Zad. 1 Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości (4+ 2) cm i (4 2) cm. Oblicz długość promienia koła opisanego na tym trójkącie.

Transkrypt

1 LIGA MATEMATYCZNO - FIZYCZNA ZADANIA NA I ETAP DLA KLAS III Zad. 1 Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości (4+ 2) cm i (4 2) cm. Oblicz długość promienia koła opisanego na tym trójkącie. Zad. 2 Adaś jest o cztery lata starszy od Zosi. Zosia ma teraz dwa razy tyle lat, ile miała wtedy, gdy Adaś był w jej wieku. Ile lat ma każde z nich? Zad. 3 Cena biletu na mecz wynosiła 150zł. Gdy cenę obniżono, okazało się, że na mecz przychodziło o 50% widzów więcej, a dochód uzyskany ze sprzedaży biletów na jeden mecz wzrósł o 25%. O ile złotych obniżono cenę biletu? Zad. 4 Na lekcji matematyki w klasie V uczniowie obliczyli, że tego dnia w klasie liczba nieobecnych uczniów stanowiła 1 6 i wówczas liczba nieobecnych uczniów stanowiła 1 5 klasa? liczby obecnych. Po przerwie jeden uczeń wyszedł z lekcji liczby obecnych. Ilu uczniów liczy ta Zad. 5 Zakłady odzieżowe szyły dresy. W każdym miesiącu 10% dresów klasyfikowano jako II-gi gatunek i sprzedawano o 50% taniej niż dresy I-go gatunku. Gdyby miesięcznie produkowano o 100 dresów mniej, ale wyłącznie dresy I-go gatunku, to zysk byłby taki sam. Ile dresów produkowano w tych zakładach w ciągu miesiąca? Zad. 6 Pewien mężczyzna przeżył 90 lat. Rok jego urodzenia różni się od roku śmierci jedynie kolejnością dwóch środkowych cyfr. Iloczyn cyfr roku urodzenia jest równy 72. W którym roku urodził się ten mężczyzna? Rozważ wszystkie możliwości. Zad. 7 Dana jest liczba trzycyfrowa n. Tworzymy nową liczbę trzycyfrową m w ten sposób, że każdą cyfrę liczby n zastępujemy cyfrą dopełniającą do dziewięciu (np. jeśli n=208, to m=791). Następnie piszemy te liczby jedną za drugą, najpierw m, potem n. Powstaje liczba sześciocyfrowa ( w naszym przykładzie ). Uzasadnij, że liczba dzieli się przez 37. Zad. 8 Przez wierzchołek prostokąta, w którym jeden z boków jest 2 razy krótszy od drugiego, poprowadzono prostą, która podzieliła prostokąt na trójkąt o polu 8cm 2 i trapez o polu 24cm 2. Oblicz długość podstaw trapezu. Rozważ wszystkie możliwości.

2 Zad. 9 Wykaż, że różnica czwartych potęg dwóch dowolnych liczb całkowitych różniących się o 2 jest podzielna przez 8. Zad. 10 Różnica kwadratów dwóch liczb całkowitych wynosi 29. Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych mających tę własność. Zad. 11 Rozwiąż równanie, podając wartość niewiadomej x w najprostszej postaci: ( ab a a b) :a2 b 2 =x: ( b+ a b) ab Zad. 12 Do suszenia dostarczono 510 kg świeżych grzybów zawierających 90% wody. Po ususzeniu grzyby zawierały 15% wody. Ile kilogramów grzybów suszonych otrzymano? Zad. 13 Do zbiornika w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 20dm, 10dm, 10m wlano 5000l mleka o zawartości 3,4% tłuszczu. Resztę dopełniono mlekiem o zawartości tłuszczu 4,2%. Ile procent tłuszczu zawiera obecnie mleko w zbiorniku? Zad. 14 Jednego dnia sprzedawano banany po 20zł za 1 kg. Następnego dnia obniżono cenę i wówczas sprzedano dwa razy więcej kilogramów bananów, a wpływy wzrosły o 60% w porównaniu z dniem poprzednim. O ile % obniżono cenę bananów? Zad. 15 O ile % można obniżyć opłatę za kurs języka angielskiego, aby przy wzroście liczby uczniów o 20% łączna kwota wpłat wzrosła o 8%? Odpowiedź uzasadnij. Zad. 16 W trójkącie równoramiennym rozwartokątnym o bokach długości 30 cm, 30 cm i 50 cm poprowadzono wysokość z wierzchołka kąta ostrego. Oblicz tę wysokość. Zad. 17 Czworościan foremny ma objętość równą.jaką długość ma krawędź tego czworościanu. Zad. 18 Trapez i romb mają jednakowe wysokości. Długość boku rombu jest równa długości krótszej podstawy trapezu. Pole trapezu jest dwa razy większe od pola rombu. Oblicz stosunek dłuższej podstawy trapezu do boku rombu. Zad. 19 Fryzjer ma obecnie 5 razy więcej lat praktyki, niż jego uczeń. Za 4 lata fryzjer będzie miał trzy razy więcej lat praktyki niż jego uczeń. Ile lat pracuje fryzjer w swoim zawodzie? Zad. 20 Numer mojego domu jest dwucyfrowy. Jeżeli cyframi tego numeru postawicie przecinek, to otrzymacie liczbę, która równa się średniej arytmetycznej jego cyfr. Wyznacz numer mojego domu. Zad. 21Świeże grzyby zawierają 90% wody, suszone tylko 12% wody. Ile świeżych grzybów należy ususzyć, aby otrzymać 5 kg suszonych grzybów?

3 Zad. 22 Wierzchołki kwadratu KLMN należą do boków kwadratu ABCD. Oblicz stosunek odcinków, na które punkty K, L, M, N dzielą każdy z boków kwadratu ABCD wiedząc, że stosunek pól tych kwadratów jest równy i IABI =10 cm. Zad. 23 Wykaż, że liczby i są wzajemnie odwrotne. Zad. 24Suma dwóch liczb wynosi, a ich różnica. Wykaż, że iloczyn tych liczb wynosi 1. Zad. 25 Rozwiąż równanie Zad. 26 Sierżant przygotował do defilady oddział liczący mniej niż 500 ludzi. Próbował ich najpierw ustawić trójkami, piątkami i szóstkami. Zawsze jeden został. W końcu spróbował ich ustawić po siedmiu w szeregu i stwierdził z ulgą, że nikt nie został. Ilu żołnierzy liczył oddział? Zad. 27 Na wybiegu w kształcie trójkąta o bokach 12 cm, 16 cm i 20 cm, otoczonym wysokim płotem, znajduje się żyrafa. Dzięki swojej długiej szyi może skubać trawę na zewnątrz ogrodzenia w odległości 2 m od płotu. Jakie jest w przybliżeniu pole łąki na zewnątrz ogrodzenia, które żyrafa może wyskubać? Zad. 28 Dwóch biegaczy ćwiczyło na bieżni. Jeden z nich, który biegał z prędkością o 8% większą od prędkości drugiego, przebiegał jedno okrążenie w czasie o 10 s krótszym. Oblicz czas, w jakim każdy z biegaczy pokonał jedno okrążenie. Zad. 29 Dane są dwa stopy złota. W pierwszym z nich jest 270 g złota i 30 g miedzi, a w drugim 400 g złota i 100 g miedzi. Ile trzeba wziąć gramów każdego z tych stopów, aby otrzymać 400 g złota próby 0,825. Zad. 30 W okręgu o środku w punkcie O i promieniu r=10 cm z jednej strony punktu O poprowadzono dwie równoległe cięciwy AB i CD oparte na kątach środkowych o mierze i. Oblicz pole trapezu ABCD. Zad. 31 Przekątne trapezu równoramiennego dzielą katy przy dłuższej podstawie na połowy i przecinają się pod kątem Dłuższa podstawa ma 12 cm. Oblicz obwód tego trapezu. Zad. 32 Rozwiąż układ równań a.

4 b. c. Zad. 33 Rozwiąż równanie: a. b. c. d. Zad. 34 Po pierwszym dni suszy ilość wody z pełnego zbiornika zmniejszyła się do jego objętości. Każdego następnego dnia w zbiorniku zostało objętości wody z dnia poprzedniego. Po ilu dniach zostało wody mniej niż połowa zbiornika? Zad. 35 Robotnik kopal dół. Na zapytanie przechodnia, jak głęboki będzie dół, który on kopie, odpowiedział: Mój wzrost wynosi 1m 80 cm. Gdy wykopię dół do końca, moja głowa będzie o tyle poniżej powierzchni ziemi, o ile teraz, gdy już wykopałem połowę głębokości dołu, jest powyżej niej. Jaka będzie głębokość dołu? Zad. 36 Uczeń kupił 4 książki. Wszystkie bez pierwszej kosztowały 42 zł, wszystkie bez drugiej kosztowały 40 zł, wszystkie bez trzeciej kosztowały 38 zł, a bez czwartej 36 zł. Ile kosztowała każda książka? Zad. 37 Aby przejechać autobusem z domu Wojtka do domu jego babci, trzeba pokonać trasę długości 32 km. Ścieżka rowerowa miedzy domem Wojtka i domem jego babci jest o 4 km krótsza, a Wojtek pokonuje ją z średnią prędkością 21 km/h. Z jaką prędkością musiałby jechać autobusem, który wyjechał spod domu Wojtka 40 minut później od Wojtka, aby podjechać pod dom babci w tym samym momencie co Wojtek na rowerze? Zad. 38 Z punktu K leżącego na zewnątrz okręgu o środku S poprowadzono sieczną przecinającą ten okrąg w punktach A i B, przy czym punkt B leży między punktami A i K. Następnie

5 z punktu B narysowano średnicę BD. Wykaż, że jeżeli oraz, to Zad. 39 W trójkącie prostokątnym ABC na przedłużeniu przeciwprostokątnej AB odłożono na zewnątrz trójkąta odcinki AD i BE takie, że.. Wykaż, że Zad. 40 Na zewnątrz trójkąta prostokątnego równoramiennego o przyprostokątnej długości 4 cm zbudowano kwadraty. Jednym z boków każdego kwadratu jest bok tego trójkąta. Punkty przecięcia przekątnych kwadratów wyznaczają trójkąt. Oblicz pole otrzymanego trójkąta. Zadanka z fizyki na pierwszy etap. 1. Krzesełko karuzeli porusza się po okręgu ze stałą wartością prędkości równą 13m/s a czas jednego pełnego obrotu karuzeli wynosi 10 s. Ile wynosi w przybliżeniu długość promienia okręgu, po którym porusza się krzesełko karuzeli? 2. Mała płyta gramofonowa obraca się z częstotliwością 45 obrotów/minutę. Promień płyty wynosi 8,5 cm. Ile wynosi wartość prędkości z jaką porusza się igła gramofonu względem płyty na jej brzegu? 3. Ołowiany pocisk poruszając się z prędkością 40 m/s uderza w deskę i zatrzymuje się w niej. Zakładając, że połowa jego energii kinetycznej którą posiadał zamieniona zostaje na wzrost jego energii wewnętrznej, oblicz przyrost jego temperatury. Ciepło właściwe ołowiu: c = 100 J/(kg*K) 4. Przedmiot żelazny o masie 2 kg ogrzano dostarczając mu 100 kj energii. Oblicz, o ile stopni wzrosła jego temperatura. Ciepło właściwe żelaza: c = 500 J/(kg*K) 5. Ile wody o temperaturze 20 o C należy dolać do 10 kg wrzątku, aby temperatura mieszaniny wynosiła 80 o C? 6. Ciepło topnienia lodu wynosi 335 kj/kg. Ile energii należy dostarczyć bryle lodu o masie 0,2 kg i temperaturze 0 o C, aby ją stopić? 7. Tramwaj ruszając z przystanku ruchem jednostajnie przyspieszonym przebył w ciągu pierwszych 4 s ruchu drogę 8 m. Oblicz przyspieszenie jego ruchu. 8. Jaką drogę przebędzie w trzeciej sekundzie od ruszenia z miejsca ciało, którego przyspieszenie wynosi 2 m/s 2? 9. Na gwoździu wbitym w ścianę w punkcie X zawieszono na nitce o długości l kulkę. Długość nitki dobrano tak, że kulka wykonuje jedno pełne drgnienie (nie ocierając w trakcie ruchu o ścianę) w czasie 2 s. W jakim czasie wykona ona pełne drgnienie, jeśli w ścianę w punkcie Y (dokładnie poniżej punktu X ) w odległości 3/4 l od X, wbito drugi gwóźdź, o który zahacza nitka podczas wahania? Na jaką maksymalną wysokość wzniesie się kulka wahadła, jeżeli punkt najniższego położenia mija z prędkością 1,4 m/s?

6 10. Kropla deszczu spada z wysokości 1 km. Zakładając, że połowa jej energii potencjalnej zamienia się na wzrost jej energii wewnętrznej oblicz, o ile wzrasta temperatura tej kropli wody? Ciepło właściwe wody: c = 4200 J /(kg*k) 11. Pewną masę miedzi ogrzano o 500 o C dostarczając jej 790 kj ciepła. Oblicz masę tej miedzi. Ciepło właściwe miedzi: c = 380 J/(kg*K) 12. Ile wrzącej wody trzeba dolać do 20 kg wody o temperaturze 20 o C, aby temperatura mieszaniny wynosiła 55 st. C? Ciepło właściwe wody: c = 4200 J / (kg*k) 13. W odkrytym garnku stojącym na gazowym palniku znajduje się wrząca woda. Po pewnym czasie wyparowało 0,5 kg tej wody. Oblicz, ile energii pochłonął proces jej odparowania? Ciepło parowania wody: c p = 2260 kj/kg 14. Przez kaloryfer przepływa w ciągu doby 300 kg wody, zmieniając swoją temperaturę z 80 C na 60 C. 1 kg wody ochładzając się o 1 C oddaje 4,2 kj ciepła. Ile ciepła oddaje woda w tym kaloryferze w ciągu doby? Zapisz obliczenia. 15. Teleskop Hubble a znajduje się na orbicie okołoziemskiej na wysokości około 600 km nad Ziemią. Oblicz wartość prędkości, z jaką porusza się on wokół Ziemi, jeżeli czas jednego okrążenia Ziemi wynosi około 100 minut. Zapisz obliczenia. (Przyjmij Rz = 6400 km, = 22/7 ) 16. Oblicz czas swobodnego spadku metalowej kulki z wysokości 20 m. Przyjmij wartość przyspieszenia ziemskiego g = 10 m/s 2 i pomiń opór powietrza. Zapisz obliczenia. 17. Na łódkę poruszającą się ruchem jednostajnym po jeziorze działają cztery siły: siła ciężaru łódki ( Q ), siła wyporu ( Fw ), siła ciągu silnika ( Fc ), siła oporu ruchu ( Fop) Narysuj schemat i narysuj wektory wymienionych sił i podpisz je zgodnie z oznaczeniami podanymi w nawiasach. 18. Pompa elektryczna o mocy 2 kw pompuje wodę ze studni na wysokość 30 m. Ile litrów wody może dostarczyć ta pompa w ciągu 1 minuty? 19. Drewniany klocek o wymiarach 10 cm x 10 cm x 20 cm zanurzono w wodzie na głębokość 0,5 m. Jaką przy tym wykonano pracę? Gęstość drewna wynosi 0,7 g/cm 3, gęstość wody 1 g/cm Miedziana kulka o masie 0,1 kg spada z wysokości 10 m i po odbiciu od podłogi wznosi się na wysokość 2 m. Zakładając, że połowa utraconej energii mechanicznej została zamieniona na wzrost energii wewnętrznej kulki, oblicz o ile wzrosła jej temperatura. Ciepło właściwe miedzi: c = 400 J/(kg*K).