RÓŻNE KONCEPCJE NAUCZANIA

Transkrypt

1 RÓŻNE KONCEPCJE NAUCZANIA MATEMATYKI

2 KONCEPCJA DYDAKTYCZNA Teoria Projekt

3 CZYNNOŚCIOWE NAUCZANIE MATEMATYKI Przejście od konkretu do abstrakcji Zofia Krygowska Helena Siwek Zarys dydaktyki matematyki, cz.1 (rozdział 5) Czynnościowe nauczanie matematyki Dydaktyka matematyki (rozdziały 2 i 3)

4 ROZWÓJ INTELEKTUALNY DZIECKA A POZIOMY ROZUMIENIA POJĘĆ MATEMATYCZNYCH Teoria rozwoju poznawczego Jeana Piageta (w tym pojęcia schematu, akomodacji, asymilacji, równowagi) Teoria reprezentacji Brunera (Jerome Seymour) Poziomy rozumienia pojęć P.H. van Hiele a

5 ROZWÓJ INTELEKTUALNY JAKO FORMA AKTYWNOŚCI PRZYSTOSOWAWCZEJ / J. PIAGET/ Rozwój intelektualny jest formą aktywności przystosowawczej, która przybiera odmienne formy w kolejnych okresach jej rozwoju. Rozumiany jest jako adaptacja struktur poznawczych (schematów i operacji) do wymagań rzeczywistości. Taka adaptacja zachodzi poprzez procesy asymilacji i akomodacji (konieczna jest równowaga między asymilacją a akomodacją).

6 ROZWÓJ INTELEKTUALNY JAKO FORMA AKTYWNOŚCI PRZYSTOSOWAWCZEJ / J. PIAGET/ Asymilacja to proces, który umożliwia jednostce działanie w nowych sytuacjach i wobec nowych problemów za pomocą już istniejących schematów (nie zmienia schematu, lecz go rozbudowuje). Akomodacja to proces, który polega na zmianie istniejących schematów lub wytwarzaniu nowych. Przykład Uczeń: x+4=8, x=8-4 (znany schemat) Uczeń: x*4=8, x=8-4 (próba asymilacji, konieczna interwencja nauczyciela związek między działaniami odwrotnymi) Uczeń: x=8:4 (akomodacja)

7 MYŚLENIE JAKO DZIAŁANIE / J. PIAGET/ Rozwój myślenia zaczyna się od czynności konkretnych, od działania w rzeczywistości materialnej (nieodwracalne, izolowane). Interioryzacja czynności konkretnej prowadzi do czynności wyobrażeniowej. Dziecko wykonuje czynności w myśli, ale związane są one ściśle bądź bezpośrednio z konkretną sytuacją (odwracalne, mogą się łączyć w pewne systemy). Proces interioryzacji prowadzi dalej do myślenia abstrakcyjnymi operacjami.

8

9

10 ZADANIA PROWOKUJĄCE CZYNNOŚCI KONKRETNE

11 ZADANIA PROWOKUJĄCE CZYNNOŚCI WYOBRAŻONE

12 ZADANIA PROWOKUJĄCE CZYNNOŚCI ABSTRAKCYJNE

13 CZYNNOŚCIOWE NAUCZANIE MATEMATYKI Analiza operacji związanych z danym pojęciem Opracowanie ćwiczeń prowadzących ucznia od czynności konkretnych, poprzez wyobrażone, do abstrakcyjnych operacji matematycznych i organizowanie sytuacji problemowych, sprzyjających kształtowaniu myślenia matematycznego jako specyficznego działania w abstrakcji

14 DEFINICJE GENETYCZNE (OPERACYJNE) Definiowane pojęcia określa się w nich przez podanie operacji, czynności prowadzących do tego pojęcia. Definicje te są często przystępniejsze dla ucznia, zwiększają operatywność jego wiedzy, są łatwiejsze do stosowania i do zapamiętania.

15 DEFINICJE GENETYCZNE - PRZYKŁADY

16 CZYNNOŚCIOWE NAUCZANIE MATEMATYKI /HELENA SIWEK/ Podstawowa strategia poprawnego dydaktycznie procesu nauczania uczenia się. Metoda zalecana w nauczaniu różnych przedmiotów Ważne są tutaj pojęcia, definicje, prawa, twierdzenia, a dopiero na końcu algorytmy. Cechuje się wielką dbałością o precyzję i porządek, dobre rozumienie pojęć, zgodność pojęć szkolnych z pojęciami naukowymi. Celem nadrzędnym jest zdobywanie przez ucznia wiedzy operatywnej na drodze dobrze zaplanowanej przez nauczyciela działalności ucznia.

17 CZYNNOŚCIOWE NAUCZANIE MATEMATYKI /HELENA SIWEK/ Uczeń tworzy swoją wiedzę w integracji z materiałami, różnorodnymi zadaniami na drodze bogatych doświadczeń. Pojęcia matematyczne kształtuje się nie tylko na drodze odpowiedzi na pytanie co to jest?, ale przede wszystkim jak można skonstruować?, jak inaczej rozwiązać? Stroną aktywną na lekcji powinien być przede wszystkim uczeń, natomiast nauczyciel powinien pełnić rolę doradcy i inspiratora.

18 CZYNNOŚCIOWE NAUCZANIE MATEMATYKI Rodzaje ćwiczeń w metodzie czynnościowej: 1. Ćwiczenia wprost. 2. Zadania odwrotne do poprzednich. 3. Zadania tej samej czynności myślowej na różnych materiałach, w różnych położeniach, z zastosowaniem różnych zmiennych, w różnych sytuacjach. 4. Ćwiczenia prowadzące do różnych ciągów czynności o tych samym rezultacie. 5. Ćwiczenia w słownym opisie czynności danego rodzaju. 6. Ćwiczenia prowokujące konflikt myślowy. 7. Zadania o różnych formach przedstawiania, ilustrowania lub zapisie.

19 RODZAJE ĆWICZEŃ W METODZIE CZYNNOŚCIOWEJ /HELENA SIWEK/ Ćwiczenia wprost Uczeń ma wykonać prostą czynność, lub ciąg czynności prowadzących do konstrukcji desygnatów pojęcia.

20 RODZAJE ĆWICZEŃ W METODZIE CZYNNOŚCIOWEJ /HELENA SIWEK/ Zadania odwrotne do poprzednich wymagają wykonania operacji lub ciągu operacji odwrotnych do występujących w ćwiczeniach wprost.

21 RODZAJE ĆWICZEŃ W METODZIE CZYNNOŚCIOWEJ /HELENA SIWEK/ Zadanie tej samej czynności myślowej na różnych materiałach, w różnych położeniach, z zastosowaniem różnych zmiennych, w różnych sytuacjach. Przykład Narysuj, ile potrafisz osi symetrii w następujących figurach i odpowiedz na pytania pod rysunkami.

22 RODZAJE ĆWICZEŃ W METODZIE CZYNNOŚCIOWEJ /HELENA SIWEK/ Ćwiczenia prowadzące do różnych ciągów czynności o tym samym rezultacie, czyli takie, które można rozwiązać różnymi sposobami.

23 RODZAJE ĆWICZEŃ W METODZIE CZYNNOŚCIOWEJ /HELENA SIWEK/ Ćwiczenia w słownym opisie czynności danego rodzaju.

24 RODZAJE ĆWICZEŃ W METODZIE CZYNNOŚCIOWEJ /HELENA SIWEK/ Ćwiczenia prowokujące konflikt myślowy (kontrprzykłady, skrajne przypadki, zadania z błędami).

25 RODZAJE ĆWICZEŃ W METODZIE CZYNNOŚCIOWEJ /HELENA SIWEK/ Zadania o różnych formach przedstawiania, ilustrowania lub zapisie.

26 REALISTYCZNE NAUCZANIE MATEMATYKI Budowanie i dalej rozwijanie pojęć na drodze naturalnej matematyzacji, w sytuacjach dla ucznia sensownych, bliskich jego doświadczeniom

27 REALISTYCZNE NAUCZANIE MATEMATYKI Rodzaje zadań: Realistyczne Pararealistyczne, czyli zadania stwarzające pozory realności, gdzie można przedmioty lub osoby wymienić na inne a istota zadania oraz zastosowane sprawności pozostaną takie same Czysto matematyczne

28 REALISTYCZNE NAUCZANIE MATEMATYKI Zadanie realistyczne Zadanie, w którym stosujemy teorię matematyczną do rozwiązania zadania spoza matematyki

29 REALISTYCZNE NAUCZANIE MATEMATYKI Przykłady zadań Dyrekcja fabryki ogłosiła obniżkę pensji pracowników o 10%. Robotnicy rozpoczęli strajk. W czasie strajku wypłacono im nową pensję. Po trzech miesiącach dyrekcja ogłosiła podwyżkę pensji o 10% i strajk zakończono. Wydawało się, że wszystko wróciło do normy. Co Ty o tym sadzisz? M. Pisarski, Realistyczne podejście przy nauczaniu procentów, NiM, 5, 1993

30 REALISTYCZNE NAUCZANIE MATEMATYK Przykłady zadań Marek przygotowuje zapasy na wędrówkę. Ma 350 kostek cukru. Na ile dni wystarczy mu cukru, licząc, że dziennie potrzeba mu 12 kostek? Turnau, S., Co to jest realistyczne nauczanie matematyki, NiM, 5, 1993

31 REALISTYCZNE NAUCZANIE MATEMATYK Przykłady zadań Sto lat temu mój dziadek wpłacił na konto w Chicago jednego dolara. Konto było oprocentowane w stosunku rocznym na 10%. Przez sto lat nie dokonywano żadnych operacji na koncie. Ile pieniędzy pozostawił mi w spadku dziadek? Czy warto po nie jechać do USA? W którym roku na koncie znajdowała się połowa obecnej kwoty? M. Pisarski, Realistyczne podejście przy nauczaniu procentów, NiM, 5, 1993

32 REALISTYCZNE NAUCZANIE MATEMATYK Zadania realistyczne - przykład Kasia uczy się tańczyć w kółku baletowym i dużo czasu spędza przed lustrem. Rodzice postanowili kupić jej duże lustro o wymiarach: 2,2m x 2,2m. Czy można je przenieść do pokoju Kasi przez drzwi o wymiarach: 2,1m x 0,9m? Odpowiedź uzasadnij. Zadanie z pracy magisterskiej M. Ochałek, UP Kraków 2009 Maria Legutko, O matematycznym modelowaniu różnych sytuacji przez uczniów gimnazjum i liceum, Współczesne problemy nauczania matematyki, Bielsko-Biała 2009

33 REALISTYCZNE NAUCZANIE MATEMATYK Sokole Oko Przykłady zadań Sokole Oko z XLO (Prof. Masłowski)

34 REALISTYCZNE NAUCZANIE MATEMATYK Specyfika rozwiązywania zadań realistycznych matematyzacja Model matematyczny M S Sytuacja pozamatematyczna interpretacja dedukcja R Rezultat G. Treliński, Zadania zastosowanie matematyki, w: Oświata i Wychowanie. Dydaktyka matematyki, nr 15/535, Warszawa 1984

35 PROBLEMOWE NAUCZANIE MATEMATYKI Wprowadzanie nowych wiadomości definicji, twierdzeń, dowodów, jako rozwiązań pewnych zadań lub odpowiedzi na pewne pytania S. Turnau, Wykłady o nauczaniu matematyki

36 CECHY PROBLEMOWEGO NAUCZANIA MATEMATYKI Uczniowie powinni sami stawiać problemy i je przedłużać. Należy kształcić intuicję, pobudzając ucznia do przewidywania i uzasadniania. Należy kształcić język matematyczny ucznia, aby uczeń mógł jasno przedstawiać własne pomysły. Należy uczyć heurystycznych strategii rozwiązywania problemów. Należy wypracować konstruktywny stosunek ucznia do błędów. Należy pobudzać ucznia do dyskusji, refleksji i argumentowania, by często stawiał sobie pytanie: dlaczego, po co, co osiągnięto itp. /W. Nowak/

37 PROBLEMOWE NAUCZANIE MATEMATYKI Czynności w trakcie rozwiązywania problemów 1. Wytwarzanie sytuacji problemowej. 2. Zapoznanie z treścią problemu. 3. Wysuwanie hipotez prowadzących do rozwiązania. 4. Weryfikacja hipotez, wybór drogi rozwiązywania. 5. Rozwiązanie problemu. 6. Sprawdzenie poprawności wyniku rozwiązania. 7. Przedłużenie rozwiązywania (szukanie innych dróg rozwiązywania, próby rozbudowania problemu ).

38 PROBLEMOWE NAUCZANIE MATEMATYKI Czynności w trakcie rozwiązywania problemów 1. Wytwarzanie sytuacji problemowej. 2. Zapoznanie z treścią problemu. 3. Wysuwanie hipotez prowadzących do rozwiązania. 4. Weryfikacja hipotez, wybór drogi rozwiązywania. 5. Rozwiązanie problemu. 6. Sprawdzenie poprawności wyniku rozwiązania. 7. Przedłużenie rozwiązywania (szukanie innych dróg rozwiązywania, próby rozbudowania problemu ).

39 PROBLEMOWE NAUCZANIE MATEMATYKI Rodzaje zadań: Zadania ćwiczenia Zadania proste zastosowania teorii Zadania - problemy Z. Krygowska, Zarys dydaktyki matematyki, cz.3