F i. =m a. lub. = d p dt. Zasady dynamiki Newtona

Transkrypt

1 Zasady dynamiki Newtona I zasada dynamiki Newtona (siła jest przyczyną zmiany stanu ruchu ciała) Postulat istnienia układu inercjalnego (zasada bezwładności). II zasada dynamiki Newtona (wprowadza parametr masy bezwładnej, jako współczynnika proporcjonalności pomiędzy siłą i przyspieszeniem ciała). Siła jako przyczyna zmiany ruchu ciała w układzie inercjalnym. i lub F i =m a i F i = d p dt Sir Isaac Newton ( ) III zasada dynamiki Newtona: Każdej akcji towarzyszy reakcja taka sama co do wartości lecz przeciwnie skierowana.

2 Interpretacja i wnioski z zasad dynamiki Siła jest przyczyną zmiany stanu ruchu ciła (zmienia prędkość ciała, zarówno wartość jak i kierunek) Prawa dynamiki obowiązują w układach inercjalnych Masa ciała: równość masy bezwładnej i masy grawitacyjnej Masa grawitacyjna związana jest z ciężarem G ciała (mierzona jest w warunkach statycznych) Gdy przetniemy nitkę, na której wisi ciało, to zacznie ono poruszać się z przyspieszeniem g i będzie zachodziła poniższa równość G =m g g F =m b a a=g m g =m b Pęd ciała: iloczyn masy bezwładnej i prędkości ciała p =m v

3 Siły reakcji (3 zas. dynamiki) Rozdzielenie sił reakcji normalnych i stycznych Tarcie statyczne i kinetyczne (T k ) T k =f F n Warunek konieczny pozostawania w spoczynku i F i = 0 Przykład: ciało na zboczu w kształcie paraboli

4 Siły naciągu (bloczki) Znaleźć a oraz N 12. Współczynnik tarcia wynosi f, Kąt nachylenia równi wynosi α. Siły w punktach, gdzie masa jest zaniedbywalna. M m 2 Znaleźć przyspieszenie a 1, a 2, a M, oraz naciągi nici. Dla jakich mas przyspieszenie masy m 2 będzie równe 0. Współczynnik tarcia wynosi f.

5 Ruch krzywoliniowy a zasady dynamiki W ruchu jednostajnym krzywoliniowym!!! ponieważ przyspieszenie normalne a jest różne od zera Przykład: Ruch po moście wklęsłym i wypukłym Ruch na karuzeli i F i 0 r r Zasady dynamiki obowiązują tylko w układach inercjalnych!!!

6 Układy inercjalne i nieinercjalne Czy Ziemia jest układem inercjalnym? Z W Prędkość punktów na równiku: v = 465 m/s i maleje do zera w miarę zbliżania się do bieguna. a dośr = v2 R z = m/s 2 Promień Ziemi v z =30 km/s Prędkość w ruchu orbitalnym a dośr = v2 R orb = m /s 2 Promień orbity w ruchu wokół Słońca

7 Układy nieinercjalne Q N Siły nie równoważą się a ciało pozostaje w spoczynku względem ścian wagonika! Jeżeli dodamy siłę, F b = m a u to opis będzie zgodny z zasadami Newtona! Opis przez obserwatora w układzie inercjalnym. Obserwator z układu inercjalnego posługuje się tylko siłami mającymi swoje fizyczne źródło! Siły bezwładności są wprowadzone w układach nieinercjalnych i tylko po to, by w opisie ruchu ciała można się posłużyć takimi samymi równaniami jak równania Newtona w układach inercjalnych! Opis przez obserwatora na karuzeli: pomimo, iż siły nie równoważą się, człowiek spoczywa w układzie karuzeli. Jeżeli dodamy siłę, F b = F odśr =m 2 r to opis będzie zgodny z zasadami Newtona!

8 Przykład: Kulce leżącej na obracającej się tarczy nadano prędkość w kierunku środka tarczy. Jak będzie wyglądał ruch kulki względem tarczy? Siła bezwładności Coriolissa v o F = 2m x v Jak będzie wyglądał ruch kulki, jeżeli zmienimy kierunek obrotu tarczy? Ciało spada z wysokości h nad powierzchnią Ziemi, na szerokości geograficznej W jakim miejscu upadnie na Ziemię? Z W v Przykłady: a) pociski V1, V1 Londyn b) wiatry passaty c) podmywanie brzegów rzek d) wiry w wannie