, Aelika Oleszyńska **, Żaeta Mądrawska *** Słowa kluczowe: jakość, karty kotrole,

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów

Podstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów Podstawy opracowaa wyków pomarowych, aalza błędów I Pracowa Fzycza IF UJ Grzegorz Zuzel Lteratura I Pracowa fzycza Pod redakcją Adrzeja Magery Istytut Fzyk UJ Kraków 2006 Wstęp do aalzy błędu pomarowego

Bardziej szczegółowo

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki) Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby

Bardziej szczegółowo

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga

Bardziej szczegółowo

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe

Bardziej szczegółowo

POPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1

POPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1 POPULACJA I PRÓBA POPULACJĄ w statystyce matematyczej azywamy zbór wszystkch elemetów (zdarzeń elemetarych charakteryzujących sę badaą cechą opsywaą zmeą losową. Zbadae całej populacj (przeprowadzee tzw.

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. dr Michał Silarski

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. dr Michał Silarski PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH dr Mchał larsk I Pracowa Fzycza IF UJ, 9.0.06 Pomar Pomar zacowae wartośc prawdzwej Bezpośred (welkość fzycza merzoa jest

Bardziej szczegółowo

Badania Maszyn CNC. Nr 2

Badania Maszyn CNC. Nr 2 Poltechka Pozańska Istytut Techolog Mechaczej Laboratorum Badaa Maszy CNC Nr 2 Badae dokładośc pozycjoowaa os obrotowych sterowaych umerycze Opracował: Dr. Wojcech Ptaszy sk Mgr. Krzysztof Netter Pozań,

Bardziej szczegółowo

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych Cetrala Izba Pomarów Telekomukacyjych (P-1) Komputerowe staowsko do wzorcowaa geeratorów podstawy czasu w częstoścomerzach cyrowych Praca r 1300045 Warszawa, grudzeń 005 Komputerowe staowsko do wzorcowaa

Bardziej szczegółowo

Miary statystyczne. Katowice 2014

Miary statystyczne. Katowice 2014 Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących

Bardziej szczegółowo

Wyrażanie niepewności pomiaru

Wyrażanie niepewności pomiaru Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway

Bardziej szczegółowo

SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA

SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA Załączk r do Regulamu I kokursu GIS PROGRAM PRIORYTETOWY: SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA. Cel opracowaa Celem opracowaa jest spója metodyka oblczaa efektu ograczaa emsj gazów ceplaraych,

Bardziej szczegółowo

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację. Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5 L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk

Bardziej szczegółowo

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE BQR FMECA/FMEA Przed rozpoczęcem aalzy ależy przeprowadzć dekompozycję systemu a podsystemy elemety. W efekce dekompozycj uzyskuje sę klka pozomów: pozom systemu, pozomy podsystemów oraz pozom elemetów.

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM METROLOGII TECHNIKA POMIARÓW (M-1)

LABORATORIUM METROLOGII TECHNIKA POMIARÓW (M-1) LABORATORIUM METROLOGII TECHNIKA POMIARÓW (M-) wwwmuepolslpl/~wwwzmape Opracował: Dr n Jan Około-Kułak Sprawdzł: Dr hab n Janusz Kotowcz Zatwerdzł: Dr hab n Janusz Kotowcz Cel wczena Celem wczena jest

Bardziej szczegółowo

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym? Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach

Bardziej szczegółowo

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr 2 2007 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety

Bardziej szczegółowo

Pomiary bezpośrednie i pośrednie obarczone błędem przypadkowym

Pomiary bezpośrednie i pośrednie obarczone błędem przypadkowym Pomary bezpośrede pośrede obarczoe błędem przypadkowym I. Szacowae wartośc przyblŝoej graczego błędu przypadkowego a przykładze bezpośredego pomaru apęca elem ćwczea jest oszacowae wartośc przyblŝoej graczego

Bardziej szczegółowo

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu DYNAMICZNE MODELE EKONOMERYCZNE X Ogólopolske Semarum Naukowe, 4 6 wrześa 2007 w oruu Katedra Ekoometr Statystyk, Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu Moka Jezorska - Pąpka Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I PRACOWNIA FIZYCZNA INSTYTUT FIZYKI UJ BIOLOGIA 2016

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I PRACOWNIA FIZYCZNA INSTYTUT FIZYKI UJ BIOLOGIA 2016 PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I PRACOWNIA FIZYCZNA INTYTUT FIZYKI UJ BIOLOGIA 06 CEL ĆWICZEŃ. Obserwacja zjawsk efektów fzyczych. Doskoalee umejętośc

Bardziej szczegółowo

GEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE

GEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE GEODEZJ INŻNIERJN SEMESTR 6 STUDI NIESTCJONRNE CZNNIKI WPŁWJĄCE N GEOMETRIĘ UDNKU/OIEKTU Zmaę geometr budyku mogą powodować m.: czyk atmosferycze, erówomere osadae płyty fudametowej mogące skutkować wychyleem

Bardziej szczegółowo

KALIBRACJA NIE ZAWSZE PROSTA

KALIBRACJA NIE ZAWSZE PROSTA KALIBRACJA NIE ZAWSZE PROSTA Potr Koeczka Katedra Chem Aaltyczej Wydzał Chemczy Poltechka Gdańska S w S C -? C w Sygał - astępstwo kosekwecja przeprowadzoego pomaru główy obekt zateresowań aaltyka. Cel

Bardziej szczegółowo

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. I Pracownia IF UJ Marzec 2017

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. I Pracownia IF UJ Marzec 2017 PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Marzec 07 PODRĘCZNIKI Wstęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawctwo Naukowe PWN Warszawa 999

Bardziej szczegółowo

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna Aalza wyku fasowego - aalza wstępa dr Potr Ls Welkość wyku fasowego determuje: etowość przedsęborstwa Welkość podatku dochodowego Welkość kaptałów własych Welkość dywded 1 Aalza wyku fasowego ma szczególe

Bardziej szczegółowo

Tablica Galtona. Mechaniczny model rozkładu normalnego (M10)

Tablica Galtona. Mechaniczny model rozkładu normalnego (M10) Tablca Galtoa. Mechaczy model rozkładu ormalego (M) I. Zestaw przyrządów: Tablca Galtoa, komplet kulek sztuk. II. Wykoae pomarów.. Wykoać 8 pomarów, wrzucając kulk pojedyczo.. Uporządkować wyk pomarów,

Bardziej szczegółowo

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM Edward CHLEBUS, Joaa HELMAN, Mara ROSIENKIEWICZ, Paweł STEFANIAK Streszczee: Nejszy artykuł

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojcia. Metody probabilistyczne i statystyka Wykład 7: Statystyka opisowa. Rozkłady prawdopodobiestwa wystpujce w statystyce.

Podstawowe pojcia. Metody probabilistyczne i statystyka Wykład 7: Statystyka opisowa. Rozkłady prawdopodobiestwa wystpujce w statystyce. Metody probablstycze statystyka Wykład 7: Statystyka opsowa. Rozkłady prawdopodobestwa wystpujce w statystyce. Podstawowe pojca Populacja geerala - zbór elemetów majcy przyajmej jed włacwo wspól dla wszystkch

Bardziej szczegółowo

Projekt 3 Analiza masowa

Projekt 3 Analiza masowa Wydzał Mechaczy Eergetyk Lotctwa Poltechk Warszawskej - Zakład Saolotów Śgłowców Projekt 3 Aalza asowa Nejszy projekt składa sę z dwóch częśc. Perwsza polega projekce wstępy wętrza kaby (kadłuba). Druga

Bardziej szczegółowo

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki)

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki) Adrzej Kubaczyk Laboratorum Fzyk I Wydzał Fzyk Poltechka Warszawska OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradk do Laboratorum Fzyk) ROZDZIAŁ Wstęp W roku 995 z cjatywy Mędzyarodowego Komtetu Mar (CIPM) zostały

Bardziej szczegółowo

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH Mara KLONOWSKA-MATYNIA Natala CENDROWSKA WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY Zarys treśc: Nejsze opracowae pośwęcoe zostało spółkom akcyjym, które

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie oporu naczyniowego kapilary w przepływie laminarnym.

Wyznaczanie oporu naczyniowego kapilary w przepływie laminarnym. Wyzaczae oporu aczyowego kaplary w przepływe lamarym. I. Przebeg ćwczea. 1. Zamkąć zawór odcający przewody elastycze a astępe otworzyć zawór otwerający dopływ wody do przewodu kaplarego. 2. Ustawć zawór

Bardziej szczegółowo

O ocenie mrozoodporno ci ceramicznych elementów murowych

O ocenie mrozoodporno ci ceramicznych elementów murowych MATERIA Y CERAMICZNE /CERAMIC MATERIALS/, 63,, (0), 83-87 www.ptcer.pl/mccm O ocee mrozoodporoc ceramczych elemetów murowych VADZIM NIKITIN, BEATA BACKIEL BRZOZOWSKA Poltechka Baostocka, Wydza Budowctwa

Bardziej szczegółowo

f f x f, f, f / / / METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH niech N = 2 (2 równania różniczkowe zwyczajne liniowe I-rz.) lub jedno II-rzędu

f f x f, f, f / / / METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH niech N = 2 (2 równania różniczkowe zwyczajne liniowe I-rz.) lub jedno II-rzędu METODA RÓŻIC SKOŃCZOYCH (omówee a przykładze rówań lowych) ech ( rówaa różczkowe zwyczaje lowe I-rz.) lub jedo II-rzędu f / / p( x) f / + q( x) f + r( x) a x b, f ( a) α, f ( b) β dea: a satce argumetu

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE PRZERWY ENERGETYCZNEJ GERMANU

WYZNACZANIE PRZERWY ENERGETYCZNEJ GERMANU Fzyka cała stałeo WYZNACZANIE PRZERWY ENERGETYCZNEJ GERMANU 1. Ops teoretyczy do ćwczea zameszczoy jest a stroe www.wtc.wat.edu.pl w dzale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABORATORYJNE.. Ops układu pomaroweo

Bardziej szczegółowo

PLANOWANIE I WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W BADANIACH ROLNICZYCH

PLANOWANIE I WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W BADANIACH ROLNICZYCH INSTYTUT HODOWLI I AKLIMATYZACJI ROLIN PLANOWANIE I WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W BADANIACH ROLNICZYCH MATERIAY SZKOLENIOWE Dr hab. Zbgew Laudask, prof. adzw. Katedra Bometr Wydza Rolctwa Bolog SGGW Warszawa

Bardziej szczegółowo

Analiza danych pomiarowych

Analiza danych pomiarowych Materały pomoccze dla studetów Wydzału Chem UW Opracowała Ageszka Korgul. Aalza daych pomarowych wersja trzeca, uzupełoa Lteratura, Wstęp 3 R OZDZIAŁ SPRAWOZDANIE Z DOŚWIADCZENIA FIZYCZNEGO 4 Stałe elemety

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Istytut Iżyer Ruchu Morskego Zakład Urządzeń Nawgacyjych Istrukcja r 0 Wzory do oblczeń statystyczych w ćwczeach z radoawgacj Szczec 006 Istrukcja r 0: Wzory do oblczeń statystyczych

Bardziej szczegółowo

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna TECHNIKUM ZESPÓŁ SZKÓŁ w KRZEPICACH PRACOWNIA EKONOMICZNA TEORIA ZADANIA dla klasy II Techkum Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Wprowadzee do statystyk Lekcja Statystyka - określa zbór formacj

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA 5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często, że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też, oprócz lowych zadań decyzyjych, formułujemy także elowe

Bardziej szczegółowo

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej,

Bardziej szczegółowo

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA Ćwczee 8 TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA 8.. Cel ćwczea Celem ćwczea jest wyzaczee statyczego współczyka tarca pomędzy walcową powerzchą cała a opasującą je lą. Poadto a drodze eksperymetalej

Bardziej szczegółowo

WALIDACJA METOD BADAŃ STOSOWANYCH W LOTOS LAB

WALIDACJA METOD BADAŃ STOSOWANYCH W LOTOS LAB Data 3//03 Nr wyd troa z Nr egz Nr wydaa troa Data wprowadzea zmay Zmaa Opracował Podps prawdzł Podps Zatwerdzł Podps Kamńsk Cudowsk Marjańsk Data 3//03 Nr wyd troa z Nr egz. Cel Celem ejszej strukcj jest

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Estymacja przedziałowa parametrów strukturalnych zbiorowości generalnej

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Estymacja przedziałowa parametrów strukturalnych zbiorowości generalnej Rachek prawdopodobeńswa saysyka maemaycza Esymacja przedzałowa paramerów srkralych zborowośc geeralej Częso zachodz syacja, że koecze jes zbadae ogół poplacj pod pewym kąem p. średa oce z pewego przedmo.

Bardziej szczegółowo

Laboratorium z Biomechatroniki Ćwiczenie 3 Wyznaczanie położenia środka masy ciała człowieka za pomocą dźwigni jednostronnej

Laboratorium z Biomechatroniki Ćwiczenie 3 Wyznaczanie położenia środka masy ciała człowieka za pomocą dźwigni jednostronnej Wydzał: Mechaczy Techologczy Keruek: Grupa dzekańska: Semestr: perwszy Dzeń laboratorum: Godza: Laboratorum z Bomechatrok Ćwczee 3 Wyzaczae położea środka masy cała człoweka za pomocą dźwg jedostroej 1.

Bardziej szczegółowo

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Wybrae zaadea badań operacyjych dr ż. Zbew Tarapata 3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też oprócz

Bardziej szczegółowo

ESTYMATORY ODPORNE ZMIENNOŚCI W MODELU BLACKA - SCHOLESA WSTĘP

ESTYMATORY ODPORNE ZMIENNOŚCI W MODELU BLACKA - SCHOLESA WSTĘP Justya Majewska Katedra Statystyk, Akadema Ekoomcza w Katowcach e-mal: majewskaj@wp.pl ESTYMATORY ODPORNE ZMIENNOŚCI W MODELU BLACKA - SCHOLESA Streszczee: NajwaŜejszym etapem przy wycee opcj jest właścwe

Bardziej szczegółowo

BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW

BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII RODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW OLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA RACOWNIA DETEKCJI ROMIENIOWANIA JĄDROWEGO Ć W I C Z E N I E N R J-6 BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI OMIARÓW

Bardziej szczegółowo

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach dr ż. Jolata Wojar Zakład Metod Iloścowych, Wydzał Ekoom Uwersytet Rzeszowsk Przestrzeo-czasowe zróżcowae stopa wykorzystaa techolog formacyjo- -telekomukacyjych w przedsęborstwach WPROWADZENIE W czasach,

Bardziej szczegółowo

METROLOGIA. Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki

METROLOGIA. Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki METROLOGIA Dr ż. Elgusz PAWŁOWSKI Poltechka Lubelska Wydzał Elektrotechk Iformatyk Prezetacja do wykładu dla EINS Zjazd 4, wykład r 7, 8 Prawo autorske Nejsze materały podlegają ochroe zgode z Ustawą o

Bardziej szczegółowo

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW U podstaw wszystkch auk przyrodczych leży zasada: sprawdzaem wszelkej wedzy jest eksperymet, tz jedyą marą prawdy aukowej jest dośwadczee Fzyka, to auka

Bardziej szczegółowo

Układ sterowania górniczego wielosilnikowego przenośnika taśmowego

Układ sterowania górniczego wielosilnikowego przenośnika taśmowego dr ż. ARIAN HYLA Poltechka Śląska Katedra Eergoelektrok, Napędu Elektryczego Robotyk Układ sterowaa górczego weloslkowego przeośka taśmowego W artykule przedstawoo kocepcję realzację praktyczą układu sterowaa

Bardziej szczegółowo

Metoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1

Metoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1 Metoda Mote-Carlo e zagadea Metoda Mote-Carlo Są przypadk kedy zamast wykoać jakś eksperymet chcelbyśmy symulować jego wyk używając komputera geeratora lczb (pseudolosowych. Wększość bblotek programów

Bardziej szczegółowo

wyniki serii n pomiarów ( i = 1,..., n) Stosując metodę największej wiarygodności możemy wykazać, że estymator wariancji 2 i=

wyniki serii n pomiarów ( i = 1,..., n) Stosując metodę największej wiarygodności możemy wykazać, że estymator wariancji 2 i= ESTYMATOR WARIANCJI I DYSPERSJI Ozaczmy: µ wartość oczekwaa rozkładu gauowkego wyków pomarów (wartość prawdzwa merzoej welkośc σ dyperja rozkładu wyków pomarów wyk er pomarów (,..., Stoując metodę ajwękzej

Bardziej szczegółowo

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej Podstawy Mary położea wskazują mejsce wartośc ajlepej reprezetującej wszystke welkośc daej zmeej. Mówą o przecętym pozome aalzowaej cechy. Średa arytmetycza suma wartośc zmeej wszystkch jedostek badaej

Bardziej szczegółowo

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy. MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,

Bardziej szczegółowo

TESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego).

TESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego). TESTY NORMALNOŚCI Test zgodośc Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład ormaly). Hpoteza alteratywa H1( Cecha X populacj e ma rozkładu ormalego). Weryfkacja powyższych hpotez za pomocą tzw. testu

Bardziej szczegółowo

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Katedra Chem Fzyczej Uwersytetu Łódzkego Wyzaczae współczyka podzału Nersta w układze: woda aceto chloroform metodą refraktometryczą opracowała dr hab. Małgorzata Jóźwak ćwczee r 0 Zakres zagadeń obowązujących

Bardziej szczegółowo

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH POLITECHNIKA Ł ÓDZKA TOMASZ W. WOJTATOWICZ METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH Wybrae zagadea ŁÓDŹ 998 Przedsłowe Specyfką teor pomarów jest jej wtóry charakter w stosuku do metod badawczych stosowaych

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version WIII/1

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version  WIII/1 Statystyka opsowa Statystyka zajmuje sę zasadam metodam uogólaa wyków otrzymaych z próby losowej a całą populację (czyl zborowość, z której została pobraa próba). Take postępowae azywamy woskowaem statystyczym.

Bardziej szczegółowo

O testowaniu jednorodności współczynników zmienności

O testowaniu jednorodności współczynników zmienności NR 6/7/ BIULETYN INSTYTUTU HODOWLI I AKLIMATYZACJI ROŚLIN 003 STANISŁAW CZAJKA ZYGMUNT KACZMAREK Katedra Metod Matematyczych Statystyczych Akadem Rolczej, Pozań Istytut Geetyk Rośl PAN, Pozań O testowau

Bardziej szczegółowo

ρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7)

ρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7) PROCES ZARZĄDZANIA PORTFELEM PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH WSPOMAGANY PRZEZ ŚRODOWISKO AUTOMATÓW KOMÓRKOWYCH Ageszka ULFIK Streszczee: W pracy przedstawoo sposób zarządzaa portfelem paperów wartoścowych wspomagay

Bardziej szczegółowo

Wyrażanie niepewności pomiaru. Andrzej Kubiaczyk Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska

Wyrażanie niepewności pomiaru. Andrzej Kubiaczyk Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 0 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE Marek Cecura, Jausz Zacharsk PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE CZĘŚĆ II STATYSTYKA OPISOWA Na prawach rękopsu Warszawa, wrzeseń 0 Data ostatej aktualzacj: czwartek, 0 paźdzerka

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania MODELOWANIE I PODSTAWY IDENTYFIKACJI

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania MODELOWANIE I PODSTAWY IDENTYFIKACJI Poltechka Gdańska Wydzał Elektrotechk Automatyk Katedra Iżyer Systemów Sterowaa MODELOWANIE I PODSAWY IDENYFIKACI Wybrae zagadea z optymalzacj. Materały pomoccze do zajęć ćwczeowych 5 Opracowae: Kazmerz

Bardziej szczegółowo

będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym 2 x

będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym 2 x Prawdopodobeństwo statystyka 8.0.007 r. Zadae. Nech,,, rozkładze z gęstoścą Oblczyć m E max będą ezależym zmeym losowym o tym samym { },,, { },,, gdy x > f ( x) = x. 0 gdy x 8 8 Prawdopodobeństwo statystyka

Bardziej szczegółowo

WRAŻLIWOŚĆ WYNIKU TECHNICZNEGO ZAKŁADU UBEZPIECZEŃ NA ZMIANĘ POZIOMU REZERWY SZKODOWEJ

WRAŻLIWOŚĆ WYNIKU TECHNICZNEGO ZAKŁADU UBEZPIECZEŃ NA ZMIANĘ POZIOMU REZERWY SZKODOWEJ Aca Woy WRAŻLIWOŚĆ WYNIKU TECHNICZNEGO ZAKŁADU UBEZPIECZEŃ NA ZMIANĘ POZIOMU REZERWY SZKODOWEJ Wstęp Załad ubezpeczeń est zobgoway do tworzea fuduszu ubezpeczeowego sładaącego sę z rezerw techczo-ubezpeczeowych

Bardziej szczegółowo

k k M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład 13-2

k k M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład 13-2 Pojęce przedzału ufośc Przyład: Rozważmy pewe rzad proces (tz. ta tórego lczba zajść podlega rozładow Possoa). W cągu pewego czasu zaobserwowao =3 tae zdarzea. Oceć możlwy przedzał lczby zdarzeń tego typu

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologia techniczna i systemy pomiarowe.

INSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologia techniczna i systemy pomiarowe. INSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologa techcza sstem pomarowe. MTSP pomar MTSP 00 Autor: dr ż. Potr Wcślok Stroa / 5 Cel Celem ćwczea jest wkorzstae w praktce pojęć: mezurad, estmata, błąd pomaru, wk pomaru,

Bardziej szczegółowo

ZJAZD 1. STATYSTYKA OPISOWA wstępna analiza danych

ZJAZD 1. STATYSTYKA OPISOWA wstępna analiza danych ZJAZD Przedmotem statystyk jest zberae, prezetacja oraz aalza daych opsujących zjawska losowe. Badau statystyczemu podlega próbka losowa pobraa z populacj, aczej populacj geeralej. Na podstawe uzyskaych

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MEDIANY LITVAKA W PRZYPADKU WYST POWANIA OBIEKTÓW RÓWNOWA NYCH W OCENIE GRUPOWEJ

WYZNACZANIE MEDIANY LITVAKA W PRZYPADKU WYST POWANIA OBIEKTÓW RÓWNOWA NYCH W OCENIE GRUPOWEJ WYZNACZANIE MEDIANY LITVAKA W PRZYPADKU WYSTPOWANIA OBIEKTÓW RÓWNOWANYCH W OCENIE GRUPOWEJ HANNA BURY, DARIUSZ WAGNER Istytut Bada Systemowych Streszczee Wele metod wyzaczaa ocey grupowej moa stosowa w

Bardziej szczegółowo

KARBOWNICZEK Dagmara doktorantka, mgr inż. ; LEJDA Kazimierz ; prof. dr hab. inż. Politechnika Rzeszowska, Katedra Silników Spalinowych i Transportu

KARBOWNICZEK Dagmara doktorantka, mgr inż. ; LEJDA Kazimierz ; prof. dr hab. inż. Politechnika Rzeszowska, Katedra Silników Spalinowych i Transportu НАЦІОНАЛЬНИЙ ТРАНСПОРТНИЙ УНІВЕРСИТЕТ 1 013 KARBOWNICZEK Dagmara doktoratka, mgr ż. ; LEJDA Kazmerz ; prof. dr hab. ż. oltechka Rzeszowska, Katedra Slków Spalowych Trasportu ANALIZA WSKAŹNIKA GŁĘBOKOŚCI

Bardziej szczegółowo

System M/M/1/L. λ = H 0 µ 1 λ 0 H 1 µ 2 λ 1 H 2 µ 3 λ 2 µ L+1 λ L H L+1. Jeli załoymy, e λ. i dla i = 1, 2,, L+1 oraz

System M/M/1/L. λ = H 0 µ 1 λ 0 H 1 µ 2 λ 1 H 2 µ 3 λ 2 µ L+1 λ L H L+1. Jeli załoymy, e λ. i dla i = 1, 2,, L+1 oraz System M/M// System ten w odrónenu do wczenej omawanych systemów osada kolejk. Jednak jest ona ogranczona, jej maksymalna ojemno jest wartoc skoczon

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DOK ADNO CI POMIARÓW WYKONYWANYCH PRECYZYJNYM TACHIMETREM ELEKTRONICZNYM W UJ CIU STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ

ANALIZA DOK ADNO CI POMIARÓW WYKONYWANYCH PRECYZYJNYM TACHIMETREM ELEKTRONICZNYM W UJ CIU STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS Nr 3/011, POLSKA AKADEMIA NAUK, Odda w Krakowe, s. 4151 Komsja Techcej Ifrastruktury Ws ANALIZA DOK ADNO CI POMIARÓW

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Sztuczne sieci neuronowe. Gaz neuronowy (ang. Neural Gas - NG) NG - zasada działania. Gaz neuronowy. Rosncy gaz neuronowy

Plan wykładu. Sztuczne sieci neuronowe. Gaz neuronowy (ang. Neural Gas - NG) NG - zasada działania. Gaz neuronowy. Rosncy gaz neuronowy Pla wykładu Wykład : Sec samoorgazujce s Małgorzata Krtowska Katedra Oprogramowaa e-mal: mmac@.pb.balystok.pl Gaz euroowy Roscy gaz euroowy Se z kotrpropagacj Sec rezoasowe: ART 2 Gaz euroowy (ag. Neural

Bardziej szczegółowo

PORADNIK KANDYDATA. Wkrótce w nauka w szkole w jaki sposób je. zasadniczych szkole

PORADNIK KANDYDATA. Wkrótce w nauka w szkole w jaki sposób je. zasadniczych szkole Drog Gmnazjalsto, Wkrótce w nauka w szkole w jak sposób je jedno z z w pracodawców. zasadnczych szkole racjonalnego wyboru przestrz W prowadzona przy pomocy systemu elektroncznego. Rekrutacja wspomagana

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa

Bardziej szczegółowo

Oznaczanie tiosiarczanu metodą miareczkowania kulometrycznego

Oznaczanie tiosiarczanu metodą miareczkowania kulometrycznego Ozaczae tosarczau metodą mareczkowaa kulometryczego Metoda: Mareczkowae kulometrycze Cel ćwczea: Celem ćwczea jest kulometrycze ozaczee tosarczau. Odczyk KH PO 4, roztwór maoway o stężeu c = /5 M Na HPO

Bardziej szczegółowo

Analiza Matematyczna I.1

Analiza Matematyczna I.1 Aalza Matematycza I. Sera, Potr Nayar Zadae. Nech a k >, k =,..., b d lczbam rzeczywstym o tym samym zaku. Udowodj,»e prawdzwa jest erówo± + a + a... + a + a + a +... + a. Czy zaªo»ee,»e lczby a k maj

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4 5 Szereg rozdzelczy przedzałowy (dae pogrupowae) (stosujemy w przypadku dużej lczby epowtarzających sę daych) Przedzał (w ; w + ) Środek x& Lczebość Lczebość skumulowaa s

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych przedziały ufności

Statystyczna analiza danych przedziały ufności 07-- Probablstyka statystyka Statystycza aalza daych przedzały ufośc Wykład 7 dr ż. Barbara Swatowska Wstęp Podstawowe cele aalzy zborów daych Uogóloy ops poszczególych cech/zeych statystyka opsowa; aalza

Bardziej szczegółowo

Wstęp do prawdopodobieństwa. Dr Krzysztof Piontek. Literatura:

Wstęp do prawdopodobieństwa. Dr Krzysztof Piontek. Literatura: Studum podyplomowe altyk Fasowy Wstęp do prawdopodobeństwa Lteratura: Ostasewcz S., Rusak Z., Sedlecka U.: Statystyka elemety teor zadaa, kadema Ekoomcza we Wrocławu 998. mr czel: Statystyka w zarządzau,

Bardziej szczegółowo

Matematyczny opis ryzyka

Matematyczny opis ryzyka Aalza ryzyka kosztowego robót remotowo-budowlaych w warukach epełe formac Mgr ż Mchał Bętkowsk dr ż Adrze Powuk Wydzał Budowctwa Poltechka Śląska w Glwcach MchalBetkowsk@polslpl AdrzePowuk@polslpl Streszczee

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia optymalizacji kosztów w projektowaniu gazowych sieci rozdzielczych

Zagadnienia optymalizacji kosztów w projektowaniu gazowych sieci rozdzielczych Zagadea optymalzacj kosztów w projektowau gazowych sec rozdzelczych Autorzy: dr Ŝ. ech Dobrowolsk, m Ŝ. Wtold Maryka ( Ryek Eerg 6/200) Słowa kluczowe: rozdzelcza seć gazowa, stacje gazowe redukcyje, gazocąg

Bardziej szczegółowo

1 Testy statystyczne. 2 Rodzaje testów

1 Testy statystyczne. 2 Rodzaje testów 1 Testy statystycze Podczas sprawdzaia hipotez statystyczych moga¾ wystapić ¾ dwa rodzaje b ¾edów. Prawdopodobieństwo b ¾edu polegajacego ¾ a odrzuceiu hipotezy zerowej (H 0 ), gdy jest oa prawdziwa, czyli

Bardziej szczegółowo

Tadeusz SAŁACIŃSKI 1 ANALIZA ZDOLNOŚCI NARZĘDZI I SYSTEMÓW POMIAROWYCH 1. WPROWADZENIE

Tadeusz SAŁACIŃSKI 1 ANALIZA ZDOLNOŚCI NARZĘDZI I SYSTEMÓW POMIAROWYCH 1. WPROWADZENIE InŜynieria Maszyn, R. 7, z. 2, 202 system pomiarowy, niepewność pomiarów, wskaźniki zdolności Tadeusz SAŁACIŃSKI ANALIZA ZDOLNOŚCI NARZĘDZI I SYSTEMÓW POMIAROWYCH W artykule zdefiniowane zostały wskaźniki

Bardziej szczegółowo

BADANIE POPRAWNOŚCI POMIARÓW WYKONYWANYCH PRECYZYJNYM NIWELATOREM CYFROWYM

BADANIE POPRAWNOŚCI POMIARÓW WYKONYWANYCH PRECYZYJNYM NIWELATOREM CYFROWYM Badae poprawośc pomarów... INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS Nr /00, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddzał w Krakowe, s. 5 4 Komsja Techczej Ifrastruktury Ws

Bardziej szczegółowo

KOMPUTEROWY SYSTEM DO SPRAWDZANIA CZĘSTOŚCIOMIERZY CYFROWYCH

KOMPUTEROWY SYSTEM DO SPRAWDZANIA CZĘSTOŚCIOMIERZY CYFROWYCH MWK'2003 KOMPUTEROWY SYSTEM DO SPRAWDZANIA CZĘSTOŚCIOMIERZY CYFROWYCH dr ż. Elgusz Pałosk STRESZCZENIE W pracy przedstaa sę schemat blokoy układu pomaroego oraz sposób przetarzaa daych umożlające spradzae

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 INETYCJE LINIOE - ŁUŻEBNOŚĆ PRZEYŁU I BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI 1. PROADZENIE 1.1. Nejszy stadard przedstawa reguły

Bardziej szczegółowo

Opracowanie wyników pomiarów

Opracowanie wyników pomiarów Opracowae wków pomarów Praca w laboratorum fzczm polega a wkoau pomarów, ch terpretacj wcagęcem wosków. Ab dojść do właścwch wosków aleŝ szczególą uwagę zwrócć a poprawość wkoaa pomarów mmalzacj błędów

Bardziej szczegółowo

Ćw. 3. Wyznaczenie rozkładu sił w złączu nitowym.

Ćw. 3. Wyznaczenie rozkładu sił w złączu nitowym. Laboratorum z Podstaw Kostrukcj Maszy - 1 - Ćw. 3. Wyzaczee rozkładu sł w złączu towym. 1. Podstawowe wadomośc pojęca. Połączea towe połączea erozłącze za pomocą tów róŝych częśc kostrukcyjych (blach,

Bardziej szczegółowo

Olejowe śrubowe sprężarki powietrza. Seria R55-75kW

Olejowe śrubowe sprężarki powietrza. Seria R55-75kW Olejowe śrubowe sprężark powetrza Sera R55-75kW Nowy pozom ezawodośc, efektywośc wydajośc Śrubowe sprężark powetrza ser R frmy Igersoll Rad to połączee ajlepszych, sprawdzoych kostrukcj techolog z owym,

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ 9 Cel ćwczea Ćwczee 9 WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANE PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ Celem ćwczea jest wyzaczee wartośc eerg rozpraszaej podczas zderzea cał oraz współczyka restytucj charakteryzującego

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 1

METODY KOMPUTEROWE 1 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc

Bardziej szczegółowo