LIGA MATEMATYCZNO-FIZYCZNA KLASA III ETAP II

Transkrypt

1 LIGA MATEMATYCZNO-FIZYCZNA KLASA III ETAP II 1. O ile % można obniżyć opłatę za kurs języka angielskiego, aby przy wzroście liczby uczniów o 20% łączna kwota wpłat wzrosła o 8%? Odpowiedź uzasadnij. 2. Na okręgu opisano trapez prostokątny. Odległości środka okręgu od końców ramienia nieprostopadłego wynoszą 2 cm i 4 cm. Oblicz pole trapezu. 3. Dwa zewnętrznie styczne okręgi są styczne do ramion kąt Odległości ich środków od wierzchołka kąta wynoszą odpowiednio 7 i 12. Oblicz długości promieni tych okręgów. 4. Z punktu P leżącego wewnątrz trójkąta równobocznego poprowadzono odcinki prostopadłe do boków trójkąt Wykaż, że suma długości tych odcinków jest równa wysokości tego trójkąt 5. W trójkącie równoramiennym rozwartokątnym o bokach długości 30 cm, 30 cm i 50 cm poprowadzono wysokość z wierzchołka kąta ostrego. Oblicz tę wysokość. 6. Czworościan foremny ma objętość równą.jaką długość ma krawędź tego czworościanu. 7. Dane są trzy koła współśrodkowe. Promień największego z nich wynosi 12 cm. Oblicz promienie pozostałych kół, jeśli wiesz, że pole powstałych pierścieni i najmniejszego koła sa sobie równe. 8. Trapez i romb mają jednakowe wysokości. Długość boku rombu jest równa długości krótszej podstawy trapezu. Pole trapezu jest dwa razy większe od pola rombu. Oblicz stosunek dłuższej podstawy trapezu do boku rombu. 9. Fryzjer ma obecnie 5 razy więcej lat praktyki, niż jego uczeń. Za 4 lata fryzjer będzie miał trzy razy więcej lat praktyki niż jego uczeń. Ile lat pracuje fryzjer w swoim zawodzie? 10. Numer mojego domu jest dwucyfrowy. Jeżeli cyframi tego numerupostawicie przecinek, to otrzymacie liczbę, która równa się średniej arytmetycznej jego cyfr. Wyznacz numer mojego domu. 11. Świeże grzyby zawierają 90% wody, suszone tylko 12% wody. Ile świeżych grzybów należy ususzyć, aby otrzymać 5 kg suszonych grzybów? 12. Wierzchołki kwadratu KLMN należą do boków kwadratu ABCD. Oblicz stosunek odcinków, na które punkty K, L, M, N dzielą każdy z boków kwadratu ABCD wiedząc, że stosunek pól tych kwadratów jest równy i IABI =10 cm. 13. Wykaż, że liczby i są wzajemnie odwrotne. 14. Suma dwóch liczb wynosi, a ich różnica. Wykaż, że iloczyn tych liczb wynosi Rozwiąż równanie 16. Sierżant przygotował do defilady oddział liczący mniej niż 500 ludzi. Próbował ich najpierw ustawić trójkami, piątkami i szóstkami. Zawsze jeden został. W końcu spróbował ich ustawić po siedmiu w szeregu i stwierdził z ulgą, że nikt nie został. Ilu żołnierzy liczył oddział?

2 17. Na wybiegu w kształcie trójkąta o bokach 12 cm, 16 cm i 20 cm, otoczonym wysokim płotem, znajduje się żyraf Dzięki swojej długiej szyi może skubać trawę na zewnątrz ogrodzenia w odległości 2 m od płotu. Jakie jest w przybliżeniu pole łąki na zewnątrz ogrodzenia, które żyrafa może wyskubać? 18. Dwóch biegaczy ćwiczyło na bieżni. Jeden z nich, który biegał z prędkością o 8% większą od prędkości drugiego, przebiegał jedno okrążenie w czasie o 10 s krótszym. Oblicz czas, w jakim każdy z biegaczy pokonał jedno okrążenie. 19. Dane są dwa stopy złot W pierwszym z nich jest 270 g złota i 30 g miedzi, a w drugim 400 g złota i 100 g miedzi. Ile trzeba wziąć gramów każdego z tych stopów, aby otrzymać 400 g złota próby 0, W okręgu o środku w punkcie O i promieniu r=10 cm z jednej strony punktu O poprowadzono dwie równoległe cięciwy AB i CD oparte na kątach środkowych o mierze i. Oblicz pole trapezu ABCD. 21. Przekątne trapezu równoramiennego dzielą katy przy dłuższej podstawie na połowy i przecinają się pod kątem Dłuższa podstawa ma 12 cm. Oblicz obwód tego trapezu. 22. Rozwiąż układ równań 23. Narysuj wykres funkcji 24. Oblicz pole figury ograniczonej wykresami y=-2, y=3, y=x+5, y=-x Punkty A i B przecięcia wykresu funkcji z osiami współrzędnych OY i OX oraz punkt C=(3;-10) są wierzchołkami trójkąt Oblicz jego pole i obwód. 26. Sporządź wykres funkcji:

3 27. Rozwiąż równanie: d. 28. Po pierwszym dni suszy ilość wody z pełnego zbiornika zmniejszyła się do jego objętości. Każdego następnego dnia w zbiorniku zostało objętości wody z dnia poprzedniego. Po ilu dniach zostało wody mniej niż połowa zbiornika? 29. Robotnik kopal dół. Na zapytanie przechodnia, jak głęboki będzie dół, który on kopie, odpowiedział: Mój wzrost wynosi 1m 80 cm. Gdy wykopię dół do końca, moja głowa będzie o tyle poniżej powierzchni ziemi, o ile teraz, gdy już wykopałem połowę głębokości dołu, jest powyżej niej. Jaka będzie głębokość dołu? 30. Uczeń kupił 4 książki. Wszystkie bez pierwszej kosztowały 42 zł, wszystkie bez drugiej kosztowały 40 zł, wszystkie bez trzeciej kosztowały 38 zł, a bez czwartej 36 zł. Ile kosztowała każda książka? 31. Aby przejechać autobusem z domu Wojtka do domu jego babci, trzeba pokonać trasę długości 32 km. Ścieżka rowerowa miedzy domem Wojtka i domem jego babci jest o 4 km krótsza, a Wojtek pokonuje ją z średnią prędkością 21 km/h. Z jaką prędkością musiałby jechaćautobusem, który wyjechał spod domu Wojtka 40 minut później od Wojtka, aby podjechać pod dom babci w tym samym momencie co Wojtek na rowerze? 32. Z punktu K leżącego na zewnątrz okręgu o środku S poprowadzono sieczną przecinającą ten okrąg w punktach A i B, przy czym punkt B leży między punktami A i K. Następnie z punktu B narysowano średnicę BD. Wykaż, że jeżeli oraz, to 33. W trójkącie prostokątnym ABC na przedłużeniu przeciwprostokątnej AB odłożono na zewnątrz trójkąta odcinki AD i BE takie, że. Wykaż, że. 34. Na zewnątrz trójkąta prostokątnego równoramiennego o przyprostokątnej długości 4 cm zbudowano kwadraty. Jednym z boków każdego kwadratu jest bok tego trójkąt Punkty przecięcia przekątnych kwadratów wyznaczają trójkąt. Oblicz pole otrzymanego trójkąt 35. Wyznacz stosunek pola sześciokąta foremnego do pola trójkąta równobocznego, jeśli oba te wielokąty mają równe obwody. 36. W okrąg wpisano sześciokąt foremny, a następnie w taki sam okrąg wpisano kwadrat. Obwód sześciokąta wynosi 24 cm. Oblicz pole kwadratu. 37. W trójkąt równoboczny wpisano okrąg, w ten okrąg wpisano trójkąt równoboczny, a w ten trójkąt równoboczny wpisano okrąg. Ile razy promień mniejszego okręgu jest mniejszy od promienia większego okręgu. 38. Jeżeli w pewnej liczbie pięciocyfrowej dopiszemy jedynkę z lewej strony, to otrzymamy pewną liczbę sześciocyfrową. Jeżeli zaś jedynkę dopiszemy z prawej strony tej liczby, to otrzymamy liczbę sześciocyfrową, która jest trzykrotnie większa od poprzednio otrzymanej liczby. Znajdź tę liczbę pięciocyfrową. 39. Udowodnij, że jeśli środkowa trójkąta ma długość równą połowie boku, do którego została poprowadzona, to trójkąt prostokątny. 40. Na zewnątrz kwadratu ABCD budujemy trójkąt równoboczny CDE. Ile stopni ma AEC?

4 Zadania z fizyki 1) Mamy dany obwód jak na rysunku zasilony ze źródła o napięciu U=20V Wszystkie oporniki w nim zawarte mają taką samą wartość rezystancji wynoszącą 10Ω. Oblicz opór zastępczy całego obwodu. Natężenie prądu płynącego w obwodzie i przez poszczególne oporniki. Napięcia na poszczególnych opornikach. 2) Mamy dany obwód jak na rysunku zasilony ze źródła o napięciu 200V. Każdy z oporników ma rezystancję 100Ω. Oblicz moc jaka wydzieli się w obwodzie. Podaj opór zastępczy obwodu. 3) W wodzie pływa drewniany sześcian o krawędzi 10 cm. Jaka wysokość sześcianu wystaje nad powierzchnię wody, jeżeli powierzchnie jego ścian bocznych są prostopadłe do powierzchni wody? Gęstość wody ρ w = 1000 kg/m 3, gęstość drewna ρ d = 800 kg/m 3. 4) Pociąg towarowy o masie 5000 t, jadący z prędkością 72 km/h zahamowano za pomocą hamulców. O ile wzrosła energia wewnętrzna hamulców i kół wagonów, o które tarły te hamulce? 5) Głodny gepard zobaczył królika w odległości 200 m od siebie i został jednocześnie dostrzeżony przez swoją ofiarę. Królik rzucił się do ucieczki a gepard w pościg za nim. Zakładając, że królik porusza się ruchem jednostajnym z prędkością 40 km/h, a gepard również ruchem jednostajnym z prędkością 80 km/h, odpowiedz na pytanie jak długo będzie trwał pościg za królikiem przy założeniu, że ich ruch się nie zmieni 6) Przez grzałkę o rezystancji R=40 Ω przepuszczono prąd o natężeniu I=4 A. Oblicz jaką moc ma grzałka i jak długo będzie trwało doprowadzenie do wrzenia 1 kg wody o temperaturze 20 o C, jeśli 100 % energii elektrycznej zamienia się w ciepło i nie występują straty ciepła do otoczeni Ciepło właściwe wody wynosi 4200 J/(kg o C). 7) Jak wysoko doleci pocisk wystrzelony z prędkością początkową 300 m/s jeśli założymy brak oporów ruchu. Przyspieszenie ziemskie przyjąć g=10 m/s 2. 8)Żelazo ma kształt sześcianu o boku a = 2 dm. Dla potrzeb użytkowych wycięto z niego mniejszy sześcian o boku a 1 = 1 dm i odłożono do dalszej obróbki. Pozostałą jednolitą część żelaza o zdeformowanym kształcie zanurzono całkowicie w wodzie. Wiedząc, że gęstość wody 1 g/cm 3 i przyjmując wartość przyspieszenia ziemskiego g = 10 m/s 2 można obliczyć, że na zanurzone żelazo działa siła wyporu o wartości...

5 9) Trzy jednakowe żarówki i amperomierz włączono szeregowo do źródła prądu o napięciu U = 24V (rysunek). Amperomierz wskazywał natężenie prądu I = 0, 5 A. Oblicz napięcia i moc wydzieloną na każdej z żarówek. 10) W górach kamień ruszony z miejsca spada w przepaść z wysokości 100 m. Z jaką szybkością uderzy w skaliste podłoże, jeżeli 20% jego energii potencjalnej zostanie zużyte na pokonanie oporów powietrza? 11) Obok schematu obwodu (patrz rysunek), wypisano wartości napięcia źródła prądu U, oporu R i wartości natężeń prądów jakie wskazują amperomierze A i A1. Obliczyć, że wartości napięcia U1 i natężenia I2 jakie wskazują przyrządy oraz opór całkowity Rż układu dwu żarówek wynoszą odpowiednio: 12) Za pomocą kołowrotu o średnicy wału d = 1dm i promieniu korby R = 3 dm wciągano po równi pochyłej ruchem jednostajnym, umieszczone w skrzyni pianino o masie m = 120 kg. Jaka powinna być co najmniej wartość siły przykładanej do rączki kołowrotu (patrz rys.), jeżeli równia ma wymiary: długość l = 4 m, wysokość h = 1m? Masę liny, tarcie podczas ruchu posuwistego i obrotu kołowrotu pominąć, a przyspieszenie ziemskie przyjąć g = 10 m/s 2. 13)Na wózek o masie M = 3 kg poruszający się po poziomym torze ze stałą szybkością v0 = 36 km/ h położono plecak o masie m = 1 kg. Ile ciepła wydzieli się po dokonaniu tej czynności? Opory ruchu zaniedbać.

6 14)Mamy 3 oporniki R1=200 Ω, R2=300 Ω i R3=500 Ω połączone równolegle do źródła o napięciu 12 V. Narysuj schemat obwodu. Oblicz opór zastępczy obwodu, napięcia na poszczególnych opornikach, natężenie prądu płynącego w obwodzie i przez poszczególne oporniki, moc prądu jaka wydzieli się na tych opornikach i w obwodzie. 15)Mamy 3 oporniki R1=200 Ω, R2=300 Ω i R3=500 Ω połączone szeregowo do źródła o napięciu 12 V. Narysuj schemat obwodu. Oblicz opór zastępczy obwodu, napięcia na poszczególnych opornikach, natężenie prądu płynącego w obwodzie i przez poszczególne oporniki, moc prądu jaka wydzieli się na tych opornikach i w obwodzie. 16) Jak długo trzeba przepuszczać prąd przez grzałkę o mocy 1000W aby doprowadzić do wrzenia 10 kg wody o temperaturze początkowej 20 o C umieszczonej w osłonie termicznej jeśli sprawność grzałki wynosi 80%. Ciepło właściwe wody przyjąć 4200 J/(kg o C) 17) Pięciokilogramowa ryba płynie z prędkością 1 m/s. Spotyka bezmyślną rybę o masie 1kg, płynącą naprzeciw z pewną prędkością. Po jej połknięciu prędkość dużej ryby natychmiast zmalała do zer Jaka była prędkość małej ryby przed jej skonsumowaniem? 18) Żelazna kula o masie 10 kg spada na chodnik z wysokości 100 m. Połowa jej energii zużyta zostaje na jej ogrzanie. O ile wzrośnie, w przybliżeniu, temperatura kuli. Ciepło właściwe żelaza wynosi około 450 J/kg C. 19) Do dźwigni przyłożono siłę F=200 N w sposób pokazany na rysunku. Oblicz moment siły działającej na dźwignię jeśli l=0,5 m. Jak zachowa się tak obciążona dźwigni 20)Powierzchnie tłoków prasy hydraulicznej wynoszą odpowiednio 1 m 2 i 20 cm 2. Jaką siłą trzeba podziałać na mniejszy tłok, aby podnieść blok o masie 4 ton umieszczony na większym tłoku?